Đề thi tối ưu hóa có đáp án

PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

Truong D~i h9C Kinh Te TP. HeM
Khoa Toan - Thong ke

. He;> va

ten:_---._~~


SBD:


---r----~--~._,;__-----------

~OcHOIA. ~

DE TID MON TOI lfU HOA (QUY HO~CH TUYEN TiNH)

ThOi giaD lam bai: 75 ph6t (Kh6ng sO' d1Jng tai li~n)

(Ch6 y: Sinh vi~n phai nQp l~i d@ kern vdi bai thi)

D@1


can 1. (3d) Giiii bAi toan quy ho~ch tuye'n tlnh sau:
f(x)

=Xl + 6X2

+ 4X3

~

max


.c
om

- Xl + X2 - X3 ~ 7

- Xl + 2X2 + X3 4

Xl + 2X2 + 2X3 ~ 12

Xj ~ 0 U=I,2,3).


=

can 2. (3d) Giai bAi toan v~n t,Ii v(ji s6lic$u cho nhu sau. Tim phuong an t6i un khae, nSu co.
(aj) = (110, 100,30); (bj ) = (60, 130,40,30) vA

6 10 7 13J
3 6 6 .
[5 5
47
4

um

C=

can 3. (2d) Cho bAi tOlin QHTT sau co phuong an t6i u'U lA x*= (0,
f{x) = 5Xl + 3X2 - X3 + 4X4

~

14,0,0):

min

or

Xl + X2
2X3 + X4 ~ 10
-Xl
+ ~
~ ~
2X2
3X3 + X4 = 28
Xj ~ 0 U= 1,2,3,4).

hf

Hay vie't bai toan d6i ng~u va tim phuong an t6i u'U eua bai toan d6i ngau.

ue

can 4. (2d) MQt doanh nghic$p dn mua thie't bi mdi dua vao kinh doanh san xu!t voi s6 ti~n d~u
tu d~ mua thie't bi dl;t tinh IA 300 ngan $. Co hai lo~i tille't bj co th~ mua vdi cae thong tin nhu sau:
• Thie't bi A: don gia 12 ngan $, thong s6 k9 thu~t eho biGt trong mOt gia hOf!,t dOng tieu hao
nhien lic$u Ia 30 don vi, nang su!t trung blnh Ia 60 san phd'mlgiC1, m3i thie't bi ehie'm di~n
tieh 4 m2 . .

• ThiGt bi B: don gia 15 ngAn $, thong s6 kY thu~t eho bie't trong mOt giC1 ho~t dOng tieu hao
nhien li~u Ia 45 don vi, nang su!t trung blnh la 80 san phd'mlgiC1, m3i thie't bi ehie'm di~n
tieh 6 m2 .

Theo b~n, doanh nghi~p se ehQn mua thie't bi nhu the' nao d~ sao eho tieu hao nhien li~u la
it nha't, bie't dng ke' ho~eh eua doanh nghic$p IA phiii d~t It nha't 1000 san phd'm IgiC1, va di~n tieh
phan xudng la 150 m 2. Yeu du eml:¥p mo hInh bai toan, khong ghIi.


PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

CÂU 1
a)
SP loại A
SP loại B
TỔNG SỐ

b)
Giỏi Toán
Giỏi ngoại ngữ
Giỏi Toán&NN
TỔNG SỐ

7/24

SP loại A
SP loại B
Thứ phẩm
TỔNG SỐ
X ~H(
Y ~H(
Z ~H(

om

(2 điểm)
a) A, B xung khắc. P(A) = 0,1 và P(B) = 0,3
1/ Đúng, P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.
2/ Đúng, P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0,4.
/
/
/
3/ Sai, P(A∩B) = 0
4/ Đúng, P(A ∪B ) = P(A∩B) = P(Ω) = 1
/
/
/
5/ Đúng, P(A ∩B ) = P(A∪B) = 1 - P(A∪B) = 1 - (P(A) + P(B)) = 0,6.
b) X, Y độc lập và X ~ B(
5
0,2
) và Y ~ H(

12
8
6
)
Z=X+Y
P(Z ≤ 3) = P(X = 0, Y = 0) + P(X = 1, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 1, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) +
P(X = 2, Y = 0) + P(X = 1, Y = 2) + P(X = 2, Y = 1) + P(X = 0, Y = 3) + P(X = 3, Y = 0)
=
P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 2) + P(X = 0, Y = 3) = 0,1018
(1 điểm)
KiỆN
5
3
2
10
10
10
10

.c

CÂU 3

hay

(1 điểm)
Xác suất 2 sinh viên được chọn: 1 chỉ giỏi 1 môn và 1 không giỏi môn nào
LỚP
Giỏi 1 môn
5

2
9
6
3
p = C(8,1)C(37,1)/C(48,2) = 0,2624
hay
37/141
48
37
(không giỏi môn nào)

Y

0

1

1/45
2/9
2/9
7/15

2/15
1/3

X1
0
P(X|Y = 0)
1/21
E(X|Y = 0) =

1
10/21
1,43

X

0
1
2
TỔNG

or
um

CÂU 2

(2 điểm)
(1 điểm)
Xác suất khách hàng mua được 3 sản phẩm loại A
KiỆN
X ~ H(
10
7
2
)
7
X
0
1

2
3
PX 0,0667
0,4667
0,4667
10
Phân phối số sản phẩm loại A còn lại trong kiện Y = 7 - X
Y
7
6
5
PY 0,0667
0,4667
0,4667
Áp dụng công thức xác suất đầyđủ
P(Y =3) =
0,0417
0,1667
0,0833 0,2917

5
3
2

2
2
2

)
)

)

7/15

2

TỔNG

1/15

2/9
5/9
2/9

1/15 1
2
10/21
hay

ue

hf

10/7
CÂU 4
(2 điểm)
Nước (m3)
5
15
25

35
45
55
Số hộ
8
22
29
20
15
6
a) Kiểm định trung bình 1 phía (phía phải)
(1 điểm)
m3
Trung bình mẫu =
28,00
Phương sai mẫu = 179,00
⇒ ̂=
m3
Phương sai mẫu có đc = 180,81
13,45
3
Kiểm định µ =
m
24,5
Mức ý nghĩa α =
0,03
⇒ zα = 1,88
TCKĐ z =
2,60
|z| > zα bác bỏ H0 Mức tiêu thụ nước hiện nay tăng

b) Ước lượng trung bình của những hộ tiêu thụ nước bình thường
m3
Trung bình mẫu BT=
24,72
Phương sai mẫu BT=
59,08
⇒ ̂=
m3
Phương sai mẫu có đc =
59,92
7,74
Độ tin cậy 1 - α =
95%
⇒ zα =
1,96
Sai số ε =
1,80
3
µBT ∈(
22,92
26,52 ) m
CÂU 5
(2 điểm)
Kích thước TT KT mẫu T số mẫu
3000
400
290
Độ tin cậy 1 - α =
a)
Tỷ lệ mẫu f = 0,7250

97%
Sai số ε = 0,0484
P∈( 0,6766
0,7734 ) ⇒ Ν∈ (
2030
2321
) sản phẩm A
(1 điểm)
Độ chính xác ε =
b)
5%
⇒ zα =
2,24
Độ tin cậy 1 - α = 0,9749
hay
97,49%
(1 điểm)
CÂU 6
TỔNG THỂ
20
23
26
29
Lấy mẫu không hoàn lại, kích thước 3, sẽ có C(4,3) = 4 mẫu, với phân phối phương sai mẫu đc như sau:
S2
S2
9,0
9,0
21,0
21,0

hay
9,0
21,0
P
1/4
1/4
1/4
1/4
P
1/2
1/2
Trung bình phương sai mẫu E(S2) =

15,0

(1 điểm)


PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

HQ

TrLlCJng fJ?i hQc Kinh Te TP. HeM
Khoa Toan - ThtJng

va

ke

SSD:

"~JIOJ J. (b~

DE THI MON TOI

uu HOA (QUY HO~CH TUYEN TiNH)

sa

ThO'i gian lam bai: 75 phut (Khong
d"ng tai li~u)

(Chu y: Sinh vi~n phai nQP la)i d~ kern v8i bai thi)

D~2


cau 1. (ld)

Cac phat bi~u sau day dung hay sai ? Gicii thich 19 do t~i sao?
a) Bai toan QHTI: max f(x), chi co 3 PACB la Xl, X2, X3 thi gia trj t6i

U'U

hI:

xeX

max {f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 )}.

cau 2. (3,?d) Giili bai toan quy ho~ch tuy€n
f

Hnh sau day.

6x( + 4X2 + 3X3 ----)- max
2xJ + X2 + X3 :5 24
2xI + 2X2 + X3 = 18
XI + X2 + X3 ?: 18
X), X2, X3 2: O.
U'U

khac, n€u co.

um

Tim phuong an t6i

.c
om

b) Blii toan QHTI (P), them bi~n gici thanh bai toan rna rQng (PM), n€u (PM) co PATH thi (P) se
luon luon co PATH.

cau 3. (2d) Cho bai tot'm quy ho~ch tuy~n tfnh sau day:

or

4Xl + 6X2 + 2X3 ----)- min

2Xl + X2 + X3 :5 24
18
2x( + 2X2 + X3
Xl + X2 + X3 > 18
XI. X2, X3 2: O.

hf

a) Vi€t hai toan d6i ng~u.
b) Biet bai toan tren co phuong an t6i U'U hI: x· (0,0, 18). Hay dung Diob It d9 I~cb bil ySu d~
tim tftt cil cac phuong an t6i U'U cua bai toan d6i ng~u.

cau 4. (3,5d)

Cho bai toan v~n tili vo; s6 li~u sau day:

ue

1 63 4]7;
[6 4 8

(c jj ) = 3

(aJ=(10, 50, 90);
(b) = (10, 40, 70).

a) Gi:ii bili loan v~n tM tren.

b) Giiii bai toan v~n tai tren vdi di~u ld~n di~m ph:it thti' 3 pMt he't hang.

PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

(2 điểm)
a) Xác suất 3 sinh viên được chọn không giỏi môn nào
LỚP
Giỏi 1 môn
(1 điểm)
Giỏi Toán
6
2
Giỏi Anh văn
10
6
Giỏi Toán&AV
4
p = C(34,3)/C(46,3) = 0,3942
TỔNG SỐ
46
34
(không giỏi môn nào)
b)
X ~ N(
5,2
1,96
)
P(X >=
6

)=
0,2839
(1 điểm)
CÂU 2
(2 điểm)
a) A, B xung khắc. P(A) = 0,3 và P(B) = 0,4
(1 điểm)
1/ Đúng, P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.
2/ Đúng, P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0,7.
/
/
/
3/ Sai, P(A∩B) = 0
5/ Đúng, P(A ∪B ) = P(A∩B) = P(Ω) = 1
/
/
/
4/ Đúng, P(A ∩B ) = P(A∪B) = 1 - P(A∪B) = 1 - (P(A) + P(B)) = 0,3.
b)
KIỆN 1
KIỆN 2
KIỆN 3
SP loại I
7
6
2
SP loại II
3
4
8

TỔNG SỐ
10
10
10
Các biến cố chọn được kiện K12, K13 và K23 là hệ đầy đủ.
(1 điểm)
A là biến cố 2 sản phẩm chọn ra đều là sản phẩm loại I.
P(A) = P(A|K12)P(K12) + P(A|K13)P(K13) + P(A|K23)P(K23) = 0,2267
hay
17/75
CÂU 3
(1 điểm)
Xi (i = 1, 2) số sản phẩm loại I do máy thứ i sản xuất
X1 ~ B(
50
0,6
)
X2 ~ B(
50
0,7
)
Số tiền thu được Y = 18(X1 + X2) + 14(100 - X1 - X2) = 4X1 + 4X2 + 1400
VarY = 16VarX1 + 16VarX2 =
360
ngàn đồng
CÂU 4
(2 điểm)
Trọng lượng (gr)
150
250

350
450
550
650
Số trái
10
40
140
110
80
20
400
(1 điểm)
a) Ước lượng trung bình của loại trái cây này
Trung bình mẫu = 417,50 gr
Phương sai mẫu = 12693,75
Phương sai mẫu có đc = 12725,56
112,81 gr
⇒ ̂=
Độ tin cậy 1 - α =
95%
⇒ zα =
1,96
Sai số ε =
11,05
µ ∈( 406,45
428,55 ) gram
b) Kiểm định trung bình 2 phía.
Trung bình mẫu trái loại I = 507,14 gr
Phương sai mẫu trái loại I = 4353,74

Phương sai mẫu có đc = 4374,57
66,14
gr
⇒ ̂=
Kiểm định µ =
550
gr
Mức ý nghĩa α =
0,03
⇒ zα = 2,17
TCKĐ z =
-9,39
|z| > zα bác bỏ H0
Trọng lượng trung bình của trái loại I là 550gr không chấp nhận được.
(1 điểm)
CÂU 5
(2 điểm)
Kích thước TT
KT mẫu T số mẫu
3000
400
350
Độ tin cậy 1 - α =
a)
Tỷ lệ mẫu f = 0,8750
97%
Sai số ε = 0,0359
P∈( 0,8391
0,9109 ) ⇒ Ν∈ (
2518

2733
) sản phẩm A
(1 điểm)
b)
TỔNG THỂ
21
23
27
29
Lấy mẫu không hoàn lại, kích thước 2, sẽ có C(4,2) = 6 mẫu, với phân phối phương sai mẫu đc như sau:
2,0
18,0
32,0
8,0
18,0
2,0
S2
P
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
hay
(1 điểm)
2
2,0
8,0
18,0

32,0
S
P
1/3
1/6
1/3
1/6
2
CÂU 6
k
(ni − npi )
2
χ2 =
= 27,3 > χ 0,05
(3) = 7,8147 Bác bỏ H0

ue

hf

or
um

.c

om

CÂU 1

∑

i =1

npi

Báo cáo của nhà máy không đúng với lô hàng trên.

(1 điểm)


PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

e

HQ va ten:


Trliong D.;li hQc Kinh T TP. HeM
Khoa Toan - Thtfng ke


\<.~WA -. (l(Q

DE THI MON TOI lfU HOA (QUY HO";'CH TUYEN TiNH)

Thili gian lam bai: 75 phut (Khang sil d\lng tai li~u)

(Chu y: Sinh vi~n phai nqp ll(li d@ kern veti bai thi)

D@3

Olu 1. (2d) MQt nba. hang-kMch s:,ln c6 4 phong hQi nghj A, B, C, D. (j m6i phong c6 mQt s6 vj tri

c6 the lAp d~t camera quan sat (xem sa de). Camera liip (j vi
tri 1 thl chI quan sat dUQc phong A, camera lAp (j vi tri 2 thl

\
(1) . A
j

~

.c
om

\

quan sat dUQC phong A va phong B, tlfong til cho cac camera
con l:,li. Phong D la phong VIP nen dn It nhdt 2 camera de

0·

quan sat, cac phong con l~i chi dn it nha't 1 camera de quan

'4

sat. M6i camera c6 chi phi la:p d~t la 500USD, t6ng s6 ti~n

\..;

Hip d~t cac camera khong vu<;1t qua 2500USD.

Hay xac dinh vi td Hlp d~t cac camera sao cho: t6ng s6

C

camera liip d4t la it nhdt, nhtrng v§.n bao dam di~u ki¢n v~
an ninh va dieu ki¢n v~ t6ng s6 ti~n dau tu1 Yeu du chi l~p

um

mo hlnh, khong giaL

Cau 2. (3d) Giili bai toan quy hO{lch tuyen Hnh sau. Phucmg an t6i uu tim dU<;1C c6 duy nha't? T:,li sao?
+X2 +x3~min
- X2 - X3 :::; 2
- X2 + X3 :::: 2
+ X2 + 2X3 :::; 8
X., X2, X3 ?; O.

or

f=2xl
XI
2xI
2x I

ue

hf

ca u 3. (2d) Cho bili toan quy hO{lch tuyen Hnh sau c6 phuong an t6i uu Iii x·

=

(0, 13, 1):

17xl + 10x2 +4X3~ max
3xJ + X2 + 7X3 :::; 20
Xl + 5X2 + X3 :::: 0
4Xl + 3X2 + X3 = 40
XI:::; 0, X2 tuy 9, X3 ;:: 0.

Hay vie't bai toan d6i ngAu va tim phuong an t6i l.fU clla bai toan d6i ngAu.

cau 4. (3d) Giai bai toan v{in tai v6'i s6 li~u sau day. Tim phuong an t6i uu khac, neu c6.

(c i)

10 8 12J
15 10 14;
[
9 11 12

(a) = (100, 150, 80);
(b) = (120, 130, 50).


PDFaid.Com

#1 Pdf Solutions

ĐỀ 3
CÂU 1. (2 điểm) ®
Gọi xj (j = 1, 2, …, 9) là số camera lắp đặt ở vị trí thứ j, với xj = 0: không lắp đặt
camera; xj = 1: có lắp đặt camera. Ta có mô hình bài toán như sau
f ( x ) = x1 + x2 + L + x9 → min

≥
1
≥
1
≥
1
≥
2
≤ 2500

hf

or
um

.c

om

x1
+ x2
+ x4

+ x5


x2
+ x3
+ x6


x4
+ x7
+ x8
2 điểm

x5
+ x6
+ x8
+ x9

 500 x1
+500 x2 +500 x3 +500 x4 +500 x5 +500 x6 +500 x7 +500 x8 +500 x9

 x j ≥ 0, j = 1, K ,9
CÂU 2. (3 điểm) ®
Đưa bài toán về dạng chuẩn.
2
1
1
0
0
0

Hệ
Ẩn
P.A
số cơ bản
x1
x2
x3
x4 x5 x6
0
x4
2
1
-1
-1
1
0
0
M
x7
2
[2]
-1
1
0 -1 0
1 điểm
0
x6
8
2
1

2
0
0
1
f(x)
2M 2M – 2 -M – 1 M – 1 0 -M 0
0
x4
1
0
-1/2
-3/2 1
½
0
1 điểm
2
x1
1
1
-1/2
½
0 -1/2 0
0
x6
6
0
2
1
0
1

1
f(x)
2
0
-2
0
0 -1 0
Phương án tối ưu xopt = (1, 0, 0) và f(xopt) = 2.
1 điểm
Bài toán có PATU khác vì ∆3 = 0, nhưng x3 không phải là ACB.
CÂU 3. (2 điểm) ®
Bài toán đối ngẫu
Các cặp đối ngẫu
20 y1
+40 y3
→ min
 f D ( y) =
 3y
3 y1
+ y2
+4 y3
≤
17
 x1 ≤ 0,
+ y2
+4 y3
≤
17
1


 x ≥ 0,
7 y1
+ y2
+ y3
≥
4
+5 y 2
+3 y3
=
10 (*)
 3
 y1

 7y
+ x2
+7 x3
≤
20,
y1 ≥ 0
+ y2
+ y3
≥
4
 3x1
1

 x1
+5 x2
+ x3
≥

0,
y2 ≤ 0
y1 ≥ 0,
y2 ≤ 0,

1 điểm

ue

Theo giả thiết xopt = (0,13,1) và f(xopt) = 134. Giải hpt (2), (4) và (*), ta có
phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là yopt = (1/10, 0, 33/10) và f(yopt) = 21.
CÂU 4. (3 điểm) ®
Σai = 330 > Σbj = 300 nên thêm trạm thu giả b4 = 30.
*
x 40 *
x 80

x 100 *
x 30 *

x 40
x 50

x 30

x 60
x 70

x 50

x 30

x 80
q = 40

xopt

 40 60 0 
 40 10 50 


′ =  0 120 0 
=  0 70 50  và f(xopt) = 3000. PATU khác xopt


 80 0 0 
 80 0
0 



2 điểm

1 điểm

(1)
(2)
(3)
(4)

1 điểm


PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

TrLlang Df;li hQc Kinh Te TP. HeM
Khoa Toan - Thong ke
~,'~OJ/;G4~

HQ va ten:

SBD:_ _ _ _,


,


DE THI MON TOI utr HOA (QUY HO~CH TUYEN TiNH)

Thi1i gian lam bai: 75 phut (Kht')ng sii'd1.lDg tai li~u)

(Chu y: Sinh vien phai nqp h,d d~ kern vc1i bai thi)

B~4


Cftu 1. (ld) Cac phat bieu sau day dUng hay sai ? Gifli thfch ly do t'ili sao?
a) Bfli toan QHIT t6ng quat: min f(x) , n€u co X i= 0 va f(x) bi cMn du6"i tren t~p phuong an
XEX

t

x

thi se luon luon co phuong an Cl,l'C bien t6i uu (phuong an cO' ban t6i un).
b) 0 bang don hinh tOi un, n€u Llv = v6"i Xv Ia bi€n tl,r do (hi€n phi cO' sa) thi bai toan QHIT se
luon Iuon c6 PATU khac.

.c
om

°

Cftu 2. (3,5d) Giai bai toan quy ho~ch tuytn tinh sau:

um

f(x) = 2xI + X2 + 4X3 + 2X4 ----)- min
Xl - 2X2 + X3
:$; 6

3Xl - 5X2 + 2X3 - X4 = 25

3Xl 6X2 + 4X3 + X4 :$; 20

Xj ;;:: 0 U=1,2,3,4).

Tim phltdng an t6i l1U kba.e, ne'u co.

cau 3. (3,5d) Xet bai toan v~n tii vdi s6lil$u eho nhlt san:
3

5
5

6

10

[

J

8
6;


(aJ

(30,

50,

80);


or

(cij) = 8

10

(h) = (30, 70, 100).

hf

a) Giai bai toan v~n tii tren.
b) GiM bai toan v~n tii tren vdi dieu kil$n diem thn thll 3 nMn dii hang.

cau 4. (2d) Cho bai toan QHTT sau:

ue

f(x)

=- 3Xl + 3X2

+ X3 + 2X4 ---+ min
- 2x I + X2 + X3 + X4;;:: 2

+ X4
- 2Xl + 2X2
XI
- X3
Xj;;:: (j= 1,2,3,4).

°

:$;

10
5

a) Vi€t hai toan dOi ngau.
b) Bi~t bai toan tren co phuong an tOi un Ia.: x· = (3, 8,0, 0). Hay dung Binb ly
d€ tim tAt ea cac phuong an Wi uu cua hai toan dOi ngau.

dq l~cb bit yiu


PDFaid.Com
#1 Pdf Solutions

ĐỀ 4

or
um

.c

om

CÂU 1. (1 điểm) ®
a) Sai, nếu bài toán không có PACB thì sẽ không có PACB tối ưu.
1 điểm
b) Sai, vì nếu λv = min{bi/aij} = 0 thì PATU mới sẽ trùng với PATU cũ, hoặc các
phần tử cột tương ứng với v aij <= 0 thì bài toán sẽ không có PACBTU khác.
CÂU 2. (3,5 điểm) ®
Đưa bài toán về dạng chuẩn.

2
1
4
2
0
0
Hệ
Ẩn
P.A
số cơ bản
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x5
6
[1]
-2
1
0
1
0
M
x7
25
3
-5

2
-1
0
0
1 điểm
0
x6
20
3
-6
4
1
0
1
f(x)
25M
3M – 2 -5M – 1 2M – 4 -M – 2
0
0
2
x1
6
1
-2
1
0
1
0
1 điểm
M

x7
7
0
[1]
-1
-1
-3
0
0
x6
2
0
0
1
1
-3
1
f(x)
7M + 12
0
M – 5 -M – 2 -M – 2 -3M + 2 0
2
x1
20
1
0
-1
-2
-5
0

1
x2
7
0
1
-1
-1
-3
0
1 điểm
0
x6
2
0
0
1
1
-3
1
f(x)
47
0
0
-7
-7
-13
0
Phương án tối ưu xopt = (20, 7, 0, 0) và f(xopt) = 47.
Bài toán không có PATU khác vì không có ∆j = 0 nào với xj là ẩn không cơ bản.
0,5 điểm

CÂU 3. (3,5 điểm)
a) Σai = 160 < Σbj = 200 nên thêm trạm phát giả a4 = 40.
x 30 * x 0 *
x 10 * x 20 *
x 30
x 50
x 50 * *
x 40 x 10
*
x 20 * x 60
x 20 *
x 60 *
x 30
x 50
x 40 q = 20
x 40
q = 10
x 40

ue

hf

 0 30 0 
xopt =  0 40 10  và f(xopt) = 1090.
2 điểm
 30 0 50 


 0 30 0 

′ =  0 0 50  và f(x/opt) = 1130.
b) Ô (4,3) là ô cấm PATU là xopt


 30 0 50 


CÂU 4. (2 điểm)
Bài toán đối ngẫu
Các cặp đối ngẫu
2 y1
+10 y2
+5 y3
→ max
−2 y2
+ y3
 x1 ≥ 0, −2 y1

x 0,
y1
−2 y 2
+ y3
≤
−3
+2 y2
 2≥
y1
+2 y 2
≤
3

− y3
 x3 ≥ 0,

− y3
≤
1
y1
+ y2
 x4 ≥ 0,
 −2 x1
+ y2
≤
2
+ x2
+ x3
+ x4

y1 ≥ 0,
y3 ≤ 0,
− x3
 x1
1 điểm

 f D ( y) =
 −2 y
1

 y1

 y1

 y1



1,5 điểm

≤
≤
≤

−3
3
1

(1)
(2)
(3)

≤
≥
≤

2
2,
5,

(4)
y1 ≥ 0
y3 ≤ 0

Theo giả thiết xopt = (3,8,0,0) và f(xopt) = 15. Giải hpt (1), (2) và (6), ta có phương
án tối ưu của bài toán đối ngẫu là yopt = (0, 3/2, 0) và f(yopt) = 15.
1 điểm