DE KHAO SAT VA DAP AN TOAN 10 KI 1 TU LUAN

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 10

TRƯỜNG THPT LỤC NAM

Môn thi: TOÁN

Ngày thi 4/12/2016

Thời gian làm bài :120 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 − 4 x .
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số y =

2x − 4
.
x −3

 x 2 + 2 khi x ≤ 2
b) Cho hàm số f ( x) = 
, tính f (3) + f (−1) .
3x − 5 khi x > 2
3
c) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f ( x) = x − 2 x −

1
.
x

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (3 − 2m) x − m đồng biến trên ¡ .
b) Viết phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 2 x + 5 và đi qua điểm M(2; 3).
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Xác định hàm số bậc hai y = x 2 + bx + c biết rằng đồ thị của nó là đường parabol có trục đối xứng là
đường thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
2
2
b) Tìm m để phương trình x 2 + 4 x + m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 26 .

Câu 5 (1,0 điểm). Giải các phương trình:
a) 2 x − 1 = 5 .

b)

3x − 2 + 3 = 2 x .

Câu 6 (1,0 điểm).
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
a) Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ, chứng minh rằng: 2 AB + 3CD = 2CB + 2 AD − DC .
uuuu
r 1 uuur uuur
b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Chứng minh rằng: 3GM − BC = AB .
2
Câu 7 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;-2), B(-3;2), C(4;3)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
uu

r uur
c) Tìm tọa độ điểm I nằm trên trục hoành sao cho IA + IB nhỏ nhất.
uuur uuur r uuu
r uuur r
Câu 8 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P thoả mãn MA + MB = 0 , NB + 3NC = 0 ,
uur uuu
r r
2 PA + kPC = 0 . Tìm k để ba điểm M, N, P thẳng hàng.
2
 2 x + y − 4 = 0
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
.
4
2
 x + 2 y − x − y − 6 = 0

Câu 10 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + 5 − x 2 + 6 x + 10 .
…………………Hết…………………
Họ và tên thí sinh:……………………………..……………..…… ……Số báo danh:………………….


SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 10

TRƯỜNG THPT LỤC NAM

Câu

Môn thi: TOÁN

Ngày thi 4/12/2016.
Thời gian làm bài :120 phút.
Chú ý:
- Không yêu cầu học sinh phải trình bày quá chi tiết.
- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
-Câu 6, 7, 8: Học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.
Nội dung
+) TXĐ: D= ¡ ( Không có không trừ điểm)
+) Bảng biến thiên:
−∞
2
+∞
x
+∞
+∞
y

Điểm
0.5

-4

Câu 1
(1đ)

+) Đồ thị hàm số là đường parabol có
đỉnh I(2;-4),
trục đối xứng là đường x=2,
bề lõm hướng lên trên,

đi qua các điểm O(0; 0), (4; 0)

0.5

y
O

2

4 x

-4

Câu 2
(1,5đ)

2 x − 4 ≥ 0
x ≥ 2
⇔


a) Điều kiện xác định x − 3 ≠ 0

x ≠ 3

0.25

TXĐ D= [ 2; +∞ ) \ { 3}

0.25

b) Tính f (3) + f (−1) = 4 + 3 = 7

0.5

c) TXĐ: D= ¡ \ { 0} , ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D

0.25

f (− x) = − x 3 + 2 x +

1
= − f ( x) .
x

0.25

KL : Hàm số lẻ.
a)Để hàm số y = (3 − 2m) x − m đồng biến trên ¡ thì 3 − 2m > 0
⇔m<
Câu 3
(1.0 đ)

3
. KL
2

0.25

b) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2 x + 5 có dạng y = 2 x + b(b ≠ 5)

0.25
0.25

Đường thẳng đi qua điểm M(2; 3) nên 3 = 2.2 + b ⇔ b = −1 (tm).

0.25

KL: y = 2 x − 1 .


a) (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=2 nên

−b
= 2 ⇔ b = −4 .
2.1

0.25

(P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 nên 0 = (−1) 2 − 4(−1) + c ⇔ c = −5 (thoả mãn).
Câu 4
(1.0đ)

0. 25

KL: y = x 2 − 4 x − 5 .
b) Để phương trình x 2 + 4 x + m = 0 có hai nghiệm thì 4 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4 .

0.25

x12 + x22 = 26 ⇔ 16 − 2m = 26 ⇔ m = −5 (thoả mãn).

0. 25

KL: m=-5.

Câu 5
(1.0đ)

Câu 6
(1đ)

Câu 7
(1.5 đ)

 2x −1 = 5
a) 2 x − 1 = 5 ⇔ 
.
 2 x − 1 = −5
 x=3
⇔
 x = −2
KL:
b) 3x − 2 + 3 = 2 x ⇔ 3 x − 2 = 2 x − 3 (1).
Điều kiện xác định 3 x − 2 ≥ 0 (Không có không trừ điểm)
Điều kiện hai vế không trái dấu 2 x − 3 ≥ 0
(1) ⇔ 3 x − 2 = 4 x 2 − 12 x + 9
⇔ 4 x 2 − 15 x + 11 = 0
 x = 1 (l )
⇔

 x = 11 (tm)

4
KL: x=11/4.
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
a) Chứng minh rằng: 2 AB + 3CD = 2CB + 2 AD − DC
uuur uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
⇔ 2(OB − OA) + 3(OD − OC ) = 2(OB − OC ) + 2(OD − OA) − (OC − OD)
r r
⇔ 0 = 0 luôn đúng ⇒ đpcm
uuuu
r 1 uuur uuur
b) Chứng minh rằng: 3GM − BC = AB (1).
2

0.25
0. 25

0.25

0.25

0.25
0.25

uuuu
r uuuu
r 1 uuur uuur
Ta có 3GM = AM ; − BC = MB
2
uuuu
r uuur uuu
r
(1) ⇔ AM + MB = AB luôn đúng ⇒ đpcm

0.25

1 + xM

 −3 = 2
a) B là trung điểm của đoạn thẳng AM nên 
.
 2 = −2 + y M

2

0.25

0.25

 x = −7

⇔ M
 yM = 6

0.25

KL: M(-7; 6).
uuur
uuur
b) AB( −4;4) , DC = (4 − xD ;3 − y D )
uuur uuur
 −4 = 4 − x D  x D = 8
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB = DC ⇔ 

 4 = 3 − y D  y D = −1

0.25
KL: D(8; -1)

0.25


uuur
uur
c) I nằm trên trục hoành nên I(a;0), AB(−4;4) , AI = ( a − 1;2)
A và B ở hai nửa mặt phẳng bờ Ox.
uu
r uur
IA + IB = IA + IB ≥ AB . dấu “=” xảy ra khi I nằm giữa A và B
Suy ra

a −1 2
= ⇔ a = −1
−4 4

KL: I(-1;0).
uuur uuur r
uuur uuur r
MA + MB = 0 ⇔ 2 MA + 2 MB = 0
uuu
r uuur r
uuu
r uuur r
NB + 3NC = 0 ⇔ −2 NB − 6 NC = 0
uur uuu
r r
uur uuu
r
2 PA + kPC = 0 ⇔ −2 PA − kPC

Câu 8
(0.5 đ)

0.25

0.25
(1)
(2)
(3)

uuur uur uuur uuu

r uuur uuu
r r
Cộng các vế của (1), (2) và (3) ta được 2 MA − 2 PA + 2 MB − 2 NB − 6 NC − kPC = 0
uuur uuuu
r
uuu
r uuur
uuu
r r
⇔ 2 MP + 2 MN − 6( PC − PN ) − kPC = 0
uuur uuuu
r uuur
uuu
r r
⇔ 2 MP + 2 MN + 6 PN − (k + 6)PC = 0
uuur uuuu
r
uuu
r r
⇔ −4 MP + 8MN − (k + 6)PC = 0

0.25

0.25

Để ba điểm M, N, P thẳng hàng (Không thẳng với C) thì k+6=0 ⇔ k = −6
KL: k=-6.
 2 x + y 2 − 4 = 0
(1)
. Điều kiện x ≥ 0


4
2
 x + 2 y − x − y − 6 = 0 (2)
(1) ⇔ y 2 = 4 − 2 x thay vào (2) được x + 2(4 − 2 x ) 2 − x − (4 − 2 x ) − 6 = 0

Câu 9
(1.0đ)

 x =1
(tm)
 x =1


⇔ 9 x − 31 x + 22 = 0 ⇔ 
484
22 ⇔ 
x=
(tm)
x=

81

9

0.5

0.25

 y= 2

2
Khi x=1 thì y = 2 ⇔ 
 y = − 2
Khi x =

484
−8
2
thì y =
(vô nghiệm)
81
9

KL: (1; 2), (1; − 2)

0.25

y = x 2 − 2 x + 5 − x 2 + 6 x + 10
Câu 10
(0.5 đ)

= (1 − x) 2 + 22 − (−3 − x) 2 + 12
= MA − MB với A(1;2), B(-3;1) và M(x;0)
B nằm giữa A và M
MA
uuu
r − MB ≤ AB
uuuu
rdấu “=” xảy ra khi u
uuu

r
uuu
r
Mà BA = (4;1) , BM = ( x + 3; − 1) nên BM = − BA suy ra x= -7
KL: Giá trị lớn nhất là 17 khi x= -7

0.25

0,25