GIÁO TRÌNH hệ THỐNG điện chapter 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (398.35 KB, 30 trang )
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
4
BÀI TOÁN PHÂN BỐ TRÀO LƯU CÔNG SUẤT
4.1. Những vấn đề chung
Phân bố công suất là bài toán rất quan trọng trong qui hoạch, thiết kế và phát
triển hệ thống trong tương lai cũng như việc xác định các chế độ vận hành tốt nhất
của hệ thống hiện hữu. Khảo sát phân bố công suất thường áp dụng cho hệ thống ba
pha cân bằng dựa trên sơ đồ tương đương một pha và tính toán có thể trong hệ đơn
vị có tên hoặc trong hệ đơn vị tương đối.
Khảo sát phân bố công suất đòi hỏi phải đầy đủ các dữ liệu như các thông số
của đường dây, máy biến áp, nguồn, phụ tải…
Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất là dựa vào định luật Kirchhoff 1
về dòng điện tại một nút và định luật Kirchhoff 2 viết cho một vòng. Tuy nhiên nó
khác với các dạng giải bài toán mạch khác là các phương trình Kirchhoff không còn
tuyến tính nữa, tức là các phương trình phi tuyến. Do đó để giải bài toán phân bố
công suất ta phải dùng các phương pháp giải lặp kết hợp với sự trợ giúp của máy
tính.
Đối tượng của khảo sát phân bố công suất là xác định điện áp, góc pha điện áp
tại các nút, dòng công suất trên các nhánh và tổn thất công suất trong mạng điện
4.2. Các phương pháp giải lặp cho phương trình phi tuyến
4.2.1. Phương pháp Gauss-Seidel
Phương pháp Gauss-Seidel được xem như là phương pháp thay thế liên tục. Xét
một phương trình phi tuyến có dạng:
f(x) = 0
(4.01)
phương trình trên có thể được viết dưới dạng:
x = g(x)
(4.02)
nếu x(k) là giá trị ước lượng ban đầu thì giá trị lặp tiếp theo của biến x là:
x(k+1) = g(x(k))
(4.03)
việc tính lặp sẽ kết thúc khi sai số ∆x giữa hai lần lặp liên tiếp thỏa:
∆x = |x(k+1)-x(k)| ≤ ε
(4.04)
78
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
ở đây ε>0 được gọi là giá trị sai số cho phép.
Ví dụ 4.1:
Dùng phương pháp Gauss-Seidel để tìm nghiệm của phương trình f(x)=x3-5x2+8x4=0. Với sai số cho phép là 0.001.
Giải:
Phương trình trên có thể được viết lại:
x=-0.125x3+0.625x2+0.5 = g(x)
Ta thấy ngay x=1 là nghiệm của phương trình, tuy nhiên một cách tổng quát chúng
ta giả sử lấy giá trị ban đầu của biến x là 1,5.
Ta có ở bước thứ 0: x(0)=1,5
từ (4.3) ở bước lặp thứ 1 ta có:
x(1) = g(1.5)
= -0.125(1.5)3+0.625(1.5)2 +0.5 = 1.4844
Tương tự ta có các giá trị như sau:
Số lần lặp
g(x)
sai số ∆x
x
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1.4683
1.4517
1.4348
1.4174
1.3997
1.3817
1.3634
1.345
1.3265
1.308
1.2896
1.2713
1.2533
1.2356
1.2184
1.2018
1.1857
1.1703
1.1556
1.1418
1.1287
1.1165
1.1051
1.0946
1.0849
-0.016098
-0.016549
-0.016974
-0.017363
-0.01771
-0.018005
-0.018241
-0.018409
-0.018502
-0.018513
-0.018436
-0.018269
-0.018008
-0.017654
-0.017209
-0.016679
-0.01607
-0.015391
-0.014654
-0.013871
-0.013053
-0.012214
-0.011367
-0.010524
-0.0096947
1.4683
1.4517
1.4348
1.4174
1.3997
1.3817
1.3634
1.345
1.3265
1.308
1.2896
1.2713
1.2533
1.2356
1.2184
1.2018
1.1857
1.1703
1.1556
1.1418
1.1287
1.1165
1.1051
1.0946
1.0849
79
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
1.076
1.0679
1.0605
1.0539
1.0478
1.0424
1.0376
1.0332
1.0293
1.0259
1.0228
1.0201
1.0177
1.0155
1.0137
1.012
1.0105
1.0092
1.0081
1.0071
-0.0088886
-0.0081136
-0.0073756
-0.0066791
-0.006027
-0.005421
-0.0048616
-0.0043482
-0.0038795
-0.0034538
-0.0030687
-0.0027218
-0.0024103
-0.0021314
-0.0018825
-0.0016608
-0.0014637
-0.0012889
-0.0011341
-0.00099725
1.076
1.0679
1.0605
1.0539
1.0478
1.0424
1.0376
1.0332
1.0293
1.0259
1.0228
1.0201
1.0177
1.0155
1.0137
1.012
1.0105
1.0092
1.0081
1.0071
+ Phương pháp lặp Gauss-Seidel thường có số bước lặp lớn, số lần lặp phụ thuộc
vào nhiều yếu tố trong đó giá trị ước lượng ban đầu rất quan trọng.
+ Để tăng tốc độ hội tụ cho phương pháp này người ta thường dùng thêm một hệ số
β>1 để giảm số lần lặp. Lúc này phương trình (4.3) được viết thành:
x(k+1) = x(k) + β[g(x(k))-x(k)]
(4.05)
+ Phương pháp lặp Gauss-Seidel cũng áp dụng cho hệ n phương trình phi tuyến với
n ẩn. Khi đó chúng ta cũng tiến hành tính lặp lần lược cho n phương trình với n giá
trị ước lượng ban đầu. Lưu ý rằng chúng ta nên dùng chung một giá trị của hệ số
tăng tốc cho n phương trình. Quá trình lặp sẽ kết thúc khi đồng thời tất cả n phương
trình cùng thỏa điều kiện về sai số.
4.2.2. Phương pháp Newton-Raphson
Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến trong tính lặp để giải quyết các bài
toán phi tuyến liên tục. Đặc điểm của phương pháp này là số lần lặp ít nhờ giá trị
ước lượng ban đầu được xác định theo khai triển Taylor. Xét phương trình một biến
có dạng:
f(x)=a
nếu x
(0)
là giá trị ước lượng ban đầu và ∆x
(4.06)
(0)
là độ lệch của nghiệm thì ta có:
f(x(0)+∆x(0) )=a
(4.07)
khai triển vế trái của phương trình (4.7) theo công thức Taylor ta được:
80
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
( 0)
(0)
1 ⎛d2 f
⎛ df ⎞
( 0)
f(x ) + ⎜ ⎟ Δx + ⎜⎜ 2
2! ⎝ dx
⎝ dx ⎠
(0)
⎞
⎟⎟ (Δx ( 0 ) ) 2 + " = a
⎠
(4.08)
với ∆x(0) rất nhỏ nên các thành phần bậc cao có thể bỏ qua, lúc này (5.08) có thể
được viết gần đúng như sau:
(0)
df
a-f(x ) = ⎛⎜ ⎞⎟ ∆x(0)
⎝ dx ⎠
(0)
(4.09)
đặt ∆a(0) = a-f(x(0)) và đưa ∆x(0) vào bước xấp xỉ thứ hai ta được:
x(1) = x(0)+
Δa ( 0 )
⎛ df ⎞
⎜ ⎟
⎝ dx ⎠
(0)
(4.10)
Đây chính là nội dung của giải thuật tính lặp Newton-Raphson. Ở bước thứ k ta có:
∆a(k) = a-f(x(k))
∆x(k) =
Δa ( k )
⎛ df ⎞
⎜ ⎟
⎝ dx ⎠
(k )
(4.11)
x(k+1) = x(k) +∆x(k)
(k)
nếu đặt j
(k )
df
= ⎛⎜ ⎞⎟ thì (4.11) được viết lại:
⎝ dx ⎠
∆a(k) = j(k)∆x(k)
(4.12)
Quan hệ trong (4.12) cho thấy phương trình phi truyến f(x)-a=0 được xấp xỉ bởi
phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm x(k). Vì vậy trong phương pháp
này chúng ta đã biến phương trình phi tuyến về các đoạn tuyến tính rất nhỏ của biến
x.
Ví dụ 4.2:
Dùng phương pháp Newton-Raphson để tìm nghiệm của phương trình f(x)=x35x2+8x-4=0. Giả thiết giá trị ước lượng ban đầu là x(0)=0.
Giải:
df ( x) ⎞
2
Ta có ⎛⎜
⎟ =3x -10x+8. từ công thức (4.11) ta được:
⎝ dx ⎠
∆a(0) = a-f(x(0)) =0-[(0)3-5(0)2+8(0)-4] = 4
(0)
⎛ df ( x) ⎞
2
⎜
⎟ = 3(0) -10(0)+8 = 8
⎝ dx ⎠
∆x(0) =
Δa ( 0 )
⎛ df ⎞
⎜ ⎟
⎝ dx ⎠
(0)
=
4
= 0.5
8
81
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
x(1) = x(0) +∆x(0) = 0+0.5 = 0.5
Suy ra:
Tính tương tự:
∆a(k)
j(k)
∆x(k)
x(k)
2
0.288
1.92
0.15
0.95
3
0.055125
1.2075
0.045652
0.99565
4
0.0043857
1.0174
0.0043105
0.99996
5
3.7323e-005
1.0001
3.7318e-005
1
Số lần lặp
+ Nhận thấy số bước lặp trong phương pháp Newton –Raphson rất ít, tuy nhiên so
với phương pháp Gauss-Seidel thì khối lượng tính toán trong mỗi bước lặp khá lớn.
Trong trường hợp có n phương trình phi tuyến với n biến thì việc giải lặp cũng tương
tự. Khi đó phương trình (4.8) trở thành:
(0)
(0)
(f1)
⎛ ∂f ⎞
⎛ ∂f
+ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ Δx1( 0 ) + ⎜⎜ 1
⎝ ∂x1 ⎠
⎝ ∂x2
(0)
(0)
(f2)
(0)
(0)
⎞
⎟⎟ Δx n ( 0 ) = a1
⎠
( 0)
⎞
⎟⎟ Δxn ( 0 ) = a 2
⎠
⎛ ∂f
⎞
⎟⎟ Δx 2 ( 0 ) + " + ⎜⎜ 1
⎠
⎝ ∂x n
⎛ ∂f
⎛ ∂f ⎞
⎛ ∂f ⎞
+ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ Δx1( 0 ) + ⎜⎜ 2 ⎟⎟ Δx2 ( 0) + " + ⎜⎜ 2
⎝ ∂x1 ⎠
⎝ ∂x2 ⎠
⎝ ∂xn
( 0)
(4.13)
………………………………………………………….
(0)
(0)
(fn)
( 0)
⎛ ∂f
⎛ ∂f ⎞
⎛ ∂f ⎞
+ ⎜⎜ n ⎟⎟ Δx1( 0) + ⎜⎜ n ⎟⎟ Δx 2 ( 0 ) + " + ⎜⎜ n
⎝ ∂x1 ⎠
⎝ ∂x 2 ⎠
⎝ ∂xn
(0)
⎞
⎟⎟ Δxn ( 0 ) = a n
⎠
Hay viết dưới dạng ma trận ta có:
(0)
( 0)
(0)
⎛ ∂f1 ⎞ ⎤ ⎡Δx1( 0 ) ⎤
⎛ ∂f1 ⎞
⎡a1 − ( f1 ) ( 0 ) ⎤ ⎡⎛ ∂f1 ⎞
⎟⎟ ⎥ ⎢
⎜⎜
⎟⎟ " ⎜⎜
⎥
⎢
⎥ ⎢⎜⎜ ∂x ⎟⎟
∂
∂
x
x
⎢
1
2
n
⎝
⎠
⎝
⎠
⎠ ⎥⎢
⎝
⎥
⎢
⎥
(0) ⎥
(0) ⎥ ⎢
( 0)
(0)
⎢a − ( f ) ( 0) ⎥ ⎢
⎛ ∂f 2 ⎞ ⎥ ⎢Δx 2 ⎥
⎛ ∂f 2 ⎞
2
⎢ 2
⎥ ⎢⎛⎜ ∂f 2 ⎞⎟
⎜⎜
⎟⎟ ⎥
⎜
⎟
"
⎜ ∂x ⎟
⎥
⎢
⎥ = ⎢⎜⎝ ∂x1 ⎟⎠
∂
x
⎝ 2⎠
⎝ n ⎠ ⎥⎢
⎢
⎢
⎥
⎢.................. ⎥
⎢
⎥ ⎢......................................................⎥ ⎢"" ⎥
⎥
⎥
(0) ⎢
( 0)
(0)
⎢
⎥ ⎢
⎢
⎥⎢
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
∂
f
f
f
n
n
n
⎢
⎥
(0)
⎟⎟ ⎥ ⎢Δx ( 0 ) ⎥⎥
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟ " ⎜⎜
⎢⎣a n − ( f n ) ⎥⎦ ⎢⎜⎝ ∂x1 ⎟⎠
⎝ ∂x 2 ⎠
⎝ ∂x n ⎠ ⎦ ⎣ n ⎦
⎣
(4.14)
Viết gọn lại dưới dạng ký hiệu:
∆A(k) = J(k)∆X(k)
Hay
∆X(k) = [J(k)]-1 ∆A(k)
(4..15)
ở đây:
82
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
⎡Δx1( k ) ⎤
⎢ (k ) ⎥
⎢Δx ⎥
(k)
∆X = ⎢ 2 ⎥ ;
⎢"" ⎥
⎢Δx ( k ) ⎥
⎣ n ⎦
J(k) =
⎡a1 − ( f1 ) ( k ) ⎤
⎥
⎢
a2 − ( f 2 ) ( k ) ⎥
(k)
⎢
∆A = ⎢
................. ⎥
⎥
⎢
⎢⎣a n − ( f n ) ( k ) ⎥⎦
(k )
⎡⎛ ∂f ⎞ ( k ) ⎛ ∂f ⎞ ( k )
⎛ ∂f1 ⎞ ⎤
1
1
⎜
⎟
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎢⎜⎜
" ⎜
⎟ ⎥
⎢⎝ ∂x1 ⎠
⎝ ∂x2 ⎠
⎝ ∂x n ⎠ ⎥
⎢
(k ) ⎥
(k )
(k )
⎛ ∂f 2 ⎞ ⎥
⎛ ∂f 2 ⎞
⎢⎛ ∂f 2 ⎞
⎟
⎜⎜
⎟
" ⎜⎜
⎢⎜⎜ ∂x ⎟⎟
∂x2 ⎟⎠
∂x n ⎟⎠ ⎥
1 ⎠
⎝
⎝
⎝
⎢
⎥
⎢......................................................⎥
⎢
⎥
(k )
(k )
(k )
⎢⎛ ∂f n ⎞
⎛ ∂f n ⎞ ⎥
⎛ ∂f n ⎞
⎟⎟ ⎥
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
" ⎜⎜
⎢⎜⎜
⎝ ∂x2 ⎠
⎝ ∂xn ⎠ ⎦
⎣⎝ ∂x1 ⎠
(4.16)
(4.17)
J được gọi là ma trận Jacobian. Lúc này công thức lặp Newton-Raphson được viết
dưới dạng:
X(k+1) = X(k) + ∆X(k)
(4.18)
4.3. Các đại lượng mô tả hệ thống
4.3.1 Phân biệt các loại nút (thanh cái, bus) trong hệ thống điện
+ Nút cân bằng: là nút máy phát có khả năng đáp ứng nhanh chóng với sự thay đổi
của phụ tải. Đối với nút cân bằng, cho trước giá trị điện áp U và góc pha điện áp δ 0
(thường cho δ 0 =0 chọn làm chuẩn)
+ Nút máy phát: đối với các máy phát điện khác ngoài máy phát cân bằng, nút này
thường cho biết trước công suất thực P mà máy phát phát ra và điện áp U ở thanh
cái đó. Nút này còn gọi là nút P,U.
+ Nút phụ tải: nút này cho biết trước công suất P và Q của phụ tải yêu cầu. Nút này
cọn gọi lài nút P, Q.
4.3.2. Ma trận tổng dẫn nút (Ybus) và ma trận tổng trở nút (Zbus)
Cơ sở lý thuyết để thành lập ma trận Ybus hay Zbus là định luật Kirrhoft 1 về
dòng điện. Tổng quát đối với mạng điện có n nút, trong đó ta chọn một nút làm nút
cân bằng hay còn gọi là nút trung tính thì định luật Kirrhoft 1 về dòng điện viết theo
điện thế nút được biểu diễn bởi phương trình ma trận:
[I ] = [Ybus ][. U ]
(4.19)
Trong đó:
83
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
[ Ybus ] là ma trận tổng dẫn thanh cái bậc [n x n] với n là số nút của hệ thống không
kể nút trung tính.
[I]: là ma trận cột dòng điện nút tính theo chiều đi vào nút.
[U]: là ma trận cột điện thế nút so với nút trung tính.
Trên cơ sở đó nếu biết được dòng điện nút thì ta suy ra điện thế nút từ phương trình:
[ ] .[I ] = [Z ][.I ]
[U ] = Ybus
−1
bus
(4.20)
Vì ma trận Ybus là ma trận đối xứng nên Z bus cũng là ma trận đối xứng.
Bây giờ ta đi xây dựng ma trận tổng dẫn Ybus thông qua ví dụ như sau:
Xét mạng điện như hình 4.1 ; điện kháng được biểu diễn trong hệ đơn vị tương đối,
bỏ qua điện trở, ta có :
y ij =
1
1
=
z ij rij + jxij
(4.21)
Hình 4.1: Mô hình hệ thống 3 nút
Sơ đồ của hệ thống được thành lập lại như hình vẽ 4.2. Áp dụng định luật Kirchhoff
1 từ nút 1 đến nút 4, ta được:
I 1 = y10U 1 + y12 (U 1 − U 2 ) + y13 (U 1 − U 3 )
I 2 = y 20U 2 + y12 (U 2 − U 1 ) + y 23 (U 2 − U 3 )
0 = y 23 (U 3 − U 2 ) + y13 (U 3 − U 1 ) + y 34 (U 3 − U 4 )
(4.22)
0 = y 34 (U 4 − U 3 )
Hay viết gọn lại
84
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
I 1 = ( y10 + y12 + y13 )U 1 − y12U 2 − y13U 3
I 2 = − y12U 1 + ( y 20 + y12 + y 23 )U 2 − y 23U 3
0 = − y13U 1 − y 23U 2 + ( y13 + y 23 + y34 )U 3 − y 34U 4
(4.23)
0 = − y 34U 3 + y 34U 4
Hình 4.2: Mô hình tổng dẫn cho hình vẽ 4.1
Đặt:
Y11 = y10 + y12 + y13
Y22 = y 20 + y 21 + y 23
Y33 = y13 + y 23 + y 34
Y44 = y 34
Y12 = Y21 = − y12
Y13 = Y31 = − y13
Y23 = Y32 = − y 23
Y34 = Y43 = − y 34
Do đó ta có thể viết gọn lại:
I 1 = Y11U 1 + Y12U 2 + Y13U 3 + Y14U 4
I 2 = Y21U 1 + Y22U 2 + Y23U 3 + Y24U 4
I 3 = Y31U 1 + Y32U 2 + Y33U 3 + Y34U 4
(4.24)
I 4 = Y41U 1 + Y42U 2 + Y43U 3 + Y44U 4
Trong hệ thống trên thì Y14=Y41=0 và Y24=Y42=0
Hay viết dưới dạng ma trận:
[I ]bus = [Ybus ][U bus ]
(4.25)
Trong đó:
[Ibus ] là ma trận dòng điện
[Ubus] là ma trận điện áp bus
85
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
[Ybus] là ma trận tổng dẫn thanh cái
Với
n
Yii = ∑ yij
j≠i
(4.26)
j =0
Yij = Y ji = − y ij
Suy ra
[U bus ] = [Ybus−1 ][I bus ]
(4.27)
Trong hệ thống trên ma trận tổng dẫn Ybus thu được như sau :
Ybus
⎡− j8,5
⎢ j 2 ,5
=⎢
⎢ j5
⎢
⎣ 0
j 2,5
− j8,75
j5
0
0 ⎤
j5
0 ⎥⎥
j5
− j 22,5 j12,5 ⎥
⎥
j12,5 − j12,5⎦
Từ ma trận Ybus ta có thể tìm được ma trận Zbus :
−1
Z bus = Ybus
(4.28)
4.4. Các phương pháp giải bài toán phân bố công suất
4.4.1. Các phương trình cơ bản
4.4.1.1. Phương trình dòng công suất
Ta hãy xét một bus điển hình (bus i) trong hệ thống như hình 4.3. Đường dây truyền
tải được thay thế bằng mô hình hình п trong đó trở kháng được biểu diễn trong hệ
đơn vị tương đối.
U i
U 1
U 2
U n
Hình 4.3: Mô hình khảo sát một nút bất kỳ trong hệ thống
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại bus i
I i = y i 0U i + yi1 (U i − U 1 ) + y i 2 (U i − U 2 ) + ... + y in (U i − U n )
= ( y i 0 + y i1 + y i 2 + ... + y in )U i − y i1U 1 − y i 2U 2 − ... − yinU n
86
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
Hoặc:
n
n
j =0
j =1
I i = U i ∑ yij − ∑ y ijU j
j≠i
(4.29)
Công suất thực và công suât phản kháng tại bus i:
Pi + jQ i = U i .I *
Ii =
Hoặc:
(4.30)
Pi − jQi
U i*
(4.31)
Thay Ii vào biểu thức trên ta có:
n
n
Pi − jQi
=
U
y
−
y ijU j
∑
i ∑ ij
U i*
j =0
j =1
j≠i
(4.32)
Nhận xét: ta thấy phương trình trên là phương trình phi tuyến và phải giải bằng
phương pháp lặp
4.4.1.2. Phương trình công suất trên đường dây và các tổn thất
Sau khi giải lặp cho biết kết quả điện điện áp và góc pha điện áp tại các nút, thì
bước tiếp theo là tính toán dòng công suất đường dây và tổn thất công suất trên
đường dây. Ta hãy xem xét một hệ thống có hai bus i và j như hình vẽ 4.4:
U j
U i
Hình 4.4: Mô hình tính toán 2 nút
Ta có
I ij = I l + I i 0 = y ij (U i − U j ) + y i 0U i
(4.33)
Tương tự:
I ji = − I l + I j 0 = y ij (U j − U i ) + y j 0U j
(4.34)
Công suất Sij từ bus i đến bus j và Sji từ bus j đến bus i là:
S ij = U i I ij*
S ji = U j I *ji
(4.35)
Tổn thất công suất trên đường dây từ i đến j là tổng:
S Lij = S ij + S ji
(4.36)
4.4.2. Tính phân bố công suất với phương pháp Gauss-Seidel
Phương trình điện áp viết cho nút i dạng như sau:
87
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
Pi sch − jQisch
+ ∑ y ijU j
U i*
Ui =
∑ yij
j≠i
(4.37)
Để ý rằng Ui được biểu diễn theo điện áp của chính nó với các điện áp của các nút
khác. Ngoài ra khi chọn nút 1 làm nút cân bằng thì biên độ điện áp và góc pha điện
áp tại nút này biết trước, do đó ta không cần viết phương trình cho nút này.
Sau đây là các bước tính toán theo phép lặp Gauss-sidel:
1. Giả thiết các giá trị điện áp ban đầu (trị số và góc pha) ở mỗi thanh cái phụ
tải và góc giả thiết góc pha điện áp cho mỗi thanh cái (ngoại trừ thanh cái
cân bằng). Các trị số giả thiết này là U2(0); U3(0);…Un(0).
2. Tính U i(1) theo các giả thiết ban đầu:
U i(1)
Pi sch − jQisch
+ ∑ yijU (0)
j
*(0)
Ui
=
∑ yij
(4.38)
j≠i
Khi tính xong điện áp của n thanh cái là xong một lần lặp.
Lặp lại các quá trình từ bước 1 đến bước 2 cho đến khi sai số về điện áp giữa hai
lần lặp nhỏ hơn một giá trị ε cho trước thì dừng.
3. Quá trình trên chỉ thích hợp với thanh cái phụ tải ở đó P và Q là được biết và
U và góc δ đều được giả thiết và tính gần đúng gần đúng qua phép lặp.
Trong trường hợp thanh cái k là thanh cái máy phát hay thanh cái có tụ bù để
điều chỉnh điện áp, ở đó Qk chưa biết, do đó phải tính gần đúng Qk:
n
n
⎧⎪
⎡
⎤ ⎫⎪
Pi (k +1) = ℜ ⎨U i*(k ) ⎢U i(k ) ∑ y ij − ∑ y ij U (jk ) ⎥ ⎬
⎪⎩
j =0
j =1
⎣
⎦ ⎪⎭
n
n
⎧⎪
⎡
⎤ ⎫⎪
Qi(k +1) = −ℑ⎨Vi *(k ) ⎢U i(k ) ∑ y ij − ∑ y ij U (jk ) ⎥ ⎬
⎪⎩
j =0
j =1
⎣
⎦ ⎪⎭
j≠i
(4.39)
j≠i
với Yii là tổng các tổng dẫn của các nhánh (kể cả tổng dẫn so với đất) đấu trực tiếp
vào nút I – mang giá trị dương.
Yij là tổng dẫn giữa nút i và nút j, có giá trị âm
Qk sẽ được thay vào phương trình tính điện áp thanh cái máy phát trong lần lặp đó.
Trong thực tế Qk phát ra bị giới hạn bởi: Qk min ≤ Qk ≤ Qk max .
Trong quá trình tính toán ở một bước lặp, nếu Qk ở ngoài giá trị giới hạn trên thì Qk
được lấy bằng phạm vi giới hạn của nó. Cụ thể nếu Qk
Ví dụ 4.3:
88
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
Cho hệ thống 3 bus như hình vẽ 4.5.
U 3 = 1,04
Hình 4.5: Mô hình hệ thống cho ví dụ 4.3
Bus máy pháy đặt tại bus 1 và 3, biên độ điện áp tại bus 1 được điều chỉnh đến
1,05 .Trở kháng đường dây cho ở đơn vị tương đối với Scb=100MVA, bỏ qua thành
phần điện dẫn và dung dẫn của đường dây. Bằng phương pháp Gauss-Sidel xác định
dòng công suất và tổn thất công suất trên các đoạn đường dây.
Giải:
Từ trở kháng đường dây ta tính được:
y12=10-j20; y13=10-j30 và y23=16-j32
Tải và máy phát biểu diễn dưới dạng đvtđ:
400 + j 250
= −4 − j 2,5 pu
100
200
=
= 2 pu
100
S 2sch = −
P3sch
Với ước lượng ban đầu
U 2(0 ) = 1 + j 0 ; U 3(0 ) = 1,04 + j 0,0
Lần lặp thứ nhất
U 2(1)
P2sch − jQ2sch
+ y12U 1 + y 23U 3( 0)
U 2( 0)*
=
y12 + y 23
− 4 − j 2,5
+ (10 − j 20)(1,05 + j 0) + (16 − j 32)(1,04 + j 0)
1 − j0
=
= 0,97462 − j 0,042307
26 − j 52
Bus 3 là bus có khả năng điều chỉnh điện áp, do đó trước tiên ta xác định công suất
Q như sau:
89
{
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
[
]}
Q3(1) = −ℑ U 3( 0 )* U 3( 0 ) ( y13 + y 23 ) − y13U 1 − y 23U 2(1) = −1,16
Thay Q3sch bởi Q3(1) ta tính:
U c(13)
P3sch − jQ3sch
+ y13U 1 + y 23U 2(1)
( 0 )*
U3
=
y13 + y 23
2 − j1,16
+ (10 − j 30)(1,05 + j 0) + (16 − j 32)(0,97462 − j 0,042307)
1,04 − j 0
=
= 1,03783 − j 0,00517
26 − j 62
Do U 3 = 1,04 nên chỉ có phần ảo của U c(13) được giữ lại và phần thực thu được từ:
e3(1) = 1,04 2 − 0,005170 2 = 1,039987
Hoặc
U 3(1) = 1,039987 − j 0,005170
Tương tự cho lần lặp thứ 2 ta có:
U 2( 2)
P2sch − jQ2sch
+ y12U 1 + y 23U 3(1)
(1)*
U2
=
= 0,971057 − j 0,043432
y12 + y 23
{
[
]}
Q3(2 ) = −ℑ U 3(1)* U 3(1) ( y13 + y 23 ) − y13U 1 − y 23U 2(2 ) = 1,38796
U c(32 )
P3sch − jQ3sch
+ y13U 1 + y 23U 2( 2 )
(1)*
U3
=
= 1,03908 − j 0,0073
y13 + y 23
e3( 2 ) = 1,04 2 − 0,0073 2 = 1,039974
Hoặc
U 3( 2 ) = 1,039974 − j 0,0073
Quá trình cứ tiếp tục và lời giải trên hội tụ ở bước lặp thứ 7 với độ chính xác 5.10-5:
U 2( 3) = 0,97073 − j 0,04479
Q3(3) = 1,42904
U 3(3) = 1,03996 − j 0,00833
U 2( 4) = 0,97065 − j 0,04533
Q3( 4 ) = 1,44833
U 3( 4 ) = 1,03996 − j 0,00873
U 2( 5) = 0,97062 − j 0,04555
Q3(5) = 1,45621
U 3( 5) = 1,03996 − j 0,00893
U 2( 6 ) = 0,97061 − j 0,04565
Q3( 6) = 1,45947
U 3( 6 ) = 1,03996 − j 0,00900
U 2( 7 ) = 0,97061 − j 0,04569
Q3( 7 ) = 1,46082
U 3( 7 ) = 1,03996 − j 0,00903
Kết quả cuối cùng:
90
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
U 2 = 0,97168∠ − 2,6948 0 pu
S 3 = 2 + j1,4617 pu
U 3 = 1,04∠ − 0,498 0 pu
S1 = 2,1842 + j1,4085 pu
Công suất trên đường dây và tổn thất công suất trên các đoạn đường dây:
S12 = 179,36 + j118,734
S 21 = −170,97 − j101,947
S L12 = 8,39 + j16,79
S13 = 39,06 + j 22,118
S 31 = −38,88 − j 21,569
S L13 = 0,18 + j 0,548
S 23 = −229,03 − j148,05
S 32 = 238,88 + j167,746
S L 23 = 9,85 + j19,69
4.4.3. Tính phân bố công suất bằng phương pháp Newton-Raphson
Phương pháp Newton-Raphson có ưu điểm hơn so với phương pháp GaussSidel. Phương pháp Newton raphson được sử dụng phổ biến trong tính lặp để giải
quyết các bài toán phi tuyến liên tục nhờ có số lần lặp ít và giá trị ước lượng ban
đầu được xác định theo khai triển Taylor.
Phương trình dòng điện đi vào bus i viết dưới dạng ma trận tổng dẫn là
n
I i = ∑ YijU j
(4.40)
j =1
Hay viết dưới dạng cực ta có:
n
I i = ∑ Yij U j ∠θ ij + δ j
(4.41)
Pi − jQi = U i* I i
(4.42)
j =1
Công suất phức tại bus i:
Thay phương trình (4.41) vào (4.42)
n
Pi − jQi = U i ∠ − δ i ∑ Yij U j ∠θ ij + δ j
(4.43)
j =1
Tách riêng phần thực và phần ảo ta được:
Pi = ∑ U i U j Yij cos(θ ij − δ i + δ j )
(4.44)
Qi = −∑ U i U j Yij sin (θ ij − δ i + δ j )
(4.45)
n
j =1
n
j =1
Phương trình (4.44) và (4.45) là các phương trình phi tuyến với nhiều biến.
Như vậy chúng ta có hai phương trình cho mỗi bus tải cho bởi (4.44) và (4.45) và
một phương trình cho bus có khả năng điều chỉnh điện áp cho bởi (4.44).
Khai triển (4.44) và (4.45) dưới dạng chuỗi Taylor và bỏ qua các thành phần bậc
cao ta được:
91
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
⎡ ∂P
⎢
⎡ΔP ⎤ ⎢ ∂δ
⎢ΔQ ⎥ = ⎢ ∂Q
⎣ ⎦
⎢
⎣ ∂δ
⎡ ΔP ⎤ ⎡ J 1
⎢ ΔQ ⎥ = ⎢ J
⎣ ⎦ ⎣ 3
∂P ⎤
∂ U ⎥ ⎡Δδ ⎤
⎥⎢
⎥
∂Q ⎥ ⎣Δ U ⎦
⎥
∂U ⎦
(4.46)
J 2 ⎤ ⎡ Δδ ⎤
⎢
⎥
J 4 ⎥⎦ ⎣Δ U ⎦
(4.47)
Với bus có khả năng điều chỉnh điện áp, biên độ điện áp là biết trước. Do đó, nếu m
bus của hệ thống là bus có khả năng điều chỉnh điện áp, m phương trình bao gồm
ΔQ và ΔU và tương ứng với các cột của ma trận Jacobi bị loại ra. Theo đó, ta có (n1) ràng buộc công suất thực và (n-1-m) ràng buộc công suất phản kháng, và ma trận
Jacobi có bậc (2n-2-m)x(2n-2-m). trong đó J1 có bậc (n-1)×(n-1), J2 có bậc (n1)×(n-1-m), J3 có bậc (n-1-m)×(n-1) và J4 có bậc (n-1-m)×(n-1-m).
Các phần tử trên đương chéo chính và ngoài đường chéo chính của J1 là:
∂Pi
= ∑ U i U j Yij sin (θ ij − δ i + δ j )
∂δ i
j ≠i
∂Pi
= − U i U j Yij sin (θ ij − δ i + δ j )
∂δ j
(4.48)
j≠i
Các phần tử trên đương chéo chính và ngoài đường chéo chính của J2 là:
∂Pi
= 2 U i Yii cos θ ii + ∑ U j Yij cos(θ ij − δ i + δ j )
∂Ui
j ≠i
∂Pi
∂U j
= U i Yij cos(θ ij − δ i + δ j )
(4.49)
j≠i
Các phần tử trên đương chéo chính và ngoài đường chéo chính của J3 là:
∂Qi
= ∑ U i U j Yij cos(θ ij − δ i + δ j )
∂δ i
j ≠i
∂Qi
= − U i U j Yij cos(θ ij − δ i + δ j )
∂δ j
(4.50)
j≠i
Các phần tử trên đương chéo chính và ngoài đường chéo chính của J4 là:
∂Qi
= −2 U i Yii sin θ ii − ∑ U j Yij cos(θ ij − δ i + δ j )
∂Ui
j ≠i
∂Qi
∂U j
= − U i Yij sin (θ ij − δ i + δ j )
(4.51)
j≠i
Các lượng ΔPi (k ) và ΔQi(k ) là giá trị chênh lệch giữa hai lần tính
ΔPi (k ) = Pi sch − Pi (k )
ΔQi(k ) = Qisch − Qi(k )
(4.52)
Ước lượng mới cho bus điện áp
92
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
δ i(k +1) = δ i(k ) + Δδ i(k )
Vi
( k +1)
= Vi
(k )
+ Δ Vi
(4.53)
(k )
(4.54)
Ví dụ 4.4:
Giải lại ví dụ 4.3 bằng phương pháp Newton-Raphson
Giải:
Ta có ma trận tổng dẫn như sau:
Ybus
⎡20 − j 50
= ⎢⎢− 10 + j 20
⎢⎣− 10 + j 30
− 10 + j 20
26 − j 52
− 16 + j 32
− 10 + j 30⎤
− 16 + j 32⎥⎥
26 − j 62 ⎥⎦
Chuyển sang dạng cực:
Ybus
⎡53,85165∠ − 1,902 9
= ⎢⎢22,36068∠2,0344
⎢⎣31,62278∠1,8925
22,36068∠2,0344
5 8,13777∠ − 1,1071
35,77709∠2,0344
31,62278∠1,8925 ⎤
35,77709∠2,0344 ⎥⎥
67,23095∠ − 1,1737 ⎥⎦
Công suất P2; P3 và Q2:
P2 = U 2 U 1 Y21 cos(θ 21 − δ 2 + δ 1 ) + U 22 Y22 cos θ 22 + U 2 U 3 Y23 cos(θ 23 − δ 2 + δ 3 )
P3 = U 3 U 1 Y31 cos(θ 31 − δ 3 + δ 1 ) + U 32 Y33 cos θ 33 + U 3 U 2 Y32 cos(θ 32 − δ 3 + δ 2 )
Q2 = − U 2 U 1 Y21 sin (θ 21 − δ 2 + δ 1 ) − U 22 Y22 sin θ 22 + U 2 U 3 Y23 sin (θ 23 − δ 2 + δ 3 )
Các phần tử của ma trận Jacobi thu được bằng cách lấy đạo hàm riêng phần của các
phương trình trên theo δ2; δ3 và U 2 .
93
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
∂P2
= U 2 U 1 Y21 sin (θ 21 − δ 2 + δ 1 ) + U 2 U 3 Y23 sin (θ 23 − δ 2 + δ 3 )
∂δ 2
∂P2
= − U 2 U 3 Y23 sin (θ 23 − δ 2 + δ 3 )
∂δ 3
∂P2
= U 1 Y21 cos(θ 21 − δ 2 + δ 1 ) + 2 U 2 Y22 cos θ 22 + U 3 Y23 (cos θ 23 − δ 2 + δ 3 )
∂U 2
∂P3
= − U 3 U 2 Y32 sin (θ 32 − δ 3 + δ 2 )
∂δ 2
∂P3
= U 3 U 1 Y31 sin (θ 31 − δ 3 + δ 1 ) + U 3 U 2 Y32 sin (θ 32 − δ 3 + δ 2 )
∂δ 3
∂P3
= U 3 Y32 cos(θ 32 − δ 3 + δ 2 )
∂U 2
∂Q2
= U 2 U 1 Y21 cos(θ 21 − δ 2 + δ 1 ) + U 2 U 3 Y23 cos(θ 23 − δ 2 + δ 3 )
∂δ 2
∂Q2
= − U 2 U 3 Y23 cos(θ 23 − δ 2 + δ 3 )
∂δ 3
∂Q2
= − U 1 Y21 sin (θ 21 − δ 2 + δ 1 ) − 2 U 2 Y22 sin θ 22 − U 3 Y23 sin (θ 23 − δ 2 + δ 3 )
∂ V2
Tải và máy phát biểu diễn dưới dạng đvtđ
S 2sch = −
P3sch =
(400 +
j 250 )
= −4 − j 2,5 pu
100
200
= 2 pu
100
Bắt đầu với giá trị ước lượng ban đầu: U 2( 0) = 1,0; δ 2(0 ) = 0.0; δ 3(0 ) = 0.0
ΔP2(0 ) = P2sch − P2(0 ) = −4 − (−1.14) = −2,86
ΔP3(0 ) = P3sch − P3(0 ) = 2 − 0,5616 = 1,4384
ΔQ2(0 ) = Q2sch − Q2(0 ) = −2,5 − (−2,28) = −0,22
Ước lượng các phần tử của ma trận Jacobi với các ước lượng ban đầu tính ở lần lặp
thứ nhất:
⎡− 2,86 ⎤ ⎡54,28
⎢1,4384⎥ = ⎢− 33,28
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣− 0,22 ⎥⎦ ⎢⎣− 27,14
− 33,28
66,04
16,64
(0 )
− 24,86⎤ ⎡Δδ 2 ⎤
⎥
⎢
16,64 ⎥⎥ ⎢Δδ 3(0 ) ⎥
49,72 ⎥⎦ ⎢⎢Δ U 2(0 ) ⎥⎥
⎦
⎣
Giải hệ phương trình trên ta thu được các điện áp bus mới trong lần lặp đầu tiên
Δδ 2(0 ) = −0,045263
δ 2(1) = 0 + (−0,045263) = −0,045263
Δδ 3(0 ) = −0,007718
δ 3(1) = 0 + (−0,007718) = −0,007718
Δ U 2(0 ) = −0,026548
U 2(1) = 1 + (−0,026548) = 0,97345
Góc pha điện áp biểu diễn dạng radial. Lần lặp thứ 2 ta có:
94
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
⎡− 0,099218⎤ ⎡ 51,724675
⎢ 0,021715⎥ = ⎢− 32,981642
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣− 0,050914⎥⎦ ⎢⎣− 28,538577
− 31,765618
65,656383
17,402838
(1)
21,302567 ⎤ ⎡Δδ 2
⎢
− 15,379086⎥⎥ ⎢Δδ 3(1)
48,103589 ⎥⎦ ⎢Δ U 2(1)
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
[ ]
và
Δδ 2(1) = −0,001795
δ 2(2 ) = (−0,045263) + (−0,001795) = −0,04706
Δδ 3(1) = −0,000985
δ 3(2 ) = −0,007718 + (−0,000985) = −0,00870
Δ U 2(1) = −0,001767
U 2(2 ) = 0,973451 + (−0,001767) = 0,971684
Lần lặp thứ 3:
⎡− 0,000216⎤ ⎡ 51,596701
⎢ 0,000038⎥ = ⎢− 32,933865
⎢
⎥ ⎢
⎢⎣− 0,000143⎥⎦ ⎢⎣− 28,548205
− 31,693866
65,597585
17,396932
(2 )
21,147447 ⎤ ⎡Δδ 2
⎢
− 15,351628⎥⎥ ⎢Δδ 3(2 )
47,954870 ⎥⎦ ⎢Δ U 2(2 )
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
[ ]
và
Δδ 2(2 ) = −0,000038
δ 2(3) = −0,047058 + (−0,0000038) = −0,04706
Δδ 3(2 ) = −0,0000024
δ 3(3) = −0,008703 + (−0,0000024) = −0,008705
Δ U 2(3 ) = −0,0000044
U 2(3) = 0,971684 + (−0,0000044) = 0,97168
Lời giải hội tụ ở bước lặp thứ 3 với độ chính xác 2,5.10-4 với
U 2 = 0,97168∠ − 2,696 0 ; U 3 = 1,04∠ − 0,4988 0 .
Từ (4.44) và (4.45) ta thu được:
Q3 = − U 3 U 1 Y31 sin (θ 31 − δ 3 + δ 1 ) − U 32 Y33 sin θ 33 − U 3 U 2 Y32 cos(θ 32 − δ 3 + δ 2 )
P1 = U 1 Y11 cos θ11 + U 1 U 2 Y12 cos(θ12 − δ 1 + δ 2 ) + U 1 U 3 Y13 cos(θ13 − δ 1 + δ 3 )
2
Q1 = − U 1 U 2 Y12 sin (θ12 − δ 1 + δ 2 ) − U 12 Y11 sin θ11 − U 1 U 3 Y13 sin (θ13 − δ 1 + δ 3 )
Thay số ta được:
Q3 = 1,4617 pu
P1 = 2,1842 pu
Q1 = 1,4085 pu
Như vậy, kết quả tính toán gần giống như phương pháp Gass-Sidel nhưng số lần
lặp ít hơn.
4.5. Đánh giá các phương pháp giải bài toán phân bố công suất
Như trên ta chỉ mới giới thiệu hai phương pháp giải lặp cho phương trình phi tuyến,
đó là phương pháp Gauss-sidel và Newton raphson. Các đánh giá từ hai phương
pháp đó như sau:
+ Phương pháp lặp Gauss-Seidel thường có số bước lặp lớn, số lần lặp phụ thuộc
vào nhiều yếu tố trong đó giá trị ước lượng ban đầu rất quan trọng.
95
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
+ Phương pháp Newton raphson được sử dụng phổ biến trong tính lặp để giải quyết
các bài toán phi tuyến liên tục. Đặc điểm của phương pháp này là số lần lặp ít nhờ
giá trị ước lượng ban đầu được xác định theo khai triển Taylor.
4.6. Ứng dụng chương trình tính phân bố công suất
Giới thiệu chương trình phân bố công suất
Nhiều chương trình được triển khai cho phép giải phân bố công suất của hệ thống
điện thực tế. Mỗi phương pháp bao gồm 4 phương trình .Chương trình đối với
phương pháp Gauss-Seidel là lfgauss, chương trình thực hiện trước đó là lfybuss và
chương trình theo sau là busout và lineflow. Các chương trình lfybus, busout và
lineflow được thiết kế để dùng với hai chương trình phân bố công suất. Đó là
chương trình lfnewton dùng phương pháp Newton-raphson và chương trình
decouple dùng phương pháp phân lập nhanh. Sau đây mô tả ngắn gọn các chương
trình trong phương pháp Gauss-Seidel.
lfybus: chương trình này yêu cầu thông số của đường dây, máy biến áp , đầu phân
áp của máy biến áp có trong tập tin có tên là linedata. Chương trình đổi tổng trở
thành tổng dẫn và thanh lập ma trận tổng dẫn thanh cái Ybus. Chương trình được
viết để xử lý với cả đường dây song song
lfgauss: Chương trình này cho lời giải bằng phương pháp Gauss-Seidel và yêu cầu
các tập tin có tên busdata và linedata. Nó được thiết kế để dùng trực tiếp với phụ tải
và máy phát có công suất tính theo MW và MVAr, điện áp thanh cái theo đơn vị
tương đối và góc tính ra độ. Phụ tải và máy phát được đổi ra đơn vị tương đối trên
công suất cơ bản MVA được chọn. Chương trình có xét đến công suất của nguồn tại
các thanh cái có điều khiển điện áp theo đó công suất kháng phải ở trong khoảng
nhất định. Việc vi phạm giới hạn công suất kháng có thể xảy ra nếu điện áp được
qui định quá cao hay quá thấp. Sau một số lần lặp (lần lặp thứ 10 theo phương pháp
Gauss-Seidel) công suất kháng tính toán ở các thanh cái của máy phát được xem
xét về điều kiện giới hạn. Nếu đạt đến một giới hạn, trị số điện áp được hiệu chỉnh
mỗi bước là 0.5% cho đến tối đa để đưa yêu cầu về công suất kháng về giới hạn đã
định.
lfnewton: Chương trình dùng để giải phân bố công suất bằng phương pháp Newtonraphson
busout: Chương trình cho kết quả điện áp thanh cái dưới dạng bảng. Kết quả điện áp
nút dưới dạng trị số và góc pha, công suất tác dụng của máy phát và phụ tải, công
suất kháng của tụ bù hay cuộn kháng bù ngang. Ngoài ra còn bao gồm tổng công
suất phát và tổng phụ tải
lineflow: Chương trình xuất dữ liệu về đường dây, hiển thị dòng công suất tác dụng
và phản kháng đi vào ở các đầu đường dây, tổn thất đường dây cũng như công suất
của mỗi nút. Kết quả cũng bao gồm tổn thất công suất tác dụng và phản kháng của
toàn hệ thống.
+Chuẩn bị số liệu và phân bố công suất bằng phương pháp Gauss-Seidel hoặc
Newton-Raphson
96
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
Để thực hiện phân bố công suất bằng phương pháp Gauss-Seidel hay NewtonRaphson trong môi trường Matlab, các biến sau đây phải được định nghĩa: công
suất cơ bản của hệ thống MVA. Độ chính xác về sai số công suất, hệ số tăng tốc ,số
lần lặp tối đa. Tên (viết thường dùng ) cho các biến này lần lượt là
:basemva,accuracy,accel và maxiter. Các giá trị tiêu biểu như sau:
basemva =100;
accel =1.8;
accuracy = 0.001;
maxiter =100;
Bước đầu tiên của việc chuẩn bị số liệu của tập tin số liệu nhập vào là đành số nút.
Nút được đánh số liên tiếp. Mặc dù việc đánh số là liên tiếp nhưng các nút cần nhập
không cần nhập tuần tự. Thêm vào đó các tập tin số số liệu sau đây được yêu cầu:
Tập tin số liệu nút- busdata: dạng thức dùng cho nhập số liệu nút được chọn để
thuận tiện cho việc nhập các số liệu của mỗi nút theo cùng một hàng. Thông tin yêu
cầu phải được bao hàm trong một ma trận gọi là ma trận busdata
-
Cột 1: số thứ tự nút
-
Cột 2: mã nút
-
Cột 3 và 4: điện áp nút trong đơn vị tương đối
-
Cột 5 và 6: công suất MW và MVAr của phụ tải
-
Cột 7 đến cột 10: công suất MW, MVAr, MVArmix, MVArmax của máy phát
-
Cột cuối cùng là công suất kháng MVAr của tụ bù ngang
Mã nút nhập vào ở cột 2 dùng để chỉ định nút phụ tải, nút có điều chỉnh điện áp và
nút cân bằng như chỉ dẫn dưới đây:
1: mã này dùng cho nút cân bằng. Thông tin cần thiết cho nút này là điện áp và góc
pha.
0: Mã này dùng cho nút phụ tải. Phụ tải được nhập là số dương MW và MVAr. Đối
với nút này giả thiết điện áp ban đầu là 1 đối với trị số điện áp và 00 đối với góc
pha.
2: mã này được dùng cho nút có điều chỉnh điện áp. Đối với nút này, trị số điện áp,
công suất tác dụng MW của máy phát, giới hạn min và max của công suất kháng
MVAr yêu cầu.
Tập tin số liệu nhánh - linedata: Đường dây được ghi nhận bằng phương pháp cặp
điểm nút. Thông tin được yêu cầu phải bao gồm trong ma trận gọi là linedata.
-
Cột 1 và 2 là số thứ tự nút ở hai đầu đường dây
- Cột 3 đến cột 5 bao gồm điện trở, cảm kháng của một nửa dung dẫn của đường
dây trong đơn vị tương đối trên công suất cơ bản đã cho.
- Cột cuối dành cho đầu phân áp được chỉnh định, đối với đường dây nhập số 1
vào cột này. Đường dây có thể nhập theo bất kỳ thứ tự nào chỉ một một ràng buộc
nếu là nhánh máy biến áp, số nút bên trái được giả thiết là phía có đầu phân áp.
Sau đó dùng các lệnh như: lfybus, lfgauss (lfnewton), busout, lineflow để tìm lời giải
phân bố công suất trong mạng điện
97
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
11
13
8
9
11
10
21
14
27
12
28
10
6
7
9
25
26
22
20
17
6
13
5
24
16
3
5
24
2
4
12
4
1
40
31
21
8
upfc
1
41
2
15
23
16
19
19
18
18
17
32
22
23
14
15
3
33
30
20
35
38
36
27
34
37
28
39
30
25
29
26
Hình 4.6: Sơ đồ hệ thống mẫu 30 nút của IEEE
1. Dữ liệu mạng điện 30bus IEEE thể hiện qua busdata và linedata như sau:
>>busdata
Columns 1 through 9
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
7.0000
8.0000
9.0000
10.0000
11.0000
12.0000
13.0000
14.0000
15.0000
16.0000
17.0000
18.0000
19.0000
20.0000
21.0000
22.0000
23.0000
24.0000
25.0000
26.0000
27.0000
28.0000
29.0000
30.0000
1.0000
2.0000
0
0
2.0000
0
0
2.0000
0
0
2.0000
0
2.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.0600
1.0430
1.0000
1.0000
1.0100
1.0000
1.0000
1.0100
1.0000
1.0000
1.0820
1.0000
1.0710
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
21.7000
2.4000
7.6000
94.2000
0
22.8000
30.0000
0
5.8000
0
11.2000
0
6.2000
8.2000
3.5000
9.0000
3.2000
9.5000
2.2000
17.5000
0
3.2000
8.7000
0
3.5000
0
0
2.4000
10.6000
0
0
12.7000 40.0000
1.2000
0
1.6000
0
19.0000
0
0
0
10.9000
0
30.0000
0
0
0
2.0000
0
0
0
7.5000
0
0
0
1.6000
0
2.5000
0
1.8000
0
5.8000
0
0.9000
0
3.4000
0
0.7000
0
11.2000
0
0
0
1.6000
0
6.7000
0
0
0
2.3000
0
0
0
0
0
0.9000
0
1.9000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-40.0000
0
0
-40.0000
0
0
-10.0000
0
0
-6.0000
0
-6.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
98
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
Columns 10 through 11
0
50.0000
0
0
40.0000
0
0
40.0000
0
0
24.0000
0
24.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
19.0000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.3000
0
0
0
0
0
0
>> linedata
linedata =
1.0000
1.0000
2.0000
3.0000
2.0000
2.0000
4.0000
5.0000
6.0000
6.0000
6.0000
6.0000
9.0000
9.0000
4.0000
12.0000
12.0000
12.0000
12.0000
14.0000
16.0000
15.0000
18.0000
19.0000
10.0000
10.0000
2.0000
3.0000
4.0000
4.0000
5.0000
6.0000
6.0000
7.0000
7.0000
8.0000
9.0000
10.0000
11.0000
10.0000
12.0000
13.0000
14.0000
15.0000
16.0000
15.0000
17.0000
18.0000
19.0000
20.0000
20.0000
17.0000
0.0192
0.0452
0.0570
0.0132
0.0472
0.0581
0.0119
0.0460
0.0267
0.0120
0
0
0
0
0
0
0.1231
0.0662
0.0945
0.2210
0.0824
0.1073
0.0639
0.0340
0.0936
0.0324
0.0575
0.1852
0.1737
0.0379
0.1983
0.1763
0.0414
0.1160
0.0820
0.0420
0.2080
0.5560
0.2080
0.1100
0.2560
0.1400
0.2559
0.1304
0.1987
0.1997
0.1923
0.2185
0.1292
0.0680
0.2090
0.0845
0.0264
0.0204
0.0184
0.0042
0.0209
0.0187
0.0045
0.0102
0.0085
0.0045
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.9780
0.9690
1.0000
1.0000
0.9320
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
99
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
10.0000
10.0000
21.0000
15.0000
22.0000
23.0000
24.0000
25.0000
25.0000
28.0000
27.0000
27.0000
29.0000
8.0000
6.0000
21.0000
22.0000
22.0000
23.0000
24.0000
24.0000
25.0000
26.0000
27.0000
27.0000
29.0000
30.0000
30.0000
28.0000
28.0000
0.0348
0.0727
0.0116
0.1000
0.1150
0.1320
0.1885
0.2544
0.1093
0
0.2198
0.3202
0.2399
0.0636
0.0169
0.0749
0.1499
0.0236
0.2020
0.1790
0.2700
0.3292
0.3800
0.2087
0.3960
0.4153
0.6027
0.4533
0.2000
0.0599
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.0214
0.0650
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.9680
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
Kết quả:
Power Flow Solution by Gauss-Seidel Method
Maximum Power Mismatch = 0.000839905
No. of Iterations = 30
Bus Voltage Angle ------Load------ ---Generation--- Injected
No. Mag. Degree MW
Mvar
MW
Mvar
Mvar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1.060
1.043
1.022
1.013
1.010
1.012
1.003
1.010
1.051
1.044
1.082
1.057
1.071
1.042
1.038
1.045
1.039
1.028
1.025
1.029
1.032
1.033
1.027
1.022
1.019
1.001
1.026
1.011
1.006
0.994
Total
0.000
-5.496
-8.003
-9.660
-14.381
-11.396
-13.149
-12.114
-14.429
-16.019
-14.427
-15.298
-15.301
-16.186
-16.272
-15.876
-16.184
-16.881
-17.048
-16.850
-16.463
-16.449
-16.655
-16.826
-16.421
-16.836
-15.913
-12.054
-17.133
-18.017
0.000
21.700
2.400
7.600
94.200
0.000
22.800
30.000
0.000
5.800
0.000
11.200
0.000
6.200
8.200
3.500
9.000
3.200
9.500
2.200
17.500
0.000
3.200
8.700
0.000
3.500
0.000
0.000
2.400
10.600
0.000
12.700
1.200
1.600
19.000
0.000
10.900
30.000
0.000
2.000
0.000
7.500
0.000
1.600
2.500
1.800
5.800
0.900
3.400
0.700
11.200
0.000
1.600
6.700
0.000
2.300
0.000
0.000
0.900
1.900
260.989 -17.028 0.000
40.000 48.801 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 36.003 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 30.813 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 19.000
0.000 16.113 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 10.419 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 4.300
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
283.400 126.200 300.989 125.121 23.300
Line Flow and Losses
--Line-- Power at bus & line flow --Line loss-- Transformer
from to MW Mvar MVA
MW Mvar tap
100
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
1
260.989 -17.028 261.544
2 177.762 -22.144 179.136 5.463 10.521
3 83.214 5.126 83.372 2.808 7.083
2
18.300
1 -172.299
4 45.698
5 82.991
6 61.900
3
-2.400 -1.200 2.683
1 -80.406 1.957 80.430 2.808 7.083
4 77.961 -3.159 78.025 0.770 1.341
4
-7.600 -1.600
2 -44.592 -3.222
3 -77.191 4.500
6 70.132 -17.502
12 44.102 14.645
36.101 40.474
32.665 175.368 5.463 10.521
2.703 45.778 1.106 -0.519
1.705 83.009 2.995 8.178
-0.954 61.907 2.047 2.262
7.767
44.709
77.322
72.283
46.470
1.106
0.770
0.604
0.000
-0.519
1.341
1.179
4.681 0.932
5
-94.200 17.003 95.722
2 -79.996 6.473 80.258 2.995 8.178
7 -14.214 10.482 17.661 0.151 -1.687
6
0.000
2 -59.853
4 -69.528
7 37.541
8 29.530
9 27.666
10 15.812
28 18.798
0.000
3.216
18.681
-1.918
-3.758
-7.329
0.656
-9.527
0.000
59.939
71.994
37.590
29.769
28.620
15.826
21.074
2.047
0.604
0.368
0.103
0.000
0.000
0.060
2.262
1.179
-0.597
-0.558
1.591 0.978
1.277 0.969
-13.086
7
-22.800 -10.900 25.272
5 14.365 -12.169 18.826 0.151 -1.687
6 -37.173 1.321 37.196 0.368 -0.597
8
-30.000 0.813 30.011
6 -29.427 3.200 29.600 0.103 -0.558
28 -0.580 -2.341 2.412 0.000 -4.368
9
0.000
6 -27.666
11 -0.021
10 27.692
0.000
8.920
-15.653
6.772
0.000
29.068 0.000 1.591
15.653 0.000 0.461
28.508 0.000 0.809
10
-5.800
6 -15.812
9 -27.692
20 9.033
17 5.371
21 15.720
22 7.579
17.000
0.621
-5.963
3.527
4.407
9.852
4.492
17.962
15.824
28.327
9.697
6.948
18.552
8.810
0.000
0.000
0.081
0.014
0.110
0.052
1.277
0.809
0.180
0.037
0.236
0.107
11
0.000 16.113 16.113
9 0.021 16.114 16.114 0.000 0.461
12
-11.200 -7.500
4 -44.102 -9.965
13 0.043 -10.286
14 7.850 2.449
15 17.836 6.974
16 7.214 3.388
13.479
45.214
10.286
8.223
19.151
7.969
0.000
0.000
0.074
0.217
0.054
4.681
0.132
0.155
0.428
0.113
101
Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất
13
0.000 10.419 10.419
12 -0.043 10.419 10.419 0.000 0.132
14
-6.200 -1.600 6.403
12 -7.776 -2.295 8.107 0.074 0.155
15 1.579 0.693 1.725 0.006 0.005
15
12
14
18
23
-8.200
-17.619
-1.573
6.035
5.001
-2.500
-6.546
-0.688
1.713
2.967
8.573
18.796 0.217 0.428
1.717 0.006 0.005
6.273 0.039 0.080
5.815 0.031 0.063
16
-3.500 -1.800 3.936
12 -7.160 -3.275 7.873 0.054 0.113
17 3.650 1.438 3.923 0.012 0.027
17
-9.000 -5.800 10.707
16 -3.638 -1.411 3.902 0.012 0.027
10 -5.357 -4.370 6.913 0.014 0.037
18
-3.200 -0.900 3.324
15 -5.996 -1.634 6.214 0.039 0.080
19 2.767 0.778 2.875 0.005 0.010
19
-9.500 -3.400 10.090
18 -2.762 -0.768 2.867 0.005 0.010
20 -6.721 -2.677 7.234 0.017 0.034
20
-2.200 -0.700 2.309
19 6.738 2.711 7.263 0.017 0.034
10 -8.952 -3.347 9.558 0.081 0.180
21
-17.500 -11.200 20.777
10 -15.610 -9.616 18.334 0.110 0.236
22 -1.863 -1.616 2.467 0.001 0.001
22
0.000 0.000 0.000
10 -7.527 -4.385 8.711 0.052 0.107
21 1.864 1.618 2.468 0.001 0.001
24 5.669 2.795 6.321 0.043 0.067
23
-3.200 -1.600 3.578
15 -4.970 -2.903 5.755 0.031 0.063
24 1.790 1.290 2.206 0.006 0.012
24
-8.700 -2.400 9.025
22 -5.626 -2.728 6.252 0.043 0.067
23 -1.784 -1.277 2.194 0.006 0.012
25 -1.322 1.593 2.070 0.008 0.014
25
0.000 0.000
24 1.329 -1.580
26 3.523 2.360
27 -4.849 -0.778
26
-3.500 -2.300 4.188
25 -3.479 -2.295 4.167 0.044 0.066
27
0.000 0.000 0.000
25 4.875 0.826 4.944 0.025 0.048
28 -18.199 -4.157 18.668 0.000 1.312
0.000
2.065 0.008 0.014
4.240 0.044 0.066
4.911 0.025 0.048
102
