Nội dung
1.
2.
3.
4.
Trường điện từ
Nhắc lại về cảm ứng điện từ
Định luật Maxwell-Faraday
Định luật Maxwell-Ampère
Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
1a. Sức điện động cảm ứng
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn
thay đổi thì trong vòng dây xuất
hiện một sức điện động cảm ứng:
• Từ thông có thể thay đổi do:
• Từ trường thay đổi theo thời gian:
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời
gian.
• Vòng dây chuyển động trong từ
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà
vòng dây quét được trong một đơn
vị thời gian.
1b. Định luật Lenz
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động
cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ
trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông.
dΦ
ε=
dt
x
l
i’
B
B
dx
dΦ = Bldx
B’
N
S
1c. Định luật Faraday
• Định luật Faraday xác
định cả chiều lẫn độ lớn
của sức điện động cảm
ứng:
• trong đó chiều dương
của từ thông và chiều
dương của sức điện
động cảm ứng phải liên
hệ với nhau theo quy
tắc bàn tay phải.
Bài tập 1.1
Φ>0
vl
2πr
vI
(c) ε = μ0
2πr
(a) ε = μ0
ε>0
Trả lời BT 1.1
• Trong thời gian dt, thanh quét I
một diện tích dS = ldr = lvdt.
• Từ thông quét được trong thời
gian đó:
dΦ = BdS = μ0
• Câu trả lời đúng là (d).
vIr
2πl
vIl
(d) ε = μ0
2πr
(b) ε = μ0
• Dòng cảm ứng trong trường
hợp này do lực từ tạo nên.
x
B
Fm = −ev × B
v
I
lvdt
2πr
dΦ
I
= μ0
vl
dt
2πr
v
r
Trả lời BT 1.1 (tt)
• Sđđ cảm ứng trong thanh là:
ε=
I
Một thanh dẫn chiều dài l di
chuyển với vận tốc không đổi v ra
xa một dòng điện thẳng vô hạn,
cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ
cảm ứng giữa hai đầu thanh là:
dΦ
ε=−
dt
r
dr
• Fm hướng xuống: các e− đi
xuống, còn dòng điện thì đi lên.
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái
dấu, với đầu dương ở trên.
• Khi có thanh dẫn chuyển động
ta dùng lực từ để tìm chiều của
dòng cảm ứng.
I
x
B
+
−
v
Fm
Bài tập 1.2
Trả lời BT 1.2
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt
trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α.
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
(a)
(b)
(c)
(d)
• Sức điện động cảm ứng:
α n
dΦ
dB
= − πa2 cos α
dt
dt
dB d
= ( B0e −ωt ) = −B0ωe −ωt
dt dt
ε = B0ωe −ωt πa2 cos α
• Câu trả lời đúng là (a).
2a. Điện trường xoáy
• Trong trường hợp của
bài tập 1.2 từ trường
biến thiên đã tạo ra một
điện trường có đường
sức khép kín – điện
trường xoáy.
• Điện trường xoáy làm
các điện tích trong
khung dây chuyển động
thành dòng kín, tạo nên
dòng cảm ứng.
B(t)
Φ = BS cos α = Bπa2 cos α
ε=−
ε = B0ωe −ωt πa2 cos α
ε = B0ωe −ωt πa2
ε = B0ωe −ωt πa2 cos α
ε = B0ωe −ωt 2πa2 cos α
B’
• Từ thông qua khung dây:
F
Từ thông đi lên
giảm, từ trường cảm
ứng hướng lên.
2b. Định luật Maxwell-Faraday
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển
một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là
sức điện động cảm ứng, do đó:
B(t)
+
i
E
i
ε=−
d
dΦ
⇔ ∫ E ⋅ dr = − ∫ B ⋅ ndS
dt ( S )
dt
(C )
• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu
tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C).
• Đó là định luật Maxwell-Faraday.
2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt)
• Chiều dương của (C) phải
là chiều thuận đối với
pháp vectơ của mặt (S).
• Từ thông qua (S) giảm thì
lưu số của điện trường
theo (C) dương và ngược
lại.
• Dạng vi phân của định
luật Maxwell-Faraday:
3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
n
(S)
(C)
dr
rotE = −
d
⋅
=
H
dr
∫
∫ D ⋅ ndS
dt
(C )
(S )
∫
H ⋅ dr = I
∂B
∂t
• I > 0 nếu dòng đi qua (S)
theo chiều dương.
• Dạng vi phân:
rotH = j
(C)
dr
3c. Định luật Maxwell-Ampère
n
• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
(S)
H ⋅ ds = I +
∫
(C )
(C)
(C )
(S)
• (S) là một mặt cong giới hạn
trong chu tuyến (C).
• Điện thông qua (S) tăng thì
lưu số của từ trường theo
(C) dương và ngược lại.
3b. Nhắc lại định luật Ampère
• I là cường độ dòng qua mặt
(S) giới hạn trong (C):
n
• Ngược lại, điện trường biến
thiên cũng tạo ra từ trường
theo:
d
D ⋅ ndS
dt (∫S )
• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:
I>0
Id =
H dr
(S)
• Suy ra:
∫
(C)
(C )
I<0
d
D ⋅ ndS
dt (∫S )
H ⋅ ds = I + Id
rotH = j + jd
Bài tập 3.1
Một tụ điện phẳng gồm hai
bản hình tròn bán kính R
được tích điện bằng một
dòng điện không đổi i.
Hãy xác định từ trường
cảm ứng ở giữa hai bản.
Trả lời BT 3.1 – 1
+
i
E
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
–
+
–
+
–
+
–
+
–
E=
i
σ
ε0
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
E=
q
ε0πR2
• Suy ra:
dE
1 dq
i
=
=
dt ε0πR2 dt ε0πR2
Trả lời BT 3.1 – 2
• Điện trường biến thiên
này sẽ tạo ra một từ
trường có tính đối xứng
trụ:
• đường sức là những
đường tròn có tâm ở
trên trục đối xứng.
• trên một đường sức độ
lớn từ trường không
đổi.
Trả lời BT 3.1 – 3
E
i
i
• Chọn (C) là một đường
sức bán kính r, định
hướng theo chiều thuận
đối với điện trường:
∫
(C )
H ⋅ ds =
1
B ⋅ ds
μ0 (∫C ) s
• Bs không đổi trên (C) nên:
∫
(C )
Bs ds = Bs 2πr
E
i
ds
i
(C)
Trả lời BT 3.1 – 4
E
• Thông lượng của D qua
mặt (S) trong (C):
∫
D.ndS = ε0 ∫ E .ndS
(S )
Trả lời BT 3.1 – 5
i
i
(S)
E .ndS = Eπr 2
Bs =
• Dòng điện dịch qua (S):
d
2 dE
D
.
ndS
=
ε
πr
0
dt (∫S )
dt
id = ε0πr 2
(S)
i
i
Định luật
Gauss đối với
điện trường
∫
• Suy ra:
Hình tròn
bán kính R
Định luật
MaxwellFaraday
Định luật
MaxwellAmpère
D ⋅ ndS = Q
(S )
Định luật
Gauss đối với
từ trường
B
r >R
r ≤R
4a. Hệ phương trình Maxwell
d
2 dE
D
.
ndS
=
ε
πR
0
dt (∫S )
dt
μi
Bs = 0
2πr
μ0i
r
2πR2
• Bs > 0: từ trường hướng
theo chiều dương của (C).
i
ε0πR2
Trả lời BT 3.1 – 6
• Khi r > R dòng điện dịch
qua (S) chỉ khác không
trong hình tròn bán
kính R:
i
B
• Suy ra:
(C)
(S )
id =
i
Bs
i
2πr = ε0πr 2
μ0
ε0πR2
(S )
• n theo chiều điện trường:
∫
E
• Dùng định luật MaxwellAmpère ta có:
∫
(S) là mặt
B ⋅ ndS = 0
kín
(S )
∫
(C )
∫
(C )
E ⋅ ds = −
d
B ⋅ ndS
dt (∫S )
H ⋅ ds = I +
d
D ⋅ ndS
dt (∫S )
(S) là mặt
giới hạn
trong chu
tuyến (C)
4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell
Định luật Gauss đối
với điện trường
divD = ρ
Định luật Gauss đối
với từ trường
divB = 0
Định luật
Faraday
Maxwell-
rotE = −
Định luật
Ampère
Maxwell-
4c. Năng lượng của điện từ trường
• Mật độ năng lượng điện từ trường:
u = 12 ( E .D + B .H )
• Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng:
∂B
∂t
∂D
rotH = j +
∂t
D = εε0E
B = μμ0H
• Suy ra:
u = 12 ( εε0E 2 + μμ0H 2 )