Các phương pháp thiết kế và hiện thực FIR, các Phương pháp thiết kế và hiện thực IIR xử lý tín hiệu số

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA QUỐC TẾ & ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

BÀI TIỂU LUẬN
MÔN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ NÂNG CAO

Đề tài: Các phương pháp thiết kế và hiện thực
FIR, các Phương pháp thiết kế và hiện thực IIR

Giảng viên hướng dẫn: TS.Nguyễn Ngọc Minh
Nhóm thực hiện

: Nhóm 5
Trần Duy Hà
Hồ Hải Yến
Nguyễn Thị Thanh Hòa

Hà Nội , 1tháng 7 năm 2015


MỤC LỤC
2.1. KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR..........................................11
2.1.1. Khái niệm tổng hợp bộ lọc số FIR........................................................11
2.1.2. Các tính chất tổng quát của bộ lọc số FIR.............................................11
2.1.3. Các đặc trưng cơ bản của bộ lọc số FIR................................................12
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP MẠCH LỌC FIR......................................................15

2.2.1. Phương pháp cửa sổ..............................................................................15
2.2.1.3. Cửa sổ Hanning và Hamming..........................................................................................26
2.2.1.4. Phương pháp cửa sổ Blackman.......................................................................................27
2.2.1.5. Phương pháp cửa sổ Kaiser.............................................................................................28

2.2.2. Phương pháp lấy mẫu tần số ...............................................................28
2.2.3. Phương pháp lặp ...................................................................................32

2


LỜI MỞ ĐẦU
Tín hiệu xuất hiện ở nhiều ngành khoa học và kĩ thuật như: âm học, sinh
học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học và khí
tượng học. Có hai dạng tín hiệu được biết đến. Đó là tín hiệu liên tục theo thời
gian và tín hiệu rời rạc theo thời gian.
Một tín hiệu rời rạc, cũng như một tín hiệu liên tục, có thể được biểu diễn
bởi một hàm của tần số và được biết đến như là phổ tần của tín hiệu.
Lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu có thể bị thay đổi, biến
dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn. Nó dẫn đến sự khuếch đại hoặc
suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,…
Sử dụng bộ lọc số trong nhiều trường hợp như: để loại đi thành phần làm bẩn
tín hiệu như nhiễu, loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch
trong đo lường, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn
theo chủ định nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín
hiệu trong các thành phần tần số của chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín
hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian.
Tiểu luận này trình bày “Các phương pháp thiết kế và hiện thực FIR, các
Phương pháp thiết kế và hiện thực IIR” được chia thành 3 chương nhỏ:
Chương 1. Tổng quan về bộ lọc số: Chương này giới thiệu khái quát về lý
thuyết bộ lọc số và cơ sở toán học của bộ lọc số.
Chương 2. Thiết kế bộ lọc số FIR: Chương này trình bày khái niệm, các tính
chất, đặc trưng cơ bản của bộ lọc số FIR và phương pháp tổng hợp bộ lọc số
FIR.

Chương 3. Thiết kế bộ lọc số IIR: Chương này trình bày phương pháp tổng
hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tương tự và các phương pháp tổng hợp các bộ lọc
3


tương tự thông thấp.

4


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ
Trong kỹ thuật tương tự (Analog) bộ lọc tín hiệu đóng một vai trò quan
trọng. Người ta chia chúng làm 2 loại cơ bản: Bộ lọc tích cực và bộ lọc thụ
động.
Song thành phần cơ bản tác động đến biên độ _tần số tín hiệu là các thành
phần điện kháng như: điện cảm L và điện dung C. Chúng được mắc với nhau
theo những cấu trúc riêng nhằm đáp ứng yêu cầu của bộ lọc như: Bộ lọc thông
thấp, thông cao, thông một dải hoặc các bộ chặn tần v.v... Để thiết kế chúng
người ta phải giải các phương trình vi tích phân. Một phương pháp phổ biến nữa
là người ta xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(jω), qua đó ta có thể xác
định chính xác đáp ứng của tín hiệu đầu ra Y(t) khi đầu vào là hàm X(t) xác
định.
Chi kỹ thuật số (Digital) bùng nổ, việc xây dựng các bộ lọc số được xây
dựng trên nền tảng là các chương trình, các thuật toán nhằm đáp ứng yêu cầu
cho các bộ lọc số. Các chương trình, thuật toán này có thể đựơc thực hiện bằng
phần mềm hoặc bằng các kết cấu cứng.
Xét một cách tổng quát thì bộ lọc số và bộ lọc tương tự có nhiều nét tương
đồng kể cả về chức năng cũng như phương pháp luận trong việc xây dựng
chúng. Trong chương này chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quát về các bộ lọc số và
công cụ toán học khi nghiên cứu bộ lọc số để làm cơ sở cho việc nghiên cứu các

chương tiếp theo.
1.1. TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ
Bộ lọc số là một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các
thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho. Bộ lọc số là hệ thống tuyến tính
bất biến theo thời gian. Thông số vào và ra của hệ thống quan hệ với nhau bằng
tổng chập

Bộ lọc số được chia làm hai loại cơ bản là bộ lọc IIR (Infinite-Duration
Impulse Response) có đáp xung h(n) vô hạn và bộ lọc FIR (Finite-Duration
Impulse Response) có đáp ứng xung hữu hạn. Bộ lọc IIR mang tính tổng quát
hơn bộ lọc FIR vì IIR là bộ lọc đệ quy còn bộ lọc FIR là bộ lọc không đệ quy.
5


Để thấy rõ hơn ta xét
hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả (TTBBNQ) được mô tả bằng phương
trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc N ≥ 1:
(1.1)
Hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào ra là hệ đệ quy, sơ đồ cấu trúc của nó
gồm hai nhóm, nhóm thứ nhất là phần giữ chậm tác động vào x(n), nhóm thứ hai
là phần phản hồi giữ chậm phản ứng y(n). Trên hình 1.1 là sơ đồ cấu trúc dạng
chẩn tắc 1 của hệ.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 1 của hệ IIR đệ quy
Đối với các hệ xử lý số TTBBNQ, đổi thứ tự của hai khối liên kết nối tiếp
không làm thay đổi phản ứng y(n), nên có thể đưa sơ đồ cấu trúc trên hình 1.1 về
dạng chuyển vị trên hình 1.2.

6

Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc chuyển vị của hệ IIR đệ quy
Thay hai dãy trễ của sơ đồ cấu trúc ở hình 1.2 bằng một dãy trễ, nhận được
sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 trên hình 1.3 với N phần tử trễ ít hơn (khi giả
thiết M > N ).

Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 của hệ IIR đệ quy
Xét phương trình (1.1) khi các hệ số ar =0 thì phương trình trở thành:
(1.2)
Lúc này hệ là tuyến tính bất biến nhân quả không đệ quy FIR (không còn
thành phần phản hồi). Nó có hai dạng cấu trúc như các hình sau:
Hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào trên là hệ có số phần tử hữu hạn và
không đệ quy, nên sơ đồ cấu trúc của hệ không có phản hồi và có thể thực hiện
được như trên hình 1.4
7


Khi đổi vị trí các phần tử trễ, nhận được sơ đồ cấu trúc dạng chuyển vị trên
hình 1.4b.

Hình 1.4: Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số FIR không đệ quy
Như vậy bộ lọc FIR chỉ là một dạng đặc biệt của bộ lọc IIR nhưng nó có ưu
điểm là đơn giản về mặt toán học và tính ổn định của nó cao hơn bộ lọc IIR.Bộ
lọc IIR có cấu trúc thường gọn nhẹ hơn và hệ số phẩm chất của nó thường cao
hơn so với bộ lọc FIR.
1.2. CÔNG CỤ TOÁN HỌC ĐỂ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ.
Trong nhiều trường hợp, việc giải các bài toán phân tích hệ xử lý số trong
miền thời gian là phức tạp và khó khăn. Để giải các bài toán được dễ dàng hơn,
người ta thường sử dụng các phép biến đổi để chuyển bài toán sang miền biến số
khác. Biến đổi Laplace được dùng để phân tích hệ tương tự, đối với hệ xử lý số

sử dụng biến đổi Z.
1.2.1. Phép biến đổi Z
Phép biến đổi Z được sử dụng cho các dãy số. Biến đổi Z thuận để chuyển
các dãy biến số nguyên n thành hàm biến số phức z, biến đổi Z ngược để chuyển
các hàm biến số phức z thành dãy biến số nguyên n.
a. Biến đổi Z thuận:
 Biến đổi Z hai phía: Biến đổi Z hai phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa
của biến số phức Z:

8


(1.3)
Miền xác định của hàm X(z) là các giá trị của z để chuỗi hội tụ. Ký hiệu:
(1.4)
Hay:
(1.5)
 Biến đổi Z một phía: Biến đổi Z một phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa
của biến số phức Z:
(1.6)
Miền xác định của hàm X 1 ( z ) là các giá trị của z để chuỗi (1.6) hội tụ. Ký
hiệu:
(1.7)
Hay:
(1.8)
b. Biến đổi Z ngược:
(1.9)
Tích phân (1.9) chính là biểu thức của phép biến đổi Z ngược, nó được ký
hiệu như sau:
(1.10)

Hay:
(1.11)
1.2.2. Các tính chất của biến đổi z:
Khi phân tích hệ xử lý số qua biến đổi Z, vận dụng các tính chất của biến đổi
Z sẽ giúp cho việc giải quyết bài toán được dễ dàng hơn. Các tính chất của biến
đổi Z được tóm tắt trong bảng sau:

9


Bảng 1: Các tính chất của biến đổi Z

10


CHƯƠNG II: THIẾT KẾ BỘ LỌC CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CÓ CHIỀU DÀI
HỮU HẠN FIR
2.1. KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
2.1.1. Khái niệm tổng hợp bộ lọc số FIR
• Một hệ thống dùng làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần
của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số.
• Các thao tác của xử lý dùng để biến dạng sự phân bố tần số của các thành
phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống số được
gọi là sự lọc số.
Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:
- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra
- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc
- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính
• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan đầu, tức là
xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường các

chỉ tiêu cho trước là các thông số của Đáp ứng tần số.
2.1.2. Các tính chất tổng quát của bộ lọc số FIR
- Bộ lọc số FIR luôn ổn định
Do độ dài L[h(n)]=N:

-Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n 0 đơn vị thành h(n-n0),
nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:
F
h ( n) ¬ 
→ H ( ( ω) ) = H ( ω) e

j arg H ( ω )

F
h ( n − n0 ) ¬ 
→ e − jn0ω H ( ω ) = H ( ω ) e

11

j arg H ( ω ) − n0ω


2.1.3. Các đặc trưng cơ bản của bộ lọc số FIR
Ta có khi bộ lọc số FIR có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn nghĩa là:
(1.1)
Nếu biểu diễn trong miền z ta có hàm truyền đạt của bộ lọc số pha tuyến tính
theo định nghĩa biến đổi z sẽ có dạng:

(1.2)
Nếu biểu diễn trong miền tần số ω theo biến đổi Fourier ta có đáp ứng tần số:

(1.3)
Mặt khác trong miền tần số ω khi biểu diễn đáp ứng tần số

theo độ lớn

và pha ta có:

(1.4)
Do pha θ(ω) tuyến tính nên ta giả sử pha có dạng theo phương trình tuyến tính
như sau:
(1.5)
Bây giờ chúng ta sẽ đi tổng hợp bộ lọc số FIR pha tuyến tính có nghĩa là
xác định đáp ứng biên độ tần số
biên độ tần số

của bộ lọc số và xét xem với đáp ứng

tìm được có thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật bộ lọc số đặt

ra hay không. Cần nhắc lại là các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc số thực tế đã được
đề ra trong chương 3 với 4 tham số chính
12


+ Tần số giới hạn dải thông ωp
+ Tần số giới hạn dải thông ωs

+ Độ gợn sóng dải thông δ1
+ Độ gợn sóng dải thông δ2

Đối với bộ lọc số FIR pha tuyến tính, căn cứ vào dạng pha đã cho ở (1.5) ta sẽ
nghiên cứu hai trường hợp:
1. Trường hợp 1. β=0
2.Trường hợp 2. β ≠0

Trường hợp 1. β=0

⇒ θ(ω) =− αω
⇒ θ(ω)= β − αω

⇒ θ(ω) =− αω

−π ω π
−π ω π

−π ω π

(1.6)
Mặt khác theo sự biểu diễn (1.4) và thay θ(ω) =− αω ta có:

(1.7)
Đồng nhất (1.6) và (1.7) ta thấy đây là 2 số phức, muốn bằng nhau thì phần thực
phải bằng phần thực và phần ảo phải bằng phần ảo:

(1.8)

Từ (1.8) ta chia hai biểu thức cho nhau khử

rồi áp dụng các biến đổi

lượng giác rút ra được kết luận:
Trong trường hợp bộ lọc số FIR pha tuyến tính có pha ở dạng θ(ω) =− αω bộ
lọc sẽ có quan hệ sau:
13


- Ở đây

được gọi là tâm đối xứng của bộ lọc FIR.

- Khi θ(ω) =− αω và N lẻ, ta có bộ lọc số FIR loại I, h(n) đối xứng.
- Khi θ(ω) =− αω và N chẵn, ta có bộ lọc số FIR loại II, h(n) đối xứng.
Trường hợp 2.
β ≠0

⇒ θ(ω)= β − αω

−π ω π

Tiến hành phân tích tương tự như trường hợp 1 ta rút ra được kết luận:
Trong trường hợp bộ lọc số FIR pha tuyến tính có pha ở dạng
θ(ω)= β − αω bộ lọc sẽ có quan hệ sau:

- Ở đây

được gọi là tâm phản đối xứng của bộ lọc FIR..

- Khi θ(ω)= β − αω và N lẻ, ta có bộ lọc số FIR loại III, h(n) phản đối xứng
- Khi θ(ω)= β − αω và N chẵn, ta có bộ lọc số FIR loại IV, h(n) phản đối xứng.

Tóm lại
Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn
Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn
14


2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP MẠCH LỌC FIR
Các khái niệm về tâm đối xứng, tâm phản đối xứng, chiều dài bộ lọc số
FIR N chẵn hay lẻ sẽ hình thành nên các đặc điểm của bộ lọc số. Căn cứ vào các
đặc điểm của bộ lọc, chúng ta sẽ đitổng hợp các bộ lọc số FIR. Thông thường có
3 phương pháp chính như sau:
- Phương pháp cửa sổ: Dùng các cửa sổ để hạn chế chiều dài đáp ứng xung của
bộ lọc số lý tưởng và đưa về nhân quả.
- Phương pháp mẫu tần số: Trong vòng tròn tần số lấy các điểm khác nhau để
tổng hợp bộ lọc.
- Phương pháp lặp tối ưu (phương pháp tối ưu - MINIMAX): phương pháp gần
đúng Tchebyshef, tìm sai số cực đại Emax của bộ lọc thiết kế với bộ lọc lý
tưởng, rồi làm cực tiểu hoá đi sai số này: min|Emax|. Các bước cực tiểu sẽ được
máy tính lặp đi lặp lại.
2.2.1. Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ là một phương pháp đơn giản nhất. Mục tiêu chính
của phương pháp này là dùng các hàm cửa sổ cho sẵn để tổng hợp bộ lọc số FIR
sao cho thực hiện được về mặt vật lý, nghĩa là các đáp ứng xung phải có chiều
dài hữu hạn và nhân quả.. Các thủ tục thiết kế bộ lọc số FIR được thực hiện qua
các bước sau:
- Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật δ1, δ2, ωP, ωS trong miền tần số ω .
- Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N, nghĩa là xác định w( n )N.
- Chọn loại bộ lọc số lý tưởng( thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải)

tức là chọn h(n).
- Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n): w(n)N . h (n) = hd(n)
Chiều dài L

N,L

, nên L

N.

Sau bước này tìm được ( ) d h n tức là hệ số của bộ lọc số thực tế, nhưng
hệ số này có đáp ứng được các chỉ tiêu kỹ thuật đặt ra hay không thì phải thử lại.

15


- Thử lại xem có thỏa mãn δ1, δ2, ωP, ωS hay không bằng cách chuyển sang
miền tần số
Hd

=W

N

H

=

d

(2.11)

Nếu không thoả mãn ta sẽ tăng chiều dài N của cửa sổ.
Lưu ý:
- Trong miền tần số ω , cửa sổ và bộ lọc phải có pha trùng nhau, tâm đối xứng
của cửa sổ và bộ lọc cũng phải trùng nhau.
- Khi dùng cửa sổ thao tác vào bộ lọc số lý tưởng, do vậy đáp ứng xung h(n) bị
cắt bớt chiều dài cho nên ở miền tần số ω , đáp ứng của bộ lọc số FIR H (

)

vừa thiết kế sẽ có hiện tượng gợn sóng tức là hiện tượng Gibbs, làm cho chất
lượng của bộ lọc bị ảnh hưởng.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu các loại cửa sổ và các bước thiết kế.
2.2.1.1. Phương pháp cửa sổ chữ nhật
Cửa sổ chữ nhật là cửa sổ đơn giản nhất.
Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau:
WR (n)N =

(2.12)

Nhận xét: wR(n)N = rectN(n)
Xét cửa sổ chữ nhật trong miền tần số ta có:

WR

N

= PT

=

=

16

=


=

=

AR(

)

Vì có dạng nên ta biến đổi tiếp:

AR(

)=

=N

(2.13)

Hình 2.1 Biểu diễn AR(

)

Có hai tham số đánh giá cửa sổ là:
- Bề rộng đỉnh trung tâm Δω .
- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:

λ= 20 lg

Hai chỉ tiêu đánh giá chất lượng của cửa sổ.
17


Đối với cửa sổ chữ nhật ta có:
- Bề rộng đỉnh trung tâm ΔωR =
- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:
λR = 20 lg

(dB)

- 13dB.

Các thông số được minh hoạ trên hình vẽ 5.1.
Lưu ý:
- Chất lượng của cửa sổ sẽ được đánh giá là tốt nếu 2 tham số bề rộng đỉnh
trung tâm Δω và tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên đỉnh trung tâm λ cùng
nhỏ.
- Bề rộng đỉnh trung tâm Δω nhỏ thì dải quá độ giữa dải thông và dải
chắn của bộ lọc sẽ nhỏ, nghĩa là tần số ωp và ωs gần nhau.

- Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên đỉnh trung tâm λ nhỏ dẫn đến độ gợn
sóng δ1, δ2 nhỏ.

- Nhưng đây là 2 tham số nghịch nhau, bề rộng đỉnh trung tâm muốn nhỏ thì tỷ
số λ sẽ lớn và ngược lại. Do vậy tuỳ từng điều kiện bài toán chúng ta sẽ đưa ra
các tiêu chuẩn kỹ thuật riêng để chọn loại cửa sổ.
Để đánh giá cửa sổ có tính đến thông số chiều dài N của cửa sổ thì người
ta còn dùng tham số sau:
G(

) = 20 lg

(dB)

Ví dụ về tham số này sẽ được thể hiện trong hình 2.5
Ví dụ 2.1 Vẽ cửa sổ chữ nhật với N = 7
18


Giải: Ta có

w7 (n)7 =

Hình 2.2 cửa sổ hình chữ nhật

Ví dụ 2.2
Hãy thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR pha tuyến tính dùng phương pháp cửa sổ
chữ nhật:

=

; N=7

Giải: Trong chương 3, ta đã xác định đáp ứng xung h(n) của bộ lọc thông thấp lý
tưởng pha

( )=0 như sau:

hLP (n) =

( tâm đối xứng: n=0)

Nhưng trong ví dụ này ta có pha tuyến tính ( )= chuyển h(n) sang phải

mẫu :

19

, do vậy ta phải dịch


hLP (n) =

Thay

=

( tâm đối xứng: n=

)

; N=7 ta được :

Sau đó ta thực hiện nhân h(n) với cửa sổ chữ nhật N=7 như ở hình 2.2 để tìm
hd(n)

9

5 6

7

8

9

Hình 2.3 Xác định wR(n)N.h(n) = hd(n) với N=7
hd(n) đối xứng tại tâm đối xứng n=3 nên ta có các giá trị sau:
hd(0)=

= hd(6)

hd(1)= 0 = hd(5)
hd(2)=

= hd(4)
20

n


hd(3)=
Hàm truyền đạt của bộ lọc:

Hd(z) =

Hay y(n) =

=

x(n)+

+

+

+

+

-

+

-

Kết quả được sơ đồ bộ lọc FIR như sau:

Hình 2.4 sơ đồ bộ lọc FIR thông thấp với N = 7 trong ví dụ 2.2
Sau đây chúng ta sẽ xem xét đồ thị biểu diễn G ( e
cửa sổ chữ nhật với cácchiều dài N khác nhau:

21

jω

)

= 20lg

W ( e jω )
W( e

j0

)

N
N

(dB) của


Hình 2.5 Đồ thị

với a)N=31; b)N=61, c) N=101

Nhận xét: Khi chiều dài cửa sổ N tăng lên thì tham số tỷ số giữa biên độ
đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm λ

là không đổi đều bằng -13db, chỉ có

các búp là hẹp đi tức là bề rộng đỉnh trung tâm sẽ nhỏ đi khi ta tăng chiều dài N của cửa sổ, điều này dẫn
đến chất lượng của cửa sổ sẽ tăng lên.

22


2.2.1.2. Phương pháp cửa sổ Bartlett (tam giác)
Định nghĩa: Trong miền n cửa sổ Bartlett được định nghĩa như sau:

WT ( n ) N

 2n
 N −1

2n

2 −
N −1

0

= 

0≤n≤

N −1
2

N −1
≤ n ≤ N −1
2
n≠

(5.13)

Ví dụ 2.3: Hãy vẽ cửa sổ Bartlelt với N = 7

WT ( n ) N

n
3

 n
= 2 −
 3
0



0≤n≤3
3≤n≤6
n≠

Hình 2.6 Cửa sổ tam giác với N=7

Lưu ý:
Đối với cửa sổ tam giác thiết kế giống cửa sổ chữ nhật nhưng dạng hàm khác
nhau:
23


+ ở miền n: hd ( n ) = WT ( n ) N h ( n )
jω

jω
jω
+ ở miền ω : H d ( e ) = WT ( e ) ∗ H ( e )

- Các tham số của cửa sổ tam giác:
+ ∆ωT =

8π
N

+ λT ≈ −26dB
Khi dùng cửa sổ tam giác hiện tượng Gibbs giảm rất nhiều so với dùng
cửa sổ chữ nhật vì
λT < λR , nhưng dãi quá độ lại lớn hơn của sổ chữ nhật ∆T ω > ∆ Rω

Ví dụ 2.4: Hãy thiết kế bộ lọc thông cao FIR pha tuyến tính dùng phương pháp
cửa sổ Bartlett với ωc =

π
;N=7
2

Giải: Ta xét bộ lọc thông cao pha 0 θ ( ω ) = 0 (pha 0, tâm đối xứng nằm tại 0)
hHP ( n ) = δ ( n ) −

ωc sin ωc n
π ωc n

Theo đầu bài, bộ lọc cần thiết kế có pha: θ ( ω ) = −

N −1
ω , vậy ta dịch chuyển
2

hHP ( n ) như sau:
N −1 

sin ωc  n −
÷
N − 1  ωc
2 


hHP ( n ) = δ  n −
,
÷−
N −1 
2  π


ωc  n −
÷
2 


thay N = 7; ωc =

π
ta có:
2

hHP ( n ) = δ ( n − 3) −

sin

π
( n − 3)
2

1
2 π n−3
(
)
2

24


Nhân hHP ( n ) với cửa sổ tam giác vẽ WT ( n ) 7 trong hình 2.6 ta có hd ( n ) cần tìm

Hình 2.7 xác định WT ( n ) N h ( n ) = hd ( n ) với N = 7
Cuối cùng tương tự như ví dụ 2.2 ta có bộ lọc thông cao cần thiết như sau:

Hình 2.8 Sơ đồ bộ lọc FIR thông cao với N=7 trong ví dụ 5.4
25