NumericalMethods 1 tieng anh

• Tính tích phân số(Integration)
– Phương pháp Midpoint

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

151


• Tính tích phân số(Integration)
– Phương pháp Trapezoidal

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

152


• Tính tích phân số(Integration)
– Phương pháp Simpson

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

153


• Phương pháp số giải ODE
– Trong mô hình của các hệ thống động: các tham số là hàm của
thời gian
, vận tốc

và gia tốc
– Thường hầu hết mô hình các hệ thống động, ta có thể rút gọn từ
các phương trình vi phân bậc 2 về các phương trình vi phân bậc
1 có dạng:

– Hệ thống được mô tả đầy đủ:

Hàm f có thể là hàm tuyến tính hoặc phi tuyến của biến độc lập x
và tham số phụ thuộc y.
10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

154


• Phương pháp số giải ODE
– Phương pháp Euler
• Dựa trên gần đúng sai phân hữu hạn đối với đạo hàm

• Tổng quát:

xn1  x0  (n  1)h  xn  h

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

155


• Phương pháp số giải ODE

– Phương pháp Euler biến đổi
• Sử dụng chuỗi Taylor cho việc phân tích ODE xác định được:

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

156


• Phương pháp số giải ODE
– Phương pháp Runge-Kutta
• Phương pháp RK bậc 2:
Lựa chọn c1, c2, a2  các pp RK khác nhau:
Khi c1 = 1/2, c2 = 1/2, a2 = 0  PP Euler biến đổi

Khi c1 = 0, c2 = 1, a2 = ½: PP Midpoint

Khi c1 = 1/4, c2 = 3/4, a2 = 2/3:

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

157


• Phương pháp số giải ODE
– Phương pháp Runge-Kutta
• Phương pháp RK bậc 3:

• Phương pháp RK bậc 4:

10/10/2016
Nguyễn Đức Nhân

158