Chuong II 1 tiết 2 duong thang va mat phang

BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG (TIẾT 24 )
Giáo viên: ĐÀO SĨ VÌ
Trường: THPT ĐỒNG PHÚ


BÀI CỦ

Cho ∆ABC, M là điểm kéo dài của đoạn BC. Hãy cho
biết kết luận sau đây đúng hay sai?
A

M
B

C
a) Điểm M không thuộc (ABC)
b) Đường thẳng AM nằm trong mp(ABC)

M ∈ BC ⊂ ( ABC ) ⇒ M ∈ ( ABC ) ⇒ AM ⊂ ( ABC )


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
a/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm
không thẳng hàng
Kí hiệu: mp(ABC) hoặc (ABC). (1)

B

A

C

α

b/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm
và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Kí hiệu: mp(A, d) hay (A, d) hoặc
mp(d, A) hay (d, A).

A

d

α

(2)

c/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường
thẳng cắt nhau.
a

Kí hiệu: mp(a, b) hay (a, b) hoặc
mp(b, a) hay (b, a).

(3)

α

b


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC, AD
lấy các điểm M, N, K sao cho MN∩BC=H, NK∩CD=I, KM∩BD=J.
a) Tìm giao tuyến của mp(MNK) với các mp(ABC); (ABD); (ACD).
A

b) Chứng minh 3 điểm H, I, J thẳng hàng.
Giải

K

a) Do M, N là các điểm chung của 2 mp(MNK) và
(ABC) => (MNK) ∩(ABC) =MN
Do M, K là các điểm chung của
2 mp(MNK) và (ABD) => (MNK) ∩(ABD) =MK

M
J

Do K, N là các điểm chung của 2 mp(MNK) và (ADC)
=> (MNK) ∩(ADC) =MN

B

D
N
I

C

H


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB,
AC, AD lấy các điểm M, N, K sao cho MN∩BC=H, NK∩CD=I,
KM∩BD=J.
A

b) Chứng minh 3 điểm H, I, J thẳng hàng.
Giải

K

J ∈ BD ⊂ ( BCD ) ⇒ J ∈ ( BCD )

M

J ∈ MK ⊂ ( MNK ) ⇒ J ∈ ( MNK )

⇒ J ∈ ( BCD ) I

( MNK )

J

B

D
N

Tương tự ta củng chứng minh được:

I ∈ ( BCD ) I ( MNK )

H ∈ ( BCD ) I ( MNK )

⇒ J , I , H ∈ ( BCD ) I ( MNK )

Vậy 3 điểm H, I, J thẳng hàng.

I

C

H

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
2. Một số ví dụ
Ví dụ 2: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung
điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường
thẳng KG và (BCD).
Giải
- Gọi J là trung điểm của BC, gọi giao điểm của
A
hai đường thẳng KG và DJ là L.
- Khi đó, theo tính chất 3 thì L thuộc (BCD).
K

Vậy KG cắt (BCD) tại L.
Để tìm giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng, làm như sau:
Tìm giao điểm của đường đó với một
đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã
cho.

B

L

G

D

J
C


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
2. Một số ví dụ
3.Các dạng bài tập
Dạng1:Tìm giao tuyến của 2 mp : Tìm giao tuyến d của 2 mp
(P) và (Q), ta tìm hai điểm chung của chúng , đường thẳng d
qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm : ta viết d=(P) ∩
(Q)

Dạng 2 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Chứng minh ba điểm thẳng
hàng ta xác định chúng là các điểm chung của hai mặt phẳng , ba
điểm này thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng

Dạng 3 Tìm giao điểm của đường thẳng và mp: Tìm giao điểm của
đừơng thẳng a và mp(P) ta xác định giao điểm M của đường thẳng a
với đường thẳng b trong mp(P) điểm M là giao điểm cần tìm, ta viết :
{M} = a ∩ (P) hoặc M = a ∩ (P)


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
2. Một số ví dụ

Ví d ụ 3 Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB

và AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = BM, AN = 2NC.

a)Hãy xác đònh giao tuyến của mp(DMN) với mp(ABC),
b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mp(BCD)
GIẢI:
a)Xét 2mp (DMN) và (ABC), M ЄAB =>M Є (ABC)
;N Є AC => N Є (ABC) Vậy M,N là các điểm
chung của 2 mp này nên
(DMN) ∩ (ABC) = MN
b) Gọi E = MN ∩ BC = > E Є (BCD)
Vậy E Là giao điểm của đường thẳng MN và
mp(BCD)


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
Ví d ụ 4 Trong không gian cho tam giác ABC và mặt phẳng mp(R) Gọi
M,N,P lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB,AC, BC với mp (R)
Chứng minh rằng M,N, P thẳng hàng A

B
C
M

P
N

R
Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể

chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng
phân biệt.


§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1. Ba cách xác định mặt phẳng
2. Một số ví dụ
3.Các dạng bài tập
Dạng1 : Tìm giao tuyến d của 2 mp (P) và (Q), ta tìm hai điểm
chung của chúng , đường thẳng d qua hai điểm chung đó là
giao tuyến cần tìm : ta viết d=(P) ∩ (Q)
Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng ta xác định chúng là các
điểm chung của hai mặt phẳng , ba điểm này thuộc giao tuyến của hai
mặt phẳng nên chúng thẳng hàng

Dạng 3: Tìm giao điểm của đừng thẳng a và mp(P) ta xác định giao
điểm M của đường thẳng a với đường thẳng b trong mp(P) điểm M
là giao điểm cần tìm, ta viết : {M} = a ∩ (P) hoặc M = a ∩ (P)


BÀI T ẬP TR ẮC NGHI ỆM
BÀI1 ch ọn câu tr ả l ời đúng sau đây :

a) M ặt ph ẳng đ ược xác đ ịnh khi bi ết nó đi qua 3 đi ểm
không th ẳng hàng
b) M ặt ph ẳng đ ược xác đ ịnh khi bi ết nó đi qua 1 đi ểm
và ch ứa m ột đ ường th ẳng không đi qua đi ểm đó
c) M ặt ph ẳng đ ược xác đ ịnh khi bi ết nó ch ứa hai

đ ường th ẳng c ắt nhau
A
d) C ả a), b), c) đ ều đúng

Bài 2 cho hình vẽ sau: Các khẳng định
sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC
b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD

C

B

D


BÀI T ẬP TR ẮC NGHI ỆM
BÀI 3 ch ọn câu tr ả l ời đúng sau đây :

Bài 4

M ặt ph ẳng đ ược xác đ ịnh b ởi 1 đi ểm A và ch ứa đ ường
th ẳng d
không đi qua A đ ược kí hi ệu là:
a) (A,d) ;
b) mp(A,d) ; c) { A,d } ; d) S[A,d] ;
e)mp(d,
cho hình A)
bình hành ABCD trong

mp(P), S là điểm ngoài mp(P) Tìm khẳng
định sai?
a) Đường thẳng AC là giao tuyến của mp (ABC)

A

D

Và mp (ADC)
b) Đường thẳng AC là giao tuyến của mp (SAC)
Và mp (ABCD)

c) Đường thẳng SO cắt đường thẳng AD
d) Đường thẳng SO là giao tuyến của mp (SAC)
Và mp (SBD)

B

O
C