Đề thi học kì 2 toán lớp 7 có đáp án đề số (35)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán 7 (thời gian 90 phút)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 điểm) Cho A = 3x y + 2x y − 5x.xy +
2

2

2

2

a) Rút gọn A và tìm bậc của A.
b) Tính giá trị của A với x = -1, y = 2

1 2
x y +1
2

Câu 2: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:
Điểm (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)
2
3
3
8
a) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp đó?
b) Tìm mốt của dấu hiệu?

5

5

3

1

N = 30

Câu 3: (3điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x
Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tớnh P(x) + Q(x)

c) Tỡm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x)
Câu 4: (3,5điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB = AC = 13cm , BC = 10cm; AM là trung tuyến.
a) Chứng minh: ∆ ABM = ∆ ACM.
b) Tính độ dài AM.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng.

Câu

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIÊM
Đáp án

Điểm


1

2

3

1
A = 3x 2 y + 2x 2 y 2 − 5x.xy 2 + x 2 y + 1
2
1 2
2
2 2
2 2
a) = (3x y + x y) + (2x y − 5x y ) + 1
2
7

= x 2 y + (−3x 2 y 2 ) + 1
2

0.5đ
0.5đ
1đ

b) Tính giá trị A = 6
3.2 + 4.3 + 5.3 + 6.8 + 7.5 + 8.5 + 9.3 + 10.1
≈ 6, 43
a) Tính X =
30
b) M0 = 6
a) P(x) = 11 - 2x3 + 4x4 + 5x - x4 - 2x
= 3x4 - 2x3 +3x + 11
Q(x) = 2x4 - x + 4 - x3 + 3x - 5x4 + 3x3
= - 3x4 +2x3 + 2x + 4
b) P(x) + Q(x) = 3x4 - 2x3 +3x + 11 - 3x4 +2x3 + 2x + 4 = 5x + 15
c) Cú : H(x) = P(x) + Q(x) = 5x + 15
H(x) cú nghiệm khi H(x) = 0
=> 5x + 15 = 0 => x = - 3
Vậy nghiệm của H(x) là x = -3
Vẽ hình, ghi gt – kl đúng .

1.0đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ

1,0đ
0,5đ
1,0đ

4

0,5đ

0,5đ

a) Cm : ∆ ABM = ∆ ACM (c-c-c).
b) Theo a. ∆ ABM = ∆ ACM

0,5đ

⇒ ·AMB = ·AMC = 900
⇒ ∆ ABM vuông tại M.

MB = MC =

BC
( ∆ ABM = ∆ ACM)
2

⇒ MB = 5cm.
Áp dụng định lý pitago ∆ ABM vuông tại M ta có:

AB 2 = MB 2 + AH 2 ⇒ AH 2 = AB 2 − MB 2
AH 2 = 132 − 52 = 122
⇒ AH = 12(cm)

c) ∆ ABC cân tại A (AB = AC) nên


đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao. Do đó AM đi qua trực tâm H của ∆
ABC.
Vậy 3 điểm A, H, M thẳng hàng.
- Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn chấm tương đương điểm.