trắc nghiệm toán học lớp 10 học kì 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (718.99 KB, 80 trang )
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I. LÝ THUYẾT:
1/ Mệnh đề:
Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể
vừa đúng hoặc vừa sai
Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “ Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định
của P, ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng .
Mệnh đề kéo theo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo
theo, ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
Mệnh đề tương đương: Mệnh đề “P khi và chỉ khi Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký
hiệu P ⇔ Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi P ⇒ Q và Q ⇒ P cùng đúng .
Các phủ định thường gặp: ∀ và ∃ , = và ≠ , ≥ và < , > và ≤ ...
Phủ định của mệnh đề “ ∀x∈ D, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈D, P(x) ”
Phủ định của mệnh đề “ ∃x∈ D, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈D, P(x) ”
2/ Vài phép toán trên tập hợp:
A ∪ B : Lấy hết
A ∩ B : Lấy phần của chung
A \ B : Lấy phần chỉ thuộc A
B \ A : Lấy phần chỉ thuộc B
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho mệnh đề P : “∀x∈R : x2+1 > 0” thì phủ định của P là:
A. P : " ∃x ∈ ¡ , x 2 + 1 < 0"
B. P : " ∃x ∈ ¢ , x 2 + 1 ≤ 0"
C. P : " ∃x ∈ ¡ , x 2 + 1 > 0"
D. P : " ∃x ∈ ¡ , x 2 + 1 ≥ 0"
Câu 2: Xác định mệnh đề đúng:
A. ∃x∈R: x2 ≤ 0
B. ∃x∈R : x2 + x + 3 = 0
C. ∀x ∈R: x2 >x
D. ∀x∈ Z : x > - x
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. x ≥ y ⇒ x2 ≥ y2
B. (x +y)2 ≥ x2 + y2
C. x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0
D. x + y >0 thì x.y > 0
Câu 4: Xác định mệnh đề đúng:
A. ∀x ∈R,∃y∈R: x.y>0
B. ∀x∈ N : x ≥ - x
C. ∃x∈N, ∀y∈ N: x chia hết cho y
D. ∃x∈N : x2 +4 x + 3 = 0
Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD.
B. Nếu hai tam giác vuông bằng nhau thì hai cạnh huyền bằng nhau.
C. Nếu hai dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì hai cung chắn bằng nhau.
D. Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3.
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì hai góc đối bù nhau.
1
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
B. Nếu a = b thì a.c = b.c
C. Nếu a > b thì a2 > b2
D. Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
A. ∃x∈Q: 4x2 – 1 = 0
B. ∃x∈R : x > x2
C. ∀n∈ N: n2 + 1 không chia hết cho 3
D. ∀n∈ N : n2 > n
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
A. Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc kia.
B. Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 600
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có một cạnh bằng nhau.
D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
B. Nếu a : b thì a.c : b.c
C. Nếu a > b thì a2 > b2
D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
A. ∃x∈ Q: x2 = 2
B. ∃x∈R : x2 - 3x + 1 = 0
C. ∀n ∈N : 2n ≥ n
D. ∀x∈ R : x < x + 1
Câu 11: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai:
A. a ⊂ A
B. {a ; d} ⊂ A
C. {b; c} ⊂ A
D. {d} ⊂ A
3
2
Câu 12: Cho tập hợp A = {x∈ N / (x – 9x)(2x – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt
kê là :
A. A = {0, 2, 3, -3}
B. A = {0 , 2 , 3 }
C. A = {0,
1
, 2 , 3 , -3}
2
D. A = { 2 , 3}
Câu 13: Cho A = {x∈ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê
là :
A. A = {1, 4, 3}
B. A = {1 , 2 , 3 }
C. A = {1,-1, 2 , -2 ,
1
}
3
D. A = { -1,1,2 , -2, 3}
Câu 14: Cho tập A = {x∈ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 ∪ x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo
kiểu liệt kê là :
A. A = { 3}
B. A = {0 , 3 }
C. A = {0,
1
,5,3}
3
D. A = { 5, 3}
Câu 15: Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích )
A. {∅}⊂ A
B. ∅∈ A
C. A ∩ ∅ = A
D. A∪ ∅ = A
Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. R + ∩ R - = {0}
B. R \ R - = [ 0 , + ∞ )
2
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
C. R*+ ∪ R*- = R
D. R \ R + = R –
Câu 17: Cho tập hợp số sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B là:
A. ( -1, 2]
B. (2 , 5]
C. ( - 1 , 7)
D. ( - 1 , 2)
Câu 18: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là:
A.10
B.12
C. 32
D. 8
Câu 19: Tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. {x∈ Z / x<1}
B. {x∈ Q / x2 – 4x +2 = 0}
C. {x∈ Z / 6x2 – 7x +1 = 0}
D. {x∈ R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con
A. ∅
B.{x}
C. {∅}
D. {∅; 1}
Câu 21: Cho X= {n∈ N/ n là bội số của 4 và 6}, Y= {n∈ N/ n là bội số của 12}. Các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai :
A. X⊂Y
B. Y ⊂ X
C. X = Y
D. ∃ n: n∈X và n∉ Y
Câu 22 : Cho H là tập hợp các hình bình hành, V là tập hợp các hình vuông, N là tập hợp
các hình chữ nhật, T là tập hợp các hình thoi. Tìm mệnh đề sai
A. V⊂ T
B.V⊂ N
C. H⊂ T
D. N⊂ H
Câu 23 : Cho A ≠∅ . Tìm câu đúng
A. A\ ∅ =∅
B. ∅\A = A C. ∅ \ ∅ = A
D. A\ A =∅
Câu 24: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Ăn phở rất ngon!
B. Hà Nội là thủ đô của Thái lan
C. Số 18 chia hết cho 6
D. 2 + 8 =- 6
Câu 25: Phủ định của mệnh đề: “Rắn là một loài bò sát” là mệnh đề nào sau đây?
A. Rắn không là một loài có cánh
B. Rắn cùng loài với dơi.
C. Rắn là một loài ăn muỗi.
D. Rắn không phải là một loài bò sát
Câu 26: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. p là một số hữu tỉ
B. Bạn có chăm học không?
C. Con thì thấp hơn cha
D. 17 là một số nguyên tố.
Câu 27: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “12 là một số tự nhiên”?
A. 12 ⊂ N
B. 12 ∈ N
C. 12 ∩ N
D. 12 ∪ N
Câu 28: Mệnh đề: “Mọi người đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là:
A. Mọi người đều không di chuyển.
B. Mọi người đều đứng yên.
C. Có ít nhất một người di chuyển.
D. Có ít nhất một người không di chuyển.
HÀM SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tập xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số y = f ( x ) là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho f ( x ) có nghĩa.
Cho A và B là các đa thức
3
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
A
. Điều kiện hàm số có nghĩa: B ≠ 0
B
y = A . Điều kiện hàm số có nghĩa: A ≥ 0
1
y=
. Điều kiện hàm số có nghĩa: A > 0
A
y=
2/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(-x) = f(x) . Đồ
thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với D gọi là hàm số lẻ nếu ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(-x) = - f(x). Đồ thị
của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
3/ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a ; b ) ,
với mọi x1 , x 2 ∈ ( a ; b ) , ta có:
Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên ( a ; b ) nếu x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 )
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) trên ( a ; b ) nếu x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x 2 )
4/ Hàm số dạng: y = ax + b
Cho hai đường thẳng ∆1 : y = ax + b , ∆ 2 : y = mx + n
a = m
∆1 / / ∆ 2 ⇔
b ≠ n
∆1 cắt ∆ 2 ⇔ a ≠ m
y = ax có đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ O.
y = b có đồ thị song song với trục hoành.
2
5/ Hàm số bậc hai: y = ax + bx + c , ( a ≠ 0 )
Tập xác định D = R
b
b
; f − ÷÷
Tọa độ đỉnh I −
2a
2a
Trục đối xứng : x = −
b
2a
Bảng biến thiên:
Với a > 0
x
−∞
+∞
−
b
2a
+∞
+∞
y
4
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
−b
f ÷
2a
Với a < 0
x
b
2a
−b
f ÷
2a
−∞
−
y
−∞
+∞
−∞
Điểm đặc biệt: cần ít nhất 3 điểm
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
A. f(–1) = 5
B. f(2) = 10
C. f(–2) = 10
1
5
D. f( ) = –1.
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x–1| + 3|x| – 2 ?
A. (2; 6)
B. (1; –1)
C. (–2; –10)
D. Cả ba điểm trên.
2
x − 1 , x ∈ (-∞ ; 0)
Câu 3: Cho hàm số y =
. Tính f(4), ta được kết quả :
x+1 , x ∈ [0 ; 2]
x 2 − 1 , x ∈ (2 ; 5]
2
A. ;
3
B. 15;
C. 5 ;
Câu 4: Tập xác định của hàm số y =
A. ∅;
B. R;
B. [2; +∞);
5
);
2
5
2
B. ( ; + ∞);
D. Kết quả khác.
2 − x + 7 + x là:
C. [–7 ; 2];
Câu 6: Tập xác định của hàm số y =
A. (1;
x −1
là:
x2 − x + 3
C. R\ {1 };
Câu 5: Tập xác định của hàm số y =
A. (–7 ; 2)
D. Kết quả khác.
D. R\{–7 ; 2}.
5 − 2x
là:
(x − 2) x − 1
C. (1;
5
]\{2};
2
5
D. Kết quả khác.
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
3 − x , x ∈ ( −∞ ; 0)
Câu 7: Tập xác định của hàm số y = 1
là:
,
x
∈
(0
;
+
∞
)
x
A. R\{0};
B. R\[0;3];
C. R\{0;3}; D. R.
Câu 8: Hàm số y =
A. m <
1
2
x +1
xác định trên [0; 1) khi:
x − 2m + 1
B.m ≥ 1
1
2
C. m < hoặc m ≥ 1
D. m ≥ 2 hoặc m < 1.
Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y = | 2 x - 3 | .
3
A. ; + ∞ ÷
2
3
B. ; + ∞ ÷
2
3
C. −∞ ;
2
D. R.
1
, khi x ≤ 0
Câu 10: Cho hàm số: y = x − 1
. Tập xác định của hàm số là:
x + 2 , khi x > 0
A. [–2, +∞ )
B. R \ {1}
C. R
D.{x∈R / x ≠ 1 và x ≥ –2}
Câu 11: Cho đồ thị hàm số y = x3 (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y đồng biến trên khoảng ( –∞; 0);
B. Hàm số y đồng biến trên khoảng (0; + ∞);
C. Hàm số y đồng biến trên khoảng (–∞; +∞);
D. Hàm số y đồng biến tại O.
Câu 12: Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì
về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b) ?
A. đồng biến;
B. nghịch biến;
C. không đổi;
D. không kết luận được
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (–1; 0)?
A. y = x
B. y =
1
x
D. y = x2
C. y = |x|
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng (0 ; 1)?
1
A. y = x2
B. y = x3
C. y =
D. y = x
x
Câu 15: Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = –x4 + 2x2 , có bao nhiêu hàm
số chẵn?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
6
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
x
x
x −1
x
A. y = − ;
B. y = − +1;
C. y = −
;
D. y = − + 2.
2
2
2
2
Câu 17: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| – |x – 2|, g(x) = – |x|
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn;
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn;
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ;
D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
Câu 18: Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y = 2x 3 + 3x + 1. Trong các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 19: Cho hàm số y = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
1
A. y = x3 + 1
B. y = x3 – x
C. y = x3 + x
D. y =
x
Câu 21: Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của
hàm số.
A. k < 1;
B. k > 1;
C. k < 2;
D. k > 2.
Câu 22: Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0;
B. Hàm số đồng biến khi a < 0;
b
b
C. Hàm số đồng biến khi x > − ;
D. Hàm số đồng biến khi x < − .
a
a
x
Câu 23: Đồ thị của hàm số y = − + 2 là hình nào ?
2
A.
B.
y
y
2
2
O
C.
4
x
D.
y
4
O
O
–4
x
x
y
–4
O
–2
7
–
2
x
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
Câu 24: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
y
O
1
x
–2
A. y = x – 2;
B. y = –x – 2;
C. y = –2x – 2;
Câu 25: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
D. y = 2x – 2.
y
1
1
–
1
x
A. y = |x|;
B. y = |x| + 1;
C. y = 1 – |x|;
Câu 26: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
D. y = |x| – 1.
y
1
x
O
–
1
A. y = |x|;
B. y = –x;
C. y = |x| với x ≤ 0;
D. y = –x với x < 0.
Câu 27: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(–2; 1), B(1; –2) ?
A. a = – 2 và b = –1;
B. a = 2 và b = 1;
C. a = 1 và b = 1;
D. a = –1 và b = –1.
Câu 28: Hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) ?
x 1
−x 7
3x 7
3x 1
+ ;
A. y = + ;
B. y =
C. y = + ;
D. y = − + .
4 4
4 4
2 2
2 2
Câu 29: Cho hàm số y = x – |x|, trên đồ thị của hàm số này lấy hai điểm A và B có hoành độ
lần lượt là – 2 và 1. Đường thẳng AB là:
4x 4
4x 4
3x 3
−3x 3
−
+ .
+ ;
A. y = − ;
B. y =
C. y =
D. y = −
3 3
3 3
4 4
4
4
Câu 30: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(–2; 4) với
các giá trị a, b là:
4
5
A. a = ; b =
12
5
4
5
B. a = – ; b =
12
5
4
5
C. a = – ; b = –
12
5
D. a =
4
;
5
b=–
Câu 31: Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau ?
8
12
.
5
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
2
1
B. y = 2 x và y =
x −1;
2
1
A. y = 2 x − 1 và y = 2x + 3 ;
2
1
x − 1÷
C. y = − 2 x + 1 và y = −
2
Câu 32: Cho hai đường thẳng (d1): y =
đây đúng?
A. d1 và d2 trùng nhau;
C. d1 và d2 song song với nhau;
D. y =
1
x
2
2x − 1 và y = 2x + 7 .
1
2
+ 100 và (d2): y = – x + 100 . Mệnh đề nào sau
B. d1 và d2 cắt nhau;
D. d1 và d2 vuông góc.
3
4
Câu 33: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = – x + 3 là:
4 18
A. ; ÷
7 7
4
18
B. ; − ÷
7 7
C. − ;
4 18
÷
7 7
D. − ; −
4
7
18
÷
7
Câu 34: Các đường thẳng y = –5(x + 1); y = ax + 3; y = 3x + a đồng quy nếu giá trị a là:
A. –10
B. –11
C. –12
D. –13
Câu 35: Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = –x2 + 4x là:
A. I(–2; –12);
B. I(2; 4);
C. I(–1; –5);
D. I(1; 3).
Câu 36: Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x2 – 4x + 3 là:
A. –1;
B. 1;
C. 5;
D. –5.
Câu 37: Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x =
A. y = 4x2 – 3x + 1;
B. y = –x2 +
C. y = –2x2 + 3x + 1;
D. y = x2 –
3
x
2
3
x
2
3
?
4
+ 1;
+ 1.
Câu 38: Cho hàm số y = f(x) = – x2 + 4x + 2. Câu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số giảm trên (2; +∞)
B. Hàm số giảm trên (–∞; 2)
C. Hàm số tăng trên (2; +∞)
D. Hàm số tăng trên (–∞; +∞).
Câu 39: Cho hàm số Hàm số= f(x) = x2 – 2x + 2. Câu nào sau đây là sai ?
A. Hàm số tăng trên (1; +∞) B. Hàm số giảm trên (1; +∞)
C. Hàm số giảm trên (–∞; 1) D. Hàm số tăng trên (3; +∞).
Câu 40: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (– ∞; 0) ?
A. y = 2 x2 + 1;
B. y = – 2 x2 + 1; C. y = 2 (x + 1)2;
D. y = –
Câu 41: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (–1; + ∞) ?
A. y = 2 x2 + 1;
B. y = – 2 x2 + 1;
C. y = 2 (x + 1)2;
D. y = – 2 (x + 1)2.
9
2 (x
+ 1)2.
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
Câu 42: Cho hàm số: y = x2 – 2x + 3. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số tăng trên (0; + ∞ )
B. Hàm số giảm trên (– ∞ ; 2)
C. Đồ thị của hàm số có đỉnh I(1; 0)
D. Hàm số tăng trên (2; +∞ )
Câu 43: Bảng biến thiên của hàm số y = –2x2 + 4x + 1 là bảng nào sau đây ?
A.
B.
x
y
–∞
2
1
x
y
–∞
x
y
–∞
+∞
–∞
–∞
C.
+∞
1
3
+∞
+∞
+∞
1
D.
x
y
–∞
+∞
–∞
–∞
2
1
+∞
+∞
3
Câu 44: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = –(x + 1)2;
B. y = –(x – 1)2;
C. y = (x + 1)2;
D. y = (x – 1)2.
y
–1
1
x
y
Câu 45: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
1
x
–
A. y = – x2 + 2x; B. y = – x2 + 2x – 1;
1
C. y = x2 – 2x;
D. y = x2 – 2x + 1.
Câu 46: Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có phương trình là:
A. y = x2 + x + 2
B. y = x2 + 2x + 2
C. y = 2x2 + x + 2
D. y = 2x2 + 2x + 2
Câu47: Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; –12) có phương trình là:
A. y = x2 – 12x + 96
B. y = 2x2 – 24x + 96
C. y = 2x2 –36 x + 96
D. y = 3x2 –36x + 96
Câu 48: Parabol y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = – 2 và đi qua A(0; 6) có
phương trình là:
A. y =
1 2
x
2
+ 2x + 6
B. y = x2 + 2x + 6
C. y = x2 + 6 x + 6
D. y = x2 + x + 4
Câu 49: Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) có ph.trình là:
A. y = x2 – x + 1
B. y = x2 – x –1
C. y = x2 + x –1
D. y = x2 + x + 1
Câu 50: Cho M ∈ (P): y = x2 và A(3; 0). Để AM ngắn nhất thì:
A. M(1; 1)
B. M(–1; 1)
C. M(1; –1)
D. M(–1; –1).
Câu 51: Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành là:
10
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
A. (–1; 0); (–4; 0)
B. (0; –1); (0; –4)
C. (–1; 0); (0; –4)
D. (0; –1); (– 4; 0).
Câu 52: Giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 với đường thẳng y = x – 1 là:
A. (1; 0); (3; 2)
B. (0; –1); (–2; –3)
C. (–1; 2); (2; 1)
D. (2;1); (0; –1).
Câu 53: Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 2 + 3x + m cắt trục hoành tại hai điểm phân
biệt ?
A. m <
−
9
;
4
B. m >
−
9
;
4
9
;
4
C. m >
D. m <
9
.
4
Câu 54: Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. y = 2(x + 3)2;
B. y = 2x2 + 3;
C. y = 2(x – 3)2;
D. y = 2x2 – 3.
Câu 55: Cho hàm số y = – 3x2 – 2x + 5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm
số y = – 3x2 bằng cách:
A. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái
1
3
1
3
B. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải
1
3
C. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang trái
đơn vị, rồi lên trên
D. Tịnh tiến parabol y = – 3x2 sang phải
đơn vị, rồi lên trên
16
3
16
3
đơn vị, rồi xuống dưới
1
3
đơn vị;
đơn vị;
16
3
đơn vị, rồi xuống dưới
đơn vị;
16
3
đơn vị.
Câu 56: Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có a < 0, b < 0 và c > 0 thì đồ thị của nó có dạng:
A.
B.
y
O
y
x
O
C.
D.
y
O
x
x
y
O
x
Câu 57: Nếu hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như sau :
thì dấu các hệ số của nó là:
A. a > 0; b > 0; c > 0
B. a > 0; b > 0; c < 0
C. a > 0; b < 0; c > 0
D. a > 0; b < 0; c
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
−3x
a/ y =
b/ y = 2x − 4
x+2
11
y
O
x
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
x
3− x
d/ y =
(x − 1) 3 − x
x−4
6 − 2x
e/ y = 2
f/ y = 2 − 4x + 3x + 9 − x
x + 2x − 3
Bài 2/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3
x+2
a/ y = 2 x − 1 −
b/ y = 2x − 3 +
x −2
3− x
c/
y=
c/ y =
12 − 2x
3 x − 15
e/ y =
( 2x + 1) 8 − 2x
( 2x + 1) ( 3 − x )
2
d/ y = x − 2x + 3 +
f/ y =
4x 2 + 1
g/ y = 2
4x 3 − 6x
h/ y =
1
x +1
3x − 12
+ 14 − 2x
6x + 16
14 − 4x
x + 5x + 6
2
Bài 3/ Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a/ f ( x ) = −2x + 5
3
b/ f ( x ) = − x + 2x
2
d/ f ( x ) = 3x − 2 x
e/ f ( x ) = 2x x
3x
x−2
f/ f ( x ) = 2 + x + 2 − x
c/ f ( x ) =
3
2x − 3
, x≤0
Bài 4/ Cho hàm số: f ( x ) = x − 1
. Tính f ( 5 ) , f ( −2 ) , f ( 0 ) , f ( 2 )
2
− x + 2x , x > 0
−3x + 8 , x < 2
Bài 5/ Cho hàm số: f ( x ) =
. Tính f ( −3) , f ( 2 ) , f ( 1) , f ( 9 )
x
+
7
,
x
≥
2
2
Bài 6/ Cho hàm số: y = mx − 2 ( m + 1) x + m − 2 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 2
b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với trục Ox tại một điểm duy nhất.
Bài 7/ Cho hàm số: y = −2x 2 + x + 3
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b/ Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng y = x +1 và (P)
Bài 8/ Cho hàm số: y = 3x 2 − 2x + 1 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
12
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
b/ Định m để đường thẳng y = m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 9/ Cho hàm số: y = 2x 2 − 3x + 4
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)
b/ Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - 2x + 7 với (P).
Bài 10/ Cho hàm số: y = − x 2 + bx + c
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với b = 3 và c = -4
b/ Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2).
Bài 11/ Cho hàm số: y = x 2 − 2x − 3
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)
b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m - 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 12/ Cho hàm số: y = mx 2 − 2mx + m − 1 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = -2
b/ Tìm m để (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Bài 13/ Cho hàm số: y = ax 2 + bx − 1
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = 3 và b = 2.
b/ Xác định a, b để đồ thị hàm số qua điểm M(-1 ; 2) và có trục đối xứng x = -2.
Bài 14/ Cho hàm số: y = 2x 2 − 3x + 4
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)
b/ Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng y : - 2x + 7 với (P).
Bài 15/ Cho hàm số: y = − x 2 + bx + c
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với b = 3 và c = -4
b/ Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2).
Bài 16/ Cho hàm số: y = x 2 − 2x − 3
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)
b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m - 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 17/ Cho hàm số: y = 2x 2 − 4x + 2 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
b/ Tìm m để đường thẳng y = m + 5 cắt (P) tại duy nhất một điểm.
2
Bài 18/ Cho hàm số: y = mx − 2 ( m + 1) x + m − 2 (P)
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 2
b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với trục Ox tại một điểm duy nhất.
PHƯƠNG TRÌNH
13
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Định lý viet;
2
Phần thuận: Phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1 và x 2 .
Khi đó: x1 + x 2 = −
b
c
và x1.x 2 =
a
a
Phần đảo: Nếu hai số u, v có: u + v : S và u.v : P thì u và v là hai nghiệm
của phương trình x 2 − Sx + P = 0
A = B (Với A, B là các đa thức)
2/ Giải phương trình dạng :
Bước 1: Điều kiện B ≥ 0
Bước 2: Khi đó
A = B ⇔ A = B2
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm.
A = B (Với A, B là các đa thức)
3/ Giải phương trình dạng :
Bước 1: Điều kiện A ≥ 0 ( hoặc B ≥ 0 )
Bước 2: Khi đó
A = B⇔A=B
Bước 3: Giải phương trình tìm x đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
5 x − 4 y = 3
là?
7 x − 9 y = 8
Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình
5 19
A. ; ÷
17 17
B. −
5 19
;− ÷
17 17
C. −
59 61
; ÷
73 73
Câu 2: Phương trình x 4 + ( 2 − 3) x 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 1
C. 3
D. −
5 19
; ÷.
17 17
D. 4
x − my = 0
có một nghiệm duy nhất khi:
mx − y = m + 1
B. m ≠ −1
C. m ≠ ±1
D. m ≠ 1
Câu 3: Hệ phương trình
A. m ≠ 0
x + 2 y = m −1
. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho x 2 + y 2
2
x
−
y
=
2
m
+
3
Câu 4: Cho hệ phương trình
đạt giá trị nhỏ nhất?
A. −
3
2
B.
1
2
C. -1
D. 1
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình (m2 − 3) x − 2m 2 = x − 4m vô nghiệm
A. m = 4
B. m = −2 hoặc m = 2 C. m = 0
D. m = 2
14
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
Câu 6: Với điều kiện nào của m thì phương trình (3m 2 − 4) x − 1 = m − x có nghiệm duy nhất?
A. m ≠ ±1
B. m ≠ 1
C. m ≠ 0
D. m ≠ −1
Câu 7: Với điều kiện nào của a thì phương trình (a − 2)2 x − 4 = 4 x − a có nghiệm âm?
A. a > 4
B. 0 < a
C. 0 < a < 4
D. a ≠ 0 và a ≠ 4
x − y = 2
Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình
2
2
x + y = 164
A. (-10; -8)
B. (10; 8)
C. (10; 8), (-8; -10) D. (10; 8), (-10; -8)
x2 + x = 3 y
Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình 2
là?
y + y = 3x
A. (0; 0), (2; 2)
B. Đáp số khác
C. (-6; 2), (2; -6)
D. (0; 0), (-2; -2)
Câu 10: Với điều kiện nào của m thì phương trình (4m + 5) x = 3x + 6m + 3 có nghiệm
A. m = −
1
2
C. m ≠ −
B. m = 0
1
2
D. ∀m
3
2
5
−
=
x − 2 x + 1 x −1
1
1
B. − hoặc 3
C. − hoặc 6
4
2
Câu 11: Nghiệm của phương trình
A.
1
hoặc 3
4
D.
1
hoặc -6
2
x2 + y 2 − x + y = 2
Câu 12: Nghiệm của hệ phương trình
là?
xy + x − y = −1
A. (1; 0), (-1; 0)
B. (0; -1), (-1; 0)
C. (0; 1), (1; 0)
D. (0; 1), (-1; 0)
x − my = 0
có vô số nghiệm khi:
mx − y = m + 1
A. m ≠ ±1
B. m = 0
C. m = 0 hoặc m = −1 D. m = −1
Câu 14: Xác định m để phương trình (4m + 5) x − 2 = x + 2m nghiệm đúng với mọi x thuộc R?
A. 0
B. ∀m
C. -1
D. -2
Câu 13: Hệ phương trình
Câu 15: Phương trình x 4 − (m − 1) x 2 + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
A. m = 2
B. m = 1
C. m > 2
D. m < 2
Câu 16: Phương trình x 2 − (m + 2) x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng hai
lần nghiệm kia khi m bằng bao nhiêu?
A. 1
B. −
1
2
C. 1 hoặc −
3 x + 2 y = −1
Câu 17: Nghiệm của hệ phương trình
A. (− 3; −2 2)
B. ( 3; 2 2)
1
2
D. 1 hoặc
1
2
là?
2 2 x + 3 y = 0
C. (− 3; 2 2)
D. ( 3; −2 2)
Câu 18: Phương trình x 4 − (m − 1) x 2 + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
A. m > 2
B. m = 2 hoặc m = 3 C. m = 1
D. m = 2
Câu 19: Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 8 = 0 là?
A. 20
B. 17
C. 12
D. -20
15
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
2 x − 3m x + 2
+
= 3 vô nghiệm?
x−2
x −1
4
C.
D. 0
3
Câu 20: Vớ i giá trị nào của m thì phương trình
A.
7
4
hoặc
3
3
B.
7
3
Câu 21: Phương trình x 4 − (m − 1) x 2 + m − 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi?
A. m = 1
B. m = 2
C. m < 2
D. m > 2 và m ≠ 3
3x + 3
4
+
= 3 là:
2
x −1 x −1
10
10
B. -1 hoặc
C. 1 hoặc −
3
3
Câu 22: Nghiệm của phương trình
A.
10
3
D. -1
1 2
x − y =1
Câu 23: Nghiệm của hệ phương trình
là:
1 + 2 = 2
x y
A. ( 2; 4 )
2
B. ; 4 ÷
3
C. ( −2; −4 )
D. − ; 4 ÷
3
2
x + y = 4
có nghiệm khi m bằng bao nhiêu?
xy = m
B. m ≤ 4
C. m > 4
D. m ≥ 4
Câu 24: Hệ phương trình
A. m < 4
x + y + x = 3
Câu 25: Hệ phương trình 2 x − y + z = −3 có nghiệm là?
2 x − 2 y + z = −2
A. (-8; -1; 12)
B. (-4; -1; 8)
C. Đáp số khác.
D. (-4; -1; -6)
2
Câu 26: Định m để phương trình x - 10mx + 9m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
x1 - 9x2 = 0.
A. m = 0; m = 1
B. m = 2; m = -1
C . m = 0; m = -1
D. m = 1; m = -2
2
Câu 27: Định m để phương trình x + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
điều kiện; x12 + x22 = 10
A. m = 2, m = 7
B. m = - 2, m = 5
C . m = 3, m = 6
D. Cả 3 câu trên đều sai
2
Câu 28: Định m để phương trình: x - 2(m + 1)x - m - 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 và
x12 + x22 - 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = 1
B. m = -1
C.m=-2
D. m = 2
Câu 29: Định m để phương trình sau vô nghiệm: (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x
A. m = 4
B. m = 3; m = 0
C . m = 2; m =3
D. m = -2; m = 3
3
2
Câu 30: Nghiệm của phương trình: x + 2x + 4x + 8 = 0 là:
A. x = 2
B. x = 3
C.x=4
D. x = -2
16
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
Câu 31: Cho phương trình: x3 + 3mx2 - 3x - 3m + 2 = 0 (1)
Định m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
A. m ≠ 0
B. m = 1
C.m=0
D. m = -1
4
2
Câu 32: Định m để phương trình: x - 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt tạo
thành cấp số cộng.
A. m = 4; m = 5/9
B. m = 5; m = -4/9
C . m = 3; m = 8/9
D. Một số khác
3
2
Câu 33: Định m để phương trình: x - 3x - 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 và
x1 + x3 = 2x2.
A. m = 12
B. m = 11
C.m=9
D. m = 8
2
Câu 34: Định m để phương trình: x + 2(m - 1)x + m - 2 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 − x 2
nhỏ nhất.
A. m = 4/3
B. m = 5/2
C . m = 3/2
D. m = -3/2
2
Câu 35: Định m để phương trình: x - (m + 1)x + m + 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 < x2 < 0.
A. -4 < m < -3
B. 3 < m < 4
C . -5 < m < -3
D. Cả 4 câu trên đều sai
3
2
Câu 36: Giải phương trình: 12x + 4x - 17x + 6 = 0, biết phương trình có 2 nghiệm mà tích
bằng -1.
A. x = -1/2; x = 2/3; x = 3/2
B. x = 1/2; x = -2/3; x = 3/2
C . x = 1/2; x = 2/3; x = -3/2
D. x = 2; x = 3/2; x = 2/3
Câu 37: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
x 2 − 5y = 1
x − 3y = 1
A.
B.
2
2x + y = 2
x − y = 0
x + y − z = 1
x 2 − x − 1 = 0
C.
D.
2
x − 1 = 0
x − y = 0
Câu 38: Hệ phương trình nào sau đây là hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
x 2 + x = 1
x 2 − 2y − 1 = 0
A. x − 2y = 0
B.
x + y = 0
−3x + 2y − z = 3
x + y − z = 1
5x 2 − x − 1 = 0
C.
D. 2x − y + 5z = 0
2x − 3 = 0
−3x + 2y − z = 3
Câu 39: Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
x 2 − 3y = 1
− x + 2y − 3z = 5
A.
B.
x − y + 2z = 0
− x + y = 3
17
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
x 2 − 2y = 0
2x − z = 1
C.
D.
5x + 4z = −3
x + y = 3
Câu 40: Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm ?
x + y = 1
− x + y = 3
A.
B.
x − 2y = 0
2x − 2y = −6
−3x + y = 1
5x + y = 3
C.
D.
−6x + 2y = 0
10x + 2y = −1
Câu 41: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
x + y = 1
− x + y = 0
A.
B.
x − 2y = 0
2x − 2y = −6
4x + 3y = 1
x + y = 3
C.
D.
x + 2y = 0
− x − y = −3
Câu 42: Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm ?
x + y = 1
2x − y = 1
A.
B.
x − 2y = 0
−4x + 2y = −2
−3x + y = 1
4x + y = 3
C.
D.
x + 2y = 0
x + 2y = 7
Câu 43: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1;1) ?
x + y = 2
2x − y = 1
A.
B.
x − 2y = 0
−4x = −2
x − y = 0
4x + y = 3
C.
D.
y=7
x + 2y = 3
Câu 44: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là ( 1;1; −1) ?
− x + 2y + z = 0
x + y + z = 1
A. x − 2y + z = −2
B. x − y + 3z = −1
3x + y + 5z = −1
z=0
x = 3
C. x − y + z = −2
x + y − 7z = 0
4x + y = 3
D.
x + 2y = 7
A. (1;2;0)
C. (0;1;2)
B. (−1; −2;0)
D. (1;2;1)
x − y + z = −1
Câu 45: Hệ phương trình 2x + y + 3z = 4 có nghiệm là :
− x + 5y + z = 9
18
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
x − y + 1 = 0
Câu 46: Hệ phương trình
có nghiệm là :
2x + y − 7 = 0
A. (2;0)
B. (−2; −3)
C. (2;3)
D. (3; −2)
Câu 47: Tìm độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, biết rằng : Khi ta tăng mỗi cạnh 2cm
thì diện tích tăng 17 cm2; khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích
giảm 11cm2. Đáp án đúng là:
A. 5cm và 10cm
B. 4cm và 7cm
C. 2cm và 3cm
D. 5cm và 6cm
Câu 48: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của thử
ruộng biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng
không đổi. Đáp án đúng là:
A. 32 m và 25 m
B. 75 m và 50 m
C. 50 m và 45 m
D. 60 m và 40 m
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1/ Giải các phương trình sau:
2
a/ ( 2 + x ) − 3x − 5 = ( 1 − x ) ( 1 + x )
b
Bài 2/ Giải các phương trình sau:
a/ x + 1 = x − 3
b/ x 2 + x − 12 = 8 − x
d/ − x 2 − 4x + 21 = x + 3
e/ x 2 − 3x − 10 = x − 2
g/ − x 2 − 8x − 12 = x + 4
l/ −5 + 4 2x − 6 = 3
h/ 4 − 3 2x − 3 = −8
m/ 3 4 − 6x − 9 = 0
c/
x 2 − x − 12 = 7 − x
f/
2x 2 + 3x − 4 = 7x + 2
k/ − x 2 + 2x = −3x + 4
n/ x + x + 3 = 2
Bài 3/ Giải các phương trình sau:
a/
x − 3 + x =1+ x − 3
d/
3x + 5x − 7 = 3x + 14
g/
x+4 =2
2
l/ x − 2x − 5 = 4
b/
x − 2 = 2 − x +1
c/ x x − 1 = 2 x − 1
x 2 + 3x + 4
= x+4 f/ x − 2 = 2 − x + 1
e/
x+4
2
h/ x − 1 ( x − x − 6 ) = 0 k/ 3x 2 − 9x + 1 = x
m/
2x + 1 = 2x − 1
n/
x 2 − 2x − 1 = 2x − 4
Bài 4/ Giải các hệ phương trình sau:
0,2x − 0,4y = −0,5
a/
2x − y = −3
1
− x + 3y = −1
b/ 2
3x − 2y = 4
19
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
−3
3 5
2
2
5
2
4
+
= −4 ,
−
=2
−
=3
c/
d/ + = −2 ,
x −1 y + 2
3x 3y
x −1 y + 2
x y
Bài 5/ Giải các hệ phương trình sau:
− 2z = −4
−2x + y − z = 5
− x + y = −4
a/ 5x + 2y = 4
b/ 3y − z = 4
c/ 2y − 4 = 0
3x = −6
x + y − 3z = 6
x − 3y − 3z = 9
−2x + y − z = 5
x + 3y − z = 5
−z + 3 = 5
d/ x − 2y + 3z = 4
e/ −2y + 4 = −2
f/ 2x − y − z = −10
−2x = 2
2x − y + 3z = −3
− x + 3y − 3z = 25
−2x + y − z = 5
4x + 5y − 6z = 15
3x − 7y + 8z = −55
g/ x − 2y + 3z = −4
h/ −3x − 2y + z = −10
k/ 2x − 4y − z = −10
−3x − y + 2z = −2
2x − y + 3z = −3
− x + 5y − 3z = 25
2
2
Bài 6/ Cho phương trình x − 2(m − 1)x + m − 3m = 0. Định m để phương trình:
a/ Có hai nghiệm phân biệt.
b/ Có hai nghiệm.
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại.
e/ Có hai nghiệm thỏa 3 ( x1 + x 2 ) = −4x1x 2
f/ Có hai nghiệm thỏa x12 + x 22 = 2
Bài 7/ Cho phương trình x2 + (m − 1)x + m + 2 = 0
a/
Giải phương trình với m = -8
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
2
Bài 8/ Cho phương trình: x − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Định m để phương trình nhận x : 3 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.
2
c/ Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa: ( x1 − x 2 ) = 20 .
2
Bài 9/ Cho phương trình: −2x + ( m − 1) x + m + 1 = 0
a/ Giải phương trình với m : -1
b/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa: 3x1 + 2x 2 = 0 .
Bài 10/ Cho phương trình: x 2 − 2mx + 2m − 2 = 0
a/ Giải phương trình với m : -1
b/ Định m để phương trình có nghiệm.
20
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
c/ Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa: x12 .x 2 + x1.x 22 = 24
Bài 11/ Cho phương trình: x 2 − mx + m − 1 = 0
a/ Chứng minh pt luụn cú hai nghiệm với mọi m. Giải pt với m = 3
b/ Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm, định m để A = x12 + x 2 2 − 6x1.x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2
Bài 12/ Cho phương trình: ( m + 2 ) x + 2 ( m + 1) x + 2 = 0
a/ Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa x1 + x 2 = −3
b/ Định m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
2
Bài 13/ Cho phương trình: ( m + 1) x + ( 3m − 1) x + 2m − 2 = 0
a/ Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 + x 2 = −3 . Tính hai
nghiệm đó.
b/ Định m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
2
2
Bài 14/ Cho phương trình: 9x + 2 ( m − 1) x + 1 = 0
a/ Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 + x 2 = −4
b/ Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
VECTƠ
I. LÝ THUYẾT
1/ Quy tắc ba điểm:
uuur uuu
r uuur
Phép cộng: AB + BC = AC
uuur uuur uuu
r
Phép trừ cùng gốc: AB − AC = CB
uuur uuu
r uuur
Phép trừ cùng ngọn: AC − BC = AB
uuuu
r
uuuu
r
uuur uuur
Vectơ đối: −BA = AB , MN = − NM
uuur uuur uuur
2/ Quy tắc hình bình hành: AC = AB + AD
3/ Tính chất trung điểm, trọng tâm:
uu
r uur r
I là trung điểm đoạn BC ⇔ IB + IC = 0
uuur uuur
uuu
r
I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý: MB + MC = 2.MI
uuur uuur uuur r
G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = 0
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
G là trọng tâm ∆ABC , điểm M tùy ý: MA + MB + MC = 3.MG
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
21
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
Câu1: Hãy chọn câu sai
A. Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó
B. Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng
C. Hai véctơ cùng hướng với một véctơ khác véctơ không thì chúng cùng hướng
D. Độ dài của véctơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó.
Câu2: Cho bađiểm M, N, P thẳng hàng; trong đó điểm N nằm giữa 2 điểm M và P khi đó
cácucặp
vectơ nào sau đây
cùng
hướng ?
uuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuur
uuuur uuur
uuur
A. MN và PN
B. MN và MP
C. MP và PN
D. NM và NP
Câu3: Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâmlà G và G’.Đẳng thức nào sau
đây sai.
uuu
r uuur uuur r
uuuur uuuu
r uuuu
r uuur
A. GA + GB + GC = 0
B. 3GG ' = AB ' + BC ' + CA '
uuuur uuuu
r uuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuuur
C. 3GG ' = AC ' + BA ' + CB '
D. 3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C
Câu4:
Cho hình bình hành ABCD.Đẳng
thức nào sau đây
đúng.
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A. AB = CD
B. BC = DA
C. AC = BD
D. AD = BC
Câu5: Cho hìnhvuông ABCD tâm O, cạnh a. hãy chọn câu đúng
uuu
r uuur
uuu
r
uuu
r uuur
uuur
uuur
A . AB = BC
B. DO ngược hướng CO
C . CB = CD
D. CA = 2a
uuur
Câu6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, BC=4. Độ dài của véctơ DB
A.5
B.6
C.7
D.9
Câu7: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, ta có đẳng thức đúng là
uuu
r uur uur
uur uur
r
uur uur
uuur
uu
r uur
r
A . AB = AI + BI
B . AI + AI = 0
C . IB − IC = BC
D . IA + IB = 0
Câu8: Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi E, F là trung điểm của AB, CD. Hãy chọn câu sai
uuur uuur
uuu
r
A . AE + FC = AB
uuu
r uuur
uuur
uuur uuur
r
uuur
uuu
r uuur
B. AB + DF = 3FC
C . AC − BD = 0
D . AC = AB + AD
uuur uuur
Câu9: Cho tam giácđều ABC cạnh a, gọi H là trung điểm của BC.Vectơ HA − AH có độ dài
là
A. 0
B. 2a
C. a
D. a 3
Câu 10: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn
AB.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuur r
A. OA=OB
B. OA = OB
C. AO = BO
D. OA + OB = 0
Câu 11: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur
1
2
uuur 3
C. AG =
2
A. AG =
uuu
r uuur
( AB + AC )
uuu
r uuur
( AB + AC )
uuur
1 uuur uuur
AB + AC
3
uuur 2 uuu
r uuur
D. AG = AB + AC
3
(
B. AG =
(
)
)
Câu 12: Cho 2 điểm M(8;-1) và N(3;2). Nếu điểm P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm
N thì P có tọa độ là:
A. (-2;5)
B. (13;-3)
C. (11;-1)
D. (11/2;1/2)
Câu 13: Cho tứ giác ABCD, Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai dường chéo AC, BD.
Khiuuđó:
u
r uuur
uu
r
uuur uuur
uu
r
uu
r uuu
r
uuur
uuur uuur
uu
r
A. AB + CD = 2 IJ
B. AC + BD = 2IJ
C. IA + JD = 2 AD
D. AD + BC = 4 IJ
Câu 14: Cho 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I là trung điểm AB, E là trung điểm AI, ta có:
22
Trường thpt Đinh Thành
I
uur
r
1 uuu
4
A . EI = BA
Đề cương Toán 10 học kỳ
uur
uur
B. BI = 2 EI
uuu
r
uur
C . EB = 3EI
uuu
r uu
r
D . EB = IA
uuur uuur
Câu 15: Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a, khi đó độ dài của DA + DO là
3a
4
a 10
uuur uuur 2uuuu
r r
Câu 16: Cho bốn điểm A, B, C, M thoả mãn MA + 4MB − 5MC = 0 , ta có:
A.
B.
a 10
4
C.
D. a 5
A . A,B,C,M tạo thành một tứ giác
B .A,B,C thẳng hàng
C .M là trọng tâm tam giác ABC
D .Đường thẳng AB song song với CM
Câu 17: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AB, CD. Điểm G thỏa hệ thức
uuu
r uuur uuur uuur r
GA + GB + GC + GD = 0 ,khi đó ta có G là trung điểm của:
A . AC
B .BD
C. EA
D. EF
Câu 18: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu ?
A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài .
B. Chúng ngược hướng và cùng độ dài .
C. Chúng có cùng độ dài.
D. Chúng cùng phương và cùng độ dài.
Câu 19: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu ?
A. Chúng có cùng hướng .
B. Chúng có hướng ngược nhau.
C. Chúng có giá song song hoặc trùng nhau . D. Chúng có cùng độ dài.
Câuuuu20:
Cho hình bình hành
ABCD . Đẳng thức unào
dưới đây là quy tắc
ba điểm?
r uuur uuur
uur uuur r
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A. AB + AD = AC ;
B. AB − AD = DB ;
C. AB + CD = 0 ;
D. AB + BC = AC .
III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bàiu1/
7r điểm
chứng
minh:
uurCho
uuu
uuur phân
uuurbiệt A, B, C, D, E,uF,
uur G u
uur uu
ur uuur
a/ AB + DC = AC + DB
b/ AB − CD = AC − BD
uuur uuu
r uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuu
r uuu
r uuur
c/ AD + CE + DC = AB − EB
d/ AC + DE − DC − CE + CB = AB
uuur uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuu
r uur uuur r
e/ AB + CD + EA = CB + ED
f/ AB − AF + CD − CB + EF − ED = 0
uuur uuu
r uur uuur uur uuur uuu
r uuur uuu
r
g/ AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE
uuur uuur uur uuur uuu
r uuur uuu
r
h/ AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF
Bài 2/ Cho hình bình hành MNPS tâm I, tam giác MNP có MQ là trung tuyến.
Gọi R là trung điểm MQ. Chứng minh rằng:
uuuu
r uuur uuu
r r
uuur
uuuu
r uuu
r
uuur
a/ 2RM + RN + RP = 0
b/ ON + 2OM + OP = 4OR với điểm O tùy ý.
uuur uuuu
r uuur
uuur
uuur uuu
r uuuu
r uuu
r
c/ MS + MN − PM = 2MP
d/ ON + OS = OM + OP
uuur uuu
r uuuu
r uuu
r
uur
e/ ON + OS + OM + OP = 4OI
Bài 3/ Cho hình bình hành MNPQ tâm I. Chứng
uuuu
rminh
uuu
rrằng:
uuur
uu
r uur uuuu
r
a/ PI − IN = NM
b/ MN − NP = QN
uuuu
r uuur uur uu
r
uuuu
r uuur uuu
r r
c/ QM − QN = IQ − IP
d/ QM − QN + QP = 0
Bàiuu4/
là
ur Cho
uuurA,B,C,D
uuu
r uvà
uur M, N
uuu
u
r trung điểm của đoạn thẳng AB, CD. Chứng minh:
a/ AC + BD = BC + AD = 2MN
23
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
uuur uuur uuur uuu
r
uuuu
r
b/ AD + BD + AC + BC = 4MN
uuur uur uuur uuur
uuur
c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2 AB + AI + NA + DA = 3DB
Bài 5/ Cho ∆ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CAuuvà
uu
r điểm
uuurO tùy
uuu
r ý.rChứng minh rằng:
uuur uuur uuur uuuu
r uuur uuu
r
a/ GM + GN + GP = 0
b/ OA + OB + OC = OM + ON + OP
uuur uuu
r uuur r
c/ AN + BP + CM = 0
Bài 6/ Cho ∆ABC , M là trung điểm của cạnh AC, I là trung điểm của đoạn
BM.
uur uu
r uur uuu
r
Chứng minh rằng: IA + IB + IC = IM
Bài 7/ Cho hình bình hành ABCD tâm O, M, N là trung điểm của cạnh CD,
AB.
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
uuur
Chứng minh rằng: MA + MB + MC + MD = 2DA
Bài 8/ Cho ∆ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC, N là trung
điểm cạnh AC.
Chứng
uuur minh
uuur rằng:
uuur uuur
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
a/ 3GA + 3GC = AB + AC
b/ GB + GC + GM = AM
Bài 9/ Cho ∆ABC , M và N nằm trên cạnh BC sao cho: BM = MN = NC.
Chứng
minh
uuuu
r uuur uuur uuur
rằng: AM + AN = AB + AC
Bài 10/ Cho ∆ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC, N là trung
điểm của
uuur uuur uuur uuuu
r
đoạn AG. Chứng minh rằng: NA + NB + NC = AM
Bài 11/ Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm
của đoạn AM.
uuur uuur uuur
uuur
Chứng minh rằng: 2DA + DB + DC = 4DN
Bài 12/ Cho ∆ABC trọng tâm G , M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh
rằng:
uuur uuur uuur
uuuu
r
2GA + GB + GC = −2GM
Cho ∆ABC , gọi O, H, G làuutâm
đường
tâm.
ur u
uur uutròn
ur ngoại
uuur tiếp, trực tâm,uutrọng
ur
uuur
Chứng minh rằng :
a/ HA + HB + HC = 2HO
b/ HG = 2GO
Bài 13/ Cho ∆ABC đều có tâm O, M là điểm tùy ý bên trong ∆ABC . Các điểm D,E, F lần
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
lượt là hình chiếu của M lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng : MD + ME + MF = MO
2
(
TỌA ĐỘ - TÍCH VÔ HƯỚNG
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Tọa độ điểm và véctơ:
24
)
Trường thpt Đinh Thành
I
Đề cương Toán 10 học kỳ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(xA ; yA ) và B(xB ; yB)
uuur
AB = (xB − xA ; yB − yA ) ; AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2
xA + xB yA + yB
M
;
M là trung điểm đoạn AB thì
÷
2
2
x + xB + xC yA + yB + yC
;
G là trọng tâm ∆ ABC thì G A
÷
3
3
2/ Các phép toán véctơ:
r
r
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho a = (a1;a2 ) và b = (b1;b2 ) ta có:
r
r r
a = b1
2
2
a = a1 + a2 và a = b ⇔ 1
a2 = b2
r r
r
a ± b = (a1 ± b1; a2 ± b2 ) và k.a = (ka1;ka2 )
rr
a.b = a1.b1 + a2 .b2 (Tích vô hướng theo tọa độ)
rr
r r
r r
a.b = a . b .cos a , b (Tích vô hướng theo độ dài và góc)
(
)
r
r
r
r
a1 = kb1
b
⇔
∃
k
∈
R
:
a
=
kb
⇔
cùng
phương
a
a = kb2
2
3/ Góc giữa hai véctơ:
r r
0
0 ≤ a , b ≤ 1800
(
)
rr
r r
a.b
cos(a,b) = r r =
a.b
a1.b1 + a2 .b2
a12 + a22 . b12 + b22
r r r r
(với a ≠ 0 , b ≠ 0 )
r r
rr
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1.b1 + a2.b2 = 0
(
∧
uuur uuur
AB , AC = BAC ( cùng gốc ) ,
(
∧
uuur uuu
r
AB , BC = 1800 − ABC ( không cùng gốc, không cùng ngọn )
)
(
∧
uuur uuu
r
AC , BC = ACB ( cùng ngọn )
)
)
II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
25
