De minh hoa cua bo 2017

SỞ GD & ĐT TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP

MÔN TOÁN

( Đề có 6 trang )

(Thời gian làm bài 90 phút kể cả phát đề)

Họ Tên: ........................................................Lớp:.......

Điểm:

Mã Đề : 115
Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án của mỗi câu.
log 6 45
a = log 2 3 b = log5 3
Câu 1: Đặt
,
. Hãy biểu diễn
theo a và b.

log6 45 =

a + 2ab
ab + b

log6 45 =

2a 2 − 2ab
ab + b

log6 45 =

2a 2 − 2ab
ab

log6 45 =

a + 2ab
ab

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ
y = f (x)
thị hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
b

b

V = π ∫ f 2 ( x)dx
a

A.

a

B.
.
log 2 ( 3 x − 1) > 3
Câu 3: Giải bất phương trình
.

A.

x<3

.

b

V = π ∫ f ( x)dx
.

B.

x>3

b

V = ∫ f 2 ( x) dx
a

C.

C.

V = ∫ | f ( x) | dx
.

a

D.

1
< x<3
3

x>

.

10
3

D.
.
AB = 6a, AC = 7 a

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;

và
AD = 4a
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
7
28
V = a3
V = a3
3
3
V = 14a
V = 7a
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
( P) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm A(1; –2; 3). Tính
khoảng cách d từ A đến (P).
5
5
5
5
d=

d=
d=
d=
29
9
3
29
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC =
hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A.

2a

.

B.

l=a

.

C.

l = 2a
y=

tan x − 2
tan x − m

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
A. 1 ≤ m < 2.
B. m≤ 0.
C. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2.
D. m ≥ 2.
4
Câu 8: Hỏi hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

.

3a

. Tính độ dài đường sinh l của

D.

l = 3a

đồng biến trên khoản

.

 π
 0; 
 4

Trang 1 / 6

.


1
1


 ; +∞ ÷
 −∞; ÷
( 0; +∞ )
( −∞;0 )
2
2


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng

( P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0
. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
1. Viết phương trình của mặt cầu (S).

A.
C.

( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 8

.

( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 8

.
log 4 ( x − 1) = 3

B.
D.

( S ) : ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = 10

.

( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 10

.

Câu 10: Giải phương trình
.
A. x = 82

B. x = 80
C. x = 65
D. x = 63
z1 = 1 + i
z 2 = 2 − 3i
z1 + z 2
Câu 11: Cho hai số phức
và
. Tính môđun của số phức
.
A.

| z1 + z 2 |= 5

.

B.

| z1 + z 2 |= 5

.

C.

| z1 + z 2 |= 1

.

D.

| z1 + z 2 |= 13

| z |= 4
Câu 12: Cho các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 5.
Câu 13: Cho các số thực dương a,b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
1
loga 2 (ab) = loga b
loga 2 ( ab) = log a b
log a 2 ( ab) = 2 + 2 loga b
4
2
A.
. B.
.
C.
.
D.
1 1
loga 2 (ab) = + log a b
2 2
.

.

w = (3 + 4i ) z + i

( S ) = ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(1; -2; -1) và R = 3.
B. I(1; -2; -1) và R = 9.
C. I(-1; 2; 1) và R = 3.
D. I(-1; 2; 1) và R = 9.

. Tìm tọa độ

π

I = ∫ cos 3 x. sin xdx
Câu 15: Tính tích phân
1
I =−
4
A.
.

0

B.

I =0

.

lim f ( x) = 1

1
I =− π4
4

C.
lim f ( x ) = −1

.

D.

I = −π 4

.

y = f ( x)
x →+∞
x →−∞
Câu 16: Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y=13x.

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

Trang 2 / 6


y ' = x.13x −1

y ' = 13x

y ' = 13x.ln13

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 18: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

D.

13x
y'=
ln13

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

A.

y ' = x.13 x −1

.

B.

y = 13 x

.

y ' = 13 x

.
x +1
y= x
4

C.

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số
.
1 + 2( x + 1) ln 2
1 − 2( x + 1) ln 2

y' =
y' =
2
2x
2
2x
A.
.
B.
.

(

y ' = 13 x −1. ln13

y' =
C.

)

y' =

1 + 2( x + 1) ln 2
22 x

D.

y' =
.

13 x
ln13

.

1 − 2( x + 1) ln 2

D.

2x

2

.

y = log2 x − 2 x − 3
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số
.
(−∞;−1) ∪ (3;+∞)
[−1;3]
A. D =
.
B. D =
.
(−1;3)
(−∞;−1] ∪ [3;+∞)
C. D =
.
D. D =
.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P) ?




n3 = (3;−1;0)
n4 = (−1;0;−1)
n1 = (3;−1;2)
n2 = (3;0;−1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

2

Trang 3 / 6


A.

y = x 3 − 3x + 1

.

B.

y = x4 − x2 +1

.

C.

y = −x2 + x +1

.

D.

x + 2mx + 1
4

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
tạo thành một tam giác vuông cân.
1
13x
m=− 3
y' =
9
m = −1
ln13

A.
.
B.
.
C.
.

y = − x 3 + 3x + 1

.

2

có ba điểm cực trị

m=
D.

1
9

3

.

y = x3 − 3 x + 2

Câu 25: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
A. yCĐ = -1
B. yCĐ = 4

C. yCĐ = 1
(1 + i ) z = 3 − i
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn
. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm
trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?

D. yCĐ = 0
nào

A. Điểm M.
B. Điểm N.
C. Điểm Q.
D. Điểm P.

z = 3 − 2i
z
Câu 27: Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i.
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
2a
phẳng đáy và SA =
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

V = 2a 3

.

Câu 29: Cho số phức
w = 3 + 7i
A.
.

B.

2a 3
V=
4

.

z = 2 + 5i

. Tìm số phức
w = −3 − 3i
B.
.
y = −2 x + 2

Câu 30: Biết rằng đường thẳng
y0
là tọa độ của điểm đó. Tìm .
A. y0 = 0.
B. y0 = 2.

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

C.
w =| iz + z
C.

2a 3
V=
3

w = 7 − 3i

.

D.

.

D.

y = x +x+2

2a 3
V=
6

.

w = −7 − 7i

.

3

cắt đồ thị hàm số

C. y0 = 1.

tại điểm duy nhất; kí hiệu

D. y0 = 4.
Trang 4 / 6

( x0 ; y0 )


e

I = ∫ x ln xdx
1

Câu 31: Tính tích phân
I=
A.

e −1
4

.

2

I=
.

B.

e −2
2
2

I=
.

C.

e2 + 1
4

1
2

I=
.

D.

y = x3 − x

.

y = x − x2

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số
.
9
37
81
4
12
12
A. .
B.
.
C. 13.
D.
.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=

A.

5 15π
18

V=

.

B.

4 3π
27

Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số
1
∫ f ( x)dx = 2 2 x − 1 + C
A.
.

C.

∫

f ( x ) = 2 .7

Câu 35: Cho hàm số

f ( x) < 1 ⇔ x log7 2 + x < 0

.

f ( x) = 2 x − 1

C.

V=
.

D.

B.

∫ f ( x)dx = 3 (2 x − 1)
1

.

5π
3

.

.

D.

∫ f ( x)dx = − 3

2x −1 + C
.

2x −1 + C
.

x

. Khẳng định nào sao đây là khẳng định sai?

2

A.

5 15π
54

1

2
f ( x )dx = 3 (2 x − 1) 2 x − 1 + C
x

V=

.

B.

f ( x ) < 1 ⇔ x + x 2 log2 7 < 0

f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0

.

f ( x) < 1 ⇔ x ln 2 + x ln 7 < 0
C.
.
D.

.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình :
x −1 y z +1
= =
1
1
2
∆
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

A.

x −1 y z − 2
=
=
−3
1
∆: 2

∆:
C.

x −1 y z − 2
= =
1
1
1
z1 , z 2 , z3

∆:

.

T =4

.

B.

∆:
.

D.

Câu 37: Kí hiệu
và
T =| z1 | + | z 2 | + | z3 | + | z4 |
.
A.

2

z4

B.

x −1 y z − 2
= =
2
2
1

x −1 y z − 2
= =
1
1
−1

là bốn nghiệm phức của phương trình

T =2 3

.

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

C.

.

.

z 4 − z 2 − 12 = 0

T = 4+2 3

. Tính tổng

D.

T = 2+2 3

Trang 5 / 6

.


y=

x +1
mx 2 + 1

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
có hai tiệm cận
ngang.
A. m < 0.
B. m > 0.
C. m = 0.
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 39: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm
v(t ) = −5t + 10
dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 20m.
B. 0,2m.
C. 2m.
D. 10m.
y=
Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y = 6

A.

[2;4]

x2 + 3
x −1

trên đoạn [2;4].
min y =

min y = −2
.

B.

[2;4]

[2;4]

.

C.

19
3

min y = −3
.

Câu 41: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' =

V=

A.

3 6a 3
4

.

B.

V =a

3

.

C.

V = 3 3a

D.

a 3

y = 2( x − 1)e x

Câu 42: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

.

.

3

.

[2;4]

D.

1
V = a3
3

.

, trục tung và trục hoành. Tính thể

V = (4 − 2e)π
V = 4 − 2e
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 43: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
S tp
AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần
của
hình trụ đó.
Stp = 6π
Stp = 2π
S tp = 10π
Stp = 4π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x − 10 y − 2 z + 2
=
=
5
1
1
∆
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình :
.
Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P)
∆
vuông góc với đường thẳng .
A. m = -2.

B. m = -52.
C. m = 2.
D. m = 52.
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
x + 3y + 4z − 7 = 0
x + y + 2z − 6 = 0
x + 3 y + 4 z − 26 = 0
x + y + 2z − 3 = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp
không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
V = (e 2 − 5)π

V = e2 − 5

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

Trang 6 / 6


A. x=3.

B. x=4.

C. x=6.

D. x =2.

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng

2a

. Tam giác SAD cân tại S và mặt
4 3
a
3
bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng cách h từ B
đến mặt phẳng (SCD).
4
2
3
8
h= a
h= a
h= a
h= a
3
3
4
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 48: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi,
theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

m=
A.
m=

120 × (1,12) 3
(1,12)3 − 1

m=
(triệu đồng).

100.(1,01) 3
3

B.

m=

100 ×1.03
3

(triệu đồng).

3

(1,01)
(1,01) 3 − 1

C.
(triệu đồng).
D.
(triệu đồng).
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4).
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. 7 mặt phẳng.
B. Có vô số mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Câu 50: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có
chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : - Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt
xung quanh của thùng. - Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt
xung quanh của một thùng. Kí hiệu 1 V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 2 V là tổng thể tích của hai
V1
V2
thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số
.

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

Trang 7 / 6


A.

V1
=1
V2

.

B.

V1
=2
V2

.

Mã Đề : 115 (Tạo bằng phần mềm CITest )

C.

V1
=4
V2

.

D.

V1 1
=
V2 2

.

Trang 8 / 6