Úng dụng đại số gia tử trong điều khiển lò điện trở

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU................................................................................................................................5
CHƯƠNG I............................................................................................................................8
GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ....................................................8
1.1. KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ ................................................................8
1.1.1. Định nghĩa tập mờ........................................................................................................8
1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ......................................................8
1.2. CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ.................................................................9
1.2.1. Phép hợp hai tập mờ.....................................................................................................9
1.2.2. Phép giao hai tập mờ..................................................................................................12
1.2.3. Phép bù của một tập mờ.............................................................................................14
1.2.4. Phép kéo theo.............................................................................................................16
1.3. QUAN HỆ MỜ..............................................................................................................17
1.3.1. Khái niệm quan hệ mờ...............................................................................................17
1.3.2. Phép hợp thành...........................................................................................................18
1.3.3. Phương trình quan hệ mờ...........................................................................................18
1.4. MỜ HÓA.......................................................................................................................18
1.5. LUẬT HỢP THÀNH MỜ.............................................................................................20
1.5.1. Mệnh đề hợp thành.....................................................................................................20
1.5.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ.....................................................................................21
1.5.3. Luật hợp thành mờ.....................................................................................................26
1.5.4. Thuật toán thực hiện luật hợp thành đơn max-MIN, max-PROD cấu trúc SISO......28
1.5.5. Thuật toán xác định luật hợp thành đơn cấu trúc MISO............................................33
1.5.6. Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp max-MIN, max-PROD.........................34
1.5.7. Thuật toán xác định luật hợp thành kết hợp sum-MIN, sum-PROD..........................41
1.6. GIẢI MỜ.......................................................................................................................42
1.6.1. Phương pháp cực đại..................................................................................................43
1.6.2. Phương pháp trọng tâm..............................................................................................45
1.7. TỔNG KẾT...................................................................................................................47
CHƯƠNG 2..........................................................................................................................49
GIỚI THIỆU VỀ NGUYÊN TẮC ĐIỀU KHIỂN BẰNG LOGIC MỜ..............................49

2.1. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CƠ BẢN..................................................................................49
2.1.1. Mờ hoá........................................................................................................................50
2.1.2. Sử dụng các toán tử mờ - khối luật mờ......................................................................51
2.1.3. Sử dụng luật hợp thành...............................................................................................52
2.1.4. Giải mờ.......................................................................................................................52
2.2. NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN MỜ................................................................................53
2.3. NGUYÊN TẮC TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ..................................................55
2.3.1. Định nghĩa các biến vào/ra.........................................................................................56
2.3.2. Xác định tập mờ.........................................................................................................56
2.3.3. Xây dựng các luật điều khiển.....................................................................................57
2.3.4. Chọn thiết bị hợp thành..............................................................................................57
2.3.4. Chọn nguyên lý giải mờ.............................................................................................57
2.3.5. Tối ưu.........................................................................................................................58
2.4. TỔNG KẾT...................................................................................................................58
CHƯƠNG 3..........................................................................................................................59
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ SUY LUẬN MỜ.................................59
3.1. ĐẠI SỐ GIA TỬ...........................................................................................................59
3.1.1. Dẫn nhập.....................................................................................................................59
1


3.2.2. Định nghĩa đại số gia tử.............................................................................................60
3.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ........................................................63
3.2.1. Các hàm đo.................................................................................................................63
3.2.2. Định lượng đại số gia tử.............................................................................................65
3.2.2.1. Tính mờ của một giá trị ngôn ngữ...........................................................................65
3.2.2.2. Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của gia tử............66
3.3. CHUYỂN ĐIỀU KHIỂN MỜ SANG ĐIỀU KHIỂN DÙNG ĐẠI SỐ GIA TỬ..........67
3.3.1. Điều khiển mờ kinh điển............................................................................................67
3.3.2. Điều khiển sử dụng đại số gia tử................................................................................67

3.4. TỔNG KẾT...................................................................................................................68
CHƯƠNG 4..........................................................................................................................69
ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ SỬ DỤNG LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ ................69
4.1 CÔNG NGHỆ VÀ MÔ TẢ TOÁN HỌC CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ...................................69
4.1.1. Khái niệm chung........................................................................................................69
4.1.2. Sơ đồ về kết cấu lò điện trở........................................................................................70
4.1.3. Lựa chọn các phương án cho mạch lực của lò...........................................................73
4.1.4. Mô hình đối tượng điều khiển....................................................................................74
4.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ...............................................................................75
4.2.1. Bộ điều khiển mờ tĩnh................................................................................................75
4.2.2. Bộ điều khiển mờ động..............................................................................................78
4.2.3. Thiết kế bộ điều khiển số và điều khiển mờ cho lò....................................................82
4.2.4. Thiết kế bộ điều khiển PID kinh điển.........................................................................85
4.2.5. Thiết kế bộ điều khiển số...........................................................................................87
4.2.6. Mô phỏng bộ điều khiển số........................................................................................88
4.2.7. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh...................................................................................89
4.2.8. Thiết kế bộ điều khiển mờ động.................................................................................95
4.3. ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ.......................................................100
4.3.2. Thiết kế mờ sử dụng đại số gia tử cho lò nướng......................................................103
4.4. TỔNG HỢP KẾT QUẢ..............................................................................................108
4.4.1. Tác động của các bộ điều chỉnh...............................................................................108
4.4.2. Kết luận....................................................................................................................114
4.5. TỔNG KẾT.................................................................................................................115
KẾT LUẬN........................................................................................................................116
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................................117
Tiếng Việt...........................................................................................................................117

2

Danh mục hình vẽ
Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ...................................................................................................8
Hình 1.2 : Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ....................................................................19
Hình 1.3 : a. Hàm thuộc µthấp(x) và µtăng(y).....................................................................25
Hình 1.3 b. µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN...................................................25
Hình 1.3 c. µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD................................................25
Hình 1.4 a: Giá trị đầu vào rõ;
Hình 1.4 b: Giá trị đầu vào mờ...............................26
Hình 1.5: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN.............................................................28
Hình1.6 : Rời rạc hoá hàm thuộc..........................................................................................29
Hình 1.7: Xây dựng R theo quy tắc max-PROD..................................................................31
Hình 1.8 : Hàm thuộc của các giá trị thấp, cao cho biến nhiệt độ và tăng, giảm cho biến
điều khiển.............................................................................................................................34
Hình 1.9: Hàm thuộc của hợp hai luật điều khiển................................................................36
Hình 1.10 : Mô hình hoá với quy tắc sum-MIN...................................................................42
Hình 1: Mô hình bộ điều khiển mờ......................................................................................42
Hình 1.12: Giải mờ bằng phương pháp cực đại...................................................................43
Hình 1.13: Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định.......44
Hình 1.14: Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết
định.......................................................................................................................................44
Hình 1.15: Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết
định.......................................................................................................................................44
Hình 1.16: Hàm thuộc của B’ có miền G không liên thông, G = G1∪G2...........................45
Hình 1.17 a: Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm..................................................46
Hình 1.17 b: Xác định giá trị rõ y’ theo phương pháp điểm trọng tâm................................46
khi miền giá trị của tập mờ B’ không liên thông..................................................................46
Hình 2.1 : Bộ điều khiển mờ cơ bản.....................................................................................49
Hình 2.2: Một bộ điều khiển mờ động.......................50
Hình 2.3 : Hệ kín, phản hồi âm và bộ điều khiển mờ...........................................................53
Hình 2.4 : Bộ điều khiển mờ PID.........................................................................................55

Hình 3.1: Tính mờ của giá trị ngôn ngữ...............................................................................65
CHƯƠNG 4..........................................................................................................................69
Hình 4.1 : Cấu tạo lò điện trở dạng buồng...........................................................................72
Hình 4.2 sơ đồ rơle kết hợp với Thyristor........73
Hình 4.3 :Dùng hai Thyristor mắc ngược cực........74
Hình 4.11 : Sơ đồ mạch động lực.........................................................................................82
Hình 4.12 : đồ thị tín hiệu điều khiển...................................................................................83
Hình 4.13 : Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện trở dùng máy tính.................84
Hình 4.14 : Sơ đồ khâu phản hồi..........................................................................................84
Hình 4.15 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống..............................................................................85
Hình 4.15.1 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống...........................................................................85
Hình 4.15.2 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống...........................................................................86
Hình 4.15.3 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống...........................................................................86
Hình 4.16 : cấu trúc của hệ thống.........................................................................................87
Hình 4.17 : Sơ đồ cấu trúc hệ thống.....................................................................................88
Hình 4.18 : Kết quả mô phỏng (giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC).....................................89
3


Hình 4.19
: Hàm liên thuộc đầu vào ET..........................................................................91
Hình 4.20: Hàm liên thuộc đầu ra........................................................................................92
Hình 4.21: luật điều khiển....................................................................................................92
Hình 4.22: Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ...............................................93
Hình 4.23 : quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ................................................................94
Hình 4.24 : Sơ đồ cấu trúc của hệ thống bộ điều khiển mờ tĩnh..........................................94
Hình 4.25 : Kết quả mô phỏng (với các giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC).........................95
Hình 4.26: Hàm liên thuộc đầu vào ET................................................................................96
Hình 4.27: Hàm liên thuộc đầu vào DET.............................................................................96
Hình 4.28:Hàm liên thuộc đầu ra.........................................................................................97

Hình 4.29 : Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ..................................................98
Hình 4.31: Sơ đồ cấu trúc hệ thống bộ điều khiển mờ động................................................99
Hình 4.32 : Kết quả mô phỏng (với các giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC).........................99
Hình 4.33: Sơ đồ điều khiển mờ HAC..............................................................................101
Hình 4.35:Đường cong ngữ nghĩa trung bình....................................................................107
Hình 4.36: Sơ đồ cấu trúc hệ thống bộ điều khiển mờ động..............................................107
Hình 4.37 :Kết quả mô phỏng (với các giá trị đặt 150oC, 200oC, 250oC)........................107
Hình 4.38: Sơ đồ mô phỏng hệ thống................................................................................108
Hình 4.39 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 200 oC.......................................................109
Hình 4.40 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 225 oC.......................................................110
Hình 4.41 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 250 oC.......................................................110
Hình 4.42 : Kết quả mô phỏng đặt nhiệt độ lò 150 oC......................................................111
Hình 4.43 : Điều khiển tổng hợp nhiệt độ lò theo quá trình tăng nhiệt(150:200:250)oC. .111
Hình 4.44 : Điều khiển tổng hợp nhiệt độ lò theo quá trình giảm nhiệt(250:200:150)oC. 112
Hình 4.45: Sơ đồ mô phỏng hệ thống khi có tác động của nhiễu......................................113
Hình 4.46: Kết quả mô phỏng............................................................................................114

DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng 1.1: bảng mệnh đề logic.....................................................................21
Bảng 1.2: bảng quan hệ tất cả các giá trị có được µB’(y)|x = µR(x, y)...............................29
Bảng 1.3 : Bảng giá trị đầu ra tương ứng µB’(xi), với giá trị đầu vào xi.............................31
Bảng 4.1 : trạng thái của biến ngôn ngữ...............................................................................90
Bảng 4.2 : trạng thái của biến ngôn ngữ...............................................................................96
Bảng 4.3 : biến đầu vào 1(ET)..........................................................................103
Bảng 4.4: Đối với biến đầu vào 2(DET)............................................................................104
Bảng 4.5: Đối với biến điều khiển (OUT):..................................................................104
Bảng 4.6 : chuyển bảng FAM sang bảng SAM..................................................................106
Bảng 4.7 : Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng...................................................106

DANH MỤC CÁC KÝ TỰ VÀ TÊN VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Tên đầy đủ

ĐSGT
Luật P
Luật I
Luật D
FLC

Đại số gia tử
Luật Propotional
Luật Integral
Luật Derivative
Fuzzy Logic Control
4


FAM
HAC

ĐLNN
SAM

Fuzzy Associative Memory
Hedge Algebra-based Controller
Đại lượng ngữ nghĩa
Semantization Association Memory

MỞ ĐẦU

Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ,trào lưu ứng dụng,cài đặt tri
thức vào sản phẩm,trong đó có những sản phẩm có hàm lượng trí tuệ cao dựa trên
quá trình điều khiển mờ trở thành nhu cầu cấp thiết. Một trong những vấn đề quan
trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất
trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống
điều khiển mờ đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay.
Con người suy nghĩ, tư duy và giao tiếp với nhau chủ yếu bằng ngôn ngữ. Để
hiểu được nhau nhiều hơn, phương tiện giao tiếp này phải mang tính biểu cảm và đa
nghĩa. Như vậy ngôn ngữ hàm chứa bên trong nó một vùng tối bao gồm tính bất
định, tính không chính xác, mơ hồ… Nhiều công cụ xử lý thông tin ngôn ngữ đã
cho phép đưa vùng tối đó ra ánh sáng. Một trong những công cụ có khả năng này là
logic mờ , một loại logic cho phép suy luận lỏng lẻo, tạo ra các quyết định hợp lý,
mở ra một hướng hoàn toàn mới cho vấn đề xử lý thông tin không chính xác. Từ
đây, công nghệ thông tin có một nền tảng tri thức mới để đi lên. Tuy nhiên bên cạnh
tính không chính xác, bất định,…ngôn ngữ còn có cấu trúc. Phát hiện này được
công bố vào những năm 1990 với tên gọi là Đại số gia tử (ĐSGT). Đây là một công
cụ mới khác hẳn logic mờ, cho phép suy luận trên cơ sở tôn trọng thứ tự ngữ nghĩa
5


trong ngôn ngữ. Vì vậy có khả năng đưa ra quyết định hợp lý và tinh tế không kém
logic mờ.
Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng
trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự
theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển. Điều này lý thuyết mờ chưa đáp ứng được
đầy đủ. Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số
gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho
logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng. Có thể
thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hướng giải quyết mới cho xử lý
biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tư duy trực cảm.

Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về
suy luận xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài toán điều khiển và liệu sẽ có được
sự thành công như các lý thuyết khác đã có hay không?
Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều
lĩnh vực công nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển
trên cơ sở tri thức chuyên gia,đưa ra vấn đề kết hợp tính thứ tự về ngữ nghĩa trong
ngôn ngữ trong quá trình suy luận và ứng dụng trong bài toán điều khiển lò nhiệt,
một đối tượng phổ biến trong công nghiệp. Luận văn nghiên cứu khả năng thay thế
một số bộ điều khiển thường được dùng trong công nghiệp bằng bộ điều khiển sử
dụng đại số gia tử .
Phần nội dung của bản luận văn gồm 4 chương:
Chương 1: Giới thiệu cơ sở lý thuyết mờ và logic mờ
Chương 2: Giới thiệu về nguyên tắc điều khiển bằng logic mờ
Chương 3: Cơ sở lý thuyết của đại số gia tử và suy luận mờ
Chương 4: Áp dụng cơ sở lý thuyết của đại số gia tử cho bài toán điều khiển
Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý
của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo
hướng dẫn TS. Vũ Như Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công
nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái

6


Nguyên, Phòng thực hành triển khai công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học
Công nghệ Thông tin và Truyền thông và các bạn bè đồng nghiệp.

7

CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ
1.1. KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điển

được định nghĩa như sau:
(1.1)

Hàm liên thuộc

lượng hóa mức độ mà các phần tử thuộc về tập cơ sở

. Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã
cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong khoảng
mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các thành viên mờ.

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ

Hàm liên thuộc

thỏa mãn các điều kiện sau
(1.2)

1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ
Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1. Điều đó nói rằng
các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1. Trong thực tế,
không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì
không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1.

Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

h = sup µ F ( x )
x∈X

8


µ F ( x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm
Ký hiệu sup
x∈X
µF(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập
mờ chính tắc, tức là h = 1. Ngược lại, một tập mờ với h < 1 được gọi là tập mờ
không chính tắc.
Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan
trọng khác là:
+ Miền xác định và
+ Miền tin cậy
Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),
được ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn:
S = supp µF(x) = {x∈X | µF(x) > 0}

(1.3)

Ký hiệu supp µF(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) như công thức (1.3) đã
chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm µF(x) có giá trị dương.
Định nghĩa 1.1.3.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),
được ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn:
T = {x∈X | µF(x) = 1}
1.2. CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù.
Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định
nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các
phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng
những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép
hợp (tuyển) A∪B, giao (hội) A∩B và bù (phủ định) AC, … từ những tập mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là
không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ A∪B, A∩B, AC,
… được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán
tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát
được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển.
1.2.1. Phép hợp hai tập mờ
9


Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu
thành tập mờ nên các tính chất của các tập A∪B không còn là hiển nhiên nữa. Thay vào
đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ.
Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một
tập mờ A∪B cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc µA∪B(x) thoả mãn:
(1)

µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).

(2)

µB(x) = 0 với mọi x ⇒ µA∪B(x) = µA(x)

(3)

µA∪B(x) = µB∪A(x), tức là phép hợp có tính giao hoán.

(4)

Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là µ(A∪B)∪C(x) = µA∪(B∪C)(x)

(5)

Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B. Thật vậy, từ x∈A1∪B ta có x∈A1 hoặc

x∈B nên cũng có x∈A2 hoặc x∈B hay x1∈A2∪B. Từ kết luận này ta có:

µ A1 ( x) ≤ µ A2 ( x) ⇒ µ A1 ∪ B ( x) ≤ µ A2 ∪ B ( x)
Có thể thấy được sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm
thuộc µ A∪B(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử
dụng để định nghĩa hàm µA∪B(x) của phép hợp giữa hai tập mờ.
(1)

µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)} luật lấy max

(2)

µA∪B(x) = max{µA(x), µB(x)} khi min{µA(x), µB(x)} = 0 (1.5)
1

(1.4)

khi min{µA(x), µB(x)} ≠ 0 (1.6)

(3)

µA∪B(x) = min{1, µA(x) + µB(x)}phép hợp Lukasiewicz

(4)

µ A∪ B ( x ) =

(5)

µA∪B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x)µB(x) tổng trực tiếp

µ A ( x) + µ B ( x)
1 + µ A ( x ) + µ B ( x)

(1.7)

tổng Einstein

Tổng quát: Bất kỳ một ánh xạ dạng:

(1.8)
(1.9)

µA∪B(x): X → [0, 1]

Nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu ra trong định nghĩa 1.2.1.1 đều được xem
như là hợp của hai tập mờ A và B có chung tập nền X. Điều này nói rằng sẽ tồn tại
rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có

thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mờ khác nhau.
Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều
khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp.

10


Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng được
mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng
cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho.
Hợp hai tập mờ theo luật max
Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B
với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ được
xác định trên tập nền M×N với hàm thuộc:
µA∪B(x, y) = max{µA(x, y), µB(x, y)} = max{µA(x), µB(y)}
Trong đó:
µA(x, y) = µA(x)

với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y)

với mọi x∈M

Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)
Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B
với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một
tập mờ được xác định trên tập nền M×N với hàm thuộc:
µA∪B(x, y) = min{1, µA(x, y)+µB(x, y)}
Trong đó:

µA(x, y) = µA(x)

với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y)

với mọi x∈M

Một cách tổng quát, do hàm µA∪B(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng
không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên
ta có thể xem µA∪B(x, y) là hàm của hai biến µA, µB được định nghĩa như sau:
µA∪B(x, y) = µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1]
Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc µ(µA, µB) của hai tập mờ A, B không
cùng không gian nền:
Định nghĩa 1.2.1.2: Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ A với µA(x) định
nghĩa trên tập nền M và B với µB(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến
µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1] xác định trên nền M×N thoả mãn:
(1)

µB = 0 ⇒

µ(µA, µB) = µA

(2)

µ(µA, µB) = µ(µB, µA), tức là có tính giao hoán.
11


(3)

µ(µA, µ(µB, µC)) = µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp.

(4)

µ(µA, µB) ≤ µ(µC, µD), ∀µA ≤ µC, µB ≤ µD, tức là có tính không giảm.

Một hàm hai biến µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1] thoả mãn các điều kiện của định
nghĩa 1.2.1.2 còn được gọi là t-đối chuẩn (t-conorm).
1.2.2. Phép giao hai tập mờ
Như đã đề cập, phép giao A∩B trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho
không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả
mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển A∩B.
Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng
quát hoá những tính chất của tập kinh điển A∩B cũng thỉ được thực hiện một cách trực
tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng không cùng một tập
nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho.
Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một
tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
(1)

µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x).

(2)

µB(x) = 1 với mọi x ⇒ µA∪B(x) = µA(x)

(3)

µA∩B(x) = µB∩A(x), tức là phép hợp có tính giao hoán.

(4)

Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là µ(A∩B)∩C(x) = µA∩(B∩C)(x)

(5)

µ A1 ( x) ≤ µ A2 ( x) ⇒ µ A1 ∩ B ( x) ≤ µ A2 ∩ B ( x) , tức là hàm không giảm.

Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau
để tính hàm thuộc µA∩B(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ µA∩B(x): X →
[0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như
là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X.
Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc µA∩B(x) của phép giao gồm:
(1)

µA∩B(x) =

min{µA(x), µB(x)}

(1.10)

(2)

µA∪B(x) =

min{µA(x), µB(x)}

khi max{µA(x), µB(x)} = 1 (1.11)

0

khi max{µA(x), µB(x)} ≠ 1 (1.12)

(3)

µA∪B(x) =

max{0, µA(x) + µB(x)}phép giao Lukasiewicz

12

(1.13)


(4)

µ A∩ B ( x ) =

(5)

µA∪B(x) =

µ A ( x) µ B ( x)
tích Einstein (1.14)
1 − ( µ A ( x) + µ B ( x)) − µ A ( x) µ B ( x)
µA(x)µB(x)

tích đại số

(1.15)

Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai
tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến
khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau.
Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài
toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao.
Các công thức (1.10) – (1.15) cũng được áp dụng cho hai tập mờ không cùng
không gian nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai
tập nền đã cho.
Giao hai tập mờ theo luật min
Giao của tập mờ A có hàm thuộc là µA(x) định nghĩa trên tập nền M và tập
mờ B có hàm thuộc là µB(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định
trên tập nền MxN có hàm thuộc:
µA∩B(x, y) = min{µA(x, y), µB(x, y)} = min{µA(x), µB(y)}
Trong đó:
µA(x, y) = µA(x)

với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y)

với mọi x∈M

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số
Giao của tập mờ A có hàm thuộc là µA(x) định nghĩa trên tập nền M và tập
mờ B có hàm thuộc là µB(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ được xác định
trên tập nền M×N có hàm thuộc:
µA∩B(x, y) = µA(x, y)µB(x, y)

Trong đó:
µA(x, y) = µA(x)

với mọi y∈N

µB(x, y) = µB(y)

với mọi x∈M

Một cách tổng quát, do hàm µA∩B(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng
không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1]. Do
13


đó, không mất tính tổng quát nếu xem µA∪B(x, y) là hàm của hai biến µA và µB được
định nghĩa như sau:
µA∩B(x, y) = µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1]
Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc µ(µA, µB) của hai tập mờ A, B không
cùng không gian nền:
Định nghĩa 1.2.2.2: Hàm thuộc của giao giữa hai tập mờ A với µA(x) định
nghĩa trên tập nền M và B với µB(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến
µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1] xác định trên nền M×N thoả mãn:
(1)

µB = 1 ⇒

µ(µA, µB) = µA

(2)

µ(µA, µB) = µ(µB, µA), tức là có tính giao hoán.

(3)

µ(µA, µ(µB, µC)) = µ(µ(µA, µB), µC), tức là có tính kết hợp.

(4)

µ(µA, µB) ≤ µ(µC, µD), ∀µA ≤ µC, µB ≤ µD, tức là có tính không giảm.

Một hàm hai biến µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1] thoả mãn các điều kiện của trên
được gọi là t-chuẩn (t-norm).
1.2.3. Phép bù của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính
chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:
Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một
tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
(1)

µ AC ( x) chỉ phụ thuộc vào µA(x)

(2)

Nếu x∈A thì x∉AC, hay: µA(x) = 1 ⇒ µ AC ( x) = 0

(3)

Nếu x∉A thì x∈AC, hay: µA(x) = 0 ⇒ µ AC ( x) = 1

(4)

Nếu A⊆B thì AC⊇BC, tức là: µ A ( x) ≤ µ B ( x) ⇒ µ AC ( x ) ≥ µ BC ( x )

Do hàm thuộc µ AC ( x) của AC chỉ phụ thuộc vào µA(x) nên ta có thể xem

µ AC ( x) như một hàm µA∈[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau:
Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một
tập mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:
µ(µA): [0, 1] → [0, 1]
14


thoả mãn:
(1)

µ(1) = 0 và µ(0) = 1

(2)

µA ≤ µB ⇒ µ(µA) ≥ µ(µB), tức là hàm không tăng.
Nếu hàm một biến µ(µA) còn liên tục và
µA < µB ⇒ µ(µA) > µ(µB)
thì phép bù mờ trên còn được gọi là phép bù mờ chặt (strictly).
Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh (strongly) nếu:
µ(µ(µA)) = µA, tức là (AC)C = A.

Hàm thuộc µ(µA) của một phép bù mờ mạnh được gọi là hàm phủ định mạnh.
Phép bù mờ mạnh
Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù có
tập mờ AC với hàm thuộc:

µ AC ( x) = 1 − µ A ( x)
Nếu µA(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc µ AC ( x) của tập bù AC là một
hàm phủ định mạnh. Thật vậy:
• Do µA(x) liên tục nên µ AC ( x) cũng là một hàm liên tục.
• Nếu µ A1 ( x) < µ A2 ( x) thì hiển nhiên µ A1C ( x ) > µ A2C ( x ) .
• Nếu µ( AC )C ( x) = 1 − µ AC ( x) = 1 − (1 − µ A ( x)) = µ A ( x)
Tính đối ngẫu
Cho hai tập mờ A (trên không gian nền M) và B (trên không gian nền N) với
các hàm thuộc tương ứng là µA(x) và µB(x). Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng.
Theo định nghĩa về hàm thuộc của hợp hai tập mờ A∪B sẽ có hàm thuộc µA∪B(µA,
µB) thoả mãn:
µA∪B : [0, 1]2 → [0, 1] là một hàm t-đối chuẩn.
Sử dụng hàm phủ định:
η(ξ) = 1 - ξ
ta sẽ có:
η(µA∪B) = 1 - µA∪B(η(µA), η(µB)) = 1 – (1 - µA, 1 - µB)
15


là một hàm t-chuẩn.
Tính đối ngẫu giữa t-chuẩn và t-đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép
giao mờ từ một phép hợp mờ tương ứng.
1.2.4. Phép kéo theo
Như đối với logic mệnh đề cổ điển, cho đến nay đã có nhiều nghiên cứu về
phép kéo theo (implication). Vì đây là công đoạn quạn trọng nhất của quá trình suy
diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ.
Chúng ta sẽ xét phép kéo theo như một mối quan hệ, một toán tử logic. Các
tiên đề liên quan đến hàm v(P1⇒P2):
(1)

v(P1⇒P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2).

(2)

Nếu v(P1) ≤ v(P3) thì v(P1⇒P2) ≥ v(P3⇒P2), với mọi mệnh đề P2.

(3)

Nếu v(P2) ≤ v(P3) thì v(P1⇒P2) ≤ v(P1⇒P3), với mọi mệnh đề P1.

(4)

Nếu v(P1) = 0 thì v(P1⇒P) = 1, với mọi mệnh đề P.

(5)

Nếu v(P1) = 1 thì v(P⇒P1) = 1, với mọi mệnh đề P.

(6)

Nếu v(P1) = 1 và v(P2) = 0 thì v(P1⇒P2) = 0.

Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những
tư duy trực quan về phép suy diễn. Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1] 2 đo
giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:
v(P1⇒P2) = I(v(P1), v(P2))
Định nghĩa 1.2.4.1: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1] 2 → [0, 1] thoả
mãn các điều kiện sau:
(1)

Nếu x ≤ z thì I(x, y) ≤ I(z, y), với mọi y∈[0, 1].

(2)

Nếu y ≤ u thì I(x, y) ≤ I(x, u), với mọi x∈[0, 1].

(3)

I(0, x) = 1 với x∈[0, 1].

(4)

I(x, 1) = 1 với x∈[0, 1].

(5)

I(1, 0) = 0.

Mặc dù (5) rất đơn giản song vẫn cần đưa vào định nghĩa vì không thể suy ra
từ 4 tiên đề trên.
Từ định nghĩa toán học ta nhận thấy mỗi phép kéo theo là một tập mờ trên
[0,1]2 và như vậy xác lập một quan hệ mờ trên [0, 1]2.
Ngoài ra còn một số tính chất của phép kéo theo:
16


(6)

I(1, x) = x, với x∈[0, 1].

(7)

I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z)).

(8)

x ≤ y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1.

(9)

I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh.
Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:
P⇒Q = P nếu v(Q) = 0 (Q là False).

(10)

I(x, y) ≥ y, với mọi x, y.

(11)

I(x, x) = 1, với mọi x.

(12)

I(x, y) = I(N(y), N(x)).

Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:
(P⇒Q) = (Q⇒ P).
(13)

I(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]2.

Xét định lý:
Định lý (1.2.4.2): Mỗi hàm số I: [0, 1]2 → [0, 1] thoả mãn các điều kiện (2),
(7), (8) thì cũng sẽ thoả mãn các điều kiện (1), (3), (4), (5), (6), (10) và (11).
1.3. QUAN HỆ MỜ

1.3.1. Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa 1.3.1.1: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ
trên tập nền tích X×Y nếu R là một tập mờ trên nền X×Y, tức là có một hàm thuộc:
µR : X×Y → [0, 1]
Trong đó: µR(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (menbership degree) của (x, y) vào
quan hệ R.
Định nghĩa 1.3.1.2: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên X×Y, ta có định nghĩa:
(1)

Quan hệ R1∪R2 với µ R1 ∪ R2 ( x, y ) = max{µ R1 ( x, y ), µ R2 ( x, y )} ,
∀(x, y)∈X×Y.

(2)

Quan hệ R1∩R2 với µ R1 ∩ R2 ( x, y ) = min{µ R1 ( x, y ), µ R2 ( x, y )} ,
∀(x, y)∈X×Y.

Định nghĩa 1.3.1.3: Quan hệ mờ trên những tập mờ
Cho tập mờ A có hàm thuộc là µA(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B
có hàm thuộc là µB(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là
quan hệ mờ R trên X×Y thoả mãn điều kiện:
17

(1)

µR(x, y) ≤ µA(x), ∀y∈Y

(2)

µR(x, y) ≤ µB(y), ∀x∈X
Định nghĩa 1.3.1.4: Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền X×Y.

(1)

Phép chiếu của R lên X là: ProjXR = {x, maxyµR(x, y): x∈X}

(2)

Phép chiếu của R lên Y là: ProjYR = {y, maxxµR(x, y): y∈Y}

1.3.2. Phép hợp thành
Định nghĩa 1.3.2.1: Cho R1 là quan hệ mờ trên X×Y và R2 là quan hệ mờ
trên X×Z. Hợp thành R1 o R2 của R1, R2 là quan hệ mờ trên X×Z:
(1)

Hợp thành max – min (max – min composition) được xác định bởi:

µ R1 oR2 ( x, y ) = max y {min{µ R1 ( x, y), µ R2 ( y, z )}} , ∀(x, z)∈X×Z.
(2)

Hợp thành max – prod cho bởi:

µ R1 oR2 ( x, y ) = max y {µ R1 ( x, y ).µ R2 ( y, z )} , ∀(x, z)∈X×Z.
(3)Hợp thành max – * được xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 → [0, 1], cho bởi:

µ R1 oR2 ( x, y ) = max y {µ R1 ( x, y ) * µ R2 ( y, z )} , ∀(x, z)∈X×Z.
1.3.3. Phương trình quan hệ mờ
Phương trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích
các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ.
Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:
Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên
không gian tích X×Y. Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian
nền input X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A o R sẽ cho ở
đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B. Khi đó chúng ta có

Ao R = B .
Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max – min thì hàm thuộc của B cho bởi:

µ B ( y = µ AoR ( y )) = max x {min y [µ A ( x), µ R ( x, y )]}
1.4. MỜ HÓA

Giả sử ta có thể mô tả trạng thái, giá trị nhiệt độ của một lò sấy như sau: rất
thấp, thấp, trung bình, cao và rất cao.

18


Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác định bằng một tập mờ
định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là °C)
của biến nhiệt độ t như 30°C, 50°C, …
µ

1
0.7
0.5
0

rất thấp

20

thấp

trung bình

30 32.5 40

cao

45 50

rất cao

60

°C

Hình 1.2 : Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ
Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:
µrất thấp(x), µthấp(x), µtrung bình(x), µcao(x) và µrất cao(x).
Như vậy, biến nhiệt độ x có hai miền giá trị khác nhau:
• Miền giá trị ngôn ngữ:

N = {rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao}
• Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):
T = {x∈R | x≥0}
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý T.
Biến nhiệt độ x, xác định trên miền giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến
ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ nhiệt
độ lại chính là tập T các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý x∈T có được
một vector µ gồm các độ phụ thuộc của x như sau:

 µrât thâp ( x) 


 µ thâp ( x) 
x a µ =  µtrung binh ( x ) 


 µcao ( x)



 µrât cao ( x) 

(1.16)

19


Ánh xạ (1.16) được gọi là quá trình mờ hoá (Fuzzy hoá) của giá trị rõ x. Ví
dụ, kết quả mờ hoá giá trị vật lý x = 32.5 °C (giá trị rõ) của biến nhiệt độ sẽ là:

0 
0.7 
 
32.5°C a µ = 0.3 
 
0 
0 
hoặc của x = 45 °C là:

0 
0 
 
45°C a µ = 0.5
 
0.5
0 
1.5. LUẬT HỢP THÀNH MỜ.

1.5.1. Mệnh đề hợp thành
Biến ngôn ngữ ở trên (ví dụ như biến x chỉ nhiệt độ) được xác định thông
qua giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ nhiệt độ nhưng biến x có hai
dạng thể hiện:
•

Là biến vật lý với các giá trị rõ như x = 32.5°C hay x = 45°C, …
(miền xác định là tập kinh điển).

•

Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình,
cao và rất cao (miền xác định là các tập mờ). Hàm thuộc tương ứng của
chúng là: µrất thấp(x), µthấp(x), µtrung bình(x), µcao(x) và µrất cao(x).
Cho hai biến ngôn ngữ α và β. Nếu biến α nhận giá trị (mờ) A với hàm

thuộc là µA(x) và β nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là µB(x) thì biểu thức:
α = µA(x) được gọi là mệnh đề điều kiện

(1.17a)

Và: β = µB(x) là mệnh đề kết luận.

(1.17b)

Ký hiệu α = µA(x) là p và β = µB(x) là q thì mệnh đề hợp thành:
p⇒q (từ p suy ra q)

(1.17c)

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện):
Nếu α = A thì β = B.

20


Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho
phép từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập
mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của
giá trị đầu ra y. Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh
đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (1.17c) A⇒B (từ

A suy ra B) là một giá trị mờ. Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp
thành mờ (1.17c) chính là ánh xạ:
µA(x0) → µC(y)

p
0
0
1
1

q
0
1
0
1

p⇒q
1
1
0
1

1.5.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ
Ánh xạ µA(x0) → µC(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi
phần tử là một giá trị (µA(x0), µC(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh
đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Bảng 1.1: bảng mệnh đề logic
Trở lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành p⇒q và các mệnh
đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ như bảng trên. Nói cách khác mệnh đề hợp
thành p⇒q sẽ có giá trị của p∨q (trong đó  chỉ phép phủ định và ∨ chỉ phép tính

logic Hoặc).
Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức logic có giá trị
Rp⇒q thoả mãn:
(1)

p=0

⇒

Rp⇒q = 1

(2)

q=1

⇒

Rp⇒q = 1

(3)

p=1 và q=0 ⇒

Rp⇒q = 0

Từ (1) và (3) ta rút ra được:
(4)

p1≤p2

⇒

R p1 ⇒ q ≥ R p2 ⇒ q

Tương tự như vậy, từ (2) và (3) ta có:
(5)

q1≤q2

⇒

R p ⇒ q1 ≤ R p⇒ q2
21


Các tính chất trên tạo thành bộ “tiên đề” cho việc xác định giá trị logic của
mệnh hợp thành kinh điển. Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh
đề có cấu trúc:
Nếu α = A thì β = B.

(1.18a)

Hay:
µA(x) → µB(y),

với µA, µB ∈ [0, 1]

(1.18b)

Trong đó µA(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền X

và µB(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y.
Định nghĩa 1.6.2.1: Suy diễn đơn thuần:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ định nghĩa trên nền
Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
µA⇒B(y): Y → [0, 1]
thoả mãn:
(1)

µA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y).

(2)

µA(x) = 0

⇒

µA⇒B(y) = 1.

(3)

µB(y) = 1

⇒

µA⇒B(y) = 1.

(4)

µA(x) = 1 và µA(y) = 0

⇒

µA⇒B(y) = 0.

(5)

µ A1 ( x) ≤ µ A2 ( x)

⇒

µ A1 ⇒ B ( y ) ≥ µ A2 ⇒ B ( y ) .

(6)

µ B1 ( x) ≤ µ B2 ( x)

⇒

µ A⇒ B1 ( y ) ≤ µ A⇒ B2 ( y ) .

Như vậy, bất cứ một hàm µA⇒B(y) nào thoả mãn những tính chất trên đều có
thể được sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C, là kết quả của mệnh đề hợp thành
(1.18). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ A⇒B thường hay dùng trong kỹ
thuật điều khiển mờ bao gồm:
(1)

µA⇒B(x, y) = max{min{µA(x), µB(y)}, 1-µA(x)} công thức Zadeh.

(2)

µA⇒B(x, y) = min{1, 1-µA(x)+µB(y)}

công

thức

Lukasiewizc.
(3)

µA⇒B(x, y) = max{1-µA(x), µB(y)}

công thức Kleene–

Dienes.
Do mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1)
khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành p⇒q kinh điển sang

22


mệnh đề hợp thành mờ A⇒B như định lý suy diễn (1.6.2.1) ở trên sẽ sinh ra một
nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là: mặc dù
mệnh đề điều kiện:
α=A
không được thoả mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, µA(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận:
β=B
lại có độ thoả mãn cao nhất (µB(y)=1). Điều này dẫn tới mâu thuẫn.
Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định lý
suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani:
“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”.

là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả
mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:
µA(x) ≥ µA⇒B(y)
Do hàm µA⇒B(y) của tập mờ kết quả B’=A⇒B chỉ phụ thuộc vào µA(x) và
µB(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi µA⇒B(y)
như là một hàm hai biến µA và µB, tức là:
µA⇒B(y) = µ(µA, µB)
thì định nghĩa giả định (1.6.2.1) với sự sửa đổi lại theo nguyên tắc Mandani
sẽ được phát biểu như sau:
Định nghĩa 1.6.2.2: Phép suy diễn mờ (suy luận xấp xỉ):
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên
tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
µ(µA, µB): [0, 1]2 → [0, 1]
thoả mãn:
(1)

µA ≥ µ(µA, µB)

với mọi µA, µB ∈ [0, 1].

(2)

µ(µA, 0) = 0

với mọi µA, ∈ [0, 1].

(3)

µ A1 ≤ µ A2

⇒

µ ( µ A1 , µ B ) ≤ µ ( µ A2 , µ B ) .

(4)

µ B1 ≤ µ B2

⇒

µ ( µ A , µ B1 ) ≤ µ ( µ A , µ B2 ) .

23


Từ nguyên tắc của Mandani và định nghĩa trên, chúng ta có được công thức
xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành B’=A⇒B. Một trong số chúng là:
(1)

µ(µA, µB) = min{µA, µB}

(1.19)

(2)

µ(µA, µB) = µAµB

(1.20)

Hai công thức trên thường được sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật điều khiển
mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A⇒B. Chúng có tên gọi là quy tắc hợp thành.
Quy tắc hợp thành MIN
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ (1.16) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập
nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
µB’(y) = min{µA, µB(y)}

(1.21)

Quy tắc hợp thành PROD
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ (1.29) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập
nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
µB’(y) = µAµB(y)

(1.22)

Công thức trên cho thấy tập mờ kết quả của quy tắc hợp thành µB’(y) được
định nghĩa trên tập nền B và µB’(y) chỉ được xác định khi đã biết cụ thể một giá trị
µA, tức là µB’(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x0 ở đầu vào.
Giả sử rằng biến ngôn ngữ α chỉ nhiệt độ của một lò sấy và β chỉ sự tác động
bộ nguồn điện làm thay đổi điện áp cung cấp cho thiết bị gia nhiệt. Luật điều khiển
cho lò sấy làm việc ổn định tại giá trị trung bình sẽ tương đương với mệnh đề hợp
thành mờ một điều kiện đầu vào:
Nếu α = thấp THÌ β = tăng
với µthấp(x), µtăng(y) và kết quả của mệnh đề hợp thành trên khi sử dụng quy tắc MIN
cho một giá trị rõ x0 đầu vào sẽ là một tập mờ B’ có tập nền cùng với tập nền của
µtăng(y) và hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µtăng(y) bị cắt bởi đường
H=µthấp(x0). như hình vẽ dưới. Hình vẽ cũng thể hiện hàm thuộc của B’ cho mệnh đề
trên được xác định với quy tắc PROD.

24


µ

µ
µthấp(x)

µtăng(y)

a
0

x0

µ

x

0

y

µ

µthấp(x)

µtăng(y)

b

µB’(y)

H
0

x0

µ

x

0

y

µ

µthấp(x)

µtăng(y)

c

µB’(y)

H
0

x0

x

0

y

Hình 1.3 : a. Hàm thuộc µthấp(x) và µtăng(y)
Hình 1.3 b. µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN
Hình 1.3 c. µB’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD
Như vậy ta có hai quy tắc hợp thành xác định giá trị mờ B’ của mệnh đề hợp
thành. Nếu hàm thuộc µB’(y) của B’ thu được theo quy tắc MIN thì mệnh đề hợp thành
có tên gọi là mệnh đề hợp thành MIN. Cũng như vậy nếu µB’(y) được xác định theo quy
tắc PROD thì mệnh đề hợp thành sẽ được gọi là mệnh đề hợp thành PROD.
Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì hàm
thuộc B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:
µB’(y) = min{µA(x0), µB(y)}
Gọi:
25