Nghiên cứu luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp để giảm lắc cho vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục

Mục lục
Danh mục các hình vẽ .................................................................................................... ii
Mở đầu .............................................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu ......................................................................1
2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài........................................1
3. Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu ...............................................................2
4. Phương pháp nghiên cứu, kết cấu của công trình nghiên cứu .................................2
5. Kết quả đạt được của đề tài ......................................................................................2
Chương 1 Giới thiệu chung .............................................................................................3
1.1 Giới thiệu về hệ thống dùng để di chuyển thanh vật liệu ......................................3
1.2 Tổng quan về mô hình hóa và điều khiển cầu trục ................................................6
Chương 2 Động lực học của hệ thống ...........................................................................19
2.1 Lực thủy động lực học .........................................................................................20
2.2 Phương trình vi phân chuyển động của hệ ...........................................................20
Chương 3 Thiết kế luật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cho hệ thống .....................24
3.1 Thiết kế luật điều khiển ........................................................................................24
3.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống .....................................................................28
Chương 4 Mô phỏng ......................................................................................................31
Chương 5 Kết luận và đề xuất .......................................................................................40
Tài liệu tham khảo .........................................................................................................41

i


Danh mục các hình vẽ
Hình 1.1 Cấu tạo của cầu trục ............................................................................... 3
Hình 1.2 Kết cấu cầu trục 2 dầm ........................................................................... 5
Hình 1.3 Không gian làm việc của cầu trục .......................................................... 6
Hình 1.4 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc
điểm vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái. ................................ 8
Hình 1.5 Tuyến tính hóa chính xác vào-ra hệ phi tuyến MIMO......................... 13

Hình 2.1: Mô hình vật lý của hệ thống............................................................... 19
Hình 4.1 Mô phỏng với hệ không có luật điều khiển ......................................... 31
Hình 4.2 Mô phỏng hệ khi có luật điều khiển..................................................... 32
Hình 4.3 Chuyển vị của cầu trục khi không có luật điều khiển .......................... 34
Hình 4.4 Vận tốc cầu trục khi không có luật điều khiển..................................... 35
Hình 4.5 Góc lắc của thanh vât liệu khi không có luật điều khiển ..................... 36
Hình 4.6 Chuyển vị của cầu trục khi có luật điều khiển ..................................... 37
Hình 4.7 Vận tốc của cầu trục với luật điều khiển .............................................. 38
Hình 4.8 Góc lắc thanh vật liệu với luật điều khiển ........................................... 39

ii


Mở đầu
1. Tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu
Cầu trục là một thiết bị xếp dỡ làm việc theo chu kỳ. Một chu kỳ làm hàng của
cầu trục hoặc một cơ cấu của cầu trục gồm ba giai đoạn cơ bản: Mở máy (khởi động)
– chuyển động ổn định – tắt máy (phanh hãm). Tải trọng động tác dụng lên cầu trục
làm cầu trục dao động sẽ phát sinh trong thời kỳ làm việc quá độ (khởi động, hãm).
Hiện tượng dao động trong quá trình khai thác cầu trục nói riêng và máy xếp dỡ nói
chung hầu hết là có hại. Hiện tượng dao động có thể gây phá hủy cầu trục và kết cấu
của cầu trục đặc biệt trong trường hợp tần số của tải trọng động trùng với tần số dao
động riêng của một trong các khối lượng của máy. Do khi đó xảy ra hiện tượng cộng
hưởng làm biên độ dao động của máy đạt cực đại. Vì vậy, nghiên cứu động lực học
cầu trục có ý nghĩa rất quan trọng trong việc tính toán thiết kế, chế tạo cầu trục để thu
hẹp miềm cộng hưởng, đảm bảo sao cho tải trọng động tác dụng lên máy là nhỏ nhất,
tối ưu hoá các thông số kích thước trong quá trình thiết kế chế tạo cầu trục
Với các cầu trục có sức nâng càng lớn, tốc độ khai thác nhanh (tốc độ nâng hạ
hàng, di chuyển xe con, di chuyển cầu trục) thì mức độ yêu cầu về an toàn càng cao,
yêu cầu chống rung, chống lắc động trong quá trình khai thác cầu trục phải được đặt

lên hàng đầu. Do đó, việc nghiên cứu các đáp ứng động lực học của cầu trục từ đó đưa
ra giải pháp làm giảm dao động của góc lắc hàng là vấn đề thời sự và đang được nhiều
người quan tâm nghiên cứu để sao cho có thể tăng năng suất làm việc nhưng phải đảm
bảo cầu trục làm việc êm và an toàn.
Việc nghiên cứu lý thuyết về điều khiển các hệ động lực đã được các nhà khoa
học nghiên cứu từ lâu và đưa ra trong nhiều tài liệu. Tuy nhiên, việc áp dụng các lý
thuyết này vào điều khiển ổn định các hệ dao động trong thực tế vẫn là vấn đề thời sự
và đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu, đặc biệt là vấn đề điều khiển hệ thống
khi mang vật thể có dạng thanh còn rất hạn chế. Trong đề tài này, nhóm tác giả tập
trung nghiên cứu động lực học và điều khiển của một cầu trục vận chuyển các vật thể
dạng thanh.
2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài
Việc nghiên cứu lý thuyết về điều khiển các hệ động lực đã được các nhà khoa
học nghiên cứu từ lâu và đưa ra trong nhiều tài liệu. Tuy nhiên, việc áp dụng các lý

1


thuyết này vào điều khiển ổn định các hệ dao động trong thực tế vẫn là vấn đề thời sự
và đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu, đặc biệt là vấn đề điều khiển hệ thống
khi mang vật thể có dạng thanh còn rất hạn chế. Trong đề tài này, nhóm tác giả tập
trung nghiên cứu động lực học và điều khiển của một cầu trục vận chuyển các vật thể
dạng thanh.
3. Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Khảo sát các đáp ứng động lực học và xây dựng luật điều khiển để làm giảm
dao động của vật thể dạng thanh khi được vận chuyển bằng cầu trục.
4. Phương pháp nghiên cứu, kết cấu của công trình nghiên cứu
Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống. Thực hiện mô phỏng để thấy được sự
dao động của thanh dưới nước khi chịu tác động của các lực thủy lực khi đặt trong môi
trường nước;

Xây dựng bộ luật điều khiển dựa trên sự tuyến tính hóa hệ thống từng phần;
Mô phỏng hệ thống với luật điều khiển đã được xây dựng.
Kết cấu: gồm 5 chương (Mở đầu, Chương 1: giới thiệu chung, Chương 2: Động
lực học hệ thống, Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển, Chương 4: Mô phỏng, Chương 5:
Kết luận, Tài liệu tham khảo)
5. Kết quả đạt được của đề tài
Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng luật điều khiển đảm bảo cho hệ thống ổn định.
Hay nói cách khác, với thông số điều khiển đầu vào sự dao động của vật thể tiến tiệm
cận đến giá trị mong muốn sau một khoảng thời gian ngắn khi xe con mang vật thể di
chuyển đến vị trí mong muốn
Đối tượng và nơi áp dụng: Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Cơ điện
tử, Máy nâng chuyển

2


Chương 1 Giới thiệu chung
1.1 Giới thiệu về hệ thống dùng để di chuyển thanh vật liệu
Trong hệ thống mang thanh vật liệu một cầu trục sẽ được sử dụng để di chuyển
và đặt thanh. Thanh vật liệu được coi là thanh trụ tròn, thanh được vận chuyển dưới
nước với tốc độ không đổi. Môi trường nước ở trạng thái tĩnh.
1.1.1 Giới thiệu về cầu trục
Cầu trục là tên gọi chung của máy trục chuyển động trên hai đường ray cố định
trên kết cấu kim loại hoặc tường cao để vận chuyển các vật phẩm trong khoảng không
(khẩu độ) giữa hai đường ray đó.
Các cơ cấu của cầu trục đảm bảo 3 chuyển động:
Nâng hạ vật phẩm;
Di chuyển xe con;
Di chuyển cả cầu trục.

Hình 1.1 Cấu tạo của cầu trục

3


1.1.2 Đặc điểm chung của cầu trục
Cầu trục có phạm vi hoạt động khá rộng, lại được bố trí trên cao không chiếm
chỗ mặt bằng nên được sử dụng rất rộng rãi trong các nhà máy, phân xưởng, nhà kho
để nâng hạ hàng hoá với lưu lượng lớn.
- Tải trọng nâng: Q = 1  500 tấn;
- Khẩu độ: Lmax = 32m;
- Chiều cao nâng: Hmax = 16m;
- Vận tốc nâng vật: Vn = 2  40 m/min;
- Vận tốc di chuyển xe con: Vxmax = 60m/min;
- Vận tốc di chuyển cầu trục: Vcmax =120m/min.
Cầu trục có Q > 10 tấn thường được trang bị hai hoặc ba cơ cấu nâng, gồm một
cơ cấu nâng chính và một hoặc hai cơ cấu nâng phụ, được kí hiệu: 15/3 t; 20/5 t;
150/20/5 t;…
1.1.3 Phân loại cầu trục
Theo phương thức dẫn động của cơ cấu nâng:
Cầu trục dẫn động bằng tay;
Cầu trục dẫn động bằng động cơ điện.
Theo cách mang tải:
Cầu trục móc;
Cầu trục gầu ngoạm;
Cầu trục nam châm điện (cầu trục điện từ).
Theo cách bố trí bộ phận điều khiển, cầu trục được phân thành:
Cầu trục điều khiển trên ca bin;
Cầu trục điều khiển dưới đất.
Theo công dụng:

Cầu trục có công dụng chung;
Cầu trục chuyên dùng.
Theo cách tựa của dầm cầu lăn lên đường ray di chuyển:
Cầu trục tựa;
Cầu trục treo.

4


Theo cách bố trí cơ cấu di chuyển, cầu trục đựoc phân thành:
Cầu trục dẫn động chung;
Cầu trục dẫn động riêng.
Theo kết cấu của dầm:
Cầu trục dầm đơn;
Cầu trục dầm kép;
Cầu trục dầm hộp;
Cầu trục dầm dàn.
Theo dạng xe con:
Cầu trục dùng xe con;
Cầu trục dùng palăng điện.
1.1.4 Kết cấu điển hình của cầu trục (dầm kép, dẫn động bằng điện)

Hình 1.2 Kết cấu cầu trục 2 dầm
1- dầm chính; 2- dầm cuối; 3- bánh xe di chuyển; 4- cơ cấu di chuyển cầu; 5- đường
ray; 6- xe con; 7- cơ cấu nâng chính; 8- cơ cấu nâng phụ; 9- cơ cấu di chuyển xe con;
10- bộ góp điện; 11- ca bin; 12- đường dây điện; 13- đường lăn.
1.1.5 Nguyên lý làm việc của cầu trục
Cầu trục dựa trên sự phối hợp ba chuyển động: chuyển động của cơ cấu nâng,
cơ cấu di chuyển cầu trục, cơ cấu di chuyển xe con. Sự phối hợp này sẽ tạo nên không
gian thao tác của cầu trục. Đó là một hình hộp với chiều cao là chiều cao nâng Hn,

5


chiều rộng là khoảng dịch chuyển của xe con trên dầm cầu Lct và chiều dài là khoảng
di chuyển lớn nhất của cầu trục dọc theo đường ray Lđr.

Hình 1.3 Không gian làm việc của cầu trục
1.2 Tổng quan về mô hình hóa và điều khiển cầu trục
Trong thực tế, quá trình vận chuyển, chuyển động của xe đặc biệt là trong quá
trình khởi động hoặc phanh hãm đột ngột khi không có luật điều khiển sẽ làm cho
thanh bị lắc. Khi tốc độ di chuyển của xe con mang thanh càng lớn thì góc lắc của
thanh cũng càng lớn. Sự lắc của thanh vật liệu sẽ không những gây ra sự rung lắc có
thể gây ra sự phá hủy cầu trục mà còn kéo dài thời gian đưa thanh nhiên liệu đến vị trí
mong muốn. Chính vì vậy, vấn đề đặt ra là phải tìm ra luật điều khiển để triệt tiêu góc
lắc của thanh trong quá trình vận chuyển. Bên cạnh đó, động lực học của hệ thống cần
phải được kiểm chứng trước khi thiết kế hệ thống điều khiển. Chính vì vậy việc phân
tích động lực học của hệ đóng một vai trò quan trọng trong việc xây dựng bất kỳ hệ
thống điều khiển nào.
1.2.1 Mô hình hóa cầu trục
Trong những thập kỷ gần đây, có rất nhiều các công trình nghiên cứu đưa ra
vấn đề mô phỏng và điều khiển cầu trục. Đối với việc mô hình hóa hệ thống, có rất
nhiều bài báo viết về vấn đề này. Ví dụ, Mousta và các tác giả khác (1988) đã xây
dựng một mô hình tuyến tính cho cầu trục. Mục đích của nghiên cứu khoa học này là

6


để vận chuyển một đối tượng theo một quỹ đạo nhất định sao cho góc lắc hàng bị triệt
tiêu nhanh nhất có thể. Oguamannam và một số tác giả khác (2001) đã mô hình hóa

cầu trục theo 3 chiều. Trong đó phương pháp Rayleigh-Ritz đã được sử dụng để viết
phương trình vi phân chuyển động của hệ thống. Trong một bài báo của tác giả Hong
cùng các một số tác giả khác (2012), động lực học của cần trục container đặt trên tàu
(được gọi là cần trục cảng) có xét đến sự ảnh hưởng của sóng đã được xây dựng.
Trong bài báo đó, tác giả đã sử dụng phương pháp Lagrange được sử dụng để xây
dựng phương trình vi phân chuyển động. Mô hình toán học được kiểm chứng thông
qua thực nghiệm. Bên cạnh đó, rất nhiều phương pháp đã được sử dụng để xây dựng
luật điều khiển để giảm sự dao động của hàng như là điều khiển có bù ma sát, điều
khiển phi tuyến/ tuyến tính, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, vân vân,.. Ví dụ,
công trình khoa học của Agarni và các tác giả khác (1995) đã xây dựng mô hình động
lực học của cầu trục. Phương pháp điều khiển thích nghi đã được ứng dụng để điều
khiển ổn định cầu trục để giảm tối đa góc lắc hàng và thời gian vận chuyển hàng. Bài
báo của Park cùng các tác giả khác đã đề xuất một luật điều khiển phi tuyến chống lắc
cho cầu trục nâng container. Bài báo của tác giả Liu cùng một số người khác đã kết
hợp điều khiển trượt và điều khiển tuyến tính hóa chính xác bằng cách đề xuất một
luật điều khiển trượt thích nghi cho cả việc vận chuyển theo phương ngang và thẳng
đứng. Công trình khoa học của Singhose cùng các tác giả khác (2008) đã xây dựng
luật điều khiển bù ma sát để điều khiển ổn định cầu trục hai dầm. Luật điều khiển bù
ma sát đã được xây dựng để có được sự bền vững đối với những thay đổi của 2 tần số
hoạt động. Tác giả Ngo (2012) đã xây dựng một luật điều khiển trượt cho cầu trục
container ngoài khơi. Một phương pháp điều khiển mới để chống lắc ngang đã được đề
cập. Trong bài báo này, tác giả đã xây dựng một bề mặt trượt sao cho sự lắc dọc của
hàng được gắn với động lực học của xe con di chuyển. Sự ổn định tiệm cận của hệ
thống vòng lặp kín được đảm bảo nhờ luật điều khiển. Phương pháp điều khiển mới
này có thể dập tắt sự lắc ngang của hàng, cái mà các cầu trục trước đây không làm
được. Kết quả mô phỏng cũng được cung cấp. Một phương pháp điều khiển trượt thích
nghi cho cần trục container cũng được đưa ra trong một bài báo khác của Ngo cùng
một số tác giả khác (2012).

7

1.2.2 Phương pháp tuyến tính hoá chính xác.
Trong đề tài này, phương pháp tuyến tính hóa chính xác được sử để điều khiển
hệ thống cầu trục. Quan điểm chủ yếu của cách tiếp cận này là biến đổi đại số một hệ
phi tuyến thành hệ (toàn phần hoặc một phần) tuyến tính, để sao cho phương pháp điều
khiển tuyến tính có thể áp dụng vào hệ thống. Điều này khác hẳn với tuyến tính hóa cổ
điển (tuyến tính hóa Jacobian), trong đó bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác sẽ đảm
bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống trong toàn bộ không gian trạng thái hơn là tuyến
tính hóa xấp xỉ trong lận cận điểm làm việc. Ý tưởng của việc đơn giản hóa các
phương trình động lực học bằng việc chọn một biến trạng thái khác không hoàn toàn
xa lạ. Ví dụ, trong cơ học, chúng ta biết rất rõ ràng cách thức xây dựng cũng như sự
phức tạp của mô hình nó phụ thuộc rất nhiều vào việc lựa chọn hệ tham chiếu cũng
như hệ trục tọa độ. Phương pháp tuyến tính hóa chính xác có thể được xem như cách
chuyển mô hình ban đầu sang các mô hình tương đương nhưng với dạng thức đơn giản
hơn. Chính vì vậy, phương pháp này cũng có thể được sử dụng trong việc xây dựng
các luật điều khiển thích nghi và bền vững. Phương pháp này đã được áp dụng thành
công cho một số các vấn đề điều khiển thực tế như là điều khiển máy trực thăng, rô bốt
công nghiệp, thiết bị y sinh. (Slotine và Li, 1991).
1.2.2.1 Nội dung phương pháp tuyến tính hóa chính xác
Nội dung của phương pháp tuyến tính hoá chính xác (TTHCX) là thiết kế bộ
điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tượng phi tuyến (ĐTPT) sao cho hệ
kín trở thành tuyến tính. Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ trong lân cận điểm làm
việc, bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống
trong toàn bộ không gian trạng thái.

HÖ vµo-ra tuyÕn tÝnh

w
x

y
®kphtt

u

®tpt

Hình 1.4 Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc điểm
vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái.

8


Ta nhận thấy rằng với bộ ĐKPHTT, đối tượng phi tuyến với đầu vào u trong
không gian trạng thái x sẽ trở thành hệ vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian
trạng thái mới z với đầu vào mới w.
Theo Slotine và Lie (1991), mô hình trạng thái của đối tượng phi tuyến MIMO (nhiều
vào-nhiều ra) có dạng như sau:
m
d x

f
(
x
)

H
(
x

)
u

f
(
x
)

hi ( x)ui


dt
i 1

 y  g ( x)


(1.1)

trong đó:
Hệ có m tín hiệu vào u1(x), u2(x),…, um(x)
r tín hiệu ra y1(x), y2(x),…, yr(x)
n biến trạng thái x1, x2,..., xn
Biểu diễn dưới dạng vectơ:
 x1 
u1 
x 
u 
x   2 u   2
 

 
 
 
 xn 
un 

,

 g1 ( x) 
 g ( x)
y  g ( x)   2 




g r ( x) 

,

Ma trận hệ thống:
 f1 ( x ) 
 f ( x) 
f ( x)   2 




 f n ( x)

Ma trận đầu vào:

H ( x)  h1 ( x), h2 ( x),..., hm ( x) trong đó: hi ( x) là các ma trận cột (i=1,…,m).
Trước khi đi vào chi tiết phương pháp tuyến tính hoá chính xác ta đề cập đến một số
khái niệm sau:

9


1) Bậc tương đối:
Cho hệ SISO (một vào-một ra) với mô hình trạng thái:

d x
 f ( x)  h( x)u

 dt
 y  g ( x)

(1.2)

Bậc tương đối tại điểm trạng thái x của hệ là số tự nhiên r mà trong lân cận x thoả
mãn:

 0 víi 0  k  r -2
Lhi Lkf g ( x)  
 0 víi k  r -1

(1.3)

trong đó:

Lf v 

Đạo hàm Lie

v
f
x

(1.4)

2) Bậc tương đối tối thiểu:
Cho đối tượng MISO (nhiều vào-một ra) bậc n có m tín hiệu vào (n≥m)
m
d x
 f ( x)  H ( x)u  f ( x)   hi ( x)ui

i 1
 dt
 y  g ( x)


(1.5)

Bậc tương đối tối thiểu tại điểm trạng thái x của đối tượng là số tự nhiên r trong lân
cận x thoả mãn:

 0 víi mäi 1  i  m vµ 0  k  r - 2
Lhi Lkf g ( x) 
 0 víi mét gi¸ trÞ i vµ k  r -1

(1.6)

3) Vectơ bậc tương đối tối thiểu
Cho đối tượng MIMO có mô hình
m
d x
 f ( x)   hi ( x).ui

i 1
 dt
 y  g ( x)


10

(1.7)


i tng MIMO cú th a v m i tng MISO (trong ú m l s lng tớn hiu
ra). Vi mi i tng MISO ta cú bc tng i ti thiu ri. Vect bc tng i ti
thiu (r1, r2,,rm) ti im trng thỏi x ca i tng phi tuyn MIMO l m s t
nhiờn rj (j= 1,2,,m) trong lõn cn x tho món:


0 với mọi 1 i m và 0 k rj -2
L hi Lkf g j (x)

0 với một giá trị i và k rj -1

(1.8)

Ma trn

Lh1 Lr1f 1g1 ( x) Lh2 Lr1f 1g1 ( x)

r2 1
r2 1
Lh1 L f g 2 ( x) Lh2 L f g 2 ( x)
L( x )

Lh1 Lrfm 1g m ( x) Lh2 Lrfm 1g m ( x)

Lhm Lr1f 1g1 ( x)

Lhm Lrf2 1g 2 ( x)


Lhm Lrfm 1g m ( x)

(1.9)

l khụng suy bin.
Tr li bi toỏn vi mụ hỡnh ca i tng phi tuyn MIMO
m
d x
f ( x) H ( x)u f ( x) hi ( x)ui

i 1
dt
y g ( x)

(1.10)

Ta cú kt qu sau: Nu h phi tuyn trờn cú vect bc tng i ti thiu r = (r1, r2,,
rm) tho món: r1 + r2 ++ rm = n ( vi n l s bin trng thỏi) trong ton b khụng
gian trng thỏi thỡ ta cú th ỏp dng phộp chuyn h to : t h to trng thỏi x =
(x1, x2,, xn) sang h to trng thỏi mi z = (z1, z2,, zn) qua phộp i trc to :

z1
z
2


z = zn

m11 ( x)




m1 ( x )
r1


m
m1 ( x)

mrmm ( x)
m
(
x
)
=
=
=

v phộp t bin vo mi w vi w ( w1 , w2 ,..., wm ) :

11

g1 ( x )





Lr11 g ( x)
f 1





g m ( x)

Lrfm 1 g m ( x)

(1.11)


m

wk  Lrfk g k ( x)   Lhi Lrfk 1g k ( x)ui

(1.12)

i 1

mà trên hệ toạ độ mới mô hình trạng thái của đối tượng phi tuyến ban đầu đã trở thành
tuyến tính:

 A1

z=





A2


b1 


  z  b2
 +




Am 
 



 w


bm 

z = A z + Bw

(1.13)

trong đó  là ma trận gồm toàn các phần tử 0

0
0

Ak = 


0
0

1
0
0
0

0
0

 thuộc kiểu rk  rk

1
0 

0 
 
bk =   thuộc kiểu rk 1
0 
 
1 
Giữa vectơ tín hiệu ra y và biến trạng thái mới z có quan hệ:
T
 g1 ( x)  c1

 

y  g 2 ( x) 
=

= 



 
g
(
x
)
 m   




 z= Cz

T
c m 


T

c2


T

(1.14)

T

trong đó c k là vectơ hàng với rk phần tử có dạng c k = [ 1 0 … 0].
Giữa vectơ biến vào u ban đầu và vectơ biến vào mới w có quan hệ theo bộ ĐKPHTT:

12


u   L1 ( x) p( x)  L1 ( x)w

(1.15)

trong đó:

 Lh1 Lr1f 1 g1 ( x)

L ( x) = 
 L Lrm 1 g ( x)
 h1 f m

với

Lhm Lr1f 1g1 ( x) 


rm 1
Lhm L f g m ( x) 


 Lr1f g1 ( x) 



det( L ( x) ) ≠ 0 và p( x) = 

 Lrfm g m ( x) 



(1.16)

(1.17)

Khi đó ta có mô hình tuyến tính như hình 1.5.

Hình 1.5 Tuyến tính hóa chính xác vào-ra hệ phi tuyến MIMO
Kết luận để tuyến tính hóa chính xác được hệ phi tuyến MIMO có mô hình như công
thức (1.1) cần có điều kiện sau:

r1  r2  ...  rm  n

det( L( x))  0

(1.18)

Do đó chỉ qua một phép chuyển hệ trục tọa độ thì một hệ tuyến tính trên hệ tọa độ mới
đã được xây dựng trên hệ trục tọa độ mới trong toàn bộ không gian trạng thái từ đối
tượng phi tuyến ban đầu. Về cơ bản, chúng ta vẫn xem xét, tính toán trên đối tượng phi
tuyến tuy nhiên đối tượng đó trên hệ tọa độ mới là một hệ tuyến tính mà không có một

13

điều kiện ràng buộc nào cả. Chính vì vậy phương pháp này có tên là phương pháp
tuyến tính hóa chính xác. Từ “chính xác” ở đây được hiểu là tính phi tuyến của đối
tượng ban đầu không bị mất đi. Chung quy lại, về bản chất phương pháp tuyến tính
hoá chính xác là một phép chuyển hệ toạ độ.
Sau khi được tuyến tính hoá chính xác, mô hình trạng thái mới như trên của hệ
kín (tuyến tính) theo Slotine (1991) sẽ có ma trận truyền như sau:

c1T ( sI  A1 )1 b1

Y(s) = C (SI-A)-1 B W(s) = 

0


1
 s r1

Y(s) = 

0




 W(s)
T
c m ( sI  Am )1 bm 



0 

 W(s)
1 

s rm 

0

(1.19)

Phương pháp tuyến tính hoá chính xác còn được biết đến với tên gọi là cấu trúc tách
kênh trực tiếp do tín hiệu ra yk(t) chỉ còn phụ thuộc vào tín hiệu vào wk(t). Ở đây bộ
ĐKPHTT đã tuyến tính hóa thành công đối tượng phi tuyến. Hơn nữa, bộ điều khiển
còn tách đối tượng thành m kênh tách biệt và xác lập mối quan hệ tích phân tương ứng
giữa tín hiệu đầu ra yk(t) và wk(t).
Ví dụ) Xét một hệ bậc 3 như sau:

x1  sinx 2  ( x2  1) x3

(1.20)

x2  x15  x3

(1.21)

x3  x12  u

(1.22)

y  x1

(1.23)

Để tìm mối quan hệ trực tiếp giữa tín hiệu đầu ra y và tín hiệu đầu vào u. Tiến hành
đạo hàm y ta được:

y  x1  sinx 2  ( x2  1) x3

14

(1.24)


Do chưa thấy được mối quan hệ trực tiếp của y với u nên ta tiếp tục đạo hàm y ta
được:

trong đó

y  ( x2  1)u  f1 ( x)

(1.25)

f1 ( x)  ( x15  x3 )( x3  cos x2 )  ( x2  1) x12

(1.26)

Có thể thấy (1.25) thể hiện mối quan hệ trực tiếp giữa tín hiệu đầu ra y và đầu vào u.
Nếu ta chọn thông số điều khiển đầu vào có dạng như sau:

u

1
(v  f1 )
x2  1

(1.27)

trong đó v là thông số đầu vào mới cần được xác định để tất cả các thành phần phi
tuyến trong phương trình (1.25) sẽ bị loại bỏ. Khi đó chúng ta sẽ có mối quan hệ tuyến
tính đơn giản giữa đạo hàm bậc của tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào mới v.

yv

(1.28)

Việc thiết kế luật điều khiển bám cho mối quan hệ đạo hàm bậc hai này là khá đơn
giản do sự sẵn có của phương pháp điều khiển tuyến tính. Ví dụ, đặt e  y (t )  yd (t ) là
sai số bám và chọn thông số đầu vào mới như sau:

v  yd  k1e  k2e

(1.29)

với k1, k2 là các hằng số dương
Sai số bám hệ thống vòng lặp kín sẽ được xác định như sau:

e  k2e  k1e  0

(1.30)

Phương trình (1.30) thể hiện sự ổn định của động lực học biến sai số theo hàm mũ. Do
đó nếu với điều kiện ban đầu e(0)  e(0)  0 thì e(t )  t , t  0 điều này có nghĩa là
e(t) sẽ hội tụ về 0 theo hàm mũ.

15


1.2.2.2 Tổng quan phương pháp tuyến tính hóa chính xác
Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa chính xác có một số bất cập và hạn chế tuy
nhiên nó vẫn thu hút được rất nhiều sự chú ý, quan tâm trong những năm gần đây. Một
công trình khoa học của Park (2007) đã đề xuất một luật điều khiển phi tuyến cho cần
cẩu container theo 2 phương trong đó điều khiển đồng thời vị trí của xe con, giảm lắc
và nâng tải. Phương pháp tuyến tính hóa chính xác đã được áp dụng một phần đối với
động lực học hệ dẫn động (bao gồm chuyển vị của xe và lực nâng hàng) để có được
một thành phần trong bộ điều khiển. Trong khi đó, thành phần để loại bỏ sự lắc hàng
có được nhờ thiết kế bộ điều khiển phi tuyến dựa trên thành phần năng lượng. Trong
một bài báo của Cheng cùng một số tác giả khác (1995), một bộ điều khiển được kết
hợp điều khiển tuyến tính hóa chính xác với điều khiển khâu thời gian trễ đã được xây
dựng để điều khiển cần trục sao cho đạt được đáp ứng mong muốn của hệ dưới những
ảnh hưởng của sự thay đổi bất thường. Trong đó, điều khiển khâu thời gian trễ được sử
dụng để hoàn thiện điều khiển tuyến tính hóa chính xác đối với hệ phi tuyến dưới
những tác động của những thay đổi bất thường. Điều khiển tuyến tính hóa chính xác sẽ
chuyển hệ phi tuyến phức tạp thành những hệ tương đương đơn giản hơn thông qua
việc thay đổi các hệ trục chuyển. Chính vì vậy, một luật điều khiển đã được thiết kế
dựa trên các phương pháp quen thuộc bằng việc loại bỏ đi các thành phần không mong
muốn. Thêm vào đó, bài báo của tác giả Hong et al. (2000) đã xem xét đến vấn đề điều
khiển chống lắc cho cần trục container, trong đó một luật điều khiển đã được nghiên
cứu thông qua việc điều khiển hệ hụt dẫn động và luật điều khiển là sự kết hợp của
tuyến tính hóa chính xác và thay đổi cấu trúc điều khiển. Karkoub et al. (2002) đã xây

dựng một luật điều khiển cho hệ thống nâng hạ hàng của cầu trục bằng phương pháp
tuyến tính hóa chính các từng phần. Mục đích của nghiên cứu là di chuyển và dừng xe
con mang hàng của cầu trục để triệt tiêu sự lắc hàng trên cáp nhanh nhất có thể. Một
bài báo của 2 tác giả Cho và Lee (2008) đã đưa ra luật điều khiển tuyến tính hóa kết
hợp của bộ điều khiển PD và điều khiển tinh chỉnh. Luật điều khiển PD được thiết kế
dựa trên việc sử dụng một mô hình cầu trục đề xuất khi không có nhiễu, khi đó tuyến
tính hóa tại các điểm lân cận sẽ gần như tuyến tính hóa chính xác. Một công trình
khoa học khác cũng của tác giả Cho et al. (2008) cũng phát triển tuyến tính hóa chính
xác dựa trên luật điều khiển bên trên, trong đó một luật điều khiển phụ được thêm vào;

16


luật điều khiển này được viết dựa vào thuật toán điều khiển thích nghi mô hình tham
chiếu. Hai bài báo của tác giả Tuan cùng các đồng nghiệp đối với cầu trục dạng 2D
(2012) và 3D (2013) cũng sử dụng luật điều khiển phi tuyến được dựa trên sự tuyến
tính hóa chính xác. Trước tiên động lực học của hệ thống được chia thành hai hệ con là
hệ dẫn động và hệ hụt dẫn động. Sau đó thì từng luật điều khiển sẽ được viết riêng cho
từng hệ con: một cho hệ hụt dẫn động và một cho hệ dẫn động.
Dựa trên hai bài báo của tác giả Tuan cùng các đồng nghiệp, một luật điều
khiển phi tuyến đã được viết cho hệ thống mang thang vật liệu di chuyển dưới nước,
trong đó phương pháp tuyến tính hóa chính xác từng phần được áp dụng cho 2 hệ con:
hệ dẫn động (xe con) và hệ hụt dẫn động (góc lắc của thanh vật liệu). Tuy nhiên, vật
liệu vận chuyển trong hệ thống này không phải là dạng chất điểm mà là dạng thanh
(thanh trụ tròn). Hơn nữa thanh sẽ được di chuyển dưới nước để làm mát hoặc tránh
bức xạ ra ngoài môi trường. Do đó sự ảnh hưởng của các lực thủy động sẽ được xét
đến trong suốt quá trình di chuyển thanh. Thực tế là , với cầu trục dạng 2D thì chỉ có
một thông số đầu vào là lực của xe con di chuyển nhưng lại có 2 bậ tự do, đó là
chuyển vị của xe và góc lắc thanh. Điều này có nghĩa là hệ mà tác giả đang xét đến là
hệ hụt dẫn động. Do đó, hệ phương trình toán học sẽ được chia thành 2 phần (hệ dẫn

động và hụt dẫn động). Sau đó, động lực học hệ dẫn động sẽ được tuyến tính hóa bằng
phương pháp tuyến tính hóa chính xác. Đồng thời, mô hình hệ hụt dẫn động sẽ được
xem như là động lực học hệ nội tại. Để đảm bảo cho thông số đầu ra tiệm cận đến giá
trị mong muốn, một luật điều khiển phi tuyến được xây dựng trong đó biến trạng thái
của hệ dẫn động được coi là biến đầu ra của hệ thống. Tuy nhiên, sự hội tụ của hệ hụt
dẫn động lại không được đảm bảo bởi luật điều khiển này. Chính vì vây, để đảm bảo
tính ổn định của toàn bộ hệ thống (bao gồm cả hai hệ con), một luật điều khiển mới sẽ
được thiết lập dựa trên sự kết hợp của 2 luật điều khiển từng phần ở trên. Cuối cùng,
tiến hành mô phỏng để chỉ ra rằng với luật điều khiển đưa ra thì hệ thống mang thanh
vật liệu được ổn định.
So sánh với các luật điều khiển cổ điển như là điều khiển PID, phương pháp
tuyến tính hóa chính xác từng phần có một số ưu điểm hơn. Trong thực tế, trong khi
thiết kế luật điều khiển dựa trên phương pháp tuyến tính hóa chính xác, tất cả các
thành phần phi tuyến trong hệ thống sẽ bị loại bỏ bởi luật điều khiển tuyến tính hóa

17


chính xác. Trong khi đó, hầu hết các thành phần phi tuyến của hệ thống lại không được
xem xét trong khi thiết kế luật điều khiển PID. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt thì
phương pháp tuyến tính hóa chính xác cần có một mô hình chính xác. Hơn nữa, đây
cũng không phải là phương pháp hiệu quả đối với những hệ thống với những tham số
tùy biến.

18


Chương 2 Động lực học của hệ thống
Để mô hình hóa hệ thống, chúng ta coi vật liệu dạng thanh hình trụ tròn. Thanh
vật liệu sẽ bị lắc khi cầu trục di chuyển. Hình 2.1 thể hiện mô hình vật lý dạng 2D của

hệ thống di dưới nước và nước ở trạng thái tĩnh.
x là chuyển vị của cầu trục dọc theo trục x;
M là khối lượng của cầu trục, mr là khối lượng của thanh;
l là chiều dài của một nửa thanh vật liệu;
g là gia tốc trọng trương;
FB là lực đẩy;
FD là lực cản;
Ft lực phát động của động cơ;
θ là góc lắc của thanh vật liệu;
I là mô men quán tính của thanh.

Hình 2.1: Mô hình vật lý của hệ thống

19


2.1 Lực thủy động lực học
Khi một vật rắn di chuyển trong môi trường nước sẽ có sự tương tác giữa vật
rắn với nước. Sự tương tác này có thể được mô tả bằng các lực thủy động lực học. Lực
thủy động học tác dụng vào thanh vật liệu khi thanh di chuyển dưới nước bao gồm: lực
đẩy, lực cản và lực do khối lượng thêm vào. Lực đẩy là trọng lượng của phần chất lỏng
bị chiếm chỗ bởi thanh nhiên liệu, được xác định bởi công thức:

FB   wVr g
trong đó

(2.1)

 w là mật độ của nước và Vr là thể tích phần thanh nhiên liệu bị ngập nước.

Lực cản là lực tác dụng vào thanh với chiều ngược lại với chiều chuyển động
của thanh. Lực kéo được xác định theo công

1
FD  CD  w Ap vr vr
2

(2.2)

trong đó CD hệ số cản, Ap là diện tích mặt trước của thanh và vr là vận tốc giữa nước và
thanh. Trong đề tài này, hệ số cản được lấy theo [35],

CD 

5.93
 1.17  1.28,
Re

(2.3)

trong đó Re là hệ sô Reynolds được tính theo công thức sau:

Re 

 wvd

w  2,946

,
(2.4)

trong đó  w mật độ của nước 1,000kg/m3, v là vận tốc của thanh di chuyển trong nước
giả định là 0.33m/s, đường kính của thanh vật liệu d = 0.01m và độ nhớt động học của
nước  w =1.12x10-3Ns/m.
2.2 Phương trình vi phân chuyển động của hệ
Khi thanh di chuyển dưới nước, chúng ta chỉ xét đến chuyển động lắc của thanh
mà không xét đến chuyển động quay tròn của thanh. Chính vì vậy chọn tọa độ suy
rộng đủ cho hệ là 2, trong đó x(t) là chuyển vị của xe con di chuyển, θ: góc lắc của
thanh vật liệu. Vị trí trọng tâm của thanh được xác như sau:

20


xc  x  l sin  ,

(2.5)

y c  l cos  ,

(2.6)

xc  x  l cos

(2.7)

y c  l sin

(2.8)

Tổng động của hệ được xác định như sau:

1
1
1
T  Mx 2  m( x c2  y c2 )  I 2 ,
2
2
2

(2.9)

m(2l )2 4 2
I
 ml
3
3

(2.10)

trong đó

Thay (2.7), (2.8), (2.10) vào (2.9) ta được:



1
1
T  Mx 2  m  x  l cos
2
2 

  l sin    12 ( 34 ml )
2

2

 

2

2

(2.11)

2
1
1
4
T  Mx 2  m  x 2  2 xl cos  l   ml 2 2
 6
2
2 

(2.12)

1
7
T  ( M  m) x 2  mlx cos  ml 2 2 .
2
6

(2.13)

Tổng thế năng của hệ:

U  (mr g  FB )l (1  cos ),

(2.14)

Độ cản Rayleigh được tính bằng công thức:

1
D  ( Dx x 2  D 2 ),
2
trong đó Dx và Dy lần lượt là hệ số cản theo phương x và  (t )
Phương trình Lagrange loại 2 được xác định theo công thức:

21

(2.15)


d T
T
U D
(
)


Q

dt q
q
q q

(2.16)

Phương trình chuyển động của hệ sẽ đực tính bằng việc thay các thông số T, U, D và
phương trình Lagrange loại 2 theo tọa độ suy rộng x và θ

d T
T
U D
( )


 Qx
dt x
x
x x

(2.17)

d T T
U D
( )


 Q
dt 


 

(2.18)

Các thành phần của hai phương trình sẽ được tính như sau:

T
 ( M  m) x  ml cos
x

(2.19)

d T
( )  ( M  m) x  ml cos  ml 2 sin 
dt x

(2.20)

T
0
x

(2.21)

U
0
x

(2.22)

D
 Dx x
x

(2.23)

T
7
 mlx cos  ml

3

(2.24)

d T
7
( )  mlx cos  mlx sin   ml
dt 
3

(2.25)

T
  mlx sin 


(2.26)

U
 sin  (mr g  FB )l



(2.27)

22


D
 D


(2.28)

Hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ được viết lại như sau:

(M  m) x  ml cos  ml 2 sin  Dx x  FD  Ft

(2.29)

7
(ml cos ) x  ml  sin  (mr g  FB )l  D  0
3

(2.30)

23