Tuyển tập 5 bài thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Đ
KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Ề
NĂM HỌC 2014 - 2015
S
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ố Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời
1
gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:

b) Rút gọn biểu thức sau:

Câu 2 (1,5 điểm).
17x + 2y
Giải hệ phương 2011|xy|
{
trình:
x - 2y = 3xy

=

Câu 3 (1,5 điểm).
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì
xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm
trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi
người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Câu 4 (1,5 điểm). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương
trình 2x2 + 3x - 26 = 0.

a. Hãy tính giá trị của biểu thức: C= x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1)
1


b. Lập phương trình bậc hai nhận y1 = 1/(x1 + 1) và y2 = 1/
(x2 + 1) là nghiệm.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh: tanB.tanC = AD/HD
b) Chứng minh: DH.DA ≤ BC2/4
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam
giác ABC.
Chứng minh rằng: sin(A/2) ≤ a/ 2√bc
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: 2a3 + 2b3 + 2c3 ≤ 3 +
a2b + b2c + c2a.
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Câu 1 (1,5 điểm).
A = (√22 + 7√2)√(30 - 7√11) = (√11 + 7)√(60 - 14√11)
= (√11 + 7)√(7 - √11)2
= (√11 + 7) (7 - √11)
= 72 - (√11)2 = 38
Điều kiện xác định của B: x ≥ 0, x ≠ 4.

2


ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình:
a) 2x4- 7x2 – 4 = 0
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b) Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo
trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may
nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi
theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần
áo?
Câu 3 (2,0 điểm)
3x - y =
a. Cho
hệ 2m - 1
{
phương trình
x + 2y =
3m + 2

3


Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong
góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn 3x 2+ y2 =
2.
b) Tìm m để phương trình x2 - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22(x12 - 1) + x12(x22- 1) = 8.

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm
A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.
Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt
(O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm
đường tròn nội tếp tam giác DEF.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 +
c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a
+ b + c.

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình: 2x4 - 7x2 – 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành 2t2 - 7t - 4 = 0
Có = (-7)2 - 4.2.(-4) = 81 > 0
→ t1 = 4 (t/m); t2 = (7 - √81)/4 = (7 -9 )/4 = -1/2 (không t/m)
Với t = 4 → x2 = 4 ↔ x1,2 = ±2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ±2.
↔ |2x - 1| = 2015
2x - 1 =
2x
=
x
=

↔ 2016
↔ 1008
↔ 2015
[2x - 1 = [2x
= [x
=
-2015
-2014
-1007
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1008; -1007}
4


Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

b) Gọi số bộ quần áo may trong mỗi ngày theo kế hoạch là x
(bộ), (x ϵ N*)
Số bộ quần áo thực tế mỗi ngày may được là x + 10 ( bộ)
Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là: 1000/x
(ngày)
Số ngày thực tế đã may là: 1000/(x + 10) (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình: 1000/x - 1000/(x + 10) = 5
Giải phương trình ta được x1 = 40 (thỏa mãn); x2 = -50 (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được 40 bộ quần áo.

ĐỀ SỐ 3

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN

TOÁN LẦN I
NĂM HỌC 2015- 2016
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:
5


1.
2.
3.

Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = 4 - 2√3
Tìm giá trị nhỏ nhất của B = (x + 9) A – 5
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương
trình hoặc hệ phương trình
Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 18 giờ thì
xong. Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ
hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40% công việc.
Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ
hoàn thành công việc.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m 4) = 0 (1) (m là tham số).
1.
Giải phương trình khi m = 1
2.
Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x 1,
x2 thỏa mãn: x1 – x2 = 17.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của
OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý

trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
1.
Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
2.
Tính tích AH. AK theo R.
3.
Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB)
đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
…………HẾT…………
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Bài 1: 1,

6


2, x = 4 - 2√3 = (√3 -1)² → √x = √3 -1, thay vào A ta
được:
A = 1/(√3 - 1) = (√3 + 1)/2.
3, B = (x + 9).1/√x - 5 = (x + 9)/√x - 5 = √x + 9/√x 5.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không
âm √x và 9/√x ta được:
Dấu bằng xảy ra khi √x = 9/√x. Vậy Min B = 1 ↔ x = 9.

ĐỀ SỐ 4
ĐỀ THI TUYỄN SINH LỚP 1
0
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 ph
út

(Không kể thời gian phát
đề)

Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 3√25 - √36 - √64 (1
điểm)
(1 điểm)
Câu II: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = k.x + 3 có đồ
thị là (d)
1.
Tìm k biết rằng (d) đi qua điểm M(1;5) (1 điểm)
2.
Khi k = 2, chứng tỏ (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm
phân biệt (0,5 điểm)
Câu III: (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình: (1điểm)
{x - y = 3
7


3x + 2y = 19
2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2 – x + (m + 1)
= 0 (0.5 điểm)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn biểu
thức: x1 + x2 + x1.x2 = 1
3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: (1 điểm)
Quãng đường AB dài 260 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc
đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10
km/h, nên đến B trước ôtô thứ hai là 32 phút. Tìm vận tốc của

mỗi ôtô.
Câu IV: (2,0 điểm)
Cho ABC cân tại A, kẻ AH ┴ BC (H ϵ BC), biết AB = 25cm,
BC = 30cm.
1. Từ H kẻ HI ┴ AB (I ϵ AB) và kẻ ID ┴ AH (D ϵ AH).
Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DH (1 điểm)
2. Tính AI. (1 điểm)
Câu
V:
(2,0
điểm)
Cho ΔABC (AB >AC; góc BAC > 90 0) I; K theo thứ tự là trung
điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB và AC cắt
nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm
thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
1.
Chứng minh rằng 3 điểm B;C;D thẳng hàng (0.5
điểm)
2.
Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp (0.5 điểm)
3.
Chứng minh 3 đường thẳng AD, BF, CE đồng quy?
(1 điểm)
4.
Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 3√25 - √36 - √64
= 3.5 - 6 - 8
= 15 - 14 = 1
Vậy A = 1.

8


Vậy B = 1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm k biết rằng (d): y = ax + 3 đi qua điểm M(1;5)
Thay x = 1; y = 5 vào (d) ta được : 5 = k .1+ 3 ↔ k = 5 – 3 = 2
Vậy k = 2
2. Khi k = 2, ta có (d): y = 2x +3
Nếu (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình
định hoành độ giao điểm giữa (P) và (d): x 2 - 3x - 3 = 0 có 2
nghiệm phân biệt tức là Δ > 0.
Thật vậy: Δ = b2 - 4ac = (-2)2 - 4.1.(-3) = 16 > 0 → đpcm!
Câu III: (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 2).

ĐỀ SỐ 5
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH
THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120
phút)
Bài 1 (2 điểm)
1. Tính
2. Cho biểu thức
9

a, Rút gọn biểu thức B.
b, Tìm x sao cho B nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2 điểm)
(m + 1)x + my
1.
Cho
hệ = 2m - 1
{
phương trình
mx - y = m2 - 2
a, Giải hệ phương trình với m = 4.
b, Chứng minh rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất
(x; y). Tìm m sao cho P = xy + x + 2y đạt giá trị lớn nhất.
2. Giải phương trình: x4 + (2√2 - 1)x2 + 4√2 - 6 = 0.
Bài 3 (2 điểm)
Cho hàm số y = x2 (P) và y = 2(m - 3)x + m - 9 (d), m là tham
số, m ϵ Z.
1, Tìm m sao cho (d) là hàm số bậc nhất đồng biến.
2, Tìm m sao cho đồ thị (P) và (d) tiếp xúc nhau, tìm tiếp
điểm.
3, Tìm m sao cho đồ thị (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân
biệt có hoành độ âm.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A
kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp
điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, (M khác B và C),
gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB.
Giao điểm của MB với DF là P, của MC với DE là Q. Chứng
minh rằng:

1, Các tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp.
2, PQ // BC.
3, PQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MQE.
4, Đường thẳng nối giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác MQE với đường tròn ngoại tiếp tam giác MPF đi qua 1
điểm cố định.
Bài 5 (0,5 điểm):
10


Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3.
Chứng minh rằng:
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Bài 1 (2 điểm)
1. Tính được A = 2√5 - 2 (0,5 điểm)
2. a, Rút gọn va kết luận: Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1/4 thì b = x/(x +
2) (1,0đ)
b, Tìm được 0 ≤ B < 1. (0,25đ)
B = 0 ↔ √x = 0 ↔ x = 0 (tm) (0,25đ)
Vậy với x = 0 thì B nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2 điểm)
1. a. Thay m, giải hệ và kết luận hệ có nghiệm duy nhất x = 3,
y = -2. (0,75đ)
(m2 + m + 1)x =
(m + 1)x + my
b. = 2m - 1
↔ ... m3 - 1 (1)
{
{
↔

mx - y = m2 - 2
y = mx - m2 + 2
Do m2 + m + 1 = (m + 1/2)2 + 3/4 ≠ 0 ∀m.
P = 2 ↔ m = 1.
Vậy m = 1 thì P đạt giá trị lớn nhất là 2.
2. Giải được đến tập nghiệm S = {√2 - 1 ; 1 - √2)

11