đề kiểm tra toán học kì 1 lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ 1 - LỚP 11– 2015-2016

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 – HỌC KỲ 1 – 2015-2016
(Thời gian 90’)

--------------------------------------***----------------------------------

■ Trường THPTC Trần Đại Nghĩa
1. (2đ) Giải các phương trình:
1) 4sin2x  3cos2x  3(4sinx  1)
2)

sin2x  2cos2 x  sinx  cosx
2sinx  3

0

2. (3đ)
1) Một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ được đánh số từ
1 đến 10 và 15 quả cầu màu xanh được đánh số từ
1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác
suất để chọn được hai quả cầu khác màu và tổng
của các số trên hai quả cầu là một số lẻ.
2) Xác suất bắn trúng hồng tâm của một xạ thủ là 0,8.
a) Xạ thủ thực hiện 3 lần bắn độc lập. Tính xác suất
để cả 3 lần đều trúng hồng tâm ?
b) Hỏi xạ thủ phải thực hiện ít nhất bao nhiêu lần
bắn để trong loạt bắn đó xác suất bắn trúng
hồng tâm ít nhất một lần lớn hơn 96% .
3. (1đ) Khi khai triển P(x)   x  2 2x  a  (a là hằng
3

5

số) thành đa thức, hệ số của x6 là 384. Hãy tìm a.
4. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành tâm O, gọi M và K lần lượt là trung điểm của SC
và BC, N là trọng tâm ABC và F là giao điểm của AN
và DC.
1) Xác định giao tuyến của (AMN) và (SAB).
2) Tìm giao điểm I của SD và (AMN).
3) Gọi E là giao điểm của SO và AM. Chứng minh N, I,
E thẳng hàng và NI // (SBC).
S
4) Tính tỉ số FKM (với SFKM là ký hiệu diện tích của
SFAI
tam giác FKM, SFAI là ký hiệu diện tích của FAI).
---------------------*-----------------■ Trường THPT Bùi Thị Xuân
1. (2đ) Giải các phương trình sau:
1) cosx .5sin2 x  3sinx.cosx  4cos2 x  2
2) sinx  3cosx  1
2. (2đ) Trong một cái hộp có 10 bi xanh, 10 bi đỏ, 10 bi
vàng đều được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên
4 viên bi, tính xác suất để:
1) 4 viên bi được chọn chỉ có 2 màu xanh và đỏ.
2) 4 viên bi được chọn mang 4 số liên tiếp.
3. (2đ)
1) Lớp có 50 học sinh trong đó có 4 cặp là anh em. Có
bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh mà trong đó không
có cặp anh em nào ?
2) Chứng minh:

2
2014
2013
C02014  C2014
 ...  C2014
 C12014  C32014  ...  C2014
3) Tính tổng:
2015
S  2015C12015  2014C22015  ...  2C2014
2015  C2015

THẦY HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN - 0933524179)

4. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
với đáy lớn là AD và SA = SD. Gọi M, E lần lượt là trung
điểm của CD, SB. Gọi () là mặt phẳng chứa EM và
song song với đường thẳng AD, () cắt các cạnh AB, SC
lần lượt tại N và F.
1) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
2) Chứng minh: EM // (SAD) và (SAD) // ()
3) Xác định hình tính thiết diện MNEF.
---------------------*-----------------■ Trường THPTC Lê Hồng Phong
1. (2đ) Giải các phương trình sau:
sin2x  1 1

cosx
1)
tanx  1
2
2) sin5x  2sin4x.cosx  3(cos3x  1)

2. (1đ) Tìm số hạng chứa x15 y 15 trong khai triển của





n

P(x,y)  x2  xy 3 , biết rằng n là số nguyên dương
thỏa A3n  72n . (với A 3n là số chỉnh hợp chập 3 của n
phần tử)
3. (2đ)
1) Trong vườn nhà bạn An có 10 bông hồng vàng, 8
bông hồng đỏ và 5 bông hồng trắng (xem như các
bông hoa khác nhau). Ban An muốn chọn 5 bông
hoa để tặng mẹ. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách
chọn để số bông hoa được chọn có ít nhất 2 màu.
2) Qua nghiên cứu của phòng xét nghiệm máu ở bệnh
viện K cho biết: Khi chọn ngẫu nhiên 1 người thì
xác suất để người đó có nhóm máu O, nhóm máu
A, nhóm máu B và nhóm máu AB lần lượt là 0,34;
0,37; 0,21 và 0,08. Giả sử chọn ngẫu nhiên 2
người, tính xác suất để 2 người đó có cùng nhóm
máu.
4. (2đ)
1) Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và có tổng cộng
1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng giảm,
biết rằng cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4
phòng. Quy ước tầng trệt là tầng số 1, tiếp theo lên
là tầng số 2, 3,… Hỏi tầng số 10 có bao nhiêu

phòng.
2) Một nhà máy X hoạt động trong năm đầu tiên tiêu
thụ 105kw điện, nhà máy thực hiện tiết kiệm điện
nên bắt đầu từ năm thứ 2 trở đi thì số điện tiêu
thụ của năm sau chỉ bằng 90% số điện tiêu thụ của
năm trước. Hỏi sau 10 năm hoạt động thì tổng số
điện năng mà nhà máy đó đã tiêu thụ là bao nhiêu.
(Đáp số làm tròn số nguyên)
5. (3đ) Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K lần lượt là trọng
tâm của các SAB và SBC. Gọi H là trọng tâm ABC.
1) Chứng minh GK//(ABC). Tìm giao tuyến của (BGK)
với (ABC)
2) Chứng minh (GHK) // (SAC)
3) Tìm thiết diện do mặt phẳng (GHK) cắt hình chóp.
---------------------*-----------------■ Trường TH Thực hành ĐHSP


ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ 1 - LỚP 11– 2015-2016

1. (2đ) Giải các phương trình sau:
3x
x
1) cos cos  cosx  1
2
2
 1

2) (2  cot x)
 cot x   1
 sinx


2. (1đ) Từ nhà Nam đến trường phải đi qua 3 ngã tư. Xác
suất gặp đèn đỏ ở mỗi ngã tư lần lượt là 0,2; 0,4; 0,5.
Tính xác suất để Nam gặp đèn đỏ ít nhất một lần, biết
rằng việc gặp đèn đỏ ở các ngã tư là độc lập nhau.
3. (1đ) Một hộp đựng 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Chọn
ngẫu nhiêu 4 bi. Tính xác suất để các bi lấy ra có đủ 3
màu.
4. (1đ) Tìm hệ số của x6 trong khai triển
P  2x 3  x   3  x 
8

8

5. (1đ) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng
(un ) biết rằng công sai của (un ) là số nguyên dương
u1  u3  u5  15

và  1 1 1 59
 u  u  u  45
3
5
 1

6. (4đ) Chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi E là
điểm đối xứng của A qua D. Gọi G, K lần lượt là trọng
tâm của SAB và SAE. Trên cạnh AB lấy điểm M sao
cho AM = 2MB. Gọi O là giao điểm của AC và BE, gọi H
là trung điểm cạnh SA.
1) Chứng minh (BHD) // (SCE).

2) Tìm giao tuyến của (ABCD) và (CGK).
3) Tìm thiết diện của (MKO) và hình chóp S.ABCD.
TM
4) Tìm giao điểm T của MK và (SAC). Tính tỉ số
.
TK
---------------------*-----------------■ Trường THPT Phú Nhuận
1. (3đ) Giải các phươngtrình sau:
1) ( 3  1)sinx  (1  3)cosx  3  1
2) sin2 x  3sin2x  cos2 x  2
3) sin3xsinx  cos4xcos6x  2cos3x
2. (1đ) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ; 9. Lập được
bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chữ số khác nhau đôi
một, trong đó có 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ .
8

2

3. (0.75đ) Cho khai triển của  3x3    x  0 . Tìm số
x

hạng chính giữa và số hạng không chứa x trong khai
triển này.
4. (1đ) Một bình có chứa 12 viên bi khác nhau gồm 3 bi
màu xanh, 4 bi màu đỏ và 5 bi màu vàng. Lấy ra ngẫu
nhiên 4 viên bi. Tính xác suất của các biến cố:
1) A: “ Lấy được 4 viên bi có đúng 2 màu”
2) B: “ Lấy được 4 viên bi có đủ 3 màu”
5. (0.75đ) Giải phương trình:
C1n  6C2n  6C3n  9n2  14n,n 

6. (3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
ABCD với AB //CD, AB>CD. AC cắt BD tại O, E là điểm

THẦY HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN - 0933524179)

trên cạnh SC sao cho EC = 2ES, và F là trung điểm
cạnh BC.
1) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).
2) Tìm giao tuyến của (AEF) và (SCD), suy ra giao
điểm của EF và (SAD).
3) Thiết diện của mặt phẳng () đi qua O, () //AD,
SC và hình chóp S. ABCD. Thiết diện là hình gì?
---------------------*-----------------■ Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
1. Giải các phương trình sau:
1) 2sin2 5x  sin5x.cos5x  3cos2 5x  2
2) ( 3cosx  sinx)(cos2x  3)  sin2x  2 3cos2 x
2. 1) Một hộp đựng 10 cây viết màu xanh, 9 cây viết màu
đen và 7 cây viết màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết.
Tính xác suất để trong 6 cây viết lấy ra có đủ 3 màu,
đồng thời số cây viết màu xanh tối thiểu là 3 và số cây
viết màu đen không ít hơn số cây viết màu đỏ.
2) Bạn An tham gia một trò chơi bắn súng. An thắng
trận nếu An bắn trúng mục tiêu, xác suất bắn trúng
mục tiêu của An là 0,6. Tính xác suất để trong 5 lần
chơi, An thắng ít nhất 4 lần.
3. Giải phương trình sau trên tập hợp số nguyên dương:
x!
2A3x 1 
 4!C5x

Px  4
4. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển thành
8

1 

đa thức của  2x 2  
3x 

5. Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:
7n1  3n  4 9 n  2
6. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un)
u  u3  u4  12
thoả:  2
u2 .u3 .u4  28
7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy
lớn AD = 3BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là
điểm thuộc cạnh AD thoả DI = 2AI, J là điểm thuộc
cạnh SD thoả DJ = 2SJ.
1) Chứng minh (SAB) // (CIJ)
2) Tìm giao tuyến của (JBC) và (SAD)
3) Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh CD, N là giao điểm
của SM và CJ, P là giao điểm của OM và AB, Q là
giao điểm của OM và CI. Chứng minh SP//QN
4) Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của
EJ và SC, K là giao điểm của SO và AF. Tính các tỉ số
EC FC KS
;
;
ED FS KO

---------------------*------------------

■ Trường THPT Trưng Vương
1. (2đ) Giải các phương trình sau:
1) tan3x   3
2) sin3x  4sinx
2. (2đ) Cho 16 người gồm 10 nam và 6 nữ. Cần chọn 6
người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để:


ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ 1 - LỚP 11– 2015-2016

1) Có 1 nam và 5 nữ
2) Có đủ cả nam và nữ
3. (1đ) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 5 lần.
Gọi A là biến cố: “mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất ba
lần”.
1) Tính số phần tử không gian mẫu.
2) Tính xác suất của biến cố A.
4. (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
15

1

biểu thức  2x2  3  .
x 

5. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông,
SA  (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
SB và SD.

1) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
2) Chứng minh BD  (SAC) và MN  SC.
3) Tìm giao điểm của (AMN) và SC.
4) Cho AB = SA = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp S.ABCD cắt bởi (AMN).
---------------------*------------------

THẦY HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN - 0933524179)