GIAO TRINH c7a CO SO TU DONG

MÔN HỌC

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG

Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Email:


CHƯƠNG 7

MÔ TẢ TOÁN HỌC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC


Hệ thống điều khiển dùng máy tính


Hệ thống điều khiển rời rạc


Lấy mẫu dữ liệu

Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu:

x * (t ) =

∞

∑ x(kT )δ (t − kT )

k =0
∞

Biến đổi Laplace:

X *( s) = ∑ x (kT )e − kTs
k =0

Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là khâu lấy mẫu.


Khâu giữ dữ liệu

1 − e −Ts
GZOH ( s) =
s

Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là
khâu giữ bậc 0 (ZOH)


Phép biến đổi Z
Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT).

Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu:

∞

X *( s) = ∑ x (kT )e − kTs
k =0

Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k):

∞

X ( z ) = ∑ x (kT ) z − k
k =0

Ts
Do z = e nên hai biểu thức trên là như nhau. Do đó, bản chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc
tín hiệu đó


Biến đổi Z một số hàm cơ bản
•

Hàm xung đơn vị

•

Hàm nấc đơn vị

Z{ δ ( k ) } = 1

Z{ u ( k ) }

z
1

=
=
−1
z −1 1 − z


Biến đổi Z một số hàm cơ bản
•

•

Hàm dốc đơn vị

Z{ r ( k ) }

Tz
Tz −1
=
=
2
(z − 1)
(1 − z −1 ) 2

Z{ x ( k ) }

z
1
=
=
− aT

z−e
1 − e − aT z −1

Hàm mũ


Hàm truyền hệ rời rạc
Tương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục

Ví dụ: Cho hệ thống được mô tả bởi PTSP

c(k + 2) + 2c(k + 1) − 5c(k) = r(k + 1) + r(k)
Hàm truyền:

−1

−2

C(z)
z +1
z +z
G(z) =
= 2
=
−1
−2
R(z) z + 2z − 5 1 + 2z − 5z


Tính hàm truyền từ sơ đồ khối

G C (z)G(z)
C(z)
G k (z) =
=
R(z) 1 + G C (z)GH(z)

Hàm truyền kín:

Trong đó:

 G(s) 
 G(s)H(s) 
−1
G(z) = (1 − z )Z 
 GH(z) = (1 − z )Z 

s
 s 


−1


Bảng biến đổi Z
Function

Lalpace transform

z-transform

in time domain

unit impluse

1
1
1 − z −1
aTz −1
(1 − z −1 ) 2

1

unit step

1/s

ramp: f(t) = at

a/s

2

∂n
1
(−1)
lim
∂a n 1 − e − aT z −1
a →0
1

1 − e − aT z −1
τe − aT z −1
(1 − e − aT z −1 ) 2
n

f(t) = t

n

f(t) = e

-at

n+1
n!/s

1/s+a


Bảng biến đổi Z

Function

Lalpace transform

z-transform

in time domain

f(t) = sinωt

f(t) = cosωt

f(t) = 1-e

f(t) = e

f(t) = e

-at

-at

-at

sinωt

cosωt

ω
s2 + ω 2
s
s2 + ω 2
a
s( s + a)
ω
( s + a)2 + ω 2
s+a
( s + a)2 + ω 2

z −1 sin ωT
1 − 2 z −1 cos ωT + z − 2
1 − z − cos ωT
1 − 2 z −1 cos ωT + z − 2
(1 − e − aT ) z −
(1 − z −1 )(1 − e − aT z − )
z − e − aT sin ωT
1 − 2 z −1e − aT cos ωT + e − 2 aT z − 2
1 − z −1e − aT cos ωT
1 − 2 z −1e − aT cos ωT + e − 2 aT z − 2


Ví dụ 1

Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

Cho GC(z) = 0.3. Xác định hàm truyền kín ?
Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với
nấc và điều kiện đầu bằng 0.

k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm


Ví dụ 2

Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

Cho GC(z) được mô tả bởi PTSP: u(k) = u(k-1) + 0.5e(k-1). Xác định hàm truyền kín ?
Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với
nấc và điều kiện đầu bằng 0.

k = 0 ÷ 10. Cho tín hiệu vào là hàm