ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA

Trang 1/4 - Mã đề: 603

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Mã đề: 603

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Khối chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt ?
A. 7
B. 9
C. 6
Câu 2: Đặt a = log 2 3 , tính theo a giá trị của biểu thức log 6 9 ?
a
a
2a
A. log 6 9 =
B. log 6 9 =
C. log 6 9 =
a +1
a+2
a+2
Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng
biến thiên như hình bên ?
A. y = − x 3 + 12 x + 1
B. y = − x 3 + 12 x + 4
C. y = x3 − 12 x − 31
D. y = x 3 − 12 x + 33

D. 8

D. log 6 9 =

2a
a +1

Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 1 (m) , SB = 2 (m) ,
SC = 3 (m) . Thể tích khối chóp S . ABC là:
A. 1 ( m3 )
B. 2 (m3 )
C. 6 (m3 )
D. 3 (m3 )
Câu 5: Cho mặt cầu S (O; R ) . Mặt phẳng ( P) cách O một đoạn bằng

R
. Thiết diện của mặt cầu
2

S (O; R ) cắt bởi mặt phẳng ( P) có diện tích là:
πR 2
πR 2
3πR 2
πR 2
A.
B.
C.
D.
2
3
4
4

x +1
Câu 6: Cho hàm số y = 2
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x −2
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

Câu 7: Hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
x +1
Câu 8: Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:
x+2
A. m = 5
B. m = 1
C. m = ±1
D. m = 1 hoặc m = 5
Câu 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S .BDC là:
a 3 15

A.

3

B.

A. 4 3 2

C.

5

Câu 10: Giá trị của biểu thức
1

2a 3 15

a 3 15
23.2 3
7

4

3

a 3 15

D.

9

bằng:

2

6
B. 2 2

3
C. 4 4

1

D. 4 5 8

3

Câu 11: Cho hàm số y = ( x + 2 x − 3) 5 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
2

A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ (1; +∞).
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm x thuộc tập xác định của nó.

B. y '(0) =

6
5

5 9
−18
D. y '( −4) = 5
5 25

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AA ' = AB = a , khoảng

a
cách giữa AA ' và D ' C ' bằng . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
2


Trang 2/4 - Mã đề: 603
3

A.

a
2

B.

a

3

3

C.

2

a

3

3

3

D.

3

Câu 13: Khối đa diện đều loại { 4;3} có bao nhiêu cạnh ?
A. 6
B. 20
C. 18
Câu 14: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?

a
6

D. 12

log c b
B. log a b = log a , ∀ a, b, c > 0
c
1
2
D. log a b = log | a | + 2 log b , ∀ b > 0, a ≠ 0

logb c
= c logb a , ∀ 0 < a, b, c ≠ 1
A. a
log a b
= b , ∀ 0 < a, b ≠ 1

C. a

x
2
Câu 15: Cho hàm số y = log 4 (e + x ) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

e+2

1 − 2e

(1 − 2e) ln 4

(e + 2) ln 4

A. y '(−1) = 1 + e
B. y '(1) = (1 + e) ln 4
C. y '(−1) =
D. y '(1) = 1 + e
1+ e
Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB= a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = a 2, SC = a 3 . Khoảng cách giữa SA và BC là:
A.

a 3
2

B.

a 2
2

C. a

D.

Câu 17: Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 4 là:
A. 4
B. 5
C. 3

a 2
3

D. 6

Câu 18: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .
Câu 19: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Khối đa diện lồi ( H ) có tất cả các mặt là đa giác đều thì ( H ) là đa diện đều.
B. Khối chóp đều là khối đa diện đều.
C. Hình ( H ) được tạo thành từ một số hữu hạn các miền đa giác thì ( H ) là hình đa diện.

D. Khối đa diện ( H ) gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( H ) luôn thuộc ( H ) .
Câu 20: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình bên ?
−x + 2
x+2
A. y =
B. y =

x −3
x−3
x+3
x −1
C. y =
D. y =
x −3
x −3
5

Câu 21: Tập xác định của hàm số y = (2 x + 1) 3 + x + 2 là:
 1

 1

A. [ −2; +∞ )
B.  − 2 ; +∞ ÷
C.  − 2 ; +∞ ÷

3
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 1 trên đoạn [−1; 4] là:
A. −4
B. 3
C. 1
2x −1
Câu 23: Hàm số y = x + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ¡ \ { − 1}
B. (−∞;1)
C. ( −∞; −1) và ( −1; +∞)
Câu 24: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =

điểm sau đây ?
A. (1; 0)

B. (2; 4)

C. (2;3)

{ }
1

D. [ −2; +∞ ) \ − 2
D. −1
D. ¡

x −3
đi qua điểm nào trong các
x−2
2

D. (3; 4)

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB= a , SA vuông góc với mặt đáy.
a3
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng:
6
A. 450
B. 600
C. 1200
D. arctan 2

Trang 3/4 - Mã đề: 603
5

Câu 26: Cho 0 < a ≠ 1 . Khi đó giá trị biểu thức log a a bằng:
2
5
1
A. 10
B.
C.
D.
5
2
10
Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, AD = 2a . Gọi (T1 ), (T2 ) tương ứng là các khối trụ
tròn xoay tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB và trục AD . Đặt V1 , V2
tương ứng là thể tích của hai khối trụ (T1 ), (T2 ) . Khi đó ta có:
A. V1 = 2V2
B. V2 = 2V1
C. V1 = 4V2
D. V2 = 4V1
Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V . Gọi M , N tương ứng là trung điểm của cạnh SA, SB .
Điểm P thuộc cạnh SC sao cho SP = 2 PC . Thể tích khối S .MNP bằng:
V
V
V
V
A.

B.
C.
D.
5
6
4
3
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp S . ABCD là:
a3
a3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
3
2
6
2 x 2 − 3x + m
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng (−∞; −1)
x −1
A. m ≥ 9
B. m ≤ 5
C. m ≥ 5
D. m ≤ 9
Câu 31: Một người mua nhà trị giá 300 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất là 0,5% một
tháng. Nếu sau mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 5,5 triệu đồng thì sau ít nhất bao nhiêu

tháng người đó trả hết số tiền trên ?
A. 66 tháng
B. 63 tháng
C. 64 tháng
D. 65 tháng
2
2
Câu 32: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
3
P = x3 + y 3 − 4 xy − ( x + y ) là:
2
122
A.
B. 5
27

C.

110
27

D.

115
27

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 + x 2 + x − 1 đồng biến trên ¡ ?
1
1
A. m > 0

B. m ≤
C. m ≥
D. m ≥ 1
3
3
Câu 34: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + x 2 + x − 1 có phương trình là:
1
1
A. y = −2
B. y = 2
C. y = −
D. y =
2
2
Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là:
A. y = x − 2
B. y = 2 x − 3
C. y = −2 x + 1
D. y = −2 x + 2
Câu 36: Qua điểm A(2; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 ?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
x+3
Câu 37: Gọi M là một điểm có tung độ bằng 4 , nằm trên đồ thị (C ) của hàm số y =
. Tiếp tuyến
x −1
của đồ thị (C ) tại điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C ) tại hai điểm A, B . Gọi I là giao điểm của hai
đường tiệm cận của (C ) . Khi đó diện tích tam giác IAB là:

A. 6
B. 16
C. 8
D. 4
Câu 38: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R . Gọi O, O ' lần lượt là tâm hai đáy. Trên đường tròn đáy
2
(O; R) lấy hai điểm A, B sao cho AB = R 3 và diện tích tam giác O ' AB bằng R 3 . Diện tích xung
2
quanh của hình trụ (T ) bằng:

A.

πR 2 3
2

B. πR 2 3

C. 2πR 2

D. πR 2


Câu 39: Đặt a = log 2 3; b = log3 5 . Khi đó log 5 720 có giá trị bằng:
ab − 2a + 4
ab + 2a − 4
ab − 2a − 4
A.
B.
C.
ab

ab
ab
Câu 40: Tập xác định của hàm số y = log 2

2x + 1
x

Trang 4/4 - Mã đề: 603

D.

ab + 2a + 4
ab

là:

1

B.  −∞; − ÷∪ (0; +∞) C. (−∞; −1] ∪ (0; +∞)
D. (−∞; −1] ∪ [0; +∞)
2

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , khoảng cách từ điểm
A đến đường thẳng B ' C ' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
3a 3
a 3 39
a 3 13
a 3 39
A.
B.

C.
D.
4
24
8
8

A. [ − 1; +∞)

Câu 42: Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 − 2m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:
20
3
23
1
23
3
1
A.
B.
C.
D. m ≤
54
2
54
2
54
7

2
3
2
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − 1 có hai điểm cực
trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 3
Câu 44: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm
vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa
bằng một lít thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí
nguyên liệu thấp nhất ?
A.

3

1
2π

(dm)

B.

3

1
π

( dm)

C.

3

1
3π

( dm)

D.

3

2
π

( dm)

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên bằng a , đáy là tam giác vuông tại A ,
BC = 2a, AB = a 3 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ) là:
a 7
a 21
a 21
a 3
B.
C.
D.
21
7

21
7
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA = 2 . Hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là:
8π
11π
16π
13π
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có SA = 20 (cm), SB = 10 (cm), SC = 30 (cm) . Khối chóp S . ABC có
thể tích lớn nhất bằng:
A. 3000 (cm3 )
B. 6 (dm3 )
C. 2000 (cm3 )
D. 1000 (cm3 )

A.

Câu 48: Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
A. M + 9m = 0

2 cos x + 1
. Khi đó ta có:

cos x − 2
D. M + m = 0

B. 9 M − m = 0
C. 9 M + m = 0
·
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có ·ASB = ·ASC = BSC
= 600 , SA = 1, SB = 2, SC = 2 . Thể tích khối
chóp S . ABC là:
A.

1
3

B.

1
2

2
6
D.
3
6
Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB= a, AC = 2a , góc
giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng:

A.

a 5

2

B. a 3

C.

C. a
----------- HẾT ----------

D. a 2