Logic mờ ứng dụng trong bài toán nhận dạng chữ viết tay

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG

TRẦN THỊ HIẾU

LOGIC MỜ ỨNG DỤNG
TRONG BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên, năm 2013


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG

TRẦN THỊ HIẾU

LOGIC MỜ ỨNG DỤNG
TRONG BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Vinh Quang

Thái Nguyên, năm 2013

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Vũ Vinh
Quang, người đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho tôi trong quá trình làm luận
văn tốt nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong Trường Đại Học Công
Nghệ Thông Tin &Truyền Thông, Viện công nghệ thông tin thuộc Viện khoa học và
Cộng nghệ Việt Nam. Các thầy, cô luôn giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá
trình học tập và làm luận văn tốt nghiêp.
Tôi gửi lời cảm ơn đến các bạn đồng nghiệp, những người thân và bạn bè đã
động viên, giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong quá trình học tập
cũng như khi làm luận văn tốt nghiệp.
Trong khoảng thời gian ngắn, với kiến thức của bản thân còn hạn chế nên
luận văn không tránh khỏi những thiếu sót về mặt khoa học, tôi rất mong nhận được
những đóng góp ý kiến của các Thầy, cô giáo cùng bạn bè để luận văn được hoàn
chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 7 năm 2013
Học viên
Trần Thị Hiếu


MỤC LỤC
Trang

Chương 1
LOGIC MỜ VÀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY..................2
1.1. Các khái niệm cơ bản........................................................................................2
1.2. Các phép toán trên tập mờ.................................................................................4

1.2.1. Phép giao.........................................................................................4
1.2.2. Phép hợp..........................................................................................6
1.2.3. Phép phủ định..................................................................................7
1.3. Suy luận mờ.....................................................................................................8

1.3.1. Nguyên lý suy rộng và quan hệ mờ.................................................8
1.3.2. Luật mờ.........................................................................................12
1.4. Điều khiển mờ (Fuzzy Control).......................................................................18
1.5. Nhận dạng mờ (Fuzzy Pattern Recornition)....................................................21

1.5.1. Bài toán nhận dạng........................................................................21
1.5.2. Phân nhóm và vai trò trong thực tế..............................................22
Chương 2
LÝ THUYẾT NHẬN DẠNG ẢNH..............................................................23
2.1. Các khái niệm cơ bản.......................................................................................24

2.1.1. Khái niệm ảnh số...........................................................................24
2.1.2. Phân loại ảnh số.............................................................................24
2.1.3. Khái niệm mức xám đồ.................................................................25
2.2. Lý thuyết nhận dạng ảnh..................................................................................25

2.2.1. Lý thuyết xử lý ảnh 2D.................................................................25
2.2.2. Nâng cao chất lượng ảnh...............................................................30
2.2.3. Phân loại ảnh và tìm biên ảnh.......................................................41
2.2.4. Quy trình nhận dạng ảnh...............................................................42


Chương 3
BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY.............................................49
3.1. Mô hình bài toán..............................................................................................49

3.2 Các bước tiến hành bài toán nhận dạng chữ viết................................................50

3.2.1 Thu nhận các mẫu dữ liệu..............................................................50
3.2.2 Tách mẫu và chuẩn hoá..................................................................52
3.2.3 Xây dựng thư viện mẫu cho các ký tự............................................52
3.2.4 Hệ suy luận học cho bài toán nhận dạng chữ viết tay....................53
KẾT LUẬN....................................................................................................60
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................61


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Trang
Hình 1.1: Một số hàm liên thuộc cơ bản................................................................................3
Hình 1.2 : Đồ thị minh hoạ nguyên lý suy rộng mờ.............................................................10
Hình 1.3: Hàm liên thuộc của biến ngôn ngữ T(tuổi)..........................................................12
Hình 1.4: Mô hình suy luận mờ với một luật-một tiên đề....................................................16
Hình 1.5: Mô hình suy luận mờ một luật-nhiều tiền đề.......................................................17
Hình 1.6 : Mô hình suy luận mờ hai luật hai tiên đề............................................................17
Hình 1.7: Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ................................................................18
Hình 1.8: Cấu trúc cơ bản của hệ chuyên gia.......................................................................20
Hình 1.9: Quá trình nhận dạng.............................................................................................22
Hình 2.1 : Toán tử tuyến tính...............................................................................................27
Hình 2.2: Mặt nạ bộ lọc tuyến tính ......................................................................................29
Hình 2.3 : Toán tử điểm ảnh.................................................................................................30
Hình 2.4: Mô hình nhiễu......................................................................................................31
Hình 2.5: Lọc ngược khôi phục ảnh nguyên gốc................................................................32
Hình 1.6: Một số các mặt nạ không gian trung bình .........................................................37
Hình 2.7: Mặt nạ lọc thông thấp...........................................................................................38
Hình 2.8: Cửa sổ lọc giả trung vị.........................................................................................40
Hình 2.9: Phương pháp lưới.................................................................................................45

Hình 2.10: Phương pháp cung..............................................................................................46
Hình 2.11: Biểu diễn mẫu bằng tập kí hiệu..........................................................................48
Hình 3.1 : Các công đoạn của bài toán nhận dạng ảnh........................................................50
Hình 3.2 : Ba mẫu chữ cần đọc.........................................................................................53
Hình 3.3 : Ký tự cần nhận dạng............................................................................................54
Hình 3.4: Giao diện chương trình nhận dạng.......................................................................55
Hình 3.5: Vẽ chữ cần nhận dạng..........................................................................................55
Hình 3.6: Kết quả nhận dạng sau khi vẽ chữ........................................................................56
Hình 3.7: Mở file ảnh ký tự cần nhận dạng..........................................................................57
Hình 3.8: Giao diện sau khi mở file ảnh ký tự.....................................................................58
Hình 3.9: Kết quả sau khi nhận dạng ảnh ký tự...................................................................58


Hình 3.10: Ghi ký tự ra file ảnh...........................................................................................58


1

LỜI MỞ ĐẦU
Công nghệ tri thức là chuyên ngành tích hợp tri thức con người với các hệ
thống máy tính. Các đặc tính tiêu biểu của các hệ thống dựa trên tri thức thể hiện ở
việc xử lí chuyển trạng thái chứ không dựa vào thể hiện cứng nhắc của trạng thái.
Các quyết định về các xử lí dữ liệu cũng là một phần tri thức của hệ thống. Lúc đó
người ta đề cập nhiều đến tri thức thủ tục.
Để giải vấn đề người ta tăng cường các thủ tục suy diễn với cơ chế kết hợp
các luật với các lập luận logic. Lập luận logic dùng để rút ra kết luận từ các sự kiện
xem là đúng đắn.
Ở các giai đoạn trước, việc truyền đạt cho máy luôn cần thiết phải đảm bảo
tính chính xác và duy nhất, điều này làm cho các thao tác của máy trở nên khô
cứng và tạo ra một khoảng cách rất xa giữa người và máy về “độ thông minh” trong

việc giải quyết các bài toán kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày.
Hai lĩnh vực quan trọng phải kể đến là lý thuyết về mạng nơron và logic mờ,
chúng là chìa khoá để tạo ra các hệ thống kỹ thuật vừa đảm bảo tính xác và nhanh
chóng trong vận hành, vừa có khả năng học từ các mẫu dữ liệu thống kê, lại có khả
năng thông minh và mềm hoá trong quá trình ra quyết định.
Đối với các cán bộ kỹ thuật trong ngành Điện tử viễn thông, lý thuyết về xử
lý tín hiệu trong đó có tín hiệu hình ảnh là những kiến thức không thể thiếu. Nhận
dạng ảnh, đặc biệt là nhận dạng ký tự cũng là một mảng đề tài đáng quan tâm. Việc
nhận dạng ký tự nhất là với chữ viết tay sẽ tiết kiệm rất nhiều thời gian cho viêc
nhập và lưu trữ dữ liệu.
Ý thức được vấn đề trên, tôi xin hoàn thành luận văn tốt nghiệp với đề tài
“Logic mờ ứng dụng trong bài toán nhận dạng chữ viết tay”. Nội dung đề tài
gồm những vấn đề sau:
Chương 1: Logic mờ và bài toán nhận dạng chữ viết tay.
Chương 2: Lý thuyết mờ và ứng dụng.
Chương 3: Bài toán nhận dạng chữ viết tay .


2

Chương 1
LOGIC MỜ VÀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY
Trong chương 1, luận văn đề cập đến các vấn đề sau: Một số khái niệm về logic mờ
như: Các phép toán trên tập mờ, Suy Luận Mờ, Điều khiển mờ (Fuzz Control), Nhận
dạng mờ (Fuzzy Pattern Recornition), mô hình của bài toán nhận dang. Trong chương
này, luận văn đã tham khao một số tài liệu sau: [3], [4] , [6] và [7].
1.1. Các khái niệm cơ bản
Cơ sở của logic mờ là việc ánh xạ từ các biến x đầu vào thuộc tập A thành
các biến y đầu ra thuộc tập B.
Nói cách khác, giá trị x=a không được xác định rõ là có thuộc hay không

thuộc tập B, và khái niệm mờ được đưa ra để làm nền tảng cho logic mờ và điều
khiển mờ sau này.
Cơ chế cơ bản của logic mờ sau này có dạng là tập hợp các trạng thái nếu…
thì hay còn gọi là những quy luật.
Tập mờ được coi là phần mở rộng của tập kinh điển. Nếu X là một không
gian nền (một tập nền) và những phần tử của nó được biểu thị bằng x, thì một tập
mờ A trong X được xác định bởi một cặp các giá trị:
A = { x, µ ( x ) x ∈ X } Với 0 ≤ µ A ( x ) ≤ 1

(1.1)

Trong đó µA(x) được gọi là hàm liên thuộc của x trong A - viết tắt là MF
(Membership Function). Nó không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh
điển nữa, mà là một hàm với một tập các giá trị hay còn gọi là một ánh xạ. Tức
là, hàm liên thuộc ánh xạ mỗi một phần tử của X tới một giả trị liên thuộc trong
khoảng [0,1].
Như vậy, kiến trúc của một tập mờ phụ thuộc vào hai yếu tố: không gian nền
và hàm liên thuộc phù hợp. Sự đặc biệt của hàm thuộc là nó mang tính chủ quan với


3

ý nghĩa là với cùng định nghĩa một khái niệm nhưng với mỗi người khác nhau thì
hàm thuộc có thể xây được xây dựng khác nhau.
Các hàm liên thuộc được xây dựng từ những hàm cơ bản như: Kết nối hành
vi, hàm bậc nhất, hình thang, hình tam giác, hàm phân bố Gaussian, đường cong
xichma, đường cong đa thức bậc hai và bậc ba. Hình 1.1 dưới đây mô tả một vài
dạng hàm thuộc cơ bản:

(b) MF hinh thang

1

1

0.8

0.8

Do phu thuoc

Do phu thuoc

(a)MF hinh tam giac

0.6
0.4
0.2
0

0.6
0.4
0.2

0

20

40

60

80

0

100

0

1

1

0.8

0.8

0.6
0.4
0.2
0

40

60

80

100

80

100

(d) MF Generalized Bell

Do phu thuoc

Do phu thuoc

(c) MF Gaussian

20

0.6
0.4
0.2

0

20

40

60

80

100

0

0

20

40

60

Hình 1.1: Một số hàm liên thuộc cơ bản

Có rất nhiều sự lựa chọn rộng rãi để chúng ta có thể lựa chọn hàm liên thuộc
ưa thích. Ngoài 11 hàm liên thuộc ra, bộ công cụ logic mờ trong MATLAB cũng
cho phép chúng ta tạo hàm liên thuộc của chình mình nếu chúng ta nhận thấy các
hàm liên thuộc được định nghĩa sẵn là chưa đủ. Nhưng với những hàm liên thuộc
ngoại lai này, không có nghĩa là chắc chắn sẽ đưa ra được một hệ thống đầu ra mờ
hoàn hảo.
Để biểu diễn một tập mờ, tùy thuộc vào không gian nền và hàm liên thuộc là
rời rạc hay liên tục mà ta có các cách biểu diễn như sau:


4

∑ x ∈X µ A ( xi ) / xi
 i
A=
 ∫X µ A ( x) / x

NÕu X lµ tËp hîp c¸c ®èi t­îng rêi r¹c

(1.2)

NÕu X lµ kh«ng gian liªn tôc

1.2. Các phép toán trên tập mờ
Tương tự như các tập kinh diển, những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép
hợp, phép giao và phép phủ định cũng được định nghĩa thông qua hàm liên thuộc.
1.2.1. Phép giao
Phép giao là một trong mấy phép toán logic cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở
định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Chúng ta cần xem xét các tiên đề sau:
• v(P1 OR P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2).
• Nếu v(P1) = 1, thì v(P1 OR P2) = v(P2), với mọi mệnh đề P2
• Giao hoán: v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1)
• Nếu v(P1)

v ( P1) ≤ v( P2) thì v( P1 AND P2) ≤ v( P2 AND P3) với mọi

mệnh đề P3.
• Kết hợp: v(P1 AND (P2 AND P3)) = v((P1 AND P2) AND P3)
Điểm giao nhau của hai tập mờ A và B được xác định tổng quát bởi một
ánh xạ nhị phân T, tập hợp của hai hàm liên thuộc sẽ là như sau:
µ A∩ B ( x ) = T  µ A ( x ) , µ B ( x ) 

(1.3)

Điểm giao nhau của những phép toán mờ thường được coi như những phép
toán tiêu chuẩn T (tiêu chuẩn tam giác), ta có những yêu cầu cơ bản sau:
Toán hạng chuẩn T là một ánh xạ bậc hai T(•) thỏa mãn:

• Đường biên:

T(0,0) = 0; T(a,1) = T(a,1) = a

(1.4)

• Đơn điệu:

T(a,b) ≤ T(c,d) nếu a ≤ c và d ≤ d

(1.5)

• Giao hoán:
• Kết hợp:

T(a,b) = T(b,a)
T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c)

(1.6)
(1.7)


5

Yêu cầu đầu tiên tác động một cách khái quát tới những tập xoắn. Yêu cầu
thứ hai làm giảm những giá trị liên thuộc trong A hoặc B, không thể đưa ra kết quả
làm tăng giá trị liên thuộc ở điểm giao A, B. Yêu cầu thứ ba chỉ ra rằng thứ tự của
toán hạng bên trong tập mờ là không khác nhau. Cuối cùng, yêu cầu thứ tư cho
phép chúng ta đưa ra điểm giao nhau của bất kỳ phần tử nào của tập ở bên trong thứ
tự của từng cặp.

Trên cơ sở đó, người ta thường sử dụng một số phép toán giao thỏa mãn
chuẩn T-norm như sau:
• Min (Zadeh 1965):

T(x,y) = min(x,y)

(1.8)

• Dạng tích:

T(x,y) = xy

(1.9)

• Chuẩn Lukasiewicz:
• Min nilpotent:

• T chuẩn yếu nhất:

T(x,y) = max{x + y – 1,0}
 min ( x, y )
T ( x, y ) = 
0
min ( x, y )
Z ( x, y ) = 
0

x + y >1
x + y ≤1

(1.10)
(1.11)

max ( x, y ) =1

max ( x, y ) < 1

(1.12)

Định nghĩa 1:
a. Một hàm T-chuẩn T gọi là liên tục nếu T là hàm liên tục trên [0,1] 2
b. Hàm T gọi là Archimed nếu T(x,x) < x với mọi 0c. Hàm T gọi là chặt nếu T tăng chặt trên (0,1)2.
Định lý 1 (Ling 1965). Một T-chuẩn T liên tục và Archimed khi và chỉ khi có
một hàm f : [ 0,1] → [ 0, ∞] , liên tục, giảm chặt với f(1)=0 sao cho:
T ( x, y ) = f ( −1) ( f ( x ) + f ( y ) ) .

Ở đây f(-1) tựa ngược của f xác định bởi: f(-1)(x)= f-1(x) nếu xf(-1)(x)=0 trong các trường hợp khác.
Định lý 2 (Schweizer and Sklar 1983). T là một T-chuẩn liên tục và chặt khi
và chỉ khi tồn tại một tự đồng cấu φ của đoạn [0,1] sao cho


6

T(x,y)= φ-1(φ(x).φ(y)) với mọi x,y ∈ [0,1].
1.2.2. Phép hợp
Giống như phép giao, phép hợp hay toán tử logic OR thông thường cần thoả
mãn các tiên đề sau:
• v(P1 OR P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1) và v(P2).

• Nếu v(P1)=0 thì v(P1 OR P2)= v(P2) với mọi mệnh đề P2.
• Giao hoán: v(P1 OR P2)= v(P2 OR P1).
• Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(P1 OR P3) ≤ v(P2 OR P3) với bất kỳ P3 nào.
• Kết hợp: v(P1 OR (P2 OR P3)) = v((P1 OR P2) OR P3).
Giống như điểm giao nhau mờ, phép toán kết hợp phép mờ được xác định
khái quát bằng một ánh xạ nhị phân S.
µA ∪ B(x) = S[µA(x), µB(x)]

(1.13)

Những toán hạng kết hợp mờ này thường được coi như những toán hạng không
tiêu chuẩn T(hoặc tiêu chuẩn S), chúng phải thỏa mãn những yêu cầu cơ bản sau:
Toán hạng không tiêu chuẩn T(hoặc tiêu chuẩn S) là một ánh xạ bậc hai S(•)
thỏa mãn:
• Đường biên:

S(1,1) = 1; S(a,0) = s(0,a) = a

(1.14)

• Đơn điệu:

S(a,b) ≤ S(c,d) nếu a ≤ c và b ≤ d

(1.15)

• Giao hoán:

S(a,b) = S(b,a)

(1.16)

• Kết hợp:

S(a, S(b,c)) = S(S(a,b),c)

(1.17)

Trên cơ sở đó, người ta thường sử dụng một số phép toán giao thỏa mãn
chuẩn S như sau:
• Max (Zadeh 1965):
• Dạng tích:

(1.18)

s(x,y) = x + y -xy

• Chuẩn Lukasiewicz:
• Min nilpotent:

S(x,y) = max(x,y)

T(x,y) = min{x + y ,1}


max ( x, y )
S ( x, y ) = 

1

x + y <1
x + y ≥1

(1.19)
(1.20)
(1.21)


7

• S chuẩn yếu nhất:

 max ( x, y )
Z ( x, y ) = 
1

min ( x, y ) = 0

min ( x, y ) ≠ 0

(1.22)

Định lý biểu diễn.
*Định nghĩa 2 : Cho S là T- đối chuẩn, khi ấy:
- S gọi là liên tục nếu đó là hàm liên tục trên miền xác định.
- S là Archimed nếu S(x,y) > x với mỗi 0 < x < 1 .
- S gọi là chặt nếu S là hàm tăng tại mỗi điểm (x,y) ∈ (0,1)2.
*Định lý 2: S là T - đối chuẩn liên tục và Archimed khi và chỉ khi có một
hàm liên tục, tăng chặt g: [0,1] → [0, ∞ ] với g(0)=0, sao cho:
S ( x, y ) = g ( −1) ( g ( x ) + g ( y ) )

Ở đây g(-1) tựa hàm ngược g-1 của hàm g cho bởi biểu thức :
g(-1)(x)=g-1(x). với x < g(1), còn g(-1)(x)=1, trong các trường hợp khác.
*Định lý 3: Mỗi T- đối chuẩn S liên tục là chặt khi và chỉ khi có một tự đồng
cấu φ: [0,1] → [0,1] sao cho:
S ( x, y ) = ϕ −1 ( ϕ ( x ) + ϕ ( y ) − ϕ ( x ) .ϕ ( y ) )

1.2.3. Phép phủ định
Phủ định (Negation) là một trong các phép toán logic cơ bản. Để suy rộng
chúng ta cần tới toán tử N gọi là toán tử phủ định mờ. Toán tử này thỏa mãn điều
kiện sau: Hàm N: [0,1] → [0,1] không tăng được gọi là hàm phủ định mờ. Toán tử
này thỏa mãn điều kiện sau:
• Điều kiện biên: N(0) = 1 và N(1) = 0
• Đơn điệu:

N(A) ≥ N(B) nếu A ≤ B

Chúng ta có một số tiên đề:
Hàm phủ định N(A) là phủ định chặt nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt.
Hàm phủ định là mạnh nếu nó chặt và thoả mãn N(N(A))=A.
Trên cơ sở đó, người ta thường sử dụng một số phép toán phủ định như sau :


8

• Zadeh:

N(x) = 1- x

• Sugeno:

N S ( x) =

• Yager:

(1.23)

1− x
1 + sx

(1.24)

Nw(x) = (1-xw)1/w

(1.25)

Định lý biểu diễn: Tìm các biểu diễn khác nhau của một toán tử có thể là “thói
quen toán học”. Song chúng sẽ trở nên rất có ích khi chúng ta cần tìm những lớp mới
trong vùng đang làm việc nhưng có thêm những tính chất mong muốn nào đó.
*Định nghĩa 3: Hàm φ: [a,b] gọi là một tự động cấu (automorphism) của
đoạn [a,b] nếu nó là hàm liên tục, tăng chặt và φ(a)=a, φ(b)=b.
*Định lý 4: (Ovchinnikov,Rouben,1991), Hàm N: [0,1] → [0,1] là hàm phủ
định mạnh khi có một tự đồng cấu φ của đoạn [0,1] sao cho:
N ( x ) = Nϕ ( x ) = ϕ −1 ( 1 − ϕ ( x ) )

*Định lý 5: (Fodor 1993). Hàm n: [0,1] → [0,1] là hàm phủ định chặt khi và
chỉ khi có hai phép tự đồng cấu ψ,φ sao cho n(x)=ψ(1-φ(x)).
1.3. Suy luận mờ
1.3.1. Nguyên lý suy rộng và quan hệ mờ
1.3.1.1. Nguyên lý suy rộng

Nguyên lý suy rộng là một khái niệm cơ bản của lý thuyết mờ nhằm cung
cấp thuật toán chung cho việc mở rộng các miền rõ của các phương trình toán học
thành các miền mờ. Thuật toán này sẽ tạo ra từ một ánh xạ trung điểm của một hàm
f thành một ánh xạ giữa các tập mờ. Đặc biệt hơn, giả sử f là một hàm số từ không
gian X vào không gian Y và A là một tập mờ trên X được định nghĩa bởi:
A= µA(x1)/ x1 + µA(x2)/ x2 + … + µA(xn)/ xn
Nguyên lý này suy rộng phát biểu rằng ảnh của tập mờ A dưới ánh xạ f là tập
mờ B thỏa mãn như sau:
B = f(a) = µA(x1)/ y1 + µA(x2)/ y2 + … + µA(xn)/ yn
Với yi = f(xi), i= 1…n

(1.26)


9

Nói cách khác, tập mờ B có thể được xác định thông qua các giá trị của hàm
f tại x1, x2 ,…, xn . Nếu f là ánh xạ nhiều - một thì tồn tại x1, x2 ∈ X, x1 ≠ x2 mà f(x1) =
f(x2)= y* , y* ∈ Y. Trong trường hợp này mức độ phụ thuộc của B tại y = y* là mức
độ phụ thuộc lớn nhất của A tại x=x1 và x=x2 do vậy ta có:
µ B ( y ) = max
( µ A ( x))
−1
x= f

(1.27)

( y)

Tổng quát hơn giả sử hàm f là một ánh xạ tử không gian n chiều X 1 × x X 2 × x

… X n × x và A1, A2,… A1 là n tập mờ trong X1,X2,…Xn thì nguyên lý suy rộng phát
biểu rằng tập mờ B qua ánh xạ f là:

(

)

max ( x1 , x2 ,... xn ,)( x1 , x2 ,... xn ,) min i µ Ai ( xi ) neu f -1 ( y ) ≠ o
µB = 
0
neu f -1 ( y ) ≠ o

(1.28)


10

3

3

2

2
y = f(x)

0

0

-1

-1

-2

-2

-3

-2

0
X

B

1
Y

Y

1

2

-3

0

0.5
Do phu thuoc

1

A

Do phu thuoc

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

-2

0
X

2

Hình 1.2 : Đồ thị minh hoạ nguyên lý suy rộng mờ

Hình 1.2 minh họa nguyên lý suy rộng mờ. Đồ thị dưới cùng biểu diễn tập
mờ A, đồ thị phía trên bên trái biểu thị hàm y = f(x) và đồ thị bên phải là tập mờ B
tạo thành qua nguyên lý suy rộng.
1.3.1.2. Quan hệ mờ
Quan hệ hai ngôi mờ là một tập mờ trong không gian X × Y ánh xạ mỗi phần

tử thuộc không gian này vào một mức độ phụ thuộc giữa 0 và 1 nó có ứng dụng rất
lớn trong điều khiển mờ và ra quyết định.
Cho X và Y là hai không gian nền thì:
R={((x,y),µB(x,y))| (x,y) ∈ X × Y }
là một quan hệ hai ngôi mờ trong không gian X × Y .
Quan hệ hai ngôi mờ thường được mô tả dưới các dạng sau:
x gần với y (x,y là các số)
x phụ thuộc vào y (x,y là các sự kiện)
x và y giống nhau(x,y là người vật…)
Nếu x lớn thì y nhỏ.

(1.29)


11

Cách diễn giải cuối “nếu x là A thì y là B” được lặp lại thường xuyên trong
hệ suy luận mờ. Quan hệ mờ trong các không gian khác nhau có thể được kết hợp
thông qua phép hợp thành. Có rất nhiều phép hợp thành khác nhau được sử dụng
trong quan hệ mờ, nổi tiếng nhất là luật hợp thành max-min được phát minh bởi
Zadeh.
Gọi R1 và R2 là hai quan hệ mờ trong không gian X × Y và X × Y , luật hợp
thành Max-min của R1 và R2 là một tập mờ được xác định bởi:
R1º R2 ={(x,z), max min[µR1(x,y), µR2(y,z)]| x ∈ X, y ∈ Y, z ∈ Z} (1.30)
Hoặc tương đương
µR1º R2(x,z) = max min [µR1(x,y), µR2(y,z)] = ∨ y [ µ R ( x, y ) ∧ µ R ( y, z )]
1

2

(1.31)

Với cách hiểu rằng ∪ và ∩ đại diện cho phép toán Max và Min. Khi R 1 và
R2 được biểu diễn dưới dạng ma trận, phép tính toán R 1º R2 gần giống như phép
nhân ma trận ngoại trừ phép x và + được thay thế bằng phép ∪ và ∩ đó chính là lý
do để ta gọi là luật hợp thành Max-Min.
Dưới đây là một số tính chất chung của quan hệ mờ hai ngôi và phép hợp thành
Max-Min, với R,S,T là các quan hệ hai ngôi trên không gian X × Y , Y × Z , Z × W :
•

Kết hợp: R º (S º T) = (R º S) º T

•

Phân phối với phép hợp: R º(S  T) = (R ºS)  (R ºT)

•

Phân phối với phép giao: R º(S  T) = (R ºS)  (R ºT)

•

Đơn điệu: S ⊆ T => R º S ⊆ R º T

Mặc dù luật hợp thành Max-Min được sử dụng rất rộng rãi nhưng nó không
dễ dàng và chủ động trong các quá trình kiểm tra toán học, vì vậy luật hợp thành
Max-Prod được đưa ra như là một cải tiến của luật hợp thành Max-Min:

[

µ R1oR 2 ( x, z ) = max y min µ R1 ( x, y ).µ R2 ( y, z )

]

(1.32)


12

1.3.2. Luật mờ
1.3.2.1. Biến ngôn ngữ
Một biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi tập 5 yếu tố (x,T(x),X,G,M) trong đó
x là tên của biến; T(x) là tập hợp các thuật ngữ của x, nó là các giá trị ngôn ngữ hay
thuật ngữ ngôn ngữ; X là không gian nền; G là luật cú pháp tạo ra các thuật ngữ
trong T(x); và M là luật ngữ nghĩa liên kết mỗi giá trị ngôn ngữ A với nghĩa M(A)
của nó, M(A) xác định một tập mờ trên X.
Ta xét một ví dụ: Nếu tuổi là một biến ngôn ngữ thì tập hợp các thuật ngữ
T(tuổi) có thể là:
T(tuổi)={trẻ, không trẻ, rất trẻ, không quá trẻ... trung niên, không phải trung
niên… già, không già, già hơn, không quá già, không quá già và không quá trẻ…}

Hình 1.3: Hàm liên thuộc của biến ngôn ngữ T(tuổi)

Mỗi thuật ngữ trong T(tuổi) được đặc trưng bởi một tập mờ trong không gian
nền X=[0,100]. Thông thường chúng ta dùng “tuổi trẻ” để gán giá trị “trẻ” cho biến
tuổi. Ngược lại khi tuổi được xem như là giá trị số chúng ta sử dụng phương trình
“tuổi=20”. Luật cú pháp nói lên cách mà giá trị ngôn ngữ trong tập thuật ngữ
T(tuổi) được gán. Luật ngữ nghĩa xác định hàm thuộc của mỗi giá trị ngôn ngữ
trong tập thuật ngữ. Từ ví dụ trên ta thấy, tập các thuật ngữ bao gồm một vài thuật
ngữ chính (trẻ, trung niên, già) được biến đổi bới các phép phủ định (không), các

trạng từ (rất, hơn, khá..) và các liên từ ( và, hoặc).


13

1.3.2.2. Cấu trúc luật
Một luật nếu-thì mờ (còn gọi là luật mờ, phép kéo theo mờ, hoặc câu điều
kiện mờ) thường có dạng:
IF <X là A> THEN <Y là B>
Trong đó A,B là các giá trị ngôn ngữ được xác định bởi các tập mờ trong
không gian nền X và Y. Thông thường “x là A” được gọi là tiên đề hay giả thuyết,
còn “y là B” được gọi là kết quả hay kết luận. Các ví dụ của luật nếu-thì mờ rộng
khắp trong các diễn giải ngôn ngữ hàng ngày như:
Nếu áp suất cao thì thể tích nhỏ
Nếu đường trơn thì việc lái xe rất nguy hiểm
Nếu quả cà chua màu đỏ thì nó chín
Luật nếu-thì mờ thường được viết tắt dưới dạng A =>B miêu tả quan hệ giữa
hai biến x và y, điều này cho thấy rằng luật nếu-thì mờ xác định một quan hệ hai
ngôi R trên không gian tích XxY.
Nói chung có hai cách diễn dịch luật mờ A =>B. Nếu ta diễn dịch
A =>B là A kết hợp với B thì:
R = A → B = AxB =

∫µ

~

A

( x )* µ B ( y )dxdy

(1.33)

XxY

Trong đó *~ là phép toán T-norm
Ngược lại nếu A=> B được diễn dịch là A kéo theo B thì phương trình có thể
được viết dưới 4 công thức khác nhau như sau:
R = A → B = ¬A  B

(1.34)

R = A → B = ¬ A  (A  B)

(1.35)

R = A → B = ( ¬ A  ¬ B)  B

(1.36)

µ r(x,y) = sup{c| µ A(x)*c ≤ µ B(y) and 0 ≤ c ≤ 1) }

(1.37)

Mặc dù 4 công thức trên có hình thức khác nhau nhưng chúng đều trở về
dạng các định quen thuộc R = A → B = ¬ A  B khi A và B là hai giá trị logic. Dựa


14

trên hai cách diễn dịch và các phép toán T-chuẩn và S chuẩn, một số phương pháp
hiệu quả được thành lập để tính toán quan hệ mờ R = A → B. Tất cả các phương
pháp này đề sử dụng phép kéo theo.
Phép kéo theo (Implication) là một hàm số I:[0,1] 2 → [0,1] thỏa mãn các điều
kiện sau:
• Nếu x ≤ z thì I(x,y) ≥ I(z,y) với mọi y ∈ [0,1]
• Nếu y ≤ u thì I(x,y) ≤ I(x,u) với mọi x ∈ [0,1]
• I(0,x) = 1 với x ∈ [0,1]
• I(x,1) = 1 với x ∈ [0,1]
• I(1,0) = 0
Với ba phép toán T chuẩn, S chuẩn và phép phủ định N, ta có thể xây dựng
hai dạng của phép kéo theo như sau :
• Dạng kéo theo thứ nhất: IS1(x,y) = S(n(x),y)

(1.38)

• Dạng kéo theo thứ hai: IS2 = S(T(x,y),n(x))

(1.39)

1.3.2.3. Suy diễn mờ
Suy diễn mờ, còn được gọi là suy diễn xấp xỉ là một thuật toán suy luận
nhằm thu được kết luận từ một tập các luật nếu-thì mờ được coi như chân lý. Luật
cơ bản của phép suy luận truyền thống với hai giá trị logic là modus ponens, từ luật
này ta có thể suy luận ra mệnh đề B từ mệnh đề A và phép kéo theo R = A → B. Có
thể minh họa luật modus ponens :
Giả thiết 1 (sự kiện): x là A
Giả thiết 2 (luật):

Nếu x là A thì y là B

Suy diễn (kết luận): y là B
Tuy nhiên, trong suy diễn của con người, luật modus ponens được sử dụng
theo cách thức xấp xỉ điều này được minh họa như sau :
Giả thiết 1 (sự kiện): x là A’


15

Giả thiết 2 (luật):

Nếu x là A thì y là B

Suy diễn (kết luận): y là B’
Trong đó A’ gần với A và B’ gần với B. Khi A, B, A’, B’ là các tập mờ trên
các không gian nền tương ứng thì thuật toán trên được gọi là suy luận xấp xỉ hay
suy diễn mờ. Sử dụng luật hợp thành mờ đã nêu ở trên ta có thể thành lập thuật toán
suy diễn mờ như sau:
Gọi A, A’ và B là các tập mờ trên không gian X, X và Y. Giả thiết phép kéo
theo mờ A → B được diễn giải như một quan hệ mờ trên không gian XxY thì tập mờ
B suy ra từ “ x là A” và luật mờ “nếu x là A thì y là B” được xác định bởi:
µ B ( y ) = max x min  µ A ( x ) , µ B ( x, y )  = ν x  µ A ( x ) λµ B ( x, y ) 

(1.40)

hay tương đương:
B’ = A’ º R = A’ º(A → B)
Các trường hợp có thể có của phép suy diễn mờ bao gồm:

(1.41)

16

1.4.3.1. Suy diễn với một luật với một tiên đề

µ

µ

min
A

A
µ

B

’

µ

X

B’

C2

Y

Hình 1.4: Mô hình suy luận mờ với một luật-một tiên đề

Đây là trường hợp đơn giản nhất như đã được minh họa ở trên. Biến đổi ta có:
µB ( y ) = ν x ( µ A ( x ) λµ A ( x ) )  λµ B ( y ) = wλµ B ( y )

(1.42)

w = max ( µA ( x ) λµA' ( x ) )

1.4.3.2. Suy luận một luật với nhiều tiên đề
Một luật nếu … thì mờ với hai tiên đề thường được viết dưới dạng: “nếu x là
A và y là B thì z là C” và được minh họa như sau :
Giả thiết 1 (sự kiện): x là A’ và y là B’
Giả thiết 2 (luật):

Nếu x là A và y là B thì z là C

Suy diễn (kết luận): z là C’
Luật mờ trong giả thiết 2 có thể đưa về dạng : AxB → C từ đó ta tính được:
C’ = (A’xB’) º R = A’ º(AxB → C) = [A’ º(A → C)] ∩ [B’ º(B → C)]

(1.43)

µ C ' ( z ) =∨ x , y [ µ A' ( x ) ∧ µ B ' ( y )] ∧ [ µ A ( x ) ∧ µ B ( y ) ∧ µ C ( z )]

{

} {

}

= ∨ x [ µ A' ( x) ∧ µ A ( x)] ∧ ∨ y [ µ B ( y ) ∧ µ B ' ( y )] ∧ µ C ( z ) = ( w1 ∧ w2 ) ∨ ∧ µ C ( z )

Với

w1 =∨ x [ µ A' ( x ) ∧ µ A ( x)] và

µ

w2 =∨ y [ µ B ' ( x) ∧ µ B ( x)]

µ
A A’

B
X

µ

µ

min
B’

C

C’

W1
W2

Y

W

Z

(1.44)


17
Hình 1.5: Mô hình suy luận mờ một luật-nhiều tiền đề

Ta lại có:
µC ' ( z ) = ∨ x , y [ µ A' ( x ) ∧ µ B ' ( y )] ∧ [ µ A ( x ) ∧ µ B ( y ) ∧ µC ( z ) ]
= µ A 'o ( A → C ) ( y ) ∧ µ B 'o ( B → C ) ( y )

(1.45)

Từ công thức trên ta thấy rằng, kết quả C’ có thể được xem như giao của 2
biểu thức C1’ = A’ º(A → C) và C2’ = B’ º(B → C). Mỗi một biểu thức liên quan đến
phép suy diễn mờ trong trường hợp một luật mờ và 1 tiêu đề đã xét ở trên.
1.4.3.3. Nhiều luật mờ với nhiều tiên đề.
Sự suy diễn của luật mờ phức hợp được tiến hành như hợp của các quan hệ
mờ tương ứng với luật mờ. Do vậy ta có:
Giả thiết 1 ( Sự kiện ): x là A’ và y là B’
Giả thiết 2 ( Luật ): nếu x là A1 và y là B1 thì z là C1
Giả thiết 3 ( Luật ): nếu x là A2 và y là B2 thì z là C2
Suy diễn ( kết luận ): z là C’
Chúng ta có thể sử dụng suy diễn mờ được trình bày trong hình vẽ 1.7 dưới

đây như một thuật toán suy luận để tìm được kết quả của tập mờ đầu ra C’.

µ

µ
A1 A’

µ

A2

min

µ

B1 B’
X

’

A

X

µ

B2 B’

Y

Y

C1

µ

C’1

C2

µ
C’

Z
C’2
Z
Max
Z

Hình 1.6 : Mô hình suy luận mờ hai luật hai tiên đề


18

Để xác định thuật toán suy diễn mờ, gọi R1 = A1 xB1 → C1 và R2 = A2 xB2 → C 2 .
Do phép hợp thành Max-Min º có tính chất phân phối với phép ∪ nên:
C’ = (A’x B’) º (R1 ∪ R2) = [ (A’xB’) º R1 ∪ (A’xB’) º R2] = C1’ ∪ C2’ (1.46)
Với C1’, C2’ là tập mờ được suy diễn từ luật 1 và 2. Hình vẽ 2.7 cho thấy về
mặt hình học thuật toán suy diễn mờ với luật phức hợp và nhiều tiền đề.
1.4. Điều khiển mờ (Fuzzy Control)

• Cấu trúc cơ bản
Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic control
FLC) gồm bốn thành phần chính: khâu mờ hoá (a fuzzifier), một cơ sở các luật mờ
(a fuzzy rule base), một môtơ suy diễn (ac inference engine) và khâu giải mờ (a
defuzzifier). Nếu đầu ra sau công đoạn giải mờ không phải là một tín hiệu điều
khiển (thường gọi là tín hiệu điều chỉnh) thì chúng ta có môt hệ quyết định dựa trên
cơ sở logic mờ.

Mô tơ
Suy diễn

Mờ hóa

Giải mờ

Đối
tượng

Cơ sở
luật mờ
Hình 1.7: Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ

• Ứng dụng
Ứng dụng đầu tiên của điều khiển mờ phải kể đến của nhóm Mandani và
Assilian năm 1974. Từ đấy phạm vi ứng dụng thực tiễn của điều khiển mờ trong các
lĩnh vực khác nhau đã hết sức rộng: Từ điều khiển lò nung xi măng (Larsen, 1980đây là ứng dụng thực sự đầu tiên vào sản xuất công nghiệp), quản lý các bãi đỗ xe
(Sugeno và cộng sự năm 1984, 1985, 1989), điều khiển vận hành hệ thống giao