Giao trinh bai tap bai tap chuong 4

Chương 4
4.1/

a)
Mạch từ tương đương:

a/

b/

v (t )  L
L

di
dt



1 1
 N 2W 2 0 (  )
i
g 2x

c/

i ( , x ) 


1 1
N 2W 2 i 0 (  )
g 2x



Wm   i( , x) d  
0

fe 

Wm ( , x )

x

f e (i, x) 

2
1 1
2.N 2W 2i 0 (  )
g 2x
i


 2 x2

2.N W i o 
 x
 g

2

2

d) W 'm    (i, x)di  o2 (
0

1 1 2 i2
 ).N
2x g
2

 ' Wm
 2 Ni 2
 o 2
x
4x

4.2/
a)
Mạch từ tương đương:

Ni

Ni

Theo đề:

L()  L1  L2cos(2) =>

 L(  0)  L1  L2


 L(  90)  L1  L2

N 2 o Ag o
N 21Ag1
 N N Ni
 N N Ni
L(  0)  
, L(  90)  




i
i
i 2g o
2g o
i
i
i 2g1
2g1
 o Ag o
o Ag1


N 2o Ag o
N 2o Ago Ag1
L1
L2
L1
(

)






2g o
4
go
g1




2
2
 L1  L2  N 1Ag1
 L2  N o ( Ago  Ag1 )


2g1
4
go
g1


b)

  L()i  L1i  L 2cos(2)i

i

W 'm    (i, x)di  L1
0

Te 

i2
i2
 L 2 cos(2)
2
2

W 'm
 i 2 sin(2)L 2
x

4.3/
a)

Rg 

g
 o Wd

, Rx 

x
 o Wd

b)

(N  N 2 )i

1  1

Rg
1Rg  N 2i  N1i



(1   2 )2Rx=N 2i   N 2i(Rg  2Rx)  N1i2Rx
 2
2RxRg
4.4/
Mạch từ tương đương:


Rx 




x
o w 2

Ni Ni o w 2

Rx
x

N 2 i o w 2
x
i

N 2i 2  o w 2
'
W m    (i, x)di 
2
x
0

W 'm
N 2i 2  o w 2
 f (i, x) 

x
2
x2
e

i
x
Wm  i  W 'm 
, i= 2
2
N o w 2


x 2

Wm   i( , x)d 
2N 2 o w 2
0
4.5/

ias

i bs

ir

0

0

0

W 'm   (L0  L1cos2)i 'as di 'as   (L0  L1cos2)i 'bs di 'bs   (L2cos4)i 'r di 'r

  N 

b)

Ni
 bD  o aD
 Ni( o

)
(2Rx / /2Ry)
2y

2x


1
1 di N 2i o bD 1 dy N 2i o aD 1 dx
2
v(t) 
N (

) 

t
2Rx 2Ry dt
2
y 2 dt
2
x 2 dt
i

N 2i 2 1
1
'
c) W m    (i, x)di 
(

)
2 2Rx 2Ry
0
4.7/

W 'm
N 2i 2 o aD
 f (i, x) 

x
2 2x 2
e


i1

i2

i3

0

0

0

a) W 'm   1 (i '1 ,0,0, )di '1    2 (i1 ,i '2 ,0, )di'2    3 (i1 ,i 2 ,i '3 , )di '3
i1

i2

i3

0

0

0

  (L11i '1 )di '1   (L 22i '2 )di '2   (Mcosi1  M sini 2  L33i '3 )di '3


1
(L11i12  L 22i 2 2  L33i32 )  Mcosi1i3  Mcosi 2i3
2

b) T e (i1 ,i 2 ,i3 , ) 

W 'm
  Msin i1i3  Mcosi 2i3
x

4.8

1  (5  cos2)103 i1  0.1cosi 2
 2  0.1cosi1  (50  10cos2)i 2
i1

i2

W 'm   (5  cos2)103 i '1 di '1   (0.1cosi1  (50  10cos2))i '2 di '2
0

0

2
3 1

i
i 22
 (5  cos2)10
 0.1cosi1i 2  (50  10cos2)
2
2

T e () 

W 'm
 103 sin 2i12  0.1sin i1i 2  10i 2 2 sin 2
x


4.9/
i as

ibs

0

0

W 'm   (L 0  L1cos2)i 'as di 'as   (L 0  L1cos2)i 'bs di 'bs
ir

  ((Mcos)ias  (M sin )ias  L 2 cos4))i 'r di 'r

0

i 2 as
i 2 bs
ir 2
 (L 0  L1cos2)
 (L 0  L1cos2)
 Mcosi asi r  M sin i bsi r  L 2 cos4
2
2
2
4.10/

a/
Ta có:
Wm ' 

Wm ' 3i 2
i3


4x
4x
x

b/
f e (i, x) 

Wm'
i3

 2
x
4x

c/
Wm  i  Wm'  i 

i3 3i3 i 3
i3



4x 4 x 4x 2 x

4.11/
s  ( L cos 2 )i s  ( M sin  )ir
r  ( M sin  )is  ( L cos 2 )ir

a/
vs (t ) 

d s
d
 Mir cos
 MI cos
dt
dt

b/
is

ir

W 'm   s (is ' ,0, )dis '   r (is , ir ' ,  )dir ' 
0

0

Lis 2
Li 2
cos 2  Mis ir sin   r cos 2
2
2

c/
T e (is , ir ,  ) 

Wm '
  Lis 2 sin 2  Misir cos  Lir 2 sin 2



4.12 /
a/
d
vs  s  M .I ..cos 
dt
b/
is

ir

W ' m  i1 , i2 , x    s  i 's ,0,  di 's   r  is , i 'r ,   di 'r
0

0

2

is
i2
.cos 2  M .is .ir .sin   L. r .cos 2
2
2

'
W
m
 M .is .ir cos   (is2  ir2 ).L.sin 2
fe (is , ir ,  ) 


 L.

4.14 /

a/
 dx
 dv
3

 dt  v
 dt  0,1.v.i  x  x

 2
 d x  dv
 di   1 .(2.v.i  i  5)
2
x
 dt
dt
 dt
b/
ve  0
x  1

 x  x  0
i  5



  x  1
i  5  0

 i  5
3


4.15 /
a/
d 2 x dv

 ,
dt 2 dt
1
1
1
W ' m
  .L0 .I 0 2 .
.
fe 
2
x
2
 x a
1  
 a
(2)
v e  0  f e   M .g
 L .I 2

0 0
 1  .a
Tu (1), (2)  x  
 2.M .g .a 


b/
 L .I 2

0 0
 1  .a  0

x0
 2.M .g .a 


 I0 

2.M .g .a
L0

4.17 /
a/
i

W 'm (i, x)    (i ', x).di ' 
0

fe 

dW 'm (i, x)
C.i3
 2
dx
3.x

b/
Phương trình động lực học

C.i 3
3.x

(1)


M .g  f e  M .a  M .

d 2x
dv
 M.
2
dt
dt

dv
fe
 g
dt
M
1 d
I (t )  .
i
R dt
1 d  di
. i
 .
R di dt
1 2.C.i di
. i
 .
R x dt
di x.R.( I (t )  i )

 
dt
2.c
Wm (i, x)  i.  W 'm (i , x )


 i.

C.i 2 C.i 3 2.C.i 3


x
3.x
3.x

4.18 /
a/
t  0.1s
x1 (0,1)  x1 (0)  t.x2 (0)  1,05
x2 (0,1)  x2 (0)  t.  0,1.x2 (0).x3 (0)  x13 (0)  x1 (0)   0, 45
x3 (0,1)  x3 (0)  t.  2.x2 (0).x3 (0)  x3 (0)  5   8,5
x1 (0, 2)  x1 (0,1)  t.x2 (0,1)  1, 095
x2 (0, 2)  x2 (0,1)  t.  0,1.x2 (0,1).x3 (0,1)  x13 (0,1)  x1 (0,1)   0, 4
x3 (0, 2)  x3 (0,1)  t.  2.x2 (0,1).x3 (0,1)  x3 (0,1)  5   7,39

b/
x1  x2  x3  0
 x2  0

  x1  1, 1,0

x  5
 3


4.21/



 .i 3
( x  a)
i

 W 'm (i, x)  
0

 .i3
( x  a)

.di 

 .i 4
4.( x  a )

 Wm ( , x)  i.  W 'm (i, x) 

3. .i 4
4.( x  a )

4.22 /
a/

i1

i2

W 'm   1 (i1 ,0, ).di1   2 (i1 , i2 ,  )
0

0

  L0  M .cos 2  .
Te 

2
1

i
i2
 M .i1.i2 .sin 2   L0  M .cos 2  . 2
2
2

W 'm
 2.M .i1.i2 .cos 2  M .i12 .sin 2  M .i2 2 .sin 2


b/
Te 

W 'm
 M .I 2 .sin  2 s .t  2. 



4.23/
f e ( x, i) 

9.96.10 6
x2

f e ( x, i )  K ( x  l )  Bv  0.

v=0

9.96.106
f ( x, i)  K ( x  l ) 
 K ( x  4.922.103 )
2
x
e

Vậy:
x1e  2.64.103
x1e  3.85 (mm)

4.24/
x1e (0,1)  x1 (0)  t * x2 (0)  1
x2e (0,1)  x2 (0)  t *( 5sin x1 (0)  x2 (0)) = 0+0.1(-5sin(1)-0)=-8.73* 103 .


x1 (0, 2)  x1 (0,1) t ( x2 (0,1))  1  0,1( 8, 72.103 )  0,999
x2 (0,2)  x2 (0,1) t.(5sin1  8,73.103 )  16,58.103

x2 (0,3)  x1 (0, 2) t ( x2 (0, 2))  0,999  0,1.16,58.103  1

4.26/


x  x
2
 1

 x32
x

 40( x1  0,1)  80 x2 )
 2
2
x
1


xx
 x3  2 3  1000 x2  1000 x1  x3
x1


x1 (0, 001)  x1 (0) t .x2 (0)  0,1

 x 2 (0)

x2 (0,001)  x2 (0) t   32
 40( x1 (0)  0,01)  80 x2 (0)   0

 x1 (0)


 x (0).x3 (0)

 1000 x1 (0)  1000 x1 (0).x3 (0)   0,1
x3 (0,001)  x3 (0) t  2
 x1 (0)


x1 (0,002)  x1 (0,001) t.x2 (0,001)  0,1

 x 2 (0,001)

 40( x1 (0,001)  0,1)  80 x2 (0,001)   0,001
x2 (0,002)  x2 (0,001) t.   32
 x1 (0,001)


 x (0,001) x3 (0,001)

x3 (0,002)  x3 (0,001) t  2
 1000 x1 (0,001)  1000 x1 (0,001) x3 (0,001) 
x1 (0,001)


 0,1  0,001 0  1000.0,1  1000.0,1.0,1  0,19

4.27/
a/

Mô hình không gian trạng thái.

x  x2
x2  0,1.x2 .i  x3  x
i

2 x2
i
i 5
x
x
x

x(0,1)  x(0) t.x2 (0)  1  0,1.0,5  1,05
x2 (0,1)  x2 (0) t  0,1.x2 (0).i (0)  x 3 (0)  x(0) 
 0,5  0,1  0,1.0,5.0  13  1  0,5

 2 x2 (0)
i (0) 
i (0,1)  i (0) t 
i
x(0) 
 x (0)

5
 0,5
 0  0,1  2
 0    0, 4

1
1


x(0, 2)  x(0,1) t.x2 (0,1)  1,1
x2 (0, 2)  x2 (0,1) t  0,1x2 (0,1)i (0,1)  x 3 (0,1)  x(0,1) 
 0,5  0,1( 0,1.0,5.0, 4  1, 053  1, 05)  0, 4872

 2 x2 (0,1)
i (0,1)
5 
i (0, 2)  i (0,1) t 
i (0,1) 

x(0,1) x(0,1) 
 x (0,1)