Đề thi HK1 toán 10 năm học 2016 2017 trường THPT Lê Thanh Hiền Tiền Giang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

NĂM HỌC: 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 10 THPT
Ngày kiểm tra: 22/12/2016
Thời gian làm bài: 120 phút

Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ...................................
Câu 1: (1.5 điểm)
1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: P : " ∀x ∈  : 22 x 2 − 12 x + 2016 ≠ 0"
2/ Cho hai tập hợp: P = ( −3;5] và Q = { x ∈  : 0 ≤ x < 10} . Tìm P ∩ Q .
3/ Tìm tập xác định của hàm số sau: y =
Câu 2: (2.5 điểm)

4 − 8x
x + 2x + 3
2

1/ Xác định ( P ) : y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) , biết ( P ) đi qua T ( 3;0 ) và có đỉnh Đ (1;4 )
2/ Cho hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị ( P )
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
b/ Tìm m để d : y =
− mx + 2020 cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3: (3.0 điểm)
1/ Giải và biện luận phương trình: m2 ( x − 1) +=
9 x 3m ( 2 x − 1) .

2/ Giải phương trình sau:

3x 2 + 8 x + 16 =
2(2 − x) .

3/ Cho phương trình: ( m − 1) x 2 + 3x − 1 =0 . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

(

)(

)

đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x 2 + 1 x 2 + 1 =
8.
1 2
1
2
Câu 4: (3,0 điểm)
1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh:
 

(

 

)

3 AB + AD = 2 AI + AJ .
2/ Trong hệ trục Oxy, cho ba điểm A ( −4;1) , B ( 2;4 ) và C ( 5; −2 ) . Tìm tọa độ điểm G sao cho

A là trọng tâm tam giác BCG.
3/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A (1;1) , B ( −1;3) và H ( 0;1) . Tìm toạ độ điểm C sao cho H
là trực tâm tam giác ABC .
------------------HẾT--------------------


SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI
NĂM HỌC: 2016– 2017
MÔN:
Toán – K10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
………...………………………………………………………………………………………………….……
CÂU
Câu 1

NỘI DUNG
1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:
P : " ∀x ∈  : 22 x 2 − 12 x + 2016 ≠ 0"
Mệnh đề phủ định: P : " ∃x ∈  : 22 x 2 − 12 x + 2016 =0"
2/ Cho hai tập hợp: P = ( −3;5] và Q = { x ∈  : 0 ≤ x < 10} . Tìm P ∩ Q .

P ∩Q =
[0;5]

3/ Tìm tập xác định của hàm số sau: y =

4 − 8x

x + 2x + 3

0,25x2
0,5
0,25x2
0.5

2

4 − 8 x ≥ 0
Hàm số xác định khi  2
x + 2x + 3 ≠ 0
1

x ≤ 2
⇔
( x + 1)2 + 2 ≠ 0, ∀x ∈ 

1

Vậy TXĐ: D =  −∞; 
2

Câu 2:

ĐIỂM
0,5

0,25

0,25

1/ Xác định ( P ) : y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) , biết ( P ) đi qua T ( 3;0 ) và có (0,75)
đỉnh Đ (1;4 )

 −b
 2a = 1
2 a + b =0
a =−1
 2


a.3 + b.3 + c = 0 ⇔ 9 a + 3b + c = 0 ⇔ b = 2
a.12 + b.1 + c =
a=
c 3
4
 +b+c 4 =



Vaäy y = −x 2 +2x+3

0,25x2

0,25

2/ Cho hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị ( P )
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
+ Đỉnh I(2;- 1)

1,0
0,25

+ Trục đối xứng x = 2

0,25

+ Bảng biến thiên.

0,25

+ Điểm đặc biệt hoặc bảng giá trị
+ Vẽ đồ thị.

0,25


b/ Tỡm m d : y =
mx + 2020 ct ( P ) ti hai im phõn bit.
Phng trỡnh honh giao im ca (P) v d:

0,25

x 2 4 x + 3 =mx + 2020

0,25

x 2 + ( m 4 ) x 2017 =
0

d ct (P) ti hai im phõn bit khi > 0 ( m 4 ) + 8068 > 0, m
Vy m
1/ Gai v bin lun phng trỡnh sau theo tham s m
m2 ( x 1) +=
9 x 3m ( 2 x 1) .
2

Cõu 3:

(

0.75

)

0,25
(1,0)

m 2 6 m + 9 x = m 2 3m
+ Nu m 2 6m + 9 0 m 3 , phng trỡnh cú nghim duy nht

0,25

m 2 3m
m
.
=
2
m 6m + 9 m 3

+ Nu m 2 6m + 9 = 0 m = 3 Pt tr thnh 0 x = 0 , pt cú nghim ỳng vi

0,25
0,25

=
x

mi x.

2/ Gii phng trỡnh:

3x 2 + 8 x + 16 =
2(2 x)

x 1
x 2
2 ( 2 x ) 0

2
2
x = 0 (n)
2
x
24
x
0

=
3

x
+
8
x
+
16
=
(4

2
x
)

x = 24 (l)


Vaọy nghieọm cuỷa phửụng trỡnh laứ : x = 0
3/ Cho phng trỡnh: ( m 1) x 2 + 3x 1 =0 . Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s

0,25
(1,0)

0,25x3

0,25
(1,0)

m phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x , x tha món
1 2
x2 + 1 x2 + 1 =

8.
1
2

(

)(

)

m 1
m 1 0


Phng trỡnh cú hai nghim
5
9 + 4 ( m 1) > 0
m >
4


3

x1 + x2 =
m 1
Theo nh lớ Vi-et ta cú
x . x = 1
1 2 m 1

(

)(

)

(1)
(2)

T (2) x 2 + 1 x 2 + 1 =8 ( x1 x2 ) + ( x1 + x2 ) 2 x1 x2 + 1 =8
1
2
2

0,25

0,25

2

0,25


⇔

1

+

9

−2

−1
+1 =
8
m −1

( m − 1) ( m − 1)
2
⇔ 10 + 2 ( m − 1)= 7 ( m − 1)
2

2

0
⇔ 7 m 2 − 16m − 15 =
m = 3
⇔
m = − 5
7

1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
Câu 4:

 

(

 

0,25
(1,0)

)

AB và BC. Chứng minh: 3 AB + AD = 2 AI + AJ .
 
=
VP 2 AI + 2 AJ
  
= AB + AB + AC
  
= 2 AB + AB + AD
 
= 3 AB + AD = VT

0,25x2
0,25

2/ Trong hệ trục Oxy, cho ba điểm A ( −4;1) , B ( 2;4 ) và C ( 5; −2 ) . Tìm

0,25
1,0

tọa độ điểm G sao cho A là trọng tâm tam giác BCG.
Vì A là trọng tâm tam giác BCG nên:
xB + xC + xG
2 + 5 + xG



−4 =
 x A =

 xG = −17

3
3
⇔
⇔

 yG = 1
 y = yB + yC + xD
1 = 4 − 2 + xD
A


3
3
=> G(-17;1)
3/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A (1;1) , B ( −1;3) và H ( 0;1) . Tìm toạ độ

0,25x3
0,25
(1,0)

điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .




Giả sử C ( x; y ) , ta có AC =( x − 1; y − 1), BC =( x + 1; y − 3) .

 
 AH .BC = 0
Để H là trực tâm tam giác ABC thì   
 BH . AC = 0
 x + 1 =0
 x =−1
. Vậy C (−1;0) .
⇔
⇔
y +1 0 =
 x − 2=
y 0
* Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng ghi điểm tương ứng.

0,25
0,25
0,25x2