109 bài tập trắc nghiệm phương trình đường thẳng nâng cao

NHÀ XUẤT BẢN VÌ DÂN

ÔN THI
THPT
QUỐC GA

CHỦ BIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

109 BTTN PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ GIỎI
GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x

x

2
1

y 1
3

z 1
và
2

1 3t

d2 : y

t . Phương trình đường thẳng nằm trong

2

z

0 và cắt hai đường thẳng

:x

2y 3z 2

x

3
5

y 2
1

z 1

1

x

8

y 3
4

z
3

x

2

1 t

d1 , d 2 là.
A.
C.

x 3
5

y 2
1

z 1
1

B.

x

y 2
1

z 1
1

D.

3
5

1

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

P :x

2y 3z

đường thẳng

1

t

x
B. y
z

1 2t
1 t

x
C. y
z

3 t
1 2t

x
D. y
z

1 t

3

t
1 2t
1 t

1 3t
2

t

1 t

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x 1
1

z
và mặt phẳng
1

0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong P , cắt và vuông góc

4

3

A. y

d2 :

y 2
1

là.

x
z

:

y 1
2

z 1
. Phương trình đường thẳng
1

x

2

y

2

2
1

z 3
và
1

đi qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với d1 và cắt

d 2 là.
A.

x 1

1

y 2
3

z 3
5

C.

x 1
1

y

z

2
3

3
5

B.

x 1
1

y

2
3

z

3
5

D.

x 1
1

y

3
2

z

5
3

x
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y
z
của đường thẳng đi qua điểm A

3

2t

1 t

. Phương trình chính tắc

1 4t

4; 2; 4 , cắt và vuông góc với d là.

1


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

A.
C.

x

4

y

3
x

2

z 4

1

2

4
3

y 2
2

z

4
1

B.
D.

x

4

z

3

y 2
2

x 3

4

y 2
2

z 1
4

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

P : 2x

y 2z

4
1

x 1
1

y

3
2

z 3
và mặt phẳng
1

0 . Gọi A là giao điểm của d và P . Phương trình tham số của đường thẳng

9

nằm trong P , đi qua điểm A và vuông góc với d là.

x
A. y
z

t
4

x

1

x
1

C. y

B. y

t

1 t

z

t

4

1

z

t

x

1 t

D. y

1

z

t

t

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 và đường thẳng

d:

x 3
1

Q :x

y 3
3

z
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng
2

y z

3

0 là.

A.

x 1
1

y 2
2

z 1
1

B.

x 1
1

y

2
2

z 1
1

C.

x 1
1

y

z 1
1

D.

x 1
1

y 2
2

z 1
1

2
2

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x 1
2 :
1

1

;

2

1

x
z 1
. Phương trình đường thẳng song song với d : y
3
z

y
2

:

x 1
3

y 2
1

z 1
và
2

3
1 t và cắt hai đường thẳng
4 t

là.

x
A. y
z

2
3 t

x

2

B. y
z

3 t

x

2

x

C. y
z

3

t

3

t

D. y
z

3 t
3 t
2
3
3

t
t

2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

x
2

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x
d2 : y
z

1 2t
1 t
. Phương trình đường thẳng vuông góc với P : 7x

y 1
1

y 4z

z

2
1

và

0 và cắt hai đường thẳng

3

d1 , d 2 là.
A.
C.

x

2
7

x

y
1

2
7

z 1
4

y
1

B.

z 1
4

D.

x

7
2

x

2
7

y
1

z

y
1

z 1
4

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
trình đường thẳng

:x

y

z 1

x

3
5

y

1

x 1
1

y 2
2

0 bằng 2 3 .
B.
6
9

z 2
5

D.

x

7
2

x 3
1

y
1

z

4
1

y 6
3

z

2
1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng

A

2; 2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB
A.Cả B và D

C.

x

3
5

y

6
9

z 2
3

x

2
1

y 3
2

A.Cả C và D
C.

x 1
3

y 1

2

z 2
1

đi qua điểm

2OA.

B.

x
2

y 6
4

z
1

D.

x
2

y

z
1

6
8

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng
cắt đường thẳng d :

z
. Viết phương
1

đi qua điểm A 2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

A.Cả C và D
C.

4

đi qua điểm B 1;1; 2

z 1
tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng
1

B.

x
2

y 6
4

D.

x 1
31

y 1
78

83
.
2

z
1
z 2
109

3


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x

t

d2 : y

3

z

2

1

t

x
B. y

1 2t

z

2 t

x
C. y
z

2

3t

1 3t
2

z 2
và
1

3t

1 3t

z

2

t

x

2

3t

D. y

t

2

1 3t

z

2 t

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

y 2z

0 và A 1; 1; 2 . Đường thẳng

5

A.

x 1
2

y 1
3

z 2
2

C.

x 1
2

y 1
3

z

B.

2

D.

2

y

3

2

z 1

2

x 1
2

y 1
3

z

x

y 3
1

z 2
2

2
1

2

x

2
1

y

2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2
11

z 1
10

B.

x 1
2

y 2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2
11

z 1
10

C.

x 1
2

y

2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2
11

z 1
10

D.

x 1
2

y 2
5

z 1
x 1
và
1
7

y 2

11

z 1
10

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x

y 1
2

z 1
, mặt cầu
1

cắt d và S lần lượt tại M và N

sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng

x 1
2

z 2
, mặt phẳng
1

2

29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng

A.

y
1

là.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2

x 1
2

cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là

trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng

A

y 1
1

t
2

A. y

S : x 1

2

. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 là.

x

P :x

x

2y

là

2z 5

0 và hai điểm

3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng mà khoảng

cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

4


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

A.

x 3

26

y
11

z 1
2

B.

C.

x 3
26

y
11

z 1
2

D.

x

z

z 3
2

x

y 1
11

z

2
26

2

61t

0 . Gọi M là giao điểm của d và P . Gọi

2

3
2

cho đường thẳng d :

25t

z

y

y 1

11

62t

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ y

phẳng P : x

x 2
26

x 3
2

y

2

z 1
, mặt
1

1

là đường thẳng nằm trong P

42 . Phương trình đường thẳng P là.

vuông góc với d và cách M một khoảng bằng
A. Cả B và C

B.
C.
D.

x 5
2

y

2
3

z

x

3

y

4
3

z 5
1

3

y

4

2
x
2

3

5
1

z 5
x 3
và
1
2

y

4

z 5
1

3

x
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ P cho điểm I 1;1; 2 , hai đường thẳng

1

: y
z

2

:

x

2

y
1

1

x

2
2

x

1 t

z

2

x 1
1

B. y

t
z 2
1

D.

y z

5

0 và M 1; 1;0 . Đường thẳng

300 . Phương trình đường thẳng

A.
B.
C.

x 1
1
x

1

,

2

là.

x 1
1

2

t
y 1
1

z 2
1
x

2
2

y
1

z

2
1

, mặt phẳng

đi qua điểm M , cắt d và tạo với P một góc

là.

z
x 1
và
2
23

2

y
1

z

2

y
1

z 2
x 4
và
2
5

1

x

y 1
1

1

1 t

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

P : 2x

4

1 2t

z

y 1
1

t
1 2t và

. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng

1 2t

A. y

C.

z

3

2
x 4
và
2
5

y 1
14

z
1

y 3
2

z 5
5

y

z

3

2

5
5
5


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

D.

x

2
1

y
1

z 2
x 4
và
2
5

y 3
2

z 5
5

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1; 2 , song song với

P : 2x

y z

0 , đồng thời tạo với đường thẳng

3

:

x 1
1

y 1
2

z
một góc lớn nhất. Phương
2

trình đường thẳng d là.
A.

x 1
1

y 1

5

z 2
7

B.

x 1
4

y 1
5

z

C.

x 1
4

y 1
5

z 2
7

D.

x 1
1

y 1
5

z 2
7

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ MN
1

:

x 1
2

y 2
1

z

2
7

t; 5 2t;1 t gọi d đi qua A

N

2
, sao cho góc giữa d và
1

:

x 3
1

y 2
2

B.

x 1
4

y
5

z 1
2

D.

x 1
2

y
2

z 1
1

2z 1

0 gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong

2

z

3

1;0; 1 , cắt

2

là nhỏ nhất. Phương trình

đường thẳng d là
A.

x 1
2

C.

x 1
4

y
2

z 1
1

y
5

z 1
2

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Q : x
mặt phẳng P : x

y

z 5

2y

0 , đồng thời tạo với

:

x
1

y 2
2

x

3

z
một góc 450 . Phương trình
2

đường thẳng d là

A.Cả B và C

1 t
B. y
z 1

x 3 7t
1 8t
C. y
z 1 15t

x
D. y
z

x 1
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
2

d2 :

t

x
1

y 2
3

z
x 1
và d 2 :
3
5

điểm A, B, C sao cho AB
A.

x
1

y 2
1

z
1

y 1
2

y

2

3 7t
1 8t
1 15t

z

1

2
1

z 1
. Gọi
1

cho ba đường thẳng d1 : y
z

t
4 t
1 2t

là đường thẳng cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại các

BC . Phương trình đường thẳng

B.

x

x

2
1

là
y 2
1

z
1
6


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

x
1

C.

y 3
1

SDT:0946798489

z 1

1

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
d1 :

x 1
2

y 1
1

z
x 1
, d2 :
1
1

4

y 3
2

5

y 2
2

y 2z

2

x

2

A. y

5
2

z

x

6

C y

5
2

z

t

2

1 3t

x 1
3 2t cho hai đường thẳng d1 :
2
1 2t

là đường thẳng song song với P : x

B. y
z

y

12

z 7

y
1

z

2
và
1

0 và cắt d1 , d 2 lần

là.

t

5
9

t

t

x
t
9
2

29 . Phương trình tham

t

x

9
2

z

là đường

4t

lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng

6

0 . Gọi

1 2t

D. y

z 2
. Gọi
2

3

x

3

x 3 4t
B. y 2t
z 1 3t

x
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ y
z
y

z 5
cho hai đường thẳng
5

là

x 3 4t
2t
C. y
z 1 3t

x 1
1

z 1
1

z
và mặt phẳng P : x
1

A. Cả B và D

d2 :

y 3
1

và cắt d1 , d 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB

thẳng song song với P
số của đường thẳng

x

x
1

D. y
t

z

6 2t
5
2

t
9
2

t

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0; 2;3 ,C 2;1;0 .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 7 và vuông góc với mặt phẳng ABC là
7


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

x
A. y

1 3t
2 t ,t

z

7

x
C. y

3t
2

z

x
B. y

R.

3t

1 3t
1 t ,t

z

t, t

1 3t

x
D. y

R.

3 3t

R.

2 3t
1 t ,t

z

R.

3t

x 1 t
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d: y 2 2t , t
z 1 t

R song song với đường

thẳng nào có phương trình dưới đây?
A.

x 3
1

y 4
2

z

5
1

B.

x 3
1

y 4
2

z

5
1

C.

x 3
1

y 4
2

z

5
1

D.

x 3
1

y 4
2

z

5
1

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1, 2, 3) và vuông góc với mặt phẳng

: 4x

3y 7z 1

A. d

0 là:

x

1 4t

y

2

z

3 7t

x
C. d y
z

3t , t

1 3t
2 4t , t

x
B. d y
z

R

R.

D. d

3 7t

1 4t
2 3t , t

R

3 7t

x

1 8t

y

2

z

3 14t

6t , t

R.

Câu 29. Phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt hai đường thẳng

x
d1 : y
z

t

x
4

t, t

3 t

R và d 2 : y
z

x 3/ 7
25 / 7
A. d : y
z 18 / 7
x
C. d: y
z

3/ 7
25 / 7
18 / 7

t, t

t, t

1 2t '
t ', t ' R là

4 5t '
3

R.

x
3/ 7
25 / 7
B. d: y
z 18 / 7

t, t

R.

R

x 3/ 7
25 / 7
D. d: y
z 18 / 7

t, t

R

x

2

Câu 30. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : y
z

2t

t
và mặt phẳng

2 2t
8


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

(P): 2x+my+nz-1=0, m, n là số thựC. (d) và (P) vuông góc với nhau khi:
A. m = 4 và n= - 4

B. m=-4 và n=4

C. m =- 4 và n=-4

D. m=4 và n=4

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-y+2z+5=0 và đường

x

t

thẳng d : y

. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

2t

z

1 3t

A. (1;2;-2)

B. (1;-2;-2)

C. (-1;2;2)

D. (2;2;2)

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua M(1;2;-2) và vuông góc với

x

t

d: y
z

2t

là:

1 3t
A. x

2y 3z 11

0

C. x

2y 3z 11

0

B. x

2y

3z 11

0

D. x

2y 3z 11

Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1) và đường thẳng

x

trình

0

có phương

1 t

: y

. Số điểm C nằm trên

0

z

sao cho tam giác ABC đều là:

1 t

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. Vô số điểm

D. Kết quả khác

Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng

x

1 2t

d: y

. Đường thẳng

t

z

nằm trong (P) vuông góc và cắt d có phương trình là:

2 3t

A.

x

2

s

: y

1
2

2s

z

7
2

x

B.

: y
z

2 s
1
2

2s
7
2

9


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

C.

x

2

s

: y

1
2

2s

D.

y 1
2

s

: y

1
2

2s
7
2

z

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

x
1

2

7
2

z

d1 :

x

z
x 1
, d2 :
1
3

y 1
2

:x

y

2z 3

s

0 và hai đường thẳng

z 1
. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng
1

đồng thời cắt cả hai

đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là

x
A. y

z

4

4t

x

3 6t
2

x

4

B. y

t
4

t

C. y

3

t

z

2

2t

4t

3 6t

z

2

t

x

4

t

D. y

9

z

4

t
2t

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x

3y z 1

0 và các điểm

A(1;0;0) ; B(0; 2;3) . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đi qua A và cách B

một khoảng lớn nhất.

x
A. d : y

1 t

2t

z
x
C. d : y
z

x
B. d : y

3t

z

1 7t
2t

x
D. d : y

t

2y 3z

4

:

x

t
t
1 7t
2t

z

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
( P ): x

1 t

t
2

1

y 2
1

z
và mặt phẳng
1

0 .Viết phương trình đường thẳng ( d ) nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho ( d ) cắt

và vuông góc với đường thẳng

x 3 t
A. d : y 1 2t

z 1 t

.

x
B. d : y
z

3 t
1 2t
1 t
10


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

x

SDT:0946798489

3 t

C. d : y

x

1 2t

z

3

D. d : y

1 t

1 2t

z

1 t

x
Câu 38: Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 : y

1 2t
x
và d 2 : y
2
t
z

z
A. 2 6

B.

Câu 39: Để hai đường thẳng d1 : y

z

A. 0

C. 2 2

6

x

1 at

x
t
và d 2 : y
z
1 2t

B. 1

C.

Câu 40: Cho M(1, 1,0), (P) : x

y

t

z 3

3 t'
4

t ' là :

4

D. 4

1 t'
2 2t ' cắt nhau thì giá trị của a là :
3 t'
1
2

D. 2

x
0 và d : y
z

2 t
8 t

.Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (P) sao

1 3t

cho MN d .
A. N(2, 2,3)

B. N(2, 2, 1)

C. N( 2,1,8)

x
Câu 41. Khoảng cách từ A(0, 1,3) đến đường thẳng d: y
z
A. 14

3

B.

C.

D. N(3,1, 1)

1 2t
2

là :

t

6

D.

x
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (

1

3t1

): y

3

z
x
( 2) : y

1

z

3

( )

4

2t1 ...t1

;

2

và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 6 = 0 . Viết phương trình đường thẳng

2t 2 ...t 2
t2

(P) đồng thời ( ) cắt (

A. ( ) :

8

x

C. ( ) :

6
1

x
1

y 7
1
y 3
1

1

) và (

z

z 1
2

2
2

2

) .
B. ( ) :

x 1
1

y 2
1

z 1
2

D. ( ) :

x 1
1

y

z 1
2

3
2

11


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN
1) :

x
2

(

) sao cho M ; I ; N thẳng hàng.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng (
(

2) :

x 1
1

y 1
2

z

2

1

và điểm I(0 ; 1 ; 2) .Tìm M

(

1

); N

A. M(1 ; 1 ; –1) ; N(1 ; 0 ; 1)

B. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(1 ; 1 ; 1)

C. M(1 ; 1 ; 1) ; N(–1; 2 ; 1)

D. M(0 ; 1 ; –1) ; N(0 ; 1 ; 1)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng : (

x
(

2

2

y 1
1

): y
z

1

):

x
1

y
1

z 1
;
1

z
và
2

1 2t 2
t2

...t 2

. Tìm M

(

1

); N

(

2

) sao cho MN song song ( ) : x – y + x = 0 và

1 t2

MN = 2 .
4 4 8
1 4 3
;
; ) ; N( ;
; )
7 7 7
7 7 7

A. M(–1 ; 0 ; 1) ; N(0 ; 0 ; 0)

M(

B. N(–1 ; 0 ; 1) ; M(0 ; 0 ; 0)

4 4 8
1 4 3
M( ; ; ) ; N( ;

; )
7 7 7
7 7 7

C. M(1 ; 1 ; 1)

; N(–1; 2 ; 1)

D. N(1 ; 0 ; 1) ; M(2 ; –1 ; 1)

1 1 4
1 4 3
M( ; ; ) ; N( ; ; )
7 7 7
7 7 7
1 4 3
1 4 3
M( ;
; ) ; N( ; ; )
7 7 7
7 7 7

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1
2

y 1
1

z 1
, hình chiếu của
3

đường thẳng d lên mặt phẳng (Oxz) là d1 có phương trình là

x
A. d1 : y
z

0

x

0

C. d1 : y
z

1 2t
1 3t

1 t
0

x
B. d1 : y
z
x
D. d1 : y

z

1 2t
0
0
2t
1 t
0

x
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: y
z

t
1 2t và mặt
2 t
12


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

phẳng (P): 2x

y 2z 3

SDT:0946798489

0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông

góc với (d).

x

1 t

x

1 t

A. : y
3 .
z 1 t

B. : y
3t .
z 1 t

x

x

t

C. : y

D. : y

3t .

z

1 t

1 t

z

3t .
t

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :

x 1
2



y 1
1



z
1

.

Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .
x  2  t

A. d:  y  1  4t .

 z  2t

x

C. d: y
z

x

B. d: y
z

2

x

2

2 t
1 4t .
2t

1 2t

D. d: y
z

t.

4

t

1 4t .
2t

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

 x  4t

3
d:  y    7t trên mặt phẳng P : x  2 y  z  5  0 .
2

z

2
t


x

4 16t

z

11
13t .
2
2 10t

x

4

A. : y

C. : y
z

11
2
2

6t
3t .

x

4

t

z

11
t.
2
2 t

x

4 16t

B. : y

D. : y
z

11
13t .
2
2 10t

13


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
 x  1 t
x 1 y z
d :
  , d :  y  2  t . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
1 1 1 4 2 
 z  1  2t

10

 x  11  t


1

A.  y   3t .
11

4

 z  11  t


10
t
11
1
B. y
3t .
11
4
z
t
11

10
t
11
1
C. y
3t .
11

4
z
t
11

x
1 10t
D. y 3 t
.
z 1 4t

x

x

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  4; 5;3

 x  5  3t1

x  2 y 1 z 1
và cắt cả hai đường thẳng: d1 :  y  7  2t1 và d2 :
.


2
3
5
z  t

1

 x  4  3t

A. d :  y  5  2t .
 z  3  t

x

4

C. d : y
z

x

B. d : y
z

3t

x

5 2t .
3 t

D. d : y
z

4 3t
5

2t .

3 t
3 4t
2 5t .
3 t

x

2

Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): y
z

3

x

y

2z

5

4t
2t và mặt phẳng (P):
3 t

0 . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d)

một khoảng là 14 .
A. (

1

):

x 1
4

y 6
2

z

5
1

;(

2

):

x 3
4

y
2

z 1
.
1

14


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

A. (

):

x 1
4

y 6
2

z

1

5

A. (

):

x 1
4

y 6
2

z

1

A. (

):

x 1
4

y

1

z 5
;(
1

1
5
1

6
2

;(

2

):

x 3
4

y
2

z 1
.
1

;(

2

):

x 3
4

y
2

z 1
.
1

):

x

2

y
2

z 1
.
1

3
4

Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

x  1  t
x  3  t


; d2 :  y  1  t và tạo với d1 một góc 300.
(P ) : x  y – z  1  0 , cắt các đường thẳng d1 :  y  t
 z  2  2t

 z  1  2t

A.

C.

1

1

x  5  t

:  y  1 ;
 z  5  t

x  5

:  y  1  t .
 z  5  t

2

x  5  t

:  y  1 ;
 z  5  t

x
: y

2

z

B.

1

5
1 t.

D.

1

5 t

Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x

1



x
: y
z

5 t

1 ;

x
: y
z

y 1
2

5

t

5

t

x  5

:  y  1  t .
 z  5  t

2

1 2t ;
5



x  5


:  y  1  t .
 z  5  t

2

t

z 1
1

và hai điểm A(1;1; 2) ,

B(1;0;2) . Viết phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất.
A. :

C. :

x 1
2



x 1
2

y 1
5



y 1
5

z 2
8

.

B. :

x 1
2

y 1
5

z

2
.
8

D. :

x

y 5
1

2
1

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 1
2

z

2
8

.

z 8
.
2


y
3



z 1
1

và hai điểm

A(1;2; 1), B(3; 1; 5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.
A. d :

C. d :

x 1
1

x 1
1



y2
2

y 2
2



z1
1

.

z 1
.

1

B. d :

x 1
1

y 2
2

z 1
.
1

D. d :

x 1
1

y

z 1
.
1

2
2

15

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d:

x 2z 0
3x 2y z 3
x

A. : y
z

0

trên mặt phẳng P : x

2y

z

5

4 16t

x

11
13t

2
2 10t

4 16t
11
13t
2
2 10t

B. : y
z

x

4 16t

x

C. : y

11
t
2
2 10t

D. : y

z

0

4

t
11
13t
2
2 10t

z

Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y
1 :

x 1
1

y
1

z

9
6

; 2 :

x 1
2

y 3
1

2z –1

0 và hai đường thẳng

z 1
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1
2

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
A.M (0; 1; –3) , M

18 53 3
.
; ;
35 35 35

C. M (0; 1; –3) , M

4;0; 2 .

D. M (0; 1; –3) , M 5;3; 7 .

Câu 57:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x
1

y
1

phẳng (P): x

18 53 3
.
; ;
5 5 5

B. M (0; -1; 0) , M

x 1
2

y
1

z 1
và
1

z
. Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt
2
y

A. M(0;0;0), N

z

2012

1;3; 5

0 và độ dài đoạn MN bằng

2.

B. M(0;0;0), N

3; 2; 7

D. M(0;0;0), N

C. M(0;0;0), N 1;2;0

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x
1

y 1
2

3 2 5
;
;
7 7 7

z 1
và hai điểm A(1;1; 2) ,
1

B( 1;0;2) . Phương trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới  là
nhỏ nhất là:
A.:

x 1
2

y 1
5

z

2
8

B. :

x 1
2

y 1
5

z

2
8
16


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

C. :

x 1
2

SDT:0946798489

y 1
5

z

2
8

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x

(d) :

x 1
2

y

1

z

2
3

x
1

D. :

0 . Đường thẳng

2y

y
4

z
2

0 và đường thẳng

z 4

nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với

đường thẳng d có phương trình là:

A.

x 1
5

y 1
1

z 1
3

B.

x 1
5

y 1
2

C.

x 1
5

y 1
1

z 1
2

D.

x 1
5

y

x
Câu 60. Cho đường thẳng d : y

1 2 11
; ;
3 3 3

B.

3
1

z 1
3

t
. Tọa độ điểm M trên d sao cho IM=2 là:

1 t

z

A.

z 1
3

3

2t

1 2 11
;
;
3 3 3

x 1
2

Phương trình đường thẳng

cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN là:

x 1
2

y 1
3

z 2
2

C.

x 1
2

y 1
3

z

Câu 62. Cho điểm A
d:

x 3
2

cho AC

y 2
4

2AB

x
A. y
z

x
C. y
z

z 2
, mặt phẳng (P): x
1

D. 1; 2;11

Câu 61. Cho đường thẳng d :

A.

y
1

1; 2; 11

C.

2
2

1;0; 2 , mặt phẳng P : 2x

y 2z

5

B.

x 1
2

y 1
3

z 2
2

D.

x 1
2

y 1
3

z

y z

0 và điểm A 1; 1; 2 .

2
2

0 và đường thẳng

3

z 6
. Phương trình đường thẳng d / đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao

1

0 là:
1 2t

0

B. y
z

2 5t

t
3t
2

x

2t

x
D. y
z

1 4t
3

t

2 2t

4 t
1 3t
2

17


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

x
Câu 63: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm M(2;-1;3) và đường thẳng d:

3t

y
z

7
2

5t , tọa độ điểm M’
2t

đối xứng với M qua d là
A. 3; 2; 4

B. 4; 3;5

4;3; 5

C.

Câu 64.Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

x

2

y

1

2

x 1
2

D. 1; 4; 7
y 1
3

z 2
;
1

z
, vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d 2 là

2

5

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
điểm N trên đường thẳng

:

x 1
2

y
1

D. Trùng nhau.
z 2
và điểm M 1;0; 2 . Một
1

sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng

. Khi đó toạ độ

điểm N là:
A. N

7 2 4
; ;
3 3 3

B. N 7; 2; 4

C. N

7 2 4
; ;
3 3 3

Câu 66.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d nằm trong P : y
x 1
thẳng d1 :
1

2z

D. N 7; 2; 4

0 đồng thời cắt cả 2 đường

x = 2-t
z
và d 2 : y = 4 + 2t
4

z =1

y
1

Khi đó đường thẳng d có phương trình là:

x = 1+ 4t
A. y = 2t , t
z=t

x = 1+ 4t
B. y = 2t , t
z= t

x = 5 + 4t
C. y = 2 + 2t , t
z = 1+ t

x =1
D. y = t , t
z = 2t

Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
d:

x

3
2

y 1
1

z
, (P) : x 3y
1

2z

6

0.

18


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
x

1 31t

x

1 31t

A. y
z

1 5t
2 8t

B. y
z

1 5t
2 8t

x

1 31t

x

1 31t

C. y
z

3 5t
2 8t

D. y
z

1 5t

2 8t

Câu 68: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình

x 1
1

(d):

y 1
2

z 3
2

(P): 2x – 2y + z – 3 = 0

Sin góc giữa (d) và (P) là
4
.
9

A.

B.

1
.
3

2
.
9

C.

Câu 69: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
d:

x 1
3

y 3
1

z 2
. Toạ độ giao điểm của d và
3

A. M (4;2;-1)

B. M (-17;9;20)

: 2x

A.

C.

x

2
1

x

2
1

y

z

1
.
9

0 và đường thẳng

5

là
C. M (-17;20;9)

Câu 70: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng

D.

: 2x

D. M (-2;1;-0)

y z

3

0 . Đường thẳng d qua A( -

là

y 1
2

z 1
0

B.

x 1
2

y

2
1

z
1

y 1
2

z 1
1

D.

x 1
2

y 2
1

z
1

Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :

x 1
2

y
1

z

2
3

. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong

mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.

x 1
5

y 1
1

z 1
3

B.

x 1
5

y 1
2

z 1
3

19


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

C.

x 1
5

y 1
1

z 1
2

D.

x 1
5

y

3
1

z 1
3

Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d

x
d: y

6 4t
2 t .
Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
1 2t

z

A. 2; 3; 1

C. 2; 3;1

B. 2;3;1

x
Câu 73: Trong mặt phẳng Oxyz, cho d1 : y
z

1 2t
x
2 3t ;d 2 : y
5

4t

D. (

2;3;1

7
2

3s
2s Vị trí tương đối của hai đường
1 2s

z

thẳng là:
A. Chéo nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

Câu 74. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :

(P) : x

3y 2z 5

A. m

C. m

2

Câu 75. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :
(P) : x

3y 2z 5

A. m

0 . Định m để (P)

B. m

1

3y 2z 5

A. m

2

z

3
2

và mặt phẳng

D. m

3

x 1
m

y 2

2m 1

z

3
2

4

và mặt phẳng

(D).

1

C. m

Câu 76. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) :
(P) : x

y 2
2m 1

0 . Định m để (P)cắt (D).
B. m

1

x 1
m

D. Cắt nhau

x 1
m

D. m

2

y 2
2m 1

z

3
2

2

và mặt phẳng

0 . Định m để (P)//(D).

B. m

2

C. m

1

D. m

1

Câu 77. Trong không gian Oxyz viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua
E(2; 4; 2) và vuông góc mặt phẳng (yOz).
20


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

x
A. (D) : y
z

2

x
C. (D) : y

2

SDT:0946798489

t

x

4 (t

z

)

2

B. (D) : y

4

2

z

2

4

x
D. (D) : y

2

(t

)

t

Câu 78. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) : y

z

)

4

t (t

)

2

t

2

z
x

t(t

t

1 t1
t1

x

và (d 2 ) : y

t1

z

2t 2
1 t2
t2

Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).
A. (d1) trùng (d2)

B. (d1) cắt (d2)

x

C. (d1) chéo (d2)

1 2t

Câu 79. Cho hai đường thẳng. (d1 ) : y

7

t

z

3

4t

A. (d1) trùng (d2)

B. (d1) cắt (d2

x

12

x
và (d 2 ) : y
z

(d2)

3t '
1 2t '
2

t'

C. (d1) chéo (d2)

D. (d1) song song (d2)

4t

Câu 80. Đường thẳng (d) : y 9 3t cắt mặt phẳng (P) : 3x

z 1 t
A. (1; 3; 1)

6

D. (d1)

B. (2; 2; 1)

5y z 2

C. (0; 0; -2)

0 tại một điểm có tọa độ là.

D. (4; 0; 1)

Câu 81. Cho hai điểm A(2; 1; 1) và B(1; 3;0). Phương trình tham số của đường thẳng AB là.
x= 2+t
A. {y = 1 − 2t,
z=1+t

x=2+t
B. {y = 1 + 2t
z= 1+t

x = 1 + 2t
x= 1+t
C. {y = 3 − 2t, t ∈ R D. {y = −2 + t, t ∈ R
z = −t

z= 1+t

x=t
Câu 82. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình tham số {y = 1 − 2t và điểm
z = 3 + 2t
M(1;3;5). Đường thẳng (∆′) qua M và song song đường thẳng (∆)có phương trình tham số
21


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

x = 1 + 1t
A. {y = −2 + 3t , t ∈ R
z = 2 + 5t

x=1+t
B. {y = 3 − 2t , t ∈ R
z = 5 + 2t

x=1+t
C. {y = 3 + 2t , t ∈ R
z = 5 + 2t

x=1
D. { y = 3 + t , t ∈ R
z = 5 + 3t

Câu 83. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (∆) có phương trình chính tắc
x+1
1

=

y−2
3

=

z−1
3

và điểm M(0;-3;5). Khi đó mặt phẳng (P) qua M và vuông góc (∆) có phương trình là.

A. x+3y + 3z − 6 = 0

B. x−2y − z − 6 = 0

C. x+3y + 3z + 8 = 0

D. x−2y − z + 8 = 0

Câu 84. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+3y-z+5=0 và điểm A(5;-2;1).
Khi đó đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) và qua điểm A có phương trình tham số
x = 2 + 5t
A. { y = 3 − 2t , t ∈ R
z = −1 + t

x = 3 + 5t
B. {y = −1 − 2t, t ∈ R
z= 5+t

x = 5 + 2t
C. {y = −2 + 3t, t ∈ R
z=1−t

x = 5 + 5t
D. {y = −2 + 3t, t ∈ R
z = −1 + t

Câu 85. Trong không gian (Oxyz) cho mặt cầu (S) có phương trình (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 =
5và điểm A(2;2;3). Khi đó đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và qua điểm A có phương trình
tham số
x = 2 + 5t
A. {y = 2 + 3t, t ∈ R
z= 3+t

x=1+t
B. {y = −2 + 4t, t ∈ R
z = −1 + 2t

x = 1 + 2t
C. {y = −2 + 2t, t ∈ R
z = 1 + 3t

x= 2+t
D. {y = 2 + 4t, t ∈ R
z = 3 + 2t

x
Câu 86. Hai đường thẳng D.

x
1

y 7
13

z 9
và d'. y
16
z

7
2t
16
21
26t
16
2 32t
22


NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SDT:0946798489

A. trùng nhau

B. chéo nhau

C. cắt nhau

D. song song với nhau

Câu 87. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;0) và song song với đường thẳng
.

x 3
2

y 5
1

z
.
3

A. .

x 1
2

y

C. .

x 1
1

y

2
1

z

2
3

z

3
3
3
2

B. .

x 1
2

y 2
1

z 1
3

D. .

x 1

2

y 2
1

z
3

Câu 88. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3;5) và vuông góc với mặt phẳng (P).
3x-4y+z-2=0 là

x

1 3t

A.. y

3 4t

x

4 3t

z

5

t

z

1 5t

x

1 3t

x

1 t

C. y
z

3

4t

D.

5 1t

1
y 4z 19
2

y
z

Câu 89. Tọa độ giao điểm của đường thẳng

x

y

B.

3 t

x

2
1

y 1
2

3 3t
5 5t
z 3
và mặt phẳng có phương trình
9

0 là.

9 1 21
A. ( ; ; )
4 2 4

5 5 3

B. ( ;
; )
4 2 4

x
Câu 90. Cho đường thẳng D. y
z

1 2t
3 7t và hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có.
2 3t

A. M d và N d

B. M d và N

C. M

D. M

d và N

d

9 5 3
D. ( ;
; )
4 2 4

C. (5; 10;3)

d

d và N d

23


TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN

Câu 91 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng
A qua đường thẳng

B. (2 ; 1 ; 0)

Câu 92 : Phương trình đường thẳng

t

x
4

z

3 t

z

25
7

18
7

y

A.

z

x

t

C.

3
1
;0;
2
2

3

4

1
1
;0;
2
2

t ' là.

4 5t '

t

3 7t

z

D.

vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng : d1

B.

1 4t

y

C.

z

3
7

x

tọa độ A’là điểm đối xứng với điểm

1 2t '

t và d2 y

y

2 t
1 2t , t

là :

A. (2 ; 0 ; -1)

x

x
: y

x

4t

y

4

z

3 3t

x

1

y

D.

3t

7t

4

z

t

3

Câu 93: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình 4x + y + 2z + 1=0 và mặt phẳng (
) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0. Phương trình tham số đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( )
và ( ) là:

x

t

x

A. y
z

1

B. y
z

x
C. y
z

1 2t
2t

x

4
3

2t
t

D. y
z

4t
4

3

t
2t

4t
4

7t

3 3t '

Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

x
d1 : y
z

1

x
4 2t và d 2 : y
3 t
z

3t '
3 2t ' t ' R .Khoảng cách giữa d1 và d 2 bằng :
2
24