đề cương toán ôn tập thi đại học

Khoa KHTN

Đại Học Duy Tân

BÀI TẬP
Bài 1: Cho phương trình: x7  2 x  1  0 (*)
a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1).
b) Sử dụng phương pháp Newton với x1  0,4 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*)
trên khoảng (0,1) với độ chính xác 6 chữ số thập phân.
Bài 2: Cho phương trình: x5 . x  x 4  1  0 (*)
a. Chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2).
b. Sử dụng phương pháp Newton với x1  1.4 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) với
độ chính xác 6 chữ số thập phân
Bài 3: Cho phương trình: 2 x9  3x2  2  0 (*)
a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1).
b.Sử dụng phương pháp Newton với x1  0,6 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trên
khoảng (0,1) với độ chính xác 7 chữ số thập phân.
Bài 4:. Cho phương trình: x11  2 x3. 7 x5  1  0 (*)
a.Chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2).
b.Sử dụng phương pháp Newton với x1  1.2 để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) với độ
chính xác 6 chữ số thập phân
Bài 5: Cho phương trình: e2 x  3x  5  0 (*)
a.Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1).
b.Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trong khoảng
(0,1).với độ chính xác 5 chữ số thập phân.
Bài 6: Cho phương trình: x7  3x2  1  0 (*)
a.Chứng minh phương trình (*) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1, 2).
b. Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm của phương trình(*) trong khoảng (1,
2). với độ chính xác 4 chữ số thập phân
Bài 7: Cho phương trình: e x  x  2  0 (*)
a) Chứng minh phương trình (*) có nghiệm trong khoảng (0, 1).

b) Sử dụng phương pháp Newton để xấp xỉ nghiệm của phương trình (*) trong khoảng
(0,1).với độ chính xác 5 chữ số thập phân.
Bài 8: Chứng minh rằng mọi phương trình bậc lẻ đều có nghiệm thực.
Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ

Page 1


Khoa KHTN

Đại Học Duy Tân

Bài 9: Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm của phương trình cos x  x với độ chính xác
6 chữ số thập phân
Bài 10: Sử dụng phương pháp Newton tính
Bài 11:Tính các giới hạn sau
sin 2 x
1. lim
x 0
ex  x  1
e3 x  3 x  1
3. lim
x 0
5x2
x3  x  5
5. xlim

e3 x  1
sin 2 x
7. lim

x 0
x3  2 x 2
5 x  1  e5 x
9. lim
x 0
x3  x 2
2ln x  x 2  1
11. lim
x 1
( x  1)2


x2
13. lim
x 0 5 x  1  e 5 x
1  cos 2 x
15. lim 3
x 0
x  2 x 2  3x


3 với độ chính xác 5 chữ số thập phân

9

5

2.lim 1  2 x  sinx  3 x
x 0 

4.lim 1  sinx 

2
7x

6. lim  x  e

2
x

x 0 

x 0

x



8. lim(sin x)3 x
x 0 

10.lim  e x  2 x  3 x
2

x 0 

12. lim 3 x3  e x  sin x
1

x 0 

14.lim  e  x
x

x 0

2



1
3x

16. lim x tan x
x 0 

t anx  sinx
x 0
x3

3 
 1
17.lim 


x 1 1  x
1  x3 


`18). lim

1

20). lim  cot x  2 
x 0
x 


21). lim  sin 2 x 

1
 1
22). lim  2  2 
x 0 sin x
x 


23). lim  e  2 x 

x

19). lim
x

3

1  2cos x
  3x

cos x



2

x

1
sinx

x 0

Bài 12: Giải phương trình vi phân thỏa mãn điều kiện ban đầu

1)


x5  2 x
y 'sin y 
,
y(0)
=
.
cos5 y
3

Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ

2)

y 'ln y
1

2 x2
( x3  1) y

y(1)=1

Page 2


Khoa KHTN

3) ( y  2) y ' 

5)

Đại Học Duy Tân

x 2  3cosx
, y(0) =1.
1  y5


y'
x3  2

, y(0) = .
x  1 cos2 y
3

7) ( y 2  2) y ' 

y 'ln y
1
 2
2x
( x  1) y

6)

x 2  3sin x
, y(0) =1.
1  y4

8) y '.e y 


2x
9) y 'sin y 
,
y(0)
=
.
2  cos 2 y
2

y(1)=1

x3 1  x 4

, y(0) =1.
y

y '.ln( y  1) (x 3  1)10

,
3x 2
y

10)

x3  3e x
11) ( y  1) y ' 
, y(0) =1.
1  y6

y(-1)=1

x3
12) y '.e . 1  x 
, y(0) =1.
y 1
3y


y'
2x

,
y(0)

=
.
2 x 4  1 cos2y  3
2

13)

x 2 1  x3
, y(0) =1.
y

4) y '.e y 

14)

x 2  2cos x
15) ( y  1) y ' 
, y(0) =1.
1  y2
3

16)

4

y '.ln y
1
 4
=0, y(1)=1
3

x
( x  2)( y  1)

x3
  0 , y(0) =1.
1  x4 y

y'
e2 y

x 2  2cos x
17) ( y  1) y ' 
, y(0) =1.
1  y2

18)

19.) (1  e x ) yy '  e x , y(0) =1

20.)1  (1  y ')e y  0 , y(1)=1

21.) e y (1  x 2 )dy  2 x(1  e y )dx  0 , y(0)=1

22. y 2 sin xdx  cos2 x ln ydy  0 , y(0)=e

3

x3
  0 , y(0) =1.
4

y
1 x

y'
e2 y

Bài 13: Cho phương trình vi phân y '  yx  y  2 . Dùng phương pháp Euler tính y(0,6) biết
y(0)=1 và bề rộng của bước h=0.2
Bài 14: Cho phương trình vi phân y '  y  3x  1. Dùng phương pháp Euler tính y(1,9) biết
2

y(1)=2 và bề rộng của bước h=0.3
Bài 15: Cho phương trình vi phân y '  yx  y  2 . Dùng phương pháp Euler tính y(0,3) biết
2

y(0)=1 và bề rộng của bước h=0.1
Bài 16: Cho phương trình vi phân y '  y  3x  1. Dùng phương pháp Euler tính y(2,2) biết
2

y(1)=1 và bề rộng của bước h=0.4

Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ

Page 3


Khoa KHTN

Đại Học Duy Tân

y2  x
Bài 17: Cho phương trình vi phân y '  2
. Dùng phương pháp Euler tính y(2) biết y(1)=
x 1
-1 và bề rộng của bước h=0.5
ex  2
Bài 18:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân  2 dx biết n=6 . Kết quả làm tròn 5
x 1
0
1

chữ số thập phân
1

x

Bài 19:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân

0

9

2
dx biết n=6 . Kết quả làm tròn 5
1

chữ số thập phân
1

Bài 20:: Dùng quy tắc trung điểm tính xấp xỉ tích phân

e

x

0

x
dx biết n=7 . Kết quả làm tròn
x

5 chữ số thập phân
1

Bài 21: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân  sinx 3dx biết n=6 . Kết quả làm tròn 5
0

chữ số thập phân
e x 1
1 x  1 dx biết n=6 . Kết quả làm tròn 5
2

Bài 22: Dùng quy tắc hình thang tính xấp xỉ tích phân
chữ số thập phân
2

Bài 23:: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân

cosx
1 x2 dx biết n=8 . Kết quả làm tròn 5

chữ số thập phân
2

Bài 24: Dùng quy tắc Simpson tính xấp xỉ tích phân

ln x
dx biết n=6 . Kết quả làm tròn 5
4
1

x
1

chữ số thập phân
1

Bài 25:: Dùng quy tắc trung điểm tính xấp xỉ tích phân

sinx
dx biết n=5 . Kết quả làm tròn
2
1

x
0

6 chữ số thập phân
Bài 26: Khảo sát sự hội tụ của các tích phân sau

Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ

Page 4


Khoa KHTN

Đại Học Duy Tân


x2  x
dx.
x4  2 x  1



1) I 

0







4) I 

3

x 2 .e x dx.

1



 x .e

5) I 

3


x4

6) I 

dx.

o


e

2
dx.
3
x. ln x



9) I 

1



 x.e

3 x 2







8) I 


1

10) I 

2 x  3x x  1
dx.
x3  1


1



dx.

12) I 


1

o

13) I 





ln x
dx.
x



11) I 

x8  2
dx.
5e x  x8 x +3

0



7) I 

3x x  1
dx.
2 x  x3  1



o

x3.e2 x dx.
4

x x 1
dx.
 2x  1

2

1



3) I 

x

2) I 

5e x  x8  2
dx.
x8 x +3
1

x.ln  2  3 
x 

dx.
2
(x  2) x  1



14) I 

1

o


15) I 


e

17) I 

2
dx.
x.ln x. ln x

 3


1



19) I 

1 

x  1.ln 1  2015 
x 

dx.
2
x 2



e

ln 2 x
dx.
x

 x 2016



16) I 


0

3.2 x  x  1
dx.
x2  1




18) I 

0

5e x  x  2
dx.
x3 +3



dx.

20) I 

0

 xe

2 x

dx.

0

Bài 27:Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
n2 n
x
5
n 1 n  1


1.

n2
( x  17) n

2
n
n 1 ( n  2).13





3)

(1)n .7 n.(n  2) n8  2
(3x  5) n

6
n 1
n 1

4)

Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ

 (n
n 1

2n  1
n
 x  3
n
 1).11

2

x2n

n
n 1 n9




5)

n4  1 n
x

5
n 1 n  2


2.

6)

Page 5


Khoa KHTN
 3n  2  n


x
n 1  5n  1 


7)

Đại Học Duy Tân
n

(1) n x 2 n

(2n)!
n 1

8)



10)

(2 x  5) n

n!
n 1







11)


n 1

 2 
n

9)

 n! x

n

n 1

n

xn

n 1 n!


xn

12)

Bài 28:
Một container hình hộp chữ nhật với phần trên trống có thể tích là 10 m3 . độ dài của đáy gấp
đôi chiều rộng. Chi phí nguyên liệu cho mặt đáy là 10$ / m2 . Chi phí nguyên liệu cho mặt bên
là 6$ / m2 . Tìm kích thước của container để chi phí thấp nhất.
Bài 29:
Một người đàn ông từ một điểm A trên bờ một dòng sông rộng
3km và muốn đến điểm B, cách điểm đối diện với A ở bờ bên kia
8km càng nhanh càng tốt. Anh ta có thể chèo thuyền trực tiếp qua
sông đến điểm C, sau đó chạy đến B, hoặc có thể chèo đến điểm
D giữa C và B và chạy đến điểm B. gỉa sử anh ta chèo với tốc độ

6km/h và chạy 8km/h. Anh ta đi đến B nhanh nhất bằng cách nào
(giả sử vận tốc nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền
của người đàn ông.
Bài 30:
Một cái Can hình trụ được chế tạo để đựng 1L dầu.Tìm kích
thước sao cho chi phí nguyên liệu chế tạo ra cái Can nhỏ nhất.
Bài 31: Một cửa hàng bán một loại thuốc với giá 40 ngàn đồng/hộp. Tại giá bán này mỗi tháng
cửa hàng bán được 50 hộp thuốc. Chủ cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính rằng nếu tăng
1 ngàn đồng/ hộp thì mỗi tháng bán ít hơn 3 hộp . Nếu giá nhập mỗi hộp thuốc là 25 ngàn đồng
thì chủ cửa hàng nên chọn giá bán là bao nhiêu để thu được lợi nhuận trên tháng cao nhất.
Bài 32:
Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong nữa đường tròn có bán kính r.
Bài 33: Tìm kích thước tam giác cân có diện tích lớn nhất nội tiếp trong một đường tròn có bán
kính r

Giảng viên: ThS: Huỳnh Tiến Sĩ

Page 6