thiet ke Cầu thang chi tiet

THUYẾT MINH BÀI TẬP LỚN BÊTÔNG CỐT THÉP III
PHẦN 1: TÍNH TOÁN CẦU THANG
1.1. Chọn sơ bộ kích thước và vật liệu:
Bảng số liệu cầu thang dạng bản 2 vế (có 2 dầm chiếu nghỉ).
lb ( mm)

hb (mm)

x

L1+L2 (m)

L3 (m)

L4 (m)

B (m)

300

160

22

4,4

3,3

0,1

1,5

1.1.1 Chọn sơ bộ kích thước:
-

1 1
1 1
) L3 = ( ÷ ).3 = 0,375 ÷ 0,15( m).
8 20
8 20

Chiều cao dầm chiếu nghỉ D1, D2: h = ( ÷

 Chọn h = 0,3 (m).
- Bề rộng dầm chiếu nghỉ: b = (0,3 ÷ 0,5).h = (0,09 ÷ 0,15) (m) .Chọn b = 0,15 (m).
- Bậc thang có: lb = 300 (mm), hb = 160 (mm).
cos α =

lb
h +l
2
b

2
b

=

0,3
0,162 + 0,32

= 0,882.

-

Số bậc mỗi vế thang: n = 12.
Chiều cao tầng ht = 2.n.hb = 2.12.0,16 = 3,84(m).

-

Ta có: L1 = + 3,3 =

b
2

0,15
+ 3,3 = 3,375(m).
2

L2 = 1,8(m).
L0 = L1 + L2 = 3,375 + 1,8 = 5,175(m).

-

Chọn bản thang và bản chiếu nghỉ có cùng bề dày
hs = h = (

1 1
1 1
÷ ) L0 = ( ÷ ).5,175 = (0, 207 ÷ 0,173)( m).
25 30

25 30

 Chọn h = 0,18 (m).


5175
150

4990

220

+3.840

3000

3000

+1.920

±0.000

3375

1800

Hình 1.1.1: Mặt bằng cầu thang
1.1.2. Chọn vật liệu sử dụng:
- Sử dụng bêtơng cấp độ bền B20 có:

Rb = 11,5 ( MPa ) = 115 ( kG / cm 2 ) ; Rbt = 0,9 ( MPa ) = 9 ( kG / cm 2 ) .

- Sử dụng cốt thép AII có: Rs = Rsc = 280 (MPa) = 2800 (kG/m2).
- Sử dụng cốt thép AI có: Rs = Rsc = 225 (MPa) = 2250 (kG/m2).
1.2. Tính tốn bản thang:
- Do cầu thang khơng có cốn ta tính tốn cầu thang theo phương cạnh dài. Cắt ra một
dải bản có bề rộng 1m theo phương cạnh dài để tính tốn.
-

Ta có tỷ số:

hd 300
=
= 1, 67 < 3 ,suy ra liên kết giữ bản thang với dầm chiếu nghỉ được
hs 180

xem là liên kết khớp.
1.2.1. Tải trọng tác dụng lên bản thang:
- Đá Granit dày 20 mm
- Vữa lot dày 20 mm
- Bậc thang gạch
- BTCT dày180 mm
- Vữa trát dày10mm


Hình 1.2.1: Cấu tạo bản thang.
Lớp đá Granit dày 20mm:

-

2400.0, 02. ( 0,3 + 0,16 ) .0,882
γ .δ .(lb + hb ).cosα
.n =
.1,1 = 71, 41( kG / m 2 ) .
lb
0,3

g1 =

-

Lớp vữa lót dày 20 (mm):
1800.0, 02. ( 0,3 + 0,16 ) .0,882
γ .δ .(lb + hb ).cosα
g2 =

-

.n =

lb

Lớp gạch xây:
γ .cosα .hb
g3 =

2

.n =

0,3

1600.0,882.0,16
.1, 2 = 137, 47 ( kG / m 2 ) .
2

-

Lớp bê tông dày 180 (mm):
g 4 = γ .hs .l.nbt = 2500.0,18.1,1 = 495 ( kG / m 2 ) .

-

Lớp vữa trát dày 10(mm):
g5 = γ .δ .nvtr = 1800.0, 01.1,3 = 23, 4 ( kG / m 2 ) .

-

.1,3 = 63, 29 ( kG / m 2 ) .

Lan can tay vịn: g6 = 50 (kG/m2).
⇒ Tổng tải trọng tác dụng:

gbttt = g1 + g 2 + g 3 + g 4 + g 5 + g 6 = 71, 41 + 63, 29 + 137, 47 + 495 + 23, 4 + 50 = 838,57 ( kG / m 2 ) .

Hoạt tải tác dụng lên bản thang: ptt = pt/c.n = 300.1,2 = 360 (kG/m2).
Tĩnh tải tác dụng lên chiếu nghĩ là:

n

2
g1 = ∑ γ i .δ i .ni = 2400.0, 02.1,1 + 0,18.1,1.2500 + 1,3.1800.0, 02 + 1,3.0, 01.1800 = 618(kG / m ).
1

- Tổng tải trọng tác dụng thẳng đứng lên 1 m dài với mặt bản thang theo phương
thẳng đứng là:
q2
-

tt

gbt tt
838,57
= 1.(
+ p ) = 1.(
+ 360) = 1310, 76 ( kG / m ) .
cosα
0,882

Tổng tải trọng tác dụng lên 1m chiều dài bản chiếu nghĩ là:
q1tt = g1 + p = 618 + 360 = 978 (kG/m).

1.2.2. Lựa chọn sơ đồ tính:
- Cắt một dải bản có bề rộng b = 1 m. Liên kết của bản vào dầm chiếu tới (hoặc chiếu
nghỉ) có thể được xem là ngàm hoặc khớp. Dựa vào cấu tạo và công năng của dầm
thực tế ta chọn liên kết của bản vào dầm chân thang, dầm chiếu tới và dầm chiếu nghỉ
là khớp.
-

Xem bản thang và chiếu nghĩ từng ô bản độc lập, bản thang vế 1 và vế 2 tính toán

như sau:


q1
q2

B

RB
A

RA

3375

1800
5175

.
1.2.3. Xác định nội lực:

1,8
L2 

 q2 L21   q1 L 2 ( L 1 + 2 ) ÷  1310, 76 × 3,3752   978.1,8 × (3,375 + 2
RB = 
÷= 
÷+ 
÷+ 
L0

2.0,882.5,175  
5,175

÷
 2.cos α .L 0  
÷




3,375
L1 

 q1 L2 2   q2 L 1 ( L 2 + 2 ) ÷  978 ×1,82   1310, 76.3,375 × (1,8 + 2
RA = 
÷= 
÷+ 
÷+ 
2.5,175  
5,175

 2.L 0   L 0 .cos α ÷
÷




q2 L 1
1310, 76.3,375
= 978.1,8 +

= 6776, 07
cos α
0,882

-

∑y=qL

-

∑ (R

-

Dùng mặt cắt 1-1 cắt qua AB xét cân bằng bên trái

1

A

2

+

+ RB ) = 3089, 79 + 3686, 28 = 6776, 07

Mx
q2
qy
A

RA
-

x


)÷
÷ = 3089, 79(kG).
÷



)÷
÷ = 3686, 28(kG).
÷



 q2 .x 2 
M x = ( x.R A ) − 
÷
 2.cos α 
M 'x = R

A

 q .x 
− 2
÷

 cos α 

⇒x=

cos α .R
q2

⇒ M max

A

=

0,882.3686, 28
= 2, 48
1310, 76

 q2 .x 2 
 1310, 76.2, 482 
= ( x.R A ) − 
÷ = ( 2, 48.3686, 28 ) − 
÷ = 4571,85
2.0,882
 2.cos α 



1.2.4. Tính toán cốt thép cho cầu thang.
 Bản thang:
-

Cốt thép chịu momen dương ở nhịp:

Momen tại vị trí nhịp lấy bằng 70% giá trị momen lớn nhất, tức là Mnhịp = 0,7.Mmax
→ Mnhịp = 0,7.Mmax = 0,7 . 4571,85 = 3200,3 (kG.m).
Ta có: hs = 180 (mm), chọn a = 20 (mm) → h0 = h – a = 180 – 20 = 160 (mm).
αm =

M
3200,3.104
=
= 0,11.
Rb .b.h 20 11,5.1000.160 2

→ ξ = 1 − 1 − 2.α m = 1 − 1 − 2.0,11 = 0,12.
→ Asn =

ξ .Rb .b.h0 0,12.11,5.1000.160
=
= 789(mm 2 ) ≈ 7,89(cm 2 ).
Rs
280

+ Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ=

Asn
7,89
.100 =
.100% = 0,5% > µmin = 0, 05%.

b.ho
100.16

+ Lựa chọn cốt thép AII, Ø10a100 có as = 7,85 (cm2).
- Cốt thép chịu mômen âm ở gối:
Mômen tại vị trí gối lấy bằng 40% giá trị mômen lớn nhất, tức là Mgối=0,4.Mmax
→ Mgối = 0,4.4571,85 = 1828,74 (kG.m).
Ta có: hs = 180 (mm), chọn a = 20 (mm) → h0 = h – a = 180 – 20 = 160 (mm).
M
1828, 74.10 4
αm =
=
= 0, 062.
Rb .b.h 20 11,5.1000.160 2

→ ξ = 1 − 1 − 2.α m = 1 − 1 − 2.0, 062 = 0, 064.
→ Asg =

ξ .Rb .b.h0 0, 064.11,5.1000.160
=
= 523,38( mm 2 ) = 5, 23(cm 2 ).
Rs
225


+ Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ=

Asg
b.ho

.100% =

5, 23
.100% = 0,33% > µ min = 0, 05%.
100.16

 Lựa chọn cốt thép AI, Ø8a90có as = 5,58( cm2).
Tiết diện
Nhịp
Gối

Mômen M
M1=3200,3
MI=1828,74

αm
0,11
0,062

ξ
0,12
0,064

As
7,89
5,23

As chọn
Ø10a100

Ø8a90

1.3. Tính toán Dầm chiếu nghỉ D1.
1.3.1. Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ D1:
- DCN1 có tiết diện bxh = (150x300). Sơ đồ tính DCN1 được xem là bản kê bốn cạnh.
- Nhịp tính toán là khoảng cách giữa hai trục cột chịu tác dụng tải trọng trong bảng
sau:
Bảng 1.3.1 Tĩnh tải DCN1
ST
T
1
2

3

q tc

Cấu tạo các lớp
Trọng lượng bản thân dầm:
2500.0,15.(0,3-0,18)
Tải trọng tường xây trên dầm
1800.0,22.1,92
Do bản thang truyền vào, là phản lực
của các gối tựa tại B và D của vế 1 và
vế 2 được quy về phân bố đều trên
dầm , mặc khác RB = RD =
3089,79kG

( kG / m )

n

( kG / m )

45

1,1

49,5

760,32

1,1

836,35

1029,93

Tổng Cộng

q = 1915,78

1.3.2. Lựa chọn sơ đồ tính:
q=1915,78

3000

M(KG.m)

Q (KG)

Hình 1.3.1. Sơ đồ tính DCN1.
1.3.3. Tính toán nội lực:

q tt


-

Theo cơ học kết cấu ta có:
q .L3 1915, 78.32
M =
=
= 2155, 25 ( kG.m ) .
8
8
q.L3 1915, 78.3
Qmax =
=
= 2873, 67 ( kG ) .
2
2
+

1.3.4. Tính toán cốt thép cho dầm chiếu nghĩ D1:
 Tính thép chịu lực:
- Giả thiết a = 30 (mm) → ho = 300 − 30 = 270(mm).
Với : M+ = 2155,25 (kG.m).
M
2155, 25.104
αm =

=
= 0,17 < α R = 0, 429.
Rb bho2 11,5.150.270 2

Tính toán tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn.
ξ = 1 − 1 − 2.α m = 1 − 1 − 2.0,17 = 0,187.

-

Diện tích cốt thép:
ξ .Rb .b.ho
Asn =

-

0,187.11,5.150.270
= 311( mm 2 ) = 3,11(cm 2 ).
280

Kiểm tra hàm lượng cốt thép:
µ=

+

-

Rs

=

Asn
3,11
.100% =
.100% = 0, 76% > µ min = 0, 05%.
b.ho
15.27

Chọn 2Ø14 có AS = 3,08 (cm2).
Với miền trên ta bố trí cốt thép cấu tạo.
Ta chọn 2Ø12.
Tính toán cốt đai:
Kiểm tra khả năng chịu ứng suất nén chính:
Qmax ≤ Qbt = 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rb .b.ho
ϕb1 = 1 − β .Rb = 1 − 0, 01.11,5 = 0,885
ϕ w1 = 1 + 5.α .µ w ≤ 1,3
α=

Es 21.104
=
= 7, 78
Eb 27.103

- Chọn cốt đai theo cấu tạo φ 6a150 , đai 2 nhánh, Asw=2.28,3=56,6(mm2)
Asw
56, 6
=
= 0, 0025
b.s 150.150
⇒ ϕ w1 = 1 + 5.7, 78.0, 0025 = 1, 097 ≤ 1,3

µw =

⇒ Qbt = 0,3.1, 097.0,885.11,5.150.270 = 135651,318( N ) = 13565,132(kG ).

- Ta thấy Qmax = 2873,67< Qbt = 13565,132(kG).
 Bêtông đủ khả năng chịu ứng suất nén chính.
 Bố trí cốt đai theo cấu tạo.
- Yêu cầu cấu tạo của cốt đai:
150(mm)

h = 300(mm) < 450 (mm) ⇒ Sct ≤  h 300
Chọn s = 150 (mm).
 2 = 2 = 150(mm)


→ Bố trí cốt đai theo cấu tạo:
Đoạn gần gối

L3
chọn Ø6a150, đoạn giữa nhịp chọn Ø6a200.
4