TN ngham TP khong dung may tinh

A . ÔN TẬP NGUYÊN HÀM
Câu 1. Biết ∫ x sin 3xdx = ax cos3x − b sin 3x + C , khi đó giá trị a+6b là:
A. -21

B. -7

C. -5

D. -1

2 x
2
x
Câu 2. Biết ∫ x e dx = ( x + mx + n ) e + C , giá trị m.n là:

A. 6

B. 4

x x
6
Câu 3. Biết ∫ 3e (e − 1) dx =

A. 33
Câu 4. Biết

∫ cos

2

A.

C. 28

D. 24

2
a
dx = tan(3x-1) + C , giá trị a+b là:
(3 x − 1)
b

B. -1

C. 5

D. 7

(2 + 3ln x )2
1
dx = (2 + 3lnx)b + C giá trị a.b là:
∫
x
a

1
3

1
2

B.

Câu 6. Biết ∫ x x 2 + 2dx =

C. 1

D. 2

a 2
( x + 2) x 2 + 2 + C , khi đó a+b là:
b

A. 1
Câu 7. Biết

D. -4

a x
(e − 1)k + C giá trị a+b+2k là:
b

B. 32

A. -5
Câu 5. Biết

C. 0

B. 3

C. 4
a

1

∫ cos2 3x(1 + tan3x ) dx = b ln 1 + tan 3x + C

A. 5

B. 4
x
3

x
3

D. 5

giá trị 2a+b là:

C. 7

D. 10

x
3

Câu 8. Biết ∫ x sin dx = ax cos − b sin + C , khi đó a+b là:
A. 2

B. 6

A. 12

A. 2

B. 4
a

C. 2
1

∫ x sin xdx = b x cos 2 x + n sin 2 x + C

D. 0

giá trị 2a+ b+n là:

B. 4

Câu 11. Biết ∫ ( x + 3)e−2 x dx = −
A. 5

D. 12

x2
1
1
2
ln(1 − x) − ln ( 1 − x ) − ( 1 − x ) + C , giá trị m-n+k là:

m
n
k

Câu 9. Biết ∫ x ln(1 − x)dx =

Câu 10. Biết

C. 9

C. 6

D. 10

1 −2 x
e
( 2 x + n ) + C , giá trị m 2 + n2 là:
m

B. 10

Câu 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

C. 41

D. 65


A. ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

B. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

C. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx

D. ∫  f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.

∫ f ' ( x ) dx = F ( x) + C

B. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

C. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx

D.

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

Câu 14. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

B. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

C. ∫ kf ( x ) dx = k + ∫ kf ( x )

D. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

Câu 15. Cho u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. ∫ udv = uv + ∫ vdu

B. ∫ udv = uv − ∫ vdu

u
v

C. ∫ udv = + ∫ vdu

D. ∫ vdu = uv + ∫ vdu

Câu 16. Cho ∫ f (u )dx = F (u ) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
C.

∫ f (u ( x))u '( x)dx = f (u ( x)) + C
∫ f '(u ( x))u '( x)dx = f (u ( x)) + C

B.

∫ f (u ( x))u '( x)dx = F (u ( x)) + C

D.

∫ f (u '( x))u ( x)dx = F (u ( x)) + C

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x α là:
A. αx α−1 + C

B.

Câu 18. Tính ∫ (sin 5x +

x α+1
+C
α +1

C. (α + 1)x α+1 + C

D.

x α−1
+C
α −1

1
)dx ta có kết quả là :
1 − 7x

A. 5cos5x − 5 ln 1 − 7x + C

1
1
B. − cos 5x − ln 1 − 7x + C
5
7

C. −5s in5x − 7 ln 1 − 7x + C

1
1

D. − s in5x − ln 1 − 7x + C
5
7

8
3x
Câu 19. Tính ∫ (x + 32sin x + e ) dx ta có kết quả là :

x9
1
+ 32 cosx + e3x + C
9
3

B. 8x 7 − 32 cosx + 3e3x + C

C. 8x + 32 cosx + 3e + C

x9
1
D.
− 32 cosx + e3x + C
9
3

A.

7

Câu 20. Tính ∫ (

3x

21
7
− − 9 x) dx ta có kết quả là :
2
cos x x

9
A. 21tan x − 7 ln x − x 2 + C
2

9
B. 21cot x − 6 ln x − x 2 + C
2


9
C. −21tan x − 7 ln x − x 2 + C
2

9
D. −21cot x − 7 ln x − x 2 + C
2

u = x
8x
Câu 21. Cho ∫ xe dx , đặt 
khi đó ta có :

8x
 dv = e dx
 du = dx

A. 
1 8x
v = e

8


x2
du
=
dx

2
D. 
v = 1 e8x

8


x2
du = dx
C. 
2
v = 8e8x


 du = dx
B. 
8x
 v = 8e

2 x
Câu 22. Cho I= ∫ x e dx , đặt u = x3 , khi đó viết I theo u và du ta được:
3

u
A. I = 3∫ e du

u
B. I = ∫ e du

C. I =

1 u
e du
3∫

u
D. I = ∫ ue du

Câu 23. Cho I= ∫ x5 x 2 + 15dx , đặt u = x 2 + 15 khi đó viết I theo u và du ta được :
6
4
2
A. I = ∫ (u − 30u − 225 u )du

4
2
B. I = ∫ (u − 15u )du

6
2
2
C. I = ∫ (u − 30u + 225u )du

5
3
D. I = ∫ (u − 15 u )du

Câu 24. Biết

∫ x ln(1 − x )dx =

A. 0

x2
1
1
x cos 2 x − ln(1 − x ) − (1 + x )2 + C giá trị a- b+n là:
a
b
n

B. 2

Câu 25. Biết ∫ ( x + 3)e−2 x dx = −

A. 5

C. 4

D. 12

1 −2 x
e
( 2 x + n ) + C , giá trị m 2 + n2 là:
m

B. 10

C. 41

D. 65

Câu 26. Nếu F ( x) = (ax 2 + bx + c ) 2 x -1 là một nguyên hàm của hàm số
10 x 2 - 7 x + 2
f( x) =
trên khoảng
2 x -1

A. 4

B. 3

æ
1
ç

;+ ¥
ç
ç
è2

ö
÷
÷
÷thì a+b+c có giá trị là
ø

C. 2

D. 0

20 x 2 - 30 x + 7
Câu 27. Giá trị a, b, c để g ( x ) = (ax + bx + c ) 2 x - 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
2x - 3
æ3
ö
;+ ¥ ÷
trong khoảng ç
÷
ç
÷là:
ç
è2
ø
2

A.a=4, b=2, c=2

B. a=1, b=-2, c=4
cos x

a

C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1

Câu 28. Biết

∫ 5sin x − 9 dx = b ln 5sin x − 9 + C

A. -4

B. -3

giá trị 2a- b là:

B . PHẦN TÍCH PHÂN

C. 7

D. 10


2

Câu 1. Biết

dx

1

∫ 3x − 1 = a ln b

thì a2 + b là:

0

A. 2

B. 14
2

Câu 2. Biết

x −1

a

∫ x + 3 dx = 1 + 4 ln b

C. 10

D. 12

C. 13

D. -20

thì 2a + b là:

1

A. 14

B. 0
3

2
−x + 8
b
7
16
b


dx = 3lna − 4ln thì  ÷ bằng: A.
Câu 3. Biết ∫ 2
B.
x + 5x + 4
a
4
49
a
0
2

∫ 4x

Câu 4. Biết

1

2

Câu 5. Cho I = ∫
0

49
16

D.

B. x 2 − 9 = 0

C. 2x 2 − x −1 = 0

D. x 2 + 4x −12 = 0

π
3

dx
2
= ∫ dt . Chọn khẳng định đúng.
x − x + 1 −π a
2

6

Câu 6. Biết

∫
0

A. 2 ln

( 4x + 11) dx
x 2 + 5x + 6

3
2

D. a =

C. a = − 3

B. a 2 = 3

A. a = 3
1

1
3

bằng:

B. 4 ln

3
2

C. 2 ln 3 + ln 2

D. ln

9
2

1

xdx
1 a
= ln thì a2 - b bằng
2
4−x
2 b
0

Câu 7. Biết I = ∫
A. 13

B. 5

C. -4

D. 0

2

x2
dx = a + lnb . Chọn khẳng định đúng:
Câu 8. Biết I = ∫
x +1
0
A. a-b=1

B. 2a + b = 5

C. a + 2 = b

D. ab = 0

1
2

4
Câu 9. Biết I = x dx = −13 + 1 ln b . Chọn đáp án đúng
∫0 1 − x 2
24 a

A. 2a – b = 1

B. a+b = 8
4

Câu 10. Biết I = ∫
1

A. a − b = 0

1
16

dx
1 1
= + thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?
− 4x + 1 a b

A. x 2 − 5x + 6 = 0
2

C.

C. ab=2

D. a-b=7

dx
= a + ln b . Chọn đáp án đúng
x ( x + 1)
2

B. 2a + b = 4

C.

1

a + b =1
2

D. ab=4


a

Câu 11. Biết I = ∫
0

A. I =

dx
với a > 0 thì:
x + a2
2

π
4a

B. I =
2

Câu 12. Biết I =

π
2a

C. I =

−π
4a

D. I =

−π
2a

xdx
1
= lnb . Chọn đáp án đúng:
2
+2 a

∫x

−1

A. ab=6

B. a =b

C. 2a – b = 1

D. a>b

2

x5

1
Câu 13. Biết I = ∫ 2 dx = ( 2 ln a − b ) . Chọn đáp án đúng:
x +1
4
0
A. a - b = 13

B. a
C. a=3; b = 4

D. a - b=9

1
2

x4
13
Câu 14. Biết I =
∫0 x 2 − 1 dx = 24 − a ln b . Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương)

A. a2 + b =2

B. 2a+b=4

C. a-b=0

D. 3a+b=6

1

x3
dx . Để tính I ta đặt:
Câu 15. Biết I = ∫ 2
0 ( x + 1) 2
B. t = x2+1

A. x = tant
2

C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai.
2

2

5x − 5
dx
dx
dx; B = ∫
;C = ∫
Câu 16. Cho A = ∫ 2
. Chọn đáp án đúng :
x −x−6
x −3
x+2
1
1
1
A. A = B – C

B. 2A=B-2C

C. A=B+2C

D. A=2B+3C

2

2
Câu 17. Cho I = ∫ 2x x − 1dx . Chọn câu đúng :
1

3

2 23
C. I = t
3

2
27
B. I =
3

A. I = ∫ udx
0

3

D. I ≥ 3 3
0

1

Câu 18. Cho I = ∫ x

5

0

1 − x 2 dx . Nếu đặt 1 − x 2 = t thì I bằng :

1

A.

1

0

∫ t ( 1 − t ) dt

B. ∫ t ( 1 − t ) dt

2

0

(

2

2
C. ∫ t 1 − t
0

1

2

)

2

0

dt

4
2
D. ∫ ( t − t ) dt
1

1
dx . Nếu đặt x = 2 tan t . Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x +4
0

Câu 19. Cho I = ∫

(

2

2
2
A. 4 + x = 4 1 + tan t
π
4

C. I = 1 dt
∫0 2

)

(

)

2
B. dx = 2 1 + tan t dt

D. I =

3π
4


1

Câu 20. Biết

( 3x − 1) dx

∫x

2

0

a 5
a
= 3ln − với là phân số tối giản và a,b nguyên dương, tích ab là:
+ 6x + 9
b 6
b

A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

D. ab=1,25

π
2

Câu 21. Biết (2 x − 1) cos xdx = mπ + n , giá trị m+n là:
∫
0

A. 5
Câu 22. Biết

B. 2
π
4

1

C. -1

D. -2

C. 4

D. 12

π giá trị a.b là:

∫ (1 + x) cos 2 xdx = a + b
0

A. 32
Câu 23. Biết

A.

B. 2
π
12

a
1
1
, giá trị
là:
dx
=
ln
a
∫0 cos2 3x(1 + tan 3x) b
b

7
3

B.
12

Câu 24. Biết

∫x
0

5
2

C.

3

2

D.

2
3

2x + 1
a
dx = ln , giá trị a+b là:
+ x+ 2
b

2

A. 35

B. 28

C.12

D. 2

C. 6

D. 4

C. 2

D. 1

1

x3
1
Câu 25. Biết ∫ 4 dx = ln 2 , giá trị của 2a+1 là:
a
0 x +1

A.10

B. 8
a

x

Câu 26. Biết ∫ xe 2 dx = 4 , giá trị của a là:
0

A. 4

B. 3
4

2x
Câu 27. Biết ∫ (e +
2

A. 35

3
e2
) dx = + a ln 2 + b , giá trị a+b là:
x+ 1
2

B. 28

C.12

D. 2