chương 8 tính toán mất mát ứng suất

Chương VIII TÍNH TOÁN MẤT MÁT ỨNG SUẤT
Các loại mất mát ứng suất:
- Mất mát ứng suất do chùng nhảo DƯL trong gđ thi công ∆fPR1
- Mất mát ứng suất do chùng nhảo DƯL trong gđ khai thác ∆fPR2
- Mất mát ứng suất do hiện tượng co ngót ∆fPSR
- Mất mát ứng suất do hiện tượng từ biến ∆fPCR
- Mất mát ứng suất do ma sát ∆fPF
- Mất mát ứng suất do nén đàn hồi ∆fPES
- Mất mát ứng suất do ép sít neo ∆fPA (xuất hiện ngay sau khi cắt

cáp trong giai đoạn thi công).
- Tùy thuộc vào dầm thiết kế là căng trước hay căng sau mà ta
tính toán các loại mất mát ứng suất sao cho phù hợp.


MẤT MÁT TỨC THỜI
8.1. Mất mát ứng suất do ma sát: ∆ fPF.

0
F1

R
ds

dα/2

dx
x

dα

N

F2= F1-dF1
dα/2

dF1
Lưu ý! dF1 là của toàn bộ ds

dα
dα
- (F1 - dF1 )sin =0
2
2
dα
dα
⇔ N - F1
- F1
=0 => N = F1dα => dF1 = μf1dα
2
2

∑ y = 0 => N - Fsin
1

⇒ ∆f PF = f PJ (1 - e-(μα - kx) )
Tiêu chuẩn để xác đònh α là AB.
Mọi góc α trên từng đoạn xđ bằng cách dựng tiếp tuyến tại điểm xét mất mát ứng
suất do ma sát với đường thẳng AB.

A
B

α Của điểm thuộc BC

α3

α1
α2

α (CD)

α = α1 + α 2 + α3

Lưu ý! Trên đoạn thẳng vẫn có mất mát ưs.
Trên mỗi bó, sợi cáp có R khác nhau thì MM ƯS cũng khác nhau.
Đối với căng cáp 2 đầu thì tính mỗi đầu đến ½ dầm.
Trong đó:
fPj - ứng suất bó cốt thép khi kích (MPa).
x – chiều dài bó cốt thép tính từ đầu kích đến điểm đang xét (mm).
k – hệ số ma sát trên đoạn thẳng ( trên mỗi mm bó thép).
µ - hệ số ma sát tra bảng 3.9(A5.9.5.2.2b) hoặc trang 140 sách LĐT.
α - tổng giá trò tuyệt đối của thay đổi góc nghiêng bó cốt thép tính từ đầu
đến kích. Hoặc từ đầu gần nhất đến kích hai đầu, đến điểm đang
xét(Rad).
e – cơ số lôgarit tự nhiên.


∆fPA

8.2. Mất mát ứng suất do ép xít neo(∆fPA)
Chỉ tính cho dầm căng sau:
d (=∆fPA) mm do ma sát

x
L

Sự tăng của ma sát

X là điểm mà tại đó sợi cáp không còn di chuyển nữa khi tuột neo.
Độ ép xít neo thường nằm trong khoảng 3 – 10mm; ∆ thường = 6mm.
Căng một đầu tính với 1∆ (kể cả căng 2 đầu nhưng không luân phiên)
Căng 2 đầu luân phiên tính với 2∆.
∆
∆f PA =

L

EP

Chỉ tính khi trên toàn sợi cáp không có ma sát với thành ống, do đó
∆fPA chỉ kể vào khu vực đầu dầm.
Thông thường chọn L = Ltt/2; L càng gần x thì càng chính xác.
∆=

1
x.1
1 x∆f PA
Δf PA .
.A PS ⇒ ∆ =

(1)
2
E P A PS
2 EP


Giả thiết độ dốc của ∆fPA và ∆fPF bằng nhau.

∆fPF lấy theo từng vò trí cụ thể.
có x thế vào (*) => ∆fPA

Δf PF Δf PA
2.x.Δf PF
=
(2) => Δf PA =
(*)
L
2x
L

∆.EP .L
1 x 2 x∆f PF
=> x=
8.3. Mất mát ứng suất do nén đàn hồi (∆ fPES2). EP
L
∆f PF
∆=

8.3.1. Dầm căng trước:

εc = εP (1) với εc là bd của bê tông được xác đònh tại trọng tâm cáp DƯL.

⇒

Tìm ƯS trên bê tông tại trọng tâm cáp DƯL : fcpg

e : từ trọng tâm trục I – I đến trọng tâm cáp e = d PS – ytg
Pi = fPiAPS; với fPi = fpj - ∆fPR1 - ∆fPES

f p).= −
fpj = 0.74fPU (fPU cường độ kéo đứt của sợi cácpg
fpj = 0.74fPU (fPU cường độ kéo đứt của sợi cáp).

M
Pi Pi .e
−
e + g (CD1) e
Ag I g
Ig

Lấy fpj = 0.70fPU trong vòng lặp đầu tiên (∆fPES = 0 ).
Từ (1)=>

f cpg
E Ci

=

Δf PES
E

=> Δf PES = P f cpg
EP
E ci


8.3.2. Dầm căng sau:
N − 1 EP
∆
f
=
f cpg
P
ES
Với N là số tao cáp:
2 N Eci
- Gọi biến dạng của bê tông sau khi căng xong N tao cáp là ε vậy biến
dạng sau khi căng 1 tao là ε/N.
Tao cáp thứ 1 có biến dạng (ε/N)(N-1).
2
(ε/N)(N-2).
N
(ε/N)0
Biến dạng trung bình của một tao cáp.
1 ε
ε 1
ε=
[ ( N − 1) + ( N − 2) + .... + 1] = 2 ( N − 1) N
N N
Δf
N-1

⇒ PES = ε =
EP
2N
e = d PS - y t0 ;

N 2

N - 1 f cpg
f ⇒
=2N E ci

cpg

P
Pe
- i + i
A0
I0

M g(DC1)
e
I0

Pi = f Pi APS

f Pi = f Pj − ∆f PES − ∆f PA − ∆f PA

Trong đó: Eci – Môđun đàn hồi của bê tông khi truyền lực căng (MPa).
EP – Môđun đàn hồi của cáp DƯL.
N – Số bó cốt thép dự ứng lực có đặc trưng giống nhau.

8.4. Mất mát ứng suất do chùng nhảo trong giai đoạn truyền lực (∆fPR1).


∆f PR1 = log


(24t )  f Pi
− 0.55 f Pi

40  f Py


t (ngày): Tính từ lúc căng cáp -> truyền lực vào dầm(cắt cáp)
fpy : Cường độ chảy dẻo của cáp DƯL(≈ (0.65 ÷ 0.75)fPU).
fPi = fPj - ∆ fPES - ∆ fPR1 (ƯS ban đầu trong bó cáp cuối giai đoạn căng)

MẤT MÁT ỨNG SUẤT THEO THỜI GIAN.

8.5. Mất mát ứng suất do co ngót:
ε SR =ktđ ε SR,U => ∆ fPSR = ε SR EP chỉ xác đònh được khi biến dạng có trên các
mặt cắt ngang trên toàn chiều dài dầm là đều nhau.
ktđ hệ số chòu ảnh hưởng của biện pháp bảo dưỡng, tỉ số thể tích trên diện
tích mặt tiếp xúc V/S của kết cấu, lượng nước trong hỗn hợp BT, độ ẩm
của môi trường và thời gian khô tính theo ngày.
t


−3
ktd = k s kh 
0.56

x
10
 t + 55 

Với : ks – hệ số kích thước cho trên hình 1.29 trang 36 sách Lê Đinh Tâm.
kh – hệ số độ ẩm cho trong bảng 1.2 trang 36 sách Lê Đình Tâm.
ví dụ: t = 500 ngày, V/S = 100mm thì ks từ hình 1.29 bằng khoảng 0.7, giả
thiết kh xác đònh bởi: kh = 1.7 – 0.015H
3


∆f PR1 = log


(24t )  f Pi
− 0.55 f Pi

40  f Py


t (ngày): Tính từ lúc căng cáp -> truyền lực vào dầm(cắt cáp)
fpy : Cường độ chảy dẻo của cáp DƯL(≈ (0.65 ÷ 0.75)fPU).
fPi = fPj - ∆ fPES - ∆ fPR1 (ƯS ban đầu trong bó cáp cuối giai đoạn căng)

MẤT MÁT ỨNG SUẤT THEO THỜI GIAN.

8.5. Mất mát ứng suất do co ngót:
ε SR =ktđ ε SR,U => ∆ fPSR = ε SR EP chỉ xác đònh được khi biến dạng có trên các
mặt cắt ngang trên toàn chiều dài dầm là đều nhau.
ktđ hệ số chòu ảnh hưởng của biện pháp bảo dưỡng, tỉ số thể tích trên diện

tích mặt tiếp xúc V/S của kết cấu, lượng nước trong hỗn hợp BT, độ ẩm
của môi trường và thời gian khô tính theo ngày.
t


−3
ktd = k s kh 
0.56
x
10
 t + 55 

Với : ks – hệ số kích thước cho trên hình 1.29 trang 36 sách Lê Đinh Tâm.
kh – hệ số độ ẩm cho trong bảng 1.2 trang 36 sách Lê Đình Tâm.
ví dụ: t = 500 ngày, V/S = 100mm thì ks từ hình 1.29 bằng khoảng 0.7, giả
thiết kh xác đònh bởi: kh = 1.7 – 0.015H
3


500


Δf PSR = 0.7(1.7 - 1.03H) 
0.56 x 197

 500 + 0.55 

Đối với cấu kiện căng trước.
∆fPSR= 117 – 1.03H (Mpa)
Đối với cấu kiện căng sau:

∆fPSR= 93 – 0.85H (Mpa)
8.6. Mất mát ứng suất do từ biến (∆fPCR)
∆fPCR = εCR(t,ti).EP
-Dầm nguyên khối căng trước:

ε CR (t , ti ) = ψ (t , ti )ε ci = ψ (t , ti1 )ε ci1 +ψ (t , ti2 )ε ci2

-Chỉ do tải trọng dài hạn gây ra.
-Tải trọng dài hạn đối với dầm giản đơn là TLBT và lực căng cáp.
-Biến dạng từ biến đồng dạng với biến dạng đàn hồi. BD từ biến giữa
các loại dầm khác nhau là ở thòi điểm chất tải.
εci1 là biến dạng trên BT ngay tại trọng tâm cáp DƯL do TLBT và
cáp DƯL.


ε ci1 =

f cpg

(cógiá trò âm)

1
Trong đó: P là lực kéo trước khi cănEg.ci
i
A - diện tích tiết diện nguyên.
g
e - độ lệch tâm của lực căng trước.

f cpg = −

M g ( DC1 )
Pi Pi .e
−
e+
e <0
Ag I g
Ig

M - mômen do trọng lượng bản thân dầm.
g
I - mômen quán tính tiết diện.
g
M
- mômen do tải trọng tónh chất thêm.
DC
M
- mômen do lớp áo đường tương lai.
DW
ε 2 biến dạng trên BT ngay tại trọng tâm cáp DƯL do tónh tải giai đoạn 2( lan can, lớp phủ, bản mặt cầu..).
ci

∆f cdp

M DC 3 + M DW
e >0 với (e = d ps − ytg )
2
Ecin này thì εCR(t,ti) < 0. Nhưng doI gquy ước mất mát US là dương nên ta đổi dấu vế phải của pt trên.
Khi thiết kế trong giai đoạ

ε =

2
ci

với ∆fcdp =
CR

i

ε CR (t , ti ) =

∆f cdp
Eci2

ψ (t , t ) −
2
i

f cgp

Eci1

ψ (t , ti1 )


∆f PCR = EP .ε CR (t , ti ) = f cgp ψ (t , ti1 )
= f cgp nCR ,TR − ∆f cdp
Trong đó:
nCR,TR – tỷ số môđun từ biến khi căng.

EP

2 EP
−
∆
f
ψ
(
t
,
t
cdp
i )
1
Eci
Eci2

nCR , LR

nCR,LR – tỷ số môđun từ biến cho tải trọng tónh (dài hạn).
t – tuổi của bê tông khi căng.
ti – tuổi của bê tông khi tác dụng tải trọng tónh.
fcgp – ứng suất tại trọng tâm bó cáp khi căng.
fcdp - thay đổi ứng suất trong bê tông tại trọng tâm bó cáp kéo trước do tải
trọng tónh DC và DW tác dụng sau khi căng.
ψ(t,ti) – hệ số từ biến AASHTO (A5.4.2.3.2) hoặc sách LĐT trang 38.
Sinh viên xem thêm ví dụ trang 143 sách LĐT.
8.7. Mất mát ứng suất do chùng nhảo trong giai đoạn khai thác(∆fPR2).
a.

Cho dầm căng sau:

∆f PR 2 = 138 − 0.4∆f PES − 0.3∆f PF − 0.2(∆f PSR + ∆f PCR )


b. Cho dầm căng trước:
∆f PR 2 = 138 − 0.4∆f PES − 0.2( ∆f PSR + ∆f PCR )

Tổng mất mát ứng suất:
a. Dầm căng trước:
∆fPT = ∆fPES + ∆fPR1 + ∆fPCR + ∆fPSR+ ∆fPR2
b. Dầm căng sau:
∆fPT = ∆fPES + ∆fPR1 + ∆fPCR + ∆fPSR+ ∆fPR2 + ∆fPA + ∆fPF