đề thi học kì 1 môn toán 11 của sở giáo dục và đào tạo tỉnh quảng nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 101

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Caâu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép dời hình biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Phép dời hình là phép đồng nhất.
C. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
D. Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 2. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất P để chọn được hai viên bi cùng màu.
A. P =

8
.
21

3
7

B. P = .

C. P =

10
.
21

4
9

D. P = .

Câu 3. Có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học
sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?
A. 70 cách.
B. 105 cách.
C. 220 cách.
D. 10 cách.
1
3

Câu 4. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;π ] của phương trình sin x = .
A. 0 nghiệm.
B. 1 nghiệm.
Caâu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x là
A. −2 .
B. −1 .
Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình tan x = 3 .
π
A. x = + kπ (với k ∈ Z ).

C. 3 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

C. 0 .

D. 1.

π
+ kπ (với k ∈ Z ).
6
3
π
π
C. x = − + kπ (với k ∈ Z ).
D. x = − + kπ (với k ∈ Z ).
3
6
Caâu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Ảnh của
đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay ϕ = −900 là đường thẳng có phương trình là
A. x + 2 y − 1 = 0 .
B. x + 2 y + 1 = 0 .
C. x − 2 y + 1 = 0 .
D. x − 2 y − 1 = 0 .
1
Caâu 8. Tập xác định của hàm số y =
là
1 − cos x
A. D = R \ { π + k 2π , k ∈ Z } .
B. D = R \ { k 2π , k ∈ Z } .
π

2



C. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  .

B. x =

D. D = { k 2π , k ∈ Z } .



Caâu 9. Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 2
ghế. Tính xác suất P để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế.
1
6

A. P = .

B. P =

1
.
12

C. P =

Caâu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình tứ diện đều là hình có 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 mặt.

C. Hình chóp tam giác là hình tứ diện.
D. Hình chóp tứ giác là hình có 4 mặt là tứ giác.

2
.
3

1
3

D. P = .


r

Caâu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Ảnh của M qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (5;3) .
B. M’ (−1;1) .
C. M’ (1;1) .
D. M’ (1; −1) .
Caâu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k = 2 biến hai điểm M (0;1) và
N (1;0) lần lượt thành M ' và N ' . Tính độ dài đoạn thẳng M ' N ' .
A. 2 .

B. 2 2 .

C.

1
.
2

D. 2 .

 3π

Câu 13. Cho x thuộc khoảng  2 ;2π ÷. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


cos
x
>
0
A. sin x < 0 ,
.
B. sin x > 0 , cos x > 0 .
C. sin x > 0 , cos x < 0 .
D. sin x < 0 , cos x < 0 .
0
Câu 14. Phương trình cos( x − 20 ) =

1
có các nghiệm là
2

A. x = 500 + k .3600 , x = −100 + k .3600 (với k ∈ Z ).
B. x = 400 + k .3600 , x = −400 + k .360 0 (với k ∈ Z ).
C. x = 800 + k .3600 , x = 400 + k .3600 (với k ∈ Z ).

D. x = 800 + k .3600 , x = −400 + k.3600 (với k ∈ Z ).
Caâu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−1;0) và M (2; −1) . Ảnh của M qua phép vị tự
tâm A tỉ số k = 2 là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (−5; 2) .
B. M’ (5; −2) .
C. M’ (5; 2) .
D. M’ (3; −2) .
0
1
2
2016
Câu 16. Tính S = C2016 + C2016 + C2016 + ... + C2016 .
A. S = 22016 .

B. S = 22016 − 1 .

C. S =

22016 − 1
.
2

D. S = 22015 + 1 .

Caâu 17. Cho tứ diện ABCD; gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A. Giao tuyến của mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (ABD) đi qua trung điểm của AD.
B. Hai đường thẳng MN và BD cắt nhau.
C. Hai đường thẳng MK và AC cắt nhau.
D. AD song song với mặt phẳng (MNK).

Caâu 18. Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ ra sân. Trước một trận thi đấu bóng đá, mỗi cầu thủ của đội
này đều bắt tay với 11 cầu thủ của đội kia và 3 trọng tài. Tính tổng số cái bắt tay.
A. 154.
B. 275.
C. 308.
D. 187.
Caâu 19. A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy ra biến cố A là

1
, xác suất xảy ra biến cố B
3

1
. Tính xác suất P để xảy ra biến cố A và B .
5
8
3
1
2
A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = .
15
4
15
15
Caâu 20. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên
đường thẳng b có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường
thẳng a và b .

là

A. 175 tam giác.
B. 220 tam giác.
C. 45 tam giác.
D. 350 tam giác.
Caâu 21. Từ các số 1, 3, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu
tiên là chữ số 3?
A. 4 số.
B. 6 số.
C. 24 số.
D. 12 số.


Câu 22. Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ này ra 2 học sinh. Tính
xác suất P để chọn được 2 học sinh cùng giới.
A. P =

8
.
15

2
9

B. P = .

C. P =

7
.
15

1
5

D. P = .

Caâu 23. Hệ số a của số hạng chứa x3 trong khai triển (1 + x) là
A. a = 15 .
B. a = 6 .
C. a = 24 .
D. a = 10 .
Câu 24. Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tốn. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng
môn phải đứng cạnh nhau?
A. 12 cách.
B. 24 cách.
C. 120 cách.
D. 16 cách.
sin(
x
−
α
)
=
−
1
Caâu 25. Tìm nghiệm của phương trình

.
π
π
A. x = α − + kπ (với k ∈ Z ).
B. x = −α − + k 2π (với k ∈ Z ).
5

2
π
C. x = α − + k 2π (với k ∈ Z ).
2

2

D. x = α + π + k 2π (với k ∈ Z ).

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
π
a/ cos 2 x = cos .
6
Bài 2 (1,0 điểm).
1
a/ Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn + 2n = 30 .

b/ 3 sin x + cos x = 2 .

10

1


x trong khai triển của  2 x + ÷ , với x ≠ 0 .
2

Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có AB và CD khơng song song với nhau. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SC và SA .
a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD) ; tìm giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) và
mặt phẳng ( ABCD) .
b/ Gọi O là điểm nằm ở miền trong của tứ giác ABCD . Tìm giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng
( MAB ) .
Bài 4 (1,0 điểm). Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất
để có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề.
b/ Tìm số hạng chứa

6

----------------------------------- HEÁT -----------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 104

ĐỀ CHÍNH THỨC
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Caâu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép dời hình là phép đồng nhất.
B. Phép dời hình biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
C. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
D. Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 2. A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy ra biến cố A là
1
. Tính xác suất P để xảy ra biến cố A và B .
5
8
3
A. P = .
B. P = .
15
4

C. P =

1
, xác suất xảy ra biến cố B là
3

1
.
15

D. P =

2

.
15

Caâu 3. Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 2
ghế. Tính xác suất P để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế.
1
1
2
1
A. P = .
B. P = .
C. P = .
D. P = .
6
12
3
3
Caâu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−1; 0) và M (2; −1) . Ảnh của M qua phép vị tự
tâm A tỉ số k = 2 là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (−5; 2) .
B. M’ (5; 2) .
C. M’ (5; −2) .
D. M’ (3; −2) .
Caâu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Ảnh của
đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay ϕ = −900 là đường thẳng có phương trình là
A. x + 2 y − 1 = 0 .
B. x + 2 y + 1 = 0 .
C. x − 2 y + 1 = 0 .
D. x − 2 y − 1 = 0 .
1

Caâu 6. Tập xác định của hàm số y = 1 − cos x là
A. D = R \ { π + k 2π , k ∈ Z } .
π
2



C. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  .

B. D = R \ { k 2π , k ∈ Z } .
D. D = { k 2π , k ∈ Z } .



Caâu 7. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên
đường thẳng b có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường
thẳng a và b .
A. 220 tam giác.
B. 175 tam giác.
C. 45 tam giác.
D. 350 tam giác.
Caâu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k = 2 biến hai điểm M (0;1) và
N (1;0) lần lượt thành M ' và N ' . Tính độ dài đoạn thẳng M ' N ' .
A. 2 .

B. 2 2 .

C.

1
.
2

D. 2 .

Caâu 9. Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ ra sân. Trước một trận thi đấu bóng đá, mỗi cầu thủ của đội
này đều bắt tay với 11 cầu thủ của đội kia và 3 trọng tài. Tính tổng số cái bắt tay.
A. 154.
B. 275.
C. 308.
D. 187.
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình tan x = 3 .


π
+ kπ (với k ∈ Z ).
6
π
C. x = − + kπ (với k ∈ Z ).
3

A. x =

π
+ kπ (với k ∈ Z ).
3
π
D. x = − + kπ (với k ∈ Z ).
6

B. x =

Câu 11. Có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học
sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?
A. 105 cách.
B. 70 cách.
C. 220 cách.
D. 10 cách.
Câu 12. Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tốn. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng
môn phải đứng cạnh nhau?
A. 12 cách.
B. 24 cách.
C. 120 cách.
D. 16 cách.
 3π

Caâu 13. Cho x thuộc khoảng  2 ;2π ÷ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A. sin x > 0 , cos x > 0 .
B. sin x > 0 , cos x < 0 .
C. sin x < 0 , cos x < 0 .
D. sin x < 0 , cos x > 0 .

1
có các nghiệm là
2
x = 800 + k .3600 , x = −400 + k .3600 (với k ∈ Z ).

x = 500 + k .3600 , x = −100 + k .3600 (với k ∈ Z ).
x = 400 + k .3600 , x = −400 + k .3600 (với k ∈ Z ).
x = 800 + k .3600 , x = 400 + k .3600 (với k ∈ Z ).

0
Caâu 14. Phương trình cos( x − 20 ) =

A.
B.
C.
D.
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình tứ diện đều là hình có 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tam giác là hình tứ diện.
C. Hình chóp tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 mặt.
D. Hình chóp tứ giác là hình có 4 mặt là tứ giác.
Caâu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x là
A. −2 .
B. 0 .
C. −1 .
D. 1 .
Caâu 17. Cho tứ diện ABCD; gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A. Giao tuyến của mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (ABD) đi qua trung điểm của AD.
B. Hai đường thẳng MN và BD cắt nhau.
C. Hai đường thẳng MK và AC cắt nhau.
D. AD song song với mặt phẳng (MNK).
5
Caâu 18. Hệ số a của số hạng chứa x 3 trong khai triển (1 + x) là
A. a = 15 .

B. a = 6 .
C. a = 10 .
D. a = 24 .
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình sin( x − α ) = −1 .
π
+ k 2π (với k ∈ Z ).
2
π
C. x = −α − + k 2π (với k ∈ Z ).
2

A. x = α −

B. x = α −

π
+ kπ (với k ∈ Z ).
2

D. x = α + π + k 2π (với k ∈ Z ).


r

Caâu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Ảnh của M qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (5;3) .
B. M’ (1;1) .
C. M’ (1; −1) .

D. M’ (−1;1) .
0
1
2
2016
Caâu 21. Tính tổng S = C2016 + C2016 + C2016 + ... + C2016 .
A. S = 2

2016

22016 − 1
B. S =
.
2

−1 .

C. S = 22016 .

D. S = 22015 + 1 .

1
3

Câu 22. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;π ] của phương trình sin x = .
A. 2 nghiệm.
B. 0 nghiệm.
C. 1 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
Caâu 23. Từ các số 1, 3, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu

tiên là chữ số 3?
A. 4 số.
B. 6 số.
C. 24 số.
D. 12 số.
Câu 24. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất P để chọn được hai viên bi cùng màu.
A. P =

10
.
21

B. P =

8
.
21

C. P = .

8
.
15

B. P = .

3
7

D. P = .

2
9

C. P = .

4
9

1
5

D. P =

Caâu 25. Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ này ra 2 học sinh. Tính
xác suất P để chọn được 2 học sinh cùng giới.
A. P =

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
π
a/ cos 2 x = cos .
6
Bài 2 (1,0 điểm).
1
a/ Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn + 2n = 30 .

7
.

15

b/ 3 sin x + cos x = 2 .

10

1

x trong khai triển của  2 x + 2 ÷ , với x ≠ 0 .


Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có AB và CD khơng song song với nhau . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SC và SA .
a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD) ; tìm giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) và
mặt phẳng ( ABCD ) .
b/ Gọi O là điểm nằm ở miền trong của tứ giác ABCD . Tìm giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng
( MAB) .
Bài 4 (1,0 điểm). Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất
để có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề.

b/ Tìm số hạng chứa

6

----------------------------------- HẾT -----------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 107

ĐỀ CHÍNH THỨC
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Caâu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x là
A. −1 .
B. −2 .
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình sin( x − α ) = −1 .
π
A. x = α − + kπ (với k ∈ Z ).
2
π
C. x = α − + k 2π (với k ∈ Z ).
2

C. 0 .

D. 1 .

B. x = −α −

π
+ k 2π (với k ∈ Z ).
2

D. x = α + π + k 2π (với k ∈ Z ).

Caâu 3. Từ các số 1, 3, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu
tiên là chữ số 3?
A. 4 số.
B. 24 số.
C. 6 số.
D. 12 số.
1
3

Câu 4. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;π ] của phương trình sin x = .
A. 0 nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

 3π

Caâu 5. Cho x thuộc khoảng  2 ;2π ÷. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A. sin x > 0 , cos x > 0 .
B. sin x > 0 , cos x < 0 .
C. sin x < 0 , cos x > 0 .
D. sin x < 0 , cos x < 0 .

Caâu 6. A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy ra biến cố A là
1
. Tính xác suất P để xảy ra biến cố A và B .
5
8
3
A. P = .
B. P = .
15
4

C. P =

1
.
15

1
, xác suất xảy ra biến cố B là
3

D. P =

2
.
15

Caâu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình tứ diện đều là hình có 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 mặt.

C. Hình chóp tam giác là hình tứ diện.
D. Hình chóp tứ giác là hình có 4 mặt là tứ giác.
5
Caâu 8. Hệ số a của số hạng chứa x3 trong khai triển (1 + x) là
A. a = 10 .
B. a = 15 .
C. a = 6 .
D. a = 24 .
Câu 9. Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ này ra 2 học sinh. Tính
xác suất P để chọn được 2 học sinh cùng giới.
A. P =

8
.
15

2
9

B. P = .

r

1
5

C. P = .

D. P =

7
.
15

Caâu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Ảnh của M qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (5;3) .
B. M’ (1;1) .
C. M’ (1; −1) .
D. M’ (−1;1) .


Caâu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(−1;0) và M (2; −1) . Ảnh của M qua phép vị tự
tâm A tỉ số k = 2 là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (5; −2) .
B. M’ (−5; 2) .
C. M’ (5; 2) .
D. M’ (3; −2) .
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình tan x = 3 .
π
π
A. x = + kπ (với k ∈ Z ).
B. x = + kπ (với k ∈ Z ).
3

π
C. x = − + kπ (với k ∈ Z ).
3
0

1
2
2016
Câu 13. Tính tổng S = C2016 + C2016 + C2016 + ... + C2016 .

A. S = 22016 − 1 .

B. S = 22016 .

6

D. x = −

C. S =

π
+ kπ (với k ∈ Z ).
6

22016 − 1
.
2

D. S = 22015 + 1 .

Caâu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép dời hình biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
C. Phép dời hình là phép đồng nhất.
D. Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Câu 15. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất P để chọn được hai viên bi cùng màu.
A. P =

8
.
21

3
7

B. P = .

4
9

C. P = .

D. P =

10
.
21

Caâu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Ảnh của
đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay ϕ = −900 là đường thẳng có phương trình là
A. x + 2 y + 1 = 0 .
B. x − 2 y + 1 = 0 .
C. x − 2 y − 1 = 0 .
D. x + 2 y − 1 = 0 .

0
Caâu 17. Phương trình cos( x − 20 ) =

1
có các nghiệm là
2

A. x = 500 + k .3600 , x = −100 + k .3600 (với k ∈ Z ).
B. x = 800 + k .3600 , x = −400 + k .3600 (với k ∈ Z ).
C. x = 400 + k .3600 , x = −400 + k .360 0 (với k ∈ Z ).
D. x = 800 + k .3600 , x = 400 + k .3600 (với k ∈ Z ).
Caâu 18. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên
đường thẳng b có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường
thẳng a và b .
A. 175 tam giác.
B. 220 tam giác.
C. 45 tam giác.
D. 350 tam giác.
Câu 19. Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng
môn phải đứng cạnh nhau?
A. 12 cách.
B. 120 cách.
C. 16 cách.
D. 24 cách.
Caâu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k = 2 biến hai điểm M (0;1) và
N (1;0) lần lượt thành M ' và N ' . Tính độ dài đoạn thẳng M ' N ' .
A. 2 .

B. 2 .

C. 2 2 .

D.

1
.
2

Câu 21. Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ ra sân. Trước một trận thi đấu bóng đá, mỗi cầu thủ của đội
này đều bắt tay với 11 cầu thủ của đội kia và 3 trọng tài. Tính tổng số cái bắt tay.
A. 187.
B. 154.
C. 275.
D. 308.
Caâu 22. Cho tứ diện ABCD; gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?


A. Hai đường thẳng MN và BD cắt nhau.
B. Giao tuyến của mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (ABD) đi qua trung điểm của AD.
C. Hai đường thẳng MK và AC cắt nhau.
D. AD song song với mặt phẳng (MNK).
Caâu 23. Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có
2 ghế. Tính xác suất P để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế.
1
6

1
3

A. P = .

B. P = .

C. P =

1
.
12

D. P =

2
.
3

1

Caâu 24. Tập xác định của hàm số y = 1 − cos x là

π
2

A. D = R \ { π + k 2π , k ∈ Z } .



B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  .

C. D = R \ { k 2π , k ∈ Z } .

D. D = { k 2π , k ∈ Z } .



Câu 25. Có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học
sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?
A. 70 cách.
B. 105 cách.
C. 220 cách.
D. 10 cách.
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
π
a/ cos 2 x = cos .
6
Bài 2 (1,0 điểm).
1
a/ Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn + 2n = 30 .

b/ 3 sin x + cos x = 2 .

10

1

b/ Tìm số hạng chứa x trong khai triển của  2 x + ÷ , với x ≠ 0 .
2


Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có AB và CD không song song với nhau . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SC và SA .
a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD) ; tìm giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) và
mặt phẳng ( ABCD) .
b/ Gọi O là điểm nằm ở miền trong của tứ giác ABCD . Tìm giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng
( MAB ) .
Bài 4 (1,0 điểm). Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất
để có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề.
6

----------------------------------- HEÁT -----------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
Mơn: TỐN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 110

A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

5
Caâu 1. Hệ số a của số hạng chứa x 3 trong khai triển (1 + x) là
A. a = 15 .
B. a = 6 .

C. a = 10 .
Caâu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x là
A. −1 .
B. −2 .
C. 0 .

D. a = 24 .
D. 1 .

1
3

Caâu 3. Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0;π ] của phương trình sin x = .
A. 2 nghiệm.
B. 0 nghiệm.
Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình sin( x − α ) = −1 .
π
A. x = α − + kπ (với k ∈ Z ).

C. 1 nghiệm.

D. 3 nghiệm.

π
+ k 2π (với k ∈ Z ).
2
2
π
C. x = α + π + k 2π (với k ∈ Z ).
D. x = α − + k 2π (với k ∈ Z ).

2
Caâu 5. Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ này ra 2 học sinh. Tính
xác suất P để chọn được 2 học sinh cùng giới.

A. P =

8
.
15

B. P = .

8
.
21

B. P =

B. x = −α −

2
9

C. P =

7
.
15

D. P = .

10
.
21

C. P = .

1
5

3
7

D. P = .

Caâu 6. Cho tứ diện ABCD; gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng MN và BD cắt nhau.
B. Hai đường thẳng MK và AC cắt nhau.
C. AD song song với mặt phẳng (MNK).
D. Giao tuyến của mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (ABD) đi qua trung điểm của AD.
Câu 7. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất P để chọn được hai viên bi cùng màu.
A. P =

4
9

Caâu 8. Có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học
sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?

A. 105 cách.
B. 70 cách.
C. 220 cách.
D. 10 cách.
Caâu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình tứ diện đều là hình có 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tam giác là hình tứ diện.
C. Hình chóp tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 mặt.
D. Hình chóp tứ giác là hình có 4 mặt là tứ giác.
 3π

Caâu 10. Cho x thuộc khoảng  2 ;2π ÷. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A. sin x > 0 , cos x > 0 .
B. sin x > 0 , cos x < 0 .
cos
x
>
0
sin
x
<
0
C.
,
.
D. sin x < 0 , cos x < 0 .

Caâu 11. Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có
2 ghế. Tính xác suất P để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế.
1
3

1
1
2
C. P = .
D. P = .
6
12
3
A
(
−
1;0)
M
(2;
−
1)
Oxy
Caâu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
và
. Ảnh của M qua phép vị tự
tâm A tỉ số k = 2 là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (−5; 2) .
B. M’ (5; −2) . r
C. M’ (5; 2) .

D. M’ (3; −2) .
Caâu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = (2; −1) và điểm M (−3; 2) . Ảnh của M qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v là điểm M’. Tìm tọa độ điểm M’.
A. M’ (−1;1) .
B. M’ (5;3) .
C. M’ (1;1) .
D. M’ (1; −1) .
Caâu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Ảnh của
đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay ϕ = −900 là đường thẳng có phương trình là
A. x + 2 y + 1 = 0 .
B. x − 2 y + 1 = 0 .
C. x + 2 y − 1 = 0 .
D. x − 2 y − 1 = 0 .

A. P = .

B. P = .

1

Caâu 15. Tập xác định của hàm số y = 1 − cos x là

π
2

A. D = R \ { π + k 2π , k ∈ Z } .




B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z  .

C. D = { k 2π , k ∈ Z } .

D. D = R \ { k 2π , k ∈ Z } .



Câu 16. Mỗi đội bóng đá có 11 cầu thủ ra sân. Trước một trận thi đấu bóng đá, mỗi cầu thủ của đội
này đều bắt tay với 11 cầu thủ của đội kia và 3 trọng tài. Tính tổng số cái bắt tay.
A. 154.
B. 275.
C. 187.
D. 308.
Caâu 17. Từ các số 1, 3, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu
tiên là chữ số 3?
A. 24 số.
B. 4 số.
C. 6 số.
D. 12 số.
Oxy
F
Caâu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
, phép đồng dạng
tỉ số k = 2 biến hai điểm M (0;1) và
N (1;0) lần lượt thành M ' và N ' . Tính độ dài đoạn thẳng M ' N ' .
A. 2 .

B. 2 .

0
Câu 19. Phương trình cos( x − 20 ) =

C. 2 2 .
1
có các nghiệm là
2

A. x = 500 + k .3600 , x = −100 + k .3600 (với k ∈ Z ).
B. x = 400 + k .3600 , x = −400 + k .360 0 (với k ∈ Z ).
C. x = 800 + k .3600 , x = −400 + k.3600 (với k ∈ Z ).
D. x = 800 + k .3600 , x = 400 + k .3600 (với k ∈ Z ).
Caâu 20. Tìm nghiệm của phương trình tan x = 3 .
π
A. x = + kπ (với k ∈ Z ).
6

C. x = −

π
+ kπ (với k ∈ Z ).
6

D.

B. x = −
D. x =

π
+ kπ (với k ∈ Z ).

3

π
+ kπ (với k ∈ Z ).
3

1
.
2


Caâu 21. A và B là hai biến cố độc lập, xác suất xảy ra biến cố A là
là

1
. Tính xác suất P để xảy ra biến cố A và B .
5
8
1
A. P = .
B. P = .
15
15

1
, xác suất xảy ra biến cố B
3

3
4

D. P =

22016 − 1
.
2

D. S = 22015 + 1 .

C. P = .

2
.
15

Câu 22. Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tốn. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng
môn phải đứng cạnh nhau?
A. 12 cách.
B. 120 cách.
C. 16 cách.
D. 24 cách.
Caâu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phép dời hình biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Phép dời hình là phép đồng nhất.
C. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
D. Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 24. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên
đường thẳng b có 7 điểm phân biệt. Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường
thẳng a và b .

A. 220 tam giác.
B. 45 tam giác.
C. 350 tam giác.
D. 175 tam giác.
0
1
2
2016
Câu 25. Tính tổng S = C2016 + C2016 + C2016 + ... + C2016 .
A. S = 22016 − 1 .

B. S = 22016 .

C. S =

B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
π
a/ cos 2 x = cos .
6
Bài 2 (1,0 điểm).
1
a/ Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn + 2n = 30 .

b/ 3 sin x + cos x = 2 .

10

1


x trong khai triển của  2 x + ÷ , với x ≠ 0 .
2

Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có AB và CD không song song với nhau . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của SC và SA .
a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD) ; tìm giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) và
mặt phẳng ( ABCD) .
b/ Gọi O là điểm nằm ở miền trong của tứ giác ABCD . Tìm giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng
( MAB ) .
Bài 4 (1,0 điểm). Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất
để có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề.
b/ Tìm số hạng chứa

6

----------------------------------- HẾT -----------------------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017
Mơn TỐN – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 5 trang)
A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,2 điểm)
MÃ ĐỀ: 101
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1
3

1
4

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

B C A D B B A B D C B D A D B A A D C A C C D B C
MÃ ĐỀ: 104
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1
3

1
4

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

A C D C A B B D D B B B D A B C A C A D C A C A D
MÃ ĐỀ: 107
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1
3

1
4

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

A C B D C C C A D D A A B C D D B A D B A B B C A
MÃ ĐỀ: 110
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1
3

1
4

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

C A A D C D B B B C A B A C D C A A C D B D B D B
B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm)
π
a/ cos 2 x = cos .

Giải các phương trình sau:

b/ 3 sin x + cos x = 2 .

6

π
π


2
x
=

+
k
.2
π
x
=
+ k .π


π
6
12
⇔
(với k ∈ Z ).
0,5 cos 2 x = cos ⇔ 
π
6
2 x = − + k .2π
 x = − π + k .π


6
12
(mỗi bước biến đổi đúng được 0,25 điểm-nếu thiếu k ∈ Z vẫn cho điểm tối đa ý đó)
b
π

3 sin x + cos x = 2 ⇔ sin  x + ÷ = 1
6


0,5
π
⇔ x = + k .2π (với k ∈ Z ).
3
(nếu thiếu k ∈ Z vẫn cho điểm tối đa ý đó)
a

0,5

0,25
0,25

Bài 2 (1,0 điểm)
1
a/ Tìm số nguyên dương n thỏa: Cn + 2n = 30 .
10

1

b/ Tìm số hạng chứa x trong khai triển của  2 x + ÷ , với x ≠ 0 .
2

1
Cn + 2n = 30 ⇔ n + 2n = 30
6

a
0,5

⇔ n = 10

0,25
0,25


b

10

Số hạng chứa x

6

4

1

1
trong khai triển của  2 x + ÷ là: T = C106 (2 x)6 .  ÷
2

2
= C106 .22.x 6 = 840 x 6

0,25
0,25

Trình bày khác:
10

1

0,5 Số hạng thứ k + 1 trong khai triển  2 x + ÷ là:


k

2

1
Tk +1 = C10k .(2 x )10 −k  ÷ = C10k .210 − 2 k .x10− k , ( k ∈ N , k ≤ 10 ) .
2
(nếu thiếu k ∈ N , k ≤ 10 vẫn cho điểm tối đa ý đó)
Tk +1 chứa x 6 khi 10 − k = 6 ⇔ k = 4 . Suy ra số hạng cần tìm là 840x 6 .

0,25

0,25


Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có AB và CD khơng song song với nhau . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SC và SA .
a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD) ; tìm giao tuyến của mặt
phẳng ( DMN ) và mặt phẳng ( ABCD) .
b/ Gọi O là điểm nằm ở miền trong của tứ giác ABCD . Tìm giao điểm của đường thẳng SO và
mặt phẳng ( MAB) .
S

K

N

I
A

M

D

0,25

O
E

HV
0,25

d
B
C

F

(Hình vẽ phục vụ câu a, đúng được 0,25 điểm)
a

Chứng minh: MN / /( ABCD)

+ MN / / AC (tính chất đường trung bình)
+ AC ⊂ ( ABCD), MN ⊄ ( ABCD)

Suy ra MN / /( ABCD)
Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) và mặt phẳng ( ABCD)
- Xét hai mặt phẳng ( DMN ) và ( ABCD) có:
1,25
+ D là điểm chung;
+ MN / / AC (tính chất đường trung bình);
+ MN ⊂ ( DMN ), AC ⊂ ( ABCD) .
(Đúng 2 trong 3 ý cho 0,25 điểm)
Suy ra giao tuyến của mặt phẳng ( DMN ) và mặt phẳng ( ABCD) là đường thẳng d
đi qua D và song song với hai đường thẳng MN và AC .
+ Trong ( ABCD) , gọi E = DO ∩ AB ;
+ Trong ( ABCD) , gọi F = AB ∩ CD ;
b
+ Trong ( SCD) , gọi K = FM ∩ SD ;
+ Trong ( SDE ) , gọi I = SO ∩ KE ; mà KE ⊂ ( MAB) .
0,5 Suy ra I là giao điểm của SO và ( MAB) .
( Lưu ý: Điểm E nằm trong hay ngoài đoạn thẳng AB khơng ảnh hưởng đến tính
tổng qt của bài tốn)

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

Bài 4 (1,0 điểm)
Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10 người
cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính
xác suất để có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề?
A1

A2

A3

A10

A9

A4

A5

A8

A6

A7

0,25
- Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 210 = 1024 .
- Gọi A là biến cố: " có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng
liền kề ".
+ Tính được số khả năng có đúng 2 người liền kề cùng đứng là 10.

0,25
+ Suy ra số khả năng xảy ra có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người
0,25
đứng liền kề là: 10.(C62 − 5) = 100 khả năng
Do đó số phần tử của A là n( A) = 100
n( A)

100

25

Vậy xác suất cần tìm là: p( A) = n(Ω) = 1024 = 256 .
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó.
- Tổ Tốn mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
--------------------------------Hết--------------------------------

0,25