Đề thi học kì 1 môn toán 9 tỉnh hà nam năm học 2016 2017(có đáp án)

Bài 4

a) tam giác ABC nội tiếp (O) có BC là đường kính suy ra tam giác ABC vuông tại A.
b)Ta có OD//AB mà AB vuông góc với AC nên OD vuông góc với AC tại H, tam giác OAC cân tại
O có OH vuông góc với AC suy ra OH là phân giác của góc AOC nên góc AOM = góc COM suy ra
tam giác AOM = tam giác COM (c.g.c) suy ra góc MAO = góc MCO = 900 do đó MA là tiếp tuyến
(O)
c) tam giác ABC có OH là đường trung bình nên OH = ½ AB = ½ . 4 = 2 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OCM ta có OC2 = OH.OM suy ra OM = OC2 : OH = 62: 2 =
18 cm
d) Ta có tam giác BCD vuông tại D nên góc DCM = góc DBC (phụ với DCB)
góc DBC = góc ODB (tam giác cân) mà góc ODB = góc DCH(phụ với HDC) suy ra góc DBC = góc
DCH suy ra góc DCH = góc DCM suy ra CD là phân giác góc ACM.
Bài 5.
2 − 3 + 1 = x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) + 1
Đặt 2 = x ta có 2 2 − 1 2 − 2

(

)(

)(

)

2
2
Mà x ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) + 1 = ( x − 3x ) ( x − 3x + 2 ) + 1

2

2
2
Đặt x 2 − 3x + 1 = y ta có ( x − 3x ) ( x − 3x + 2 ) + 1 = ( y − 1) ( y + 1) + 1 = y

Suy ra ( x 2 − 3x ) ( x 2 − 3x + 2 ) + 1 = ( x 2 − 3x + 1)

2

Do đó

(

)(

)(

)

( )

2

(

2
2 2 −1 2 − 2
2 − 3 + 1 =  2 − 3 2 + 1 = 3 − 3 2


1

1
−8 + 10 2
⇒ A + = 3 2 −3+
=
A
3
3 2 −3

)

2

⇒ A =3 2 −3


−8 + 14
−8 + 10 2
do 14<10 2 nên 2<
3
3
63 −80 + 143
−8 + 10 2 −80 + 100 2
=
Mặt khác
; 2,1 = 2,1 =
=
30
30
3
30

−8 + 10 2
Do 143>100 2 nên
< 2,1
3
1
Vậy 2 < A + < 2,1
A
Vì 2 =