lý thuyết chương 1HK II lớp 7

Lý thuyết chương I + II hình học 7

Năm học 2016 - 2017

LÝ THUYẾT HÌNH HỌC 7
1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc
kia.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.
3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc
với đoạn thẳng đó.
4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
*Tính chất của hai đường thẳng song song
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp
góc so le trong bằng nhau thì :
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
*Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có :
+ Một cặp góc so le trong bằng nhau
+ Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau
+ Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau
thì a và b song song với nhau
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
5. Tiên đề ơ - clit về đường thẳng song song
- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với
đường thẳng đó.

6. Từ vuông góc đến song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng

1

Cố lên nhé!


Lý thuyết chương I + II hình học 7

Năm học 2016 - 2017

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng
vuông góc với đường thẳng kia.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
7. Tổng ba góc của một tam giác
- Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
- Trong một tam giác vuông ,hai nhọn phụ nhau.
- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy.
- Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
8. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường
*Trường hợp 1 : Cạnh – cạnh – cạnh
- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.
*Trưòng hợp 2 : Cạnh – góc – canh
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trường hợp 3 : Góc – cạnh – góc
Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
9. Các tam giác đặc biệt
a/ Tam giác cân
- Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất : Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân
+ C1 : Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau  Tam giác đó là tam giác cân.
+ C2 : Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau  Tam giác đó là tam giác cân.
+ C3 : Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường
phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối
diện của đỉnh này) trùng nhau  Tam giác đó là tam giác cân.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng

2

Cố lên nhé!


Lý thuyết chương I + II hình học 7

Năm học 2016 - 2017

b/ Tam giác vuông cân
- Định nghĩa : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng
nhau
- Tính chất : Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450
- Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân
+ C1 : Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau

 Tam giác đó là tam giác vuông cân.
+ C2 : Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 450  Tam giác đó là tam giác
vuông cân.
c/ Tam giác đều
- Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Tính chất : Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600
- Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều
+ C1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau  Tam giác đó là tam giác đều.
+ C2 : Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600  Tam giác đó là tam giác đều.
+ C3 : Chứng minh tam giác có hai góc bằng 600  Tam giác đó là tam giác đều.
10. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
*Trường hợp 1 : Hai cạnh góc vuông
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề
- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau.
*Trường hợp 3 : Cạnh huyền và góc nhọn
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông
- Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền
và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng

3

Cố lên nhé!

Lý thuyết chương I + II hình học 7

Năm học 2016 - 2017

11. Định lí pytago thuận, đảo.
*Định lí Pytago thuận (Áp dụng cho tam giác vuông)
- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông.
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có : BC2 = AB2 + AC2
*Định lí Pytago đảo (Áp dụng để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông không
khi biết độ dài 3 cạnh ).
- Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương
của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
(Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng

4

Cố lên nhé!


Lý thuyết chương I + II hình học 7

Năm học 2016 - 2017

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1. Cho ABC , kẻ AH  BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm . Tính độ dài

các cạnh AH, HC, AC?
Câu 2: Cho tam giác cân ABC c©n t¹i A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của
AB và AC.
a) Chứng minh ABE  ACD .
b) Chứng minh BE = CD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh KBC c©n t¹i K.
d) Chøng minh AK là tia phân giác của BAC
Câu 3 Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC ( H  BC ). Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm và
HC = 16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai
điểm Q và R sao cho BQ = CR.
a) Chứng minh AQ = AR
b) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh : QAH  RAH
C©u 5. Cho  ABC cã AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. KÎ AH  BC (H BC)
a) Chøng minh HB = HC vµ BAH  CAH
b) TÝnh ®é dµi AH.
c) KÎ HD  AB (D AB); HE  AC (E AC). Chøng minh r»ng:  HDE c©n.
Câu 6. Cho ABC , kẻ AH  BC.
Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ).
a) Biết C  300 . Tính HAC ?
b) Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC.
Câu 7. Cho tam gíac ABC cân tại A. Kẽ AI  BC , I  BC.
a) CMR: I là trung điểm của BC.
b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Chứng minh
rằng:  IEF là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng:  EBI =  FCI.
Câu 8: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ
với 9; 12 và 15
Câu 9: Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA
vuông góc với Ox (A  Ox), NB vuông góc với Oy (B  Oy)

a. Chứng minh: NA = NB.
b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh:
ND = NE.
d. Chứng minh ON  DE
Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC ( H  BC ). Tính AH biết:
AB:AC = 3:4 và BC = 10 cm.
Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng

5

Cố lên nhé!


Lý thuyết chương I + II hình học 7

Năm học 2016 - 2017

Câu 11: Cho góc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ KA
vuông góc với Ox (A  Ox), KB vuông góc với Oy ( B  Oy)
a. Chứng minh: KA = KB.
b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh:
KD = KE.
d. Chứng minh OK  DE
Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB.
BD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh BDC  CEB
b) So sánh góc IBE và góc ICD.
c) AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H.

Câu 13. Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH  BC  H  BC 
a) Chứng minh BAH  CAH
b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC.
c) Kẻ HE  AB, HD  AC . Chứng minh AE = AD.
d) Chứng minh ED // BC.
Câu 14. Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB.
BD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh BDC  CEB
b) So sánh góc IBE và góc ICD.
c) AI cắt BC tại H. Chứng minh AI  BC tại H.
Câu 15. Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH  BC  H  BC 
1)
2)
3)
4)

Chứng minh BAH  CAH
Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC.
Kẻ HE  AB, HD  AC . Chứng minh AE = AD.
Chứng minh ED // BC.

Câu 16. Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy
điểm K sao cho MI = PK.
a)Chứng minh: NMI = NPK
b)Vẽ NH  MP, chứng minh NHM = NHP và HM = HP
c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?

Giáo viên: Nguyễn Quốc Dũng

6

Cố lên nhé!