BÀI GIẢNG TÍNH TOÁN mặt ĐƯỜNG mềm 3 2016

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ
VIỆN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
GS TS PHẠM CAO THĂNG

BÀI GIẢNG

TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG MỀM
DÙNG CHO HỌC VIÊN CAO HỌC
CHUYÊN NGÀNH ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ SÂN BAY

HÀ NỘI - 2010
1


Chương 1
MÔ HÌNH NỀN ĐƯỜNG TÍNH TOÁN
1.1. Các mô hình nền đường tính toán
Trong bài toán kết cấu mặt đường chịu tải trọng bánh xe, tải trọng truyền qua mặt
đường xuống nền và phản ứng thực của nền diễn ra rất phức tạp. Để đơn giản hóa, trong
tính toán, nền thực thường được thay bằng nền giả định - gọi là mô hình nền. Về mặt toán
học, mô hình nền phải được mô tả đơn giản hơn nền thực, nhưng về mặt cơ học nó phải
phản ánh được các tính chất cơ bản của môi trường biến dạng khi tương tác với kết cấu.
Trong tính toán mặt đường ô tô và sân bay, nhiều mô hình nền đã được sử dụng và có thể
sơ bộ phân thành: các mô hình nền đàn hồi, nền đàn dẻo lý tưởng, nền đàn nhớt (nền đàn
nhớt dẻo).
Mô hình nền đàn hồi tuyến tính có quan hệ ứng suất biến dạng là đường thẳng và
trong tính toán, các đặc trưng cơ học của nền được xem là hằng số. Mô hình nền đàn hồi
được áp dụng cho tính toán kết cấu áo đường chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Khi bỏ qua
lực cản nhớt, mô hình nền đàn hồi cũng có thể được áp dụng cho tính toán kết cấu chịu
tác dụng của tải trọng động.
Mô hình nền đàn nhớt (dẻo) là mô hình nền, có xét đặc trưng nhớt (dẻo) của nền

(xem đất là vật liệu có tính lưu biến). Dưới tác dụng của tải trọng động, ngoài ứng xử như
vật liệu đàn hồi với các phản lực đàn hồi, đất còn thể hiện đặc trưng nhớt, trong nển xuất
hiện lực cản nhớt. Trạng thái ứng suất biến dạng phụt huộc vào thời gian tác dụng của tải
trọng.
1.1.1. Mô hình nền bán không gian đàn hồi tuyến tính
Ứng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường,
được G.E. Proctor và K. Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó được
các nhà khoa học Xô viết N.M. Gersevanov, B.N. Zemochkin, M.I. Gorbunov-Pasadov,...
phát triển.
Nền đất được xem là môi trường liên tục. Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đun
đàn hồi và hệ số Poisson. Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu,
được xác định theo lý thuyết đàn hồi. Theo quan niệm này, nền đất được xem như một
bán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khi
chịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu.
Theo J. Boussinesq (xem hình 1.1), chuyển vị W o của một điểm trên mặt nền, và
cách điểm đặt lực tập trung P một khoảng r, được xác định:
2


w0 ( x, y ) =

P.(1 − µ02 )
,
πrE0

(1.1)

trong đó: Eo, µo- tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của đất nền.

w0

P

r

Hình 1.1. Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng theo bài toán Boussinesq
Khi tải trọng tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị q(ξ,η) trên một diện
tích có các cạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y:
1 − µ 02
w0 =
πE0

a b

∫∫
0 0

q(ξ ,η )
( x − ξ ) 2 + ( y −η ) 2

dξdη.

(1.2)

Ở đây nếu lấy tọa độ của tải trọng ξ,η trùng với gốc toạ độ xem xét, ta có
a b

∫ ∫ q(ξ ,η ).dξdη = P , khi đó công thức (1.2) trở về công thức (1.1).
0 0

Tương tự, khi lực tác dụng là lực phân bố lên mặt nền (bán không gian đồng nhất)
với áp lực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D 0, từ bài toán
J. Boussinesq, ta có quan hệ độ võng mặt bán không gian với mô đun đàn hồi như sau:
qD0 (1 − µ02 )
w0 =
.
E0

(1.3)

Mô hình nền bán không gian đàn hồi tuyến tính hiện đang được ứng dụng trong
các quy trình tính toán thiết kế mặt đường cứng và mặt đường mềm.
Mô hình nền bán không gian đàn hồi tuyến tính hiện đang được ứng dụng trong
các quy trình tính toán thiết kế mặt đường cứng và mặt đường mềm (qui trình 22TCN
223-95 của Việt Nam, qui trình BCH 197-91 của Nga).
Mô hình này có ưu điểm là kết quả thử nghiệm môđun đàn hồi của nền tại hiện
trường không phụ thuộc vào kích thước tấm ép và cho phép tính độ lún ngoài phạm vi
công trình. Do đó, nó phù hợp với các loại đất dính, đất cố kết chặt, vì biến dạng của nền
vượt ra ngoài phạm vi kết cấu.
Mô hình cơ học vật liệu của nền đàn hồi tuyến tính thường được sử dụng là một
phần tử Hooke (lò xo đàn hồi) có độ cứng E (môđun đàn hồi nền), xem hình 1.2.

3


Ε

σ

σ

Hình 1.2. Mô hình cơ học vật liệu đàn hồi tuyến tính
Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu được thể hiện theo công thức:
σ = E.ε

(1.4)

Với E, ε lần lượt là mô đun đàn hồi và biến dạng tương đối của vật liệu.
Mô hình nền đàn hồi tuyến tính thường được ứng dụng trong tính toán độ võng đàn
hồi của nền đường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh bánh xe.
1.1.2. Nền đàn dẻo lý tưởng (Mohr – Coulomb)
Đây là mô hình đàn dẻo đầu tiên và đơn giản nhất, được đề xuất bởi Mohr và
Coulomb năm 1773. Mô hình này mô tả quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu đàn
dẻo lý tưởng:
Dưới tác dụng của tải trọng ngoài, trong nền xuất hiện ứng suất cắt τ, xem hình 1.6.
Biến dạng trong đất là tuyến tính khi:
τ = G.γ ≤ σ.tg ϕ + C ;

(1.5)

τ = G.γ > σ.tg ϕ + C ,

(1.6)

và đất bị trượt khi:
với: γ là biến dạng góc; σ là ứng suất pháp trên mặt phẳng tính τ; c, ϕ tương ứng là lực
dính đơn vị và góc ma sát trong của đất.
Tiêu chuẩn phá hoại theo mô hình Mohr-Coulomb:

τ ≤ σ tgϕ + c ,

(1.7)

trong đó: τ và σ lần lượt là ứng suất cắt và ứng suất tổng cộng tại điểm tính toán
trong nền.
Mô hình Mohr-Coulomb cũng dùng năm thông số để mô phỏng. Đó là: mô đun đàn
hồi E, hệ số Poisson µ, góc ma sát trong φ, lực dính đơn vị c và góc nở ψ. Giữa ψ và ϕ có
mối quan hệ: khi ϕ < 300 thì ψ = 0 còn khi ϕ > 300 thì ψ = ϕ - 300.
Mô hình cơ học vật liệu đàn dẻo
τ

σ

G

tgϕ

τ

Hình 1.3. Mô hình cơ học vật liệu đàn dẻo lý tưởng
Mô hình nền đàn dẻo Mohr – Coulomb có ưu điểm là đơn giản, các thông số dễ
4


dàng xác định bằng thực nghiệm. Tuy nhiên, quan hệ đường thẳng của mô hình này chỉ
phản ánh gần đúng cường độ chống cắt của đất. Trên thực tế, nhiều kết quả nghiên cứu
cho thấy quan hệ giữa cường độ chống cắt τ 0 của đất và áp lực pháp tuyến σ có dạng
đường cong. Vì các tham số c, ϕ trong mô hình coi là hằng số nên dạng của mặt dẻo
không đổi (luôn là hình tròn) nghĩa đất không bao giờ hóa cứng khi biến dạng dẻo và sự
thay đổi thể tích chỉ là trương nở ra. Điều này không hoàn toàn phù hợp với ứng xử thực

tế của đất. Mô hình nền đàn dẻo lý tưởng thường được sử dụng khi tính toán điều kiện ổn
định trượt của nền đường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh.
1.1.3. Mô hình nền đàn nhớt
Đối với nền đất, khi xét với tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là ngoài sự thay
đổi độ lớn của tải trọng theo thời gian, tác dụng động của tải trọng còn ảnh hưởng đến
trạng thái ứng suất – biến dạng của các lớp vật liệu và nền.
Do nền đất là vật liệu có tính lưu biến, đặc trưng bằng đặc tính đàn nhớt, nên sử
dụng mô hình nền đàn nhớt khi tính toán kết cấu áo đường chịu tác dụng của tải trọng
động sẽ phản ánh sát hơn điều kiện làm việc thực của kết cấu. Trạng thái ứng suát- biến
dạng của nền phụ thuộc thời gian tác dụng của tải trọng.
Để tính toán nền đường ô tô và sân bay, đặc trưng đàn hồi – nhớt -dẻo của nền,
trong tính toán thường áp dụng các mô hình cơ học đàn nhớt sau: mô hình Maxwell (hình
1.8a), gồm một phần tử lò xo (đặc trưng biến dạng đàn hồi) mắc nối tiếp phần tử pít tông
(đặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán nền đất ít dính, biến dạng hầu như xảy
ra tức thời khi có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm một lò xo mắc song song với
pitông, đặc trưng đặc tính đàn – nhớt tuyến tính, biến dạng có tính trễ (hình 1.8b), thường
áp dụng khi cho nền đường ô tô và sân bay từ các loại đất có cường độ tương đối cao,
được lu lèn chặt; mô hình Burger thể hiện đặc trưng đàn – nhớt phức tạp (mô hình đa
hằng số), mô hình cơ học gồm mô hình Maxwell mắc nối tiếp với mô hình Kelvin (hình
1.8c), thường được ứng dụng tính toán khi nền đất có cường độ thấp, đất bão hòa nước.
Các kí hiệu:
E, λ – tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số nhớt của vật liệu trong các phân tử, các
tham số này được xác định bằng thực nghiệm theo các thí nghiệm đường cong rão và
chùng ứng suất của vật liệu.
Dưới đây trình bày cơ sở tính toán đặc trưng biến dạng đàn nhớt của vật liệu nền,
trong kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải trọng động.

5

σ
λ3
σ

Ε3

σ
λ0
λ1

Ε0

Ε1

Ε2

λ2

σ
σ

σ

a)

b)

c)

Hình 1.4. Các mô hình cơ học điển hình của vật liệu nền đất

a) Mô hình Maxwell b) Mô hình Kelvin c) Mô hình Burger
Cơ sở tính toán biến dạng đàn nhớt nền đường
Giả sử áp dụng mô hình tính là mô hình Kelvin, ở trạng thái ứng suất đơn, ta có
phương trình vi phân mô tả quan hệ ứng suất biến dạng của phân tử (còn gọi là phương
trình trạng thái).
Theo mô hình Kelvin (hình 1.4b), ta có:
dε
б = б1+б2 => σ = Et .ε + λ
.
(1.8)
dt

Sau một số biến đổi ta có:
ε

dε
dt
∫0 σ − E t .ε = ∫0 λ .
t

(1.9)

Trong điều kiện đẳng nhiệt λ = const và σ = const, lấy tích phân (1.71), ta nhận được
biến dạng đàn nhớt như sau:
ε=

σ 


1 −e

Et 


t
−
tr


,



trong đó tr – thời gian trễ của biến dạng, tr =

(1.10)
λ
;
Et

t- thời gian tác dụng của tải trọng, được xác định theo [11] như sau:
t=

12 R
,
V

R,V- tương ứng là bán kính vệt bánh xe quy đổi và vận tốc xe chạy;
σ1 , σ 2 - ứng suất trong các phần tử pít tông và lò xo của mô hình Kelvin;

ε ,Et- tương ứng là biến dạng của các phần tử lò xo và pít tông và mô đun đàn

hồi của phần tử lò xo theo mô hình Kelvin;
λ - là hệ số nhớt của phần tử pít tông (thường được xem là hằng số).
6


Từ (1.21) ta thấy:
khi t = 0 => ε = 0,
khi t = ∞ => ε =

σ
, hay biến dạng đàn nhớt bằng với biến dạng đàn hồi,
Et

khi độ nhớt bằng 0 ( λ = 0 - là vật liệu đàn hồi):
ε=

σ 


1−e
Et 


t
−
0

 σ
=

 E - biến dạng nhận được là biến dạng đàn hồi.
t


Từ phương trình (1.21) cho thấy, trong mọi trường hợp thì biến dạng đàn nhớt đều
nhỏ hơn biến dạng đàn hồi, khi cùng chịu một lực tác dụng và bằng biến dạng đàn hồi
t

nhân với đại lượng (1 − e − t ) .
r

Sử dụng mô hình Kelvin cho bán không gian đàn nhớt,chịu tải trọng có đường
kính D, áp lực q, khi hệ số Poisson không đổi, độ võng của bán không gian đàn nhớt khi
chịu tác động của tải trọng với thời gian tác dụng của tải trọng bằng t sẽ bằng độ võng
-

t
tr

đàn hồi nhân với đại lượng bằng (1 - e ).
Độ võng đàn hồi tĩnh của bán không gian theo Boussinesq, ta có :
w d = w t (1- e

-

t
t tr

t

qD(1-μ 2)
)=
(1- e t tr ) .
Et

(1.11)

Tương tự, mô đun đàn hồi của bán không gian đàn nhớt nhận được:
Et

Ed =

1− e

−

t
tr

,

(1.12)

với Et – mô đun đàn hồi của bán không gian (là mô đun đàn hồi chung của kết cấu
mặt đường).
Từ độ võng khi xem nền là đàn nhớt nhận được từ (1.22) cho thấy, giá trị của nó
luôn nhỏ hơn giá trị độ võng đàn hồi của nền. Mô hình nền đàn nhớt thường được ứng
dụng trong tính toán kết cấu mặt đường chịu tác dụng của tải trọng động.
1.1.4. Mô hình vật liệu đàn nhớt dẻo lý tưởng
Tương tự mô hình nền đàn nhớt, mô hình nền đàn nhớt dẻo được ứng dụng trong

tính toán điều kiện ổn định trượt của nền đường dưới tác dụng của tải trọng động.
Mô hình cơ học vật liệu đàn nhớt dẻo lý tưởng bao gồm các phần từ pít tông và lò
xo đặc trưng cho đặc tính đàn nhớt của vật liệu, mắc nối tiếp với phần tử dẻo xanh - vơ
năng, đặc trưng cho biến dạng trượt của vật liệu, thí dụ mô hình Kelvin - Voigtt và phần
tử xanh - vơ năng, xem hình 1.12.
7


Hình 1.5. Mô hình cơ học vật liệu đàn nhớt dẻo lý tưởng
Khi tải trọng còn nhỏ, ứng xử của nền thể hiện đặc tính đàn nhớt tuyến tính như mô
hình Kelvin - Voigt theo quan hệ ứng suất biến dạng:
τ = G0γ + η

dγ
≤ σ tgϕ + c .
dt

(1.13)

Khi tải trọng tăng, ứng suất trượt vượt quá sức chống trượt của đất, bắt đầu xuất
hiện biến dạng dẻo, nền bị mất ổn định khi:

τ = G0γ + η

dγ
> σ tgϕ + c ,
dt

(1.14)

với: G0 là mô đun trượt; η là hằng số nhớt; c, ϕ là lực dính đơn vị và góc ma sát
trong của đất; σ là ứng suất pháp trên mặt phẳng tính τ.
Mô hình nền đàn nhớt dẻo lý tưởng phù hợp với nền đất sét cường độ cao, khô, chặt
(nền đường ô tô và sân bay), tính toán điều kiện ổn định trượt nền đường với tác dụng
của tải trọng động.
1.2. Quan hệ giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi
Sự đơn giản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thể
hiện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đất
được xem là bán không gian đàn hồi.
Trong một số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiết phải quy đổi các giá trị hệ
số nền và mô đun đàn hồi nền với nhau. Các kết quả nghiên cứu cho thấy, chuyển đổi các
giá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độ
cứng kết cấu mặt đường phía trên. Đối với kết cấu là mặt đường bê tông xi măng, có thể
tham khảo quan hệ sau:
Theo N.M. Gersevanov, có quan hệ sau:
C =

0 ,65 E0
h

3

E0
.
E

(1.15)

Theo Gluscov, ta có:
E 0 = 1,8.4 0,085.E.h 3 .C 3 ,

(1.16)

Theo FAA, ta có:
E0= 26.C1,284,
với E0,C- tương ứng là mô đun đàn hồi (MPa), hệ số nền của nền hoặc lớp nền và
8


móng tương đương (MPa/cm);
E,h- tương ứng là mô đun đàn hồi bê tông và chiều dày tấm bê tông.
Công thức quy đổi (1.15), đã được Ivanov sử dụng để chuyển đổi công thức tính
ứng suất kéo uốn tấm bê tông của Westergaad, từ tính theo mô hình nền một hệ số, sang
mô hình nền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kế
mặt đường cứng hiện nay.
Cần lưu ý là các công thức chuyển đổi trên được xây dựng trên cơ sở thực
nghiệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho các
giá trị khác nhau.
1.3. Tính toán mô đun đàn hồi tương đương của nền nhiều lớp
Nền đường trong kết cấu mặt đường mềm, trong phạm vi tác dụng của tải trọng,
trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay nền đường thường trong phạm vi 2,53,0m, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ khác nhau. Trong một số trường
hợp, tuy có số liệu khảo sát xác định mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kế
lựa chọn phương án nền đắp, vấn đề đặt ra là cần tính toán xác định mô đun đàn hồi
tương đương nền đắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của hoạt tải.
Trong tính toán giả thiết rằng nền đường không đồng nhất, bao gồm từ hữu hạn
các vật liệu. Trong từng lớp là đồng nhất, nền biến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặc
trưng cơ học của chúng.
Rõ ràng là ứng suất –biến dạng trong các lớp mặt đường trên nền đồng nhất và
nền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùng
biểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt mặt đường w(x,y), khi áp

lực tác dụng xuống nền là q(x,y). Đặc trưng cơ học của nền sẽ được gọi là tương
đương nếu nó đảm bảo được điều kiện này.
Ta sử dụng quan hệ giữa hàm q và w trong trường hợp nền nhiều lớp (G 1- mô đun
trượt lớp thứ nhất). Ta có:
n hi

G1∇ w∑∫ f i (ξ ).δˆi (ξ ).dξ − w = −δˆ1q,
2

(1.17)

i =1 0

ở đây ∇ 2 - toán tử Laplace bậc 2;
f i(ξ) - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp τyz(i), τxz(i) theo chiều sâu
mỗi lớp;
δˆ ( ξ ) - hàm chuyển vị đứng, tuyến tính trong mỗi lớp;
i

n

h
δˆi = ∑ i ;
i =1 Ei
n
h
δˆ1 = ∑ i ,
i =1 E i

n - số lớp đất nền;

hi - chiều dày lớp thứ i;
9

(1.18)


Ei - giá trị mô đun đàn hồi chuyển đổi, ta có:
Ei ( 0 )
,
Ei =
(1 − 2µi2 )
Ei(0), µi - mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i.
Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm f i(ξ) và
giả thiết rằng tại cận dưới của chiều sâu lớp biến dạng có τxz(n) = 0 và τyz(n) = 0. Khi đó
phương trình (1.17) có dạng:
G1.β. ∇ 2 w -w = - δˆ 1 q,
(1.19)
ở đây β được tính:
β=

[ (

)

(

)]

1 n
∑ hk δˆ K 2 fˆK + fˆK +1 + δˆ K +1 2 fˆK +1 + fˆK ;

6 K =1

(1.20)

fˆK , fˆK +1 - giá trị hàm fi(ξ) tại ranh giới của các lớp;
1 n hi
1 n h
fˆK = ∑ i ; fˆK +1 =
∑ ;
α 1 i = K Gi
α 1 i = K +1 Gi
n
hi
fˆ1 = 1; fˆn +1 = 0; α 1 = ∑ ;
i = K Gi
n
n
h
h
δˆK = ∑ i ; δˆK +1 = ∑ i ;
i = K Ei
i = K +1 Ei

Ei (0)
h
δˆ n = n ; δˆ n +1 = 0; Gi =
;
En
2(1 + µ i )

Gi - mô đun trượt lớp thứ i.
Biểu thức δˆ1 , β và G khi n =1, có nghĩa là trong trường hợp nền đồng nhất:
δ1 =

h
h2
;β =
; G 1 = G , E1 = E.
E
3E
Phương trình (1.1) có dạng:
Gh 2 2
h
.∇ w − w = − .q .
3E
E

(1.21)

So sánh phương trình vi phân (1.19) và (1.17), và cho rằng Etđ,G,h là các đại lượng
tương đương của mô đun đàn hồi, mô đun trượt và chiều dày quy đổi nền đồng nhất.
So sánh các vế phương trình các hệ số tương ứng của các phương trình (1.19) và
(1.17), cùng với việc xem xét các đại lượng:
G=

E1( 0 )
E td
E td
;E =
; G1 =

.
2
2(1 + µ )
2(1 + µ1 )
(1 − 2µ )

Ta tìm được:
G1 β =

E1( 0 )
2(1 + µ1 )

β;

10


Gh 2 h 2 (1 − 2 µ 2 )
=
.
3E
2.3.(1 + µ )

Hay:

βE1( 0)
1 + µ1

=

h 2 (1 − 2 µ 2 )
h(1 − 2 µ 2 )
; và δˆ1 =
.
3 (1 + µ )
Etd

(1.22)

Từ đây, ta tìm được biểu thức tính mô đun đàn hồi tương đương (E tđ) lớp đất biến
dạng:
Etd =

h
(1 − 2 µ 2 ),
ˆ
δ

(1.23)

1

h=

với

A = 3β

A
,

(1 − 2 µ 2 )

(1.24)

1+ µ
E1( 0 ) .
1 + µ1

Để đơn giản trong tính toán, ta có thể tính giá trị trung bình của hệ số poisson µ
như sau:
i =n

µ=

∑ h iµi
i =1
i=n

.

(1.25)

∑hi
i =1

Thay các giá trị h,A, µ tính được theo (1.24), sẽ tính được mô đun đàn hồi tương
đương nền nhiều lớp.
Trong 22TCN 211-06, có trình bầy phương pháp tính toán mô đun đàn hồi tương
đương của nền nhiều lớp theo công thức:
E0,td =

30
12
9
5
3
1
+ 1 + 2 + 3 + 4 ,
0
Etn Etn Etn Etn Etn

(1.26)

0
1
2
3
4
trong đó, Etn , Etn , Etn , Etn , Etn là các giá trị mô đun đàn hồi của các độ sâu 0,0m, 1D, 2D,

3D, 4D với D là đường kín vệt bánh xe quy đổi. Quy định các chiều sâu như vậy là
không sát với thực tế vì các lớp đất có thể có chiều dày bất kỳ, có số lớp bất kỳ, không
tuân theo quy luật 1D, 2D, 3D và 4D như công thức quy định. Do vậy kết quả tính toán
sẽ không được chính xác.
Thí dụ tính toán:
Lớp nền biến dạng nhiều lớp được đặc trưng như sau:
1. Lớp đất cát nhỏ h1=0,6m; E1(0) = 32,5MPa; µ1=0,29;
2. Lớp á sét h2=0,7m; E2(0) = 34MPa; µ2=0,31;
3. Lớp á sét h3=0,5m; E3(0) = 22,5MPa; µ3=0,37;
Yêu cầu tính mô đun đàn hồi tương đương và chiều dày quy đổi lớp nền biến

dạng đồng nhất.
11


Tính mô đun chuyển đổi:
E1 = 32,5/(1-2.0,292) = 39,01 MPa;
E2 = 34/(1-2.0,312) = 42,08 MPa;
E3 = 22,5/(1-2.0,372) = 30,98 MPa.
Theo công thức (1.16), khi n=3 ta tìm được:
h
h
h
δˆ1 = 1 + 2 + 3 = 4,81cm / MPa;
E1 E 2 E 3

h
h
δˆ2 = 2 + 3 = 3,27cm / MPa;
E2 E3

δˆ3 = 1,61cm / MPa;
G1 =
G2 =

G3 =

E1( 0)
2(1 + µ1 )

= 12,59 MPa;

E 2(0)
2(1 + µ 2 )

= 13MPa;

E 3( 0 )
2(1 + µ 3 )
3

α1 = ∑
1

δˆ4 = 0;

= 8,2 MPa;

hi
60 70 50
=
+
+
= 16,24cm / MPa;
Gi 12,6 13 8,2

fˆ1 = 1;
1  70 50 
+

 = 0,706

16,24  13 8.2 
1 50
fˆ3 =
= 0,375;
16,24 8,2
fˆ = 0
fˆ2 =

4

Tìm giá trị β theo (1.20):

{ [ (
[ (
ˆ (2. fˆ
+ h [δ

)

(

)]


1
ˆ 2. fˆ + fˆ +δ 2. fˆ + fˆ +
h1 δ
1
1
2

2
2
1
6

ˆ 2. fˆ + fˆ +δ 2. fˆ + fˆ +
+h δ

β=

2

2

2

3

3

3

) (
ˆ (2. fˆ
+ fˆ ) +δ
3

3

3

4

4

4

)]
+ fˆ )]}
2

3

β = 315, 2cm / MPa.
2

Theo công thức (1.25), ta có :
µ=

0,29.60 + 0,31.70 + 0,37 × 50
= 0,32 .
60 + 70 + 50

Theo công thức (1.24), tìm được :
A = 3*315,5*

1 + 0,32
.32,5 = 31449,8 .
1 − 0, 29

12


h=

31449,8
= 198,8cm .
(1 - 2.0,32 2 )

Theo công thức (1.23), tìm được :
Etd =

198,8
(1 − 2.0,32 2 ) = 32,86 Mpa .
4,81

Nếu áp dụng công thức (1.20), ta có :
Etn0 = 32,5MPa; Etn1 = 32,5MPa; E tn2 = 34MPa; Etn3 = 34 MPa; Etn4 = 22,5MPa.

Thay vào công thức (1.20), tính được : E0,tđ =32,06MPa.
So sánh, sai lệch so với công thức (1.17) bằng 6%.
1.4. Ảnh hưởng của tải trọng động đến sức chịu tải của nền
Nền đất được xem là vật liệu rời. Khung chịu lực là các hạt đất, giữa các hạt đất có
các lực liên kết. Do vậy, đất chủ yếu chỉ chịu lực nén, không có khả năng chịu kéo,
cường độ chống cắt của đất phụ thuộc lực dính giữa các hạt đất và lực ma sát của các hạt
đất khi trượt lên nhau.
Khi tải trọng bánh xe di chuyển trên mặt đường, sẽ gây ra dao động cho lớp mặt
đường, dao động của lớp mặt đường tiếp tục truyền xuống nền đường, làm nền dao động
theo. Như vậy lúc này, cả hệ kết cấu nền mặt đường cùng dao động. Thực tế khai thác
cho thấy, đối với một số mặt đường sân bay, đường cấp cao, đường cao tốc, khi xe chạy

với vận tốc lớn, gia tốc dao động gây ra cho nền đất có thể đạt một giá trị khá lớn, trong
một số trường hợp, có thể gây ra suy giảm lực dính C và suy giảm góc ma sát trong ϕ của
đất, do vậy sẽ làm suy giảm cường độ chống cắt, làm suy giảm khả năng chịu tải của nền
đường và kết cấu mặt đường nói chung.
Có thể tham khảo một số nghiên cứu thực nghiệm của các học giả nước ngoài, giá
trị gia tốc giới hạn cho một số loại đất (a 0) có thể lấy như sau: đối với đất cát nhẹ có giá
trị gia tốc giới hạn ao là (0,2 ÷ 0,3)g; với đất sét dính là (0,25 ÷ 0,4) g, trong đó g là gia
tốc trọng trường.
Để đánh giá mức độ ảnh hưởng đến cường độ nền, từ điều kiện không xảy ra biến dạng
dẻo trong đất, ta có:
τ tt ≤ [ τ] = kC d ,

(1.26)

ở đây: τ tt - ứng suất cắt tính toán, do tải trọng động và trọng lượng bản thân gây ra, có thể
tính theo điều kiện Mohr – Coulomb theo công thức sau:
τ tt =

1
[ (σ 1 − σ 3 ) − (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ ] ,
2 cos ϕ

(1.27)

σ 1 , σ 3 - tương ứng là ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất do tải trọng động và trọng

lượng bản thân gây ra tại điểm xem xét;
ϕ - góc ma sát trong của đất;
k- hệ số làm việc của nền đường;
C d - lực dính của lớp móng hoặc nền đất ở trạng thái động;

13


Lực dính động của đất khi chịu tải trọng động, có thể tính theo công thức thực
nghiệm của V. Ersov và Sê Đin Y (1962) như sau:
Cd = Ct. e − x ( a − a0 ) ,

(1.28)

với Ct - lực dính ở trạng thái tĩnh, xác định bằng thực nghiệm;
a- giá trị gia tốc tính toán;
a0 - giá trị gia tốc giới hạn của từng loại đất, xác định bằng thực nghiệm;
x- hệ số thực nghiệm, có thể lấy x = 0,003 s 2/cm đối với đất sét, cát hạt mịn và
0,0025 s2/cm đối với cát hạt thô.
Từ gia tốc tính toán trong lớp móng hoặc đất nền do tải trọng truyền xuống, theo
công thức (1.26) xác định lực dính cho phép, sau đó đưa giá trị này vào công thức (1.27)
để so sánh với điều kiện biến dạng dẻo của nền đường.
Khi không thoả mãn điều kiện ứng suất cắt trong kết cấu mặt đường theo (1.27),
cần có các giải pháp khắc phục: như tăng chiều dày lớp móng, tăng cường độ vật liệu móng
hoặc chọn các giải pháp kết cấu thích hợp khác. Đối với mặt đường đã xây dựng thì có thể
quy định giảm vận tốc xe chạy.
Các trị số x, a0, a trong công thức (1.26) cần được xác định bằng thực nghiệm phù
hợp với từng loại đất nền khác nhau.
Đối với góc ma sát trong cũng tương tự, gia tốc dao động làm suy giảm hệ số ma sát
trong. Theo các nghiên cứu của D. Barkan, hệ số ma sát trong f khi ở giá trị tương đối của
gia tốc dao động của đất η = a / g , với a là gia tốc dao động, g là gia tốc trọng trường, được
tính theo công thức:
f = tgφ = (f t - f gh ).e -βη + f gh ,

(1.29)

với ft- hệ số ma sát trong, khi đất ở trạng thái tĩnh;
fgh- giá trị giới hạn bé nhất của hệ số ma sát trong tương ứng;
β - tham số, đặc trưng cho cường độ suy giảm góc ma sát trong của đất, được xác
định bằng thực nghiệm, phụ thuộc từng loai đất nền, đối với cát khô hạt trung bình có thể lấy
β = 0,23.
Như vậy, dưới tác dụng của tải trọng động, sức chịu tải của nền thoogn qua đại
lượng lực dính và góc nội ma sát, đều bị suy giảm, làm suy giảm sức kháng trượt của
nền. Mức độ suy giảm phụ thuộc vận tốc xe chạy.

Chương 2
TÍNH TOÁN KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG MỀM
CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG TĨNH
2.1. CƠ SỞ TÍNH TOÁN
2.1.1. Cấu tạo điển hình mặt đường mềm
Cấu tạo của kết cấu mặt đường mềm đường ô tô và sân bay, thường bao gồm tầng
14


TÇng mãng TÇng mÆt

KÕt cÊu ¸o ®uêng

¸o ®uêng

mặt và tầng móng, trong mỗi tầng có thể có một hoặc nhiều lớp. Tầng mặt thường được
làm từ các lớp vật liệu có cường độ cao (như bê tông nhựa hạt mịn, hạt trung, hạt thô, …,
đây là các lớp vật liệu có chất kết dính. Tầng móng có thể bao gồm lớp móng trên và lớp
dưới. Vật liệu các lớp móng có thể được làm từ vật liệu có chất kết dính (đá dăm thấm

nhập, cát, đá gia cố xi măng…) hoặc từ các lớp vật liệu rời như cấp phối đá dăm, đá thải,
cấp phối sỏi đồi. Cấu tạo chung mặt dường mềm (xem hình 2.1).
Lực ma sát giữa các lớp có tác dụng gắn chặt các lớp, làm cho mặt đường nhiều lớp
làm việc như một lớp, có tác dụng làm tăng khả năng chịu lực của kết cấu mặt đường. Do
vậy, khi tính toán mặt đường mềm, cần xét tới lực ma sát giữa các lớp, trong lựa chọn
giải pháp kết cấu cũng cần chú ý làm tăng tính dính kết giữa các lớp vật liệu với nhau.

Líp mÆt trªn
Líp mÆt duíi
Líp mãng trªn
Líp mãng duíi

NÒn ®Êt trong
ph¹m vi biÕn d¹ng

Líp ®¸y ¸o ®uêng
NÒn ®Êt ®¾p hoÆc
nÒn tù nhiªn

Hình 2.1. Cấu tạo điển hình kết cấu mặt đường mềm
2.1.2. Quan điểm chung khi thiết kế cấu tạo
Các quan điểm chung
Chọn loại tầng mặt mặt đường xuất phát từ ý nghĩa, cấp hạng kỹ thuật của đường,
lưu lượng xe thiết kế. Các lớp mặt phải có cường độ thích hợp để chịu lực nén và lực kéo
do tải trọng bánh xe truyền xuống, do vậy vật liệu làm các lớp mặt nên chọn các loại vật
liệu liền khối, có cường độ chịu nén, chịu kéo và chịu cắt cao. Các lớp móng có thể là vật
liệu có cường độ thấp hơn, cho phép tận dụng vật liệu tại chỗ.
Trừ các trường hợp cần bố trí kết cấu ngược, còn lại phải lựa chọn các lớp vật liệu có
mô đun đàn hồi giảm dần từ trên xuống dưới, còn gọi là kết cấu xuôi.
Phân loại mặt đường ô tô

Loại tầng
mặt
Cấp cao A1

Bảng 2.1
Vật liệu và cấu tạo tầng mặt
- Bê tông xi măng liền khối
- Bê tông nhựa chặt
15

Phạm vi sử dụng
- Trên các tuyến đường cấp 60
trở lên, đường cao tốc, đường


trục chính ở các độ thị, đường
trong xí nghiệp lớn.
Cấp cao A2
- Bê tông nhựa rải nguội và ấm, - Đường cấp 40 trở lên (tốc
trên có láng nhựa
độ tính toán 40 - 80 km/
- Thấm nhập nhựa
giờ). Đường đô thị các loại
- Đá dăm láng nhựa
(kể cả làng xóm có dân cư).
- Đá dăm, cấp phối đá dăm, đất,
đá gia cố chất kết dính vô cơ trên
có láng nhựa.
Cấp thấp B1
- Đá dăm, cấp phối đá dăm có - Đường cấp 20 trở lên (tốc

lớp bảo vệ rời rạc.
độ tính toán 20 - 40 km/
- Cấp phối tự nhiên (có lớp hao giờ).
mòn, bảo vệ).
Cấp thấp B2
- Đất cải thiện hạt, vật liệu địa - Đường không vào cấp nào:
phương, phế liệu công nghiệp (có đường liên xã, đường tạm.
hoặc không có gia cố chất liên
kết) trên có lớp hao mòn, bảo vệ
bằng nhựa.
Căn cứ vào đặc trưng làm việc của các lớp vật liệu, người ta phân ra tầng mặt mặt
đường thành các loại khác nhau, theo quy trình thiết kế mặt đường mềm, tầng mặt được
phân theo loại cấp cao A1, cấp cao A2 và cấp thấp B1 và B2. Trên bảng 2.1 trình bày loại
vật liệu và phạm vi sử dụng trong tầng mặt cho các lớp vật liệu này.
Căn cứ lựa chọn loại tầng mặt đường ô tô
Căn cứ cấp hạng kỹ thuật, chức năng và tầm quan trọng của tuyến đường, thời
hạn thiết kế và tham khảo số trục xe thiết kế tích lũy trên một làn xe trong suốt thời kỳ
phục vụ, để chọn loại tầng mặt. Có thể tham khảo quy định nêu trong [ 3] như sau.
Bảng 2.2
Cấp thiết kế
theo TCVN
4054

Loại
tầng mặt

Cấp
I,II,III,IV

Cấp cao

A1

Cấp
III,IV,V

1Cấp

Vật liệu và cấu tạo

Bê tông nhựa chặt loại I làm
lớp trên, hạt trung, hạt thô
làm lớp dưới.
Cấp cao Bê tông nhựa chặt loại II, đá
A2
dăm đen,và hỗn hợp nhựa nguội
Thấm nhập nhựa
Láng nhựa
Cấp thấp CPĐD, đá dăm nước, cấp
16

Thời
hạn
thiết kế,
năm
≥ 10

8-10
5-8
4-7
3-4

Số trục xe tiêu
chuẩn tích lũy
trong suốt
thời hạn thiết
kế / làn

> 4.106

>2.106
>1.106
<0,1.106
≤ 0,1.106


IV,V,VI
Cấp V,VI

B1

phối thiên nhiên có lớp bảo
vệ rời rạc
Cấp thấp Đất cải thiện hạt; đất đá tại
B2
chỗ, phế thải công nghiệp

2-3

<0,1.106

Chiều dày tối thiểu các lớp vật liệu
Chiều dày tối thiểu các lớp vật liệu, được xác định theo tính toán các trạng thái
giới hạn về cường độ của kết cấu. Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện làm việc hiệu quả của
các lớp trong kết cấu hệ nhiều lớp, cũng như xuất phát từ điều kiện thi công thực tế, bề
dày các lớp vật liệu không được nhỏ hơn một giá trị nhất định. Theo quy trình thiết kế
mặt đường mềm quy định:
Bảng 2.3
Loại kết cấu
Chiều dày tối
Chiều dày
thiểu, cm
thường dùng, cm
Bê tông nhưa, đá dăm trộn nhựa: Hạt lớn
5
5-8
Hạt trung
4
4-6
Hạt nhỏ:
3
3-4
Thấm nhập nhựa
4,5
4,5-6
Láng nhựa
1,0
1,0-3,5
Cấp phối đắ dăm:
Dmax=37,5mm
12 (15)

15-24
Dmax <= 25 mm
8(15)
Đá dăm nước
10(15)
15-18
Các loại đất, đá, phế thải công nghiệp gia cố
12
15-18
chất vô cơ theo phương pháp trộn
* Lấy giá trị trong ngoặc khi sử dụng các lớp vật liệu này làm lớp đáy móng trên nền cát.
Yêu cầu chiều dày tầng mặt cấp cao A1
Để đảm bảo cho lớp mặt làm việc bình thường, trong suốt thời kỳ phục vụ, người
ta đã đưa ra các quy định chiều dày tối thiểu tầng mặt cấp cao. Theo quy trình thiết kế
22TCN 211-06 quy định như sau:
Bảng 2.4
Số trục xe tiêu chuẩn tích lũy trong thời hạn Chiều dày tối thiểu tầng mặt
thiết kế 15 năm/ làn xe
cấp cao A1(cm)
6
< 0,1.10
6(5)
≥ 0,1.106
7(5)
6
≥ 0,5.10
8(5)
≥ 1.106
9(5)
6

≥ 2.10
10(5)
≥ 4.106
12,5(7,5)
≥ 6.106
15(10)
>= 9.106
20(10)
* Lấy trị số trong ngoặc khi lớp mặt đặt trực tiếp trên lớp móng bằng vật liệu hạt gia cố
nhựa có chiều dày h ≥ 10cm.
2.2. Cơ sở lựa chọn chiều dày và cường độ các lớp vật liệu của hệ nhiều lớp
17


Kết cấu mặt đường mềm được bao gồm từ nhiều lớp vật liệu, để tận dụng vật liệu
tại chỗ, các lớp móng đường được làm từ các vật liệu địa phương sẵn có nhưng có cường
độ thấp.
Sự làm việc của kết cấu hệ nhiều lớp, với các điều kiện biên thực tế là hết sức phức
tạp. Để phát huy có hiệu quả sức chịu tải của cả hệ và tuổi thọ công trình thì cần phân tích
kỹ càng đặc điểm làm việc của từng lớp của hệ, lựa chọn đưa ra cường độ và chiều dày
từng lớp một cách hợp lý, khi đó hệ sẽ phát huy được sức chịu lực cao nhất và đảm bảo
điều kiện độ bền của vật liệu và làm tăng tuổi thọ của kết cấu mặt đường, giảm được giá
thành xây dựng.
Xét một kết cấu mặt đường, ứng suất theo các phương z, x dưới tác dụng của tải trọng
bánh xe theo phương đứng và lực ngang do hãm phanh có thể mô tả trên hình 4.2.
σ x - ứng suất phân bố theo phương ngang;
σ z - ứng suất phân bố theo phương đứng.
q

E1,h1

σx

Em,hm

σz

E0

z

Hình 2.2. Biểu đồ phân bố ứng suất theo chiều sâu
Từ hình 4.2 cho thấy, ứng suất σ x và σ z phía trên của mặt đường có giá trị lớn, như
vậy yêu cầu các lớp mặt cần chọn vật liệu vừa có cường độ chịu nén cao, vừa có cường độ
chiụ kéo cao. Xuống tới lớp móng, ứng suất σ x giảm nhanh, cho phép chủ yếu chọn loại vật
liệu móng chịu nén cao, cường độ chịu kéo giảm đi, còn khi xuống tới lớp móng dưới và
nền, chủ yếu chỉ cần vật liệu chịu nén.
Biểu đồ σ z giảm theo chiều sâu có thể được xác định theo công thức thực nghiệm
của Iacunhin:
q.

σz =

1
Z
1 +  td
D
 qd

2

 ,




18

(2.1)


với ztđ là chiều dày tương đương của lớp vật liệu, theo Korsunski, có thể lấy z tđ = 1,1h1
3

E1
, ứng với h1, E1 là chiều dày và mô đun đàn hồi của lớp mặt, E 0 là mô đun đàn hồi
E0

nền.
Cũng có thể sơ bộ xác định chiều sâu hoạt tải được xác định từ điều kiện:
σ H , p = 0,4σ H ,V ,
với H- chiều sâu hoạt tải, σ H , p , σ H ,V tương ứng là ứng suất theo phương đứng do tải trọng
và do trọng lượng bản thân đất nền phía trên gây ra.
Theo thí dụ tính toán thể hiện trên hình 2.3, với kết cấu mặt đường mềm đường ô
tô, có mô đun đàn hồi chung từ 150 ÷ 180 Mpa, ở chiều sâu 1,0-1,2m tính từ mặt nền, áp
lực σ z chỉ còn 0,01÷0,02 MPa, chiếm 1÷2% độ lớn giá trị áp lực bánh xe tác động lên
mặt đường là 0,6 MPa. Vì vậy, tại độ sâu này có thể xem là hết phạm vi tác động của tải
trọng bánh xe. Đối với mặt đường mềm sân bay, chiều sâu tác dụng của hoạt tải có thể
đạt tới 2,5 ÷ 3m. Khi tính toán thiết kế xác định chiều dày các lớp kết cấu mặt đường,
tham số về cường độ nền (mô đun đàn hồi nền hay hệ số nền), chỉ cần xét trọng phạm vi
tác dụng của hoạt tải.

Việc lựa chọn kết cấu hợp lý về cường độ là cần thỏa mãn điều kiện, các lớp phía
trên chịu áp lực lớn hơn thì cần có cường độ cao hơn, các lớp phía dưới cường độ có thể
giảm dần theo chiều sâu.
Để lựa chọn chiều dày và mô đun đàn hồi các lớp trong kết cấu mặt đường hợp lý,
cần xuất phát từ điều kiện biên sau: cường độ lớp mặt được thiết kế lựa chọn tùy thuộc
điều kiện cấp hạng đường và điều kiện xe chạy, cường độ lớp nền đất đã biết từ số liệu
khảo sát thực tế.

Hình 2.3: Thí dụ về phân bố ứng suất nén do áp lực bánh xe theo chiều sâu
Như vậy, việc lựa chọn cường độ các lớp trung gian sẽ phải căn cứ vào điều kiện
phía trên là cường độ lớp mặt, phía dưới là cường độ nền tự nhiên đã biết.
19


Theo Kogan, điều kiện lý tưởng để thay đổi cường độ các lớp trung gian khi đã lựa
chọn cường độ lớp mặt và lớp nền, cần thỏa mãn quy luật sau:
z

Ez = E .e − β H ,
1

(2.2)

trong đó: z – chiều sâu lớp xem xét;
E1 – mô đun đàn hồi lớp mặt;
H – tổng chiều dày kết cấu mặt đường dự kiến;
β – tham số, được xác định khi z = H thì Ez = Eo ; ta có β =ln

E1
;

E0

E0- mô đun đàn hồi nền.
Trên hình 2.4, mô tả nguyên tắc lựa chọn các lớp trung gian trong kết cấu mặt
đường theo đường cong lý thuyết Kogan, với Ei. hi - cường độ và chiều dày các lớp tương
ứng được chọn. Kết cấu được xem là hợp lý, nếu lựa chọn các lớp có mô đun đàn hồi và
chiều dày Ei,hi bám sát theo đường cong Kogan.
q

E1,h1

E

E2,h2
E3,h3
E
En,hn
E0
z

Hình 2.4. Lựa chọn cường độ và chiều dày hợp lý các lớp trong
kết cấu mặt đường
Trong trường hợp bố trí lớp móng có cường độ cao hơn lớp mặt (là kết cấu ngược)
thì sơ đồ làm việc của hệ nhiều lớp bị phá vỡ, không theo sơ đồ làm việc theo hình 2.4,
có nghĩa là khả năng chịu lực của hệ sẽ bất hợp lý, cường độ kết cấu sẽ bị giảm.
Rõ ràng nhận thấy, kết cấu chỉ đạt được hợp lý khi chiều dày các lớp vật liệu
không nên quá dày. Đây là vấn đề đảm bảo yêu cầu kỹ thuật- kinh tế. Khi chọn chiều dày
các lớp vật liệu lớn sẽ dẫn đến tình trạng dư thừa cường độ của một số lớp, mà không có
tác dụng làm tăng cường độ chung của cả hệ kết cấu.
Trong thực tế xây dựng đường, để lựa chọn chiều dày và cường độ các lớp vật liệu

một cách hợp lý, ngoài việc thỏa mãn điều kiện theo đường cong lý thuyết Kogan như
nêu trên, cần xem xét lựa chọn chiều dày các lớp vật liệu xuất phát từ điều kiện thiết bị
20


thi công thực tế, điều kiện vật liệu địa phương, để có phương án cấu tạo hợp lý, đáp ứng
yêu cầu kỹ thuật-kinh tế của kết cấu lựa chọn.
Độ bền mỏi của vật liệu bê tông nhựa
Đối với vật liệu bê tông nhựa, để xác định hệ số mỏi của vật liệu, người ta thường
thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm. Đối với mỗi chỉ tiêu tính toán của vật liệu bê
tông nhựa (chỉ tiêu mô đun đàn hồi, chỉ tiêu cường độ kéo uốn, chỉ tiêu cường độ chống
cắt), nhận được quan hệ giữa hệ số mỏi,với số lần trùng phục của tải trọng là khác nhau.
Khi xét theo chỉ tiêu mô đun đàn hồi, hệ số mỏi thực nghiệm có dạng:
km= a +blgN,
(2.3)
với km- hệ số mỏi, phụ thuộc lưu lượng trục xe tính toán;
N- số trục xe tính toán theo ngày đêm;
a,b- hằng số thực nghiệm, theo V. Babkov, đối với bê tông nhựa có thể lấy gần
đúng a =1, b = 0,45.
Theo kết quả nghiên cứu của Viện Asphalt Hoa kỳ, quan hệ giữa số lượt trùng phục
của tải trọng và mô đun đàn hồi vật liệu bê tông nhựa được thể hiện theo công thức thực
nghiệm sau:
N = f 1 (ε ) - f ( E ) - f ,
(2.4)
3

2

trong đó: f1, f2 và f3- các hệ số được xác định bằng thực nghiệm: f 1 = 0,0796; f2 = 3,291 và
f3 = 0,854;

ε - biến dạng kéo tại đáy lớp bê tông nhựa ( µm / m ), được xác định phụ thuộc

mô đun đàn hồi và chiều dày lớp bê tông nhựa, tham khảo trong [11] ;
E- mô đun đàn hồi lớp bê tông nhựa.

Khi tính với chỉ tiêu cường độ kéo uốn bê tông nhựa, trong [ 4] đề nghị tính độ bền
cường độ kéo uốn tính toán phụ thuộc lưu lượng trục xe tính toán theo công thức sau:
Rtt = Rku.km
(2.5)
Km=

11,11
,
N 0, 22

với Rku- cường độ kéo uốn theo vật liệu; N- tổng số trục xe tính toán tích lũy suốt thời
hạn khai thác của đường.
Bảng 2.5
Các đặc trưng cơ lý của vật liệu bê tông nhựa
Loại vật liệu

1. Bê tông nhựa chặt (đá dăm
≥ 50%)

Mô đun đàn hồi tĩnh E (Mpa) ở
nhiệt độ (0C)
10-15

30

60

1800-2200

420

300

21

Cường độ
kéo uốn Rku
(Mpa)
2,4-2,8


2. Bê tông nhựa chặt (đá dăm
≥ 35%)

1600-2000

350

250

1,6-2,0

3. Bê tông nhựa chặt (đá dăm
≥ 20%)

1200-1600

280

200

1,2-1,5

4. Bê tông nhựa rỗng

1200-1600

320

250

1,2-1,6

225

190

1,1-1,3

5. Bê tông nhựa cát
6. Đá dăm đen nhựa đặc
chêm chèn

800-1000

350

7. Thấm nhập nhựa

400-600

280-320

8. Đá, sỏi trộn nhựa lỏng

400-500

220-250

2.3. Các quan điểm tính toán kết cấu
Hiện nay, trong tính toán kết cấu áo đường mềm với các lớp vật có tính liêu lưu
biến, thể hiện đặc tính đàn nhớt như nền đất và vật liệu bê tông asphalt, trên thế giới tồn
tại hai quản điểm tính toán: tính toán với tải trọng tác dụng của bánh xe là tĩnh, bỏ qua
đặc tính nhớt của vật liệu và tính toán với tải trọng động. Khi áp dụng quan điểm tính
toán với tải trọng tĩnh, như đã phân tích ở chương 1, xem thời gian tác dụng tải trọng là
lâu dài, nên lực cản nhớt của vật liệu bằng 0, do vậy có thể xem vật liệu lưu biến tương tự
là vật liệu đàn hồi (theo quy trình 22TCN 211-06 của Việt Nam, quy trình O дH 218-04601 phần quy định tính toán kết cấu bến xe, bến đỗ của Nga). Trường hợp tính toán với tải
trọng tác dụng là tải trọng động, lực cản nhớt của vật liệu sẽ khác 0, độ lớn của nó phụ
thuộc vận tốc xe chạy.
Khi đó, tính toán kết cấu với vật liệu đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng động, có
thể áp dụng một trong các phương pháp tính như sau:
- Phương pháp xem vật liệu có tính lưu biến, thể hiện qua đặc tính đàn nhớt của vật
liệu, đánh giá biến dạng của lớp BTN trên cơ sở lý thuyết cơ học mội trường liên tục và
- Phương pháp tính toán biến dạng theo nguyên lý nhớt đàn hồi tương đương, sử
dụng tham số mô đun đàn hồi động. Đặc tính nhớt của vật liệu được xét đến thông qua

thành phần mô đun nhớt trong giá trị của mô đun đàn hồi độn, tức là đã đưa bài toán tính
kết cấu từ vật liệu đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng động về bài toán với vật liệu đàn
hồi.
Trong tính toán thiết kế, trong quy trình AASHTO (1993) và trong O дH 218-046-01
(Nga), người ta sử dụng phương pháp nguyên lý nhớt đàn hồi tương đương.
Khái niệm mô đun động được hiểu như sau: mô đun phức của vật liệu đàn nhớt được
xác định:
22


E * = E '+ iE '' ,

(2.6)

với E * - mô đun phức;
E ' - mô đun đàn hồi;
E '' - mô đun nhớt.

E'

Hình 2.5 . Quan hệ giữa mô đun đàn hồi, mô đun nhớt và mô đun phức vật liệu đàn nhớt
ϕ - góc trượt pha: ϕ = τ 3600 ,

T
τ - thời gian trễ của biến dạng;
T- chu kỳ dao động.
Vật liệu đàn hồi có góc trượt pha ϕ = 0 , khi đó ta có E * = E ' , còn với vật liệu nhớt có
góc ϕ = 900 , ta có E * = E '' . Đối với vật liệu đàn nhớt, ta có 0 < ϕ < 900 . Đối với bê tông
asphalt, góc trượt pha ϕ có gía trị từ 50 đến 400 tùy thuộc nhiệt độ môi trường. Quan hệ
giữa mô đun đàn hồi phức E * , mô đun đàn hồi E ' , mô đun nhớt E '' và góc lệch pha ϕ .

Theo lý thuyết đàn nhớt, giá trị tuyệt đối của mô đun phức chính là mô đun đàn
*
hồi động E . Khi sử dụng khái niệm mô đun đàn hồi động, cho phép xem xét vật liệu
đàn nhớt tương tự vật liệu đàn hồi, chỉ khác ở chỗ gán trị mô đun đàn hồi động thay cho
giá trị mô đun đàn hồi của vật liệu đó. Do vậy, tính toán thiết kế kết cấu với vật liệu đàn
nhớt thông qua giá trị mô đun đàn hồi động, cho phép sử dụng các công thức, toán đồ
hoàn toàn tương tự như tính toán thiết kế kết cấu với vật liệu đàn hồi.
Trong chương này, giới thiệu các lý thuyết tính toán kết cấu áo đường mềm chịu
tác dụng của tải trọng tĩnh bánh xe, tương như như quy định trong 22TCN 211-06.

2.4. CÁC CHỈ TIÊU TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG MỀM
2.4.1. Phân tích sự làm việc của kết cấu
Khi chịu tác dụng của tải trọng bánh xe, các lớp vật liệu mặt đường bị biến dạng. Quá
trình biến dạng của lớp mặt đường xảy ra như sau (xem hình 2.5):
- Nền đất dưới lớp mặt đường bị nén ép lại, trong phạm vi chiều sâu vùng tác động,
gây võng cho lớp mặt đường. Chiều dày và độ cứng lớp mặt đường càng lớn thì độ võng
càng nhỏ và ngược lại. Khi độ võng mặt đường vượt quá giá trị cho phép, sẽ gây phá huỷ
kết cấu mặt đường;
- Lớp bê tông nhựa là vật liệu liền khối, sẽ bị uốn trong phạm vi chậu võng. Nửa
phía trên của lớp bê tông nhựa xuất hiện ứng suất nén uốn, còn ở nửa dưới lớp vật liệu
xuất hiện ứng suất kéo uốn. Khi giá trị ứng suất kéo uốn vượt quá cường độ kéo uốn cho
phép của vật liệu, sẽ gây ra nứt trong lớp vật liệu;
23


w

Dcv

3

3
2
1

3

1

4

Hình 2.5. Sơ đồ hình thành chậu võng và phá huỷ mặt đường mềm do tải trọng
Dcv- đường kính chậu võng; 1- vùng đất đùn trồi; 2- vùng mặt đường bị nén;
3- vùng mặt đường bị kéo; 4- vùng đất bị nén; w- độ võng mặt đường.
- Trong lớp nền và trong lớp móng kém dính sẽ xuất hiện ứng suất cắt, khi giá trị
ứng suất cắt vượt quá giới hạn lực dính cho phép, sẽ gây ra hiện tượng biến dạng dẻo
trong lớp vật liệu kém dính và trong lớp nền.
Từ các phân tích về sự làm việc của kết cấu mặt đường như trên cho thấy, khi tính
toán cường độ kết cấu mặt đường, cần xem xét các chỉ tiêu: độ võng cho phép của mặt
đường, chỉ tiêu ứng suất cắt trong đất nền và trong lớp vật liệu kém dính và chỉ tiêu ứng
suất kéo uốn trong lớp mặt dính kết.
2.2.2. Các chỉ tiêu tính toán
Các chỉ tiêu tính toán kết cấu mặt đường mềm, phụ thuộc quan điểm lựa chọn trạng
thái giới hạn khi thiết kế kết cấu.
Theo Quy trình thiết kế của Việt Nam và một số nước, lựa chọn các chỉ tiêu theo
trạng thái giới hạn về cường độ và trạng thái giới hạn về biến dạng. Từ các phân tích về
sự làm việc của kết cấu mặt đường như trên cho thấy, khi tính toán cường độ của kết cấu
mặt đường mềm, cần xem xét các chỉ tiêu sau:
1) Chỉ tiêu độ võng đàn hồi của mặt đường: w ≤ [ w] ;

2) Chỉ tiêu ứng suất cắt trong đất nền và lớp vật liệu kém dính: τ ≤ [ C ] ;
3) Chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp mặt dính kết: σ ku ≤ [ Rku ] .
Đối với mặt đường cấp cao A1,A2 cần kiểm tra cả ba chỉ tiêu trên, bắt đầu từ chỉ
tiêu độ lún đàn hồi, sau đó đến chỉ tiêu trượt và cuối cùng là chỉ tiêu chịu ứng suất kéo
uốn. Đối với mặt đường bê tông xi măng thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ứng suất kéo uốn
và điều kiện ứng suất cắt trong nền. Đối với mặt đường cấp B 1,B2 thì chỉ kiểm tra độ lún
đàn hồi.
Đối với kết cấu tăng cường, chỉ kiểm tra độ võng đàn hồi.
Mặt đường mềm nhiều lớp có cấu tạo rất đa dạng. Để so sánh các phương án kết cấu
khác nhau, người ta đánh giá qua trị số mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi
chung) của kết cấu.
24


Giữa mô đun đàn hồi chung của kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải trọng
bánh xe phân bố đều với áp lực q, trên đường tròn đường kính D qd, với độ võng có quan
hệ tỉ lệ nghịch bậc nhất:
E=

qDqd (1 − µ 2 )
w

,

(2.7)

trong đó: q- áp lực tác dụng xuống mặt đường;
Dqd- đường kính diện tích truyền tải trọng;
w- độ võng mặt đường.
Từ đó cho thấy, việc xác định độ võng kết cấu mặt đường đồng nghĩa với việc xác định

mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi chung) của kết cấu mặt đường. Mô đun đàn hồi
chung của kết cấu cần thỏa mãn không nhỏ hơn mô đun đàn hồi yêu cầu của kết cấu được đưa ra
theo điều kiện tải trọng tính toán và lưu lượng khai thác.
Các chỉ tiêu nêu trên là các chỉ tiêu cơ bản, dựa theo các chỉ tiêu đó để tính toán lựa chọn
loại và chiều dày các lớp vật liệu áo đường. Tuy nhiên, do từng khu vực có điều kiện khí hậu
khác nhau, các nước nằm trong vùng nhiệt đới, có nhiệt độ không khí và nhiệt độ bức xạ cao,
trong khi chất kết dính là nhựa đường rất nhậy cảm với nhiệt độ, khi ở nhiệt độ cao, sức kháng
trượt của vật liệu bê tông asphalt bị giảm, dưới tác dụng của tải trọng xe dễ gây biến dạng dẻo,
gây hằn lún vệt bánh xe trên mặt đường. Do vậy, trong tính toán thiết kế, sau khi xác định được
loại và chiều dày các lớp vật liệu áo đường, cần kiểm tra điều kiện biến dạng dẻo và hằn lún vệt
bánh xe. Dưới đây trình bày độ lớn chiều sâu hằn lún vệt bánh xe cho phép trên mặt đường.
Bảng 2.6
Vận tốc tính toán,
km/h
>120
120
100
80
≤ 60

Chiều sâu cho
phép, hcp cm
0,4
0,7
1,2
2,5
3,0

Hiện nay, trong 22TCN 211-06, chỉ đưa ra các quy định về tính toán cường độ của kết
cấu theo 3 chỉ tiêu đầu, chưa quy định tính toán kết cấu với chỉ tiêu hằn lún vệt bánh xe.

2.2.3. Mô đun đàn hồi yêu cầu
Mô đun đàn hồi chung của mặt đường là đại lượng, đặc trưng cho khả năng chống
biến dạng của kết cấu mặt đường, Để tính toán kết cấu mặt đường theo chỉ tiêu trạng thái
giới hạn về biến dạng, người ta đưa ra yêu cầu về giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu của kết
cấu. Do tính đến sự trùng phục của tải trọng tác dụng lên mặt đường, giá trị mô đun đàn
hồi yêu cầu cần được xác định có tính đến hiện tượng mỏi của vật liệu, phụ thuộc lưu
lượng xe trong ngày đêm, hoặc theo lưu lượng xe trong suốt thời kỳ phục vụ.
25