Giao trinh bai tap de thi qlsdnl cq hk2nh1213 v3 dap an

Trường ðại Học Bách Khoa TPHCM
Khoa ðiện – ðiện Tử
Bộ môn ðiều khiển Tự ñộng

I. Phần bắt buộc (7ñ)
Cho hệ thống hồi tiếp âm như Hình 1.

ðề thi cuối học kỳ 1 năm học 2008-2009
Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng
Thời gian: 90 phút
Sinh viên ñược tham khảo tài liệu
θr

GC(s)

Go(s)

θo

GO ( s ) =

40
s + 14 s 2 + 40 s
3

Hình 1

Câu 1) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng quá ñộ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thay ñổi không
ñáng kể và có sai số ñối với tín hiệu vào hàm dốc là 0.01. (2.5ñ)
Câu 2) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: KV* = 15, ΦM* ≥ 400,
GM* ≥ 10dB. Tính ñộ dự trữ biên và pha của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. (3.5ñ)

Câu 3) Cho GC(s) là khâu PI, bằng phương pháp Ziegler-Nichols vòng kín hãy xác ñịnh các hệ số KP, KI. (1ñ)
II. Phần tự chọn (3ñ)
Sinh viên chọn 1 trong 2 câu dưới ñây. Nếu SV làm cả 2 câu thì sẽ lấy câu có ñiểm cao nhất.
Câu 4a). (3ñ)
Cho hệ thống ñược mô tả bằng phương trình trạng thái sau:

‫ݔ‬ሶ ൌ ‫ ݔܣ‬൅ ‫ ݑܤ‬với ‫ ܣ‬ൌ ቂെ10
‫ ݕ‬ൌ ‫ݔܥ‬

1
ቃ
െ4

0
0
‫ ܤ‬ൌ ቂ ቃ , ‫ ܥ‬ൌ ሾ1
2

0ሿ

a) Xác ñịnh hệ phương trình trạng thái rời rạc mô tả hệ thống trên với khâu giữ là ZOH và thời gian lấy mẫu
T = 0.1s. (1ñ)
Với phương trình trạng thái rời rạc tìm ñược:
b) Xác ñịnh ñiều kiện của Ko sao cho với luật ñiều khiển u(k) = r(k) – Koy(k), hệ thống vòng kín ổn ñịnh.(0.75ñ)
c) Xác ñịnh Ks sao cho với luật ñiều khiển u(k) = r(k) – Ksx(k), hệ thống vòng kín có cặp cực phức với ξ = 0.707,
ωn = 10 rad/s. Tìm ñáp ứng y(k) (k=1÷12), khi tín hiệu vào là hàm nấc (x(0) = 0). (1.25ñ)
Câu 4b). (3ñ)
Cho mô hình hệ thống như Hình 2 với giá trị các tham số cho ở Bảng 1. ðặc tính ñộng học của hệ thống ñược
mô tả bởi phương trình vi phân (1), trong ñó u: ñộ dịch chuyển ngõ vào, y: ñộ dịch chuyển ngõ ra.
Bảng 1. Giá trị tham số

m

d2y
dt 2

dy
du
+b
+ ky = b
+ ku
dt
dt

Tham số
m
k
b

(1)

Giá trị
100
600
100

ðơn vị
kg
N/m
Ns/m

Hình 2.

a) Xác ñịnh phương trình trạng thái mô tả hệ thống. Kiểm tra tính ñiều khiển ñược và quan sát ñược của hệ thống.
(1.25ñ)
b) Xác ñịnh luật ñiều khiển u(t) = r(t) + K1x1(t) (tìm ñiều kiện của K1) sao cho hệ thống vòng kín ổn ñịnh. (0.75ñ)
c) Xác ñịnh luật ñiều khiển u(t) = r(t) - Ksx(t) (tìm Ks), (x(t) = [x1(t) x2(t)]T) sao cho hệ thống vòng kín có ñáp
ứng quá ñộ thỏa: POT = 4.32% và tqñ = 1s (chuẩn 5%). (1.0ñ)
--------------------------------------HẾT-------------------------------------GV ra đề

Nguyễn ðức Hoàng

P.CNBM

Trương ðình Châu


Phần bắt buộc
Câu
Nội dung
1
Thiết kế khâu GC(s) thỏa: exl = 0.01
Theo yêu cầu ñề bài khâu hiệu chỉnh GC(s) là khâu trễ pha:

Bước 1: Xác ñịnh β
Hệ số vận tốc của hệ thống trước hiệu chỉnh:
40
‫ܭ‬௏ ൌ lim ‫ܩݏ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ lim ‫ ݏ‬ଷ
ൌ1
௦՜଴

௦՜଴ ‫ ݏ‬൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬

Gେ ሺsሻ ൌ K େ

ଵ
s ൅ ஒ୘

s൅

ଵ
୘

ðiểm
2.50

ሺβ ൏ 1ሻ

Hệ số vận tốc của hệ thống sau hiệu chỉnh:
1
1
‫ܭ‬௏‫ כ‬ൌ ‫ כ‬ൌ
ൌ 100
݁௫௟ 0.01

0.25

0.50

‫ܭ‬௏
ൌ 0.01

‫ܭ‬௏‫כ‬
Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh
Các cực của hệ thống trước hiệu chỉnh:
Do đó : β ൌ

PTĐT: 1 ൅ ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ 0 ՞ 1 ൅
՜

൝

‫ݏ‬ଷ

40
ൌ 0 ՞ ‫ ݏ‬ଷ ൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ ݏ‬൅ 40 ൌ 0
൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬

sଵ ൌ െ10.58
sଶ ൌ െ1.71 ൅ 0.92i
sଷ ൌ െ1.71 െ 0.92i

0.50

Vâҽ y căҽ p cưҽ c quyêሖ t ñıҽnh trướ c hiêҽ u chıҨnh là : sଶ,ଷ ൌ െ1.71 േ 0.92i
Choҽ n

1
1
1
sao cho
‫| ا‬Reሼsଶ ሽ| ൌ 1.71 ՜

ൌ 0.1
βT
βT
βT

Bước 3: Xác ñịnh cực của khâu hiệu chỉnh
1
1
ൌβ
ൌ 0.01 ‫ כ‬0.1 ൌ 0.001
T
βT

0.50

Bước 4: Xác ñịnh KC
|‫ܩ‬஼ ሺ‫ݏ‬ሻ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ|௦ୀ௦‫ כ‬ൌ 1

ĐêҨ đá p ứ ng quá đôҽ không thay đôҨi đá ng kêҨ thı̀ s ‫ כ‬ൌ െ1.71 ൅ 0.92i

՜ ቚ‫ܭ‬஼ ሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ା଴.଴଴ଵሻ ‫ כ‬ሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ሻሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ାସሻሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ାଵ଴ሻቚ ൌ 1 ՜ ‫ܭ‬஼ ൌ 1.046
ሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ା଴.ଵሻ

2

Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 1.046

ସ଴

s ൅ 0.1

s ൅ 0.001

0.25

Thiết kế khâu GC(s) thỏa: KV* = 15, ΦM* ≥ 400 , GM* ≥ 10dB.
Bước 1: Xác ñịnh KC
Hệ số vận tốc của hệ thống sau hiệu chỉnh:
1 ൅ ߙܶ‫ݏ‬
40
‫ܭ‬௏‫ כ‬ൌ lim ‫ܩݏ‬஼ ሺ‫ݏ‬ሻ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ lim ‫ܭݏ‬௖
‫ כ‬ଷ
ൌ ‫ܿܭ‬
௦՜଴
௦՜଴
1 ൅ ܶ‫ ݏ ݏ‬൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬
Bước 2: Vẽ biểu ñồ Bode
Đăҽt ‫ܩ‬ଵ ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ ‫ܭ‬௖ ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ

‫ݏ‬ଷ

0.50

՜ ‫ ܿܭ‬ൌ ‫ܭ‬௏‫ כ‬ൌ 15

600
൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬

3.50

0.25

Biểu ñồ Bode của G1(s) như hình dưới.
Từ biểu ñồ ta thấy khâu hiệu chỉnh GC(s) có thể chọn sớm pha hoặc trễ pha.
SV chọn trường hợp nào thì chấm trường hợp ñó.
Trường hợp GC(s) là khâu sớm pha

1.00

Bước 3: Xác ñịnh tần số cắt trước hiệu chỉnh
Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ωେ ൎ 6.32 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬

0.25

Bước 4: ðộ dự trữ pha của hệ chưa hiệu chỉnh
Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ΦM ൎ െ1.8଴

0.25

Bước 5: Góc pha cần bù

φ୫ୟ୶ ൌ ΦM ‫ כ‬െ ΦM ൅ θ ൎ 40଴ ൅ 1.8଴ ൅ 8.2଴ ൌ 50଴

0.25

Bước 6: Xác ñịnh α

α ൌ ଵିୱ୧୬ ሺ஦ౣ౗౮ ሻ ൎ 7.5
ଵାୱ୧୬ ሺ஦

ౣ౗౮

ሻ

0.25

Bước 7: Xác ñịnh tần số cắt mới

Từ điêሗu kiêҽn: ‫ܮ‬ଵ ሺ߱஼, ሻ ൌ െ10 logሺߙሻ ൌ െ8.78݀‫ܤ‬
Dưҽ a và o biêҨu đôሗ Bode ՜ ߱஼, ൎ 10.3 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬

0.25

Bước 8: Xác ñịnh T
Tൌ

1

߱஼, √α

ൎ 0.036 ՜ αT ൌ 0.266

Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 15

0.25

1 ൅ 0.266s
1 ൅ 0.036s

0.25

Bước 9: Tính ñộ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh
Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ‫ כܯܩ‬ൎ 7.8݀‫ܤ‬,

Φ‫ כܯ‬ൎ 24.9଴

0.50


Trường hợp GC(s) là khâu trễ pha

1.00

Bước 3: Xác ñịnh tần số cắt mới
߮ଵ ሺ߱஼, ሻ ൌ െ180଴ ൅ Φ‫ כܯ‬൅ θ ൌ െ180଴ ൅ 40଴ ൅5଴ ൌ െ135଴
Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ߱஼, ൎ 2.41 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬
Bước 4: Xác ñịnh α

Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ‫ܮ‬ଵ ሺ߱஼, ሻ ൎ 14.3݀‫ ܤ‬՞ െ20 logሺߙሻ ൌ 14.3 ՜ ߙ ൌ 0.2
Bước 5: Chọn zero khâu trễ pha
1
1
1
Choҽ n
sao cho
‫߱ ا‬஼, ൌ 2.41 ՜
ൌ 0.25 ՜ αT ൌ 4
αT
αT
αT

Bước 6: Tính T
αT
4
ൌ
ൌ 20
α
0.2
1 ൅ 4s
Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 15
1 ൅ 20s
Bước 7: Tính ñộ dự trữ biên và pha sau khi hiệu chỉnh
Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ‫ כܯܩ‬ൎ 12.7݀‫ܤ‬,
Φ‫ כܯ‬ൎ 39.6଴
Thiết kế bộ ñiều khiển PI
Tൌ

c

Phương trı̀nh đăҽc trưng: 1 ൅ KGሺsሻ ൌ 0 ՞ 1 ൅ K
՞ s ଷ ൅ 14sଶ ൅ 40s ൅ 40K ൌ 0

sଷ

൅ T୍ ൌ 0.83T୥୦ ൌ 0.83 ՜ K ୍ ൌ

ൎ 7.59

0.50

0.25

0.25
0.25

40
ൌ0
൅ 14s ଶ ൅ 40s

Thay s ൌ jω ՜ െjωଷ െ 14ωଶ ൅ 40jω ൅ 40K ൌ 0 ՜ ൜ െω ଶ൅ 40ω ൌ 0
െ14ω ൅ 40K ൌ 0
߱ൌ0
՜ቄ
‫ ׫‬൜߱ ൌ √40
‫ܭ‬ൌ0
‫ ܭ‬ൌ 14
ଶగ
ܶ௚௛ ൌ ఠ ൎ ଵ
೒೓
Do đó : ൝
‫ܭ‬௚௛ ൌ 14
൅ K ୮ ൌ 0.45K ୥୦ ൌ 6.30
୏౦
୘౅

0.50

ଷ

0.50
1.00

0.25

0.25
0.25
0.25


3.00

Phần tự chọn
4a

a). Rời rạc hóa hệ thống
Tı́nh ma trâҽn quá đôҽ cuҨ a hêҽ liên tuҽc

Φሺ‫ݏ‬ሻ ൌ ሺ‫ ܫݏ‬െ ‫ܣ‬ሻ

ିଵ

‫ܤ‬ௗ ൌ

ଵ

െ1 ିଵ
௦ାଵ଴
ቃቁ ൌ ቌ
െ4
0

ଵ
ሺ௦ାସሻሺ௦ାଵ଴ሻ
ቍ
ଵ
௦ାସ

ଵ ିସ௧
ሺ݁ െ݁ ିଵ଴௧ ሻ
଺
ቇ
݁ ିସ௧
ିଵ
݁ ିଵ ଺ ሺ݁ ିଵ െ݁ ି଴.ସ ሻ
0.3679 0.0504
ሺ0.1ሻ
Φ
ൌቆ
ቇൌቀ
ቁ
0
0.6703
0
݁ ି଴.ସ
଴.ଵ
଴.ଵ
ଵ
݁ ିଵ଴௧ ଺ሺ݁ ିଵ଴௧ െ݁ ିସ௧ ሻ 0
0.0064
න Φሺ߬ሻ ‫ ߬݀ܤ‬ൌ න ቆ
ቇቀ ቁ ൌ ቀ

ቁ
0.1648
ିସ௧
2
0
݁
଴
଴

݁ ିଵ଴௧
՜ Φሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ቆ
0
‫ܣ‬ௗ ൌ

െ10
ൌ ቀ‫ ܫݏ‬െ ቂ
0

1.00

0.25

0.25
0.25

‫ܥ‬ௗ ൌ ‫ ܥ‬ൌ ሺ1 0ሻ

0.25

b). Xác ñịnh ñiều kiện Ko ñể hệ kín ổn ñịnh

0.75

Vâҽy hêҽ pttt rờ i raҽ c mô taҨ hêҽ thôሖng là : ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݑ‬ሺ݇ሻ
‫ݕ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ

Thay ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݕܭ‬ሺ݇ሻ và o ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݑ‬ሺ݇ሻ
՜ ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ൫‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݕܭ‬ሺ݇ሻ൯ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ
Lâሖy biêሖn đôҨi Z hai vêሖ : ՜ zXሺzሻ ൌ ሺ‫ܣ‬ௗ െ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሻܺሺ‫ݖ‬ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ܴሺ‫ݖ‬ሻ
՜ Xሺzሻ ൌ ሺ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሻିଵ ‫ܤ‬ௗ ܴሺ‫ݖ‬ሻ
՜ Yሺzሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ Xሺzሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ ሺ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሻିଵ ‫ܤ‬ௗ ܴሺ‫ݖ‬ሻ
՜ PTĐT: detሾ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሿ ൌ 0
‫ݖ‬
0

՞ det ቂቀ

0
0.3679
ቁെቀ
‫ݖ‬
0

0.0064
0.0504
ቁ൅ቀ
ቁ ‫ܭ‬ሺ1
0.1648
0.6703

0ሻቃ ൌ 0

՞ z ൅ ሺെ1.0382 ൅ 0.0064‫ܭ‬ሻ‫ ݖ‬൅ 0.2466 ൅ 0.0040‫ ܭ‬ൌ 0 ሺ1ሻ
୵ାଵ
Biêሖn đôҨi z ൌ ୵ିଵ, ሺ1ሻ ՞
ሺ0.2084 ൅ 0.0104Kሻw ଶ ൅ 2ሺ0.7534 െ 0.0040‫ܭ‬ሻ‫ ݓ‬൅ 2.2848 െ 0.0024‫ ܭ‬ൌ 0
Điêሗu kiêҽn ôҨn đıҽnh đôሖi vơ
́ i hêҽ bâҽc2:
0.2084 ൅ 0.0104K ൐ 0
൝2ሺ0.7534 െ 0.0040‫ܭ‬ሻ ൐ 0
2.2848 െ 0.0024‫ ܭ‬൐ 0
՜ െ20 ൏ ‫ ݋ܭ‬൏ 188
ଶ

PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܭ‬ሿ ൌ 0

c). Xác ñịnh Ks ñể hệ kín thỏa yêu cầu quá ñộ
‫ݖ‬
0

՞ det ቂቀ

0
0.3679
ቁെቀ
‫ݖ‬
0

0.0064
0.0504

ቁ൅ቀ
ቁ ሺ݇ଵ
0.1648
0.6703

݇ଶ ሻቃ ൌ 0

՞ z ൅ ሺ0.0064݇ଵ ൅ 0.1648݇ଶ െ 1.0382ሻ‫ ݖ‬൅ 0.004݇ଵ െ 0.0606݇ଶ ൅ 0.2466 ൌ 0
‫כ‬
Căҽp cưҽ c quyêሖt đıҽnh mong muôሖn: ‫ݖ‬ଵ,ଶ
ൌ ‫ ݁ݎ‬േ௝ఝ
‫ ݎ‬ൌ ݁ ି்ξఠ೙ ൌ 0.493
ଶ

߮ ൌ ܶ߱௡ ට1 െ ξଶ ൌ 0.707

‫כ‬
՜ ‫ݖ‬ଵ,ଶ
ൌ 0.493݁ േ௝଴.଻଴଻ ൌ 0.375 േ ݆0.320
՜ PTĐT mong muôሖn: z ଶ െ 0.75‫ ݖ‬൅ 0.243 ൌ 0
Cân bằng hệ số hai PTðT ta ñược:
0.0064݇ଵ ൅ 0.1648݇ଶ െ 1.0382 ൌ െ0.75
݇ ൌ 16.11
՜൜ ଵ
൜
0.0040݇ଵ െ 0.0606݇ଶ ൅ 0.2466 ൌ 0.243
݇ଶ ൌ 01.12

0.25

0.25

0.25

1.25

0.25

0.25

0.25


Thay ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݔܭ‬ሺ݇ሻ và o ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݑ‬ሺ݇ሻ
՜ ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ൫‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݔܭ‬ሺ݇ሻ൯ ൌ ሺ‫ܣ‬ௗ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬ௗ ‫ܭ‬ሻ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ
‫ ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ
‫ ݔ‬ሺ݇ሻ
0.0064
0.3679 0.0504
൤ ଵ
ቁ൅ቀ
ቁ ሺ16.11 1.12ሻቃ ൤ ଵ ൨
൨ ൌ ቂቀ
0.1648
0
0.6703
‫ݔ‬ଶ ሺ݇ ൅ 1ሻ
‫ݔ‬ଶ ሺ݇ሻ
0.0064
ቁ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ

0.1648

൅ቀ

1
0.0064
ቂ
ቃ
0.1648
7
0.0212
ቂ
ቃ
0.2103

k
‫ݔ‬ଵ ሺ݇ሻ
൤
൨
‫ݔ‬ଶ ሺ݇ሻ
k
‫ ݔ‬ሺ݇ሻ
൤ ଵ ൨
‫ݔ‬ଶ ሺ݇ሻ

4b

yሺ݇ሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵ ሺ݇ሻ

2

0.0152
ቂ
ቃ
0.2279
8
0.0211
ቂ
ቃ
0.2105

3
0.0203
ቂ
ቃ
0.2351
9
0.0211
ቂ
ቃ
0.2110

4
0.0219
ቂ
ቃ
0.2251
10
0.0211
ቂ
ቃ

0.2113

5
0.0219
ቂ
ቃ
0.2259
11
0.0211
ቂ
ቃ
0.2114

‫ݔ‬ଵ ൌ ‫ݕ‬
௕
௞
௕ ଶ
Đăҽt ቄ‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬ሶ െ ߚ ‫ ݑ‬՜ ߚଵ ൌ , ߚଶ ൌ െ ቀ ቁ ,
௠
௠
௠
ଶ
ଵ
ଵ
ౘ
0
1
ౣ
՜ A ൌ ൤െ ౡ െ ౘ ൨ , B ൌ ቈ ౡ ౘ మ቉ , C ൌ ሾ1 0ሿ
ି൬ ൰

ౣ
ౣ
a1). Xác ñịnh hệ phương trình trạng thái

ౣ

0
1
1
Thay sôሖ ՜ A ൌ ቂ
ቃ , B ൌ ቂ ቃ , C ൌ ሾ1 0 ሿ
െ6 െ1
5
ౣ

1 0
1 1
1
5
Ma trâҽn ĐKĐ: M ൌ ሾB ABሿ ൌ ቈቂ ቃ ቂ
ቃ ቂ ቃ቉=ቂ
ቃ
5 െ6 െ1 5
5 െ11
Vì det(M) = -36 ≠ 0 → Hệ thống ðKð
ሾ1 0 ሿ
C
1 0
Ma trâҽn QSĐ: N ൌ ቂ ቃ ൌ ቎
ቃ

0
1 ቏=ቂ
ሾ
ሿ
ቃ቉ 0 1
CA
1 0 ቈቂ
െ6 െ1
Vì det(N) = 1 ≠ 0 → Hệ thống QSð
a2). Kiểm tra tính ðKð và QSð

PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ܫݏ‬െ ‫ ܣ‬െ ‫ܭܤ‬ሿ ൌ 0 với K ൌ ሾKଵ 0ሿ
c). Xác ñịnh K1
‫ݏ‬
0

՞ det ቂቀ

0
0
ቁെቀ
‫ݏ‬
െ6

1
1
ቁ ൅ ቀ ቁ ሺ‫ܭ‬1
െ1
5

՞ s ൅ ሺ1 െ ‫ܭ‬ଵ ሻ‫ ݏ‬൅ 6 െ 6‫ܭ‬ଵ ൌ 0
Điêሗu kiêҽn ôҨn đıҽnh đôሖi vơ
́ i hêҽ bâҽc 2:
1 െ ‫ܭ‬ଵ ൐ 0
՜ ‫ܭ‬ଵ ൏ 1
൜
6 െ 6‫ܭ‬ଵ ൐ 0
ଶ

PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ݏܫ‬െ ‫ ܣ‬൅ ‫ܭܤ‬௦ ሿ ൌ 0
‫ ݏ‬0
0
1
1
՞ det ቂቀ
ቁെቀ
ቁ ൅ ቀ ቁ ሺ݇ଵ

0ሻቃ ൌ 0

‫ݏ‬

െ6

െ1

5

0.75
0.25

0.25

0.25
0.50

0.25

0.25

0.75

0.50

1.00

݇ଶ ሻቃ ൌ 0

՞ s ൅ ሺ݇ଵ ൅ 5݇ଶ ൅ 1ሻ‫ ݏ‬൅ 6݇ଵ ൅ 6݇ଶ ൅ 6 ൌ 0
ܱܲܶ ՜ ξ ൌ 0.707
‫ݐ‬௤đ ՜ ߱௡ ൌ 4.243
‫כ‬
՜ ‫ݏ‬ଵ,ଶ
ൌ 3 േ ݆3
՜ PTĐT mong muôሖn: s ଶ ൅ 6‫ ݏ‬൅ 18 ൌ 0
݇ ൅ 5݇ଶ ൅ 1 ൌ 6
݇ ൌ 2.5
Cân bằng hệ số hai PTðT ta ñược: ൜ ଵ
՜൜ ଵ
6݇ଵ െ 6݇ଶ ൅ 6 ൌ 18
݇ଶ ൌ 0.5

ଶ

0.50

0.25

d). Xác ñịnh Ks
0

6
0.0215
ቂ
ቃ
0.2114
12
0.0211
ቂ
ቃ
0.2114

0.25

0.25

0.50


Họ và tên SV :
MSSV
:

Họ và tên SV :
MSSV
: