tuan_2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 19 trang )
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
NỘI DUNG
1. Định lý tương đương cơ bản
2. Điều kiện cân bằng của hệ
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Định lý dời lực:
1.Dời lực trên đường tác dụng của lực
Chứng minh
F
-F
Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ khơng thay đổi.
F
F
r1
r2
r3
F
M O ( F ) r1 F r2 F r3 F
O
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
1
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực
Chứng minh
r
F
r
-F
Lực khơng trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F
Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu
Moment khơng phụ thuộc điểm đặt
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thực hành dời lực
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
2
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
M RO
Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chính
và một vector moment chính (phương pháp giải tích)
R
Vector chính:
R Fi
Với Fi là các lực thành phần
Vector moment chính:
M RO M O ( F i ) M j
Với Mj là các moment thành phần
MO(Fi) là các moment do các lực thành phần
đối với tâm O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
R
=
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
=
3
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số)
Vector chính:
R F1 F2 F3 ... Fi
Với:
Ry Fiy
Rx Fix
R Rx2 Ry2
tan 1
Ry
Rx
q Là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
=
=
Ta có thể dời hợp lực đến một điểm
nào đó chỉ có lực chính mà khơng có
moment chính khơng?
Chỉ còn một lực duy nhất !!
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
4
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số)
Lực chính theo phương x và y
Rx 40 80 cos 30o 60 cos 45o 66,9 N
Ry 50 80sin 30o 60sin 45o 132, 4 N
Lực chính tổng là:
R Rx2 Ry2 66,92 132, 42 148,3 N
tan 1
Ry
Rx
tan 1
132, 4
63, 2o
66,9
Moment tổng tại O
M O 140 50(5) 60 cos 45o (4) 60sin 45o (7)
237 N m
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Điểm đặt của lực chính để hệ khơng cịn moment chính là
d=
MO
237
=
= 1, 6m
148,3
R
Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là
b=
MO
237
=
= 1, 792m
132, 4
Ry
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
5
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về
tâm A (phương pháp giải tích)
F1 100i (100, 0)
F2 600 j (0, 600)
F3 200 2i 200 2 j (282.9, 282.9)
Vector chính:
FR Fi F1 F2 F3 (382.8, 882.8)
tan 1
FRy
FRx
tan 1
882.8
66.6o
382.8
Vector moment chính:
M RA M A ( Fi )
2
2
100 0 600 0.4 400
0.3 400
0.8
2
2
551
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Điểm đặt của lực chính để hệ khơng cịn moment chính là
M RA
551
d=
=
= 0.6m
FR
962
d = 0.6m
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
6
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O
(phương pháp giảitích)
rC (0, 0,1)
rB (0.15, 0.1,1)
F (0, 0, 800) F2 (250,166, 0)
1
M (0, 400,300)
Vector chính:
FR Fi F1 F2 (250,166, 800)
Vector moment chính:
M RO M ( F i ) M
M O ( F1 ) M O ( F2 ) M
(166, 250, 0) (0, 400,300)
(166, 650,300)
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
7
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O
z
2
3
1
1
O
x
y
2
F1 (0, 0,1) F2 (0, 1, 0)
r2 (1,1,1)
r1 (0, 0, 0)
M O ( F1 ) r1 F1 (0, 0, 0)
M O ( F2 ) r2 F2 (1, 0, 1)
M O ( F3 ) r3 F3 (1,1, 1)
F3 (1, 0, 1)
r3 (0,1,1)
M 1 (1, 0, 1) M 2 (1, 1, 0)
Vector lực chính
R Fi (1, 1, 0)
Vector moment chính M O M O ( Fi ) M i (0, 0, 3)
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Thu gọn hệ lực để làm gì???
FR 0
M RO 0
FR 0
M RO 0
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
HỆ CÂN BẰNG TĨNH
FR
HỆ CÓ HỢP LỰC
8
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
FR 0
M RO 0
MR
F
M RO
HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG
MỘT NGẪU
d
d
FR 0 M RO 0 FR .M RO 0
HỆ CÓ HỢP LỰC
M RO
d
FR
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
FR 0 M RO 0 FR .M RO 0
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
HỆ XOẮN
9
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Tổng kết
FR 0 M RO 0 Hệ cân bằng tĩnh
FR 0 M RO 0 Hệ có hợp lực
FR 0 M RO 0 Hệ tương đương một ngẫu
FR 0 M RO 0 FR .M RO 0 Hệ có hợp lực
FR 0 M RO 0 FR .M RO 0 Hệ xoắn
FR FR
1
2
Hai hệ lực được gọi là tương đương
M O1 M O 2
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bất biến của hệ lực
Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR
Bất biến thứ hai (BB2) là tích vơ hướng của vector chính FR và
vector moment chính MRO của hệ lực
Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tương
đương tối giản)
•BB1 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực
•BB1 0 và BB2 0 thì hệ là hệ xoắn
•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vector
moment chính bằng khơng và là hệ tương đương với ngẫu lực
nếu vector moment chính khác khơng
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
10
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
1. Định lý tương đương cơ bản
Bài tập về nhà
Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm
các tính chất của hệ lực đó
O
O
O
O
O
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
(Hệ 6 phương trình)
Fkx 0
Fky 0
Fkz 0
Hệ cân bằng tĩnh FR 0 M R 0
O
mx ( Fk ) 0
my ( Fk ) 0
mz ( Fk ) 0
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
11
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Hệ lực đặc biệt
1. Hệ lực phẳng
Fkx 0
Dạng 1 Fky 0
m (F ) 0
A k
A là điểm bất kì
trong mặt phẳng
Fka 0
A và B là hai điểm bất
kì trong mặt phẳng
Dạng 2 mA ( Fk ) 0
không trùng nhau
m (F ) 0
B k
mA ( Fk ) 0
Dạng 3 mB ( Fk ) 0
m (F ) 0
C k
A, B, C không
thẳng hàng
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
2. Hệ lực đồng quy
z
F1
Trong ba chiều
Fkx 0
Fky 0
F 0
kz
F3
x
Trong hai chiều
Fkx 0
Fky 0
y
F2
y
F1
F3
F2
x
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
12
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Định lý bổ sung
Nếu vật rắn tự do mà cân bằng dưới tác dụng của ba lực
không song song nằm trên cùng một mặt phẳng, thì
đường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm
Chứng minh
F1
R
F2
F3
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
N A NB
P
A
NC
RA
A
B
B
C
P
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
13
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
3. Hệ lực song song
z
F3
Trong ba chiều
Fkz 0
M Ox 0
M 0
Oy
O.
x
F2
F1
Trong hai chiều
a
Fka 0
M O 0
y
F3
O.
F1
F2
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
14
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Q
N1
N2
N3
P
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
A
C
100N
100N
Giải phóng liên kết, điều kiện cân bằng
Ay
A
100N
Fkx Ax T sin 30o 0
Ax 50 N
Ax
o
Fky Ay 100 T cos 30 0 Ay 187 N
T 100 N
T
M A 100 0.5 T 0.5 0
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
15
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
Điều kiện cân bằng của hệ
Ay 320 N
Fkx Bx 600 cos 45o 0
Bx 424 N
o
B 405 N
Fky By Ay 200 100 600sin 45 0
y
M 100 2 600sin 45o 5 600 cos 45o 0.2 A 7 0
y
B
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
Điều kiện cân bằng của hệ
Ax 100 N
Fkx Ax N B sin 30o 0
o
Fky Ay 60 N B cos 30 0 Ay 233N
M 90 60 1 N 0.75 0 N B 200 N
B
A
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
16
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
F3
B
A
a
b
a
F1
F2
D
C
c
a
a
Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng
Ay
By
F3
B
A
F1
F2
Bx
a
b
a
D
Cy
C Ba phương trình bốn ẩn!!!
c
a
a
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Dy
D
Dx
Xét thanh CD cân bằng
C y 1.52kN
Fkx Dx F1 cos 0
F1
Cy
Dx 3.5kN
Fky Dy C y F1 sin 0
C M C a F sin (a c) 0
Dy 4.55kN
y
1
D
c
a
Xét thanh AD cân bằng
Ay
By
F3
B
A
a
Bx
a
F2
b
D Dx
a
Dy
Ay 3.09kN
Fkx Bx Dx 0
Bx 3.5kN
Fky Ay By Dy F2 F3 0
M B 2a D (3a b) F (2a b) F a 0
By 23.5kN
2
3
y
y
A
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
17
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Ví dụ: Tìm phản lực liên kết
AB BD 2 BC 2a 2m
q 10 KN / m
q
B
A
M
M qa 2
F 2qa
45o
F
Tìm phản lực liên kết tại A và D.
C
D
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Phân tích: 4 ẩn mà ta chỉ có 3 phương trình nên không giải nguyên
vật được mà phải TÁCH VẬT
+Xét thanh BD cân bằng:
By
Bx
F B F 0
x
Bx 20( KN )
x
B
F
N
B
0
M
y
D
y
By 17, 07( KN )
F
M M F a 2 N a 2 0 N D 17, 07( KN )
D
C
B
2
ND
Fx Ax Bx 0
D
+Xét thanh AB cân bằng: Fy Ay By q 2a 0
q
M M B 2 a 2 qa 2 0
Ay
A
y
A
MA
A
B
Ax
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
Bx
By
Ax 20( KN )
Ay 2,93( KN )
M 14,14( KN .m)
A
18
Bài giảng Cơ Học - Tuần 2
3/8/2011
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
Bài tập về nhà: Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ. Thanh
CD tựa lên thanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa.
1) Hệ có ln cân bằng với mọi loại tải tác động hay khơng? Vì sao?
2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây
a) Với M = qa2.
b) Với M = 3qa2.
F
D
M
A
q
B
45o
C
CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng
2. Điều kiện cân bằng của hệ
F
* Phân tích lực tác động
D
+Xét thanh CD cân bằng:
NB
3
M
2
0
N B 4 2 F 2a
Fx C x F N B
2
Fa M 2
2
C x
0
Fy C y N B
4a
2
3
Fa
M 2
3a 2
N B 2a 0 C y
M C M F
4a
2
C x
M
B
Cy
45o
* Để thanh CD luôn tựa vào thanh AB
3
M
2F
NB
0 M 3 2 qa 2
4
2a
2
C
MA
Ay
A
Ax q
B
NB
Giảng viên Nguyễn Duy Khương
19
