Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường đi trong GIS ứng dụng logic mờ

 
 
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT THÁI NGUYÊN

VŨ THÚY HÀ

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI TRONG GIS ỨNG
DỤNG LOGIC MỜ

 
 
Ngành: Công nghệ thông tin 
Chuyên ngành: Khoa học máy tính 
Mã số: 60 48 01 01 

LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. ĐẶNG VĂN ĐỨC

THÁI NGUYÊN, 2016 
 


 
 

LỜI CAM ĐOAN
 
Tên tôi là: Vũ Thúy Hà 

Sinh ngày:  
Học  viên  lớp  cao  học  CHK13A  -  Trường  Đại  học  Công  nghệ  thông  tin  và 
Truyền thông – Đại học Thái Nguyên. 
Hiện đang công tác tại:  
Xin cam đoan: Đề tài “Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường đi trong GIS ứng
dụng logic mờ” do Thầy giáo PGS.TS. Đặng Văn Đứchướng dẫn là công trình nghiên 
cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. 
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung 
trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách 
nhiệm trước hội đồng khoa học và trước pháp luật. 
Thái Nguyên, ngày 26 tháng 06năm 2016
   TÁC GIẢ LUẬN VĂN 
 
Vũ Thúy Hà
 
 
 
 
 

i 
 
 


 
 

LỜI CẢM ƠN
 

Sau một thời gian nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, được sự động viên, giúp 
đỡ và hướng dẫn tận tình của Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS. Đặng Văn Đức, luận văn 
với đề tài “Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường đi trong GIS ứng dụng logic mờ”đã 
hoàn thành. 
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: 
Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS. Đặng Văn Đứcđã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi 
hoàn thành luận văn này. 
Khoa Sau đại học Trường Đại học công nghệ thông tin và truyền thông đã giúp 
đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn. 
Tôi  xin  chân  thành  cảm  ơn  bạn  bè,  đồng  nghiệp  và  gia  đình  đã  động  viên, 
khích  lệ,  tạo  điều  kiện  giúp  đỡ  tôi  trong  suốt  quá  trình  học  tập,  thực  hiện  và  hoàn 
thành luận văn này. 
TÁC GIẢ LUẬN VĂN 
 
 
Vũ Thúy Hà
 
 

ii 
 
 


 
 

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................. i 
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. ii 

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH ..................................................................................... v 
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................................ vi 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .............................................................................. vii 
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 1 
CHƯƠNG 1TỔNG QUAN VỀ  HỆ THỐNG ĐỊA LÝ VÀ LOGIC MỜ ...................... 5 
1.1 

Hệ thống thông tin địa lý (GIS) ........................................................................ 5 

1.1.1 

Định nghĩa về hệ thông tin địa lý ..................................................................... 5 

1.1.2 

Biểu diễn dữ liệu địa lý ..................................................................................... 7 

1.1.2.1  Các thành phần của dữ liệu địa lý ..................................................................... 7 
1.1.2.2  Mô hình biểu diễn dữ liệu không gian ............................................................ 11 
1.1.3 

Phân tích và xử lý dữ liệu không gian trong GIS ........................................... 13 

1.1.3.1  Tìm kiếm theo vùng ........................................................................................ 13 
1.1.3.2  Tìm kiếm lân cận ............................................................................................ 14 
1.1.3.3  Phân tích đường đi và dẫn đường ................................................................... 14 
1.1.3.4  Tìm kiếm hiện tượng và bài toán chồng phủ .................................................. 14 
1.1.4 

Ứng dụng của hệ thông tin địa lý ................................................................... 18 

1.2 

Tổng quan về logic mờ ................................................................................... 20 

1.2.1 

Giới thiệu ........................................................................................................ 20 

1.2.2 

Cơ sở toán học của logic mờ .......................................................................... 22 

1.2.2.1  Tập mờ ............................................................................................................ 22 
1.2.2.2  Các phép toán trên tập mờ .............................................................................. 23 
1.2.2.3  Số mờ .............................................................................................................. 25 
1.2.2.4  Luật nếu –thì mờ ............................................................................................. 26 
1.2.3 

Một số hệ mờ tiêu biểu ................................................................................... 28 

1.3 

Kết luận chương .............................................................................................. 31 

CHƯƠNG 2THUẬT TOÁN  ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT MỜ TRONG GIS ............. 33 
2.1 

Khả năng ứng dụng của hệ mờ trong GIS ...................................................... 33 

2.1.1 

Giới thiệu ........................................................................................................ 33 
iii 

 
 


 
 
2.1.2 

Tính không rõ ràng trong GIS ........................................................................ 35 

2.2 

Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường đi ngắn nhất ứng dụng logic mờ ... 37 

2.2.1 

Bài toán tìm đường đi ngắn nhất .................................................................... 37 

2.2.2 

Một số thuật toán tìm đường đi ngắn nhất kinh điển ...................................... 39 

2.2.2.1  Thuật toán Dijkstra ......................................................................................... 39 
2.2.2.2  Thuật toán Bellman-Ford ................................................................................ 43 
2.2.2.3  Thuật toán A* ................................................................................................. 44 

2.2.3 

Phân tích một số thuật toán tìm đường đi ngắn nhất mờ ................................ 46 

2.2.3.1  Thuật toán FSA ............................................................................................... 46 
2.2.3.2  Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên cơ sở số mờ ..................................... 48 
2.2.3.3  Thuật toán Dijkstra mờ ................................................................................... 49 
2.3 

Kết luận chương .............................................................................................. 55 

CHƯƠNG 3XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM THIẾT KẾ TUYẾN XE 
BUS CHO THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN ................................................................. 56 
3.1 

Mô tả bài toán ................................................................................................. 56 

3.2 

Phương pháp tiến hành ................................................................................... 57 

3.2.1 

Các công cụ hỗ trợ .......................................................................................... 57 

3.2.1.1  Phần mềm ArcGIS .......................................................................................... 57 
3.2.1.2  Phần mềm Matlab R2015a ............................................................................. 58 
3.2.2 

Các bước thực hiện ......................................................................................... 59 

3.2.3 

Chương trình minh họa thuật toán  Dijikstra mờ............................................ 62 

3.3 

Kết luận chương .............................................................................................. 65 

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .................................................................... 66 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 68 
 

 

iv 
 
 


 
 

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 1-1 Hệ thống thông tin địa lý [3] ............................................................................ 6 
Hình 1-2 Tầng (layer) bản đồ [3] .................................................................................... 6 
Hình 1-3 Ví dụ biểu diễn vị trí nước bị ô nhiễm [1] ....................................................... 8 
Hình 1-4 Ví dụ biểu diễn đường [1] ................................................................................ 9 
Hình 1-5 Ví dụ biểu diễn khu vực hành chính [1] ........................................................... 9 
Hình 1-6 Biểu diễn thế giới bằng mô hình vectơ và raster ........................................... 12 

Hình 1-7 Chồng phủ đa giác [1] .................................................................................... 16 
Hình 1-8 Tiến trình phủ đa giác [1] ............................................................................... 17 
Hình 1-9  Một số dạng hàm liên thuộc cơ bản .............................................................. 23 
Hình 1-10  Số mờ tam giác ............................................................................................ 26 
Hình 1-11  Hàm liên thuộc của biến ngôn ngữ T(tuổi) ................................................. 27 
Hình 1-12  Mô hình suy diễn mờ Mamdani .................................................................. 29 
Hình 1-13 Mô hình mờ Sugeno ..................................................................................... 30 
Hình 1-14 Mô hình suy luận mờ Tsukamoto ................................................................ 30 
Hình 2-1 Tính chất không rõ ràng phát sinh khi xác định ranh giới ............................. 36 
Hình 2-2 Đồ thị minh hoạ thuật toán Dijkstra ............................................................... 41 
Hình 2-3 Đồ thị minh họa thuật toán Bellman-Ford ..................................................... 43 
Hình 2-4 Đồ thị mờ G minh họa  thuật toán FSA ......................................................... 47 
Hình 2-5 Các đường đi mờ ngắn nhất của đồ thị mờ G ................................................ 48 
Hình 2-6  Cấu trúc mạng lưới giao thông ...................................................................... 52 
Hình 3-1  Các bước thực hiện bài toán .......................................................................... 59 
Hình 3-2  Bản đồ thành phố Thái nguyên với các thuộc tính trên Arcmap .................. 59 
Hình 3-3  Minh họa vị trí có thể đặt trạm xe Bus sau khi xếp chồng dữ liệu ............... 60 
Hình 3-4  Minh họa quá trình mờ hóa vị trí điểm đặt trạm ........................................... 60 
Hình 3-5  Minh họa quá trình tính khoảng cách mờ ..................................................... 61 
Hình 3-6  Giao diện chương trình chính ....................................................................... 62 
Hình 3-7  Bản đồ giao thông TP Thái Nguyên.............................................................. 63 
Hình 3-8  Các vị trí tiềm năng cho đặt trạm xe Bus trên TP Thái Nguyên ................... 63 
Hình 3-9  Mờ hóa dữ liệu .............................................................................................. 64 
Hình 3-10  Minh họa thuật toán .................................................................................... 64 

v 
 
 

 
 

DANH MỤC BẢNG BIỂU 
 
Bảng 1.1 So sánh mô hình dữ liệu Vector và Raster. .................................................... 12 
Bảng 2.1 Trọng số mờ của các nút trong Hình 2-6 ....................................................... 52 
Bảng 2.2 Kết quả ba bước đầu của thuật toán Dijkstra mờ ........................................... 53 
Bảng 2.3 Kết quả bước cuối (bước 22) của thuật toán Dijkstra mờ .............................. 54 
 
 

vi 
 
 

 


 
 

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Từ hoặc

Từ tiếng Anh 

Từ tiếng Việt 

BFS 

Best-first search 

Tìm kiếm theo lựa chọn tốt nhất 

BOA 

Bisector of Area 

Chia đều hai miền mờ 

COA 

Centroid of Area 

Tâm của miền mờ 

CSDL 

 

Cơ sở dữ liệu 

FL 

Fuzzy Logic 

Logic mờ 

Fuzzy Shortest Path 

Thuật toán tìm đường đi ngắn 

Algorithm 

nhất mờ 

Geographic 

Hệ thống thông tin địa lý 

cụm từ 

FSA 
GIS 

Information System 

MF 

Membership Function 

Hàm liên thuộc 

MOM 

Mean of maximum 

Giá trị cực đại trung bình 

 
 

vii 
 
 


 
 

LỜI MỞ ĐẦU
1. Tính khoa học và cấp thiết của đề tài
Hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information System – GIS) ra đời trên cơ 
sở phát triển của khoa học máy tính và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa 
học có liên quan đến xử lý dữ liệu không gian. GIS được hình thành từ những năm 70 
của thế kỷ trước và phát triển mạnh mẽ trong một hai chục năm trở lại đây. GIS đã trở 
thành  công  cụ  hỗ  trợ  ra  quyết  định hầu  hết trong các hoạt  động  kinh  tế – xã  hội,  an 
ninh – quốc phòng, trong quản lý, quy hoạch, thăm dò, khai thác… Trong đó, bài toán 
tìm kiếm đường đi tối ưu cho các ứng dụng cứu hộ, cứu nạn, hướng dẫn du lịch, quản 
lý mạng giao thông vận tải… đang là chủ đề được nhiều nhà khoa học quan tâm. 
Đối với GIS, các dữ liệu thu thập thường không đầy đủ, không rõ ràng, không 
chắc  chắn  và  mập  mờ,  điều  đó  dẫn  đến  dữ  liệu  và  thông  tin  trong  GIS  là  dữ  liệu 
“không rõ ràng” hay dữ liệu “mờ”. Khái niệm “không rõ ràng – mờ” là đặc trưng vốn 
có của dữ liệu địa lý và có thể sinh ra do: Thông tin tương ứng với chúng không đầy 
đủ;  sự  xuất  hiện  không  ổn  định  khi  thu  thập  tập  hợp  các  dữ  liệu  thuộc  tính;  việc  sử 
dụng các diễn tả định tính đối với các giá trị thuộc tính và các mối quan hệ giữa chúng.  
Các hệ GIS truyền thống thường không sẵn sàng cho việc xử lý với các dữ liệu 
mờ. Vì thế cần phải có sự mở rộng cả về mô hình dữ liệu, các phép toán và lập luận để 
giải quyết với dữ liệu mờ trong GIS làm cho hệ thống trở nên mềm dẻo hơn trong việc 

giải các bài toán không gian mà dữ liệu của chúng là các dữ liệu dạng mờ. 
Với những lý do trên, tác giả đã chọn đề tài “Nghiên cứu một số thuật toán tìm
đường đi trong GIS ứng dụng logic mờ” làm đề tài nghiên cứu luận văn tốt nghiệp 
thạc sĩ chuyên ngành Khoa học máy tính. 
2. Lịch sử nghiên cứu
Bài toán tìm đường đi tối ưu đề cập đến việc tìm kiếm con đường với chi phí tối 
thiểu giữa hai điểm. Đây là một vấn đề cơ bản trong lý thuyết đồ thị. Trong bài toán 
tìm đường đi tối ưu thông thường, các thông số (khoảng cách, thời gian…) giữa các 
nút khác nhau được giả định rằng biết chính xác. Nhưng trong những tình huống thực 

1 
 


 
 
tế đời  sống,cụ thể  là trong các hệ  GIS,  luôn  luôn  tồn tại sự  không  chắc chắn  về các 
thông số giữa các nút khác nhau. Trong trường hợp như vậy, các thông số này được 
đại diện bởi số mờ (Zadeh, 1965). 
Từ năm 1991, Klein đã đưa ra mô hình mới về tìm đường đi ngắn nhất mờ và 
cũng đã đưa ra một thuật toán tổng quát dựa trên quy hoạch động để giải quyết các mô 
hình mới này. Lin & Chen (1993) xem xét trường hợp mà khoảng cách được xem là 
một  số  mờ  và  đề  xuất  một  thuật  toán  cho  việc  tìm  kiếm  đường  đi  tối  ưu  trong  một 
mạng.  Okada  &  Gen  (1994)  đã  thảo  luận  về  các  vấn  đề  xung  quanh  việc  tìm  kiếm 
đường đi ngắn nhất từ một nút gốc cố định tới một nút được chỉ định trong một mạng 
lưới với các cung biểu diễn như là khoảng số thực. Li và các cộng sự (1996) đã đưa ra 
phương pháp sử dụng mạng nơron cho bài toán tìm đường đi ngắn nhất mờ. Gent và 
các cộng sự (1997) đã nghiên cứu khả năng sử dụng các thuật toán di truyền để giải 
quyết bài toán tìm đường đi ngắn nhất. Okada (2001) tập trung vào bài toán tìm đường 
đi ngắn nhất trên mạng, trong đó một số mờ, thay vì một số thực, được gán cho mỗi 

khoảng  cách  và  đưa  rakhái  niệm  về  "mức  độ  khả  năng"  để  một  cung  nằm  trên  con 
đường ngắn nhất. Liu & Kao (2004) đã nghiên cứu vấn đề lưu lượng mạng trong đó 
chiều dài một liên kết của mạng là số mờ. Seda (2005) giải bài toán duyệt cây trên một 
đồ thị trong đó một số mờ, thay vì một số thực, được gán cho mỗi cạnh. 
Takahashi Yamanaka (2005) thảo luận các vấn đề đường đi ngắn nhất với các 
thông số mờ. Ông đề xuất sửa đổi thuật toán Okada (2001), sử dụng một số tính chất 
quan  sát  bởi  các  tác  giả  khác.  Ông  cũng  đề  xuất  một  thuật  toán  di  truyền  để 
tìm kiếm một giải pháp xấp xỉ đối với các bài toán có quy  mô lớn. Chuang & Kung 
(2005) xem xét mỗi cung trong đồ thị là một tập mờ hình tam giác và một thuật toán 
mới được đề xuất để tìm đường đi ngắn mờ. Nayeem Pal (2005)coi là một mạng với 
độ dài cunglà số không chính xác thay vì một số thực (khoảng số thực và số mờ tam 
giác).  Ma  &  Chen  (2005)  đề  xuất  một  thuật  toán  cho  mờ  các  vấn  đề  đường  đi  ngắn 
nhất on line. Kung & Chuang (2005) đề xuất một thuật toán mới kết hợp các thủ tục 
mờ trong tìm kiếm đường đi ngắn nhất và độ đo tương tự. Gupta & Pal (2006) trình 
bày một thuật toán cho các vấn đề đường đi ngắn nhất khi các vòng cung được kết nối 
trong một mạng lưới giao thông được đại diện bằng khoảng mờ. 

2 
 


 
 
Đặc biệt trong lĩnh vực tìm đường trên các hệ thống GIS cũng đã có rất nhiều 
công  bố  sử dụng  giải  pháp  tìm  đường  đi  mờ[5] [6] [11] . Petrik  (2007)  đưa  ra  thuật 
toán FSA ứng dụng trên GIS. Năm 2012, Yong den và các cộng sự đề xuất khả năng 
áp dụng trong GIS của giải thuật Dijkstra mờ (kết hợp biểu diễn cung bằng số mờ tam 
giác, hình thang và tìm kiếm theo phương pháp Dijkstra truyền thống). 
3. Mục tiêu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đề tài nhằm thực hiện các mục tiêu sau:

-

Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường tối ưu 

-

Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường tối ưu mờ như thuật toán FSA, thuật 
toán  tìm  đường  đi  ngắn  nhất  trên  cơ  sở  số  mờ,  thuật  toán  Dijkstra  mờvà  ứng 
dụng trong hệ thống thông tin địa lý. 

-

Cài đặt thử  nghiệm thuật  toán  tìm  đường  đi  tối ưu sử  dụng  logíc mờ  và đánh 
giá. 
Chính vì vậy, đối tượng của luận văn là: Bài toán tìm đường đi tối ưu trong GIS 

sử dụng logic mờ. Luận văn sẽ khảo sát và đánh giá một số thuật toán tìm đường đi tối 
ưu mờ ứng dụng trong GIS đã được đề xuất. Lựa chọn thuật toán phù hợp nhất để áp 
dụng cho bài toán thiết kế tuyến xe BUS cho thành phố Thái Nguyên. 
4. Phương pháp luận nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Tổng  hợp,  nghiên  cứu  các  tài  liệu  thuật 
toán  tìm  đường  đi  tối  ưu  mờ,  tập  trung  sâu  vào  các  ứng  dụng  của  thuật  toán 
trong GIS; Tìm hiểu các kiến thức liên quan. 

-

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm:  Sau  khi  nghiên  cứu  lý  thuyết,  phát 
biểu bài toánthiết kế tuyến xe BUS và đưa ra giải pháp xử lý, luận văn sẽ tập 

trung  vào  thu  thập  dữ  liệu  GIS  về  thành  phố  Thái  nguyên;  Mô  phỏng  thử 
nghiệm chương trình phần mềm; Đánh giá các kết quả đạt được. 

-

Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia. 

 
 

3 
 


 
 
 
5. Nội dung và bố cục của luận văn
Chương 1: Tổng quan về Hệ thông tin địa lý (GIS) và logic mờ
-

Nghiên  cứu  về  các  vấn  đề  cơ  bản  của  hệ  thông  tin  địa  lý,  bao  gồm,  các  khái 
niệm  cơ  bản, kiến  trúc hệ  thống  GIS, biểu  diễn dữ liệu GIS theo  mô hình  dữ 
liệu véc tơ và mô hình dữ liệu raster, các phép toán phân tích không gian trong 
hệ GIS, cuối cùng là khả năng ứng dụng của GIS. 

-

Nghiên cứu các vấn đề cơ bản của logíc mờ và hệ mờ, bao gồm, các khái niệm 
cơ bản, tập mờ và các hàm thuộc, các phép toán logíc mờ, hệ suy diễn mờ 

Chương 2. Thuật toán đường đi mờ trong GIS
-

Nghiên cứu về khả năng mở rộng Hệ thông tin địa lý truyền thống theo hướng 
tiếp  cận  sử  dụng  logic  mờ.Nghiên  cứu  bài  toán  tìm  đường  đi  tối  ưu,  một  số 
thuật toán tìm đường đi tối ưu kinh điển. Từ đó tạo cơ sở để phân tích một số 
thuật toán tìm đường tối ưu mờ đã được công bố gần đây như thuật toán FSA, 
thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên cơ sở số mờ,thuật toán Dijkstra mờ. 

Chương 3. Xây dựng chương trình thử nghiệm thiết kế tuyến xe BUS cho thành
phố Thái nguyên
-

Phát biểu bài toán thiết kế tuyến xe BUS cho thành phố Thái Nguyên 

-

Thu thập dữ liệu thử nghiệm: dữ liệu GIS về thành phố Thái Nguyên  

-

Lựa chọn thuật toán Dijkstra mờ cho việc giải quyết bài toán 

-

Phân  tích  thiết  kế  chương  trình  thử  nghiệm,  phát  triển  chương  trình  thử 
nghiệmvà đánh giá kết quả thu được. 
 

 

4 
 


 
 

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ

HỆ THỐNG ĐỊA LÝ VÀ LOGIC MỜ
Với định hướng:Nghiên cứu một số thuật toán tìm đường đi trong GIS ứng dụng logic
mờ, nội chương này sẽ cung cấp các kiến thức cơ sở nền tảng, tạo điều kiện thuận lợi 
cho việc phân tích các thuật toán cũng như triển khai ứng dụng trong các chương kế 
tiếp. Phần đầu chương sẽ trình bày tổng quan về GIS bao gồm các định nghĩa về GIS, 
cách thức biểu diễn dữ liệu, mô hình biểu diễn dữ liệu GIS trên máy tính, một số bài 
toán phân tích và xử lý dữ liệu thường gặp trên GIS (đặc biệt là bài toán chồng phủ 
bản đồ), các ứng dụng của GIS trong thực tế. Phần sau của chương tổng kết các kiến 
thức  cơ  sở  về logic mờ  như: các khái  niệm  về hàm  thuộc, biến ngôn  ngữ, các  phép 
toán trên tập mờ, số mờ, các hệ mờ trong thực tế. 
1.1

Hệ thống thông tin địa lý (GIS)

1.1.1 Định nghĩa về hệ thông tin địa lý
Theo[1] [12] , GIS là hệ thống phần cứng, phần mềm và các thủ tục được thiết 
kế để thu thập, quản lý, xử lý, phân tích, mô hình hóa và hiển thị các dữ liệu qui chiếu 

không gian để giải quyết các vấn đề quản lý và lập kế hoạch phức tạp.  
Một cách đơn giản, có thể hiểu GIS như một sự kết hợp giữa bản đồ (map) và 
cơ sở dữ liệu (database). 
GIS = Bản đồ + Cơ sở dữ liệu
Ở đây, bản đồ là hình thu nhỏ tương đối chính xác về một khu vực hay cả Trái 
Đất, là bản vẽ đơn giản miêu tả một không gian, địa điểm và hiển thị những thông tin 
liên quan trực tiếp đến vị trí ấy có liên quan đến khu vực xung quanh. 
Bản đồ trong GIS là  một công cụ hữu ích cho phép chỉ ra vị trí của từng địa 
điểm. Với sự kết hợp giữa bản đồ và cơ sở dữ liệu, người dùng có thể xem thông tin 
chi tiết về từng đối tượng/thành phần tương ứng với địa điểm trên bản đồ thông qua 
các dữ liệu đã được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu. Ví dụ, khi xem bản đồ về các thành 
phố, người dùng có thể chọn để xem thông tin về thành phố đó như diện tích, số dân, 
thu nhập bình quân, số quận/huyện của thành phố, … 

5 
 


 
 
Độ phức tạp của thế giới thực là không gian hữu hạn. Càng quan sát thế giới 
gần hơn càng thấy được chi tiết hơn. Con người mong mỏi lưu trữ, quản lý đầy đủ các 
dữ liệu về thế giới thực. Điều này dẫn đến yêu cầu phải có cơ sở dữ liệu lớn vô hạn để 
lưu trữ mọi thông tin chính xác về chúng. Do vậy, để lưu trữ được dữ liệu không gian 
của thế giới thực vào máy tính thì phải giảm số lượng dữ liệu đến mức có thể quản lý 
được bằng tiến trình đơn giản hoá hay trừu tượng hoá (Hình 1.1). Trừu tượng là đơn 
giản hoá một cách thông minh. Trừu tượng cho ta tổng quát hoá và “ý tưởng” hoá vấn 
đề đang xem xét. Chúng loại bỏ đi các chi tiết dư thừa mà chỉ tập trung vào các điểm 
chính, cơ bản. Các đặc trưng địa lý phải được biểu diễn bởi các thành phần rời rạc hay 
các đối tượng để lưu vào CSDL máy tính. 

 
Hình 1-1 Hệ thống thông tin địa lý[3]
GIS lưu trữ thông tin thế giới thực thành các tầng (layer) bản đồ chuyên đề mà 
chúng có khả năng liên kết địa lý với nhau. Giả sử ta có vùng quan sát  như trên Hình 
1-2. 

 
Hình 1-2Tầng (layer) bản đồ[3]
Mỗi nhóm người sử  dụng sẽ quan tâm  đến một hay là vài loại thông tin. Thí 
dụ, Sở giao thông công chính sẽ quan tâm nhiều đến hệ thống đường phố. Sở nhà đất 

6 
 


 
 
quan tâm nhiều đến các khu dân cư và công sở. Sở thương mại quan tâm nhiều đến 
phân bổ khách hàng trong vùng. Tư tưởng tách bản đồ thành tầng tuy đơn giản nhưng 
khá mềm dẻo và hiệu quả, chúng có khả năng giải quyết rất nhiều vấn đề về thế giới 
thực, từ theo dõi điều hành xe cộ giao thông, đến các ứng dụng lập kế hoạch và mô 
hình  hoá  lưu  thông.  Ta  có  thể  sử  dụng  tiến  trình  tự  động,  gọi  là  mã  hoá  địa  lý 
(geocoding) để liên kết dữ liệu bên ngoài với dữ liệu bản đồ. Thí dụ sử dụng mã hoá 
địa lý để ánh xạ thông tin bán hàng bằng mã bưu điện (ZIP) hay chỉ ra địa chỉ khách 
hàng trên bản đồ bằng các điểm. 
1.1.2 Biểu diễn dữ liệu địa lý
1.1.2.1Các thành phần của dữ liệu địa lý
 

Trong  GIS,  dữ  liệu  được  chia  làm  hai  loại:  thành  phần  không  gian  và  thành 

phần phi không gian (thuộc tính). Hai loại thành phần dữ liệu này được kết hợp thông 
qua một chỉ số chung để mô tả một đối tượng thực. Sự kết hợp này thể hiện đặc trưng 
không gian của đối tượng, nó cho phép: 
-

Mô tả “vị trí, hình dạng”: vị trí tham chiếu, đơn vị đo, dạng hình học của thực 
thể địa lý. 

-

Mô tả “quan hệ và tương tác” giữa các thực thể địa lý. Ví dụ những thửa đất 
nào liền kề với khu công nghiệp? 

-

Mô tả “thông tin” của các đối tượng địa lý: ai là chủ sở hữu của thửa đất này? 

a. Thành phần không gian
Thành phần dữ liệu không gian hay còn gọi là dữ liệu bản đồ, là dữ liệu về đối 
tượng mà vị trí của nó được xác định trên bề mặt trái đất. Dữ liệu không gian sử dụng 
trong hệ thống địa lý luôn được xây dựng trên một hệ thống tọa độ, bao gồm tọa độ, 
quy luật và các ký hiệu dùng để xác định một hình ảnh bản đồ cụ thể trên mỗi bản đồ.  
Hệ thống GIS dùng thành phần dữ liệu không gian để tạo ra bản đồ hay hình 
ảnh  bản  đồ  trên  màn  hình  hoặc  trên  giấy  thông  qua  thiết  bị  ngoại  vi.  Mỗi  hệ  thống 
GIS có thể dùng các mô hình khác nhau để mô hình hóa thế giới thực sao cho giảm 
thiểu sự phức tạp của không gian nhưng không mất đi các dữ liệu cần thiết để mô tả 

7 

 


 
 
chính xác các đối tượng trong không gian. Hệ thống GIS sử dụng các dữ liệu cơ sở 
sau để mô tả hay thể hiện các đối tượng[7] : 
 Ðiểm (Point)
Điểm được xác định bởi cặp giá trị tọa độ (x, y). Các đối tượng đơn với thông 
tin về địa lý chỉ bao gồm vị trí thường được mô tả bằng đối tượng điểm.  
Các đối tượng biểu diễn bằng kiểu điểm thường  mang đặc tính chỉ có tọa  độ 
đơn (x, y) và không cần thể hiện chiều dài và diện tích. Ví dụ, trên bản đồ, các vị trí 
của bệnh viện, các trạm rút tiền tự động ATM, các cây xăng,… có thể được biểu diễn 
bởi các điểm.  
Hình 1-3là ví dụ về vị trí nước bị ô nhiễm. Mỗi vị trí được biểu diễn bởi 1 điểm 
gồm cặp tọa độ (x, y) và tương ứng với mỗi vị trí đó có thuộc tính độ sâu và tổng số 
nước  bị  nhiễm bẩn.  Các  vị trí này  được biểu  diễn trên  bản đồ và  lưu  trữ   trong  các 
bảng dữ liệu.   

 
Hình 1-3Ví dụ biểu diễn vị trí nước bị ô nhiễm[1]
 Ðường – Cung (Line - Arc)
Đường được xác định bởi dãy các điểm hoặc bởi 2 điểm đầu và cuối (Hình 1-4). 
Đường dùng để mô tả các đối tượng địa lý  dạng tuyến như đường giao thông, sông 
ngòi, tuyến cấp điện, cấp nước… 
Các  đối  tượng  được  biểu  diễn  bằng  kiểu đường thường  mang  đặc  điểm là có 
dãy  các  cặp  tọa  độ,  các  đường  bắt  đầu  và  kết  thúc  hoặc  cắt  nhau  bởi  điểm,  độ  dài 

8 
 

 
 
đường bằng chính khoảng cách của các điểm. Ví dụ, bản đồ hệ thống đường bộ, sông, 
đường biên giới hành  chính, … thường được biểu diễn bởi đường và trên đường có 
các điểm (vertex) để xác định vị trí và hình dáng của đường đó. 

 
Hình 1-4Ví dụ biểu diễn đường[1]
 Vùng (Polygon)
Vùng được xác định bởi ranh giới các đường, có điểm đầu trùng với điểm cuối. 
Các  đối  tượng  địa  lý  có  diện  tích  và  được  bao  quanh  bởi  đường  thường  được  biểu 
diễn bởi vùng. 

 
Hình 1-5Ví dụ biểu diễn khu vực hành chính[1]
Các  đối  tượng  biểu  diễn  bởi  vùng  có  đặc  điểm  là  được  mô  tả  bằng  tập  các 
đường bao quanh vùng và điểm nhãn (label point) thuộc vùng để mô tả, xác định cho 

9 
 


 
 
mỗi vùng. Ví dụ, các khu vực hành chính, hình dạng các công viên, … được mô tả bởi 
kiểu dữ liệu vùng. Hình 1-5 mô tả ví dụ cách lưu trữ một đối tượng vùng. 
 Lưới (Grid)
Được mô tả một dãy các ô đều nhau mỗi mắt lưới cách nhau một khoảng cách 

nhất định. Các ô ưới có kích thước có thể chia theo mét (kích thước thường 1000 m x 
1000 m). Lưới chia theo độ có thể có kích thước (1 độ x 1 độ, 0.5 độ x 0.5 độ). Lưới 
phẳng có thể chia theo km hoặc m có thể chia theo kích thước (1 km x 1 km, 100 m x 
100 m)...  
 Lớp (Class - Layer)
Là  một  nhóm  các  đối  ượng  có  cùng  tính  chất  được  tổ  chức  cùng  với  nhau 
chẳng hạn: Lớp các đường quốc lộ, đường tỉnh lộ, lớp thông tin thuỷ văn, lớp thông 
tin hành chính, lớp các thông tin về dân số, ớp thông tin về rừng, lớp thông tin về cầu 
phà, lớp thông tin về đường sắt.  
Ngoài các đối tượng nêu trên một số các hệ GIS còn có thêm một số các đối 
tượng đặc biệt khác như cung, hình tròn, hình chữ nhật, text...để tạo ra các bản đồ có 
tính thẩm mỹ cao. Tuy nhiên các phép phân tích và chồng xếp bản đồ người ta thường 
quan tâm tới ba dạng đối tượng đặc trưng nhất: điểm, đường, vùng. Một đối tượng có 
thể biểu  diễn bởi  các  kiểu  khác  nhau  tùy  thuộc vào  tỷ  lệ của  bản  đồ đó.  Ví dụ,  đối 
tượng  công  viên  có  thể  được  biểu  diễn  bởi  điểm  trong  bản  đồ  có  tỷ  lệ  nhỏ,  và  bởi 
vùng trong bản đồ có tỷ lệ lớn.  
b. Thành phần phi không gian
Thành phần dữ liệu phi không gian hay còn gọi là dữ liệu thuộc tính, là những 
diễn tả đặc tính, số lượng, mối quan hệ của các hình ảnh bản đồ với vị trí địa lý của 
chúng thông qua một cơ chế thống nhất. Hệ thống GIS có cơ chế liên kết dữ liệu không 
gian và  phi  không gian của  cùng  một  đối  tượng  với  nhau.  Có  thể  nói,  một trong những 
chức năng đặc biệt của công nghệ GIS chính là khả năng liên kết và xử lý đồng thời dữ liệu 
bản đồ và dữ liệu thuộc tính.  
Dữ liệu thuộc tính trong hệ thống GIS bất kỳ thường phân thành 4 loại sau:  

10 
 


 

 
-

Bộ xác định: có thể là một số duy nhất, liên tục, ngẫu nhiên hoặc chỉ báo địa lý, 
số liệu xác định vị trí lưu trữ chung. Bộ xác định cho một thực thể chứa tọa độ 
phân bố của nó, số hiệu mảnh bản đồ, mô tả khu vực hay con trỏ đến vị trí lưu 
trữ của số liệu liên quan. Bộ xác định thường lưu trữ với các bản ghi tọa độ hay 
mô tả khác của hình ảnh không gian và các bản ghi số liệu thuộc tính liên quan.  

-

Số liệu hiện tượng, tham khảo địa lý:  miêu  tả  thông  tin  danh  mục,  các  hoạt 
động liên quan đến các vị trí địa lý xác định (ví dụ như: cho phép xây dựng, 
báo  cáo  tai  nạn,  nghiên  cứu  y  tế,…)  Thông  tin  này  được  lưu  trữ  và  quản  lý 
trong các tệp/ bảng độc lập, trong đó mỗi bản ghi chứa yếu tố xác định vị trí 
của sự kiện hay hiện tượng quản lý. 

-

Chỉ số địa lý: bao gồm tên, địa chỉ, khối, phương hướng định vị, … liên quan 
đến  các  đối  tượng  địa  lý.  Một  chỉ  số  có  thể  bao  gồm  nhiều  bộ  xác  định  cho 
thực thể địa lý. Ví dụ: chỉ số địa lý về đường phố và địa chỉ địa lý liên quan 
đến phố đó. 

-

Quan hệ giữa các đối tượng tại một vị trí địa lý cụ thể trong không gian. Đây 
là thông tin quan trọng cho các chức năng xử lý của hệ thống thông tin địa lý. 
Các mối quan hệ không gian có thể là mối quan hệ đơn giản hay logic, ví dụ 
tiếp theo số nhà 101 phải là số nhà 103.  

1.1.2.2 Mô hình biểu diễn dữ liệu không gian
Hệ  thống  thông tin địa  lý  làm  việc  với  hai dạng  mô  hình dữ liệu  địa lý  khác 
nhau về cơ bản là mô hình vector và mô hình raster.  
Mô hình vector sử dụng tọa độ 2 chiều (x, y) để lưu trữ hình khối của các thực 
thể không gian trên bản đồ 2D. Mô hình này sử dụng các đặc tính rời rạc như điểm, 
đường, vùng để mô tả không gian, đồng thời cấu trúc topo của các đối tượng cũng cần 
được mô tả chính xác và lưu trữ trong hệ thống.  
Mô hình raster hay còn gọi mô hình dạng ảnh (image) biểu diễn các đặc tính dữ 
liệu bởi ma trận các ô (cell) trong không gian liên tục (Hình 1-6). Mỗi ô có chỉ số tọa 
độ (coordinate) và các thuộc tính liên quan. Mỗi vùng được chia thành các hàng và 
cột, mỗi ô có thể là hình vuông hoặc hình chữ nhật và chỉ có duy nhất một giá trị. 

11 
 


 
 

 
Hình 1-6 Biểu diễn thế giới bằng mô hình vectơ và raster
Cả mô hình vector và raster đều được dùng để lưu dữ liệu địa lý với những ưu 
điểm, nhược điểm riêng. Các hệ GIS hiện đại có khả năng quản lý cả hai mô hình này. 
Bảng 1.1 so sánh giữa hai mô hình dữ liệu Vector và Raster:  
Bảng 1.1So sánh mô hình dữ liệu Vector và Raster.
Mô hình Vector  

Mô hình Raster  

Ưu điểm  

Ưu điểm  

- Độ chính xác cao  

- Cấu trúc dữ liệu đơn giản  

- Cấu  trúc  dữ  liệu  dạng  nén  mất  ít  - Hiệu quả trong tính toán  
dung lượng để lưu trữ  

- Các phép toán chồng xếp xử lý dễ dàng  

- Cho  phép  các  quan  hệ  hình  học  - Thích hợp cho việc thể hiện dữ liệu phức 
(topological)  như  tính  liền  kê,  liên  tạp, đa dạng  
thông.  
- Thích hợp cho việc nâng cấp, xử lý ảnh  
- Gần gũi với thao tác vẽ bằng tay của 
con người.  

12 
 


 
 

Nhược điểm  

Nhược điểm  

- Cấu trúc dữ liệu phức tạp.  

- Quan hệ hình học khó nhận thức.  

- Các  phép  toán  chồng  xếp  xử  lý  khó  - Khả  năng  nén  thấp  đòi  hỏi  dung  lượng 
khăn hơn.  

lưu trữ lớn.  

- Miêu tả mức cao biến đổi không gian  - Việc đưa ra tính thẩm mỹ không cao.   
khó khăn.  

- Miêu tả  mức cao biến  đổi không gian dễ 

- Không thích hợp cho việc thể hiện dữ  dàng.  
liệu phức tạp, đa dạng.  

- Thể  hiện  bản  đồ  không  rõ  nét  nếu  độ 

- Không  thích  hợp  cho  việc  nâng  cấp,  phân giải thấp. Nếu tăng độ phân giải sẽ dẫn 
xử lý ảnh. 

đến kích thước file dữ liệu lớn.

1.1.3 Phân tích và xử lý dữ liệu không gian trong GIS
Các thao tác trên dữ liệu không gian thường chia làm hai lớp bài toán cơ bản là 
các  bài  toán  về  tìm  kiếm  và  phân  tích  không  gian  và  các  bài  toán  về  xử  lý  dữ  liệu 
không gian. 
Lớp bài toán tìm kiếm và phân tích không gian: bao gồm các bài toán liên quan 

đến việc khai thác thông tin và tri thức từ dữ liệu không gian. Ví dụ như bài toán tìm 
kiếm đối tượng trên bản đồ theo thuộc tính, bài toán phân tích đường đi, tìm đường… 
Lớp bài toán xử lý dữ liệu không gian: bao gồm các bài toán thao tác trực tiếp 
tới khuôn dạng, giá trị của dữ liệu không gian, làm thay đổi dữ liệu không gian. Ví dụ 
như  các  thao  tác  nắn  chỉnh  dữ  liệu,  tổng  quát  hóa  dữ  liệu,  chuyển  đổi  hệ  tọa  độ, 
chuyển đổi khuôn dạng dữ liệu…Dưới đây đề cập khái quát một số phép phân tích và 
xử lý dữ liệu không gian chính. 
1.1.3.1 Tìm kiếm theo vùng
 

Là phép phân tích không gian đơn giản nhất, phép phân tích này thực hiện tìm 

kiếm đối tượng bản đồ trong một vùng không gian cho trước. Vùng này có thể là một 
cửa sổ hình chữ nhật. Đây là phép truy vấn không gian cơ bản trong GIS, tuy nhiên 

13 
 


 
 
mức độ phức tạp của nó cao hơn truy vấn query trong cơ sở dữ liệu cổ điển bởi khả 
năng cắt xén đối tượng nếu đối tượng đó chỉ nằm một phần trong cửa sổ truy vấn. 
1.1.3.2 Tìm kiếm lân cận
Phép phân tích này thực hiện tìm kiếm các đối tượng địa lý trong vùng cận kề 
với  một hoặc  một tập  đối  tượng  địa  lý  biết trước.  Có  một  vài kiểu  tìm  kiếm  cận  kề 
như:  
-

Tìm kiếm trong vùng mở rộng (vùng đệm) của một đối tượng: Ví dụ: Tìm các 

trạm thu phát sóng điện thoại di động BTS nằm trong vùng phủ sóng của một 
trạm BTS nào đó. 

-

Tìm kiếm liền kề: Ví dụ như tìm các thửa đất liền kề với thửa đất X nào đó.  

1.1.3.3 Phân tích đường đi và dẫn đường
 

Phân tích đường đi là tiến trình tìm đường đi ngắn nhất, giá rẻ nhất giữa hai vị 

trí  trên  bản  đồ.  Giải  pháp  cho  bài  toán  này  dựa  trên  việc  sử  dụng  mô  hình  dữ  liệu 
mạng hay mô hình dữ liệu raster trên cơ sở lưới vùng. Mô hình dữ liệu mạng lưu trữ 
đối tượng đường đi dưới dạng cung và giao của chúng dưới dạng nút, việc tìm đường 
bao gồm việc duyệt qua các đường đi từ điểm đầu tới điểm cuối qua các cung nút và 
chỉ ra cung đường nào ngắn nhất. Trong mô hình raster, việc tìm đường thực hiện bởi 
sự dịch chuyển từ một tế bào sang tế bào lân cận của nó. 
1.1.3.4 Tìm kiếm hiện tượng và bài toán chồng phủ
a. Tìm kiếm hiện tượng
Việc  tìm  kiếm  hiện  tượng  trong  GIS  bao  gồm  tìm  kiếm  hiện  tượng  độc  lập 
hoặc tìm kiếm tổ hợp các hiện tượng. 
Tìm kiếm hiện tượng độc lập là bài toán đơn giản, chỉ bao hàm tìm kiếm một 
hiện tượng, thực thể mà không quan tâm đến một hiện tượng, thực thể khác. Việc tìm 
kiếm  đơn  giản  chỉ  là  truy  nhập  dữ  liệu  không  gian  dựa  trên  thuộc  tính  đã  xác  định 
trước. Ví dụ như tìm các tỉnh, thành phố có dân số lớn hơn 2 triệu người… 
Tìm kiếm tổ hợp thực thể là bài toán phức tạp hơn, nhưng lại là bài toán hấp 
dẫn và là thế mạnh của GIS, việc tìm kiếm liên quan đến nhiều thực thể hay lớp thực 

14 

 


 
 
thể, chẳng hạn, tính diện tích đất nông nghiệp của quận Thanh Trì, Hà Nội. Bài toán 
này đòi hỏi phải tổ hợp 2 lớp thực thể địa lý là lớp đất nông nghiệp của thành phố Hà 
Nội và lớp ranh giới hành chính thành phố Hà Nội. Kiểu bài toán này trong GIS gọi là 
bài toán chồng phủ bản đồ.  
b. Bài toán chồng phủ bản đồ
Như trên đã đề cập, nhiều vấn đề trong GIS đòi hỏi sử dụng lớp chồng xếp của 
các lớp dữ liệu chuyên đề khác nhau. Chẳng hạn như chúng ta muốn biết vị trí của các 
căn hộ giá rẻ nằm trong khu vực gần trường học; hay khu vực nào là các bãi thức ăn 
của cá voi trùng với khu vực có tiềm năng dầu khí lớn có thể khai thác; hoặc là vị trí 
các  vùng  đất  nông  nghiệp  trên  các  khu  vực  đất  đai  bị  xói  mòn,…  Trong  ví  dụ  liên 
quan đến đất xói mòn trên, một lớp dữ liệu đất đai có thể được sử dụng để nhận biết 
các khu vực đất đai bị xói mòn, đồng thời lớp dữ liệu về hiện trạng sử dụng đất cũng 
được  sử  dụng  để  nhận  biết  vị  trí  các  vùng  đất  sử  dụng  cho  mục  đích  nông  nghiệp. 
Thông thường thì các đường ranh giới của vùng đất bị xói mòn sẽ không trùng với các 
đường ranh giới của các vùng đất nông nghiệp, do đó, dữ liệu về loại đất và sử dụng đất 
sẽ phải được kết hợp lại với nhau theo một cách nào đó. Chồng phủ bản đồ chính là 
phương tiện hàng đầu hỗ trợ việc thực hiện phép kết hợp dữ liệu đó. 
Theo  mô  hình  vector,  các  đối  tượng  địa  lý  được  biểu  diễn  dưới  dạng  các 
điểm, đường và vùng. Vị trí của chúng được xác định bởi các cặp tọa độ và thuộc tính 
của chúng được ghi trong các bảng thuộc tính.  
Với từng kiểu bản đồ, người ta phân biệt ba loại chồng phủ bản đồ vector sau:  
 Chồng phủ đa giác trên đa giác 

15 
 

 
 

 
Hình 1-7 Chồng phủ đa giác[1]
Chồng phủ đa giác là một thao tác không gian trong đó một lớp bản đồ chuyên 
đề dạng vùng chứa các đa giác được chồng xếp lên một lớp khác để hình thành một 
lớp chuyên đề mới với các đa giác mới. Mỗi đa giác mới là một đối tượng mới được 
biểu diễn bằng một dòng trong bảng thuộc tính. Mỗi đối tượng có một thuộc tính mới 
được biểu diễn bằng một cột trong bảng thuộc tính.  
Việc  chồng  phủ  và  so  sánh  hai  bộ  dữ  liệu  hình  học  có  nguồn  gốc  và  độ 
chính xác khác nhau thường sinh ra một số các đa giác nhỏ. Các đa giác này có thể 
được loại bỏ theo diện tích, hình dạng và các tiêu chuẩn khác. Tuy nhiên, trong thực 
tế, khó đặt ra các giới hạn để giảm được số đa giác nhỏ không mong muốn đồng thời 
giữ lại các đa giác khác có thể nhỏ hơn nhưng hữu ích.  
 Chồng phủ điểm trên đa giác
Các đối tượng điểm cũng có thể được chồng xếp trên các đa giác. Các điểm sẽ 
được  gán  các  thuộc  tính  của  đa  giác  mà  trên  đó  chúng  được  chồng  lên.  Các  bảng 
thuộc tính sẽ được cập nhật sau khi tất cả các điểm được kết hợp với đa giác. 
 Chồng phủ đường trên đa giác

16 
 


 
 

 
Hình 1-8Tiến trình phủ đa giác[1]
Các đối tượng đường cũng có thể được chồng xếp trên các đa giác để tạo ra một 
bộ  các  đường  mới  chứa  các  thuộc  tính  của  các  đường  ban  đầu  và  của  các  đa  giác. 
Cũng như trong chồng xếp đa giác, các điểm cắt được tính toán, các nút và các liên kết 
được  hình  thành,  topo  được  thiết  lập  và  cuối  cùng  là  các  bảng  thuộc  tính  được  cập 
nhật.  
Minh họa cụ thể cho vấn đề chồng xếp bản đồ chúng ta sẽ xét tới tiến trình phủ 
đa giác. Tiến trình này được minh họa bởiHình 1-8. 
Tiến trình tổng quát của phủ đa giác là tạo ra các đa giác  mới từ các đa giác 
cho trước bao gồm các bước nhỏ sau: 
-

Nhận dạng các đoạn thẳng

-

Lập chữ nhật bao tối thiểu đa giác

-

Khẳng định các đoạn thẳng của một đa giác thuộc lớp bản đồ này ở trong đa 
giác của lớp bản đồ khác (phủ) bằng tiến trình “điểm trong đa giác”.

-

Tìm giao của các đoạn thẳng là cạnh đa giác 

17