Nhóm 17 tìm hiểu logic mờ minh họa trên bài toán điều khiển máy giặt tự động

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.57 KB, 31 trang )

MỤC LỤC

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 1

CHƯƠNG I. MỞ ĐẦU
Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự nhiên
là mơ hồ và không chính xác. Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn hiểu
những điều mà người khác muốn nói với mình. Khả năng hiểu và sử dụng ngôn ngữ tự
nhiên, thực chất là hiều và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa trong đó, có thể
coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người. Con người cũng luôn mơ
ước máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càng thông minh và
hiểu biết hơn. Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý được những thông tin
không chính xác, xấp xỉ áng chừng là một nhu cầu bức thiết.
Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng
hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con người
xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao. Chúng có thể hoạt động
tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tính huống chưa được học trước.
Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy
luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu
nhận tri thức mới.
Ngày nay logic mờ có phạm vi sử dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống
cao cấp phức tạp như hệ dự báo, nhận dạng, robot, vệ tinh, du thuyền, máy bay…đến
những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hòa nhiệt độ, máy chụp hình tự
động,…Những trung tâm lớn về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ hiện nay là
Mỹ, nhật và châu âu.
Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ đã có
lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu hoạch được những thành tựu to lớn. Tuy vậy vẫn cần
thiết phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lần chiều rộng.

Chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy Nguyễn bá Nghiễn đã giúp đỡ chúng em thực
hiện đề tài Tìm hiểu các kỹ thuật tính toán mềm, đi sâu vào logic mới, ứng dụng vào
bài toán điều khiển máy giặt tự động. Trong quá trình làm bài không tránh được sai
sót, rất mong Thầy và các bạn đóng góp ý kiến để bài làm của chúng em được tốt hơn.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 2

CHƯƠNG II: LOGIC MỜ
I. Giới thiệu
Logic mờ được công bố lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1965 do giáo sư Lotfi Zadeh.
Kể từ đó, logic mờ đã có nhiều phát triển qua các chặng đường sau : phát minh ở Mỹ,
áp dụng ở Châu Âu và đưa vào các sản phẩm thương mại ở Nhật.
Ứng dụng đầu tiên của logic mờ vào công nghiệp được thực hiện ở Châu Âu,
khoảng sau năm 1970. Tại trường Queen Mary ở Luân Đôn – Anh, Ebrahim Mamdani
dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà trước đây ông ấy không thể điều
khiển được bằng các kỹ thuật cổ điển. Và tại Đức, Hans Zimmermann dùng logic mờ
cho các hệ ra quyết định. Liên tiếp sau đó, logic mờ được áp dụng vào các lĩnh vực
khác như điều khiển lò xi măng, … nhưng vẫn không được chấp nhận rộng rãi trong
công nghiệp.
Kể từ năm 1980, logic mờ đạt được nhiều thành công trong các ứng dụng ra quyết
định và phân tích dữ liệu ở Châu Âu. Nhiều kỹ thuật logic mờ cao cấp được nghiên
cứu và phát triển trong lĩnh vực này.
Cảm hứng từ những ứng dụng của Châu Âu, các công ty của Nhật bắt đầu dùng
logic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ năm 1980. Nhưng do các phần cứng chuẩn tính
toán theo giải thuật logic mờ rất kém nên hầu hết các ứng dụng đều dùng các phần
cứng chuyên về logic mờ. Một trong những ứng dụng dùng logic mờ đầu tiên tại đây
là nhà máy xử lý nước của Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của

Hitachi vào năm 1987.
Những thành công đầu tiên đã tạo ra nhiều quan tâm ở Nhật. Có nhiều lý do để giải
thích tại sao logic mờ được ưa chuộng. Thứ nhất, các kỹ sư Nhật thường bắt đầu từ
những giải pháp đơn giản, sau đó mới đi sâu vào vấn đề. Phù hợp với việc logic mờ
cho phép tạo nhanh các bản mẫu rồi tiến đến việc tối ưu. Thứ hai, các hệ dùng logic
mờ đơn giản và dễ hiểu. Sự “thông minh” của hệ không nằm trong các hệ phương
trình vi phân hay mã nguồn. Cũng như việc các kỹ sư Nhật thường làm việc theo tổ,

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 3

đòi hỏi phải có một giải pháp để mọi người trong tổ đều hiểu được hành vi của hệ
thống, cùng chia sẽ ý tưởng để tạo ra hệ. Logic mờ cung cấp cho họ một phương tiện
rất minh bạch để thiết kế hệ thống. Và cũng do nền văn hóa, người Nhật không quan
tâm đến logic Boolean hay logic mờ; cũng như trong tiếng Nhật , từ “mờ’ không mang
nghĩa tiêu cực.
Do đó, logic mờ được dùng nhiều trong các ứng dụng thuộc lĩnh vực điều khiển
thông minh hay xử lý dữ liệu. Máy quay phim và máy chụp hình dùng logic mờ để
chứa đựng sự chuyên môn của người nghệ sĩ nhiếp ảnh. Misubishi thông báo về chiếc
xe đầu tiên trên thế giới dùng logic mờ trong điều khiển, cũng như nhiều hãng chế tạo
xe khác của Nhật dùng logic mờ trong một số thành phần. Trong lĩnh vực tự động hóa,
Omron Corp. có khoảng 350 bằng phát minh về logic mờ. Ngoài ra, logic mờ cũng
được dùng để tối ưu nhiều quá trình hóa học và sinh học.
Năm năm trôi qua, các tổ hợp Châu Âu nhận ra rằng mình đã mất một kỹ thuật chủ
chốt vào tay người Nhật và từ đó họ đã nỗ lực hơn trong việc dùng logic mờ vào các
ứng dụng của mình. Đến nay, có khoảng 200 sản phẩm bán trên thị trường và vô số
ứng dụng trong điều khiển quá trình – tự động hóa dùng logic mờ.
Từ những thành công đạt được, logic mờ đã trở thành một kỹ thuật thiết kế “chuẩn”

và được chấp nhận rộng rãi trong cộng đồng.

II. Tập mờ
1.Khái niệm tập mơ.
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia
không gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc
không thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập
hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của
mình. Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy
rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 4

Ta xét tập hợp những người trẻ. Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là
trẻ và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ. Nhưng những người có tuổi từ 26 đến
60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ
điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45
để xác định tập hợp những người trẻ. Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăn
cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên. Như
vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó. Nếu coi “độ trẻ”
của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của
người trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung
niên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1.
Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn
tự nhiên. Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadeh
công bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ.
Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A

định bởi hàm
µA

µA

⊂

U được gọi là tập mờ nếu A được xác

:X->[0,1].

được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function)
∈

Với x X thì

µA

(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm
thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:


Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=
0.1 0.3 0.2 0
+
+
+

a
b
c
d



A=

{ ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ U }

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 5



A=

trong trường hợp U là không gian rời rạc

∫µ

A

( x) / x

U



A=

trong trường hợp U là không gian liên tục

Lưu ý: các ký hiệu

∑

và

∫

không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là

ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.

Ví dụ. Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc

µ A = e−( x − 2)

2

ta có thể ký

+∞

{ ( x , − ( x − 2) ) | x ∈ U }

∫ − ( x − 2)

2

hiệu: A =

hoặc A =

2

/x

−∞

2. Các dạng hàm thuộc tiêu biểu.
Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả

µA

:X->[0,1].

Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng
dụng cao hơn cả.
a) Nhóm hàm đơn điệu

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc
đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm
theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =

{ 20,50,80 ,100,120 }

thuộc

µ nhanh

đơn vị là km/h. Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm

như đồ thị

Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ thuộc
của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
1

µ nhanh

0.85
0.5

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 6
E

20

50

80

100

120

b) Nhóm hàm hình chuông

Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình
thang, gauss.
Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi

hàm thuộc

1

0
khi


µ trungbình =  ( x − 20) / 30 khi
(100 − x) / 50 khi


x ≤ 20 ∨ x ≥ 100
20 ≤ x ≤ 50
50 ≤ x ≤ 100

µ trungbình

0.4
E

20

50

80

100

120

3. Các khái niệm liên quan.
Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc


thì ta có các khái niệm sau:

Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
cho



µA

µA

∈

U sao

(x) > 0

Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

∈

U sao cho

µA

(x) = 1

Trang 7



Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x

∈

U sao cho 0 <

µA

µA

(x) < 1

sup µ A ( x )

(x). height(A)=

x∈U



Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của



Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1. Tức
là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.

4. Các phép toán trên tập mơ.
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:
-

Quan hệ bao hàm

A được gọi là bằng B khi và chỉ khi

µA

∀ ∈

x U,
⊆

(x) =

µB

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A B khi và chỉ khi
-

µA

(x) = 1 -

µA

A

x U,

µA

(x)

≤ µB

(x)

với hàm thuộc được xác định bởi:

(x)

(1)

Hợp

Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
µ A∪ B

-

∀ ∈

Phần bù

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ

-

(x) .

(x) = max(

µA

(x),

µB

∪

B với hàm thuộc được xác định bởi:

(x))

(2)

Giao

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
µ A∩ B

(x) = min(

µA

(x),

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

µB

∩

(x))

B với hàm thuộc được xác định bởi:

(3)

Trang 8

Tích đề các

-

An
Un
A1 A2
U1 U 2
Giả sử , , …,
là các tập mờ trên các vũ trụ
,
, …,
tương ứng. Tích
An
A1 A2
A1 × A2 ×
A
đề-các của , , …,
là tập mờ =
…

× U2 ×

…

×

Un

×

An

trên không gian tích

U1

với hàm thuộc được xác định bởi:

µ A x1 µ A x 2
µ A xn
xn
µ A x1 x 2
( , , …, ) = min( ( ),
( ), …,
( ))
1

2

n

xn ∈ U n
x1 ∈ U 1 x 2 ∈ U 2
,
, …,

(4)

Phép chiếu

-

Giả sử
A1

A

là tập mờ trên không gian tích

U1 × U 2

. Hình chiếu của

A

trên

U1

là tập mờ

với hàm thuộc được xác định bởi:
µA

1

(x) =

max µ

y∈U 2
A

(x, y)

(5)

Định nghĩa trên có thể mở rộng cho trường hợp không gian tích n chiều

III. Số Mờ
Một lớp tập mờ quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế là số mờ
1. Định nghĩa.
Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu:
a) M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho

µ

M(x) = 1
α∈
≥ α
b) Ứng với mỗi a
R, tập mức {x: M(x)
} là đoạn đóng
Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 9

2. Các phép toán.
a) Cộng:

[a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]
b) Trừ:

[a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
c) Nhân:

[a,b] * [d,e] = [min(ad,ae, bd, be), max(ad,ae, bd, be)]
d) Chia:

[a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]

3. Nguyên lý suy rộng của Zadeh.
Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh là rất
quan trọng
Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc

µ

Ai trên không gian nền Xi,

(i=1..n). Khi đó tích A1xA2x..An là tập mờ trên X=X1xX2x..Xn với hàm thuộc:
µ

µ

A(x)=min{ Ai(xi); i=1..n} Trong đó x=(x1,x2,..xn)

Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1..n). Hàm f:X->Y chuyển các giá trị đầu
vào là Ai thành giá trị đầu ra B. Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc xác định bởi:
µ
µ

µ

∈

−1

−1

B(x)=max{min( Ai(xi)); i=1..n : x f (y)} nếu f (y)
−1

B(x)=0 nếu f (y) =
−1

Trong đó f (y) = {x

∈

≠φ

φ

X : f(x)=y}

Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng như một

hàm 2 biến mờ. Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 10

Từ các phép toán cơ bản người ta xây dựng nên số học mờ. Có nhiều cách xây dựng
một số học mờ. Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm
cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0<

α

α

-cuts (lát cắt alpha).

α

-

<=1

Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:
Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:
1. A+B=B+A; A.B=B.A
2. (A+B)+C=A+(B+C); (A.B).C=A.(B.C)
3. A=O+A=A+O;
4. A.(B+C)

⊆

A.B+A.C

5. Nếu b.c >= 0
6. O

∈

A=1.A=A.1

∀ ∈

b B,

∀ ∈

c C thì A.(B.C)=A.B+A.C

∈

A-A; 1 A/A

7. Nếu A

⊆

E và B

a. A+B

b. A-B
c. A.B
d. A/B

⊆
⊆
⊆
⊆

⊆

F thì:

E+F
E-F
E.F
E/F

IV. Logic Mờ
1. Khái niệm.
Lôgic mờ (Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận
một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ cổ điển. Người ta hay nhầm
lẫn mức độ đúng với xác suất. Tuy nhiên, hai khái niệm này khác hẳn nhau; độ đúng
đắn của lôgic mờ biểu diễn độ liên thuộc với các tập được định nghĩa không rõ ràng,
chứ không phải khả năng xảy ra một biến cố hay điều kiện nào đó.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 11

Lý thuyết tập mờ (FUZZY SET THEORY) là một phương pháp luận linh hoạt nó là
một cách tiếp cận xử lý suy diễn phỏng đoán và sự không chắc chắn, thiếu chính xác,
và biến động kết hợp với các chuyên gia để đưa ra các kết quả chính xác và nhanh
nhất.
Để minh họa sự khác biệt, xét tình huống sau: Bảo đang đứng trong một ngôi nhà
có hai phòng thông nhau: phòng bếp và phòng ăn. Trong nhiều trường hợp, trạng thái
của Bảo trong tập hợp gồm những thứ "ở trong bếp" hoàn toàn đơn giản: hoặc là anh ta
"trong bếp" hoặc "không ở trong bếp". Nhưng nếu Bảo đứng tại cửa nối giữa hai
phòng thì sao? Anh ta có thể được coi là "có phần ở trong bếp". Việc định lượng trạng
thái "một phần" này cho ra một quan hệ liên thuộc đối với một tập mờ. Chẳng hạn, nếu
Bảo chỉ thò một ngón chân cái vào phòng ăn, ta có thể nói rằng Bảo ở "trong bếp" đến
99% và ở trong phòng ăn 1%. Một khi anh ta còn đứng ở cửa thì không có một biến cố
nào (ví dụ một đồng xu được tung lên) quyết định rằng Bảo hoàn toàn "ở trong bếp"
hay hoàn toàn "không ở trong bếp".
Lôgic mờ cho phép độ liên thuộc có giá trị trong khoảng đóng 0 và 1, và ở hình
thức ngôn từ, các khái niệm không chính xác như "hơi hơi", "gần như", "khá là" và
"rất". Cụ thể, nó cho phép quan hệ thành viên không đầy đủ giữa thành viên và tập
hợp. Tính chất này có liên quan đến tập mờ và lý thuyết xác suất.
Một ví dụ khác để minh họa cho sự mềm dẻo của Logic mờ là việc xác định lứa tuổi:

A(x)
A=“young”
1
0

A(x)
1

x [years] 0

x=23
Boolean Logic

A=“young”

x=23

x [years]

Fuzzy Logic

Hình 9: Sự khác nhau giữa hai loại Logic trong việc xác định lứa tuổi
Nhìn ở hình vẽ trên, nếu như đối với Boolean Logic (tương ứng với Crisp Sets) quy
định tuổi dưới 23 mới được coi là “trẻ tuổi” thì ở Fuzzy Logic (tương ứng với Fuzzy
GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn
Trang 12

Sets) , có sự xác định mềm dẻo hơn khi không quy định khắt khe chính xác bao nhiêu
tuổi mới là trẻ. Điều này hợp hơn với thực tế bởi vì đôi khi tuổi tác còn do con người
cảm nhận, có người coi dưới 23 tuổi là trẻ còn có người coi trên 23 tuổi một vài năm
vẫn là trẻ, hoặc dưới 23 tuổi một vài năm đã không còn là trẻ nữa.Qua đó ở ví dụ này
ta thấy các giá trị Fuzzy mềm dẻo hơn rất nhiều so với Crisp sets, phù hợp hơn với
người dùng.

2. Biến ngôn ngữ.
Biến ngôn ngữ là phần chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây, các thành
phần ngôn ngữ mô tả cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại.
Ví dụ như trong trường hợp mô tả nhiệt độ, không chỉ có “rất nóng” mà còn “hơi

nóng”, “trung bình”, “hơi lạnh” và “rất lạnh” đều mô tả nhiệt độ. Chúng được gọi là
các tập ngôn ngữ, mang một khoảng giá trị nào đó của biến ngôn ngữ và được vẽ trên
cùng một đồ thị
Các luật trong hệ logic mờ mô tả tri thức của hệ. Chúng dùng các biến ngôn ngữ
như là từ vựng để mô tả các tầng điều khiển trong hệ. Việc giải thích các luật mờ cũng
là việc trình bày cách tính các khái niệm ngôn ngữ.
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M)

trong đó: x là tên biến. Ví dụ: “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…
 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận.

Ví dụ: x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}
 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận.

Ví dụ: x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …, 150km/h}
 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là
các tập mờ trên một vũ trụ nào đó.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 13

3. Mệnh đề mơ.
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phát
biểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tính
chất P. Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết cho 2.

Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ)

A=

{

}

∈

x U | P(x)

.

Từ đó ta có:
P(x) =
Trong đó

λ

λ

(x)
λ

∈

là hàm đặc trưng của tập A ( x A  (x) = 1). Giá trị chân lý của P(x)

chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A

hoặc không.
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một
mệnh đề logic mờ phần tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập
mờ B có hàm thuộc

µB

sao cho:

P(x) =

µB

(x)

Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất
các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.

4. Các phép toán mệnh đề mơ.
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán

∧

(AND),

∨

(OR),

¬

(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:
¬

P(x) = 1 – P(x)

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 14

P(x)
P(x)

∧
∨

Q(y) = min(P(x), Q(y))
Q(y) = max(P(x), Q(y))

P(x) =>Q(y) =
P(x) =>Q(y) =

¬

P(x)

¬

P(x)

∨
∨

Q(y) = max(1-P(x), Q(y))
∧

(P(x)

Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))

Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với quy
tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phép giao (∩)
và S-norm cho phép hợp (∪). Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề
logic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ. Ta có:
¬ µA

µA
µA
µA
µA

(x) = C(

(x)

(x)

∧ µB
∨ µB

(x) =>

(x) =>

µA

(x))

(y) = T(

(y) = S(

µB
µB

µA
µA

(y) = S(C(

µB

(x),

µB

(x),
µA

(y) = S( C(

(y))

(y))

(x)),

µA

µB

(y))

(x)), T(

µA

(x),

(1)
µB

(y)) ) (2)

Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mơ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.

5. Phép toán kéo theo mơ.
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên các
luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ

tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
 Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
 Phép kéo theo Dienes – Rescher

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 15

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép kéo
theo Dienes – Rescher
µA

(x) =>

µB

(y) = max(1-

µA

(x),

µB

(y))

 Phép kéo theo Lukasiewicz

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bù

chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
µA

(x) =>

µB

(y) = min(1, 1-

µA

(x)+

µB

(y))

 Phép kéo theo Zadeh

Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:
µA
µA

(x) =>

(x) =>

µB
µB

(y) = max( 1-

(y) = max( 1-

µA
µA

(x), min(

(x),

µA

µA

(x).

(x),

µB

µB

(y))) (a)

(y))

(b)

 Kéo theo Mamdani

Ta có thể coi mệnh đề

µA

(x) =>

µB

(y) xác định một quan hệ 2 ngôi R

⊆

UxV.

Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ
chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề

µA

(x) =>

µB

(y) là giá trị hàm thuộc của

cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có:
µA

(x) =>

µB

(y) = T(

µA

(x),

µB

(y))

Trong đó T là một T-norm. Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo theo
Mamdani:
µA

(x) =>

µB

(y) = min(

µA

(x),

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

µB

(y))

(a)
Trang 16

µA

(x) =>

µB

(y) =

µA

(x).

µB

(y)

(b)

6. Luật mơ.
Luật mờ:
o Giúp truyền đạt, mô tả rất tự nhiên những quy luật tự nhiên trong cuộc sống.
o Thể hiện được những diễn đạt về chuyên môn hơn.

o Hiệu lực đối với phạm vi các biến rộng lớn hơn.
o Một luật mờ có thể thay thế nhiều, thường là rất nhiều, những luật rõ.

Một luật mờ là một biểu thức If - Then được phát biểu ở dạng ngôn ngữ tự nhiên
thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến.
Có dạng:
-

IF x is A THEN y is B.
IF x is A AND y is B THEN z is C.
IF x is A OR y is B THEN z is C.
Với x, y, z: biến ngôn ngữ.
A, B, C: tập mờ.

Ví dụ: If nhiệt độ là lạnh và giá dầu là rẻ Then sưởi ấm nhiều.
Trong đó:
- ‘nhiệt độ’, ‘giá dầu’ và ‘sưởi ấm’ là các biến
- ‘lạnh’, ‘rẻ’, ‘nhiều’ là các giá trị hay chính là các tập mờ.
Hoặc: If một người có chiều cao là cao và cơ bắp là lực lưỡng Then chơi bóng rổ
hay.
- Các biến ở đây sẽ là: ‘chiều cao’, ‘cơ bắp’, ‘chơi bóng rổ’
- Các giá trị hay tập mờ là: ‘cao’, ‘lực lưỡng’, ‘hay’.

7. Cơ sở tri thức.
Là tập hợp các luật mờ liên quan đến lĩnh vực nào đó.
Ví dụ: cơ sở tri thức áp dụng cho máy giặt.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 17

●
●
●

If x is Large and y is greasy then z is VeryLong.
If x is Medium and y is Greasy then z is Long.
If is Small and y is Greasy then z is Long.
8. Logic mơ.
Là mở rộng của lý thuyết tập mờ qua việc dùng các toán tử logic AND, OR, NOT…

○
○
○
●

Những phát biểu là đề nghị, khẳng định hoặc luật.
Đề nghị và khẳng định có giá trị mờ liên kết với chúng.
Logic mờ áp dụng các luật để tạo ra các giá trị mới hoặc mức độ đúng tương ứng.
Đánh giá sự thật. Mức độ đúng giữa đúng và sai. Không phải mọi thứ đều là đúng/ sai,

đen/trắng, bật/tắt.
● Đánh giá thành viên: tập những người cao, tập những người xa xôi, tập những vật đắt
tiền.
● Logic sử dụng thuật ngữ thuộc về ngôn từ. Diễn đạt tri thức chuyên gia một cách tự
nhiên.
9. Nguyên lý xử lý các bài toán mơ.

Vào E - Ra U - Suy luận mờ.

Giá trị E có thể được đưa vào hệ thống điều khiển mờ thông qua bộ phận nhập. Dữ
liệu vào sẽ được chuyển thành các giá trị mờ. Quá trình này được gọi là mờ hóa. Hệ
thống điều khiển sẽ thi hành quá trình lập luận mờ., nơi bộ xử lý sẽ so sánh dữ liệu đầu
vào với cơ sở dữ liệu chứa giá trị đầu ra. Quá trình lập luận mờ liên quan đến sự thực
hiện các luật có dạng:
IF … THEN … được định nghĩa trong quá trình thiết kế. Sau khi bộ điều khiển mờ
hoàn thành lập luận mờ và đạt đến kết quả đầu ra nó chuyển sang giai đoạn giải mờ để
cho ra kết quả đầu ra U ở dạng giá trị rõ.
Các hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) thực hiện việc suy luận đề tạo ra
các quyết định từ các thông tin mơ hồ, không đầy đủ, thiếu chính xác. Quá trình suy
luận mờ bao gồm 4 bước sau:
■
■

Mờ hóa: xác định các tập mờ cơ sở và hàm thuộc của chúng.
Tạo luật: xác định các quy tắc hợp thành từ bản chất của ứng dụng và sử dụng để kết

■
■

hợp các tập mờ cơ sở.
Kết nhập: kết hợp các quy tắc hợp thành.
Giải mờ: giải mờ cho các tập mờ kết quả.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 18

A. Xác định tập mờ cơ sở và hàm thuộc.

Đối với một số ứng dụng đơn giản, các tập mờ cơ sở và hàm thuộc có thể xác
định được dễ dàng không cần tham khảo ý kiến chuyên gia hoặc ý kiến của
chuyên gia chỉ tạo ra các giá trị khởi tạo ban đầu. Phương pháp này cần sử dụng
các kỹ thuật tình toán mềm hiện đại (ví dụ: nhu các giải thuật di truyền hoặc
mạng nơron)… Đối với các ứng dụng phức tạp, để xác định các tập mờ cơ sở,
các hàm thuộc liên quan thường dựa vào kinh nghiệm của các chuyên gia và
các quyết định chủ quan của họ.
B. Tạo các quy tắc hợp thành.

Một hệ thống mờ bao gồm nhiều quy tắc hợp thành. Quy tắc hợp thành được
tạo thành từ mối quan hệ của các thành phần của ứng dụng. Quá trình tạo các
quy tắc hợp thành có thể được thực hiện bằng một chuyên gia hoặc bằng
phương pháp tự động dùng kỹ thuật tính toán mờ. Mỗi quy tắc hợp thành có
đầu vào là một số tập mờ cơ bản tạo ra kết quả một tập mờ ở đầu ra.
C. Kết nhập các quy tắc hợp thành.

Quá trình này tổng hợp kết quả của các quy tắc hợp thành riêng biệt vào một
kết quả duy nhất. Đầu vào của khâu kết nhập là các tập mờ đầu ra của các quy
tắc hợp thành. Đầu ra của nó là một tập mờ cho mỗi biến đầu ra. Quá trình kết
nhập được thực hiện như sau: với mỗi đối tượng đầu tiên trong đầu vào của luậ
hợp thành, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm thuộc tại điểm xác định bởi dữ liệu vào.
Tiếp tục thực hiện với các đối tượng tiếp theo trong luật hợp thành. Từ tất cả
các luật hợp thành, tạo một tập mờ kết quả bằng phép toán max của các giá trị
thuộc có được.
D. Giải mờ.

Sau quá trình kết nhập các quy tắc hợp thành, chúng ta thu được kết quả đầu ra
là một tập mờ. Quá trình giải mờ sẽ xác định rõ một giá trị đại diện từ hàm
thuộc của giá trị mờ đầu ra. Giá trị được xác định sẽ là đầu ra của toàn bộ hệ

thống. Có hai phương pháp giải mờ chính là phương pháp điểm cực đại và

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 19

phương pháp điểm trọng tâm. Việc lựa chọn phương pháp giải mờ tùy thuộc
vào từng ứng dụng cụ thể. Với các ứng dụng phức tạp thì điểm trọng tâm được
sử dụng nhiều nhất.
●

Phương pháp trọng tâm.
Yc(x→) =∑j=1N Yi (Yi)/ ∑j=1N ’ (Yi).
•

Phương pháp độ cao:
Yh(x→) = ∑j=1M Y-j (Y-j)/ ∑j=1M (Y-j).
Với j là chỉ số luật, Y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu ra B’ j
thứ j và µB’j(y-j) được tính theo công thức µA(x→)=Tn.
(µA1j(x1),…., µAnj(xn), µAn(xn)) như nhau:
µB’(y-j) = µB’(y-j) * µA1j(x1) * µAnj(xn) * µAn(xn)
Sau khi biến đổi, ta có:
Ym h(x→) =∑j=1M Y-j µBj (Y-j)/ δj 2/(∑j=1M µB’j (Y-j)/ δj 2)
Với δj là hệ số biến đổi của luật j.

●

Phương pháp tâm của các tập:
Phương pháp này mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

Ycos (x→) = ∑j=1M cj Ti=1n µAij(xi) / ∑j=1M Ti=1n µAij(xi).

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 20

CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG CỦA LOGIC MỜ VÀO BÀI TOÁN
ĐIỀU KHIỂN MÁY GIẶT TỰ ĐỘNG
Ngày nay nhiều trang thiết bị được nhúng trong vào trong nó lôgic mờ để cho
việc sử dụng nó dễ hơn, tiện lợi hơn. Chúng ta có thể tìm thấy lôgic mờ trong những
camera, những nồi cơm điện, những máy hút bụi, …. Như vậy ta có thể có một ý
tưởng rằng chúng đã được làm như thế nào, chúng ta sẽ xem mô hình được đơn giản
hóa này của một máy giặt ứng dụng logic mờ.
Khi sử dụng một máy giặt, việc lựa chọn thời gian giặt dựa vào số lượng quần
áo, kiểu và độ bẩn mà quần áo có. Để tự động hóa quá trình này, chúng ta sử dụng
những phần tử sensors để phát hiện ra những tham số này ( ví dụ: thể tích quần áo, độ
và kiểu chất bẩn). Thời gian giặt được xác định từ dữ liệu này. Không may, không dễ
có cách công thức hóa một mối quan hệ toán học chính xác giữa thể tích quần áo và độ
bẩn và thời gian giặt. Chúng ta giải quyết vấn đề thiết kế này bằng cách sử dụng lôgic
mờ.
Bộ điều khiển mờ
Chúng ta xây dựng hệ thống mờ như sau:
Có hai giá trị đầu vào :
( 1) Một cho độ bẩn trên quần áo
( 2) Một cho mức thô của quần áo.
Hai đầu vào này thu được từ phần tử sensors quang học. Độ bẩn được xác định bởi sự
trong suốt của nước. Mặt khác, mức thô được xác định từ sự bão hòa, thời gian nó
dùng để đạt đến sự bão hòa. Quần áo có mức thô nhiều chẳng hạn cần lâu hơn cho sự
trong suốt nước để đạt đến sự bão hòa bởi vì mức thô giặt lâu trong nước hơn những

dạng khác. Như vậy một hệ thống phần tử sensors khá tốt có thể cung cấp những input
cần thiết được nhập vào cho bộ điều khiển mờ của chúng ta.

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 21

Những giá trị cho độ bẩn và mức thô là đã được chuẩn hóa ( phạm vi từ 0 tới 100)
được cho bởi giá trị phần tử sensors.

1. Xây dựng biến ngôn ngữ.
-Với biến ngôn ngữ Độ bẩn có các tập mờ
Bẩn ít
Bẩn vừa
Bẩn nhiều
-Với biến ngôn ngữ Mức thô có các tập mờ
Thô ít
Thô vừa
Thô nhiều
-Với biến ngôn ngữ kết luận xác định thời gian giặt có các tập mờ
Giặt rất ngắn
Giặt ngắn
Giặt vừa
Giặt lâu
Giặt rất lâu

2. Xây dựng các luật mờ.
a) Ma trận luật
Dựa vào 2 yếu tố Độ bẩn và Loại chất bẩn, chúng ta xây dựng ma trận luật để

quyết định thời gian giặt của máy giặt tự động như sau:

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 22

Bẩn Ít

Bẩn Vừa

Bẩn Nhiều

Thô Ít

Giặt Rất Ngắn

Giặt Ngắn

Giặt Vừa

Thô Vừa

Giặt Vừa

Giặt Vừa

Giặt Lâu

Thô Nhiều

Giặt Lâu

Giặt Lâu

Giặt Rất Lâu

b) Xây dựng các luật mờ và tối ưu luật mờ
Quyết định làm cho khả năng một mờ là bộ điều khiển được lập luật trong một tập hợp
những quy tắc. Nói chung, những quy tắc là trực giác và dễ hiểu,
Một quy tắc trực giác tiêu biểu như sau :
Nếu thơi gian bão hòa lâu và sự trong suốt ít thì thơi gian giặt cần phải lâu.
Từ những sự kết hợp khác nhau của những luật đó và những điều kiện khác, chúng ta
viết những quy tắc cần thiết để xây dựng bộ điều khiển máy giặt.
Gọi

x: chỉ Độ bẩn

(0 <= x <= 100)

y: chỉ Mức thô

(0 <= y <= 100)

z: Thời gian giặt

(0 <= z <= 60)

Luật 1 (r1): if x is Bẩn Nhiều and y is Thô Nhiều then z is Giặt Rất Lâu;
Luật 2 (r2): if x is Bẩn Vừa and y is Thô Nhiều then z is Giặt Lâu;

Luật 3 (r3): if x is Bẩn Ít and y is Thô Nhiều then z is Giặt Rất Lâu;
Luật 4 (r4): if x is Bẩn Nhiều and y is Thô Vừa then z is Giặt Rất Lâu;
Luật 5 (r5): if x is Bẩn Vừa and y is Thô Vừa then z is Giặt Vừa;
Luật 6 (r6): if x is Bẩn Ít and y is Thô Vừa then z is Giặt Vừa;
Luật 7 (r7): if x is Bẩn Nhiều and y is Thô Ít then z is Giặt Vừa;
Luật 8 (r8): if x is Bẩn Vừa and y is Thô Ít then z is Giặt Ngắn;
Luật 9 (r9): if x is Bẩn Ít and y is Thô Ít then z is Giặt Rất Ngắn

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 23

3. Xây dựng hàm thành viên.
Hàm thành viên của Độ bẩn:
Bẩn ít (x) = [ 1-x/50 nếu 0 <= x <= 50
0 nếu 50 <= x <= 100]
Bẩn vừa (x) = [ x/50 nếu 0 <= x <= 50
2-x/50 nếu 50 <= x <= 100]
Bẩn nhiều (x) = [ 0 nếu 0 <= x <= 50
x/50 –1 nếu 50 <= x <= 100]

Hàm thành viên của Mức thô:
Thô ít (y) = [ 1-y/50 nếu 0 <= y <= 50
0 nếu 50 <= y <= 100]
Thô vừa (y) = [ y/50 nếu 0 <= y <= 50
2-y/50 nếu 50 <= y <= 100]
Thô nhiều (y) = [ 0 nếu 0 <= y <= 50
y/50 –1 nếu 50 <= y <= 100]

Hàm thành viên của kết luận cho từng luật:
Giặt rất ngắn (z) = [
1

nếu 0 <= z <= 4

(18-z)/14 nếu 4 <= z <= 18
0 nếu 18 <= z <= 60

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 24

]
Giặt ngắn (z) = [
0 nếu 0 <= z <= 4
(z-4)/14 nếu 4 <= z <= 18
(32-z)/14 nếu 18 <= z <= 32
0 nếu 32 <= z <= 60
]
Giặt vừa (z) = [
0 nếu 0 <= z <= 18
(z-18)/14 nếu 18 <= z <= 32
(46-z)/14 nếu 32 <= z <= 46
0 nếu 46 <= z <= 60
]
Giặt lâu (z) = [
0 nếu 0 <= z <= 32
(z-32)/14 nếu 32 <= z <= 46

(60-z)/14 nếu 46 <= z <= 60
]
Giặt rất lâu (z) = [
0 nếu 0 <= z <= 46
(z-46)/14 nếu 46 <= z <= 60
]

GVHD: Th.s Nguyễn Bá Nghiễn

Trang 25

Nhóm 17 tìm hiểu logic mờ minh họa trên bài toán điều khiển máy giặt tự động

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về