KHẢ NĂNG CHỐNG CẮT CỦA NÚT KHUNG BTCT DẠNG CHỮ T KHI KHUNG CHỊU TẢI TRỌNG NGANG DO ĐỘNG ĐẤT_TS. Trần Minh Tùng

KHẢ NĂNG CHỐNG CẮT CỦA NÚT KHUNG BTCT DẠNG CHỮ T KHI KHUNG CHỊU
TẢI TRỌNG NGANG DO ĐỘNG ĐẤT
Shear strength of reinforced concrete exterior beam-column joints under lateral seismic loading
TS. Trần Minh Tùng

TÓM TẮT
Bài báo phân tích cơ chế hình thành lực cắt và cơ chế
làm việc của nút khung bê tông cốt thép dạng chữ T khi
công trình chịu tải trọng động đất. Các mô hình tính toán
khả năng chống cắt của nút khung được tóm tắt và đánh
giá từ đó một công thức tính sức chống cắt (SCC) của nút
khung được đề xuất dựa vào kết quả phân tích dữ liệu thí
nghiệm. Tính chính xác của công thức đề nghị được chứng
minh thông qua việc so sánh kết quả tính toán và kết thực
nghiệm của 99 mẫu thí nghiệm được thực hiện bởi nhiều
tác giả trên thế giới. Ngoài ra tính ưu việt của công thức đề
nghị còn được thể hiện thông qua kết quả so sánh độ chính
xác khi dự tính SCC của nút khung giữa công thức đề nghị
và một số công thức kinh điển trước đây.
Từ khóa: nút khung, sức chống cắt, dầm BTCT, cột BTCT.
ABSTRACT
This paper analyses the mechanism of the shear forces
arising at a reinforced concrete exterior beam-column joint
subjected to lateral loading and presents the shear resisting
mechanisms of the materials at the joint core. The
conventional joint shear strength models are summarized
and discussed. A new formula is suggested for the joint
shear strength and its superior performance is proved by
comparing the predicted and the experimental results of 99
exterior beam-columns conducted by the research
communities around the world. In addition, the better

performance of the proposed formula is illustrated when it
was compared with other conventional models.

uốn tại vị trí tiếp giáp giữa dầm và cột từ đó phá hoại cắt
tại nút khung sẽ không xảy ra. Ngoài qui định về SCC, các
tiêu chuẩn còn qui định về cấu tạo cốt thép tại nút khung
để đảm bảo khả năng chịu lực cắt và tăng cường tính dẻo
dai của nút khung khi chịu tải trọng trùng lặp, một đặc
điểm cơ bản của tải trọng động đất.
Sự làm việc của nút khung BTCT khi công trình chịu
tải ngang do động đất là rất phức tạp và phụ thuộc vào
nhiều yếu tố. Chính vì vậy, các nhà nghiên cứu vẫn còn có
nhiều quan điểm không thống nhất về phương pháp tính
toán SCC và cấu tạo của nút khung chịu tải ngang do động
đất. Điều này rất dễ thấy khi có rất nhiều công thức khác
nhau được đề xuất để tính SCC của nút khung và các tiêu
chuẩn thiết kế của các nước tiên tiến vẫn có nhiều khác
biệt về vấn đề này.
Trong một nghiên cứu gần đây, các yếu tố chính ảnh
hưởng đến SCC của nút khung dạng chữ T đã được đánh
giá và một thông số sức chịu tải của nút khung liên quan
đến cấu tạo của cốt thép dầm tại nút khung đã được đề
xuất [5]. Dựa vào kết quả đề xuất trên, trong bài báo này,
tác giả phát triển một công thức mới dùng để tính SCC của
nút khung BTCT dạng chữ T. Tính phù hợp của công thức
này sẽ được đánh giá thông qua kết quả so sánh giữa tính
toán lý thuyết và kết quả thí nghiệm của 99 mẫu nút khung
dạng chữ T đã được thu thập. Ngoài ra để chứng minh tính
ưu việt của công thức đề xuất, bài báo sẽ trình bày phần so
sánh kết quả tính toán của công thức đề xuất và kết quả

tương ứng của các công thức kinh điển hiện có.
2.

CƠ CHẾ CHỐNG CẮT CỦA VẬT LIỆU BTCT
TẠI NÚT KHUNG

Keywords: beam-column conection, shear strength, beam,

2.1 Cơ chế phát sinh lực cắt

column, reinforced concrete.

Khi công trình bị rung lắc ngang do động đất thì lực
quán tính theo phương ngang sẽ tác dụng lên hệ khung.
Lực ngang này sẽ tạo nên các nội và ngoại lực tại các nút
khung. Sự làm việc của nút khung không gian (3 chiều)
dưới tác dụng của lực ngang do động đất là rất phức tạp,
để đơn giản, bài báo này chỉ xét sự làm việc của khung
phẳng dạng chữ T như trên Hình 1. Hình này cho thấy
thành phần lực cắt tại các cột và dầm (V c và V b ) sẽ làm
phát sinh các mô men uốn tại các mặt cắt tiết diện tiếp giáp
giữa dầm và cột. Các mô men này làm tạo ra các thớ kéo
và nén của tiết diện cột và dầm tại các vị trí tiếp giáp với
nút khung. Sự xuất hiện của các thớ kéo và nén này làm
phát sinh lực cắt tại nút khung (V jh , V jv ). Dựa vào Hình 1
lực cắt, V jh , phát sinh tại nút chữ T được tính theo công
thức:

TS. Trần Minh Tùng, Khoa Kỹ thuật công trình, Trường
Đại

học
Tôn
Đức
Thắng,
Email:
1.

GIỚI THIỆU

Nút khung bê tông cốt thép (BTCT) là một trong những
bộ phận quan trọng của kết cấu công trình. Nó là chỗ giao
nhau giữa cột và dầm, chịu trách nhiệm truyền tải trọng và
nội lực giữa dầm và cột. Thực tế cho thấy rằng sự sụp đổ
hoàn toàn của rất nhiều công trình BTCT khi chịu tải
ngang do động đất xuất phát từ sự phá hoại của nút khung
dưới tác chịu lực cắt. Chính vì vậy các tiêu chuấn thiết kế
công trình chịu tải động đất như ACI 352R-02; ACI318R;
AIJ, 1999; NZS-3101 [1-4] đều yêu cầu khi thiết kế khung
BTCT phải tính toán kiểm tra khả năng chống cắt của nút
khung. Việc tính toán này nhằm đảm bảo khi xuất hiện lực
ngang lớn thì kết cấu dầm sẽ bị phá hoại dẻo do momen

V jh = Ts b − Vc

(1)

trong đó T sb là lực căng của cốt thép chịu kéo của dầm
được tính theo công thức (2):

Tsb =

M b Vb L
= '
hb'
hb

(2)

Hình 1: Các nội và ngoại lực tại nút khung chữ T
Xét cân bằng mô men của nút khung ta có:

Vc =

Vb ( L + 0.5hc )
H

(3)

Từ công thức (1) đến (3) suy ra:

 L L + 0.5hc 

V jh = Vb  ' −
H

 hb

(4)

phần lõi của nút có thể được tính theo công thức:
V jh

(5)

hc b j

trong đó h c b j là diện tích mặt cắt ngang tính toán của nút
khung.
Không những chịu lực cắt, BTCT tại nút khung còn
chịu lực nén thẳng đứng (N c ) do tải trọng từ cột truyền vào.
Giá trị ứng suất nén trung bình tại phần lõi của nút có thể
được tính theo công thức:

σ=

Nc
bc hc

trong đó b c h c là diện tích mặt cắt ngang của cột.
2.2 Cơ chế làm việc của nút khung

Sự có mặt của hai thành phần ứng suất τ jh và σ tạo nên
các ứng suất kéo và nén chính của khối BTCT tại nút
khung. Ứng suất nén chính gây nén vỡ trong khi ứng suất
kéo chính gây kéo căng và làm nứt bê tông tại lõi nút
khung và làm giảm khả năng chịu nén của bê tông khi chịu
ứng suất nén chính. Sự tác dụng trùng lặp và đổi chiều của
tải trọng động đất làm cho các ứng suất kéo và nén này đổi
chiều dẫn đến sự phá hoại của bê tông tại nút khung càng

trầm trọng hơn.
Về cơ chế kháng cắt của vật liệu BTCT tại nút khung
thì hiện nay vấn đề này còn một số bất đồng quan điểm.
Tuy nhiên tựu trung có hai cơ chế chống lại lực cắt của vật
liệu tại nút khung được nhiều học giả tán thành. Hai cơ chế
này bao gồm cơ chế hình thành lăng thể chịu nén để kháng
lại thành phần ứng suất nén chính và cơ chế trói buộc trong
đó cốt thép tại phần lõi của nút khung và bê tông kháng lại
thành phần ứng suất kéo chính tại nút khung. Trong cơ chế
hình thành lăng thể chịu nén thì vai trò của cốt thép đai tại
nút khung là bó chặt bê tông từ đó làm tăng khả năng chịu
nén của lăng thể bê tông dẫn đến làm tăng khả năng chống
cắt của nút khung. Trong cơ chế trói buộc thì cốt thép đai
và cốt thép theo phương đứng sẽ tham gia phối hợp chịu
kéo cùng với bê tông tại lõi nút qua đó củng cố khả năng
kháng cắt của nút khung. Để bê tông và cốt thép phối hợp
chịu kéo hiệu quả thì sự bám dính giữa bê tông và thép
phải đảm bảo và vì vậy các yêu cầu về chiều dài neo thép,
đường kính, cường độ của thép và bê tông gọi chung là các
yêu cầu về cấu tạo cần phải đảm bảo.
3.

Ứng suất cắt trung bình, τ jh theo phương ngang tại

τ jh =

Như đã trình bày phần trên, dưới tác dụng của tải trọng
đứng và tải trọng ngang do động đất, tại vị trí lõi của nút
khung phát sinh ứng suất nén (σ) và ứng suất cắt (τ jh ). Các
thành phần ứng suất này là nguyên nhân gây ra phá hoại

của nút khung. Một điểm lưu ý là trong thực tế giá trị ứng
suất nén thường là nhỏ (khoảng trên dưới 20% khả năng
chịu nén của bê tông) nên thành phần ứng suất cắt là
nguyên nhân chính gây phá hoại BTCT tại nút khung. Do
đó, phá hoại của nút khung chủ yếu là phá hoại cắt và vì
vậy việc nghiên cứu khả năng chống cắt của BTCT tại nút
khung là rất có ý nghĩa.

(6)

CÁC MÔ HÌNH DỰ TÍNH SCC CỦA NÚT
KHUNG

Hiện nay có khá nhiều mô hình được đề xuất để dự tính
SCC của nút khung nói chung và nút khung dạng chữ T
nói riêng. Trong đó các mô hình được phát triển và chứng
minh có tính lý thuyết chủ yếu xuất phát từ hai cơ chế
kháng cắt của nút khung như đã trình bày phần trên. Các
mô hình này tuy giải thích rất rõ cơ chế kháng cắt của vật
liệu tại nút khung nhưng lại khá phức tạp. Để giảm bớt sự
phức tạp, tạo sự dễ dàng cho việc tính toán thiết kế nút
khung, một số mô hình SCC được phát triển dựa trên
phương pháp thống kê căn cứ vào kết quả thực nghiệm các
yếu tố ảnh hưởng đến SCC của nút khung. Trong phần này
tác giả trình bày một số mô hình tính toán SCC của nút
khung chữ T hiện nay được áp dụng trong các tiêu chuẩn
tiên tiến cũng như được giới học thuật đánh giá cao.
3.1 Tính SCC của nút khung theo các tiêu chuẩn thiết
kế
Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 352R (2002) và ACI 318

(2008) [1, 2], SCC của nút khung BTCT được tính theo
công thức:


V jh = γ ACI

f c' b j hc

(7)

trong đó f c' là cường độ chịu nén của bê tông γ ACI là hệ số
sức chịu tải có giá trị bằng 1 đối với nút khung dạng chữ T.
Theo tiêu chuẩn Nhật Bản AIJ (1999) [3] thì SCC của
nút khung được tính theo công thức:

V jh = kφ 0.8( f c' ) 0.7 b j hc

f sjy Asjh
6α NZS f by Asb

f c'b j hc ≤ 0.2 f c'

(9)

trong đó f sjy và A sjh lần lượt là cường độ chịu kéo và diện
tích cốt thép đai bố trí tại nút khung; f by và A sb lần lượt là
cường độ và diện tích cốt thép chịu kéo của dầm và α NZS là
một hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất nén của cột (σ).
Các công thức từ (7) đến (9) cho thấy sự khác biệt
trong quan điểm tính toán SCC của nút khung trong các

tiêu chuẩn thiết kế hiện hành. Khác biệt thứ nhất là về hệ
số mũ của cường độ bê tông, khác biệt thứ hai là về vai trò
của cốt thép đai tại nút khung và thứ ba là vai trò của ứng
suất nén của cột. Điểm chung duy nhất giữa các công thức
này là đều xem khả năng chống cắt của nút khung là một
hàm của cường độ chịu nén của bê tông f c' .
3.2 Tính SCC của nút khung theo kết quả của một số
mô hình nghiên cứu khác
Hwang và Lee [6] đã đề xuất một mô hình tính toán
SCC của nút khung dạng chữ T dựa vào quan điểm xem sự
làm việc của nút khung là sự kết hợp của cơ chế hình thành
lăng thể chịu nén và cơ chế trói buộc. Theo mô hình này
SCC cuả nút khung được tính theo công thức:

V jh = D cos α = Kζf c' Astr cos α

(10)

trong đó K là một hệ số phụ thuộc vào diện tích và cường
độ của cốt thép bố trí tại nút khung, ζ là hệ số xét đến sự
giảm khả năng chịu nén của lăng thể bê tông chịu nén do
ảnh hưởng của ứng suất kéo chính, A str là diện tích tiết diện
ngang của lăng thể bê tông chịu nén và α = arctg(h b /h c ).
Dựa vào quan điểm xem khối BTCT tại nút khung như
một vật liệu đồng nhất tương đương Wang và đồng sự [7]
đề xuất một công thức xác định SCC của nút khung như
sau:

V jh = b j hc 0.8

1 − (sin 2 α / f t , n − 0.8 cos 2 α / f c' )σ
(1 / f t , n + 0.8 / f ) sin α
'
c

(11)

trong đó f t,n là cường độ chịu kéo của bê tông có xét đến sự
gia cường của cốt thép.
Dựa vào phương pháp phân tích thống kê các kết quả
thí nghiệm Kim và cộng sự [8] đã đề xuất công thức tính
toán SCC của nút khung BTCT như sau:

V jh = 1.31α t β tη t ( JI ) 0.15 ( BI ) 0.3 ( f c' ) 0.75 b j hc

số phụ thuộc vào cốt thép chịu kéo của dầm.
Các công thức trên một lần nữa cho thấy sự không nhất
quán trong quan điểm về phương pháp tính toán SCC của
nút khung.
4.

(8)

trong đó k và φ là các hệ số, đối với nút khung dạng chữ T
thì k = 0.7 và φ = 0.85.
Theo tiêu chuẩn Newzealand NZS-3101 (1995) [4] thì
thì SCC của nút khung được tính theo công thức:

V jh =

số phụ thuộc vào cốt thép đai tại nút khung và BI là thông

(12)

trong đó đối với nút khung dạng chữ T, α t = 0.7; β t = 1.00;
η t là hệ số xét đến sự lệch tâm giữa cột và dầm; JI là thông

ĐỀ XUẤT CÔNG THỨC TÍNH SCC CỦA NÚT
KHUNG

Trong nghiên cứu gần đây một thông số mới về SCC
của nút khung đã được đề xuất đó là chỉ số cốt thép
dầm, χ b [5]. Ngoài ra, những phân tích nêu trên cho thấy
cường độ bê tông, cốt thép chịu cắt tại nút khung và ứng
suất nén của cột cũng là những yếu tố đóng góp ảnh hưởng
đến SCC của nút. Vì vậy tác giả bài báo này đề xuất bốn
thông số gồm χ b cùng với các thông số liên quan đến cốt
thép chống cắt tại nút khung (f sjh , A sjh , f sjv , A sjv ), cường độ
bê tông (f c ’) và ứng suất nén của cột (σ) là các thông số
quan trọng của SCC của nút khung. Dựa vào kết quả phân
tích hồi qui đối với các thông số trên dựa trên bộ dữ liệu về
kết quả thí nghiệm của 99 mẫu nút khung BTCT [9] tác giả
rút ra được công thức (13):

V jh = (0.34 +

σ
f

'

c

+ 1.15 χ b )b j hc

f c'

(13)

+ 0.22( Asjh f jhy + Asjv f jvy )
trong đó f sjh , A sjh và f sjv , A sjv lần lượt là diện tích và cường
độ chịu kéo của cốt thép chịu cắt theo phương đứng và
phương ngang.
Đây là công thức đề xuất dùng để tính SCC của nút
khung BTCT dạng chữ T khi khung chịu tải trọng ngang
do tải trọng động đất.
5.

ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÔNG THỨC
ĐỀ XUẤT

Để đánh giá độ chính xác của công thức đề nghị, kết
quả tính toán SCC của nút khung theo công thức (13) được
so sánh với kết quả thí nghiệm của 99 nút khung do nhiều
tác giả khác nhau thực hiện [6]. Kết quả so sánh này được
thể hiện trên hình 2(a). Trên hình này V jh,test và V jh, model
lần lượt là kết quả SCC của các nút khung có được từ thực
nghiệm và từ việc tính toán theo công thức đề nghị. Hình
này cho thấy kết quả tính toán SCC theo công thức đề nghị
rất gần với kết quả thí nghiệm. Cụ thể công thức 13 đã tính
SCC của 99 mẫu nút khung với giá trị trung bình của tỷ số

V jh,model /V jh, test (AVG) bằng 1, với hệ số biến thiên (COV)
bằng 14.7% và sai số trung bình là 10.8%.
Các so sánh tương tự giữa kết quả tính toán theo các
mô hình lý thuyết của các tiêu chuẩn hiện đại cũng như
của các mô hình nghiên cứu nổi bật khác và kết quả thí
nghiệm đối với các mẫu tương ứng cũng được trình bày
trên các hình từ 2(b) đến 2(e). Kết quả này cho thấy mô
hình tiêu chuẩn Mỹ ACI 352R-02 dự tính SCC của các nút
khung với giá trị trung bình của tỷ số V jh,model /V jh, test bằng
1.26, với hệ số biến thiên bằng 33.5% và sai số trung bình
là 27.2%; dự tính của mô hình của Hwang và Lee có tỷ số
V jh,model /V jh, test bằng 0.8, hệ số biến thiên bằng 23.4% và
sai số trung bình là 22.9%; dự tính của mô hình Wang và
cộng sự có có tỷ số V jh,model /V jh, test bằng 0.92, hệ số biến
thiên bằng 21.8% và sai số trung bình là 17.2%; dự tính
của mô hình Kim và cộng sự có có tỷ số V jh,model /V jh, test
bằng 1.11, hệ số biến thiên bằng 18.3% và sai số trung


bình là 16%. Kết quả so sánh trên cho thấy trong số 5 mô
hình lý thuyết được đưa ra để so sánh thì mô hình đề xuất
đã dự tính SCC của các nút khung trong bộ dữ liệu thu
thập (99 mẫu) với kết quả chính xác nhất. Nếu xét về mức
độ phức tạp của công thức tính toán thì công thức theo tiêu
chuẩn ACI 352R-02 đơn giản nhất tuy nhiên công thức này
cho sai số lớn nhất trong khi bốn mô hình còn lại có mức
độ phức tạp tương đương. Điều này cho thấy công thức đề
nghị có đặc điểm vượt trội về tính chính xác trong dự tính
SCC của nút khung trong khi nó không quá phức tạp để có
thể áp dụng trong tính toán thiết kế nút khung.

(d) Wang và đồng sự (2012) (Công thức 11)

(a) Mô hình đề nghị (công thức 13)

(e) Kim và cộng sự (2009) (công thức 12)
Hình 2: So sánh SCC giữa kết quả tính toán lý thuyết và
kết quả thí nghiệm

(b) Tiêu chuẩn Mỹ ACI 352R-02

Một điểm khác cần lưu ý là mô hình đề xuất (công thức
13) và mô hình của Kim và cộng sự (công thức 12) được
phát triển dựa trên phương pháp phân tích thống kê xét đến
các yếu tố ảnh hưởng đến SCC của nút khung. Tuy nhiên
công thức 12 thể hiện SCC của nút khung là tích số của
các yếu tố ảnh hưởng trong khi công thức 13 thể hiện SCC
là tổng của các yếu tố ảnh hưởng. Sở dĩ tác giả đề xuất
SCC là hàm tổng của các thông số vì nó cho phép xem xét
đến ảnh hưởng của ứng suất nén của cột bởi trong một số
trường hợp ứng suất nén của cột bằng hoặc gần bằng
không thì các yếu tố còn lại tham gia tốt vào SCC. Trong
khi đó công thức 12 không thể kể đến ứng suất nén của cột
vì nếu kể đến yếu tố này thì công thức 12 có khả năng cho
ra SCC của nút gần bằng không trong trường hợp ứng suất
nén của cột tiến về không, và điều này là không hợp lý.
6.

(c) Hwang Và Lee (1999) (Công thức 10)

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trong bài báo này cơ chế phát sinh lực cắt tại nút
khung và cách thức các vật liệu tại nút khung chống lại lực
cắt này đã được phân tích. Các tiêu chuẩn và mô hình tính
toán SCC của nút khung cũng đã được trình bày và phân
tích. Cuối cùng một công thức mới được đề xuất để tính
SCC của nút khung. Việc đánh giá độ chính xác của công
thức đề xuất trong việc dự đoán SCC của nút khung đã cho
thấy công thức đề nghị có nhiều đặc điểm tốt hơn các công


thức và mô hình hiện tại. Chính vì vậy tác giả đề xuất công
thức đề nghị cần được xem xét và sử dụng để tính toán
SCC của nút khung khi thiết kế các kết cấu khung BTCT.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] ACI 352R, 2002. Recommendations for design of
beam-column joints in monolithic reinforced concrete
structures. ACI 352R-02, ACI-ASCE Joint Committee
352. American Concrete Institute, Farmington Hills, MI.
[2] ACI318R, 2008. Building code requirements for
structural concrete and commentary. American Concrete
Institute, Farmington Hills (MI).
[3] AIJ, 1999. Design guideline for earthquake resistance
reinforced concrete buildings based on inelastic
displacement concept. Tokyo, Japan.
[4] NZS-3101, 1995. Concrete structures standard. Part 1:
The design of concrete structures. Standards Association
of New Zealand, Wellington.
[5] Trần Minh Tùng. Các thông số ảnh hưởng đến sức

chống cắt của nút khung bê tông cốt thép dạng chữ T. Tạp
chí Xây Dựng số tháng 6 năm 2015.
[6] Hwang, J. and Lee, H. J., 1999. Analytical model for
predicting shear strengths of exterior reinforced concrete
beam-column joints for seismic resistance. ACI Structural
Journal, 96(5), 846-857.
[7] Wang, G.L., Dai, J.G. and Teng, J.G., 2012. Shear
strength model for RC beam-column joints under seismic
loading. Engineering Structures. 40: 350-360.
[8] Kim, J., LaFave, J.M. and Song, J., 2009. Joint shear
behaviour of reinforced concrete beam-column
connections. Magazine of Concrete Research. 61(2): 119132.
[9] Tung, M. T., Muhammad, N. S. H. & Thong, M. P.,
2014. A new empirical model for shear strength of
reinforced concrete beam-column connections. Magazine
of Concrete Research, 66: 514-523.