Nghiên cứu phương pháp Genetic, phép toán hình thái và ứng dụng

TR

I H C QU C GIA HÀ N I
NG
I H C CỌNG NGH

BÙI

C GIANG

NGHIÊN C U PH
NG PHÁP
GENETIC, PHÉP TOÁN HÌNH THÁI
VÀ NG D NG

NG

IH

1

NG D N: PGS. TS NGỌ QU C T O


L ic m n
hoƠn thƠnh lu n v n nƠy, tôi đƣ nh n đ

c s tr giúp r t nhi u c a các th y,

các b n vƠ ng i thơn trong gia đình tôi. Tr c tiên tôi xin g i l i bi t n chơn thƠnh
nh t t i PGS. TS Ngô Qu c T o, ng i đƣ h ng d n tôi vƠ cho tôi nh ng ý ki n quý

báu, nh ng l i khuyên trong su t quá trình tìm hi u vƠ hoƠn thƠnh lu n v n nƠy. Xin
chơn thƠnh c m n th y!. Tôi c ng xin bƠy t lòng bi t n đ n các th y cô trong Vi n
Công ngh thông tin vƠ Tr ng i h c Công ngh đƣ d y d tôi trong su t hai n m
h c cao h c v a qua. Tôi xin cám n các th y, anh ch vƠ các b n trong B môn Công
ngh ph n m m ậ i h c Công ngh đƣ giúp đ tôi r t nhi u trong th i gian tôi h c vƠ
công tác t i b môn.
Trong quá trình hoƠn thƠnh lu n v n, tôi còn nh n đ c s giúp đ r t nhi t tình
c a các b n trong l p K11T1. Xin chơn thƠnh c m n các b n c a tôi: Ơo Thanh
Khi t, Tr n Th Mai Th

ng,

ng Thanh H i, Phan Vi t C

ng.

Cu i cùng tôi xin bƠy t lòng bi t n sơu s c t i gia đình, n i luôn ng h , giúp
đ vƠ

bên tôi trong m i hoƠn c nh khó kh

Hà N i, tháng 12/2007
Bùi

2

c Giang


M CL C

DANH M C CÁC HÌNH V ......................................................................................... 5
Ch

ng 1: M

U ....................................................................................................... 7

Ch

ng I: Các khái ni m c b n v toán h c hình thái .................................................. 9
I.1. Quan h gi a khái ni m t p h p vƠ phép toán hình thái ................................... 9
I.1.1. M t s khái ni m c b n v t p h p ................................................... 10
I.1.2. Các phép toán logic trên nh nh phơn Error! Bookmark not defined.
I.2. Phép toán lƠm béo (Dilation) vƠ lƠm g y (Erosion).......Error! Bookmark not
defined.
I.2.1. LƠm béo .............................................. Error! Bookmark not defined.
I.2.2. LƠm g y .............................................. Error! Bookmark not defined.
I.2.3. Phép toán Opening vƠ Closing .......... Error! Bookmark not defined.
I.2.4. Bi n đ i Hit or Miss ........................... Error! Bookmark not defined.
I.3. M t s thu t toán d a trên phép toán hình tháiError! Bookmark not defined.
I.3.1. Trích ch n biên ................................... Error! Bookmark not defined.
I.3.2. Tô mi n ............................................... Error! Bookmark not defined.
I.3.3. Tách các thƠnh ph n liên thông .......... Error! Bookmark not defined.
I.3.4. LƠm m nh ........................................... Error! Bookmark not defined.
I.3.5. LƠm d y .............................................. Error! Bookmark not defined.
I.3.6. Tìm x

Ch

ng c a nh ............................. Error! Bookmark not defined.

ng II: Thu t toán di truy n .................................... Error! Bookmark not defined.
II.1. Thu t toán di truy n lƠ gì? ............................. Error! Bookmark not defined.
3


II.2. S d ng thu t toán di truy n trong toán h c hình thái .Error! Bookmark not
defined.
II.3. Ho t đ ng c a thu t toán di truy n ................ Error! Bookmark not defined.
II.3.1. Quá trình lai ghép (phép lai) .................. Error! Bookmark not defined.
Lai ghép m t đi m ....................................... Error! Bookmark not defined.
Lai ghép hai đi m ......................................... Error! Bookmark not defined.
C t vƠ ghép ................................................... Error! Bookmark not defined.
Ví d v phép lai .......................................... Error! Bookmark not defined.
II.3.2. Quá trình đ t bi n (phép đ t bi n) ......... Error! Bookmark not defined.
II.3.3. Quá trình sinh s n vƠ ch n l c (phép tái sinh vƠ phép ch n) ........ Error!
Bookmark not defined.
II.4. Mô hình thu t toán ......................................... Error! Bookmark not defined.
Ch

ng III: M t cách ti p c n di truy n trong bƠi toán phơn rƣ ph n t c u trúc Error!

Bookmark not defined.
III.1. Ti p c n ng u nhiên...................................... Error! Bookmark not defined.
III.2. C u trúc d li u ............................................ Error! Bookmark not defined.
III.3. Gi i thu t d a trên thu t toán tìm ki m di truy n .......Error! Bookmark not
defined.
CH

NG IV. TH C NGHI M .................................. Error! Bookmark not defined.

IV.1. Mô t bƠi toán vƠ gi thuy t ......................... Error! Bookmark not defined.
IV.2. Giao di n chính c a ch

ng trình ................ Error! Bookmark not defined.

IV.3. M t s k t qu th nghi m ........................... Error! Bookmark not defined.
V. K T LU N ...................................................... Error! Bookmark not defined.
TƠi li u tham kh o ......................................................................................................... 12
4


5


DANH M C CÁC HÌNH V

Hình I.1.1. nh nh phơn .................................................................................................... 9
Hình I.1.2. nh đa c p xám .............................................................................................. 10
Hình I.1.3. Các phép toán c b n trên t p h p ................................................................. 11
HÌnh I.1.4. Các phép toán c b n ..................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.1. Phép toán dilation ........................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.2.

ng d ng c a phép toán dilation ................... Error! Bookmark not defined.

Hình I.2.3. Lo i b thƠnh ph n nhi u ............................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.4. Phép toán Opening ......................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.5. Phép toán Closing ........................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.6. Phép toán Opening vƠ Closing ....................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.2.7. X lý nhi u trong nh vơn tay ........................ Error! Bookmark not defined.

Hình I.2.8. Phép toán Hit

Miss ...................................... Error! Bookmark not defined.

Hình I.3.1. Trích ch n biên ............................................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.2. nh đ

c trích ch n biên ............................... Error! Bookmark not defined.

Hình I.3.3. Ví d thu t toán tô mi n ................................. Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.4. Tìm các thƠnh ph n liên thông trong nh ....... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.5. Xác đ nh v t th l trong nh ......................... Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.6. LƠm m nh nh ................................................ Error! Bookmark not defined.
Hình I.3.7. LƠm d y nh ................................................... Error! Bookmark not defined.
6


Hình I.3.8. Tìm x

ng c a nh ......................................... Error! Bookmark not defined.

Hình II.1. Mô ph ng quá trình ti n hóa ............................ Error! Bookmark not defined.
Hình II.2. Lai ghép m t đi m ........................................... Error! Bookmark not defined.
Hình II.3. Lai ghép hai đi m ............................................ Error! Bookmark not defined.
Hình II.4. C t vƠ ghép ...................................................... Error! Bookmark not defined.
Hình II.5. Ví d v phép lai .............................................. Error! Bookmark not defined.
Hình II.6.

t bi n t i bít th 6 ........................................ Error! Bookmark not defined.

Hình II.7. Mô t ho t đ ng thu t toán .............................. Error! Bookmark not defined.
Hình III.1. C u trúc d li u .............................................. Error! Bookmark not defined.
Hình III.2. Ví d v c t vƠ ghép n i. ................................ Error! Bookmark not defined.

7


M

U

X lý nh lƠ m t ngƠnh phát tri n m nh m trong khoa h c máy tính. S phát
tri n c a nó đ c ti p s c b i các công ngh m i trong x lý nh s , các b vi x lý
m i cùng các thi t b l u tr ph bi n. Nh ng ngƠnh nghiên c u tr c kia ch y u x
d ng nh t ng t nay đƣ chuy n sang các h th ng nh s do s linh đông vƠ d đáp
ng c a nó. Các thí d quan tr ng có th k ra đơy nh trong y h c, s n xu t phim vƠ
video, nhi p nh,..v.v. Nh ng ngu n d li u nƠy đƣ t o ra m t l ng kh ng l các d
li u nh s .
X lý nh quan tơm ch y u đ n vi c trích ch n các thông tin h u ích t trong
nh. Các thu t toán x lý nh đ c phơn ra lƠm 3 m c. M c th p nh t lƠ các ph ng
pháp thao tác tr c ti p v i các d li u thô, các giá tr đi m nh có th b nhi u. M c
th hai lƠ t n d ng các k t qu
m c 1 đ đ a ra các k t qu t t h n nh : phơn đo n
nh, liên k t nh. M c th ba lƠ các ph ng pháp trích tr n ng ngh a các thông tin
d a trên các k t qu c a các m c th p h n, ví d nh : nh n d ng ch vi t tay, nh n
d ng m t ng iầ
Toán h c hình thái (Mathematic Morphology) lƠ m t l nh v c riêng bi t trong
x lý nh. Không gi ng nh các cách ti p c n khác thiên v toán h c tính toán, MM
d a trên c u trúc vƠ hình d ng, dùng các toán hình thái c b n đ lƠm đ n gi n nh
nh ng v n gi l i nh ng đ c tr ng chính. MM còn lƠ m t công c c b n đ trích ch n

các thƠnh ph n nh, nh biên nh, x ng nh, r t h u d ng cho vi c bi u di n các các
vùng khác nhau trên m t nh. Nh ng k thu t dùng toán hình thái nh l c nh, lƠm
m nh nh hay lƠm d y nh có s d ng toán h c hình thái c ng đ c s d ng trong quá
trình ti n x lý nh. NgoƠi ra, m t trong các ng d ng quan tr ng mƠ tôi đ c p chính
trong lu n v n nƠy lƠ: Phơn rƣ ph n t c u trúc thƠnh các ph n t c u trúc nh h n.
Ph n t c u trúc lƠ ph n t tham gia trong các phép toán hình thái, vƠ vi c phơn rƣ
ph n t c u trúc ho c nói m t cách khác lƠ ma tr n đi m nh có ba l i ích quan tr ng:
Th nh t, lƠm gi m phép toán trong các ng d ng mƠ ph n t đó tham gia. Th hai,
gi m không gian l u tr nh. Th ba, đ i v i các h th ng ch h tr t p l nh SIMD
trên các ph n t nh h n nhi u ph n t c u trúc, thì vi c phơn rƣ ph n t c u trúc thƠnh
các ph n t c u trúc nh h n lƠ c n thi t.
Trong khuôn kh c a lu n v n th c s nƠy, tôi mu n t p trung đi sơu vƠo tìm
hi u các phép toán hình thái vƠ m t s ng d ng c a phép toán hình thái trong x lý
nh. Ph n chính c a lu n v n, tôi s trình bƠy m t s k t qu đ t đ c trong vi c ng
8


d ng thu t toán di truy n đ gi i quy t bƠi toán phơn rƣ ph n t c u trúc trong x lý
nh. B c c c a lu n v n nƠy đ c t ch c thƠnh 3 ch ng:
Ch ng 1: Trình bƠy các ki n th c c b n v phép toán hình thái bao g m các
khái ni m, các thu t toán vƠ các ng d ng tiêu bi u c a phép toán hình thái.
Ch ng 2: Trình bƠy ng n g n các khái ni m liên quan đ n thu t toán di
truy n.
Ch ng 3: T p trung gi i quy t bƠi toán phơn rƣ ph n t c u trúc b ng ph ng
pháp ti p c n ng u nhiên d a trên thu t toán di truy n.
Ch ng 4: Trình bƠy k t qu th c nghi m: Phơn rƣ ph n t c u trúc kích th c
9x9 thƠnh các ph n t c u trúc kích th c 3x3.
Ph n k t lu n nêu tóm t t các k t qu đ t đ
t n đ ng đ nơng cao hi u n ng c a thu t toán.

9

c vƠ đ a ra các nh ng v n đ còn


Ch

ng I: Các khái ni m c b n v toán h c
hình thái

I.1. Quan h gi a khái ni m t p h p vƠ phép toán hình thái
Toán h c hình thái (MM) d a trên khái ni m v t p h p, vƠ chính nh có khái
ni m nƠy mƠ toán h c hình thái mang l i m t cách ti p m i c n đ i v i các bƠi toán x
lý nh. Trong h u h t các tr

ng h p, phép toán hình thái đ u th hi n m t tính ch t

nƠo đó c a phép toán liên quan đ n khái ni m t p h p. B ng các khái ni m đ n gi n v
phép toán h p, giao, ph n bù...v.v, chúng ta có th xơy d ng các phép toán r t h u ích
cho các k thu t x lý nh.
nh s lƠ s bi u di n nh d i d ng tín hi u t ng t ho c tín hi u s . Trong
bi u di n s c a các nh đa m c xám, t p h p các đi m nh đ c bi u di n d i d ng
m t ma tr n hai chi u. M i ph n t c a ma tr n bi u di n cho m c xám hay c ng đ
c a nh t i v trí đó, ph n t trong ma tr n đ c g i lƠ m t ph n t nh, thông th ng
kí hi u lƠ PEL (Picture Element) ho c lƠ đi m nh (Pixel).
i v i nh nh phơn, ta ng m đ nh các đi m nh th hi n đ i t
mƣ hóa b i các đi m nh có giá tr 1. T
đi m nh có giá tr 0.

nh đa c p xám có th đ

ng ng v i đó, n n s đ

ng nh đ

c mƣ hóa b i các

c bi u di n b i các t p h p t p con c a t p Z3.

Hình I.1.1. nh nh phơn
10

c


M i m t ph n t đ

c đ i di n b i m t b 3 ph n t (x1,x2,x3) t

ng ng lƠ to

đ đi m nh vƠ m c xám t i nh đó. Hình I.1.2[17] mô t m t th hi n đ n gi n c a
nh đa c p xám

Hình I.1.2. nh đa c p xám
Nh v y, ta đƣ hình dung đ c m i quan h gi a nh vƠ khái ni m t p h p. i
v i m i nh thì s có t ng ng m t t p h p th hi n nh vƠ ng c l i, t m t t p h p,
ta có th d ng l i nh t ng ng.
I.1.1. M t s khái ni m c b n v t p h p
Gi s A lƠ m t t p thu c Z2 . N u a=(a1,a2) lƠ m t ph n t c a A, thì ta kí

hi u lƠ:

aA
T

ng t nh v y, trong tr

ng h p a không ph i lƠ ph n t con c a A thì kí

hi u:

aA
T p h p không ch a ph n t nƠo thì đ

11

c g i lƠ t p r ng


Trong khuôn kh c a lu n v n nƠy, chúng ta s quan tơm t i khái ni m ph n t
c a m t t p h p trong ph m vi c a

nh nh

phơn. Ví d , khi ta vi t

Cw

{|wd



,
dD

}
thì ngh a lƠ C lƠ t p các ph n t w lƠ đ i c a các ph n t
t

ng ng c a t p D qua g c t a đ .

N u nh v i m i ph n t A đ u thu c t p B thì ta nói r ng t p A lƠ m t t p con
c a t p B vƠ kí hi u lƠ :

A B
H p c a hai t p A vƠ t p B lƠ t p t t c các ph n t ho c thu c A ho c thu c B.

CAB
T

ng t nh v y giao c a hai t p A vƠ t p B lƠ t t c các ph n t v a thu c A

l i đ ng th i thu c B :

Hình I.1.3. Các phép toán c b n trên t p h p
Ph n bù c a t p A lƠ t p t t c các ph n t không thu c A
C
A

{
w

|wA
}

Hi u A vƠ B, kí hi u lƠ A-B đ

c đ nh ngh a b i

NgoƠi ra, trong toán h c hình thái ng
ngh ch c a A :
12

i ta còn đ a ra hai đ nh ngh a khác, t p


TƠi li u tham kh o
[1] P. Angeline, G. Saunders, and J. Pollack, “An Evolutionary Algorithm. That
Constructs Recurrent Neural Networks,” IEEE Trans. Neural Networks, vol. 5, pp. 5465, Jan. 1994.
[2] A. Broggi, “ Speeding-Up Mathematical Morphology Computations with SpecialPurpose Array Processors,” Proc. 27th Hawaii Int’l Conf. System Sciences, T.N.
Mudge and B.D. Shriver, eds., vol. 1, pp. 321-330, Maui, Hawaii, Jan. 4-7 1994. Los
Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society.
[3] E. Falkenauer, “A New Representation and Operators for Genetic Algorithms
Applied to Grouping Problems,” Evolutionary Computation, vol. 2 no. 2, 1994.
[4] Giovanni Anelli, Alberto Broggi, Giulio Destri, "Decomposition of Arbitrarily
Shaped Binary Morphological Structuring Elements Using Genetic Algorithms," IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 20, no. 2, pp. 217224, Feb., 1998.
[5] Marcos Quintana, “Genetic programming applied to morphological image
processing”, PhD thesis, pp. 9-30, 2004.
[6] D.E. Goldberg, B. Korb, and K. Deb, “Messy Genetic Algorithms: Motivation,
Analysis, and First Results,” Complex Systems, vol. 3, pp. 493-530, 1989.
[7] D.E. Goldberg, B. Korb, and K. Deb, “Messy Genetic Algorithms Revisited:

Studies in Mixed Size and Scale,” Complex Systems, vol. 4, pp. 415-444, 1990.
[8] R.M. Haralick, S.R. Sternberg, and X. Zhuang, “ Image Analysis Using
Mathematical Morphology,” IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence,
vol. 9, no. 4, pp. 532-550, Apr. 1987.
[9] J. Holland, Adaption Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, Mich.: Univ. of
Michigan Press, 1975.
[10] S.W. Mahfoud, “Crossover Interactions Among Niches,” Proc. First IEEE Conf.
on Evolutionary Computation, pp. 188-193, 1994.
13


[11] G. Matheron, Random Sets and Integral Geometry. New York: John Wiley, 1975.
[12] Z. Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs.
Berlin: Springer-Verlag, 1992.
[13] H. Park and R.T. Chin, “Optimal Decomposition of Convex Structuring Elements
for a 4-Connected Parallel Array Processor,” IEEE Trans. Pattern Analysis and
Machine Intelligence, vol. 16, no. 3, Mar. 1994.
[14] H. Park and R.T. Chin, “Decomposition of Arbitrarily Shaped Morphological
Structuring Elements,” IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.
17, no. 1, Jan. 1995.
[15] J. Serra, Image Analysis and Mathematical Morphology. London: Academic
Press, 1982.
[16] M. Srinivas and L. Patnaik, “Adaptive Probabilities of Crossover and Mutation in
Genetic Algorithm,” IEEE Trans. System, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, Apr.
1994.
[17] R. van den Boomgaard, Mathematical Morphology: Extensions Towards
Computer Vision, PhD thesis, Universiteit Van Amsterdam, 1992.
[18] R. van den Boomgaard and R. van Balen, “Methods for Fast Morphological Image
Transforms Using Bitmapped Binary Images,” Computer Vision, Graphics, and Image
Processing: Graphical Models and Image Processing, vol. 54, no. 3, pp. 252-258, May

1992.
[19] S.S. Wilson, “ Theory of Matrix Morphology,” IEEE Trans. Pattern Analysis and
Machine Intelligence, vol. 14, no. 6, pp. 636-652, June 1992.
[20] X. Zhuang and R.M. Haralick, “Morphological Structuring Element
Decomposition,” Computer Vision, Graphics, and Image Processing, vol. 35, pp. 370382, Sept. 1986.
[21] N. R. Harvey. New Techniques for the Design of Morphological Filters using
Genetic Algorithms. PhD thesis, University of Strathclyde, Glasgow, UK, 1997.
[22] N. R. Harvey and S. Marshall. Mathematical Morphology and Its Applications to
Image Procesing, chapter Using Genetic Algorithms in the Design of Morphological
Filters, pages 53-59. Kluwer Academic Publishers, 1994.
14


[23] N. R. Harvey and S. Marshall. Rank-order morphological _lters: A new class of
_lters. In IEEE Workshop on nonlinear signal and image processing, pages 975978,Halkidiki, Greece, 1994.
[24] N. R. Harvey and S. Marshall. The use of genetic algorithms in morphological
_filter design. Signal Processing: Image Communication, 8(1):55-72, Jan 1996.
[25] M. Yu, N. Eua-anant, A. Saudagar, and L. Udpa. Genetic algorithm approach to
image segmentation using morphological operations. In International Conference on
Image Processing, volume 3, pages 775-779, 1998.
[26] GONALEZ RC WOOD, Digital image processing, 2002 by Prentice Hall Upper
Saddle River, New Jersey, Chapter 9.

15