Bài giảng VẼ KỸ THUẬT

NGUYỄN

ĐỨC

HUỆ

NGUYỄN V À N NHIÊN
ĐÀO

QUỐC

NGUYỄN

SỦNG

V Ă N TIẾN

Bàigiảng

VẼ KỸ THUẬT


NGUYỄN ĐỨC HUỆ (CB)
NGUYỀN VÁN NHIÊN
ĐÀO QUỎC SỦNG
NGUYỄN VĂN TIÊN

Bài giảng

VẼ KỸ THUẬT

NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


MUC LUC
Lời nói đầu

5

Mở đầu

6

Chương 1: Các tiêu ch u ẩn vể trình hày bản vẽ

11

I.

Khái niệm vê tiêu chuẩn

11

II.

Khổ giấy

11

III.

Tỷ lệ

12

IV.

Chữ và chữ số

12

V.

Đường nét

13

VI.

Ký hiệu vật liệu

14

VII.

Ghi kích thưốc

14

Chương 2: Vẽ h ình học

17

I.

Chia đểu đoạn thẳng và đường tròn

17

II.

Vẽ độ dốc và độ côn

18

III.

Vẽ nôi tiếp

19

IV.

Vẽ một sô’ đường cong hình học

21

H ướng dẫn bài tập Vẽ nôi tiếp

23

H ướng dẩn bài tập Vẽ hình xuyên

24

Chương 3: Các h ìn h b iểu diễn

30

I.

Hình chiếu

31

II.

Mặt cắt

33

III.
IV.

Hình cắt
H ình trích
Hướng dẫn bài tập Vẽ hình cắt

34
37
38

Chương 4: Hình ch iếu trục đo

43

I.

Khái niệm chung

43

II.

Các loại hình chiếu trục đo thường dùng

45

III.

Cách dựng hình chiếu trục đo

46

IV.

Cách chọn hệ trục và vẽ bóng

50
3

Chương 5: Vẽ qui ước các m ối ghép

53

I.

Môi ghép ren

53

II.

Các mối ghép khác

62

Chương 6: v ẻ qui ước bánh 1'ăng và lò xo

66

I.

Khái niệm về truyền động bánh răng

66

II.

Các thông số của bánh răng

67

III.

Cách vẽ qui ước các bánh răng

68

IV.

Vẽ bộ truyền bánh răng

71

V.

Vẽ quy ước lò xo

72

Chương 7: Bản vẽ ch i tiế t

74

I.

Công dụng và nội dung của bản vẽ chi tiết

74

II.

Dung sai kích thước

75

III.

Dung sai hình học

81

IV.

Nhám bể m ặt

84

V.

Lựa chọn hình biểu diễn cho chi tiết

86

VI.

Ghi kích thưóc cho chi tiết máy

88

VII.

Trình tự vẽ phác chi tiết

92

Chương 8: Bản vẽ lắp

94

I.

Hiểu biết chung

94

II.

Hướng dẫn lập bản vẽ của vật lắp

95

III.

Hướng dẫn đọc bản vẽ lắp và vẽ tách chi tiết

99

4

LỜI NÓI ĐẨU
Những bài giảng Vẽ kỹ th u ật trong 9 chương của cuôn sách này là phần lý
thuyết cơ bản của môn học, dùng cho mọi chương trình đào tạo của trường Đại học
Bách khoa Hà Nội.
Các chương mục trong sách được trình bày có hệ thống, ngắn gọn và sát VÓI
phần thực hành đã nêu trong cuốn Bài tập Vẽ kỹ thuật (ĐHBK, 2004). Một vài chỗ
ghi chú, mở rộng, hướng dẫn làm bài tập được in bằng chữ nhỏ đê người học tham
khảo thêm.
Biên soạn cuổn sách gồm có các tác giả: Nguyễn Đức Huệ, Nguyễn Ván Nhiên,
Đào Quốc Sủng, Nguyễn Văn Tiến Chủ biên và thực hiện chê bản vi tính: Nguyễn
Đức Huệ.
Chúng tôi mong nhận được những ý kiến xây dụng của bạn đọc khi sử dụng sách.
Các tác giả
Bộ môn Hình h ọ a - Vẽ kỹ th u ậ t
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI, 2004

5


MỞ ĐẦU
I.

K h ái n iệ m v ể m ô n h ọ c

Vẽ kỹ th u ật là tiếng nói của kỹ th u ật vì trong sản xuất công nghiệp, phương
tiện thông tin chủ yếu giữa những người thiết kế và người chế tạo sản phẩm là bản
vẽ kỹ thuật.
ở một trưòng đại học kỹ thuật, môn học Vẽ kỹ th u ật có mục đích là tạo cho

sinh viên khả năng thiết lập và đọc các bản vẽ lắp ráp thuộc ngành học.
Từ đó, môn học có những yêu cầu sau đối với người học:
- Nắm vững phương pháp các hình chiếu vuông góc (phương pháp Monge) qua
môn Hình học Hoạ hình đã học trước để biểu diễn vật thể, nhờ vậy nâng cao tư duy
không gian của người th iết kế sau này.
- Nhớ và vận dụng được các tiêu chuẩn nhà nước (TCVN) hiện hành có hên
quan đến bản vẽ, trước hết là các TCVN in trong cuốn Hệ thông tài liệu thiết kế.
- Biết trình bày bản vẽ và sử dụng các dụng cụ, thiêt bị vẽ thông thường. Có tác
phong chính xác, tỉ mỉ, kiên nhẫn của người kỹ sư.
Nội dung môn học gồm có phần lý thuyết và phần thực hành; phần lý thuyêt
gồm 9 chương trong cuốn sách này, phần thực hành theo một hệ thông bài tập in
trong cuốn Bài tập Vẽ kỹ thuật (ĐHBK, 2004).
Chương trình học tập được thực hiện theo phương pháp coi trọng thực hành
nhằm từng bước rèn luyện năng lực lập và đọc các bản vẽ dưới sự hưống dẫn của
giáo viên.
Ngày nay với sự p h át triển của tin học, hệ chương trình AUTOCAD đã được sử
dụng để lập bản vẽ trên máy vi tính và máy vẽ (ví dụ hình 0-1 tran g 2 và một số
hình ở chương 0, 1 ,2 , 6, 7), do đó công việc thiết kế giảm nhẹ đi rấ t nhiều. Nhưng
muôn làm được như vậy, người thiết kê cần có trước những hiểu biết và kỹ năng vẽ
qua học tập môn học này.
II. S ử d ụ n g v ậ t liệ u v à d ụ n g cụ v ẽ
Những vật liệu dùng trong khi vẽ chì gồm: giấy vẽ, bút chì, tẩy mềm, băng
dính. Để sử dụng tốt những vật liệu này, người vẽ có các điều lưu ý sau đây:
6


83

Hình 0 -1 : lion VC AutoCAD

2x45 ° I

■O

y

\
2

..... ^

Ĩ

lư ợ n R3

11

oB

-m v>'

i
T

9

I
-

3 ~

TL 5:1

Ng~.ĐỨc Huệ
Kiểm fra

14.6.96

Hoàng Long 16/8/96

Bộ môn Hỉnh họa-Ve kỹ thuật
ĩrưâng đại học Bách khoa Hà nội

•*0

CA 1

G AT

ỰqI liệu : ĩhèp 45

ĩỵ ỉệ 1:1
Mi so l


- Vẽ hình trên m ặt giấy nào nhằn hơn m ặt kia. Vẽ xong, xén giấy theo mép
ngoài với kích thước đúng khô quy định (xem hình 0-2)
- Bút chi có các loại lõi mểm (B), lõi cứng (H), lõi tru n g bình (HB). Thường dùng
bút chì HB đê vẽ mò, sau CỈÓ dùng bút chì 2B đê tô đậm hình vẽ.
Bút chì thân gỗ cần được vót đủ dài và nhọn. Bút chì bấm thì có nhiêu cỡ thích

hựp cho từng bề rộng nét (từ 0,1 đến 1 milimét)... cỡ thường dùng là 0,5.
- Khi tẩy nét chì dậm nên dùng m ảnh giấy mỏng che vùng lân cận; tây xong,
gạt vụn tẩy đi bằng m iếng vải sạch, trá n h thói quen thối vào m ặt giấy. Tôt n hất
là hãy tẩy kỹ mọi vết bẩn và nét thừa sau khi vẽ mờ xong rồi mới b ắ t đầu tó
dậm bản vẽ.
- Dùng hăng dính để dán bôn góc tờ giấy vẽ theo thứ tự 1... 4 lên ván vẽ
(hình 0-2), nhờ vậy tò giấy vẽ phang phiu và các thao tác vẽ sẽ th u ậ n tiện trong
suốt quá trìn h vẽ.
Những dụng cụ vẽ thường dùng là ê-ke và com-pa, nên theo các hướng dẫn sử
dụng chúng như sau:
- Một bộ 2 ê-ke cùng cở, một cái có góc 45° và một cái có góc 30° được phối hợp
đê vạch các đường thẳng đứng, các đường xiên song song nhau. Muôn vậy, ta giữ
yên một cái và trượt cái kia đi.

H ình 0 -2

H ình 0 -3

Người ta thường dùng một thước Tê hoặc thước dẹt đặt nằm ngang làm cơ sỏ dê
trượt các ê-ke theo (xem hình 0-3).

Khồp c
chinh

Hình 0 -4

8

Hình 0 -5

- Com-pa vẽ cần dùng loại có khớp đê luôn điều chính được dầu chì và dầu kim
vuông góc vói m ặt giấy. Khi vẽ người ta cầm núm com-pa bang ngón tay cái và ngón
tay trỏ (hình 0-4). Vói dường tròn có đường kính lớn hơn 120 milimét thì lap thêm
can nối vào com-pa đê vẽ (hình 0-5).
Coni-pa đo có hai đầu kim nhọn. Nộ dược dùng rất thuận tiện đê chuyên các
dộ dải lên bàn vẽ bang cách đo rồi ấn nhẹ hai đầu kim trẽn m ật giấy.
Ngoài ra. đôi với các đường cong không vẽ được bằng com-pa (nói ớ chương 2)
người ta phái sứ dụng các loại thước cong đê tô đậm.
III.

T r ìn h tự h o à n t h à n h b ả n v ẽ

B ước 1. Chuàrt hi
- Dùng tờ giấy vẽ có kích thước lớn hơn khô bản vẽ yêu cầu một ít.
- Dán tờ giấy vẽ lên ván vẽ bằng băng dính.
- Vạch các đường khung bằng nét chì mò: mép ngoài, các dường phân chia (nếu
cán), khung bản vẽ, khung tên. Xem hình 0-6
sau:

Bước 2. Vẽ mờ
Sử dụng các dụng cụ vẽ và bút chì 2B đê dựng hình theo bản gốc.
Người vẽ cần vạch ra một quy trình hợp lý, do có tính toán trước dê vẽ cho được
nhanh và chính xác.
Thứ tự nói chung là: đầu tiên phải dự kiến bỏxcục toàn thê bản vẽ dựa vào kích
thước khuôn khô cứa các hình chiếu, sau đó đi vào dựng từng hình biếu diễn, bắt
đầu từ hình chiếu chính đến các hình khác, từ việc vạch dường trục đôi xứng và
dường bao đến các nét vẽ chi tiết bên trong.
Các dường gạch gạch, đường gióng, dường kích thước nên vẽ ỏ bước sau.
Dựng xong, kiếm tra kỹ bán vẽ mò. tẩy xoá các vết bấn và nét thừa.

9


Bước 3. Tô đậm
Đầu tiên sử dụng com-pa lắp chì mềm. Dùng ê-ke, bút chì 2B để tô hết cốc nét
liền đậm (bề rộng s = 0,5) theo một thứ tự nhất định như sau:
- Đường tròn và cung tròn tô từ nhỏ đến lớn;
- Đường nằm ngang tô từ trên xuống;
- Đường thẳng đứng tô từ trái sang phải;
- Đường xiên tôt ừ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải;
- Khung bản võ và khung tên.
Sau đó, vẽ đậm các nét đứt (bề rộng s/2) cũng theo thứ tự trên.
Tiếp đến vẽ đậm các nét mành (bề rộng s/3) từ các đường lượn sóng, đường gạch
gạch đến các đường gióng và đường kích thước.
Cuối cùng, vạch lại các đường trục, đường tâm bằng nét chấm gạch m ảnh và vẽ
tất cả các mũi tên.
Để đạt được sự đồng đều các nét vẽ, người ta có thể tô đậm theo trình tự nêu
trên cho xong từng vùng nếu chưa bao quát được cả bản vẽ; tô đậm xong vùng nào
nên dùng tờ giấy sạch che nó đi rồi tô tiếp vùng sau.
Bước 4. Viết chữ, chữ sô
Dùng bút chì 2B viết các ghi chú, ký hiệu, các con sei kích thước khổ 3,5; viết
các tiêu đề khổ 5.
Nên vạch dòng kẻ bằng vết hằn đầu kim nhọn để khỏi phải tẩy nó đi.
Bước 5. Kết thúc
Kiểm tra, tẩy xoá lần cuối và xén giấy theo mép ngoài.

10


CHƯƠNG I

CÁC TIÊU CHUẨN VỂ TRÌNH BÀY BẢN VỀ
I.

K h ái n iệ m v ể t iê u c h u ẩ n

Tiêu chu ẩn hoá là việc đề ra những m ẫu mực p h ả i theo (tiêu chuẩn) cho các
sản phàm xã hội; việc này rất cần thiết trong thực tế sán xuất, tiêu dùng và giao
lưu quốc tế.
Các tiêu chuán đề ra phải có tính khoa học, tính thực tiễn và tính pháp lệnh
nhằm đảm bảo chất lượng thống n h ất cho mọi sản phẩm trong một nền sản xuất
tiên tiến.
Theo đà tiến bộ của công nghệ, một số tiêu chuẩn có thế được sửa đổi hoặc bổ
sung sau một thòi gian sử dụng.
Hiện nay trong phạm vi các tổ chức Quốc tế, có các tiêu chuẩn ký hiệu ISO'. Ớ
Việt Nam có các tiêu chuẩn nhà nước, ký hiệu TCVN; viết sau ký hiệu này là số thứ
tự của tiêu chuẩn và năm ban hành nó. Những tiêu chuẩn đầu tiên của hệ thống
TCVN (từ TCVN 2-74 đèn TCVN 19-85) có liên quan đến bản vẽ kỹ th u ậ t được ghi
trong tập Hệ thông tài liệu thiết kế.
II. K h ổ g iấ y
Theo TCVN 2-74, các khổ giấy chính được sử dụng gồm có:
Ký hiệu khô bản vẽ

44

24

22

12

11

Kích thước (millmét)

1189x841

594x841

594x420

297x420

297x210

Ký hiệu khổ giấy

AO

AI

A2

A3

A4

Cơ sỏ để phân chia là khổ AO (có diện tích lm 2). Khổ nhỏ n h ất cho phép dùng
là khổ A5, do khổ A4 chia đôi.

* ISO: International Organization for Standardization
11


III . T ỷ lệ
TCVN 3-74 quy định chi sử dụng những tỷ lệ ghi trong các dãy sau:
Nguyên hình 1:1
Thu nhổ

1:2

1:2,5

1:4

1:5

1:10

1:15

1:20...

Phóng to

2:1

2.5:1

4:1

5:1

1

10:1

20:1...

N hững tỷ lệ đó nói lên tỷ sô giữa kích thước vẽ và kích thước thực
IV. C h ữ và c h ữ s ố
Các chủ. chữ số và dấu trên han vẽ đượe viêt theo bang mẫu ở hình 1-1 (trích
từ TCVN 6-85).
Có các k h ổ quy định gọi theo chiều cao h (milimét) của chữ hoa in như sau:
2.5

3,5

5

7

10

14...

Các hướng dẫn viết chữ được trình bày trong lưới kẻ ô hô trự (hình 1-2) dưới đây.
Mẫu chữ và chữ số

Hình 1-1

o
II

■C

Hình 1-2

12


V.

Đ ư ờng nét

Các loại nét thường dùng trôn bản vẽ cở khí và công dụng của chúng được nêu
trong báng 1-1. dựa theo TCVN 8:1993 (trang sau).
Chiếu rộng các nét s. s/2 được chon xấp xi trong dãy quy định sau:
0.18

0,25

0,35

0,5

0,7

1...

Các nét sau khi tỏ dặm phái đạt dược sự dồng đều trên toàn bản vẽ vê độ-đen,
vổ chiểu rộng và về cách vẽ (bê dài nét gạch, khoảng cách hai nét gạch...). Hờn nữa,
các nét đểu phải vuông th àn h sác cạnh
Bang 1-1

TT
1

Tên nét vè
Nét liền đậm

Chiểu
rộng

Cách vẽ
_______________________________ _____________________________________

1

g**

Đường bao

s/2

Đường gióng, đường kích
thước, đường gạch gạch,
đường chuyển tiếp*’

s/2

Đường trục, đường tâm

5/2

Dường cắt lìa*”

5/2

Đường bao khuất

s/2

Đường bao phần tử trước
mặt cắt

s/2

Dường bao phần lân cặn.
vị trí giới hạn

. . . .

')
Nét liền mảnh

1

Nét lượn sóng

5

Nét đứt

6

Nét chấm gạch đậm

1i

Nét hai chấm gạch

-15

3

---------------- —
Li
ry
I

Nét châm gạch mành

k
ÍT

3

—
«b|~

Ị.——
/,5

-15 5

Công dụng
thấy

* Trên các bản vẽ thường gặp, chiều rộng s lấy 0,5 mm.
** Đường chuyển tiếp vẽ thay cho giao tuyến vì có góc lượn R (hình l-3b).
*** Hoặc dùng nét dích dắc

--- —'\ --------A/------ - -

Hình 1-3 nêu một vài ví dụ về ứng dụng các loại nét đó vào các hình biểu diễn:

Hình 1-3


VI. Ký h iệu vật liệu
Ký hiệu trên m ặt cắt của các vật liệu thường thấy ỏ bản vẽ cơ ¿khí (hình 1-4)
được trích dẫn từ TCVN 0007:1993.

Y, ?' '// '/
'/' '// '/, £ 'Á 1
Kim loại

Phi kim loại

Gỗ

Chất trong suốt

H ình 1-4

Các đường gạch gạch (cho kim loại) vẽ bằng các nét liền m ảnh cách nhau 0,5-2
milimét, nghiêng 45° với đường nằm ngang; cách vẽ này phải giông nhau trên mọi
m ặt cắt của cùng một chi tiết máy.
Nếu có nhiều chi tiết nằm kê nhau, cần phân biệt cách vẽ khác nhau (hình l-5a);

H ỉnh 1-5

Trường hợp cá biệt'. Mặt cất vẽ hẹp dưới 2 m ilimét thì cho phép tô đen ở giữa
(hình l-5b). M ặt cắt có đường bao nghiêng 45° (trùng với phương gạch gạch) thì cho
phép đổi phương gạch nghiêng 60° hoặc 30° (hình l-5c).
V II.

G h i k íc h th ư ớ c

TCVN 5705:1993 trình bày ghi kích thước và sai lệch giới hạn kích thước trên bản
vẽ. Từ đó rú t ra các quy định chủ yếu để ghi kích thước cho chi tiêt máy như sau:
A. Quy đ ịn h chung
a. Đơn vị đo chiểu dài là milimét; không ghi thứ nguyên này sau con sô» kích thước.
b. Con sô" kích thước được ghi là sô" đo thực của vật thể, nó không phụ thuộc vào
tỷ lệ của hình vẽ.
c. Sô lượng các kích thước ghi vừa đủ để xác định độ lớn của vật thể, mỗi kích
thước tỷ lệ của hình vẽ chỉ được ghi một lần.
d. Nói chung một kích thước được ghi bằng 3 th àn h phần là: đường gióng,
đường kích thước, con sô kích thước (hình 1-6). Đê trán h nhầm lẫn, các con sô kích

thước phải viết đúng chiều quy định như trôn hình 1-7 và không dược để b ât kỳ nét
vẽ nào cắt qua con sô.
14


H ình 1-6

B. Các cách g h i thường g ặ p
l Chiêu dài các đoạn thăng song song được ghi từ nhỏ đến lớn (hình l -Ha),
('hiểu dài quá lớn. quá nhỏ hoặc ỏ dạng đối xứng được ghi như là các trường họp
ngoại lệ trên hình l-8b, c, d.

H ình 1-8

2.
Đường tròn hay cung tròn lớn hờn 180" được xác định bơi đường kính của nó;
viôt trước sỏ đo đường kính là ký hiệu (phi). Cách ghi đường kính lớn. nho như ỏ
hình 1 9a. b.
**

Cung tròn bằng hoặc nhổ hơn 180" được xác định bởi bán kính của nỏ; viết
trước số đo bán kính là ký hiệu R. Cách ghi bán kính lớn, nhỏ như ố hình l-10a. b.

15


3. H ình cầu hay các phần cua cầu được ghi kích thước như quy định 2/ cộng
thêm chữ “Cầu” (hoặc dấu hiệu © ) trước ký hiệu o hay R. Xem hình 1-11
4. Hỉnh vuông, mép vát 45" có 2 kích thước được ghi kết hợp theo kiểu hình 1-12.

Hình 1-12

Chú thích: Trên hình l-12a dùng dấu hiệu chừ

X

nét liền mảnh đê phân biệt mật

phàng với mặt cong (theo TCVN 5-78).

5.
Nhiều phần tử giông nhau và phân bô đểu được ghi kích thước ngán gọn như
trên hình 1-13.

Chú ý: Các tâm của 4 lổ 08 trên hình l-13b được định vị bằng các giao điểm của đường
tròn 060 và hai đường kính nghiêng 45° về hai phía đốì với đường nằm ngang.
Gặp những trường hợp cụ thê khác ngoài các cách ghi kích thước nẻu trên đáy.
độc giả cần xem trong TCVN 5705:1993 để ghi cho đúng.

16


CHƯƠNG 2

VẺ HỈNH HỌC
Trên bản vẽ kỹ th u ật, muốn vẽ bất cử hình nào bằng thưỏc và com-pa. người vẽ
củng phải biết cách tiến hành theo một trình tự dựng hình hợp lý. Chương này
trình bày một sô kiến thức về dựng hình hình học pháng cần th iết cho công việc dó
ngoài những động tác đã quen thuộc ỏ trường phố thông.
I.

C h ia đ ề u đ o ạ n t h ẳ n g và đ ư ờ n g trò n

1.

Chia đoạn th ẳ n g làm n phần đểu nhau tn là s ố tự nhiên lớn hớn 2)

Ví dụ đê chia đoạn thang AB làm 5 phần đểu
nhau, ta thực hiện như trên hình 2-1:
- Từ điểm đầu B (hoặc A) vạch một tia Bx
nghiêng với AB một góc nhọn nào dó.
Dạt trên Bx kế từ B năm đoạn bằng nhau
theo một khấu dộ com-pa lấy tuv ý dế có các
diêm chia 1,..., 5.
- Nôì diêm chia cuối cùng (điểm 5) vỏi điểm
đầu còn lại của đoạn thang, ta có đoạn 5-A.

H ình 2-1

Vạch các đoạn thang song song vói đoạn 5-A
đi qua từng diêm chia bằng cách trượt ê-ko theo mnt thước khác giữ cô định; các
dường song song đó cắt AB ỏ những điém cần tìm.
2.

Chia dường tròn làm 5 phần đều nhau (hỉnh 2-2a)

Đường tròn tâm o , bán kính R có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau.
Đô xác định được chiểu dài cạnh CI của hình năm cạnh đều nội tiếp dường tròn
này. ngưòi ta làm như sau:
- Tìm diêm giữa E của OA bằng cách vẽ dường trung trực.

- Vạch cung tròn tâm E. bán kính R, = EC; cung này cát OB ở điểm F.
- Vạch tiếp cung tròn tâm c. bán kính R.J = CF; cung này cắt dường tròn ỏ I
Với CI, dễ dàng tìm các điểm chia còn lại.
I

ị

'
'

1

• * t'íJ

/ f

c tui'

5

17


Cách vẽ đó cho k ê t q u ả ch ín h xác:

A\ = ( '/ = —/? v I O - 2V5 vì R. = EC= 1 RyỈ5 = EF dẫn tới OF = - r Ụ 5 - 1).
9
2
2
3.

Chia đường tròn làm 2n+l phần dểu n hau (n là sỏ tự nhiên lớn hơn 2)

Ví dụ hình 2-2b trình bày cách chia đường tròn đường kính AB 1 CD làm bẩv
phần đểu nhau (n = 3) theo các bước như sau:
- Chia đường kính CD làm 7 phần đểu nhau theo cách đã nói ỏ trên đê dược các
điếm chia 1... 6.
- Vạch cung tròn tâm I) bán kính DC; cung này cắt đường AB kéo dài vể hai
phía tại các diêm E, F.
- Từ E và F vạch hai chùm tia đi qua các điểm chia lẻ (hoặc chẵn), ta có các
diêm I. III. V, I', IIP, V' trên đường tròn * đó là các điếm phải tìm , cùng với D
thành 7 điếm.
Cách chia này cho kết quả gần đúng.

4

r

D

a/

b/

L^ lD

Hình 2-2

II. Vẻ đ ộ d ố c , đ ộ c ô n
1.

Độ dốc

Độ dôc của đường thẳng AB so vối đường thẳng AC là i, nó được xác dinh bằng
tang của góc giữa hai đường thang đỏ:
/ = tga =

o/

18

b /

Hình 2-3


Hình 2-3a trình bày cách vẽ đường AB có độ dốc i = 1:10 so với đường nam
ngang, trong đỏ d ặt AC = 10 đơn vị đo và BO = 1 dơn vị đo đê hợp thành tam giác
vuông ỏ 0.
Độ dốc dược ky hiệu bằng dấu z có vạch nghiêng theo hướng dốc.
Trên h ì n h 2-3b qui đ ị n h chi vẽ 1 dường chuyên tiếp nét m ả n h ờ h ìn h chiếu của
chi tiêt co độ dôc nhỏ - theo TCVN Õ-78 th ì dường này ứng VỚI điểm chân dốc.
2.

Độ côn
Độ côn k dược xác định tr ẽ n một h ì n h nón cụt, nó b ằng tỷ sỏ giữa hiệu hai
_ D -c l

dường kính đáy và chiểu cao:

<3 1:5

L
<\ỉ in

Tù hình 2-4a, trên đó vẽ độ côn k = 1:5, ta rú t ra liên hệ giữa k và i như sau:
- < / 2 -. —1 - 2tga = 2/ hoặc
u , / ;= —
* = —1
k, /=)---------

¿ 1 0

2 10

Vì vậy muốn vẽ độ côn k, người ta dựng hai đường nghiêng đối xứng nhau qua
k
trục; mỗi đường nghiêng này có độ dốc i = —. Ký hiệu độ côn bằng dấu hiệu tam
giác cân có đỉnh theo hướng đỉnh hình côn cần ghi.
Hình 2-4 trình bày qui ước vẽ hình chiêu cúa phần chi tiết có độ côn nho, trẻn dỏ
chí có đường tròn nét liền mánh ứng với đáy nhỏ của hình nón cụt (theo TCVN 5 - 78).
III. Vẽ n ố i t iế p
Trên hình vẽ, dế đ ạt dược sự trơn đều của nết vẽ ỏ những cho chuyên tiếp từ
đường thang sang cung tròn hoặc từ cung tròn này sang cung tròn khác, người vẽ
phải xác định đúng tâm của cung nôi tiếp và các tiếp điểm. Muôn vậy, ngoài các
động tác vẽ tiếp tuyến của đường tròn đã quen thuộc ỏ trường phố thông, người vẽ
cần áp dụng thạo 3 trường hợp nối tiếp cơ bản sau đây:
1.

Nối tiếp hai dường th ẳ n g bằng m ột cu n g tròn bán kính R (hình 2-5)

- Tâm 0 của cung tròn R được xác định bởi giao điểm của hai dường thang song
song với hai đường thang dã cho và cách hai dường thắng này một khoang bằng R.
19


- Các tiêp điểm T, và T.J là chân của các đường vuông góc hạ từ () xuống hai
đường thăng ctio
Cung nôi tiếp dược vạch trong giới hạn Tị - T .

ũ,

ạe

Hình 2-6a

H ình 2-5

2.

1

Nối tiếp hai cu n g tròn bằng cung tròn bán kinh R (hình 2-6)

Hai cung tròn đã cho có tâm Oị, 0 , và bán kính Rị, R_>. Cung nối tiêp trong
giữa chúng có tâm o và các tiếp điếm T|. T.,; các điểm này được xác định như
trên hình 2-6a:
- Tâm o là giao điểm của hai cung tròn phụ: một có tâm 0 |, bán kính R + R, và
một có tcâm Oo, bán kính R + Ri;.
- Các tiếp điểm T,, T2 nằm trên hai đường nối các tâm 0 0 , và 0 0 2.

Trường hợp nôi tiếp ngoài (hình 2-6b) thì bán kính các cung tròn phụ phải lấy
là R - Rị và R - Rv. Trường họp nối tiếp nửa trong nửa ngoài thì lấy bán kính một
cung tròn phụ là R + R, và cung kia là R-Rọ (hình 2-6c).
3.

Nối tiếp đường thẳng và cung tròn bằng cung tròn bán kính R (hình 2-7)

Cung tròn đã cho có tâm O), bán kính R,. Từ hai trường hợp nôi tiếp nói trên,
ta hiểu ngay rằng ở đây tâm o của cung nối tiếp sẽ là giao điểm của một cung tròn
phụ và một đường thắng song song với đường thắng đã cho.
Nếu cung tròn R nối tiếp ngoài với cung tròn R, thì bán kính cung tròn phụ
phải lấy là R - R,.

b/

x
H ình 2-6

20

c/

T?
Hình 2-7


IV.

V ẽ m ộ t sô đ ư ờ n g c o n g h ìn h h ọ c

Những dường cong hình học như đường sin, đường thân khai, đương xoáy ốc
ác-si-mét. các đường cô-nic..thường thấy là đường bao hoặc là giao tuyến trên bản vẽ
cơ khí. Đẻ tô đậm chúng, người ta dùng các thước cong sau khi đã xác định được
nhiều điếm của chúng theo một cách nào đó. Ngoài ra củng có một vài đường cong
được vè gắn đúng bàng com-pa.
Dưới đây trin h bày cách vẽ một sô dường cong phang hay gặp trong quá trình
học vẽ:
1.

E-lip được vẻ gần đúng bằng com -pa (hình 2-8)

Cách vẽ này chi áp dụng khi hai trục liên hiệp AB. CD của e-lip bằng nhau và
đều hợp với đường nằm ngang góc 30°.
Từ các điểm A, B, c, D dựng hình thoi có các cạnh song song vói CD và AB, khi
đó hai đường chéo của hình thoi là dường nằm ngang 3-4 và đường thang đứng 1-2.
Lấy các điếm 1, 2, 3, 4 làm tâm đế vạch 4 cung tròn tiếp xúc nhau ỏA. B, c, D, trong
đ ó 3. 4 là các giao điểm của đường nằm ngang VỚI các đường thắng 1-C và 1-B.

Ngoài 4 điểm A, B, c, D là các điểm đầu hai trục liên hiệp đã cho của e-lip.
người ta xác định 4 điểm khác như sau:
- Qua 4 điểm đầu A, B, c, D dựng các đường song song với CD và AB, được
hình bình hành MNPQ VỚI hai đường chéo là MP và NQ.
- Trên nửa một cạnh của hình bình hành, dựng tam giác vuông cân - chang hạn
tam giác AEM vuông ỏ E - rồi lấy A làm tâm vạch cung tròn bán kính AE;
cung này cắt cạnh MQ ớ F và G.
- Từ F và G vẽ hai đường song song vói AB; hai đường này có 4 giao điếm
các đường chéo hình bình hảnh. Đó là 4 điểm phải tìm.

VỚI

Muốn tô đậm e-lip, trước hết nôi sơ bộ 8 điểm bằng nét chì mờ vẽ tay, sau đó sứ
dụng một thước cong theo cách đặt trùng từng đoạn thích hợp đê tô đậm dần dần;
nên có ý ghi nhớ dùng lặp lại các doạn cong khi gập hình đôi xứng.
21


3. Đưèíng thân khai vòn g tròn là
đường cong phẳng được tạo nên do một
điểm c<3 định của một đường thẳng khi
đường này lãn không trượt trên một
đường tròn cơ sở (đường kính d).

6

Ở hình 2-10, các điểm 1...8 của đường
thân khai được xác định trên các tiếp
tuyến của đường tròn bằng cách đặt lần
,
7ĩd
lươt 1 đên 8 đoạn chia — (lây gân đúng

8

bằng chiểu dài dây cung giữa hai điểm
chia tám của đường tròn). Sau đó nối liền
các điểm ấy lại.
Nếu muôn có nhiểu điểm hơn đê nối thì chia đuòng tròn cơ sở làm 12. 16...
phần đều nhau, ta sẽ vẽ được nhiều tiếp tuyến hơn đế đặt các đoạn chia.4
4. Đường sin - Đường cong phang có dạng đường y = sina được tạo nên do một
điểm tham gia đồng thời hai chuyển động đều: chuyên động qua lại trên một đoạn

thẳng AB trong khi đoạn AB dịch chuyển theo hướng vuông góc VỚI nó. Khoảng
dịch chuyển của đoạn AB khi điểm qua lại được một lần gọi là bước p của đường
sin, còn AB = a là biên độ của đường sin.

H ình 2-11

Biết a và p, người ta vẽ
đường sin như trên hình 2-11: Vẽ
đường tròn đường kính a bôn
cạnh đoạn thẳng p rồi chia cả hai
ra cùng một sô* phần đểu nhau chẳng hạn 8 phần đểu - tiếp đó
xác định sự tương ứng cúa các vị
trí 0-0', 1-1', 2-2'.... như trên
hình vẽ. Cuối cùng nối các điểm
0\ 1\ 2'... 8' thành đường sin và
dùng thước cong để tô đậm.


HƯỚNG DÂN BẢI TẬP
Vẽ nòi tiếp
Bài tâp 1.01 cho mòt mẫu hình có nhỉéu đường cong vá đường thẳng nối tiếp nhau với dáy dù kích
thước, yẽu cấu dưng lai mẫu hình đúng tỷ lệ 1:1 va dảm bảo nối tiếp trơn đéu băng thước, com-pa. Ví du
dể vẽ hỉnh móc cần cẩu dơn 1.01.01, người ta tiến hanh theo trinh tự như sau:
1. Dự kiên bồ cuc bàn vẽ: Dưa váo kích thước dai va rông tổng quát phac tính lá 170 X 110mm, bố trí
hình vẽ váo khoảng giữa giấy khổ A4 sao cho cân đối
2. Dưng hình bằng nét chi mơ - vẽ chính xác với thước va com-pa theo thứ tư như sau:
- Vach dường truc thẳng đứng.
Vẽ phấn dáu trụ phía trên của Móc cẩu.
Đinh tàm 0 va 0, 0 thuòc trục thẳng dứng cách dáu mút trên 110mm vá !â tàm dường tròn cf)40.
Còn 0, thuõc dường nghiêng 45° kẻ qua 0 và cách điếm A môt khoảng 50mm nèn phải lấy A trên dương

truc năm ngang qua 0 va cách 0 một khoáng (20 + 36)mm, sau đó mới vạch cung tron tâm A, bán kính
50mm dế xác đinh 0, trên đương nghiêng 45°. Xem hình 1 dưới dây:

Hình 1

Hình 2

23


- Xác định tàm các cung nối tiếp 0 2... 0 6vá các tiếp điểm (hỉnh 2) như sau
0 2 và 0 3 là tâm các cung nối tiếp đường thẳng vả cung tròn, chúng được xác định theo trường hơp
hình 2-7 (trang 20).
Tâm 0 4cách tâm 0 3một khoảng (40+30+45) = 115mm và cách tâm 0 một khoảng (20+45) = 65mm
Tâm 0 5xác định trên đường trục nằm ngang kẻ qua 0,.
Cuối cùng tàm 0 6 được xác định là tâm cung nối tiếp nửa ngoài nửa trong của hai cung R45 như
trường hợp hình 2-6c (trang 20).

3.

Tô đậm bằng thước và com-pa lắp chì mém sau khi tẩy xóa hết các nét dựng (chỉ đánh dấu lại

các tâm và tiếp điểm).
Cuối cùng mới vẽ các dường kích thước vầ ghi các con số kích thước.

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
Vẽ hình xuyên
Các bài tập 3-02: Hình xuyên dơn và 4-02: Hình xuyên kép trong cụốn Bài tập Vẽ kỹ thuật (ĐHBK -

2004) có mục đích bổ trợ cho việc thiết lâp Hình chiếu, Hình cắt, Mặt cắt của vật thể. Cơ sở dể lầm các bài

tập này là cách vẽ giao tuyến giữa mặt phẳng với các mặt cong và đa diện, giao tuyến giữa các mặt cong
và da diện với nhau. VI thế nội dung vấn dé vẽ giao tuyến trong các chương cuối của giáo trình Hình học
họa hình cán dược nhắc lại ở dây để vận dung.

I. Các dạng giao tuyến thường gặp
1.

Mật phảng cắt da diện theo các da giác phăng. Từ một hình chiếu suy biến của da giác

này ta dễ dàng suy ra các hình chiếu khác của nó. Ví dụ hình 1 trinh bày cách vẽ giao tuyến của
một mặt phẳng chiếu đứng và một chóp tứ giác đéu, hỉnh 2 vẽ giao tuyến của một mặt phẳng chiếu
đứng và một lăng trụ đứng.

24


2.

Mạt phăng cắt mạt trụ theo hai đương thắng song song hoác theo một e-lip Trương hơp hình 3.

giao tuyên la hai đương sinh vi mặt phẩng cắt song song VƠI trục cúa tru Con ờ hình 4 giao tuyến la e-lip
VI mật phàng nghiêng cắt tất cá các đương sinh của tru

3. Mat phang cát mật nón theo mót trong 3 dương co-mc cu thế la
• E-lip khi mãt phảng cắt tất cả cấc đương sinh của nón (hình 5).
- Hy-pec-bôn khi mãt phầng cãt song song với hai dương sinh của nón (vi dụ ở hình 6, mặt phẳng
cắt song song với trục của nón).
- Pa-ra-bõn khi mảt phẳng cắt song song VỚI mót dương sinh của nón (hình 7)

H ình 5

Hình 6

4. Mạt phảng cát mật cấu theo đường tròn - dương
tròn nay nói chung có các hình chiếu là đường e-lip trư
trương hơp nó song song hoặc vuông góc với mõt mặt
phẳng hình chiếu - ví du ớ hình 8 đường tròn V nằm
nghiêng co hình chiếu dứng V, suy biến thành đoạn thẳng
con V; và v3 là các e-lip, trong khi đó dường tròn u có hình
chiếu dứng u, vá hình chiếu bầng u2 suy biến thanh đoạn
thẳng con u, la dường tròn bán kính R vi u nằm song song
VƠI

mãt phẳng hình chiếu canh.

H ình 7