Trắc nghiệm THPTQG:Tap xac dinh cua ham so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.37 KB, 8 trang )
ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – Môn: TOÁN
Bài 04: Tập xác định của hàm số
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:
A
f x = ⇒B ≠0
B
•
.
( )
( )
( )
f x =
•
f x = A ⇒A≥0
•
•
2
•
hoặc
y=
(x − 2) x − 3
4x2 + 4x + 1
4
x − 1+ 4− x
x−1
+
2
x − 4x + 3
x2 + 1 − x − 1
y=
9 − 2x + x + 1
x −1
+
x+4
x2 + x
3 + 2x + 3 − 2x
x3 + 4x
x2 + 9 − 2x
+ 2x + 4
3x − 7
Câu 6:
ĐS: ………………………………………
y=
−4 − 3x
5x + 7 − 4
+
y=
x +1
2
3− x + 1
+
5
y=
x − 1 + 2 − 2x
x + 2015
(2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1
ĐS: ………………………………………
x+2
x
+
3
4− x
3− x
Câu 16:
ĐS: ………………………………………
4x2 − x
Câu 7:
ĐS: ………………………………………
Câu
x − 10 x + 9
y = x + 4+ 2 x + 3
Câu 14:
ĐS: ………………………………………
1
1
y=
+ 2
x + 2 − x − 2 x − 2x
Câu 15:
ĐS: ………………………………………
2x − 3
y=
x − 1 + x2 − 1
Câu 5:
ĐS: ………………………………………
y=
3x − 1
2
Câu 13:
ĐS: ………………………………………
3
Câu 4:
ĐS: ………………………………………
y=
.
Câu 12:
ĐS: ………………………………………
Câu 3:
ĐS: ………………………………………
y=
B≠0
Câu 11:
ĐS: ………………………………………
1
y= 2
x + 1 + x2 − x − 2x
−x − x
Câu 2:
ĐS: ………………………………………
y=
.
y = x+ 5−
x2 − 4x + 3
Câu 1:
ĐS: ………………………………………
y=
⇒B >0
.
A > 0, A > 0 ⇔ A ≠ 0
A + B > 0, A + B > 0, A + B > 0 ⇒ A ≠ 0
2
B
2
.
2
A
8:
x + x + 4 − 2 2− x
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2
Câu 17:
ĐS: ………………………………………
y=
x
2015
+
+ 2x − 1
1 − x 3 3x − 1
Câu 18:
ĐS: ………………………………………
1
y=
x + 5 + 16 − 2x
y=
x −2
x2 − x + 1
(25 − x2) 9x2 + 6x + 1
Câu 19:
ĐS: ………………………………………
2x − x + 2
khi x ≥ 0
x + 1− x + 4
y=
2
1 − x + 3
khi x < 0
x +1 −1
Câu 20:
ĐS: ………………………………………
Câu 9:
ĐS: ………………………………………
x
khi x > 0
y = x3 + 1
x + 1 khi − 1 ≤ x ≤ 0
x − 1
Câu 10:
ĐS: ………………………………………
Dạng 2: Tìm m để hàm số xác định trên một khoảng D cho trước:
•
Bước 1: Tìm tập xác định
D1
theo m của hàm số.
D ⊂ D1
• Bước 2: Cho
từ đó kết luận m.
Chú ý:
ax2 + bx + c ≠ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ax2 + bx + c = 0
∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < 0.
•
vô nghiệm
f (x) = ax + b ≥ 0
a > 0
f (x) = ax + b ≥ 0
a < 0
⇔
⇔
∀x ∈ [α ; +∞)
f (α ) ≥ 0
∀x ∈ (−∞;α ]
f (α ) ≥ 0
•
•
f (x) = ax + b ≤ 0
a < 0
f (x) = ax + b ≤ 0
a > 0
⇔
⇔
∀x ∈ [α ; +∞)
f (α ) ≤ 0
∀x ∈ (−∞;α ]
f (α ) ≤ 0
•
•
y=
2x + 1
D=R
x − 6x + m − 2
Câu 21: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
3x + 1
y= 2
D=ℜ
x − 2mx + 4
Câu 22: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
y=
2
x2 + 2x + 2
x2 + 4x + 4 − m
Câu 23: Hàm số
ĐS: ………………………….
y=
x2 + 2x + 3
x2 − x + m − 2
Câu 24: Hàm số
ĐS: ………………………….
có tập xác định
có tập xác định
D =R
D =R
khi nào?
khi nào?
y = x − m + 2x − m − 1
D = (0; +∞)
Câu 25: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
y = (m + 1)x − m − mx − m + 2
D = [1; +∞)
Câu 26: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
2
y = 2x − 3m + 4 +
x−m
x + m−1
D = (0; +∞)
Câu 27: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
x + 2m
y=
D = (−1;0)
x −m+1
Câu 28: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
1
y = 2x + m + 1 +
D = (1; +∞)
x−m
Câu 29: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
y = 2 − x − 2x + 5m
Câu 30: Hàm số
có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 khi
nào?
ĐS: …………………………..
3
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
y=
Câu 1:
x − 4x + 3 ≠ 0
⇔ x > 3 ⇔ D = 3; +∞
x ≥ 3
2
(x − 2) x − 3
x2 − 4x + 3
. ĐK:
(
.
4x2 + 4x + 1 = 2x + 1 2 ≥ 0
⇔ x < 0 ⇔ D = −∞;0
−x − x ≠ 0
−x ≥ 0
(
y=
Câu 2:
4x2 + 4x + 1
−x − x
. ĐK:
y=
Câu
1 ≤ x ≤ 4
2
x − 4x + 3 ≠ 0 ⇔
2
x + 1 ≠ x + 1
y=
)
3:
)
(
x − 1+ 4− x
x−1
+
2
x − 4x + 3
x2 + 1 − x − 1
)
.
4
.
ĐK:
1 < x ≤ 4
⇔ D = 1;3 ∪ 3;4
x ≠ 3
x ≠ 0
( ) (
.
3
9 − 2x + x + 1
x −1
+
2
x+4
x + x
9
−1 ≤ x ≤
2
9
9
x ≠ −4
⇔ 0 < x ≤ ⇔ D = 0;
2
2
x2 + x ≠ 0
2
x ≥ 0, x ≥ 0
Câu 4:
. ĐK:
Chú ý: Căn bậc lẻ (căn bậc 3, 5, …) không cần điều kiện xác định.
3
3
3 3
− ≤ x ≤
2 ⇔ D = − ; \ 0
2
3 + 2x + 3 − 2x
y=
2 2
x3 + 4x ≠ 0
x3 + 4x
Câu 5:
. ĐK:
.
9
−2 ≤ x ≤
2 ⇔ D = −2; 9 \ 7
2
2 3
x + 9 − 2x
x ≠ 7
y=
+ 2x + 4
3
3x − 7
Câu 6:
. ĐK:
.
.
{}
y=
Câu 7:
5x + 7 − 4
+
4x2 − x
x − 1 + 2 − 2x
. ĐK:
−4 − 3x ≥ 0
4
3
x ≤ − ; x ≠ −
3
5 ⇔ D = −∞; − 4 \
⇔
5x + 7 ≠ 4
3
x − 1 + 2 − 2x ≠ 0
x ≠ − 11; x ≠ 1
5
y=
Câu 8:
−4 − 3x
x2 + 1
3− x + 1
+
5
11
−
5
x + 2015
(2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1
. ĐK:
4
x + 1 ≠ 3
⇔
(2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1 ≠ 0
y=
x + 5 + 16 − 2x
Câu 10:
−5 ≤ x ≤ 8
⇔ D = −5;8 \ ±2
x
≠
2
{ }
x −2
Câu 9:
x ≠ 2; x ≠ −4
1
(2 − 6x)(3x − 5) ≠ 0
⇔ D = R \ −4; ;2
3
1
x
≠
3
. ĐK:
x
khi x > 0
y = x3 + 1
x + 1 khi − 1 ≤ x ≤ 0
x − 1
. Để giải chính xác điều kiện xác định của hàm số
y=
này, ta sẽ giải điều kiện xác định của hàm số
y=
của hàm số
.
x
x+1
với
x>0
và điều kiện xác định
3
x+1
x−1
−1 ≤ x ≤ 0
khi
y=
x
x+1
x>0
x ≠ −1
Xét trường hợp:
, khi đó hàm số
xác định nếu
. Nhưng điều đó
x>0
x>0
luôn đúng với
do vậy hàm số luôn xác định với mọi
. Do đó tập xác định của
(
D1 = 0; +∞
hàm số này là
)
.
y=
x+1
x−1
3
−1 ≤ x ≤ 0
x≠1
Xét trường hợp:
, khi đó hàm số
xác định nếu
. Nhưng điều
−1 ≤ x ≤ 0
−1 ≤ x ≤ 0
đó luôn đúng với
do vậy hàm số luôn xác định với mọi
. Do vậy tập
xác định
D2 = −1;0
.
D = D1 ∪ D2 = −1; +∞
Kết luận: Hàm số có tập xác định
3x − 1
y = x+5− 2
x − 10 x + 9
Câu 11:
. ĐK:
x ≥ −5
x ≥ −5
⇔
⇔
2
x − 10 x + 9 ≠ 0
x ≠ 1; x ≠ 9
y=
Câu 12:
)
.
x ≥ −5
⇔ D = −5; +∞ \ ±1;9
x
≠
±
1
;
x
≠
±
9
) {
}
1
x + 1 + x2 − x − 2x
2
. ĐK:
5
x ≠ 1
2
x2 + 1 + x2 − x − 2x ≠ 0 ⇔ x − 1 + x2 − x ≠ 0 ⇔ 2
⇔ x ≠ 1⇔ D = R \ 1
x − x ≠ 0
(
y=
x+2
x
+
3
)
x ≥ −2; x ≠ 0
x ≥ −2; x ≠ 0
⇔
⇔ D = −2; +∞ \ 0;3
x
≠
3
3
−
x
>
0
4− x
) { }
3− x
Câu 13:
{}
. ĐK:
x + 4+ 2 x + 3 ≥ 0 ⇔
y = x + 4+ 2 x + 3
(
)
2
x + 3 + 1 ≥ 0 ⇔ D = −3; +∞
.
)
Câu 14:
. ĐK:
.
Chú ý: Khi giải ra ở trạng thái luôn đúng, ta sử dụng điều kiện xác định cơ bản của căn
thức.
x + 2− x ≠ 2
2
x + 2− x ≠ 4
⇔
0 ≤ x ≤ 2
1
1
y=
+ 2
0< x < 2
x2 − 2x ≠ 0
x + 2 − x − 2 x − 2x
Câu 15:
. ĐK:
2
x − 1 2 ≠ 0
2 + 2 x 2 − x ≠ 4
x 2 − x ≠ 1
x + 2− x ≠ 4
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔ D = 0;2 \ 1
0< x < 2
0< x < 2
0
<
x
<
2
0 < x < 2
)
(
)
(
y=
(
2x − 3
. ĐK:
y=
Câu 17:
( ) {}
x > 1
x − 1 + x2 − 1 ≠ 0 ⇔ 2
⇔ x > 1 ⇔ D = 1; +∞
x ≠ 1
(
x − 1 + x2 − 1
Câu 16:
)
)
.
x + x + 4 − 2 2− x
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2
. ĐK:
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2 ≠ 0
x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3
⇔
⇔ D = −4;2 \ 1
−
4
≤
x
≤
2
−
4
≤
x
≤
2
) {}
y=
Câu 18:
y=
Câu 19:
x
2015
+
+ 2x − 1
3
1− x
3x − 1
. ĐK:
x
≥0
1
−
x
0 ≤ x < 1
1
1
⇔
x ≠
1
1 ⇔ D = ;1÷
3
2
x ≠ , x ≥
3
2
1
x ≥
2
.
x −x+1
2
(25 − x2) 9x2 + 6x + 1
x2 ≠ 25
⇔
2
9x + 6x + 1 > 0
. ĐK:
x ≠ ±5
⇔
2
3x + 1 > 0
(
)
x ≠ ±5
1
1 ⇔ D = R \ ±5; −
3
x ≠ −
3
6
Câu 20:
2x − x + 2
x + 1− x + 4
y=
2
1 − x + 3
x +1 −1
x≥0
Trường hợp 1: Với
khi x ≥ 0
khi x < 0
2x − x + 2
y=
x + 1− x + 4
ta xét
x≥0
Tuy nhiên điều này luôn đúng với mọi
y=
Trường hợp 2: Với
vậy kết hợp với
x<0
x<0
xác định nếu:
x ≥ −1; x ≥ −2; x ≥ −4
x+1≠ x + 4
do đó ta có tập xác định
D1 = 0; +∞
)
.
.
1− x + 3
2
x + 1 ≠ 1 ⇔ x ≠ 0; x ≠ −2
x+1−1
ta xét
xác định nếu:
(
) { }
. Do
D2 = −∞;0 \ −2
ta có tập xác định
.
{ }
D = D1 ∪ D2 = R \ −2
Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
.
2x + 1
y= 2
x − 6x + m − 2
D=¡
Câu 21: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
2
x − 6x + m − 2 ≠ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = 9 − m − 2 < 0 ⇔ m > 11
Ta có:
.
3x + 1
y= 2
x − 2mx + 4
D=¡
Câu 22: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
2
2
x − 2mx + 4 ≠ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = m − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Ta có:
.
(
y=
)
x2 + 2x + 2
x2 + 4x + 4 − m
D=¡
Câu 23: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
x2 + 2x + 2 ≥ 0
∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = 4 − 4 − m < 0 ⇔ m < 0
2
x + 4x + 4 − m ≠ 0
Ta có:
.
(
x + 2x + 2 ≥ 0
)
Chú ý: Bất phương trình
y=
(
)
2
x2 + 2x + 2 ≥ 0 ⇔ x + 1 + 1 ≥ 0
2
luôn đúng bởi
.
x2 + 2x + 3
x2 − x + m − 2
D=¡
Câu 24: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
x2 + 2x + 3 ≥ 0
9
∀x ∈ R ⇔ ∆ = 1 − 4 m − 2 < 0 ⇔ m >
2
4
x − x + m − 2 ≠ 0
Ta có:
.
(
Câu 25: Hàm số
y = x − m + 2x − m − 1
)
có tập xác định
D = (0; +∞)
khi nào?
7
( )
( )
Ta có:
f x = x − m ≥ 0
∀x ∈ (0; +∞) ⇔
g x = 2x − m − 1 ≥ 0
( )
( )
f 0 = −m ≥ 0
⇔ m ≤ −1
g 0 = −m − 1 ≥ 0
.
y = (m + 1)x − m − mx − m + 2
D = [1; +∞)
Câu 26: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
f x = (m + 1)x − m ≥ 0
m > 0
m + 1 > 0
∀x ∈ [1; +∞) ⇔ f 1 = 1 ≥ 0 ⇔ m > 0
g x = mx − m + 2 ≥ 0
g 1 = 2 ≥ 0
m > 0
Ta có:
.
x−m
y = 2x − 3m + 4 +
D = (0; +∞)
x + m−1
Câu 27: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
4
f x = 2x − 3m + 4 ≥ 0
f 0 = −3m + 4 ≥ 0
4
m ≤
∀
x
∈
(0;
+∞
)
⇔
⇔
3 ⇔ 1≤ m ≤
x
+
m
−
1
≠
0
1
−
m
∉
(0;
+∞
)
3
1 − m ≤ 0
Ta có:
.
x + 2m
y=
D = (−1;0)
x −m+1
Câu 28: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
m − 1 ≤ −1
m ≤ 0
x − m + 1 ≠ 0 ∀x ∈ (−1;0) ⇔ m − 1∉ (−1;0) ⇔
⇔
m − 1 ≥ 0
m ≥ 1
Ta có:
.
1
y = 2x + m + 1 +
D = (1; +∞)
x−m
Câu 29: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
f x = 2x + m + 1 ≥ 0
f 1 = m + 3 ≥ 0
m ≥ −3
∀x ∈ (1; +∞) ⇔
⇔
⇔ −3 ≤ m ≤ 1
m
≤
1
x
−
m
≠
0
m
∉
(1
;
+∞
)
Ta có:
.
( )
( )
()
()
( )
( )
( )
Câu 30: Hàm số
nào?
()
y = 2 − x − 2x + 5m
Hàm số xác định khi:
x≤2
x≥−
và
−
có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 khi
5m
2
. Do đó để tập xác định tồn tại đoạn có chiều dài
5m
≤2
2
hữu hạn bằng 1 khi và chỉ khi:
đồng thời độ dài đoạn xác định này bằng:
5m
2− −
÷=1
2
.
2
5m
6
m= −
−
≤2
m= −
5
2
5
Do vậy ta thu được
(Thỏa mãn
) hoặc
(Không thỏa mãn
5m
−
≤2
2
).
8
m= −
Kết luận: Để hàm số có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 thì
2
5
.
9
