GIAO TRINH c2 CO SO TU DONG

MÔN HỌC

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Email:


CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
HỆ THỐNG LIÊN TỤC


Mô hình hệ thống
Mục đích của mô hình trong hệ thống
điều khiển :
• Mô hình toán của hệ thống là cơ sở để phân
tích và thiết kế các hệ thống điều khiển.
• Mô hình chi tiết cho phép kiểm tra chất lượng
của hệ thống điều khiển thông qua mô phỏng,
trước khi thực thi hệ thống thực.


Mô hình phần tử điện
i +
v
_
i +

v
_
i

+
v
_

Điện áp/Dòng điện

di

Điện áp/Điện tích
2

Điện cảm

v=L

Điện trở

v = Ri

v=R

Điện dung

1
v = ∫ idt
C

q
v=
C

dt

v=L

d q
2

dt
dq
dt


Mô hình phần tử cơ
x

Lực/vận tốc

f
M

B

f

x

2

Khối vật

f =M

Ma sát
nhớt

f = Bv

f =B

Lò xo

f = k ∫ vdt

f = kx

x
f

dv

Lực/vị trí

dt

f =M

d x

dt
dx
dt

2


Mô hình phần tử cơ
J

Momen/vận tốc

T, θ

Quán tính
T, θ
B

s

T, θ

T=J

dω
dt

Momen/vị trí
2

T=J

d θ
2

dt
dθ

Ma sát
nhớt

T = Bω

T=B

Độ cứng

T = s ∫ ωdt

T = sθ

dt


Ví dụ 1: Mạch RC
R
vi

i

vo

V0 ( s )
1
=
, τ = RC
Vi ( s ) 1 + τs


Ví dụ 2: Mạch OpAmp
Rf

C

Ri
_
vi

i

+

1
R
+
f
V0 ( s )

sC
=
Vi ( s )
Ri

vo


Ví dụ 3: Hệ vật – lò xo
Lực lò xo

x(t)

Lực trượt
k

u(t)

M
B

2

Hợp lực

f s = kx
dx
f b = Bv = B
dt
= u − fs − f b

d2x
→M
= u − fs − f b
dt

d x
dx
↔M
+ kx + B
=u
dt
dt


Ví dụ 3: Hệ vật – lò xo
x(t)
k

u(t)

M
B

X ( s)

1
=
2
U ( s ) Ms + Bs + k

Hàm truyền
ĐN: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi
Laplace của tín hiệu ngõ ra với ngõ vào khi điều kiện
đầu bằng 0.

C( s)

m −1

b 0s + b1s + ... + b m −1s + b m
G(s) =
=
R ( s)
a 0s n + a1s n −1 + ... + a n −1s + a n
m

NX: Hàm truyền của hệ thống không phụ vào tín hiệu
vào ra mà phụ thuộc vào cấu trúc và tham số hệ
thống.


Hàm truyền hệ thống
Hệ thống nối tiếp

G td (s) =

Y2 ( s )

U1 ( s )

= G1G 2


Hàm truyền hệ thống
Hệ thống song song

G td (s) =

Y ( s)

U ( s)

= G1 + G 2


Hàm truyền hệ thống
Hàm truyền hồi tiếp âm

Y ( s)

G1
G td (s) =
=
U ( s ) 1 + G1G 2


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Đối với các hệ thống phức tạp, nhiều vòng hồi tiếp ta

thực hiện các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối
để làm xuất hiện các dạng đơn giản.
Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu chúng có
quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau.


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển điểm rẽ nhánh ra sau khối


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển điểm rẽ nhánh ra trước khối


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển bộ tổng ra sau khối


Biến đổi tương đương sơ đồ khối
Chuyển bộ tổng ra trước khối


Ví dụ 1
Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống sau


Ví dụ 1
Chuyển điểm rẽ nhánh ra sau khối

Ví dụ 1
Khử bộ tổng


Ví dụ 1
Đơn giản phần tử nối tiếp


Ví dụ 1
Đơn giản vòng hồi tiếp trong


Ví dụ 1
Đơn giản vòng hồi tiếp trong

G1 (G 2 + 1)
G(s) =
1 + G1G 2 G 3 + G1 (G 2 + 1)