Trắc nghiệm THPTQG:Tap xac dinh cua ham so

ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – Môn: TOÁN
Bài 04: Tập xác định của hàm số

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:
A
f x = ⇒B ≠0
B
•
.

( )

( )

( )

f x =
•

f x = A ⇒A≥0
•

•

2

•

hoặc
y=

(x − 2) x − 3

4x2 + 4x + 1

4

x − 1+ 4− x
x−1
+
2
x − 4x + 3
x2 + 1 − x − 1

y=

9 − 2x + x + 1
x −1
+

x+4
x2 + x
3 + 2x + 3 − 2x
x3 + 4x

x2 + 9 − 2x
+ 2x + 4
3x − 7

Câu 6:
ĐS: ………………………………………
y=

−4 − 3x
5x + 7 − 4

+

y=

x +1
2

3− x + 1

+

5

y=

x − 1 + 2 − 2x

x + 2015

(2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1

ĐS: ………………………………………

x+2
x

+

3

4− x
3− x

Câu 16:
ĐS: ………………………………………

4x2 − x

Câu 7:
ĐS: ………………………………………
Câu

x − 10 x + 9

y = x + 4+ 2 x + 3
Câu 14:
ĐS: ………………………………………
1
1
y=
+ 2
x + 2 − x − 2 x − 2x
Câu 15:
ĐS: ………………………………………
2x − 3
y=

x − 1 + x2 − 1

Câu 5:
ĐS: ………………………………………
y=

3x − 1
2

Câu 13:
ĐS: ………………………………………

3

Câu 4:
ĐS: ………………………………………
y=

.

Câu 12:
ĐS: ………………………………………

Câu 3:

ĐS: ………………………………………
y=

B≠0

Câu 11:
ĐS: ………………………………………
1
y= 2
x + 1 + x2 − x − 2x

−x − x

Câu 2:
ĐS: ………………………………………
y=

.

y = x+ 5−

x2 − 4x + 3
Câu 1:
ĐS: ………………………………………

y=

⇒B >0

.
A > 0, A > 0 ⇔ A ≠ 0

A + B > 0, A + B > 0, A + B > 0 ⇒ A ≠ 0
2

B

2

.

2

A

8:

x + x + 4 − 2 2− x
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2

Câu 17:
ĐS: ………………………………………
y=

x
2015
+
+ 2x − 1
1 − x 3 3x − 1

Câu 18:

ĐS: ………………………………………

1


y=

x + 5 + 16 − 2x

y=

x −2

x2 − x + 1
(25 − x2) 9x2 + 6x + 1

Câu 19:
ĐS: ………………………………………
 2x − x + 2
khi x ≥ 0

 x + 1− x + 4
y=
2

1 − x + 3
khi x < 0
 x +1 −1

Câu 20:
ĐS: ………………………………………

Câu 9:
ĐS: ………………………………………
 x
khi x > 0


y =  x3 + 1
 x + 1 khi − 1 ≤ x ≤ 0
 x − 1
Câu 10:
ĐS: ………………………………………

Dạng 2: Tìm m để hàm số xác định trên một khoảng D cho trước:
•

Bước 1: Tìm tập xác định

D1

theo m của hàm số.

D ⊂ D1

• Bước 2: Cho
từ đó kết luận m.
Chú ý:
ax2 + bx + c ≠ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ax2 + bx + c = 0
∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < 0.
•
vô nghiệm

 f (x) = ax + b ≥ 0
a > 0
 f (x) = ax + b ≥ 0
a < 0
⇔
⇔


∀x ∈ [α ; +∞)
 f (α ) ≥ 0
∀x ∈ (−∞;α ]
 f (α ) ≥ 0

•
•
 f (x) = ax + b ≤ 0
a < 0
 f (x) = ax + b ≤ 0
a > 0
⇔
⇔


∀x ∈ [α ; +∞)
f (α ) ≤ 0

∀x ∈ (−∞;α ]
f (α ) ≤ 0




•
•
y=

2x + 1

D=R
x − 6x + m − 2
Câu 21: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
3x + 1
y= 2
D=ℜ
x − 2mx + 4
Câu 22: Hàm số
có tập xác định

khi nào?
ĐS: ………………………..
y=

2

x2 + 2x + 2
x2 + 4x + 4 − m

Câu 23: Hàm số
ĐS: ………………………….
y=

x2 + 2x + 3
x2 − x + m − 2

Câu 24: Hàm số
ĐS: ………………………….

có tập xác định

có tập xác định

D =R

D =R

khi nào?

khi nào?

y = x − m + 2x − m − 1
D = (0; +∞)
Câu 25: Hàm số
có tập xác định
khi nào?

ĐS: …………………………..
y = (m + 1)x − m − mx − m + 2
D = [1; +∞)
Câu 26: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
2


y = 2x − 3m + 4 +

x−m
x + m−1

D = (0; +∞)
Câu 27: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..
x + 2m
y=
D = (−1;0)
x −m+1

Câu 28: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: ………………………..
1
y = 2x + m + 1 +
D = (1; +∞)
x−m
Câu 29: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
ĐS: …………………………..

y = 2 − x − 2x + 5m
Câu 30: Hàm số
có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 khi
nào?
ĐS: …………………………..

3


ĐÁP ÁN CHI TIẾT
y=

Câu 1:

x − 4x + 3 ≠ 0
⇔ x > 3 ⇔ D = 3; +∞

x ≥ 3
2

(x − 2) x − 3
x2 − 4x + 3

. ĐK:

(

.
4x2 + 4x + 1 = 2x + 1 2 ≥ 0


⇔ x < 0 ⇔ D = −∞;0
 −x − x ≠ 0
 −x ≥ 0


(

y=
Câu 2:

4x2 + 4x + 1
−x − x

. ĐK:

y=

Câu
1 ≤ x ≤ 4

2
x − 4x + 3 ≠ 0 ⇔
 2
 x + 1 ≠ x + 1

y=

)

3:

)

(

x − 1+ 4− x
x−1
+
2
x − 4x + 3
x2 + 1 − x − 1

)
.

4

.

ĐK:

1 < x ≤ 4


⇔ D = 1;3 ∪ 3;4
x ≠ 3
x ≠ 0


( ) (

.

3
9 − 2x + x + 1
x −1

+
2
x+4
x + x


9
−1 ≤ x ≤
2

 9
9

x ≠ −4
⇔ 0 < x ≤ ⇔ D =  0; 

2
 2
 x2 + x ≠ 0
 2
x ≥ 0, x ≥ 0

Câu 4:
. ĐK:
Chú ý: Căn bậc lẻ (căn bậc 3, 5, …) không cần điều kiện xác định.

 3
3
 3 3
− ≤ x ≤
2 ⇔ D = − ;  \ 0
 2
3 + 2x + 3 − 2x
y=
 2 2
x3 + 4x ≠ 0

x3 + 4x

Câu 5:
. ĐK:
.

9
−2 ≤ x ≤
2 ⇔ D = −2; 9 \  7



2
2  3

x + 9 − 2x

x ≠ 7
y=
+ 2x + 4

3
3x − 7
Câu 6:
. ĐK:
.

.

{}

y=
Câu 7:

5x + 7 − 4

+

4x2 − x

x − 1 + 2 − 2x

. ĐK:

−4 − 3x ≥ 0
4
3
x ≤ − ; x ≠ −

3
5 ⇔ D =  −∞; − 4 \
⇔

 5x + 7 ≠ 4

3

 x − 1 + 2 − 2x ≠ 0
x ≠ − 11; x ≠ 1

5

y=

Câu 8:

−4 − 3x

x2 + 1
3− x + 1

+

5

 11
− 

 5

x + 2015

(2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1

. ĐK:

4


 x + 1 ≠ 3

⇔

 (2 − 6x)(3x − 5) + 3x − 1 ≠ 0

y=

x + 5 + 16 − 2x

Câu 10:

 −5 ≤ x ≤ 8
⇔ D =  −5;8 \ ±2


x
≠
2


{ }

x −2

Câu 9:

x ≠ 2; x ≠ −4


1 
 (2 − 6x)(3x − 5) ≠ 0
⇔ D = R \ −4; ;2

3 
1


x

≠
 
3

. ĐK:

 x
khi x > 0

y =  x3 + 1
 x + 1 khi − 1 ≤ x ≤ 0
 x − 1

. Để giải chính xác điều kiện xác định của hàm số

y=
này, ta sẽ giải điều kiện xác định của hàm số
y=
của hàm số

.

x
x+1

với

x>0

và điều kiện xác định

3

x+1
x−1

−1 ≤ x ≤ 0

khi

y=

x
x+1

x>0
x ≠ −1
Xét trường hợp:

, khi đó hàm số
xác định nếu
. Nhưng điều đó
x>0
x>0
luôn đúng với
do vậy hàm số luôn xác định với mọi
. Do đó tập xác định của

(

D1 = 0; +∞

hàm số này là

)

.
y=

x+1
x−1

3

−1 ≤ x ≤ 0
x≠1
Xét trường hợp:
, khi đó hàm số
xác định nếu
. Nhưng điều
−1 ≤ x ≤ 0
−1 ≤ x ≤ 0
đó luôn đúng với
do vậy hàm số luôn xác định với mọi
. Do vậy tập

xác định

D2 =  −1;0

.
D = D1 ∪ D2 =  −1; +∞

Kết luận: Hàm số có tập xác định
3x − 1
y = x+5− 2
x − 10 x + 9
Câu 11:

. ĐK:
x ≥ −5
x ≥ −5
⇔
⇔
 2
x − 10 x + 9 ≠ 0
x ≠ 1; x ≠ 9


y=

Câu 12:

)

.

x ≥ −5
⇔ D =  −5; +∞ \ ±1;9

x
≠
±

1
;
x
≠
±
9


) {

}

1
x + 1 + x2 − x − 2x
2

. ĐK:

5


x ≠ 1
2
x2 + 1 + x2 − x − 2x ≠ 0 ⇔ x − 1 + x2 − x ≠ 0 ⇔  2

⇔ x ≠ 1⇔ D = R \ 1
 x − x ≠ 0

(

y=

x+2
x

+

3

)

x ≥ −2; x ≠ 0
x ≥ −2; x ≠ 0
⇔
⇔ D =  −2; +∞ \ 0;3

x
≠
3

3
−
x
>
0



4− x

) { }

3− x

Câu 13:

{}

. ĐK:

x + 4+ 2 x + 3 ≥ 0 ⇔

y = x + 4+ 2 x + 3

(

)

2

x + 3 + 1 ≥ 0 ⇔ D =  −3; +∞

.

)

Câu 14:
. ĐK:
.
Chú ý: Khi giải ra ở trạng thái luôn đúng, ta sử dụng điều kiện xác định cơ bản của căn
thức.
 x + 2− x ≠ 2
2


 x + 2− x ≠ 4
⇔
0 ≤ x ≤ 2

1
1
y=
+ 2
0< x < 2
x2 − 2x ≠ 0


x + 2 − x − 2 x − 2x
Câu 15:
. ĐK:
2


 x − 1 2 ≠ 0
2 + 2 x 2 − x ≠ 4
 x 2 − x ≠ 1
 x + 2− x ≠ 4
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔ D = 0;2 \ 1
0< x < 2
0< x < 2

0
<
x
<
2
0 < x < 2







)

(

)

(

y=

(

2x − 3
. ĐK:

y=
Câu 17:

( ) {}

x > 1
x − 1 + x2 − 1 ≠ 0 ⇔  2
⇔ x > 1 ⇔ D = 1; +∞

x ≠ 1

(

x − 1 + x2 − 1

Câu 16:

)

)
.

x + x + 4 − 2 2− x
(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2

. ĐK:

(−x2 + 4x − 3) 3 x − 2 ≠ 0
x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3
⇔
⇔ D =  −4;2 \ 1

−

4
≤
x
≤
2
−
4
≤
x
≤
2




) {}

y=
Câu 18:
y=
Câu 19:

x
2015
+

+ 2x − 1
3
1− x
3x − 1

. ĐK:

 x
≥0

1
−

x
0 ≤ x < 1

1 
1


⇔
x ≠
1
1 ⇔ D =  ;1÷
3

2 

x ≠ , x ≥
3
2

1
x ≥

2

.

x −x+1
2

(25 − x2) 9x2 + 6x + 1
x2 ≠ 25
⇔
 2
9x + 6x + 1 > 0


. ĐK:

x ≠ ±5
⇔
2

3x + 1 > 0


(

)

x ≠ ±5


1


1 ⇔ D = R \ ±5; − 
3

x ≠ −
3


6

Câu 20:

 2x − x + 2

 x + 1− x + 4
y=
2
1 − x + 3
 x +1 −1


x≥0

Trường hợp 1: Với

khi x ≥ 0
khi x < 0

2x − x + 2

y=

x + 1− x + 4

ta xét

x≥0

Tuy nhiên điều này luôn đúng với mọi
y=

Trường hợp 2: Với
vậy kết hợp với

x<0

x<0

xác định nếu:


x ≥ −1; x ≥ −2; x ≥ −4

x+1≠ x + 4



do đó ta có tập xác định

D1 = 0; +∞

)

.

.

1− x + 3

2

x + 1 ≠ 1 ⇔ x ≠ 0; x ≠ −2

x+1−1

ta xét

xác định nếu:

(

) { }

. Do

D2 = −∞;0 \ −2
ta có tập xác định

.

{ }

D = D1 ∪ D2 = R \ −2

Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
.
2x + 1
y= 2
x − 6x + m − 2
D=¡
Câu 21: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
2
x − 6x + m − 2 ≠ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = 9 − m − 2 < 0 ⇔ m > 11

Ta có:
.
3x + 1
y= 2
x − 2mx + 4
D=¡
Câu 22: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
2
2
x − 2mx + 4 ≠ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = m − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Ta có:
.

(

y=

)

x2 + 2x + 2
x2 + 4x + 4 − m

D=¡
Câu 23: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
x2 + 2x + 2 ≥ 0
∀x ∈ R ⇔ ∆ ' = 4 − 4 − m < 0 ⇔ m < 0
 2
x + 4x + 4 − m ≠ 0
Ta có:
.

(

x + 2x + 2 ≥ 0

)

Chú ý: Bất phương trình
y=

(

)

2

x2 + 2x + 2 ≥ 0 ⇔ x + 1 + 1 ≥ 0

2

luôn đúng bởi

.

x2 + 2x + 3
x2 − x + m − 2

D=¡
Câu 24: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
x2 + 2x + 3 ≥ 0
9
∀x ∈ R ⇔ ∆ = 1 − 4 m − 2 < 0 ⇔ m >
 2
4
x − x + m − 2 ≠ 0
Ta có:

.

(

Câu 25: Hàm số

y = x − m + 2x − m − 1

)

có tập xác định

D = (0; +∞)

khi nào?

7


( )
( )

Ta có:

 f x = x − m ≥ 0
∀x ∈ (0; +∞) ⇔

g x = 2x − m − 1 ≥ 0


( )
( )

 f 0 = −m ≥ 0
⇔ m ≤ −1


g 0 = −m − 1 ≥ 0

.

y = (m + 1)x − m − mx − m + 2
D = [1; +∞)
Câu 26: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
 f x = (m + 1)x − m ≥ 0
m > 0


m + 1 > 0

∀x ∈ [1; +∞) ⇔  f 1 = 1 ≥ 0 ⇔ m > 0

g x = mx − m + 2 ≥ 0
g 1 = 2 ≥ 0

m > 0

Ta có:
.
x−m

y = 2x − 3m + 4 +
D = (0; +∞)
x + m−1
Câu 27: Hàm số
có tập xác định
khi nào?

4
 f x = 2x − 3m + 4 ≥ 0
 f 0 = −3m + 4 ≥ 0
4
m ≤

∀
x
∈
(0;
+∞
)
⇔
⇔



3 ⇔ 1≤ m ≤

x
+
m
−
1
≠
0
1
−
m
∉
(0;

+∞
)
3


1 − m ≤ 0

Ta có:
.
x + 2m
y=
D = (−1;0)

x −m+1
Câu 28: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
m − 1 ≤ −1
m ≤ 0
x − m + 1 ≠ 0 ∀x ∈ (−1;0) ⇔ m − 1∉ (−1;0) ⇔ 
⇔
m − 1 ≥ 0
m ≥ 1
Ta có:
.

1
y = 2x + m + 1 +
D = (1; +∞)
x−m
Câu 29: Hàm số
có tập xác định
khi nào?
 f x = 2x + m + 1 ≥ 0
 f 1 = m + 3 ≥ 0
m ≥ −3
∀x ∈ (1; +∞) ⇔ 
⇔

⇔ −3 ≤ m ≤ 1

m
≤
1
x
−
m
≠
0
m
∉

(1
;
+∞
)




Ta có:
.

( )

( )

()
()

( )

( )

( )

Câu 30: Hàm số
nào?

()

y = 2 − x − 2x + 5m

Hàm số xác định khi:

x≤2

x≥−

và

−

có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 khi

5m
2

. Do đó để tập xác định tồn tại đoạn có chiều dài

5m

≤2
2

hữu hạn bằng 1 khi và chỉ khi:
đồng thời độ dài đoạn xác định này bằng:
 5m 
2−  −
÷=1
 2 
.
2
5m

6
m= −
−
≤2
m= −
5
2
5
Do vậy ta thu được
(Thỏa mãn
) hoặc
(Không thỏa mãn

5m
−
≤2
2
).
8


m= −
Kết luận: Để hàm số có tập xác định là đoạn có chiều dài bằng 1 thì

2

5

.

9