BÀI TOÁN và THUẬT TOÁN

Trường THPT Quang Trung Đà Nẵng
Tuần 5+6+7.
Tiết 10, 11, 12, 13, 14.

Bµi 4. Bµi to¸n vµ thuËt To¸n

12/03/16

Nguồn: Sưu tầm

1


1. Khái niệm bài toán
Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin
đưa vào (INPUT) tìm được thông tin ra (OUTPUT).
Ví dụ 3: Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương.
INPUT: Hai số nguyên dương M và N.
OUTPUT: ước số chung lớn nhất của M và N.
Ví dụ 4: Bài toán xếp loại học tập của một lớp.
INPUT: Bảng điểm của học sinh trong lớp.
OUTPUT: Bảng xếp loại học lực của học sinh.
12/03/16

Ngun: Su tm

2


2. Khái niệm thuật toán
Các em cần tìm ra

cách giải của bài
toán.

Từ INPUT làm
thế nào để tìm
ra OUTPUT ?

12/03/16

Ngun: Su tm

3


Xét ví dụ 2: Giải phương trình bậc nht ax + b = 0.
B1: Xác định hệ số a, b;
B2: Nếu a=0 và b=0 => Phương trình vô số nghiệm =>B5;
B3: Nếu a=0 và b0 => Phương trình vô nghiệm =>B5;
B4: Nếu a0 => Phương trình có nghiệm x=-b/a =>B5;
B5: Kết thúc.

12/03/16

Ngun: Su tm

4


Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu
hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác

định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ
Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.

Có hai cách thể hiện một thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các bước.
Cách 2: Vẽ sơ đồ khối.

12/03/16

Ngun: Su tm

5


3. Một số ví dụ về thuật toán
Thuật toán giải phương trình bậc hai (a 0).
Cách 1: Liệt kê các bước
B1: Bắt đầu;
B2: Nhập a, b, c;
B3: Tính = b2 4ac;
B4: Nếu < 0 => PT vô nghiệm => B7;
B5: Nếu = 0
=> PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7;
B6: Nếu > 0
=> PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b )/2a
=> B7;
B7: Kết thúc.
12/03/16

Ngun: Su tm

6


Cách 2: Vẽ sơ đồ khối
Quy ước các khối trong sơ đồ thuật toán
Bắt đầu thuật toán.

BĐ

Dùng để nhập và xuất dữ liệu.
Dùng để gán giá trị và tính toán.

đ

Xét điều kiện rẽ nhánh theo một
trong hai điều kiện đúng, sai.

ĐK
S

Kết thúc thuật toán.
KT

12/03/16

Ngun: Su tm

7

Sơ đồ thuật toán giải phương trình bậc hai
BD

B1

Nhập vào a, b, c

B2

=b

2

-

B3

4ac
đ

<0

B4

PT vô nghiệm

s
đ

PT có nghiệm x= - b/2a

=0
s

KT
B7

PT có 2 nghiệm

B6

x1,x2= ( -b )/2a
12/03/16

Ngun: Su tm

B5

8


M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 1:

BD

nhËp
a,b,c=
vµo

13
a,b,c
5

a

b

c

∆

1

3

5

-11

∆∆==3∗3
b*b−− 4∗5
4*a*c
= − 11

−11
∆ < <0 0

§

PT v« nghiÖm

S
∆=0
S
12/03/16

KT

PT cã nghiÖm x = -b/2a
PT cã 2 nghiÖm
x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
Nguồn: Sưu tầm

9


M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 2:

BD

a,b,c=
12
1
nhËp
vµo
a,b,c

a

b

c

∆

1

2

1

0

∆∆==2∗2
b*b −− 4∗1∗1
4*a*c = 0

∆ < 0
S

12/03/16

PT v« nghiÖm

§
∆ = 0

S

§

PTcã
cãnghiÖm
nghiÖmx=-b/2a
kÐp x=-1
PT
PT cã 2 nghiÖm
x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a
Nguồn: Sưu tầm
10

KT


M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 3:

BD

a,b,c=
1 -5
6
nhËp
vµo
a,b,c

a

b

c

∆

1

-5

6

1

∆∆ == 25
b*b− −244*a*c
= 1

∆ < 0
S

12/03/16

PT v« nghiÖm

§
∆ = 0

S

§

PT cã nghiÖm x=-b/2a
2 nghiÖm
PT cã nghiÖm
x1 = 3
x1,
x22 = (-b ±√∆ )/2a
x2 =
Nguồn: Sưu tầm
11

KT


Thuật toán tìm max

3

Người ta đặt 5 quả bóng có kích thước khác nhau trong
hộp đã được đậy nắp như hình bên. Chỉ dùng tay hãy
tìm ra quả bóng cóNgun:
kích Su
thước
12/03/16
tm lớn nhất .
12


Cùng tìm thuật toán

Quả này
lớn nhất

MAX
12/03/16

Quả này
mới lớn
nhất

Ngun: Su tm

ồ!Tìm
Quảra
này
quảlớn
lớn
nhất
hơn rồi!

13


Thuật toán tìm số lớn nhất trong
một dãy số nguyên

Xác định bài toán:
INPUT: Số nguyên dương N và dãy N số
nguyên a1, a2, , aN (ai với i: 1N).

OUTPUT: Số lớn nhất (Max) của dãy số.

12/03/16

Ngun: Su tm

14


ý tưởng:
- Đặt giá trị Max = a1.
- Lần lượt cho i chạy từ 2 đến N, so sánh
giá trị ai với giá trị Max, nếu ai > Max thì
Max nhận giá trị mới là ai.

12/03/16

Ngun: Su tm

15


Cách 1: Liệt kê các bước
B1: Nhập N và dãy a1, , aN;
B2: Max a1; i 2;
B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;
B4:

Bước 4.1: Nếu ai > Max thì Max ai;
Bước 4.2: i i+1 rồi quay lại B3.

12/03/16

Ngun: Su tm

16


Cách 2: Sơ đồ khối
Nhập N và dãy a1,,aN

B1: Nhập N và dãy a1, ,aN;

B2: Max a1; i 2;

Max a1 ; i 2

Đ
i>N?

S

S
ai > Max ?

Đ
Max ai

Đưa ra Max rồi kết thúc

B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị
Max rồi kết thúc;
B4 :
4.1: Nếu ai > Max thì Max ai;
4.2: i i + 1 rồi quay lại B3.

12/03/16

i i+1

Ngun: Su tm

17


4
Víi i = 5
2
3
NhËp
·y4a1,…,aN
N=5 ;NAvµ
[ 5d1
76]

Max
← 22
Max←
← a1
5 ;;ii←

I >> N
5
2
3
4
6
5?

§

A
i

5

Max

5

1
2
5

4
3
5

§­alín
Sè

ra nhÊt
Max råi
cñakÕt
d·ythóc
lµ 7

S
S

1>>Max
ai7>
4>
55
7 ???

§
Max ←a
←7i

12/03/16

ii ←
←
←5+1
←3+1
2+1
i+1
Nguồn: Sưu tầm
←4+1

M« pháng
thuËt to¸n

18

7
4
7

6
5
7


NhËp
·y4a1,…,aN
N=5 ;NAvµ
[ 5d1
76]

Max
← 22
Max←
← a1
5 ;;ii←

I >> N
5
2
3

4
6
5?

§

A
i

5

Max

5

1
2
5

§­alín
Sè
ra nhÊt
Max råi
cñakÕt
d·ythóc
lµ 7

S
S

1>>Max
ai7>
4>
55
7 ???

§
Max ←a
←7i

12/03/16

ii ←
←
←5+1
←3+1
2+1
i+1
Nguồn: Sưu tầm
←4+1

4
3
5

19

7
4
7

6
5
7


Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một
số nguyên dương

Xác định bài toán:
INPUT: N là một số nguyên dương.
OUTPUT: Trả lời câu hỏi N có là số
nguyên tố không?

12/03/16

Ngun: Su tm

20


Các em hãy nêu
định nghĩa số
nguyên tố.

ý tưởng: Xét các trường hợp
- Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố.
- Nếu 1< N <4 thì N là số nguyên tố.
- Nếu N 4 và không có ước số trong phạm vi từ 2 đến
phần nguyên căn bậc hai của N thì N là số nguyên tố.

12/03/16

Ngun: Su tm

21


M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè
Tr­êng hîp 1: N = 45 ([√ 45 ] = 6)
i

2

3

N/i

45/2

45/3

Chia hÕt
kh«ng?

Kh«ng

Chia hÕt

45 kh«ng lµ sè
nguyªn tè.

29 lµ sè
nguyªn tè.

Tr­êng hîp 2: N = 29 ([√ 29 ] = 5)
i

2

3

4

5

N/i

29/2

29/3

29/4

29/5

Chia hÕt
12/03/16
kh«ng?

Kh«ng

Kh«ng

Kh«ng

Kh«ng

Nguồn: Sưu tầm

22


C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b­íc
B1: NhËp sè nguyªn d­¬ng N;
B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;
B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc;
B4: i ← 2;
B5: NÕu i > [√ N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;
B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn
tè råi kÕt thóc;
B7: i ← i +1 råi quay l¹i B5.
12/03/16

Nguồn: Sưu tầm

23


Nhập N

Đ

Cách 2
Vẽ sơ đồ khối

N
=1 ?

S

N<
4?

Đ

S

i2

Đ
i>[N ]
?

S
i i +1

Thông báo N
không là số
nguyên tố rồi kết
12/03/16

thúc.

S

Thông báo N là số
nguyên tố rồi kết
thúc.

N có chia
hết cho
i?

Đ
Ngun: Su tm

24


Thuật toán sắp xếp

Hình b

Hình a

Hãy tìm cách sắp xếp học sinh đứng chào cờ (hình a)
theo thứ tự thấp trước cao sau (hình b).
12/03/16

Ngun: Su tm

25