BỘ đề THI cấp TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN máy CASIO cấp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 18/01/2014

Đề chính thức
Môn : TOÁN THPT
( Thời gian làm bài : 120 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
Điểm
Bằng số

Chữ kí Giám khảo 1

Chữ kí Giám khảo 2

Mã phách

Bằng chữ

Quy định:

+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến 6 chữ số thập phân.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với bài làm.
+ Đề thi này có 06 bài. Mỗi bài 5 điểm.

Bài 1. Tính 20132013  20142014  20132014 2 .

2013


u1 
Bài 2. Cho dãy số (un ) được xác định bởi : 
2014
2
u n  2u n1  1  0
(n  1, n  N )
1) Tính các số hạng u2 , u3 , u4 , u5 (làm tròn đến 8 chữ số thập phân).
2) Tìm giới hạn của dãy số (un ) .

Bài 3. Cho hàm số y 

x 2  3x  7
x 1

1) Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

1


Bài 4. Giải phương trình: 4 x  5 x  6 x  12 x

Bài 5. Viết phương trình đường tròn qua ba điểm P(1;2) , Q(5;1) , R(2;3)

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao trùng với trọng tâm của tam giác đáy.
Hãy tính thể tích của hình chóp biết rằng AB=7, AC=5, BC=8 và góc tạo bởi đường
thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 30  4815 .

-----Hết ----

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 24/01/2016
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức

Bằng số

Môn: TOÁN BTTH
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Điểm
Chữ kí Giám khảo 1
Chữ kí Giám khảo 2
Bằng chữ

Mã phách

Quy định chung:
+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.

+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu.
+ Đề thi này có 05 bài. Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1. Giải các phương trình sau: (Viết giá trị đúng của nghiệm)
1. 26 x3  99 x2  98x  17  0

2. 90 x4  216 x3  41x2  107 x  40  0

u1  1, u2  2

Bài 2. Cho dãy số (un ) được xác định bởi : 

un  2  2un 1  3cos(un )

(n  N * )

1) Tính các số hạng u5 , u10 , u15 , u20 .

20

2) Tính tổng S   un
n 1

1


x 4 x3 x 2
   (8  18 2) x
4 3 2
1) Tìm một nghiệm của phương trình f '(x)  0 .

Bài 3. Cho hàm số f ( x) 

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của f (n) với n là số nguyên.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh của tam giác là:
AB : 2 x  y  3  0 , AC : 3x  y  7  0 , BC : x  2 y  9  0
1) Tìm tọa độ đúng của các đỉnh A, B, C.

2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Biết AB = 7, BSD  60o .
1) Hãy tính độ dài SB, AM

2) Hãy tính thể tích khối chóp A.CMN

-----Hết -----

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 24/01/2016
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức

Đáp Án Môn: TOÁN BTTH
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Quy định chung:
+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu.
+ Đề thi này có 05 bài. Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1. Tìm nghiệm đúng của các phương trình sau :
1. 26 x3  99 x2  98x  17  0
Dùng máy tính tìm một nghiệm rồi phân tích thành tích.
17 5  17 5  17
,
,
13
4
4

5 điểm

2. 90 x4  216 x3  41x2  107 x  40  0
Tìm cặp nghiệm có tổng là số hữu tỷ rồi phân tích thành tích.
7  19 1  481
,
6
30

5 điểm

u1  1, u2  2

Bài 2. Cho dãy số (un ) được xác định bởi : 

un  2  2un 1  3cos(un )

(n  N * )

1) Tính các số hạng u5 , u10 , u15 , u20 .
u5  4, 4906 ; u10  44, 2062 ; u15  187, 2833 ; u20  1433, 6785

5 điểm

(Máy tính phải dùng đơn vị radian)

20

2) Tính tổng S   un
n 1

S = 4358,4835

5 điểm

x 4 x3 x 2
   (8  18 2) x
4 3 2

1) Tìm một nghiệm của phương trình f '(x)  0 .

Bài 3. Cho hàm số f ( x) 

f '(x)  x5  x4  x3  x2  x  6  7 2

Một nghiệm của phương trình là x0 = 2,8284

5 điểm

3


2) Tìm giá trị nhỏ nhất của f (n) với n là số nguyên.
Do f "( x)  0 suy ra f '(x)  0 có nghiệm duy nhất x0. Hàm số đạt cực tiểu tại x0, so sánh hai giá
trị f(2) và f(3) ta được :
Giá trị nhỏ nhất là f (3)  36,6175
5 điểm
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh của tam giác là:
AB : 2 x  y  3  0 , AC : 3x  y  7  0 , BC : x  2 y  9  0
1) Tìm tọa độ đúng của các đỉnh A, B, C.
5 điểm

A(2;1), B(3;3) , C(1;4)
2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
CV = 2 5  10  7,6344 ; S =

5
2

5 điểm

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Biết AB = 7, BSD  60o .
1) Hãy tính độ dài SB, AM
5 điểm

SB = 9,8995 ; AM = 4,9497

2) Hãy tính thể tích khối chóp A.CMN
5 điểm

V = 20,2115

-----Hết -----

4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 24/01/2016
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức

Bằng số

Môn: TOÁN THPT
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 02 trang.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Điểm
Chữ kí Giám khảo 1
Chữ kí Giám khảo 2
Bằng chữ

Mã phách

Quy định chung:
+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu.
+ Đề thi này có 05 bài. Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau : (Viết giá trị đúng của nghiệm)
1. 26 x3  99 x2  98x  17  0

90 x 4  216 x 3  41x 2  107 y  147  0
 x  19  y  20  y  1  x

2. 

u1  1, u2  2

Bài 2. Cho dãy số (un ) được xác định bởi : 

un  2  2un 1  3cos(un )

(n  N * )

1) Tính các số hạng u5 , u10 , u15 , u20 .

20

1
n 1 u n

2) Tính tổng S  

1


x6 x5 x 4 x3 x 2
     (6  7 2) x
6 5 4 3 2
1) Tìm một nghiệm của phương trình f '(x)  0 .

Bài 3. Cho hàm số f ( x) 

 n 

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của f 
 với n là số nguyên.
 100 

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh của tam giác là:

AB : 2 x  y  3  0 , AC : 3x  y  7  0 , BC : x  2 y  9  0
1) Tìm tọa độ đúng của các đỉnh A, B, C.

2) Hai điểm E và F lần lượt nằm trên hai tia BA, BC và EF//AC. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác
BEF biết chu vi của tam giác BEF bằng 2016.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Biết AB = 7, BSD  60o .
1) Hãy tính độ dài SB, AM

2) Hãy tính thể tích khối chóp A.CMN

-----Hết -----

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH SÓC TRĂNG

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

Khoá thi ngày: 24/01/2016
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Đề chính thức

Đáp Án Môn: TOÁN THPT
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề)

Đề thi này có 02 trang.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Quy định chung:
+ Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân.
+ Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với từng câu.
+ Đề thi này có 05 bài. Mỗi bài 10 điểm.

Bài 1. Tìm nghiệm đúng của các phương trình, hệ phương trình sau :
1. 26 x3  99 x2  98x  17  0
17 5  17 5  17
,
,
13
4
4

5 điểm

90 x 4  216 x 3  41x 2  107 y  147  0
 x  19  y  20  y  1  x

2. 

Từ PT (2) suy ra y = x – 1. Thế vào PT (1) ta được PT 90 x4  216 x3  41x 2  107 x  40  0
Tìm cặp nghiệm có tổng là số hữu tỷ rồi phân tích thành tích.
HPT có nghiệm:
 7  19 13  19   1  481 31  481 
;
;
5 điểm


 , 

6
6
30
30

 

u1  1, u2  2

Bài 2. Cho dãy số (un ) được xác định bởi : 

un  2  2un 1  3cos(un )

(n  N * )

1) Tính các số hạng u5 , u10 , u15 , u20 .
u5  4, 4906 ; u10  44, 2062 ; u15  187, 2833 ; u20  1433, 6785

5 điểm

(Máy tính phải dùng đơn vị radian)
20

1
n 1 u n

2) Tính tổng S  

5 điểm

S=3,5668

Bài 3. Cho hàm số f ( x) 

x6 x5 x 4 x3 x 2
     (6  7 2) x
6 5 4 3 2

3


1) Tìm một nghiệm của phương trình f '(x)  0 .
f '(x)  x5  x4  x3  x2  x  6  7 2

Một nghiệm của phương trình là x0 = 1,4142

5 điểm

 n 

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của f 
 với n là số nguyên.
 100 
Do f "( x)  0 suy ra f '(x)  0 có nghiệm duy nhất x0. Hàm số đạt cực tiểu tại x0, so sánh hai giá
trị f(141/100) và f(142/100) ta được :
Giá trị nhỏ nhất là f(1,41) = -4,2555
5 điểm

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh của tam giác là:
AB : 2 x  y  3  0 , AC : 3x  y  7  0 , BC : x  2 y  9  0
1) Tìm tọa độ đúng của các đỉnh A, B, C.
5 điểm

A(2;1), B(3;3) , C(1;4)

2) Hai điểm E và F lần lượt nằm trên hai tia BA, BC và EF//AC. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác
BEF biết chu vi của tam giác BEF bằng 2016.
Gọi G’ và CV là trọng tâm và chu vi tam giác ABC. G là ảnh của G’ qua phép vị tự tâm B, tỉ số k =
2016/CV
G(267,0674; 91,0225)
5 điểm

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Biết AB = 7, BSD  60o .
1) Hãy tính độ dài SB, AM
5 điểm

SB = 9,8995 ; AM = 4,9497

2) Hãy tính thể tích khối chóp A.CMN
5 điểm

V = 20,2115

-----Hết -----

4

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
——————————————

Chú ý: Đề thi có 04 trang
Qui định chung:
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES;
VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui
định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau
dấu phẩy.

Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)

1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thi sinh ..............................................................................................., SBD: ....................................
Ngày sinh ................................... Học sinh trường THPT .................................................................................

2. Phần ghi tên và kí của giám thị:
Giám thị số 1: .....................................................................................................................................................
Giám thị số 2: .....................................................................................................................................................

1


Điểm của bài thi
Bằng số
Bằng chữ

Họ tên và chữ kí các giám khảo

SỐ PHÁCH

GK1:................................................
GK2:................................................
Bài 1: Cho đa thức f(x) biến x là số thực và thoả mãn hệ thức f(x2 + 1) = x4 + 5x2 + 3. Tính gần đúng giá trị
của: f(2008,2009) .
Kết quả
f(2008,2009) 
Bài 2: Cho bất phương trình |x| + |y|  n, n  N * . Gọi Sn là số nghiệm nguyên của bất phương trình.
a, Thiết lập công thức tính Sn qua n và Sn - 1.
b, Tính S2008.
Kết quả
a, Sn =
b, S2008 =
Bài 3: Tính gần đúng các giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm A(151; 253) và tiếp xúc với
7
parabol y = 25x2 – 49 x + .
3
Kết quả
m 

n 
Bài 4: Biết rằng hàm số y = x – 2(m - 2008)x + (2008 - m)4 + 2m – 4016 có cực đại, cực tiểu, đồng thời các
điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều. Tính gần đúng giá trị của m.
Kết quả
m 
4

2

log5 ( x  y )  log
Bài 5: Tính gần đúng các nghiệm của hệ: 
2
2
 x  y  17
Kết quả

17

(x  y )  1

x 

y 

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 4,56 cm; góc ASC = 790.
a, Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.
b, Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt cách giải

Kết quả

a, Stp 

b, R 

2


Số phách: ....................
Bài 7: Khi sản xuất vỏ hộp sữa bột hình trụ, người ta luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ là ít
nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Hãy tính gần đúng diện tích toàn phần của một vỏ hộp
sữa bột được làm theo nguyên tắc như trên khi ta muốn thể tích của hộp là 889cm3.
Tóm tắt cách giải
Kết quả

Stp 

( x  2008) 2 ( y  2009) 2

 20082009 . Gọi R1, R2, R3, R4 theo thứ tự là diện
2008
2009
tích các phần của Elip thuộc góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III và thứ IV. Hãy tính: R1 - R2 + R3 - R4
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Bài 8: Cho Elip có phương trình

Bài 9: Dãy Fibonaci (an) là dãy số có a1 = a2 =1; an = an-1 + an-2 với 2  n 
An =1 

1

1
1
1 .
.. 1

x

; (n dấu phân thức)

a, Hãy biểu thị An với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibonacci.
b, Tìm x thoả mãn A2008 = x

3

. Cho biểu thức


Số phách: .................
Tóm tắt cách giải

Kết quả

a, An =

b, x =

Bài 10: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50
năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 5% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
sẽ hết.
Tóm tắt cách giải

Kết quả

—Hết—

4


Bài
1
2

3

4

5

6

7

8

9

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BTTHPT
Điểm
Tóm tắt cách giải
Đáp số

từng
phần
f(x) = x2 + 3x - 1
f(2008,2009)  4039288,7700
5,0
a,
Sn = Sn-1 + 4.n
2,5
b, Sn = 1 + 2n(n + 1)
S2008 = 8068145
2,5
 m1  15000,1688
2,5

  n1  2264772, 4948
  m  1,8312
2,5
 2
 n2  23,5047
Đặt n = m - 2008 ta có các điểm cực trị
là:
A(0; n4 + 2n);
m  2009,4422
5,0
B(- n ; n4 - n2 + 2n);
C( n ; n4 - n2 + 2n);
Từ giả thiết tính được n = 3 3
x  2,5616
5,0
y  -1,5616

a, STP = 4.Smặt bên + Sđáy
STP  62,0845 cm2
2,5
b, Tâm cầu chính là tâm đường tròn
ngoại tiếp  SAC. Dùng đl hàm số sin
R  3,1652
cm
2,5
tính R
Gọi r và h là bán kính và chiều cao hộp
sữa. Ta có:
V =  r 2 h ; STP = 2 r 2  2 rh
STP  511,8182 cm2
5,0
Suy ra: STP = 2 r 2  2V / r .
Khảo sát hàm số ta tìm được r để STP
nhỏ nhất.
r  3 V / 2
Kí hiệu các phần diện tích như hình vẽ
dưới ta có:
R1 = S/4 + D + A + C
R2 = S/4 - A + B
R3 = S/4 - B - C - E
R1 - R2 + R3 - R4
R4 = S/4 - D - E
= 4C
Suy ra:
= 4 x 2008 x 2009
5,0
R1 - R2 + R3 - R4 = 2A - 2B - 2D - 2E.

= 16136288 (đvdt)
Mặt khác: A = C + E; D = B + C
Nên: R1 - R2 + R3 - R4 = 4C
(S là diện tích giới hạn bởi Elip)
x 1
2x 1
3x  2
a, A1 =
; A2 
; A3 
x
x 1
2x 1
a x  an
an 1 x  an
a, An = n 1
... An =
2,5
an x  an 1
an x  an 1
a x  a2008
b, 2009
x
a2008 x  a2007
1 5
2,5
nhân chéo, với chú ý (an) là dãy
b, x =
2
Fibonaci nên ta được pt:

x2 - x - 1 = 0

5

Điểm
toàn
bài
5,0
5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0


10

Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm là A thì
lượng dầu là 50A.
Gọi xn là lượng dầu tiêu thụ năm thứ n

thì xn+1 = 1,05. xn .
Tổng dầu tiêu thụ trong N năm là:
x1 + x2 +...+xN = (1,05N - 1)A/0,05
Giải pt: (1,05N - 1)A/0,05 = 50A
Ta được 1,05N = 3,5
Kiểm tra trên máy ta có
25 < N < 26

Sau 25 năm lượng dầu dự trữ
sẽ hết.

5,0

5,0

Chú ý:
Phần tóm tắt lời giải (nếu các câu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu đó. Nếu câu đề
có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó.
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó.
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch  1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó,
chữ số thập phân cuối cùng lệch từ  2 đơn vị trở lên không cho điểm.

A

2009

B

D

C
2008

E

—Hết—

6


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

Chú ý: Đề thi có 05 trang

Quy định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng,
kết quả tính vào ô qui định.
3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến
4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)

1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:……………………………
Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:…………………………………

2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
Giám thị số 1:…………………………………………………………………..
Giám thị số 2:………………………………………………………………….

1


Điểm của bài thi
Bằng số

Họ tên và chữ kí các giám khảo

Bằng chữ

SỐ PHÁCH

GK1:……………………………………..
GK2: …………………………………….

Bài 1. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau:
 3x  5 y  2 z  1

 x  3 y  3z  2


 2 x  4 y  2 z  3
y

x

z

Bài 2. Tính gần đúng giá trị của hàm số sau tại x  0,5 : f ( x) 

x 2  sin x  1
ln( x 2  x  3)

f (0,5) 

Bài 3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  1  7  2 x
min f ( x) 

max f ( x) 

Bài 4. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau: y  x 2  7 x  5 và y 

8 x 2  9 x  11
.
x 1

Bài 5. Cho hàm số f ( x)  3x 3cos x  4 sin x  7 có đồ thị là (C). Tính gần đúng các hệ số a và b để

đường thẳng y  ax  b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  .
7
2

a

b

Bài 6. Cho tam giác ABC có hai góc A  450 , B  30 0 . Gọi D và E là hai điểm tương ứng trên hai
cạnh AB và AC sao cho ADE  60 0 và diện tích tam giác ADE bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Tính gần đúng tỉ số

AD
.
AB

Hình vẽ và tóm tắt lời giải

Kết quả

AD

AB

2


Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R  2009, 2010 . Tính gần
đúng giá trị lớn nhất độ dài đường cao BH của tam giác ABC.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải
Kết quả

BH m ax 

Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB  6 5 ; CD  6 7 và các cạnh còn lại bằng 174 .
a) Tính gần đúng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải
Kết quả

a) R 

3


b) VABCD 

 x  12  2009

Bài 9. Cho hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: 

 x  y  30  12  2009

Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của P  x  y .
Tóm tắt lời giải
2

2

Kết quả

Pmin 

4


Bài 10. Cho một viên gạch hình lục giác đều có 2 màu như hình vẽ (các hình tròn cùng một màu,
phần còn lại là màu khác). Hãy tính gần đúng diện tích phần gạch xọc cùng màu biết rằng
AB  a  15 cm .
Tóm tắt lời giải
Kết quả
A

B

O

f

e

c

d

S

-------------------------Hết---------------------------

5


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————————

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2009-2010
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————

Bài

Tóm tắt cách giải

1
2
 7

3

4

5

TXĐ: x  1;  . Giải PT f '( x)  0 có
 2
11
nghiệm x  .
6
Giải phương trình:

8 x 2  9 x  11
x  7x  5 

x 1
 
  
 
a  f '  ; b  f    . f ' 
7
7 7
7
2

Đáp số
x  2,9404; y  0, 6275; z  0, 6757
f (0,5)  0,9561
7
min f ( x)  f    1,5811
2
 11 
max f ( x)  f    2, 7386
6

Điểm
từng
phần

Điểm
toàn
bài

5,0
5,0

2,5

5,0
5,0

5,0
2,5

A(1;3); B(2;13); C(-3;-17)

5,0

5,0

a  34775,1336

2,5
2,5

5,0

5,0

5,0

5,0

5,0

b  23504,8112

A
45

D

60
75 E
C

30
B

6

AD
 0,5373
AB

AD
AE
AD 2 sin 60 0

 AD.AE 
sin 750 sin 60 0
sin 75 0
AB
AC
AB 2 sin 30 0



AB
.
AC

sin 750 sin 30 0
sin 75 0
1 dt ADE AD.AE AD 2 sin 60 0



2 dt ABC AB.AC AB 2 sin 30 0


AD
sin 30 0

AB
2 sin 60 0

Đặt BAC = 2x ( 0 < x <


) thì
2


-x
2
* Ta có AB = 2R.sinC =



2 R.sin   x   2 R.cos x
2

* BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x =
4R.sinxcos2x = 4R.sinx.(1 – sin2x)
* Đặt t = sinx ( 0 < t < 1): BH  4 R.(t  t 3 )
* Xét hàm f (t )  4 R.(t  t 3 );0  t  1 , tìm

B=C=

7

BH min  3093,3673

6


8

 1  8R 3
ra max f (t )  f 
 9
(0;1)
 3
a) Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Khi đó MN vuông góc với cả AB và CD và
tâm mặt cầu O phải nằm trên đoạn MN.
a) R  8, 4692

Đặt OM  x
- Tính được MN  66  ON  66  x
- Ta có
R 2  x 2  AM 2  ( 66  x )2  ND 2
42
Tìm ra x 
. Từ đó tìm ra R
66
1
1
b) VABCD  288,3748 (đvtt)
b) VABCD  . AB.S MCD  . AB.MN .CD
3
6
Trong mặt phẳng toạ độ xOy biểu diễn các
điểm M ( x; y ) thoả mãn hệ điều kiện đã

2,5

5,0

2,5

y

cho.

Pmin  2361,5350

A

B

x
O

9


B
A



5,0

5,0

5,0

5,0

12  2009; 30 ;
12  2009  30;0

Dễ

thầy

góc



OAB

tù.

Vậy

P  x 2  y 2  OM 2 nhỏ nhất khi M  A
Do đó Pmin 



12  2009

 
2

30



2

* Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AOF
là: r 

1 a 3 a 3
.



3 2
6

* Diện tích của mỗi hình tròn là:  r 2 

10

 a2
12

* Diện tích toàn bộ viên gạch là

a 2 3 3a 2 3
6

4
2
* Diện tích phần gạch xọc là:

S  231,1380 cm

2

3a 2 3  a 2

2
2

-----------------------Hết------------------------

7


Chú ý:
- Phần tóm tắt lời giải (nếu đề có yêu cầu) được một nửa số điểm của phần hay câu
đó.
- Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì
không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số)
- Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm của câu đó.
- Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho câu đó.
- Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ
0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên không cho
điểm.

8


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

Chú ý: - Đề thi có 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Quy định chung:
1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp
dụng, kết quả tính vào ô qui định. Nếu thí sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì
không được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số).
3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số
thập phân sau dấu phẩy.
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)

1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:……………………………………, SBD:……………………………
Ngày sinh:……………………Học sinh trường THPT:………………………………….

2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
Giám thị số 1:………………………………………………………………….
Giám thị số 2:………………………………………………………………….

1