Phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến ứng dụng trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

i

MỤC LỤC
MỤC LỤC ...............................................................................................................i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT .................................................... iii
DANH LỤC BẢNG ............................................................................................... iv
DANH LỤC HÌNH VẼ ........................................................................................... v
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG I. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ
GIA TỬ ................................................................................................................... 4
1.1. Các định nghĩa trên tập mờ: .......................................................................... 4
1.1.1. Định nghĩa tập mờ .................................................................................. 4
1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ ................................. 4
1.2. Các phép toán trên tập mờ: ............................................................................ 5
1.2.1. Phép hợp hai tập mờ ............................................................................... 6
1.2.2. Phép giao hai tập mờ .............................................................................. 8
1.2.3. Phép bù của một tập mờ........................................................................ 10
1.2.4. Phép kéo theo ....................................................................................... 12
1.3. Quan hệ mờ và luật hợp thành mờ : ............................................................. 14
1.3.1. Khái niệm quan hệ mờ .......................................................................... 14
1.3.2. Phép hợp thành ..................................................................................... 15
1.3.3. Phương trình quan hệ mờ ...................................................................... 15
1.3.4. Luật hợp thành mờ:............................................................................... 15
1.4. Tóm tắt lý thuyết ĐSGT. ............................................................................. 21
1.4.1 Định nghĩa đại số gia tử ......................................................................... 22
1.4.2 Các định lý: .......................................................................................... 24
CHƯƠNG 2. CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ..................... 27
2.1. Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom .......................... 27
2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen ................................. 33
2.3. Sự khác biệt của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT.......... 41

ii

CHƯƠNG 3. THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI PHÉP
NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN ............................................ 42
3.1. Xây dựng phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa phi tuyến: .............................. 42
3.2. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa
phi tuyến: ........................................................................................................... 46
3.3. So sánh các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. ......................................... 55
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ ................................................................................... 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 57
PHỤ LỤC.............................................................................................................. 58


iii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

ĐSGT: Đại số gia tử
NQHNN: Nhóm quan hệ ngữ nghĩa


iv

DANH LỤC BẢNG
BảNG 2.0: Dữ LIệU SV NHậP HọC Từ 1971 ĐếN 1992 TRƯờNG ĐạI HọC ALABAMA ................ 27
BảNG 2.1: CHUYểN ĐổI CÁC GIÁ TRị LịCH Sử THÀNH GIÁ TRị NGÔN NGữ............................. 29
BảNG 2.2: XÁC ĐịNH CÁC QUAN Hệ THÀNH VIÊN ...................................................................... 31
BảNG 2.3: Mờ HÓA CHUỗI Dữ LIệU ............................................................................................... 35
BảNG 2.4: QUAN Hệ LOGIC Mờ CủA Dữ LIệU TUYểN SINH ........................................................ 36

BảNG 2.5: CÁC NHÓM QUAN Hệ LOGIC Mờ ............................................................................... 36
BảNG 2.6: BảNG SO SÁNH CÁC PHƯƠNG ÁN Dự BÁO ............................................................. 39
BảNG 3.1 GIÁ TRị ĐầU VÀ GIÁ TRị CUốI CủA CÁC KHOảNG GIảI NGHĨA ĐƯợC CHọN........... 52
BảNG 3.2: SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP Dự BÁO VớI 7 KHOảNG CHIA ................................ 54


v

DANH LỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ ..................................................................................... 4
Hình 1.2: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN ................................................ 21
Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo .............. 32
Hình 2.2. Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ......................... 41


1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Đại số gia tử ( ĐSGT ) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W.
Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 [7, 8] khi đưa ra một mô hình tính
toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ. Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT
cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã
mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với
tiếp cận mờ truyền thống [1,2,3,4]. Tuy nhiên tính mềm dẻo trong tính toán chưa
phải là cao. Một trong những khó khăn làm hạn chế khả năng linh hoạt trong những
ứng dụng của lý thuyết ĐSGT hiện nay là phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa
hoàn toàn là tuyến tính. Nếu mô hình tính toán có thể mở rộng phép ngữ nghĩa hóa
và phép giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến, thì khả năng ứng dụng của ĐSGT

có thể sẽ hiệu quả hơn nữa. Đây là vấn đề hoàn toàn mới và cấp thiết của ĐSGT. Vì
vậy luận văn có nhiệm vụ xây dựng mô hình tính toán mới với phép ngữ nghĩa hóa
và phép giải nghĩa phi tuyến. Từ đó mở ra khả năng thử nghiệm phép ngữ nghĩa hóa
và giải nghĩa phi tuyến trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
2.1 Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và vấn đề mở rộng phép ngữ
nghĩa hóa và giải nghĩa từ tuyến tính sang phi tuyến.
2.2 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu phép mờ hóa trong mô hình dự báo của Chen.
Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: với phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa phi tuyến.
Đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa và giải
nghĩa phi tuyến và so sánh với mô hình Chen trên cơ sở chuỗi số liệu gốc được Chen
và nhiều tác giả khác trên thế giới cũng như ở Việt Nam sử dụng như dữ liệu mẫu.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ.
- Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ.


2

- Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT.
- Nghiên cứu mở rộng phép ngữ nghĩa hóa của ĐSGT.
- Nghiên cứu mở rộng phép giải nghĩa của ĐSGT.
- Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài toán
dự báo chuỗi thời gian mờ với phép ngữ nghĩa hóa, giải nghĩa phi tuyến và so sánh
với mô hình Chen.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
Nghiên cứu bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Chen

và tiếp cận ĐSGT.
4.2 Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:
Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán mô hình dự báo chuỗi thời gian
mờ với bộ tham số tối ưu bao gồm các tham số ngữ nghĩa hóa phi tuyến và tham số giải
nghĩa phi tuyến của ĐSGT trên MATLAB và so sánh với mô hình dự báo của Chen.
4.3 Phương pháp trao đổi khoa học:
Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia, công bố các kết quả nghiên cứu
trên tạp chí khoa học.
5. Ý nghĩa khoa học của luận văn
Mở rộng khả năng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử trong bài toán dự
báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số tối ưu của ĐSGT.
Khẳng định hướng nghiên cứu mới của lý thuyết đại số gia tử trong bài toán
dự báo chuỗi thời gian mờ.
6. Cấu trúc luận văn
Phần nội dung của bản luận văn gồm 3 chương:
CHƯƠNG 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI
SỐ GIA TỬ
CHƯƠNG 2. CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ
CHƯƠNG 3. THUẬT TOÁN DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ VỚI
PHÉP NGỮ NGHĨA HÓA VÀ GIẢI NGHĨA PHI TUYẾN


3

Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý
của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo
hướng dẫn TS Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công
nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái
Nguyên và các bạn bè đồng nghiệp.

4

CHƯƠNG I
NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MỜ
VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ
1.1. Các định nghĩa trên tập mờ:
1.1.1. Định nghĩa tập mờ [9]
Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điển

được định nghĩa như sau:
(1.1)

Hàm liên thuộc
sở

lượng hóa mức độ mà các phần tử

thuộc về tập cơ

. Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập

đã cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong
khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ.

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ
Hàm liên thuộc

thỏa mãn các điều kiện sau

(1.2)
1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ [9]
Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1. Điều đó nói rằng
các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1. Trong thực tế,
không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì
không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1.
Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

h  sup  F ( x)
xX


5

Ký hiệu sup  F ( x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm
xX

F(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập
mờ chính tắc, tức là h = 1. Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mờ
không chính tắc.
Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan
trọng khác là:
+ Miền xác định và
+ Miền tin cậy
Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),
được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn:
S = supp F(x) = {xX | F(x) > 0}(1.3)
Ký hiệu supp F(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) như công thức (1.3) đã
chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm F(x) có giá trị dương.

Định nghĩa 1.1.2.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),
được ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn:
T = {xX | F(x) = 1}
1.2. Các phép toán trên tập mờ [9]:
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao, phép bù và
phép kéo theo. Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ
được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm
thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm
xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc
cho phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập
mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là
không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC,
… được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán


6

tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát
được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển.
1.2.1. Phép hợp hai tập mờ
Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu
thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa. Thay vào
đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ.
Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một
tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x) thoả mãn:
(1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x).
(2) B(x) = 0 với mọi x  AB(x) = A(x)
(3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán.

(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (AB)C(x) = A(BC)(x)
(5) Nếu A1A2 thì A1BA2B. Thật vậy, từ xA1B ta có xA1 hoặc
xB nên cũng có xA2 hoặc xB hay x1A2B. Từ kết luận này ta có:

 A ( x )   A ( x)   A  B ( x)   A  B ( x )
1

2

1

2

Có thể thấy được sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm
thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử
dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ.
(1)

AB(x) =max{A(x), B(x)}luật lấy max(1.4)

(2)

AB(x) =max{A(x), B(x)}khi min{A(x), B(x)} = 0(1.5)

1khi min{A(x), B(x)}  0(1.6)
(3)

AB(x) =min{1, A(x) + B(x)}phép hợp Lukasiewicz(1.7)

(4)

 A B ( x ) 

(5)

AB(x) =A(x) + B(x) - A(x)B(x)tổng trực tiếp(1.9)

 A ( x)   B ( x)
tổng Einstein(1.8)
1   A ( x)   B ( x)

Tổng quát: Bất kỳ một ánh xạ dạng:

AB(x): X  [0, 1]

Nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu ra trong định nghĩa 1.2.1.1 đều được xem
như là hợp của hai tập mờ A và B có chung tập nền X. Điều này nói rằng sẽ tồn tại


7

rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có
thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mờ khác nhau.
Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều
khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp.
Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng được
mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng
cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho.
Hợp hai tập mờ theo luật max
Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B

với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ được
xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:
AB(x, y) =max{A(x, y), B(x, y)} = max{A(x), B(y)}
Trong đó:
A(x, y) = A(x)với mọi yN
B(x, y) = B(y)với mọi xM
Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)
Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B
với hàm thuộc B(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một
tập mờ được xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:
AB(x, y) =min{1, A(x, y)+B(x, y)}
Trong đó:
A(x, y) = A(x)với mọi yN
B(x, y) = B(y)với mọi xM
Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng
không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1] nên
ta có thể xem AB(x, y) là hàm của hai biến A, B được định nghĩa như sau:
AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1]


8

Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (A, B) của hai tập mờ A, B không
cùng không gian nền:
Định nghĩa 1.2.1.2: Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ A với A(x) định
nghĩa trên tập nền M và B với B(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến
(A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn:
(1)

B = 0(A, B) = A

(2)

(A, B) = (B, A), tức là có tính giao hoán.

(3)

(A, (B, C)) = ((A, B), C), tức là có tính kết hợp.

(4)

(A, B)  (C, D), A  C, B  D, tức là có tính không giảm.

Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện của
định nghĩa 1.2.1.2 còn được gọi là t-đối chuẩn (t-conorm).
1.2.2. Phép giao hai tập mờ
Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho
không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả
mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB.
Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát
hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng chỉ được thực hiện một cách trực tiếp
nếu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền
thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho.
Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một
tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
(1)

AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x).

(2)

B(x) = 1 với mọi x  AB(x) = A(x)

(3)

AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán.

(4)

Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là (AB)C(x) = A(BC)(x)

(5)

 A ( x)   A ( x)   A B ( x)   A B ( x) , tức là hàm không giảm.
1

2

1

2

Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau
để tính hàm thuộc AB(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ AB(x): X 


9

[0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như
là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X.

Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao gồm:
(1)

AB(x) =min{A(x), B(x)}(1.10)

(2)

AB(x) =min{A(x), B(x)}khi max{A(x), B(x)} = 1(1.11)

0khi max{A(x), B(x)}  1(1.12)
(3)

AB(x) =max{0, A(x) + B(x)}phép giao Lukasiewicz(1.13)

(4)

 A B ( x ) 

(5)

AB(x) = A(x)B(x)tích đại số(1.15)

 A ( x)  B ( x)
tích Einstein (1.14)
1  (  A ( x)  B ( x))   A ( x)  B ( x)

Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai
tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến
khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau.

Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài
toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao.
Các công thức (1.10) – (1.15) cũng được áp dụng cho hai tập mờ không cùng
không gian nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai
tập nền đã cho.
Giao hai tập mờ theo luật min
Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập
mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định
trên tập nền MxN có hàm thuộc:
AB(x, y) =min{A(x, y), B(x, y)} = min{A(x), B(y)} (1.16)
Trong đó:
A(x, y) = A(x)với mọi yN
B(x, y) = B(y)với mọi xM


10

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số
Giao của tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền M và tập
mờ B có hàm thuộc là B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định
trên tập nền MN có hàm thuộc:
AB(x, y) =A(x, y)B(x, y)
Trong đó:
A(x, y) = A(x)với mọi yN
B(x, y) = B(y)với mọi xM
Một cách tổng quát, do hàm AB(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng
không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm A(x)[0, 1] và B(y)[0, 1]. Do
đó, không mất tính tổng quát nếu xem AB(x, y) là hàm của hai biến A và B được
định nghĩa như sau:
AB(x, y) = (A, B): [0, 1]2  [0, 1]

Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (A, B) của hai tập mờ A, B không
cùng không gian nền:
Định nghĩa 1.2.2.2: Hàm thuộc của giao giữa hai tập mờ A với A(x) định
nghĩa trên tập nền M và B với B(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến
(A, B): [0, 1]2  [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn:
(1)

B = 1(A, B) = A

(2)

(A, B) = (B, A), tức là có tính giao hoán.

(3)

(A, (B, C)) = ((A, B), C), tức là có tính kết hợp.

(4)

(A, B)  (C, D), A  C, B  D, tức là có tính không giảm.

Một hàm hai biến (A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện của trên
được gọi là t-chuẩn (t-norm).
1.2.3. Phép bù của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính
chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:


11

Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một
tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
(1)

 A ( x) chỉ phụ thuộc vào A(x)

(2)

Nếu xA thì xAC, hay: A(x) = 1   AC ( x) = 0

(3)

Nếu xA thì xAC, hay: A(x) = 0   AC ( x) = 1

(4)

Nếu AB thì ACBC, tức là:  A ( x)   B ( x)   AC ( x)   BC ( x)

C

Do hàm thuộc  AC ( x) của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thể xem

 A ( x) như một hàm A[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau:
C

Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một
tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:
(A): [0, 1]  [0, 1] thoả mãn:
(1)

(1) = 0 và (0) = 1

(2)

A  B  (A)  (B), tức là hàm không tăng.

Nếu hàm một biến (A) còn liên tục và A < B  (A) > (B) thì phép
bù mờ trên còn được gọi là phép bù mờ chặt (strictly).
Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh (strongly) nếu:
((A)) = A, tức là (AC)C = A.
Hàm thuộc (A) của một phép bù mờ mạnh được gọi là hàm phủ định mạnh.
Phép bù mờ mạnh
Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù có
tập mờ AC với hàm thuộc:

 A ( x)  1   A ( x)
C

Nếu A(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc  AC ( x) của tập bù AC là một
hàm phủ định mạnh. Thật vậy:


12

 Do A(x) liên tục nên  AC ( x) cũng là một hàm liên tục.
 Nếu  A1 ( x)   A2 ( x) thì hiển nhiên  A1C ( x)   A2C ( x) .
 Nếu ( AC )C ( x)  1   AC ( x)  1  (1   A ( x))   A ( x)
Tính đối ngẫu
Cho hai tập mờ A (trên không gian nền M) và B (trên không gian nền N) với
các hàm thuộc tương ứng là A(x) và B(x). Gọi AB là tập mờ hợp của chúng.

Theo định nghĩa về hàm thuộc của hợp hai tập mờ AB sẽ có hàm thuộc AB(A,
B) thoả mãn:
AB : [0, 1]2  [0, 1] là một hàm t-đối chuẩn.
Sử dụng hàm phủ định:
() = 1 - 
ta sẽ có:
(AB) = 1 - AB((A), (B)) = 1 – (1 - A, 1 - B)
là một hàm t-chuẩn.
Tính đối ngẫu giữa t-chuẩn và t-đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép
giao mờ từ một phép hợp mờ tương ứng.
1.2.4. Phép kéo theo
Như đối với logic mệnh đề cổ điển, cho đến nay đã có nhiều nghiên cứu về
phép kéo theo (implication). Vì đây là công đoạn quạn trọng nhất của quá trình suy
diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ.
Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic. Các
tiên đề liên quan đến hàm v(P1P2):
(1)

v(P1P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2).

(2)

Nếu v(P1)  v(P3) thì v(P1P2) ≥ v(P3P2), với mọi mệnh đề P2.

(3)

Nếu v(P2)  v(P3) thì v(P1P2)  v(P1P3), với mọi mệnh đề P1.

(4)

Nếu v(P1) = 0 thì v(P1P) = 1, với mọi mệnh đề P.

(5)

Nếu v(P1) = 1 thì v(PP1) = 1, với mọi mệnh đề P.


13

(6)

Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1P2) = 0.

Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những
tư duy trực quan về phép suy diễn. Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]2 đo
giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:
v(P1P2) = I(v(P1), v(P2))
Định nghĩa 1.2.4.1: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]2  [0, 1] thoả
mãn các điều kiện sau:
(1)

Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với mọi y[0, 1].

(2)

Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với mọi x[0, 1].

(3)

I(0, x) = 1 với x[0, 1].

(4)

I(x, 1) = 1 với x[0, 1].

(5)

I(1, 0) = 0.

Mặc dù (5) rất đơn giản song vẫn cần đưa vào định nghĩa vì không thể suy ra
từ 4 tiên đề trên.
Từ định nghĩa toán học ta nhận thấy mỗi phép kéo theo là một tập mờ trên
[0,1]2 và như vậy xác lập một quan hệ mờ trên [0, 1]2.
Ngoài ra còn một số tính chất của phép kéo theo:
(6)

I(1, x) = x, với x[0, 1].

(7)

I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z)).

(8)

x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1.

(9)

I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh.

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:
PQ = P nếu v(Q) = 0 (Q là False).
(10)

I(x, y)  y, với mọi x, y.

(11)

I(x, x) = 1, với mọi x.

(12)

I(x, y) = I(N(y), N(x)).

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:
(PQ) = (Q P).


14

(13)

I(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2.

Xét định lý:
Định lý (1.2.4.2): Mỗi hàm số I: [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn các điều kiện (2),
(7), (8) thì cũng sẽ thoả mãn các điều kiện (1), (3), (4), (5), (6), (10) và (11).
1.3. Quan hệ mờ và luật hợp thành mờ :
1.3.1. Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa 1.3.1.1: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ

trên tập nền tích XY nếu R là một tập mờ trên nền XY, tức là có một hàm thuộc:
R : XY  [0, 1]
Trong đó: R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (menbership degree) của (x, y) vào
quan hệ R.
Định nghĩa 1.3.1.2: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên XY, ta có định nghĩa:
(1)

Quan hệ R1R2 với R1 R2 ( x, y)  max{R1 ( x, y), R2 ( x, y)} ,

(x, y)XY.
(2)

Quan hệ R1R2 với R1 R2 ( x, y )  min{R1 ( x, y), R2 ( x, y)} ,

(x, y)XY.
Định nghĩa 1.3.1.3: Quan hệ mờ trên những tập mờ
Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B
có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là
quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện:
(1)

R(x, y)  A(x), yY

(2)

R(x, y)  B(y), xX

Định nghĩa 1.3.1.4: Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền XY.
(1)

Phép chiếu của R lên X là: ProjXR = {x, maxyR(x, y): xX}

(2)

Phép chiếu của R lên Y là: ProjYR = {y, maxxR(x, y): yY}


15

1.3.2. Phép hợp thành
Định nghĩa 1.3.2.1: Cho R1 là quan hệ mờ trên XY và R2 là quan hệ mờ
trên XZ. Hợp thành R1  R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên XZ:
(1)

Hợp thành max–min (max–min composition) được xác định bởi:

 R  R ( x, y )  max y {min{R ( x, y ),  R ( y, z )}} , (x, z)XZ.
1

2

(2)

1

2

Hợp thành max – prod cho bởi:

 R  R ( x, y )  max y { R ( x, y ).R ( y, z )} , (x, z)XZ.

1

2

1

2

(3) Hợp thành max–*được xác định bởi toán tử*: [0,1]2[0,1], cho bởi:

 R  R ( x, y )  max y {R ( x, y ) *  R ( y, z )} , (x, z)XZ.
1

2

1

2

1.3.3. Phương trình quan hệ mờ
Phương trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các
hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ.
Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:
Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên
không gian tích XY. Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian
nền input X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A  R sẽ cho ở
đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B. Khi đó chúng ta có

A R  B .
Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max – min thì hàm thuộc của B cho bởi:

 B ( y   AR ( y ))  max x {min y [ A ( x),  R ( x, y )]}
1.3.4. Luật hợp thành mờ:
1.3.4.1. Mệnh đề hợp thành
Biến ngôn ngữ ở trên (ví dụ như biến x chỉ nhiệt độ) được xác định thông
qua giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ nhiệt độ nhưng biến x có hai
dạng thể hiện:
 Là biến vật lý với các giá trị rõ như x = 32.5C hay x = 45C, … (miền xác
định là tập kinh điển).


16

 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình, cao và
rất cao (miền xác định là các tập mờ). Hàm thuộc tương ứng của chúng là: rất
thấp(x),

thấp(x), trung bình(x), cao(x) và rất cao(x).
Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm

thuộc là A(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là B(x) thì biểu thức:
 = A(x) được gọi là mệnh đề điều kiện (1.17a)
Và:  = B(x)là mệnh đề kết luận. (1.17b)
Ký hiệu  = A(x) là p và  = B(x) là q thì mệnh đề hợp thành:
pq (từ p suy ra q)(1.17c)
hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện):
Nếu  = A thì  = B.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho
phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối với tập
mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của

giá trị đầu ra y. Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh
đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (1.17c) AB (từ
A suy ra B) là một giá trị mờ. Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp
thành mờ (1.17c) chính là ánh xạ:
A(x0)  C(y)
1.3.4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ
Ánh xạ A(x0)  C(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi
phần tử là một giá trị (A(x0), C(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh
đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Bảng 1.1: bảng mệnh đề logic
p

q

pq

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1


17

Trở lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành pq và các mệnh
đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ như bảng trên. Nói cách khác mệnh đề hợp
thành pq sẽ có giá trị của pq (trong đó  chỉ phép phủ định và  chỉ phép tính
logic Hoặc).
Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển pq là một biểu thức logic có giá trị
Rpq thoả mãn:
(1)

p=0Rpq = 1

(2)

q=1Rpq = 1

(3)

p=1 và q=0Rpq = 0

Từ (1) và (3) ta rút ra được:
(4)

p1p2 Rp1 q  Rp2 q

Tương tự như vậy, từ (2) và (3) ta có:
(5)

q1q2 Rpq1  Rpq2

Các tính chất trên tạo thành bộ “tiên đề” cho việc xác định giá trị logic của
mệnh đề hợp thành kinh điển. Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là
mệnh đề có cấu trúc:
Nếu  = A thì  = B.(1.18a)
Hay:
A(x)  B(y),với A, B  [0, 1](1.18b)
Trong đó A(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền
X và B(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y.
Định nghĩa 1.3.4.2.1: Suy diễn đơn thuần:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ định nghĩa trên nền
Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
AB(y): Y  [0, 1]
thoả mãn:
(1)

AB(y) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(y).

(2)

A(x) = 0AB(y) = 1.


18

(3)

B(y) = 1AB(y) = 1.

(4)

A(x) = 1 và A(y) = 0AB(y) = 0.

(5)

 A ( x)   A ( x)   A  B ( y )   A  B ( y ) .

(6)

 B ( x)   B ( x)   A B ( y )   A B ( y ) .

1

1

2

2

1

2

1

2

Như vậy, bất cứ một hàm AB(y) nào thoả mãn những tính chất trên đều có
thể được sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C, là kết quả của mệnh đề hợp thành
(1.18). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ AB thường hay dùng trong kỹ
thuật điều khiển mờ bao gồm:
(1)

AB(x, y)=max{min{A(x), B(y)}, 1-A(x)} công thức Zadeh.

(2)

AB(x, y)=min{1, 1-A(x)+B(y)} công thức Lukasiewizc.

(3)

AB(x, y) = max{1-A(x), B(y)} công thức Kleene–Dienes.

Do mệnh đề hợp thành kinh điển pq luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1)
khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành pq kinh điển sang
mệnh đề hợp thành mờ AB như định lý suy diễn (1.3.4.2.1) ở trên sẽ sinh ra một
nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là: mặc dù
mệnh đề điều kiện:  = A không được thoả mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, A(x)=0)
nhưng mệnh đề kết luận:  = B lại có độ thoả mãn cao nhất (B(y)=1). Điều này dẫn
tới mâu thuẫn.

Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định lý
suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn
hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử
dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:
A(x)  AB(y)
Do hàm AB(y) của tập mờ kết quả B’=AB chỉ phụ thuộc vào A(x) và
B(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi AB(y)


19

như là một hàm hai biến A và B, tức là: AB(y) = (A, B) thì định nghĩa giả định
(1.3.4.2.1) với sự sửa đổi lại theo nguyên tắc Mandani sẽ được phát biểu như sau:
Định nghĩa 1.3.4.2.2: Phép suy diễn mờ (suy luận xấp xỉ):
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên
tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
(A, B): [0, 1]2  [0, 1] thoả mãn:
(1)

A  (A, B)với mọi A, B  [0, 1].

(2)

(A, 0) = 0với mọi A,  [0, 1].

(3)

 A   A   ( A , B )   ( A , B ) .

(4)

 B  B   ( A ,  B )   ( A , B ) .

1

1

2

2

1

2

1

2

Từ nguyên tắc của Mandani và định nghĩa trên, chúng ta có được công thức
xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành B’=AB. Một trong số chúng là:
(1)

(A, B) = min{A, B}(1.19)

(2)

(A, B) = AB(1.20)

1.3.4.3. Luật hợp thành mờ
Hàm thuộc B’(y) trong ví dụ trên với một giá trị vật lý rõ x=x0 có cùng tập
nền với tăng(y). Tổng quát, khi hàm thuộc AB(y) của mệnh đề hợp thành AB,
ký hiệu ngắn gọn là R, tại một giá trị rõ x=x0 là một hàm thuộc cho một giá trị mờ
nào đó của biến ngôn ngữ .
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được
hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một
mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại, nếu nó có nhiều hơn
một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ
trong thực tế đều có mô hình luật hợp thành kép.
Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình điều khiển nhiệt độ của một
lò xấy gồm 3 mệnh đề R1, R2 và R3 cho biến nhiệt độ  và biến điều khiển điện áp 
như sau: R1: Nếu  = thấp Thì  = tăng hoặc


20

R2: Nếu  = trung bình Thì  = giữ nguyên hoặc
R3: Nếu  = cao Thì  = giảm
Với mỗi giá trị vật lý x0 của biến nhiệt độ đầu vào thì thông qua phép suy
'
'
'
diễn mờ ta có 3 tập mờ B1 , B2 và B3 từ 3 mệnh đề hợp thành R1, R2 và R3 của luật

hợp thành R. Lần lượt ta gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là  B1' ( y ) ,

 B ( y ) và  B ( y) . Giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 được hiểu là tập mờ R’
'

2

'
3

'
'
'
thu được qua phép hợp 3 tập mờ B1 , B2 và B3 :

R'  B1'  B2'  B3'
Nếu các hàm thuộc  B1' ( y ) ,  B2' ( y ) và  B3' ( y ) thu được theo quy tắc hợp
thành MIN và phép hợp được thực hiện theo quy tắc max thì R có tên gọi là luật
hợp thành max-MIN. Cũng như vậy, R có thể có những tên gọi khác như:
 Luật hợp thành max-PROD, nếu  B1' ( y ) ,  B2' ( y ) và  B3' ( y ) thu được theo
quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được thực hiện theo quy tắc max.
 Luật hợp thành sum-MIN, nếu  B1' ( y ) ,  B2' ( y ) và  B3' ( y ) thu được theo
quy tắc hợp thành MIN và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc.
 Luật hợp thành sum-PROD, nếu  B1' ( y ) ,  B2' ( y ) và  B3' ( y ) thu được theo
quy tắc hợp thành PROD và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc.
Tóm lại, để xác định hàm thuộc  R' ( y ) của giá trị đầu ra R’ của một luật
hợp thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2, …, Rn phải thực hiện các bước:
(1)

Xác định độ thoả mãn H1, H2, …, Hn.

(2)

Tính  B1' ( y ) ,  B2' ( y ) , …,  Bn' ( y ) .

(3)

Xác định  R' ( y )   B1' ( y )   B2' ( y )  ...   Bn' ( y ) .