MACHINE LEARNING FINAL PROJECT: JOB SALARY PREDICTION (DỰ ĐOÁN LƯƠNG)

MACHINE LEARNING FINAL
PROJECT
JOB SALARY PREDICTION (DỰ ĐOÁN LƯƠNG)

TÓM TẮT
Phần mềm này sẽ đưa ra dự đoán mức lương khởi điểm được input đầu vào là dữ liệu
về các quảng cáo văn bản phi cấu trúc và được demo bằng WEKA. Hướng tiếp cận sẽ đi từ
việc phân tích các đặc trưng liên quan đến quản lý cho vay, tới lựa chọn thuật toán để giải
quyết bài toán, rồi đến việc xây dựng tập huấn luyện và tập kiểm thử. Và cuối cùng là demo
bằng WEKA.


1 MÔ TẢ NGHIỆP VỤ
1.1 Giới thiệu
Thông thường khi quảng cáo việc làm được đăng trên mạng, người lao động không chú
ý việc đề cập đến mức lương. Để một cá nhân tìm kiếm một công việc, điều này đặt ra một
tình thế khó xử, làm họ có nguy cơ lãng phí thời gian quý báu điều tra một công việc trả
lương thấp, hoặc bỏ qua các quảng cáo tuyệt vời và nguy cơ bỏ qua một cơ hội tuyệt vời.
Nhiệm vụ này được thực hiện từ một cuộc thi Kaggle.
Với một quảng cáo cho một việc cần người làm, mục tiêu là để dự đoán mức lương khởi
điểm cho các công việc đang được đăng.
Phần lớn các dữ liệu về các quảng cáo là văn bản phi cấu trúc, nhưng một số cấu trúc
dữ liệu được cho là tốt. Một cây của các mối quan hệ địa lý giữa các địa điểm công việc
cũng được cung cấp.


Nhiệm vụ này là tương tự như ví dụ chạy trong bài giảng của dự đoán mức lương khởi
điểm, và có tính hữu dụng trong thế giới thực để các công ty thông báo vấn đề.

2

MÔ TẢ YÊU CẦU PHẦN MỀM

Tập dữ liệu chính bao gồm nhiều hàng biểu diễn các quảng cáo công việc riêng, và một
loạt các trường về mỗi quảng cáo công việc.
Có những trường như sau:
• Id - Một định danh duy nhất cho mỗi quảng cáo việc làm
• Title - Một trường được cung cấp cho chúng ta bởi các nhà quảng cáo công việc như
các tiêu đề của quảng cáo công việc. Thông thường, đây là tóm tắt của tiêu đề công việc
hoặc vai trò.
• FullDescription - Các nội dung đầy đủ của quảng cáo công việc được cung cấp bởi các
nhà quảng cáo công việc. Khi bạn thấy *** s, chúng ta đã tách các giá trị từ mô tả để bảo
đảm rằng thông tin lương không xuất hiện trong mô tả. Có thể có một số tổn thất phụ ở đây,
nơi chúng tôi đã loại bỏ dữ liệu số khác.
• LocationRaw - Vị trí được cung cấp bởi các nhà quảng cáo công việc.
• LocationNormalized - vị trí của Adzuna từ bên trong location tree của riêng của chúng
tôi, giải thích bởi chúng dựa trên vị trí nguyên. Tiêu chuẩn của chúng tôi không phải là hoàn
hảo !
• ContractType - full time hoặc part time, được giải thích bởi Adzuna từ mô tả hoặc một
trường bổ sung cụ thể, chúng tôi nhận được từ các nhà quảng cáo.
• ContractTime - cố định hoặc hợp đồng, được giải thích bởi Adzuna từ mô tả hoặc một
trường bổ sung cụ thể, chúng tôi nhận được từ các nhà quảng cáo.
• Company - tên của nhà tuyển dụng được cung cấp cho chúng ta bởi các nhà quảng
cáo công việc.
• Category - có 30 tiêu chuẩn loại công việc quảng cáo này đặt vào, suy luận theo một
cách rất lộn xộn dựa trên các nguồn quảng cáo đến từ đâu. Chúng tôi biết có rất nhiều
nhiễu và sai trong trường này.
• SalaryRaw – trường lương chúng tôi nhận được trong các quảng cáo việc làm từ các
nhà quảng cáo.
• SalaryNormalised - mức lương hàng năm được giải thích bởi Adzuna từ tiền lương cơ
bản. Lưu ý rằng đó luôn luôn là một giá trị duy nhất dựa trên điểm giữa của bất kỳ phạm vi

căn cứ trong lương cơ bản. Đây là giá trị, chúng tôi đang cố gắng để dự đoán.
• SourceName - tên của các trang web hoặc quảng cáo từ người mà chúng tôi nhận
được quảng cáo công việc.
3

PHẦN MỀM WEKA

3.1 Giới thiệu tổng quan về phần mền weka


Weka là một phần mềm được viết bằng ngôn ngữ JAVA do Witten và Frank xây dựng.
Weka bao gồm các phương pháp học máy cơ bản phục vụ cho các mục tiêu sau: o Tiền xử
lý dữ liệu, các phương pháp học máy cơ bản và các phương pháp đánh giá mô hình o Sử
dụng đồ họa để biểu diễn dữ liệu o Là một môi trường được dùng để so sánh các thuật toán
học.
Giao diện chính

Giao diện chính của Weka


Hình 2 Giao diện của Explorer

Explorer
Các chức năng chính:
+ Preprocess(tiền xữ lý dữ liệu): Chọn và thay đổi dữ liệu.
+ Phân lớp hoặc hồi quy (Classification or regression): Học và kiểm tra các mô hình cho
bài toán phân lớp hoặc bài toán dự đoán.
+ Phân cụm (Cluster). Học các cụm từ dữ liệu.
+ Luật kết hợp (Associate): Học các luật kết hợp từ dữ liệu
+ Lựa chọn thuộc tính (Select attributes): Lựa chọn các thuộc tính “hữu ích” để biểu diễn

dữ liệu.
+ Trực quan hóa (Visualize). Hiển thị biểu đồ 2D.

Đưa dữ liệu vào Trong tab Preprocess có:
- Nút Open file mỡ các file có sẵn trên máy.


- Nút Open URL mỡ các file từ máy khác.
- Nút Open DB... đọc dữ liệu từ cơ sở dữ liệu.
- Nút Generate.. phần mềm tự tạo ra dữ liệu cho bạn theo sự lữa chọn của bạn.
- Sử dụng nút Open file có thể đọc được tập in ở nhiều định dạng khác nhau: định dạng
ARFF, CSV, C4.5

4

GIẢI THUẬT LINEAR REGRESSION

4.1 Giới thiệu giải thuật

Hồi quy tuyến tính (Linear regression) là hồi quy có tính chất tuyến tính. Tính chất tuyến
tính (linear) mang ý nghĩa rằng bất kể giá trị nào của x thì sự tác động (ảnh hưởng) của nó
đối với y là như nhau. Hồi quy tuyến tính đơn (simple liner regression) khi chỉ có một biến
độc lập x (independent variable, còn gọi là exploratory variable) liên quan một cách tuyến
tính với biến phụ thuộc y (dependent variable, còn gọi là response variable), theo phương
trình sau:
y = β0 + β1x + ε
Hồi quy tuyến tính đa biến (multiple linear regression) khi biến phụ thuộc y liên quan một
cách tuyến tính với nhiều biến độc lập xi , theo phương trình sau:
y = β0 + β1x1 + βnxn + ε
4.2 Tuyến tính hồi quy bình phương tối tiểu

- Linear least squares regression
Khi phân tích hồi quy, mục đích của chúng ta là tìm phương trình hồi quy mẫu thông qua
ước lượng các hệ số β1, β2.
Dựa vào dữ liệu mẫu ta thu được các ước lượng tương ứng là β 0 1 , β0 2 . Nhưng β 0
1 , β0 2 là các ước lượng điểm β1, β2.
Vì thế ta chưa biết được chất lượng của các ước lượng này là như thế nào. Ta cần đưa
ra một số các giả thiết của phương trình bình phương tối thiểu để thu được tốt nhất cho β1,
β2.
Từ đó thu được các giá trị Y 0 i là các ước lượng tốt nhất cho E(Y |Xi). Thủ tục ước
lượng được dùng phổ biến nhất là phương pháp bình phương tối tiểu.
Tiêu chuẩn tối ưu được sử dụng bởi phương pháp bình phương tối tiểu là cực tiểu hóa
hàm mục tiêu.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất là một phương pháp được đưa ra bởi nhà toán
học Đức Carl Friedrich Gauss, đây là một phương pháp mạnh và được rất nhiều người sử
dụng, nó thường được ký hiệu là OLS (ordinary least squares). Tư tưởng của phương pháp
này là cực tiểu tổng bình phương các phần dư. Do đó có thể nói để có được đường hồi quy


thích hợp nhất, chúng ta chọn các ước lượng của tung độ gốc và độ dốc sao cho phần dư
là nhỏ nhất.
Ta đặt:
Yi : Ký hiệu là giá trị thực của biến y tại quan sát i
Y 0 i : Ký hiệu của hàm hồi quy mẫu
ei : ký hiệu phần dư Yi − Y 0 i Do đó cực tiểu hóa P(Yi − Y 0 i ) 2 sẽ tương dduong với cực
tiểu Pe 2 i từ đó tìm ra β1, β2.
Chất lượng của các ước lượng phụ thuộc này còn phụ thuộc vào các yếu tố sau:
- Dạng hàm của mô hình được chọn
- Phụ thuộc vào Xi và Ui
- Phụ thuộc vào cỡ của mẫu.

Ta có các giả thuyết về Xi và Ui để các ước lượng thu được không chệch và có phương
sai nhỏ nhất
Giả thiết 1: Biến giải thích X có giá trị quan sát Xi khác với ít nhất 1 giá trị còn lại, tức là các
biến giải thích Xi phải khác nhau.
Giả thiết 2: Giá trị trung bình của sai số có thể mang dấu âm hoặc dương đối với mỗi giá trị
quan sát nhưng về mặt trung bình thì bằng 0
Giả thiết 3: Các giá trị của X được cho trước và không ngẫu nhiên, tức là mỗi Xi được cho
trước và không phải là biến ngẫu nhiên. Điều đó nghĩa là Xi và Ui là không tường quan với
nhau. Tức là có nghĩa là khi bất kỳ biến giải thích Xi nào thay đổi lớn hơn hay nhỏ đi thì yếu
tố sai số e không thay đổi.
CoV (Xi , Ui) = E(Xi , Ui) − E(Xi).E(Ui) = XiE(Ui) − XiE(Ui) = 0
Đây là giả thiết quan trọng vì nếu X và U có tương quan gì thì khi X thay đổi, U cũng sẽ thay
đổi theo.
Vì thế giá trị kỳ vọng của Y sẽ khác β1 + β2X.
Giả thiết 4: Phương sai sai số không đổi:
Tất cả các giá trị u được phân phối giống nhau với cùng phương sai σ 2 sao cho
V ar(ui) = E(u 2 i ) = σ 2 .


Điều này được gọi là phương sai của số không đổi.
V ar(Ui) = V ar(Uj ) = σ 2 (Vi 6= j)
Với các giả thiết trên, khi đó ta có tính chất của các ước lượng theo phương pháp bình
phương tối thiểu sau:
Định lý Gauss-Markov: Định lý này cho một khẳng định là các ước lượng β 0 1 , β0 2 của
β1, β2 có được bằng phương pháp bình phương tối thiểu là các ước lượng không chệch và
có phương sai tối thiểu trong các ước lượng không chệch của β1, β2.

4.3

Sequential learning

Kỹ thuật hàng loạt, trong đó liên qua đến việc xử lý toàn bộ dữ liệu trong 1 lần đi, nên có
thể sẽ cần độ tính xác cao, tốn kém cho tập dữ liệu lớn.
Như ta đã biết, nếu các tập dữ liệu là đủ lớn, nó có thể là đáng giá để sử dụng các thuật
toán tuần tự, còn gọi là thuật toán trên đường (on-line), trong đó các điểm dữ liệu được coi
là một tại một điểm thời gian nhất định, và các thống số mô hình cập nhật sau mỗi khi xử lý
xong thuật toán.
Sequential learning cũng thích hợp cho các ứng dụng thời gian thực, trong đó các dữ
liệu đến trong một dòng liên tục, và dự đoán phải được thực hiện trước khi tất cả các điểm
dữ liệu được nhìn thấy.
Chúng ra có thế có được một thuật toán học tuần tự bằng cách áp dụng các kỹ thuật
stochastic gradient descent, còn được gọi là sequetial gradient descent.
Nếu hàm lỗi bao gồm tổng trên tất cả các điểm dữ liệu E = P n En, sau khi biểu diễn các
mô hình n, các thuật toán stochastic gradient descent sẽ cập nhật tham số w sử dụng:

t là số lần lặp, và η là một tham sô tỷ lể học. Chúng ta sẽ thảo luận về các lựa chọn giá
trị cho η ngay. Giá trị của w là khơi tạo một số khởi đầu vector w(0).

5

HỒI QUY LUẬN LÝ - LOGISTICS REGRESSION

5.1 Giới thiệu:
Mục tiêu của hồi quy luận lý (Logistic Regression) là nghiên cứu mối tương quan giữa
một (hay nhiều) yếu tố nguy cơ (risk factor) và đối tượng phân tích (outcomt). Chẳng hạn


như đối với nghiên cưu mối tương quan giữa thói quyen hút thuốc lá và nguy cơ mắc ung
thư phổi thì yếu tố nguy cơ ở đây là thói quen hút thuốc lá và đối tượng phân tích ở đây là
là nguy cơ mắc ung thư phổi.
Trong hồi qui luận lý thì các đối tượng nghiên cứu thường được thể hiện qua các biến

số nhị phân (binary) như xảy ra/không xảy ra; chết/sống; có/không;... Còn các yếu tố nguy
cơ có thể được thể hiện qua các biến số liên tục (tuổi, huyết áp,...) hoặc các biến nhị phân
(giới tính) hay các biến thứ bậc (thu nhập: cao, trung bình, thấp).
Vấn đề đặt ra cho nghiên cứu dạng này là làm sao để ước tính độ tương quan của các
yếu tố nguy cơ và các đối tượng phân tích.
Các phương pháp phân tích như hồi quy tuyến tính không áp dụng được vì biến phụ
thuộc không phải là biến liên tục mà là biến nhị phân. Nhà thống kê học David R. Cox đã
phát triển mô hình có tên Logistic Regression Model (1970s) để phân tích các biến nhị
phân.
Ví dụ: bảng dữ liệu dưới đây thu nhập để nghiên cứu mối tương quan giữa tình trạng
phơi nhiễm chất độc gia cam (Agent Orange - AO) và ung thư tuyến tiền liệt.

Số liệu bảng trên cho thấy 23.4% (11/36) người bị ung thư tuyến tiền liệt từng bị phơi nhiễm
AO. Tỷ lệ này trong nhóm đối chứng là 11.8% (17/144). vấn đề đặt ra là có sự tương quan nào
giữa tình trạng phơi nhiễm AO và ung thu tuyến tiền liệt hay không?
Nghiên cứu cần trả lời 2 vấn đề sau:
- Nguy cơ mắc bệnh ung thư tuyến tiền liệt của những người từng bị phơi nhiễm AO so với
nguy cơ ở những người không từng bị phơi nhiễm là bao nhiêu?
- Sự khác biệt về nguy cơ ung thư tuyến tiền liệt giữa 2 nhóm phơi nhiễm và không phơi
nhiễm AO có ý nghĩa thống kê không? (hay do ngẫu nhiên)
Mô hình hồi quy luận lý có thể trả lời 2 câu hỏi này.

Số tỷ số nguy cơ (Odds radio - OR)
Chỉ số thống kê quan trọng trong hồi qui Logistics là tỷ số nguy cơ (Odds Ratio – OR).
Trong tiếng anh odd có nghĩa là nguy cơ hay khả năng. Nói cách khác odd là tỷ số của 2 giá trị
của một biến nhị phân. Do đó, OR là tỷ số của hai odds. Trong bảng dữ liệu trên, ta có:


odd mắc ung thu trong nhóm từng phơi nhiễm AO là 11/17 = 0.647 odd mắc ung
thư trong nhóm không từng bị phơi nhiễm AO là 36/127 = 0.283

Và Odds Ratio (OR) mắc ung thư trong nhóm từng bị phơi nhiễm AO so với
nhóm không từng bị phơi nhiễm là 0.647/0.283= 2.28
Thực ra có thể tính OR đơn giản = (11X127)/(36X17) = 2.28 )
OR = 2.28 cho biết nguy cơ mắc ung thư tuyến tiền liệt của những người từng phơi
nhiễm AO cao hơn gấp 2.8 lần những người không bị phơi nhiễm AO.
Chú ý rằng kết quả phân tích này chỉ dựa trên một mẫu duy nhất, và các ước tính OR có
thể dao động từ mẫu này sang mẫu khác. Giá trị OR có được chỉ là ước tính của OR thật (real
OR) ta không biết được và OR thật có thể dao động từ thấp hơn 1 đến cao hơn 1. Nếu OR thật
thấp hơn 1, điều này có nghĩa là nguy cơ mắc ung thư của những người từng bị phơi nhiễm AO
thấp hơn những người không từng bị phơi nhiễm. Nếu OR thật lớn hơn 1 điều này có nghĩa là
nguy cơ mắc ung thư của những người từng bị phơi nhiễm AO cao hơn những người không
từng bị phơi nhiễm. Nếu OR = 1 có nghĩa là không có mối liên hệ nào giữa phơi nhiễm AO và
ung thư tuyến tiền liệt.
Trong thực tế, ta không biết được OR thật nên vấn đề quan trọng là phải trả lời câu hỏi
mối tương quan được phản ánh qua OR có ý nghĩa thống kê hay không? Nói cách khác nếu
nghiên cứu trên được lặp lại nhiều lần thì độ dao động của OR là bao nhiêu?
Giả sử rằng ta thực hiện nghiên cứu trên 100 lần, trong đó có 95 lần OR dao động từ
1.1 đến 3.8, còn 5 lần OR nhỏ hơn 1.1 hoặc cao hơn 3.8 thì chúng ta có bằng chứng để phát
biểu rằng mối quan hệ giữa phơi nhiễm AO và ung thư tuyến tiền liệt có ý nghĩa thống kê
(không phải do ngẫu nhiên) với độ tin cây 95%˙
Nói cách khác, chúng ta cần tính sai số chuẩn (Standard Error – SE) cho OR với khoảng
tin cậy 95%Vì OR là một tỷ số nên không thể tính SE cho OR một cách trực tiếp mà phải thông
qua phương ˙ pháp gián tiếp. Một trong những phương pháp gián tiếp này là phương pháp
Woolf như sau:
- Trước tiên hoán chuyển OR sang logarit (natural logarithm - ln)
logOR = log(OR) = log(2.28)=ln(2.28) = 0.824
- Bước 2 : Tính sai số chuẩn của logOR như sau:

- Bước 3: Theo luật phân phối chuẩn, khoảng tin cậy 95% của logOR là:
logOR ± 1.96XSE

Trong ví dụ trên, khoảng tin cây 95% của logOR là
0.824 − 1.96X0.430 = −0.0188
0.824 + 1.96X0.430 = +1.6681


- Bước 4: Vì khoảng tin cậy vừa tính là log, nên ta chuyển khoảng tin cậy 95% của về đơn vị tỉ
số như lúc đầu: logOR từ -0.0188 đến 1.668 nên ta có khoảng tin cậy 95% của OR nằm trong
khoảng từ
e −0.0188 = 0.98Øne1.6681 = 5.30
Kết quả phân tích trên ta thấy trung bình OR là 2.28 nhưng khoảng tin cậy 95% của OR dao
động từ 0.98 đến 5.30. Nói cách khác, nếu nghiên cứu trên được lặp lại 100 lần thì sẽ có 95
nghiên cứu cho thấy OR thấp hơn 1 (0.98) hay cao hơn 1 (thậm chí cao đến 5.3). Do đó ta có
thể kết luận: Bởi vì khoảng tin cậy 95% của OR có thể thấp hơn 1 mà cũng có thể cao hơn 1
nên ta có thể kết luận rằng mối liên hệ giữa tình trạng phơi nhiễm AO và ung thư tuyến tiền liệt
không có ý nghĩa thống kê.
5.2 Mô hình hồi qui Logistics
Từ ví dụ minh họa trên, ta có thể xây dựng công thức chung của mô hình hồi qui logistic
như sau :
Gọi p là xác suất của một sự kiện (chẳn hạn trong ví dụ trên là sự kiện mắc ung thư
tuyến tiền liệt). Khi đó odd được định nghĩa như sau :
odd = p /(1−p)
Gọi yếu tố nguy cơ là x (trong ví dụ trên x là tình trạng phơi nhiễm AO, x có 2 giá trị là 0
và 1. x =0 : không phơi nhiễm AO và x=1 : phơi nhiễm AO)
Mô hình hồi qui logistic phát biểu rằng log(odd) phụ thuộc vào giá trị của x qua một hàm
số tuyến tính sau :
log(odd) = α + βx +ε
hay

log p/ (1−p) = α + βx+ε(1)

Trong đó, log(odd) hay log p/( 1−p) được gọi là logit(p) (và do đó mới có tên là logistic).
α và β là 2 tham số được ước tính từ dữ liệu, ε là phần dư (residual) tức là phần không giải
thích được bằng x. Lý do chuyển p thành logit(p) vì p là xác suất có giá trị trong khoảng 0,1
trong khi đó logit(p) có giá trị không giới hạn thích hợp cho việc phân tích theo mô hình hồi
quy tuyến tính.
Mô hình trên giả định rằng ε tuân theo luật phân phối chuẩn (normal distribution) với
trung bình bằng 0 và phương sai không đổi. Với giả định này thì giá trị kỳ vọng (expected
value) hay giá trị trung bình của log p 1−p với bất cứ giá trị nào của x là log p 1−p =α+β vì
giá trị trung bình của ε = 0
Nói cách khác, odd bị ung thư từ phương trình (1) là odd = p 1−p = e α+β (2)
Như vậy, mô hình hồi qui logistic phát biểu rằng odd của một sự kiện (ung thư tuyến tiền
liệt) tùy thuộc vào yếu tố nguy cơ x (tình trạng phơi nhiệm AO).
Dựa vào phương trình (2) odd mắc ung thư của nhóm không bị phơi nhiễm AO (x=0) là
odd0 = e α và odd mắc ung thư của nhóm bị phơi nhiễm khi đó tỷ số nguy cơ OR = odd1
odd0 = e α+β eα = e β AO (x=1) là odd1 = e α+β
Như vậy, mô hình hồi qui logistic phát biểu rằng odd của một sự kiện (ung thư tuyến tiền
liệt) tùy thuộc vào yếu tố nguy cơ x (tình trạng phơi nhiệm AO).
Dựa vào phương trình (2) odd mắc ung thư của nhóm không bị phơi nhiễm AO (x=0) là
odd0 = e α và odd mắc ung thư của nhóm bị phơi nhiễm AO (x=1) là odd1 = e α+β
khi đó tỷ số nguy cơ OR = odd1 odd0 = e α+β eα = e β


Như vậy, tỷ số nguy cơ OR phản ánh nguy cơ (odd) bị ung thư trong nhóm bị phơi
nhiễm AO so với nguy cơ trong nhóm không từng bị phơi nhiễm AO trong ví dụ này là OR =
e 0.824 = 2.28.
Có nghĩa là nguy cơ mắc ung thư tuyến tiền liệt của những người phơi nhiễm AO cao
hơn hgaaps 2.8 lần những người không bị phơi nhiễm AO.
5.3 Dự đoán với logistic regression
Mô hình hồi qui logistic tổng quát với k yếu tố nguy cơ x1,x2,. . . xk được mô tả bởi phương
trình sau (CT3):

Trong đó, z được định nghĩa như sau: z = α + β1x1 + β2x2 + ... + βkxk
Trong đó: α: hệ số chặn (intercept). Giá trị của z khi tất cả các biến độc lập bằng 0. β1,
β2, ...βk: hệ số hồi qui (regression cofficients) của các yếu tố nguy cơ x1, x2...xk. Hệ số hồi qui
cho biết độ mạnh cũng như chiều của sự ảnh hưởng của các yếu tố nguy cơ đến xác suất xảy
ra sự kiện nghiên cứu. Nếu hệ số hồ qui dương thì yếu tố nguy cơ làm tăng khả năng (xác
suất) xảy ra của sự kiện nghiên cứu và ngược lại
Đồ thị của hồi qui logistic có trục hoành là giá trị của z và trục tung là giá trị của f(z) (xác
suất xảy ra sự kiện). z có thể nhận giá trị bất kỳ âm hoặc dương nhưng f(z) chỉ nhận giá trị
trong khoảng 0 và 1. z dùng để mô tả ảnh hưởng của tất cả các biến độc lập (yếu tố nguy cơ –
risk factor) đến đối tượng nghiên cứu (outcome) và f(z) là xác suất sự kiện xảy ra.