Trac nghiem he truc toa domat cau

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho bốn vector
→
−
−
→
−
−c = (1; 7; 2), →
a = (2; −5; 3), b = (0; 2; −1), →
d = (0; 1; −2)
a, Xác định tọa độ của các vector sau
→
−
→
−
−
−c
→
−
−c
4→
a − 31 b + 3→
a − 4 b − 2→

−
1→
3 a

b, Tìm số thực m, n sao cho

→
−
→
−
−
−c
−c + n→
→
−
b = m→
d
a = m 13 b + n→

→
−
−c
+ b − 2→

−
→
−
−c + n→
a = m→
d

c, Tính tính vô hướng của các vector sau
→
−
→
− −

→
− →
→
−
→
−
→
−
a.b
a .( b + →
c)
b .(2−
a +3d)
d, Tính độ dài của mỗi vector sau
→
−
−
→
−
→
−
−
−c + →
|→
a + b|
|→
d|
|2 b + 3 d |
e, Tính

→
−
−
cos(→
a, b)

→
− →
−
cos( d , b )

−
Câu 2. Vector cùng phương với vector →
u = (3; 2; −5) là
→
−
−
A. →
a = (−6; −4; −10)
B. b = (6; −4; −10)
→
−
−c = (2; 4 ; −10 )
C. →
D.
d = (−2; 43 ; −10
3
3
3 )
−

Câu3. Vector →
u có điểm đầu là (1; −1; 3) và điểm cuối là (−2; 3; 5), vector cùng
−
phương với →
u là
→
−
→
−
→
−
−
A. →
a = −6 i + 8 j + 4 k
→
−
→
−
→
−
−
C. →
a = i −4j +2k

→
−
→
−
→
−

−
B. →
a =6 i −8j +4k
→
−
→
−
→
−
−
D. →
a = i −4j −2k

−
−
Câu 4. Cho vector →
u = (3; −5; 6), biết tọa độ điểm đầu của →
u là (0; 6; 2). Khi
1


−
đó tọa độ điểm cuối của →
u là
A. (-3;1;8)

B. (3;1;8)

C. (-3;-1;8)

D. (-3;1;-8)

−
−
Câu 5. Cho vector →
v = (1; 1; 1), biết tọa độ điểm cuối của →
v là (2; 1; 4). Khi đó
−
tọa độ điểm đầu của →
v là
A. (-1;1;3)

B. (1;0;3)

C. (-2;0;5)

D. (3;2;-5)

Câu 6. Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng, chọn đáp án đúng
A. A = (1; 3; 1),

B = (0; 1; 2),

B. A = (1; 1; 1),

B = (−4; 3; 1),

C. A = (0; −2; 5),

B = (3; 4; 4),

D. A = (1; −1; 5),

B = (0; −1; 6),

C = (0; 0; 1)
C = (−9; 5; 1)
C = (2; 2; 1)
C = (3; −1; 5)

Câu 7. Cho ba điểm A = (2; 5; 3), B = (3; 7; 4), C = (x; y; 6), xác định x, y để
ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chọn đáp án đúng
A. x = 5, y = 11

B. x = 6, y = 11

C. x = 6, y = 10

D. x = 5, y = 13

→
−
−
Câu 8. Cho hai vector →
a = (1; m; −1), b = (2; 1; 3), giá trị của m để hai vector
vuông góc với nhau là
A. m = 3

C. m = 1
D. m = 5

→
−
−
Câu 9. Cho hai vector →
a = (0; 2; −1), b = (0; 1; −2), giá trị của m để hai vector
→
−
→
−
→
−
−
−
−
v =→
a + m b và →
w = m→
a − b vuông góc với nhau là
A. m = ±3

B. m = 4

B. m = ±4

C. m = ±1

D. m = ±5

→
−

−
−
Câu 10. Cho vector →
a = (2; −1; 0), xác định vector b cùng phương với →
a , biết
→
−
−
rằng →
a . b = 10. Chọn đáp án đúng
→
−
→
−
→
−
→
−
A. b = (4; 2; −3) B. b = (−4; 5; 2) C. b = (5; 3; −3)
D. b = (4; −2; 0)
→
−
→
−
→
−
−
−
−
Câu 11. Cho hai vector →

a và b , biết rằng |→
a | = 4, | b | = 6, (→
a , b ) = 1200 .

2


→
−
−
Tính |→
a + b |, chọn đáp án đúng
√
√
√
√
B. 7
C. 5 7
D. 3 7
A. 2 7
→
−
→
−
→
−
−
−
−
Câu 12. Cho hai vector →

a và b , biết rằng |→
a | = 5, | b | = 8, (→
a , b ) = 600 .
→
−
−
Tính |2→
a − 3 b |, chọn đáp án đúng
√
√
√
√
A. 2 109
B. 3 109
C. 4 109
D. 6 109
→
−
→
−
→
−
−
−
−
Câu 13. Cho hai vector →
a và b , biết rằng |→
a | = 4, | b | = 6, |→
a + b | = 8.
→

−
−
Tính |→
a − b |, chọn đáp án đúng
√
√
√
√
B. 7 10
C. 2 10
D. 4 10
A. 5 10
→
−
−
−c = (−2; 4; 3). Xác
Câu 14. Cho ba vector →
a = (2; 3; 1), b = (1; −2; −1), →
→
−
→
−
→
− →
−
−
−
−c .→
định vector d biết rằng →
a . d = 3, b . d = 4, →

d = 2. Chọn đáp án đúng
→
−
→
−
→
−
→
−
A. d = (4; −5; 10) B. d = (5; −1; 4) C. d = (−3; −7; 2) D. d = (2; −3; 8)
−
−c biết rằng →
−c cùng phương với
Câu 15. Cho vector →
a = (2; −1; 1). Tìm vector →
→
−
−
−c = −4, chọn đáp án đúng.
a và →
a .→
−c = ( −4 ; 2 ; −2 ) B. →
−c = ( −2 ; 1 ; −1 ) C. →
−c = (4; −2; 2) D. →
−c = (−4; 2; −2)
A. →
3 3 3
3 3 3
→
−

−
−c biết
Câu 16. Cho hai vector →
a = (2; −1; 1), b = (−2; 3; −1). Tìm vector →
→
− −
−→
−c vuông góc với →
−
−c | = 3√3, chọn
rằng →
a và b , →
c hợp với Ox một góc tù và |→
đáp án đúng

−c = (−3; −3; 3) B. →
−c = (−3; 3; 3) C. →
−c = (3; −3; −3) D. →
−c = (−3; 3; −3)
A. →
→
−
→
−
−
−
−
Câu 17. Cho hai vector →
a = (3; −2; 1), b = (2; 1; −1), gọi →
v = m→

a − 3 b và
→
−
→
−
−
−
−
w = 3→
a + 2m b , tìm m để →
v và →
w cùng phương, chọn đáp án đúng
√
5 2
± 2

√
3 2
± 2

√
7 2
± 2

√

C. m =
D. m = ± 22
→
−

−
−
−c = (4; 0; −4), →
Câu 18. Cho bốn vector →
a = (1; 2; 3), b = (2; 2; −1), →
d =
→
−
→
− −
−
(−3; 4; 20), phân tích vector d theo ba vecor →
a, b, →
c ta được, chọn đáp án
A. m =

B. m =

đúng

3


→
−
→
−
−
−c
A. d = 3→

a + b − 5→
→
−
→
−
−
−c
C. d = 3→
a − 12 b − 5→

→
−
→
−
−
−c
B. d = 5→
a − 3 b − 12 →
→
−
→
−
−
−c
D. d = 12 →
a − 3 b − 12 →
→
−
→
−

→
−
−
−
Câu 19. Cho hai vector →
a = (2; −1; −2) và b có | b | = 6, biết |→
a − b | = 4 khi
→
−
−
đó |→
a + b | là
√
√
√
√
B. 97
C. 83
D. 74
A. 53
Câu 20. Cho hai điểm A(−1; 6; 6), B(3; −6; −2). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng

Oxy sao cho M A + M B nhỏ nhất. Chọn đáp án đúng
A. M (−5; 4; 0)

B. M (5; −4; 0)

C. M (2; −3; 0)

D. M (3; −2; 0)

Câu 21. Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao
cho ABCD là hình bình hành. Chọn đáp án đúng
A. C(2; 0; 2)

B. C(4; −2; 2)

C. C(4; 1; −2)

D. C(3; −1; 2)

Câu 22. Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(−2; 4; 1). Tìm trên trục Oy điểm M cách đều
hai điểm A và B. Chọn đáp án đúng
A. M (0; 11
3)

B. M (0; 11
6)

C. M (0; 13
6)

D. M (0; 15
4)

Câu 23. Cho hai điểm A(2; −1; 7), B(4; 5; −2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

(Oyz) tại điểm M. Tọa độ của M là
A. M (0; −7; 13)

B. M (0; −7; 16)

C. M (0; −5; 11)

D. M (0; −5; 13)

−
−
−
−
Câu 24. Tích có hướng [→
u ,→
v ], biết →
u = (1; 2; −3), →
v = (−4; 1; 2) là
A. (7; −10; 5)

B. (−7; −10; 9)

C. (7; 10; 9)

D. (−7; −10; 5)

−
−
−
−
−
−
Câu 25. Tính [→

u ,→
v ].→
w biết →
u = (0; 3; 2), →
v = (−4; 1; −3), →
w = (1; −2; 2),
chọn đáp án đúng
A. 30

B. 29

C. 31

D. 32

Câu 26. Tính diện tích của hình bình hành có bốn đỉnh lần lượt là (1; 1; 1), (2; 3; 4),

(6; 5; 2), (7; 7; 5), chọn đáp án đúng

4


√
A. S = 2 79

√
B. S = 2 83

√
C. S = 2 57

√
D. S = 2 97

Câu 27. Bộ ba vector nào sau đây đồng phẳng, chọn đáp án đúng

−
−
−
A. →
u = (1; −1; 1), →
v = (0; 1; 2), →
w = (4; 2; 3)
−
−
−
B. →
u = (4; 3; 4), →
v = (2; −1; 2), →
w = (1; 2; 1)
−
−
−
C. →
u = (4; 2; 5), →
v = (3; 1; 3), →
w = (0; 2; 1)
−
−
−

D. →
u = (−3; 1; −2), →
v = (1; 1; 1), →
w = (−2; 2; 1)
−
−
−
Câu 28. Cho →
u = (2; −1; 1), →
v = (m; 3; −1), →
w = (1; 2; 1), xác định m để ba
vector đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A. m =

7
5

B. m =

−7
11

C. m =

−8
3

D. m =

−8

15

−
−
−
Câu 29. Cho →
u = (1; 2; 3), →
v = (2; 1; m), →
w = (2; m; 1), xác định m để ba
vector không đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A. m = 1, m = 5
C. m = −1, m = 4

B. m = 1, m = 9
D. m = −1, m = 3

−
−
−
−
Câu 30. Cho bốn vector →
u = (3; 7; 0), →
v = (2; 3; 1), →
w = (3; −2; 4), →
a =
−
−
−
−
(−4; −12; 3) , phân tích vector →

a theo ba vector →
u, →
v, →
w ta được, chọn đáp
án đúng

−
−
−
−
A. →
a = 5→
u − 8→
v + 3→
w

−
−
−
−
B. →
a = −5→
u + 4→
v − 3→
w

−
−
−
−

C. →
a = −5→
u + 7→
v −→
w

−
−
−
−
D. →
a = 5→
u − 8→
v −→
w

Câu 31. Tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0)

C(3; 1; −1). Tọa độ điểm M là
A. M ( 65 ; 0; −7
6 )

11
B. M ( −7
6 ; 0; 3 )

7
C. M ( 11
; 0; −13
2 )

D. M ( 95 ; 0; −13
5 )

Câu 32. Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(0; 2; 2), B(0; 1; 2),

C(−1; 1; 1), C (1; −2; −1), chọn đáp án đúng
A. 4đvtt

B. 10đvtt

C. 7đvtt

5

D. 6đvtt


Câu 33. Cho bốn điểm A(6; 4; −2), B(6; 2; 0), C(4; 2; −2), S(3; y; z), tính y, z
để S.ABC là hình chóp đều, biết rằng ABC là tam giác đều. Chọn đáp án đúng
A. y = 5, z = −1

B. y = −4, z = −1
D. y = 4, z = −1

C. y = 5, z = 1

→
−
−

−c = (2; −2; 6),
Câu 34. Cho bốn vector →
a = (2; −3; 1), b = (−1; 2; 5), →
→
−
→
−
→
− −
−
d = (3; 1; 2), phân tích vector d theo ba vector →
a, b, →
c ta được
→
−
→
−
→
−
→
−
−
−c
−
−c
A. d = 12→
a − 8 b − 9→
B. d = −13→
a − 9 b + 10→
→

−
→
−
→
−
→
−
−
−c
−
−c
C. d = 13→
a − 12 b − 9→
D. d = −14→
a − 10 b + 13→
→
−
−
−c = (−3; 2; −2),
Câu 35. Cho bốn vector →
a = (2; −1; 1), b = (1; −3; 2), →
→
−
→
−
→
− −
−
d = (4; 3; −5), phân tích vector d theo ba vector →
a, b, →

c ta được
→
−
→
− −
→
−
→
−
−
−
−c
A. d = 21→
a − 18 b − →
c
B. d = −31→
a + 5 b + 20→
→
−
→
−
→
−
→
−
−
−c
−
−c
C. d = 31→

a + 2 b + 20→
D. d = −21→
a − 10 b − 12→
Câu 36. Cho bốn điểm A(3; 1; −2), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4), D(1; −2; 6). Tính thể
tích của khối tứ diện ABCD, chọn đáp án đúng
A. 14đvtt

B. 23đvtt

C. 34đvtt

D. 28đvtt

Câu 37. Cho ba điểm A(4; −3; 2), B(−2; m; 3), C(n; 4; −2). Tìm m, n để G(2; −1; 1)
là trọng tâm của tam giác ABC, chọn đáp án đúng
A. m = −4, n = 2

B. m = 4, n = −5

C. m = −4, n = 4

D. m = 5, n = −2

Câu 38. Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(2; −1; 1), B(3; −2; −1).
Tọa độ điểm M là
A. M (5; 0; 0)

B. M (4; 0; 0)

C. M (−3; 0; 0)

D. M (−7; 0; 0)

Câu 39. Cho tam giác ABC có A(1; −2; 6), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4). Tìm tọa độ
chân đường phân giác ngoài D của góc A trên cạnh BC của tam giác ABC, chọn

6


đáp án đúng
A. D(20; −8; −15)

C. D(17; −10; −14)

B. D(17; 18; 23)

D. D(−14; 9; −15)

Câu 40. Cho điểm A(2; 4; −3), B(5; −7; −1). Tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB
theo tỷ số −2, chọn đáp án đúng
−5
A. M (4; −10
3 ; 3 )

5
B. M (5; −7
3 ; 3)

−7
C. M (−5; −10

3 ; 3 )

D. M (4; 37 ; 53 )

Câu 41. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) sau. Hãy chọn phương
án đúng nhất.
a, x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y − 2z − 22 = 0
A. I(2; −3; 1), R = 6
C. I(2; −3; 1), R = 12

B. I(2; −3; 1), R = 7
D. I(2; −3; 1), R = 5

b, x2 + y 2 + z 2 + 6x − 8z = 0
A. I(2; 0; −4), R = 6

B. I(−3; 0; 4), R = 5

C. I(3; 0; −4), R = 6

D. I(2; 0; −4), R = 5

c, x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2z − 11 = 0
A. I(2; 0; −1), R = 4

B. I(−2; 0; 1), R = 5

C. I(−2; 0; 1), R = 4

D. I(2; 0; −1), R = 5

d, x2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y = 0
√
√
A. I(−2; 3; 0), R = 10
B. I(2; −3; 0), R = 10
C. I(−2; 3; 0), R = 10

D. I(2; −3; 0), R = 10

e, x2 + y 2 + z 2 − 8x − 6y + 4z + 4 = 0
A. I(4; 3; −2), R = 4

B. I(4; 3; −2), R = 5

C. I(−4; −3; 2), R = 4

D. I(−4; −3; 2), R = 5

Câu 42. Tìm m để mặt (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 5m2 + 9 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng

7


A. m ≤ −5 hay m ≥ 1

B. m ≤ −3 hay m ≥ −1

C. m ≤ −4 hay m ≥ 1

D. m ≤ −4 hay m ≥ 2

Câu 43. Xác định t để mặt (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2 ln t.x + 2y − 6z + 3 ln t + 8 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A. 0 < t ≤ e hay t ≥ e2
C. 0 < t ≤

1
e

B. 0 < t ≤ e hay t ≥ e3

hay t ≥ e2

D. 0 < t ≤

1
e

hay t ≥ e3

Câu 44. Tìm m để mặt (S) : x2 +y 2 +z 2 +2(3−m)x+2(m+1)y−2mz+2m2 +7 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A. m ≤ 0 hay m ≥ 1

B. m ≤ 1 hay m ≥ 3

C. m ≤ −1 hay m ≥ 1

D. m ≤ −1 hay m ≥ 2

Câu 45. Xác định t để mặt (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2(2 − ln t)x + 4y ln t + 2(ln t +

1)z + 5 ln2 t + 8 = 0 là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A. 0 < t ≤ e hay t ≥ e2
C. 0 < t ≤

1
e

B. 0 < t ≤ e hay t ≥ e3

hay t ≥ e2

D. 0 < t ≤

1
e

hay t ≥ e3

Câu 46. Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y 2 + z 2 − 4mx + 4y + 2mz +

m2 + 4m = 0, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, chọn đáp án đúng
A. m =

1
3

B. m =

1
2

C. m =

1
4

D. m =

1
5

Câu 47. Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2x cos α − 2y sin α −

4z − (4 + sin2 α) = 0, tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất, chọn đáp án đúng
A. α =

π
2

+ k2π, k ∈ Z

C. α = k2π, k ∈ Z

B. α =

π

2

+ kπ, k ∈ Z

D. α = kπ, k ∈ Z

Câu 48. Cho phương trình (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2(cos α + 1)x − 4y − 2z cos α +

cos 2α + 7 = 0, tìm α để bán kính mặt cầu (S) có phương trình cho trên là lớn
nhất, chọn phương án đúng
A. α =

π
2

+ k2π, k ∈ Z

B. α =

π
2

+ kπ, k ∈ Z
8


C. α = k2π, k ∈ Z

D. α = kπ, k ∈ Z

Câu 49. Cho phương trình (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2(3 − 2 cos2 α)x + 4(sin2 α − 1)y +

2z + cos 4α + 8 = 0, xác định α để (S) là mặt cầu, chọn phương án đúng
A.

π
3

+ k2π ≤ α ≤

2π
3

+ k2π, k ∈ Z

B.

π
3

+ kπ ≤ α ≤

2π
3

+ kπ, k ∈ Z

C.

π

6

+ k2π ≤ α ≤

5π
6

+ k2π, k ∈ Z

D.

π
6

+ kπ ≤ α ≤

5π
6

+ kπ, k ∈ Z

Câu 50. Viết phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau đây.
a, Mặt cầu có tâm I(1; −3; 2), bán kính R = 5
b, Mặt cầu có tâm I(1; 0; −1), đường kính bằng 8
c, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(−1; 2; 1), B(0; 2; 3)
d, Mặt cầu có tâm I(2; 4; −1) và đi qua điểm A(5; 2; 3)
e, Mặt cầu có tâm I(3; −2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)
f, Mặt cầu có tâm I(0; 3; −2) và đi qua gốc tọa độ
g, Mặt cầu có tâm I(2; −1; 3) và tiếp xúc với mp(Oxy)
h, Mặt cầu có tâm I(2; −5; 4) và tiếp xúc với mp(Oxz)

i, Mặt cầu có tâm I(3; 7; −4) và tiếp xúc với mp(Oyz)
j, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(1; −2; 4), B(3; −4; −2)
k, Mặt cầu đi qua A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy)
l, Mặt cầu đi qua hai điểm A(3; −1; 2), B(1; 1; −2) và có tâm thuộc trục Oz
m, Mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 2; 0), B(−1; 1; 3), C(2; 0; −1) và có tâm nằm
trên mp(Oxz)
n, Mặt cầu đi qua ba điểm E(2; 0; 1), F (1; 3; 2), H(3; 2; 0) và có tâm nằm trên
mp(Oyz)
o, Mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
p, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết A(1; 0; 2), B(2; −1; 1), C(0; 2; 1), S(−1; 3; 0)
q, Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(0; 2; 1), B(−1; 2; 1), C(2; 0; 1), D(1; 3; 0)
9


10