bài tập sức bền vật liệu đại học

Xác định trọng tâm, vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm
và và tính mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
ghép bởi 2 thép chữ U số 24 và chữ I số 24 như trên hình vẽ.

- Tra bảng, ta có các số liệu đặc trưng hình học của mặt cắt
ngang như sau:
• Đối với thép hình chữ I số hiệu 24, có:
h1
= 24 cm
b1
= 11,5 cm
A1
= 34,8 cm
Ix
= 3460 cm4
Iy
= 198 cm4

h1

b1
z2

• Đối với thép hình chữ [ số hiệu 24, có:
h2
= 24 cm
b2
= 9 cm
A2
= 30,6 cm
Ix

= 2900 cm4
Iy
= 208 cm4
z2
= 2,42 cm

h2

- Xác định trọng tâm của mặt cắt.

b2

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ với O trùng với trọng tâm O1 của thép I24.
Tọa độ trong tâm C trong hệ tọa độ Oxy
xC =
yC =

Sy
A

=

S yI + S yII
A1 + A2

=

x1 A1 + x2 A2 − (12 − 5, 75 ) 30, 6 −1275
=
=

≈ −2,924 (cm)
A1 + A2
34,8 + 30, 6
436

S x S xI + S xII y1 A1 + y2 A2 (12 + 2, 42 ) 30, 6 36771
=
=
=
=
≈ 6, 747 (cm)
34,8 + 30, 6
5450
A
A1 + A2
A1 + A2

Vậy điểm C có tọa độ (-2,924; 6,747) trong hệ tọa độ Oxy.


h2

- Tính các giá trị mômen quán tính đối với
hệ trục trung tâm.

b2
z2

Xét hệ trục trung tâm CXY như hình vẽ.
Trong hệ trục CXY trọng tâm O1 của thép I24

và trọng tâm O2 của thép [24 có tọa độ:

y
h1

• Trọng tâm O1 của thép I24 có:
a1 = − xC = 2,924 (cm)

x

b1 = − yC = −6, 747 (cm)

b1

• Trọng tâm O2 của thép [24 có:
h b

 24 11,5

a 2 = −  2 − 1 − xC  = −  −
− 2,924  = −3,326 (cm)
2
2 2

 2

h
  24

b 2 =  1 + z2 − yC  =  + 2, 42 − 6, 747  = 7, 673 (cm)

2
  2


Xác định các giá trị mômen quán tính đối với hệ trục trung tâm CXY:

I X = I IX + I IIX = ( I Ix + b12 A1 ) + ( I IIx + b22 A2 )

(

)

= 3460 + ( −6, 747 ) .34,8 + ( 208 + 7, 6732.30, 6 ) = 7053, 738 (cm 4 )
2

IY = IYI + IYII = ( I Iy + a12 A1 ) + ( I IIy + a22 A2 )

(

)

= (198 + 2,9242.34,8 ) + 2900 + ( −3,326 ) .30, 6 = 3734, 038 (cm 4 )
2

I XY = I IXY + I IIXY = ( I Ixy + a1b1 A1 ) + ( I IIxy + a2b2 A2 )

= ( 0 + 2,924. ( −6, 747 ) .34,8 ) + ( 0 + ( −3,326 ) .7, 673.30, 6 ) = −1467, 466 (cm 4 )

- Xác định phương chính và hệ trục quán tính chính trung tâm.

tg2α =
Suy ra:

−2I XY
−2(−1467, 466)
=
= 0,884
I X − IY 7053, 738 − 3734, 038

α1 = 20,74°; α2 = 110,74°


Tính các trị số của các moomen quán tính đối với hệ trục quán tính chính trung
tâm:

I +I
 I − IY  2
= X Y +  X
 +I XY
2
2


2

I max

7053, 738 + 3734, 038
2
 7053, 738 − 3734, 038 

=
+ 
+
−
1467,
466
(
)

2
2


2

= 7609, 414 (cm 4 )
I +I
 I − IY 
2
= X Y −  X
 + I XY
2
 2 
2

I min

7053, 738 + 3734, 038
2
 7053, 738 − 3734, 038 

=
− 
+
−
146
7,
466
(
)

2
2


2

= 3178,361 (cm 4 )

s

h2

110,74°

b2

z2
20,74°

y

h1
x

b1