TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 20152016

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MƠN TỐN LỚP 9
NĂM 2015-2016


1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 9 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT PTDT NỘI TRÚ
2. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 9 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT PTDT NỘI TRÚ
3. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 9 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT TRỪ VĂN THỐ
4. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 9 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT PTDT HOA LƯ
5. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 9 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016
MƠN THI: TỐN LỚP 9
Thời gian 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (5,0 điểm).
a) Phát biểu quy tắc khai phương một thương các thừa số khơng âm viết cơng

thức. Áp dụng tính

a2
16

a0

b) Định nghĩa hàm số bậc nhất? lấy ví dụ minh họa.
c) Phát biểu định lí hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng, viết cơng thức.
d) Phát biểu định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau.
Câu 2: (1,0 điểm). Thực hiện phép tính
 14  7
15  5 
1


:
 1 2
1  3  7  5


Câu 3 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức
a) 7 2  8  32
b) 2 5 

2  5 

2

Câu 4 (2,0 điểm).

a. Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b. Cho đường thẳng (d) y = (m+1)x + m - 1 tìm m để (d) cắt đường thẳng
y = x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng 2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho đường trịn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm
của OA, đường thẳng vng góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B. Kẻ tiếp tuyến
với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
Tính độ dài MB.


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Câu 1
(5 đ)

Đáp án
a. Muốn khai phương một thương

Điểm

a
trong đó số a khơng âm và số
b

b dương ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết
quả thứ nhất chia cho kết qủa thứ 2.

1,5đ

a2
a2 a



16
16 4

b. Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y  ax+b trong đó
a, b là các số cho trước a  0 (lấy ví dụ)
c. Trong tam giác vng mỗi cạnh góc vng bằng:
+) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
+) Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với
cơtang góc kề
d. Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
 Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm .
 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi
2 tiếp tuyến.
 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi
2 bán kính đi qua tiếp diểm.
Câu 2
(1 đ)


a) 









14  7



1 2

1,5đ

1đ

15  5 
1
:

1 3  7  5

    15  5 1 3  :
1 2 1 2  1 3 1 3  
 14  7 1 2
15  5 1  3  





:


14  7 1 2




1đ

1 2

1 3




1
7 5
1
7 5

0.5đ
0.5đ

 14  2 7  7  14
15  3 5  5  15 
1


:
1
2


 7  5



7 5



 

7 5 

7 5



7 5



   7  5  2

Câu 3
(1 đ)

a. 7 2  8  32
7 2 2 2 4 2
5 2

0,5đ

b. 2 5 

2  5 

2

 2 5  2 5

0,5đ

 2 5 52
3 52

Câu 4
(2 đ)

a. Xác định điểm cắt trục tung A(0; 3) và điểm cắt trục hồnh
B (-3; 0)
Vẽ đúng đồ thị
b. Diểm có hồnh độ = 2 trên đường y = x + 3thì tung độ
y = 2 +3 = 5
d qua diểm (2;5) => 5 = (m+1)2 + m – 1 => m =

4
3

1đ

1đ

0,5

B

0,5
O

6cm

A

M

H

Câu 5
(1đ)
Xét OBM có B  900 (tiếp tuyến vng góc với bán kính)
Áp dụng hệ thức cạnh góc vuong và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
OB 2 36

 12(cm)
ta có OB  OH .OM  OM 
OH
3
Áp dụng định lí pi ta go cho OBM ta có
2

OM 2  OB 2  BM 2  BM  OM 2  OB 2
 BM  144  36  108  10, 4(cm)


PHỊNG GD-ĐT VẠN NINH
TRƯỜNG THCS HOA LƯ

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
MƠN: TỐN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) 7√2 + √8 – √32.
b) 2√5 – √(2 – √5)2.

c)
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x
+ 3 và đi qua điểm A ( -1; 5).
Bài 3: (2 điểm)
Tìm x trong mỗi hình sau:

Bài 4: (3điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường
thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường trịn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài MB.

b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016
MƠN THI: TỐN LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (5,0 điểm).
a. Phát biểu quy tắc khai phương một tích các thùa số khơng âm viết cơng thức.
Áp dụng tính a 2 .16 a  0
b. Định nghĩa hàm số bậc nhất? lấy ví dụ minh họa.
c. Phát biểu định lí hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng, viết cơng thức.
d. Phát biểu định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau.
Câu 2: (1,0 điểm). Thực hiện phép tính
5  2 6  8  2 15

7  2 10

Câu 3 (2,0 điểm). Rút gọn biểu thức:
a) 7 2  8  32
b) 2 5 

2  5 

2

Câu 4 (1,0 điểm).
a. Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3.
b. Cho đường thẳng (d) y = (m+1)x +m- 1 tìm m để (d) cắt đường thẳng
y = -x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng 2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm
của OA, đường thẳng vng góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B . Kẻ tiếp
tuyến với đường trịn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
Tính độ dài MB.


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm
1,5đ

Câu 1
(5 đ)

a. Muốn khai phương một tích các số khơng âm ta có thể lần lượt
khai phương từng thùa số rồi nhân kết quả với nhau.
a 2 .16  a 2 . 16  4a

b. Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi cơng thức y  ax+b trong đó
a, b là các số cho trước a  0
c. Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vng bằng:
+) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

1đ

+) Cạnh góc vng kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với
cơtang góc kề
d. Nếu 2 tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì:
 Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm .
 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi
2 tiếp tuyến.
 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi
2 bán kính đi qua tiếp diểm.

1,5đ

1đ
Câu 2
(1 đ)

5  2 6  8  2 15



3  2 6  2  5  2 15  3

7  2 10




2

3 2



 
5 2

5 3



2



5  2 10  2

0.5đ

3 2 5 3

0.5đ

2



5 2

1

Câu 3

a. 7 2  8  32

0,5đ


(1 đ)

7 2 2 2 4 2
5 2

b. 2 5 

2  5 

2

 2 5  2 5

0,5đ

 2 5 52
3 52

Câu 4

a. Xác định điểm cắt trục tung A(0; 3) và điểm cắt trục hoành
B (3; 0)

1đ

(2 đ)
Vẽ đúng đồ thị
b. Điểm có hồnh độ = 2 trên đường y = -x + 3 thì tung độ
y = -2 +3 = 1
d qua diểm (2;1) => 1 = (m+1)2 + m – 1 => m = 0
1đ
0,5

B

O

Câu 5

6cm

0,5

A

M

H

(1đ)

Xét OBM có B  900 (tiếp tuyến vng góc với bán kính)
Áp dụng hệ thức cạnh góc vuong và hình chiếu của nó trên cạnh huyền


ta có OB 2  OH .OM  OM 

OB 2 36

 12(cm)
OH
3

Áp dụng định lí pi ta go cho OBM ta có
OM 2  OB 2  BM 2  BM  OM 2  OB 2
 BM  144  36  108  10, 4(cm)


PHÒNG GD&ĐT BÀU BÀNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

TRƯỜNG THCS TRỪ VĂN THỐ

MƠN KIỂM TRA: TỐN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính :
a) A = 5





20  3  45

b) Tìm x, biết:

x3  2

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P 

2 x 9
2 x 1
x 3


( x  3)( x  2)
x 3
x 2

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b) Rút gọn biểu thức P.

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên

.

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3.
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn. Vẽ bán kính OK song
song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C
cắt OK ở I, OI cắt AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI.
d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.

------------ HẾT ------------


ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu

Nội dung yêu cầu
a) A = 5



Điểm



20  3  45

 100  3 5  3 5

0.5

 100  10

0.5

1
(2đ)

b)


0.25

x  3  2 (ĐKXĐ: x  3 )



x 3



2

0.25

 22

 x 3 4

0.25

 x  1 (thỏa ĐKXĐ)

0.25

P

2 x 9



x 3



x 2





2 x 1
x 3


x 3
x 2

0.75

a) ĐKXĐ: x  0, x  4, x  9

b) P 

2 x 9



x 3



x 2





2




x 1

2
(2đ)





2 x  9  2x  3 x  2  x  9



x 3



x 2

x 3









x  3







x  3

x 2

x 1

x 2



0.25

0.25






x  2
x 1

x 3

0.25

x x 2



  x  3
x  3 x  2 

x 2 

0.25

0.25


a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên

m–1>0

0.25

 m>1

0.25

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2

0.25

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm: (0;2) và (-2;0)

0.25

Vẽ đồ thị

0.5

3

y

y=x+2

(2đ)
2

x
-2

O

c) Phương trình hồnh độ giao điểm của (d1) và (d2):

0.25

x + 2 = 2x – 3  x = 5
Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 . 5 – 3 = 7

0.25

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)
* Vẽ hình đúng. đủ

0.5

I

K

A

4

1
H

(4đ)
1

B

2
C

0


a)  ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC
do đó  ABC vng tại A .

0.5

b) Ta có OK // AB  OK  AC

0.25

Vậy  AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao  OH là phân

0.25

giác  AOI  COI
Do đó  IAO =  ICO (OA = OC; OI chung; AOI  COI )

0.5

 OAI  OCI  90 nên IA là tiếp tuyến của (O)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong  ICO vng có: CO2 = OH . OI

0.25

CO 2
152
 OI =
 OI =
= 25(cm)
OH
9

0.25

Ta có : CI = OI 2  OC 2  252  152  20 cm.

0.5

d) C1 + K1  90 (  CHO vuông tại H)

0.25

C 2 + OCK  90 (Tính chất tiếp tuyến)

0.25

Mà OCK = K 1 (vì  OCK cân)  C1 = C 2

0.25

Vậy CK là phân giác của ACI

0.25


SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016
MƠN: TỐN; LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
-----------------------

ĐỀ CHÍNH THC

A. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Cõu 1. Kt qu rỳt gọn biểu thức (3  5)2  (3  5)2 là:
A. 5

B. 6

C.
0

5

D. 2 5

0

Câu 2. Giá trị của biểu thức sin36 – cos54 bằng:
B. 1
A. 2sin360
C. 2cos540
Câu 3. Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:
A. m 

3
2

B. m <

3
2

C. m >

3
2

D. 0
D. m 

2
3

Câu 4. Cho (O;5cm), dây AB = 4cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:
A.

29 cm

B.

C. 3 cm

21 cm

D. 4 cm

b. Phần Tự LUậN: (8,0 điểm)

Cõu 5 (2 điểm):

a) Thực hiện phép tính:
b) Tìm x, biết:

20  3 45  6 80

x 3  2


Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = 

1

 x 2



 2x
:
x 2 x4
1

( x  0; x  4)

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P =1.
Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến
Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một

nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác
A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b) Chứng minh AC.BD = R 2 ;
c) Kẻ MH  AB (H  AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
x
y
z


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 
x 1 y 1 z 1

-------Hết-----Thí sinh khơng sử dụng tài liệu
Giám thị khơng giải thích gì thêm.


Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc

H-ớng dẫn chấm
đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016
Môn: Toán 9
-----------------

A. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm.
Cõu 2

Cõu 3
D
A

Cõu 1
B

Cõu 4
B

b. Phần Tự LUậN: (8,0 điểm)

ỏp ỏn

Cõu

im

a)
20  3 45  6 80  2 5  9 5  24 5
 13 5

5
(2đ)

b)

x  3  2 (ĐKXĐ: x  3 )




x 3



2

0,25
0,25

 22

 x 3  4
 x  1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = 1


 2x
:
x 2 x4
 x 2
x 2 x 2 x4
P
.
( x  2)( x  2) 2 x
1

a) P = 

6
(1,5đ)





2 x x4

x  4 2x



x
1

x
x

1

Vậy với x  0; x  4 thì P =

0,5
0,5

( x  0; x  4)

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
1
x

b) Với x > 0 ; x  4 ta có :
P 1

1
1
x

 x 1
 x 1

7
(1,5đ)

Kết hợp ĐKXĐ ta có x = 1thì P = 1
a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên R  m – 1 > 0
 m>1
b) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
+ Cho x = 0  y = 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 2)
+ Cho y = 0  x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (-2; 0)

* Vẽ đúng đồ thị

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,5


y

x

D

N

M
C
I

A

H

O

B

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

8
(2,5đ)

OC và OD là các tia phân giác của  AOM và  BOM,
mà  AOM và  BOM là hai góc kề bù.
Do đó OC  OD => Tam giác COD vng tại O. (đpcm)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

CA = CM ; DB = DM
(1)
Do đó: AC.BD = CM.MD
(2)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng COD, đường cao
0,25
OM, ta có: CM.MD = OM2  R2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra: AC.BD  R2 (đpcm)
0,25

c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực

của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=> OC  AM , mà BM  AM . Do đó OC // BM .
Gọi BC  MH  I ; BM  Ax  N . Vì OC // BM => OC // BN
Xét  ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta

0,5


có:

IM BI
IH
BI
=
=
và
CN BC
CA BC
IH IM
=
Suy ra
(5)
CA CN
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của
MH (đpcm)

1
1
1
)  (1 
)  (1 
)
x 1
y 1
z 1
1
1
1
P  3(


)
x 1 y 1 z 1
1
1
1
9



Ta có
x  1 y  1 z  1 ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)
1
1
1
9





x 1 y 1 z 1 4
9 3
Vậy P  3  
4 4
x

 1  y 1  z 1
3
1
P 
x yz
4
3
x  y  z  1
3
1
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là P  tại x  y  z 
3
4

Ta có P  (1 

9
(0,5đ)

0,5