de thi tuyen sinh lop 10 THPT chuyen Bac Giang

S ỞGIÁO D Ụ
C VÀ ĐÀ O T Ạ
O

ĐỀ THI TUY ỂN SINH L Ớ
P 10 THPT CHUYÊN B Ắ
C GIANG

BẮ
C GIANG
ĐỀ THI CHÍNH TH Ứ
C

NĂ
M HỌ
C: 2015-2016
MÔN THI: TOÁN (dành cho t ấ
t c ảthí sinh)

( Đềthi có 01 trang)

Ngày thi: 09/6/2015
Th ời gian làm bài: 120 phút, không k ểth ời gian giao đề

Câu I: Gi ải các ph ươ
n g trình và h ệph ươn g trình sau:
1) 2x2+(√3−2)x−√3=02x2+(3−2)x−3=0
2) x4−2x2−8=0x4−2x2−8=0
3) {12x+23y=32x+3y=13{12x+23y=32x+3y=13

Câu II:

1) Cho biểu thức: A=√x−11x−√x−2−√x√x+1+2√x−1√x−2A=x−11x−x−2−xx+1+2x−1x−2
a) Tìm điều kiện của xx để biểu thức AA có nghĩa, khi đó rút gọn AA
b) Tìm số chính phươ ng xx sao cho AA có giá trị là số nguyên
2) Tìm giá trị của tham số mm để phương trình: x2+mx+m2−3=0x2+mx+m2−3=0 có hai nghiệm phân
biệt: x1;x2x1;x2 sao cho: x1+2x2=0x1+2x2=0
Câu III: Cho quãng đường ABAB dài 150150 km. Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ

AA đến BB, xe thứ

BB vềAA. Sau khi xuất phát được 33 giờ thì 22 xe gặp nhau. Biết thời gian đi cả quãng
đường ABAB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 22 giờ 3030 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
hai đi từ

Câu IV: Cho đường tròn (O;R)(O;R) có đường kính ABAB. Điểm CC là điểm bất kỳ trên (O)

(O). C≠A,BC≠A,B. Tiếp tuyến tại CCcắt tiếp tuyến tại A,BA,B lần lượ t tại P,QP,Q
1) Chứng minh: AP.BQ=R2AP.BQ=R2
2) Chứng minh: ABAB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQPQ
3) Gọi MM là giao điểm của OPOP với ACAC, NN là giao điểm của OQOQ với BCBC. Chứng
minh: PMNQPMNQ là tứ giác nội tiếp.
4) Xác đinh vị trí điểm CC để đường tròn ngoại tiếp tứ giác: PMNQPMNQ có bán kính nhỏ nhất
Câu V: Cho a,b,c>0a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3a+b+c=3. Chứng minh rằng:

a4(a+2)(b+2)+b4(b+2)(c+2)+c4(c+2)(a+2)≥13