GIAO TRINH c8a CO SO TU DONG

MÔN HỌC

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG

Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại Học Bách Khoa Tp.HCM
Email:


CHƯƠNG 8

PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC


Đánh giá tính ổn định
Điều kiện ổn định hệ rời rạc

Hệ liên tục

Hệ rời rạc


Phương trình đặc trưng
hệ rời rạc
Hệ thống được mô tả bằng sơ đồ khối

PTĐT:

1 + Gc ( z )GH ( z ) = 0


Phương trình đặc trưng
hệ rời rạc

Hệ thống được mô tả bằng PTTT

 x (k + 1) = Ad x (k ) + Bd r (k )

c ( k ) = C d x ( k )
PTĐT:

det( zI − Ad ) = 0


Phương pháp đánh giá tính ổn định
Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng
PTĐT:

a0 z + a1 z
n

n −1

+ ... + an−1 z + an = 0

Sử dụng phép biến đổi:

w +1

z=
w −1
Đưa PTĐT về biến w, áp dụng tiêu chuẩn Routh -Hurwitz


Ví dụ 1
Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

10e −0.2 s
G ( s) =
s + 10

Hệ kín có ổn định không với T = 0.1s?


Phương pháp đánh giá tính ổn định
Tiêu chuẩn Jury:

P ( z ) = a0 z + a1z
n

PTĐT:

n −1

+ ... + an−1z + an = 0 (a0 > 0)

Lập bảng Jury:
0

1

Hàng

z

1

an

an-1

2

a0

3
4

2

n-1

n

…

z

an-2

…

a1

a0

a1

a2

…

an-1

an

bn-1

bn-2

bn-3

…

b0

b0

b1

b2

…

bn-1

2n-5

p3

p2

p1

p0

2n-4

p0

p1

p2

p3

2n-3

q2

q1

q0

z

z

….

z


Phương pháp đánh giá tính ổn định
Tiêu chuẩn Jury:
Trong đó :

an
bk =
a0

an−1− k
, k = 0,1,..., n − 1
ak +1

p3
qk =
p0

p2−k
, k = 0,1, 2
pk +1

1) an < a0
Tiêu chuẩn :

2 ) p( z ) z =1 > 0

> 0, n chan
3) p( z ) z =−1 
< 0, n le
4 ) bn−1 > b0
M
q2 > q0


Ví dụ 2
Kiểm tra ổn định của đa thức sau:

P ( z ) = z 4 − 1.2 z 3 + 0.07 z 2 + 0.3z − 0.08
ổn định

P ( z ) = 2 z 4 + 7 z 3 + 10 z 2 + 4 z + 1
Không ổn định

Xác định k để đa thức sau ổn định.

P ( z ) = z + (0.3679k − 1.3679) z + 0.3679 + 0.2642k
2

0 < k < 2.3925


Ví dụ 3
Cho hệ thống được mô tả bởi PTTT:


0.368 0.050 
0.006 
x (k ) + 
r (k )
 x (k + 1) = 


0.670 
 0
 0.168 

y (k ) = [ 1 0] x ( k )
Hỏi hệ thống trên ổn định không?