Đề thi học kì 1 môn toán 9 huyện phủ lý hà nam năm học 2016 2017(có đáp án)

UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1
NĂM HỌC: 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
----------------------------

Bài 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 5

(

1
+ 3 45 − 2 500 ;
5

)

b) B =

(

10 − 2

)

3+ 5 ;

1
1  x −2
+
(với x > 0; x ≠ 4 ).
÷
x −2
x
 x +2
2 x + y = 5
Bài 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
3 x − 2 y = 4.

c) 12 2 − 3 18 + 2 8 : 2 ;



d) D = 

Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số: y = 1 − 3 x .
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Cho đường thẳng (d ) : y = ax + b . Tìm a và b biết đường thẳng (d) song song với đường
thẳng y = 1 − 3 x và cắt đường thẳng y = 2 x + 1 tại điểm C vó tung độ là -1.
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến
Ax và By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm C. Các tia BC và AC
lần lượt cắt Ax và By tại D và E ( D ∈ Ax; E ∈ By ). Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và BE.
a) Chứng minh ∆ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh ∆AOM = ∆COM .

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh ba đường thẳng CH, AN, BM
đồng quy.
Bài 5 (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: M =

x2 + y 2
.
xy

-----Hết-----

Hướng dẫn


Bài 4.

a) tam giác ABC nội tiếp (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C
b) tam giác AOM và tam giác COM có AM = CM, OM cạnh cung; OA = OC nên tam giác AOM = tam
giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 900. Tương tự góc NCO = 900
c) tam giác AOM = tam giác COM(c.c.c) nên góc MCO = góc MAO = 900. Tương tự góc NCO = 900
suy ra M, C, N thẳng hàng suy ra MN là tiếp tuyến (O)
d) Gọi J là giao điểm của CH và MB.
Ta có AD // CH (cùng vuông góc với AB) suy ra

JC
JH  MJ 
=
=
÷ (hệ quả Talet)

MD AM  MB 

Mà M là trung điểm của AD nên J là trung điểm của CH
Tam giác AHC đồng dạng với tam giác ABE (g.g) suy ra

AH CH
AH JH
=
⇒
=
do đó tam giác
AB BE
AB BN

AHJ đồng dạng với tam giác ABN(c.g.c) suy ra góc HAJ = góc MAN(góc tương ứng)
Lại có A, H, B thẳng hàng suy ra A, J, N thẳng hàng do đó AN, CH, MB đồng quy tại J.

Bài 5.
Ta có M =

x 2 + y 2 4x 2 + 4y 2 3x 2 x 2 + 4y 2 3 x x 2 + 4y 2
=
=
+
= . +
xy
4xy
4xy
4xy
4 y

4xy

Vì x ≥ 2 y nên

3
4

x
x 2 + 4y 2
≥ 2 . Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có x 2 + 4y 2 ≥ 4xy ⇒
≥1
y
4xy

Do đó M ≥ .2 + 1 =

5
2


5
⇔ x = 2y > 0
2
5
Vậy Min M = ⇔ x = 2y > 0
2
M=