Tóm tắt Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Vật Lý 12

Hãy biết lắng nghe và quan sát

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc  : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp giữa mặt
phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
M
 Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật   ≥ 0

2. Tốc độ góc  :Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một
vật rắn quanh một trục


* Tốc độ góc trung bình: tb 
t

(rab / s )





0

OO

b
  '(t )
* Tốc độ góc tức thời:  
bt

(+)

M0



Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r
3. Gia tốc góc  :Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:  tb 


t

* Gia tốc góc tức thời:  

( rab / s 2 )

b  b 2
 2   '(t )   ''(t )
bt
bt

+ Vật rắn quay đều thì   const    0

Lưu ý :

+ Vật rắn quay nhanh dần đều

 . > 0

+ Vật rắn quay chậm dần đều

 . < 0

4. Phương trình động học của chuyển động quay :
* Vật rắn quay đều (  = hằng số) :

  o  .t

* Vật rắn quay biến đổi đều ( = hằng số )



1
   o t   t 2
2

  O
t

Góc quay :   .t
,

 = 0 + t ;

1
2

   0   ot   t 2

 2  02  2 (  0 )
  

* Giá trị góc quay trong giây cuối cùng :


2

* Số vòng vật quay trong thời gian t:  φ = ω0 t +  t2/2  n =
5. Gia tốc của chuyển động quay :


2

 





* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v ( an  v ) :

an 


v2
  2r
r

 



* Gia tốc tiếp tuyến at Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v ( at và v cùng phương)

bv
 v '(t )  r '(t )  r
bt
  
* Gia tốc toàn phần a  an  at ,
at 



at  r

a  an2  at2 ,




at
 2
an 
 
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a = an

Góc  hợp giữa a và an : tan  

6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định : M  F .b  I  
Trong đó:

+M:
+I:

bL
bt

là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

1

x


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Gia tốc của hệ vật khi chuyển động : ( bỏ qua ma sát )

a

m.g
I
m 2
R

a

( mA  mB ).g

voi ( mA  mB )
I
mA  mB  2
R

A
B
B
a

A

B

m A .g
m A  mB 

I
R2

a

A

( mA  mB .sin  ).g
voi( mA  mB .sin  )
I
m A  mB  2
R



 Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng :
- Vật là chất điểm :

I G  mR 2

- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:

IG 

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R:

I G  m.R 2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: I G 

IG 

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:

m

1 2
ml
12
1
mR 2
2

2
mR 2
5

Lưu ý : Vật quay quanh một trục cách trọng tâm một đoạn r: I = IG + m.r2
7. Mômen động lượng : Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = I. (kgm2/s)
8. Định luật bảo toàn mômen động lượng :
Trường hợp M = 0 thì L = const


Nếu I = const   = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục



Nếu I thay đổi thì : I1 1 = I22



Định luật bảo toàn động lượng:

'
'
L1 + L2 = L '1  L '2 hay I1 .1  I 2 .2  I1 .1  I 2 .2

+ Nếu hai vật dính vào nhau hay cùng nằm trên một vật rắn thì tốc độ gốc bằng nhau .
+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì tốc độ góc trái dấu nhau .

1 2 1 2
I  mv C , (J)

2
2
m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm ( lăn không trượt )
9. Động năng của vật rắn : Wđ =



Vật rắn chuyển động quay quanh một trục:



Trong đó : I là mômen quán tính đối với trục quay



Định lý động năng :

W 

Wđ =

1 2 1 L2 1
I = .  L.
2 I 2
2

1 2 1 2
I 2  I 1  A
2
2

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài:

s = r ; v =.r;

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

at = .r; an = 2.r

2


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA - CON LẮC LỊ XO:
1/ Phương trình dao động điều hòa :

x = A.cos (t + )

(cm) hoặc (m)

; A , 

hằng số
x : li độ, độ lệch của vật so với vò trí cân bằng

A : biên độ (cm) hoặc (m) (A > 0)

xmax = A : li độ cực đại,

 (rad/s) : tần số góc ( > 0)

 (rad) : pha ban đầu

(t + ) : pha dao động ở thời điểm t

A, ,  là hằng số

Khi vật ở VTCB : x = 0 , khi vật ở 2 biên : x =  A,

2/ Phương trình vận tốc :

v = x’ = - Asin (t + ) = Acos (t +  


)
2

(cm/s) hoặc (m/s)



vmax = A: vận tốc cực đại (khi vật qua VTCB)
biên )

;



v > 0 : vật đang chuyển động theo chiều dương

( đi về phía biên dương )



v < 0 : vật đang chuyển động theo chiều âm ( đi về phía biên âm )
vận tốc nhanh pha hơn li độ là



3/ Phương trình gia tốc :


2

vmin = 0 : vận tốc cực tiểu ( khi vật ở VT

Đường biểu diễn giữa x và v là đường elip



a = x” = -2Acos(t + )= - 2 .x = 2Acos (t +  +  ) (cm/s2) hoặc m/s2)



amax = 2A : gia tốc cực đại (khi vật ở 2 biên : x =  A) , amin = 0 : gia tốc cực tiểu ( khi vật ở VT
CB x = 0 )



a > 0 : Vật chuyển động nhanh dần đều ( Vật đi từ VT Biên về VTCB )



a < 0 : Vật chuyển động chậm dần đều ( Vật đi từ VTCB về VT Biên )



li độ chậm pha hơn vân tốc là


2

và vận tốc chậm pha hơn gia tốc là


2

, gia tốc ngược pha li độ x .

Đường biểu diễn giữa a và v là đường elip. Đường biểu diễn giữa x và a là đường thẳng đi qua gốc

tọa độ .
* Chú ý:

Khi VTCB :
Khi VT Biên :

xmin = 0,

amin = 0 ,

vmax = A ;

amax = 2A,

xmax = A,

4/ Hệ thức độc lập của x , v và a với thời gian : A2  x 2 

v2

2

vmin = 0

, v2 

a2

4



v2

2

,

v2
a2

 1, a = vm2 ax am2 ax

2 .x
5/ Chu kỳ , tần áố , tần áố gốc của dao động điều hòa của con lắc lò xo :
T = 2

1
m
2
t
= ,
= =
f
K

n

f=

1
2

k
1
 n
 ,

 
m T 2 t

ω

2π
k
 2 f 
T
m

n: là số dao động thực hiện trong thời gian t (s)
 Ngồi ra khi lò xo treo thẳng đứng : T  2

1
l
,f 
2
g

g
g
, 
; l : độ giãn của lò xo tại vị
l
l

trí cân bằng
a. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

3


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k
m = m1 + m2 là T2 = T12 + T22 .

 Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2 :
b. Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.

Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2 :
 Khi k 1 nối tiếp k 2 thì

1 1 1
 
k k1 k 2

và

T2 = T12 + T22

 Khi k1 áong áong k2 thì

k = k1 + k2

và

1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

6/ Lực phục hồi: (lực tác dụng kéo về)


F = - k .x = m.a
**

F max = k . A = m . amax

Lực kéo về ln hướng về VTCB

MỘT SỐ DẠNG TỐN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
CON LẮC LỊ XO
Dạng 1 : Viết phương trình dao động
Phương trình dao động có dạng : x = A.cos ( t + )
Bước 1 :
+ A 
+A=

Tìm A :

v max
ω

+A 

(Khi vật ở VTCB),

x2 

  min L
v2

 max
=
2
ω
2
2

L : chiều dài quỹ đạo

a
2W Fmax
= xmax (khi vật ơ ûvò trí biên, buông, thả vật, v= 0)
=
 max
k
k
ω2

+ Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi buông nhẹ => đoạn đó chính là A .
+ Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi truyền cho vật một vận tốc => đoạn đó chính là x

Tìm :

Bước 2 :
+=

v
2

A x

Bước 3 :

2

=

a
=
x

Tìm :

a max
A

=

vmax
A

, +=

k
, =
m

mg
2
g
g
, khi cho l =
= 2 ,  = 2 f =
k
T
l


Dựa điều kiện ban đầu : chọn chiều dương và chọn gốc thời gian

 x  A cos 
 x  xo
+ Từ điều kiện ban đầu của bài tốn t = 0: 
 o
 
 v  vo
vo   A sin 

- Trường hợp: Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật qua li độ x= x0
t = 0 , x = x0  cos =

x0
A

 ,(v  0)

  , (v  0)

Chú ý : Vật chuyển động theo chiều dương nhận nghiệm ( - ), Vật chuyển động theo chiều âm nhận
nghiệm ( + )

Dạng 2 : Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo .
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

4


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Động năng : Wđ =

1
1
m.v2 = m. 2A2sin2 (t + )
2
2

 Thế năng :

Wt =

1
k.x2
2

 Cơ năng :

W = Wt + Wđ =

 Tại VTCB :

1
m.vm2 ax
2

1
v  0  Wb  0  W  Wt .max  k . A2
2

trí để động năng bằng n lần thế năng : Wđ = n Wt 

 Xác đònh vận

 Chú ý:

1
1
k.A2 = m.2.A2 = hằng áố
2
2

x  0  Wt  0  W  Wb .max 

 Tại VTB :
 Xác đònh vò

1
k.A2.cos2 (t + )
2

=

tốc để thế năng bằng n’ lần động năng :

x= 

A
n 1

Wt = n’ Wđ  v = 

. A
n ' 1

* Đổi đơn vị khi tính W, Wt, Wđ (J) ; m (kg) ; x, A (m) ; v (m/s)
1
Wđ và ngược lại
n

* Khi Wđ = n.Wt thì Wt =

* Trong bao động thế năng, động năng biến thiên cùng tần số và lớn gấp 2 lần tần số hệ f = 2 fhệ
* Trong mỗi chu kì dao động thì động năng bằng thế năng 4 lần : t 

T
A
, x =
4
2

Dạng 3 : Chiều dài , lực đàn hồi của con lắc lò xo
1. Chiều dài của con lắc lò xo :

 o : chiều dài tự nhiên,   (m) : độ giãn của lò xo khi vật cân bằng



Chiều dài của con lắc lò xo tại VTCB :

 CB =  o+ 



Chiều dài cực đại của con lắc lò xo :

 max=  o+  +A



Chiều dài cực tiểu của con lắc lò xo :

 min =  o+  - A



Chiều dài của lò xo tại vị trí bất kì :

 x =  o+  + x

 x =  o+  - x

nếu lò xo giãn thêm

nếu lò xo nén lại

2. Lực đàn hồi của con lắc lò xo :


Lực đàn hồi cực đại :

Fđhmax = k(  + A)



Lực đàn hồi cực tiểu :

Fđhmin = k(  - A)



Lực đàn hồi tại vị trí bất kì :

xo nén lại

Fx = k (  + x ) nếu lò xo giãn thêm, Fx = k (  - x ) nếu lò



Lưu ý : - Lò xo đặt nằm ngang :

 = 0

nếu l > A,

Fđhmin = 0

nếu l  A

- Lò xo treo thẳng đứng : l 

- Lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc  so với mặt phẳng ngang :

l 

m.g
k

m.g .sin 
k

Dạng 4 : Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

5


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính
- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều
từ M đến N (x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục Ox)
Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động
tròn đều từ M đến N:

 

MON

T với
=
.
T
t 
 2 1 = .T 
2
360o
360o





N

2

A

x1

cos 1  A
và ( 0  1, 2   )

cos   x 2
2

A



x2

N'

M
1

A x

x1

O

M'

Bước 1 : Xác định vị trí x1 của vật lúc đầu tại M ( có hai vị trí , chọn vị trí bất kì của M trên đường tròn
lượng giác )

Bước 2 : Xác định vị trí x2 của vật lúc sau tại N sao cho gần M nhất .
 (góc nhỏ nhất từ M đến N hoặc theo yêu cầu của đề bài)
Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = MON

Bước 4 : Xác định thời gian: t 








2  1 
MON
=
T =
T
2
360


Dạng 5 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động (t2 – t1 = T) là:

S = 4A.

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động (t2 – t1 =T/2) là:

S = 2A.

a. Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:
Ta chỉ xét khoảng thời gian( t2 – t1 =t < T/2) và vật chưa đổi chiều CĐ.
 Vật xuất phát từ VTCB : (x = 0)
+ khi vật đi từ: x = 0  x  

A
2

+ khi vật đi từ: x=0  x  

A 2
A 2
T
thì t  : Quãng đường đi được là: S =
2
2
8

+ khi vật đi từ: x=0  x  

A 3
A 3
T

thì t  : Quãng đường đi được là: S =
2
2
6

+ khi vật đi từ: x=0  x   A

thì t 

thì t 

T
: Quãng đường đi được là: S = A/2
12

T
: Quãng đường đi được là: S = A
4

 Vật xuất phát từ vị trí biên: ( x   A )
+ khi vật đi từ: x= A  x  

A 3
A 3
T
thì t  : Quãng đường đi được là : S = A 2
2
12

+ khi vật đi từ: x= A  x  

A 2
A 2
T
thì t  : Quãng đường đi được là : S = A2
2
8

A
T
thì t  :
2
6
T
+ khi vật đi từ: x= A  x= 0
thì t  :
4

+ khi vật đi từ: x = A  x  

Quãng đường đi được là : S = A/2
Quãng đường đi được là : S = A

Lưu ý :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

6


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Nếu t > T/2 thì tiến hành phân tích

T
a T
2.t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  n  tle với tle  .
2
b 2
T
b

 Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) + Slẽ ( Slẽ được xác định như trên ứng với

thời gian tlẽ )

b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ :
Bước 1 :
Xác định chu kì T và khoảng thời gian t  t2  t1
Bước 3 :

a
t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T
b
T
b
Suy ra quãng đường vật đi được : S = n.4A + Slẻ , Tiến hành đi tìm Slẻ ứng với thời

Bước 4:

Tử t lẻ suy ra:  

Bước 2 :
gian tlẽ

Xác định tỉ số

Bước 5:

tle . 360o
.
T

 Xác định vị trí x o trên đường tròn lượng giác và xác định chiều chuyển động dựa vào  hoặc theo đề
bài .
 Xác định vị trí x1 trên đường tròn lượng giác và chiều chuyển động ( bằng cách lấy tính
t . 360o
1  1
, Từ x o quay theo chiều chuyển động một góc 1 thì sẽ được vị trí x1 ) .
T
 Rồi từ x1 quay theo chiều chuyển động một góc  thì sẽ được vị trí x2 . Xác định quãng đường đi
từ x1 đến x2 đó chính là Slẻ ..

Bước 6: Từ đó tính được quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S .

Dạng 6: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian Δt ( 0 < Δt < T/2)

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên.
 Trong cùng một khoảng thời gian:
+ Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB
+ Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:
t
-A
Góc quét:  = .t  .360O .
T
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình
1):

S M ax  2A sin
(*)
=> Trong DĐĐH ta có:
2
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

SMin  2 A(1  cos ) (**)
=> Trong DĐĐH ta có:
2
 Lưu ý:
-

A

+ Nếu t > T/2 thì tiến hành :
 Tính  

t

.360
T

M2

M1

P


2
A
P2

O

x

P1

Hình 1

M2

O


2

A

P

x

M1

Hình 2

 Phân tích   n.180o  le ,( bằng cách


a
n
đổi sang hỗn số )
180
b

 Tính Slẽ như hai công thức (*) hoặc (**) như trên . Với le 
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

a
.180o
b

7


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) +Slẽ

 Ví dụ :


A 2
A 2
A 3
A 3

Khi : x  

SMax  2 A.
 S M ax  3 A : Khi x  
T
T

2
2
2
2
; t   
t   
3
4 
A 2
A 2
 S  A : Khi : x   A   A   A
 A  
SMin  A(2  2). Khi : x  

 M in

2
2

2
2
A
A

S  A;
Khi : x    
T  Max
2
2
;
t   
6 
A 3
A 3
 A 
S  A(2  3); Khi : x  
 Min
2
2

Dạng 7 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định
Lưu ý : + Trong mỗi chu kì vật đi qua vị

trí biên dương

hoặc

vị trí biên âm 1 lần .

+ Trong mỗi chu kì vật đi qua một vị

trí bất kì 2 lần.

+ Trong mỗi chu kì vât đi qua một vị

trí bất kì theo chiều dương hoặc theo chiều âm 1 lần.

1. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần :

Bước 1 : Phân tích : N = nchẳn + a , điều kiện ( 1  a  2 )  Vậy thời gian : t 
Bước 2 :

nchan
.T  tle
2

Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác



Xác định vị trí xo tại M , x tại N . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc
theo đề bài )
N
M

Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào  )




Xác định góc tạo bởi M và N : 



Xác định tlẻ : tle 



 Lưu ý :

-A


.T
360

x

O

xo A X

Cách xác định vị trí x

 Nếu a = 1 thì x phải là vị trí thứ 1 của x trên vòng tròn lượng giác gần x o theo chiều chuyển động .

 Nếu a = 2 thì x phải là vị trí thứ 2 của x trên vòng tròn lượng giác
2. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật

đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm :

Bước 1 : Phân tích :

N = (N – 1) + 1

 Vậy thời gian : t  ( N  1).T  tle

Bước 2 : Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác.


Xác định vị trí xo tại M . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề bài )



Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào  )



Xác định vị trí x tại N theo đúng điều kiện đề bài cho



Xác định góc tạo bởi M và N : 



Xác định tlẻ : tle 


.T
360
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

8


Hãy biết lắng nghe và quan sát

3. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x trong khoảng thời gian t :

Bước 1 : - Phân tích :
  

a
t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T
b
T
b

tle .360o a
 .360o
T
b
- Số lần vật đi qua vị trí :

N = 2.n + nlẻ

Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác


Xác định vị trí xo tại M . (x o là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề
bài ) )



Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào  )



Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho



Từ xo vẽ một góc  theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí
x’ tại N.

Trong khoảng giữa xo và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì
số vị trí đó chính là nlẽ



P

M



-A

x’

O

xo A x

N

 Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 2 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ .
4. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi
qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm trong khoảng thời gian t :

Bước 1 : - Phân tích :
  

a
t
a
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T
b
T
b

tle .360o a
 .360o

T
b
- Số lần vật đi qua vị trí :

N = n + nlẻ

Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác


Xác định vị trí xo tại M . (xO là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào  hoặc theo đề
bài )



Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào  )



Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho .



Từ xo vẽ một góc  theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí x’ tại N.



Trong khoảng giữa xO và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì số vị trí đó chính là nlẽ

Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 0 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ
 Lưu ý : Nếu đề bài cho đi qua v, a, Wđ, Wt , Fđh, lx thì đổi sang x hoặc dựa vào trục v hoặc a để xử

lí nhưng chú ý dữ kiện đề bài cho .

Dạng 8: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t1 một
khoảng thời gian Δt = t2 – t1 . Biết tại thời điểm t1 vật có li độ x = x1.
Bước 1 : Phân tích :
Bước 2 :

t .360o a
a
t
a
 .360o
 n ( đổi sang hỗn số )  t  nT  tle , với tle  .T    le
b
T
b
T
b

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

9


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Xác định vị trí xo (tại M trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t = 0 và xác định chiều
chuyển động ban đầu. ( Dựa vào vào  )



Xác định vị trí x1 (tại P trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t1 ( chọn x1 là vị trí gần xo
nhất theo chiều chuyển động hoặc theo điều kiện của đề bài )
Bước 3 : Từ x1 rồi quay một góc  theo chiều chuyển động  Xác định được vị trí x2 (tại Q trên


đường tròn lượng giác ) tại thời điểm t2 = t1 + Δt ( sau thời điểm t1 )
Bước 4 : Từ Q trên vòng tròn lượng lượng giác hạ hình chiếu lên trục ox thì đó chính là
tọa độ x2 ( Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để đi tìm x2 )
Lưu ý : Nếu t2 = t1 - Δt ( trước thời điểm t1 ) Từ x1 rồi quay một góc  theo ngược chiều

chuyển động  Xác định được vị trí lúc x2 tại thời điểm t2 = t1 - Δt .

Dạng 9 : Xác định khoảng thời gian để vật nhỏ dao động có độ lớn gia tốc a ( li
độ hoặc vận tốc ) không vượt quá hoặc vượt quá ao :
v

v

M2

a

M1

v


2


2

v

M3


2

M2

x

a

M4

M1

a
M3

Hình 1

a

2

x

M4

Hình 2

 Mối liên hệ giữa v và vo .( hình 1)
+ Nếu v  vo  sin  

vo

,(voi  
),
vmax
4

t 

 . T
360. t
hay  
360
T
+ Nếu v  vo  cos 

vo

, (voi  
)
vmax
4

+ Nếu a  ao  cos 

ao

, (voi  
)
amax
4

 Mối liên hệ giữa a và ao ( hình 2)
+ Nếu a  ao  sin  

ao

, (voi  
),
amax
4

Lưu ý : Có thể vận dụng phương pháp trên nếu đề bài cho x, F, Wđ, Wt

Dạng 10 : Thời gian lò xo nén hoặc giãn trong một chu kì :
Với Ox hướng xuống
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
 Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kì :

tnen  2.t  2.





 2.


2  1
M
OM 2

T,
.T = 2. .T = 1
2
360
2

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

10


Hãy biết lắng nghe và quan sát

l

cos 1  A
với 
và ( 0  1, 2   )

cos   A
2

A

A

 Khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kì :

t gian  T  tnen



l



A

 
cos 1  A
 2.t  2.
 2. 2 1 .T , với 
2

cos   A
2


Nén

 l


0

Giãn

A

x

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn
trong 1 chu kỳ

Dạng 11 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( bỏ qua ma sát )  Phương trình của vật M sau va chạm
1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M bính vào nhau cùng dao động với tần số góc  
 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .
Theo định luật bảo toàn động lượng :
m.v
m.v  ( M  m).V  V 
mM
2
V
 Xác định A: A2  xo2  2 ,

k
M m



 x  xo
 Xác định  ( vật đang chuyển động theo chiều dương ) Tại t = 0  

v  V
 Phương trình dao động : x  A cos(t   )

2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không bính vào nhau, vật M dao động với tần số góc  
 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

k
M

 m.v  MV  mv '

V 
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng :  1 2 1
1
2
2
 2 mv  2 MV  2 mv '
- Tương tự như trên
Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động .

Dạng 12 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M
gắn vào lò xo ( có ma sát )  Vật tốc lớn nhất mà vật đạt được sau va chạm ( vật
dao động tắt dần)
1. Va chạm đàn hồi :

 m.v  MV  mv '

 V  (1)
- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng :  1 2 1
1
2
2
 2 mv  2 MV  2 mv '
1
1
1
2
- Định luật bảo toàn năng lượng : k .lmax
 k .x 2  M .vs2   mg (lmax  x) (2)
2
2
2
 Mg
- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất : Fbh  Fms  k.x   Mg  x 
(3)
k
1
1
2
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : k .lmax
(4)
 kA2   mg lmax  lmax 
2
2
V2

- Với A được xác định : A2  xo2  2 , xo là vị trí của vật M trước khi va chạm .



Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

11


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Vậy tốc độ lớn nhất mà vật M đạt được lần đầu tiên sau khi va chạm:

Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max
(1)
(2)
(3)
(4)

2. Nếu là va chạm mềm thì sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động .
m.v
m.v  ( M  m).V  V 
mM
1
1 2 1
2
k .lmax  k .x  (m  M ).vs2   (m  M ) g ( lmax  x)
2
2
2

 (m  M ) g
Fbh  Fms  k .x   (m  M ) g  x 
k
1
1
2
k .lmax
 kA2   (m  M ) g lmax  lmax 
2
2

Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max

Dạng 13 : Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang . Kéo vật ra khỏi VTCB một
đoạn rồi thả nhẹ ( có ma sát )  Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được
1
1
1
k . A2  k .x 2  M .v 2   MgS
2
2
2

- Định luật bảo toàn năng lượng :

Fbh  Fms  k.x   Mg  x 

- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất :

Thay (2) vào (1) suy ra được tốc độ lớn nhất mà vật đạt được .

(1)

 Mg
k

(2)

Nếu vật bắt đầu chuyển động ở VT Biên thì S

= A – x , nếu xuất phát ở VT bất kì thì tìm S tùy theo đề bài .
Dạng 14 : Bài toán va chạm vật m rơi từ độ cao h xuống vật M gắn vào lò xo
1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M bính vào nhau cùng dao động với tần số góc  
 Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : l1 
 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
1
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : mgh  mv 2  v  2 gh
2
 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

k
M m

Mg
k

m.v
mM
( M  m) g
 Tìm vị trí cân bằng mới O của hệ : l2 

k
 Chọn gốc toạ độ trùng với O, Chiều dương hướng xuống , gốc thời gian là lúc va chạm
: Tọa độ của hệ vật khi va chạm xo = ( l2  l1 ) .

- Theo định luật bảo toàn động lượng : m.v  ( M  m).V  V 

Vậy ngay sau khi va chạm vật có tọa độ và vận tốc : xo = (l2  l1 ) , vo = V > 0
 Xác định A: A2  xo2 

V2

2

,

 Xác định  : Tại t = 0 , x = x0 ( vật đang chuyển động theo chiều dương )
 Phương trình dao động : x  A cos(t   )
2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không bính vào nhau, vật M dao động với tần số góc  
 Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : l1 
 Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :
1
- Theo định luật bảo toàn cơ năng : mgh  mv 2  v  2 gh
2

k
M

Mg
k

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

12


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

 m.v  MV  mv '

V 
- Theo định luật bảo tồn động lượng và định luật bảo tồn cơ năng :  1 2 1
1
2
2
 2 mv  2 MV  2 mv '
- Tương tự như trên
Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động . Nếu đề bài chọn gốc
tọa độ tại C thì phương trình dao động : x  xo  A 'cos(t   ') , với A’ được xác định :

x  0
 A 'cos   x0  0  A '


v  V
 '
 A '  sin  '  V

Tại t = 0  

Dạng 15: Dao động có phương trình đặc biệt:

Phương trình dao động : x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  ,
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a,

toạ độ vị trí biên x = a  A
Hệ thức độc lập: a = -2x0 ,

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2  x02  ( )2

m
m2



* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
2.

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu

Dạng 16 : Một số dạng bài tập khác :
 Điều kiện của biên độ dao động:

m1

 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
A

Để m1 ln nằm n trên m2 trong q trình dao động thì:

g





2

( m1  m2 ) g
k

m2

 Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 dđđh .
Để m2 ln nằm n trên mặt sàn trong q trình m1 dao động
g ( m  m2 ) g
A 2  1

k

thì :

 Vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là
 , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn.

Để m1 khơng trượt trên m2 trong q trình dao động thì : A  

g



2



(m1  m2 ) g
k

B. CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÍ :
1/ Chu kỳ , Tần áố , Tần áố góc:

T=

2





t 1
  2
n 


,

g



2
g
 2 f 
.

T

f=

1  n
1

 
T 2 t 2

g


 (m): chiều dài con lắc, gia tốc trọng trường g(m/s2):
2/ Phương trình dao động :
Nếu  << 100  cos2 = 1- 2/ 2
 (rad) : góc lệch dây, s :li độ



s = . 

 = 0 cố(t+)


(rad)

á = á0 cố(t+)

(cm, m)

Vận tốc và gia tốc : v = s’ = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2l0cos(t + ) = -2s = -2l
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

13


Hãy biết lắng nghe và quan sát



Hệ thức độc lập :

a   2 .s   2 . .l

v
S02  s 2  ( ) 2 ,

 02   2 



S0 =0. .l : biên độ cong;

0 (rad): biên độ góc;

v2
gl

α(rad): góc lệïch bất kỳ

3/ Năng lượng dao động điều hòa của con lắc đơn : ( góc lệch ở vị trí bất kì )
* Động năng: Wđ =



1
m.v2 ;
2

* Thế năng: Wt = m.g.h = m.g.  (1-cos ) , h =  (1-cos )

Cơ năng: là năng lượng toàn phần ; W = Wđ + Wt =

Con lắc DĐĐH (nếu góc nhỏ) :

1
m.v2 + m.g.  (1-cos ) = m.g.  (1-cos0 )
2

W = Wđ +Wt , => Wt =

1
m2 S 02
2

1
1
mg  2  W  mg 02 =
2
2

4/ Lực căng dây và vận tốc của vật : ( góc lệch ở vị trí bất kì )


Lực căng dây :

T = mg(3 cos - 2cos0)

* Lực căng cực đại .  = 0 , cos = 1 ,
2cos0)

Vật ở vò trí cân bằng

* Lực căng cực tiểu    o , cos = cos0 Vật ở vò trí biên


Vận tốc của vật :

v=

 T max = mg(3 -

 T min= mgcos0

g 2(cos   cos  o )

* Vận tốc cực đại : .  = 0 , cos =1 ,

Vật ở vò trí cân bằng vmax =

* Vận tốc cực tiểu :  = o , vmin = 0

Vật ở vị trí biên

g 2(1  cos  o )

5/ Con lắc đơn khi thay đổi chiều dài :
Gọi T1 và T 2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2 , n1, n2 là số dao động của l1 và l2

 1 t1
,

g n1

 Ta có :

T1  2

 Thay đổi chiều dài :

 1 t1. n2
T1


T2
 2 t2 . n1

T2  2

 2 t2

g n2

 Con lắc có chiều dài là    1   2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 + T22 .
 Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 − T22 .
6/ Sự biến thiên của chu kì :
Khoảng thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t : t  t. 1 

T1
T2

T1 : chu kì đồng hồ chạy đúng

T2 : chu kì đồng hồ chạy sai

- Chu kì tăng thì đồng hồ chạy chậm

- Chu kì giảm thì đồng hồ chạy nhanh

a. Phụ thuộc vào nhiệt độ :
 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t1 : T1  2

1
, l1  lo (1   .t1 ) ,  : hệ số nở dài của dây treo
g

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

14


Hãy biết lắng nghe và quan sát

 Chu kì con lắc ở nhiệt độ t2 : T2  2

2
,
g

l2  lo (1   .t2 )

 Tăng nhiệt độ thì đông hồ chạy chậm , giảm nhiệt độ thì đồng hồ chạy nhanh
1
 Thời gian đồng hồ chạy áai trong t = 24 giờ khi thay đổi nhiệt độ : t  86400. . . t2  t1
2

b. Phụ thuộc vào vò trí :
M1
R2



Chu kì con lắc đơn ở trên mặt đất :

T1  2


,
g1

g G



Chu kì con lắc đơn ở độ cao h hoặc độ sâu d:

T2  2


,
g2

g2  G

g2  G

M
,
( R  h) 2

M2
( R  b )2

R
h
T1

 1  ; T2 lớn hơn T1 : đồng hồ chạy chậm
T2 R  h
R

 Đưa con lắc lên độ cao h :

 Đưa con lắc xuống độ áâu d :

T1
R  b 1/2
b
(
)  1
; T lớn hơn T1 : đồng hồ chạy chậm hơn
T2
R
2.R 2

 Đưa lên cao đồng hồ chạy chậm , đưa xuống độ sâu đồng hồ chạy chậm hơn .
 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi đưa lên độ cao h :

 t = 86400 .

 Thời gian đồng hồ chạy chậm trong t = 24 giờ khi đưa xuống độ sâu d : t = 86400.

h
R

b
2.R

c/ Phụ thuộc vào nhiệt độ và vị trí :
 Thời gian đồng hồ chạy áai trong t = 24 giờ khi đưa lên độ cao và thay đổi nhiệt độ :
h 1

Δt = 86400.    .(t 2 - t1 ) 
R 2


t  0  t2  t1  đồng hồ chạy chậm ;

t  0  t2  t1  đồng hồ chạy nhanh

 Thời gian đồng hồ chạy áai trong t = 24 giờ khi đưa xuống độ sâu d và thay đổi nhiệt độ :

1
 d

Δt = 86400. 
  .(t 2 - t1 ) 
 2.R 2


t  0  t2  t1  đồng hồ chạy chậm ;

t  0  t2  t1  đồng hồ chạy nhanh

d/ Con lắc đơn dao động trong điện trường E:


Fb  q.E  Fb  q .E
 Lực điện trường :


- Nếu q > 0 : F b cùng phương , cùng chiều với E


- Nếu q < 0 : F b cùng phương , ngược chiều với E

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

15


Hóy bit lng nghe v quan sỏt

- ẹieọn trửụứng ủeu : E

U
b

g' g a ,

, vi
- Chu kỡ con laộc trong ủieọn trửụứng ủeu : T ' 2
g'



F hng xung :



g a

g = g +




F hng lờn :



g a

g = g -


F phng ngang :

Gúc lch : tan =

g a
E. q
mg

g =

E. q

( g > g v T < T )

m
E. q

( g < g v T > T )

m
2

g


F
E. q
a d a
m
m

( E. q ) 2

m

=

2

g
;
cos



: l gúc lch ca phng dõy treo vi phng thng ng khi vt v trớ cõn bng .
e/ Con lc n dao ng chu tỏc dng ca lc quỏn tớnh :


F qt m.a
Lc quỏn tớnh :


Chu kỡ con lc chu tỏc dng ca lc quỏn tớnh : T ' 2





Fqt
Lc quỏn tớnh luụn ngc chiu chuyn ng a
m

g'

vi


g' g a ,

Nu chuyn ng nhanh dn u a > 0 ,
Nu chuyn ng chm dn u a < 0 ,
Nu chuyn ng u a = 0



g a g ' g a


g a g ' g a

Nu chuyn ng thng ng hng xung :
Nu chuyn ng thng ng hng lờn :

Nu chuyn ng hng theo phng nm ngang :


g a

g ' g 2 a2

g

cos

: l gúc lch ca phng dõy treo vi phng thng ng khi vt v trớ cõn bng .


Nu chuyn ng hp vi phng ngang mt gúc : ( g , a ) 90o

g ' g 2 a 2 2 g .a.cos(90o )
Vi a g (sin cos )

gia tc chuyn ng trờn mt phng nghiờng cú ma sỏt

7. Xỏc nh chu k con lc vp(vng) inh
Chu k con lc trc khi vp inh: T1 2

1
,
g

1 : chiu di con lc trc khi vp inh

T2 2

2
,
g

2 : chiu di con lc sau khi vp inh

Chu k con lc sau khi vp inh:

Ngy mai ang bt u t ngy hụm nay .

16


Hãy biết lắng nghe và quan sát

1
 Chu kỳ của con lắc: T  (T1  T2 )
2
8. Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng :
Cho hai con lắc đơn:
Con lắc 1 chu kỳ T1 đã biết
Con lắc 2 chu kỳ T2 chưa biết T2  T1
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát
ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi  là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu T1 > T2 : con lắc T2 thực hiện nhiều hơn con lắc T1 một dao động 

1 1 1
 
θ T2 T1

b) Nếu T1 < T2 : con lắc T1 thực hiện nhiều hơn con lắc T2 một dao động 

1 1 1
 
θ T1 T2

9. Con lắc vật lý :
- Chu kỳ:

T=

Phương trình dao động :  = ocos(t + )
2
I
= 2

mgd

- Tần số góc:

=

mgd
=
I

g
l

d: khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm

C. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG :
1) Dao động cưỡng bức:
- Dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn: F = H0cos(  .t + )
- Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
2) Hiện tượng cộng hưởng :

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: fn = f0 (hoặc chu kì Tn =T0)
. Lúc này biên độ dao động cực đại.
- Tần số riêng : Con lắc lò xo: f 0 

1
2

k
m

; * Con lắc đơn : f 0 

1
2

g


3) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Qng đường vật đi được đến lúc
dừng lại là:
kA2
 2 A2
S

2 mg 2 g
4 mg 4 g
A 
 2
4) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
k


2
A
Ak
 A


 số dao động thực hiện được N 
A 4 mg 4 g
2 .m.g 

5) Qng đường vật đi được trong chu kì thứ n (dao động tắt dần) : Sn  4  A  (2n  1).
k 

S  4(n. A  n 2 .

6) Qng đường vật đi được sau n chu kì (dao động tắt dần) :
7) Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần :
1
Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n :
Wn  kAn2 ,
2

 .m.g
k

)

An : biên độ của con lắc ở dao động thứ n

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

17


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n + 1 : Wn 1 

1 2
kAn 1 ,
2

An 1 : biên độ của con lắc ở dao động thứ n

+1
Sau mỗi chu kì biên độ con lắc giảm x % :  An 1  (100%  x%) An
Phần năng lượng bị mất trong một dao động tồn phần ( trong mỗi chu kì ) :
2

A 
x% 2
W Wn  Wn 1 An2  An21
) )%


 1   n1   (1  (1 
2
An
W

W
100
 An 

D. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:

Cho 2 dao động điều hoà: x1 = A1.cos (t + 1) và x2 = A2.cos (t + 2)
1/ Độ lệch pha của 2 dao động:  =  2 - 1
*  > 0  2 > 1 :

x2 sớm pha hơn x1

*  < 0  2 < 1 :

x2 trễ pha hơn x1
   1   2

  = k2

 x2 cùng pha x1



Amax = A1 + A2

  = (2k+1)

 x2 ngược pha x1



Amin = A1  A 2

 x2 vuông pha x1



A 2 = A 12 + A 22 ;

   1 nếu A1  A2 và

ngược lại
  = (2k+ 1)


2

 Biên độ dao động tổng hợp có thể là :
2/ Phương trình dao động tổng hợp:
 Biên độ dao động tổng hợp:

x'

A1 sin 1  A 2 sin 2
A1 cos 1  A 2 cos 2

O




A1

x

Chú ý:

Cos a = sin (a+
(a +  )


A2

A12  A 22  2A1A 2 cos( 2  1 )

 Pha ban đầu dao động tổng hợp: tan 


A1  A2  A  A1  A2

x = x1 + x2 = A.cố (t + )
A=


A


2

);

Sin a = cos (a -

 a  b  k 2
sin a  sin b  
 a    b  k 2
2sin2a = 1- cos2a ,

2

- cos a = cos (a+  );

),

- sin a = sin

 a  b  k 2
cosa  cosb  
 a  b  k 2

2cos2a = 1+ cos2a

Cơng thức gần đúng : (1   )n  1  n. ,

Khi  nhỏ (   100 ),



cosa + cosb = 2cos

a b
a b
cos
.
2
2

1
1  1
1
1
1
1
 (1   1 ) 2 .(1   2 ) 2  (1   1 )(1   2 )  1  ( 2  1 )
1 2
2
2
2

cos  1 

+ Định lý hàm số cos: a 2  b2  c 2  2bc.cos A

2
2

sin   tan    ,

,

+ Định lý hàm số sin:

a
b
c


sin A sin B sin C

E. VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570 :
1. TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC : ( Sử dụng lệnh SOLVE)
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hơm nay .

18


Hãy biết lắng nghe và quan sát

B1: Reset all
B2: Nhập vào biểu thức và giá trị chưa biết là biến X .
VD: T  2

m
và m là giá trị chưa biết thì nhập . T = 0,1  s , k =100 N/m
k

( ANPHA ) : 100 ) màn hình xuất hiện 0,1  2

0,1 SHIFT CALC 2

0,1  2
B3: Kết quả . Nhập SHIFT CALC 

màn hình xuất hiện X 
L--R=

X
100
0,25 ,
0

X
100

Vậy m = 0,25kg.

Lưu ý :

Nếu ẩn số X là bậc 2 nên X phải có hai nghiệm thì ta cần phải bấm thêm
SHIFT CALC 3  để tìm nghiệm thứ 2.

 Từ ví dụ này ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác
2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG : ( Sử dụng số phức MODE 2 )

B1: Reset all
 x  x0  a
B2: Tại t = 0 thì 
v0
v  v0  b   

Nhập máy :

 Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”
 Nhập : MODE 2 màn hình hiển thị

CMPLX ở trên đầu màn hình

 Nhập : a  b ENG màn hình hiển thị a + bi ,

B3: Kết quả .
+ Đối với máy tính CASIO

fx – 570MS

SHIFT    sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
.

+ Đối với máy tính CASIO

SHIFT   sẽ hiển thị góc pha ban đầu

fx – 570ES .

SHIFT 2 3   hiển thị A 

Vậy phương trình dao động là : x = A cos( t   )

 x  x0  a  4


VD : Tại t = 0 thì 
v0
v  v0  b     4

Nhập máy :

 Nhập : MODE 2
 Nhập : 4  4 ENG
 Nhập : SHIFT 2

màn hình hiển thị 4 - 4i

3  màn hình hiển thị 4 2 


4

( nếu để chế độ rad)



Vậy phương trình dao động x = 4 2cos( t  )
4
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

19


Hãy biết lắng nghe và quan sát

3. QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : ( Sử dụng tích phân )
- Cho phương trình dao động điều hòa: x  A cos t  
v   A. sin  t  



- Phương trình vận tốc :



- Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 :
Các bước tiến hành :

B1: Reset all
t2

B2:

S   . A.sin(.t   ) bt

Nhập máy :

t1

 Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) ,
 Nhập vào biểu thức như trên và xem t là biến X .

B3: Kết quả . Nhập



bx . Dùng hàm trị tuyệt đối bằng SHIFT hyp



 

VD : Cho phương trình dao động x  4 cos  4 t   . Tính quãng đường đi được sau 0,25s kẻ từ lúc ban
3 

đầu .
S

0,25


0

 

4 .4.sin  4 . X   bx  kết quả S = 8
3 


4. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. ( Sử dụng số phức
MODE 2 )
- Cho hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số : x1  A1cos  t  1  và x2  A2 cos  t   2 
- Phương trình của dao động tổng hợp có dạng : x  x1  x2  A1cos t  1   A2 cos t   2   Acos  t   
Các bước tiến hành :

B1: Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D”
hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”

B2: Nhập :

MODE 2

B3: Nhập

: A1 SHIFT

màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình

   1

+ A2 SHIFT

   2

B4: Kết quả .
+ Đối với máy tính CASIO

fx – 570MS

SHIFT    sẽ hiển thị giá trị biên độ A.
.

+ Đối với máy tính CASIO

fx – 570ES .

SHIFT   sẽ hiển thị góc pha ban đầu
SHIFT 2 3   A 

B5: Viết phương trình dao động tổng hợp x  Acos t   
 Từ ví dụ này ta có thể suy luận cho các trường hợp khác.
5. TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI :
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

20


Hãy biết lắng nghe và quan sát

- Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 . Hỏi tại thời điểm t2 = t1 +  t thì vật có li độ x2 là bao nhiêu ?
Các bước tiến hành :

  .t

 Tính độ lệch pha :

 Nhập máy : ( Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad )




x 
x2  A.cos   shift cos  1    
 A




 Lưu ý :
 Nếu   k .2

thì

x2 = x 1

( cùng pha )

 Nếu   (2k  1)

thì

x2 = - x 1

( ngược pha)

thì

A2  x12  x22

( vuông pha )

   (2 k  1)


2

 Nếu x1 đang tăng thì bấm dấu “ - ” trước shift cos .
 Nếu x1 đang giảm thì bấm dấu “ + ” trước shift cos .
Nếu đề bài không nói gì thì bấm dấu “ + ”

sin

3π
4

A

A 3
2 2



-A

π
4
π
6

A 2 2

W®=3Wt

Wt=3W®

π
3
A 3 2

5π
6

v  v max 3 2

+

π
2

2π
3

-A

2

-A

v<0

W®=3Wt

1
2

0

1
2

v  v max 3 2

A

1
2
3
A A
2
2
2

0
A

v  v max / 2

W®=Wt

v  v max 2 2



1
-A

2

5π
6



3π
4



-A 2 2

2π

3

-A 3 2



π
2


π

3

cos

Wt=3W®

x

v  v max / 2

π
6

π
4

W®=Wt

v  v max 2 / 2

V>0

Vòng tròn lượng giác

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

21


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Chương III : SÓNG CƠ – GIAO THOA SÓNG - SÓNG ÂM

A. SÓNG CƠ :
s 
  . f
t T

v

1. Vận tốc truyền sóng( v ) – Bước sóng(  )- Chu kì T – Tần số f:

2λ

với s là quãng đường truyền sóng trong thời gian t ,

T

t
n 1

1λ

A

n : số ngọn sóng, đỉnh sóng .

E

B D

 : bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một
chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất bao động

C

cùng pha .
Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng:


1
2

 Phương trình sóng

Nguồn sóng

Phương truyền

sóng

J

G

3


2

và d2:

u0  A.cos(.t  0 ) 

A

M

O

H

F

2. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d1


I

d1

N
Phương truyền sóng

d2

uM  A.cos(.t  0   )  A.cos(2 f .t  0 

tại M ( do O truyền tới):

2 .b



)

Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: uA = A.cos(ωt + φA) Thì bao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:




2 d 2 
 



Truyền theo trục Ox: uN  A.c os  2 f .t   A 



Truyền ngược trục Ox: uM  A.c os  2 f .t   A 




2 d1 
 

3. Độ lệch pha giữa hai điểm dao động M và N cách nhau một đoạn d = MN trên cùng một phương truyền sóng:

* Nếu   2k

thì hai điểm M và N dao

kZ

 

2 .b





2 .b . f
v

* Nếu   (2 k  1) thì hai điểm M và N dao động ngược pha :
* Nếu   (2 k  1)


2

động cùng pha :  b  k 

với

1


 b   k      2k  1 với k  Z
2
2






thì hai điểm M và N dao động vuông pha :  b   k 

1

   2k  1 với k  Z
2 2
4

Dạng 1 : Xác định bước sóng, hoặc vận tốc hoặc tần số khi biết tại điểm đó dao động
lệch pha  so với nguồn :

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

22


Hãy biết lắng nghe và quan sát

Ta có : Độ lệch pha :  

 f

2 b





 .v
2 b
, với f1  f  f 2 , giải bất phương trình đi tìm k
.f  f 
2 .b
v

Tương tự đối với v hoặc 

B. GIAO THOA SÓNG :

A

B


2


2
A

A

B

O



O

B

Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:
- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó
có những chỗ mà biên độ bao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu.
- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng có cùng tần số
và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian.
Chú ý:
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ đường hyperbol thẳng nét nhận A, B
làm tiêu điểm.
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với
những nhánh hyperbol cực đại
♦ Khoảng cách giữa hai cực đại hay hai cực tiểu liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng
♦ Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liên tiếp nhau bằng một phần tư bước sóng

Dạng 2: Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M
u1  A cos t  1 
u2  A cos t   2 

+ Phương trình dao động tại hai nguồn kết hợp S1 vµ S 2 lần lượt là: 
+ Xét tại M cách hai nguồn S1 vµ S 2 lần lượt là b1 vµ b 2 .


2 b1 


u1M  A cos  t  1   



+ Phương trình dao động tại M do S1 và S 2 truyền tới lần lượt là: 
u  A cos  t    2 b 2 
2

 2 M
 

+ Dao động tổng hợp tại M là:

u M  u1M  u 2 M

   b1  b 2  1   2  

  b1  b 2  1  2  
uM  u1M  u 2M  2. A.cos 



 .cos   t 


2
2






   b1  b 2 

+ Biên độ dao động tổng hợp: AM  2 A cos 







1  2  
2




Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

23


Hãy biết lắng nghe và quan sát

+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:  

2



 b1  b 2   1  2 

Dạng 3: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu:
a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha:


  k .2 hay

k  Z 

2



 b1  b2   1  2   k .2

 b1  b 2 

1   2
  k
2

b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngược pha:


  2k  1 , hay

k  Z 

2



 b1  b 2   1  2    2k  1 . 

 b1  b 2 

1   2
1

   k  
2
2


Dạng 4: Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn S1S2
a) Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1 S 2
+ Giả sử điểm M nằm trên S1 S 2 thuộc vân cực đại, ta có hệ phương trình:

 b1  b 2  s1s2
s s (  2 )
 s1s2 (1  2 )


k  1 2  1


1  2
 


2

2
  k  
 b1  b 2 
2
b  s1 s2  1   2   k 

 1
  s1s2  b1  b 2  s1s2
2
4
2
Giải bất phương trình tìm K  Số cực đại giao thoa
b) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng S1 S 2
+ Giả sử điểm M nằm trên S1 S 2 thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phương trình:

 b1  b 2  s1 s2

1   2
1


  k  
 b1  b 2 
2
2



  s1s2  b1  b 2  s1s 2

 s1s2 (1   2 ) 
1  s s (   )
 k    1 2  1 2
   2
2 
2



1

k  


2
b1  s1s2  1   2   
2
4
2


Giải bất phương trình tìm K  Số cực tiểu giao thoa
c) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O là trung điểm
giữa 2 nguồn S1S2 :
- Cách làm tương tự như trên :
 Số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O = Số điểm dao động cực đại
hoặc số điểm dao động cực tiểu giữa 2 nguồn S1S2*2

S
1

O

S
2

d) Trường hợp số cực đại, cực tiểu nằm trên đoạn thẳng bất kì CD :
+ Hoàn toàn tương tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là  s1 s2  b1  b 2  s1s2 mà được thay bởi:

CS1  CS 2  b1  b 2  DS1  DS 2
+ Giả sử điểm M nằm trên CD thuộc vân cực đại, ta có hệ:

1   2

  k
  2
 b1  b 2 
 CS1  CS2  1
  k   DS1  DS 2
2

2
CS1  CS 2  b1  b 2  DS1  DS 2
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

24

Hãy biết lắng nghe và quan sát

Giải bất phương trình tìm K  Số cực đại giao thoa
+ Giả sử điểm M nằm trên CD thuộc vân cực tiểu, ta có hệ:

1   2

  k
  2
1
 b1  b 2 
 CS1  CS2  1
  (k  )  DS1  DS 2
2

2
2
CS1  CS 2  b1  b 2  DS1  DS 2
Giải bất phương trình tìm K  Số cực tiểu giao thoa



Chú ý:



Nếu 2 nguồn S1 vµ S 2 cùng pha :

1   2  k 2



Nếu 2 nguồn S1 vµ S 2 ngược pha :

1  2  (2k  1)



Nếu 2 nguồn S1 vµ S 2 vuông pha :

1  2  (2k  1)


2

Dạng 5 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2 . Xác định tính
chất của điểm dao động M là cực đại hay cực tiểu thứ mấy?
Cho biết

 hoặc v và f :
 d1  d 2 ( 1   2 )


 k 
2
2


+ Lập tỉ số:
Trong đó: k là phần nguyên;

 là phần thập phân.

+ Nếu

  0 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại.

+ Nếu

  0 ,5

Bậc k

thì M là điểm thuộc bãy bao động cực tiểu.

Bậc k + 1

Dạng 6 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1, d2.
1. Hai nguồn cùng pha : Đường trung trực là đường bao động với biên độ cực đại
 Tại M dao động với biên độ cực đại. . Giữa M với đường trung trực của S1 S 2
có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
+ M nằm trên đường cực đại thứ N + 1 :

k=0

K =N+1

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: d1  d 2  k    

A

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f

O

k=1
M
B

 Tại M dao động với biên độ cực tiểu. . Giữa M với đường trung trực của S1 S 2
có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
+ M nằm trên đường cực tiểu thứ N :

k=0

K =N

k=1
M




+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu: d1  d 2   k 

1
 
2 

A

O

B

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
2. Hai nguồn ngược pha : Đường trung trực là đường bao động với biên độ cực tiểu
 Tại M dao động với biên độ cực đại. . Giữa M với đường trung trực của S1 S 2
có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)
Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay .

25