Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 1 (Học viện tài chính)

HỌC VIỆN TÀI CHÍNH
KHOA CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN CAO CẤP HỌC PHẦN 1
Bộ môn Toán – Khoa Cơ bản – Học viện Tài chính

I. Thông tin về giảng viên
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Nguyễn Khắc Hưng
Trần Trung Kiên
Nguyễn Văn Quý
Nguyễn Thị Thúy Quỳnh
Trương Thị Diệu Linh

1952
1958
1959
1974
1973

Học hàm,
học vị
Th.S
Th.S
PGS. TS
TS
Th.S

Đào Kim Cúc
La Văn Thịnh
Mai Thị Thu Trang
Trần Thị Minh Nguyệt
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Lê Thị Liễu
Khuất Quang Thành
Phạm Trung Kiên

1978
1987
1987
1987
1973
1986

1986
1959

Th.S
Th.S
Th.S
Th.S
Th.S
Th.S
Th.S
Th.S

Họ và tên

Năm sinh

Địa điểm làm
việc
Đã nghỉ hưu
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Kinh
Tế lượng
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán

Bộ môn Toán
Ban Khảo thí

Điện thoại
0983868276
0912525408
0913359608
0975569999
0989655909
0912990916
0976787429
0985118302
0902212800
0983605318
0979608698
01667134469
0913381278

II. Thông tin chung về môn học
+ Mã môn học:AMA0237
+ Số tíu chỉ: 2;
+ Môn học bắt buộc.
+ Toán cao cấp học phần 1 là môn học thuộc chuyên ngành toán giải tích cơ bản. Nó được
đưa vào giảng dạy cho sinh viên ở tất cả các ngành học thuộc các lĩnh vực: khoa học cơ
bản, khoa học kỹ thuật, khoa học về kinh tế, tài chính và kế toán. Môn học trang bị một
phần căn bản các nội dung kiến thức cơ bản của giải tích hiện đại, nhằm trang bị về tư duy,
kiến thức cơ sở và công cụ để tiếp tục học tập, nghiên cứu các chuyên ngành toán khác,
cũng như các ngành khoa học khác trong đó có kinh tế, tài chính và kế toán.Có thể nói đây
là một trong những môn học tiên quyết cho phần lớn các môn học thuộc các lĩnh vực: toán
ứng dụng, kinh tế, tài chính và kế toán.

III. Mục tiêu của môn học
- Mục tiêu về kiến thức người học cần đạt được:
+ Nắm được các khái niệm cơ bản của giải tích cơ sở về hàm số một biến số: khái niệm và
phân loại hàm số, giới hạn của hàm số, sự liên tục của hàm số, đạo hàm và vi phân, nguyên
hàm và tích phân xác định. Hiểu rõ ý nghĩa, tác dụng của các khái niệm trên vận dụng vào
một số bài toán có liên quan, vào các bài tập rèn luyện tư duy và kỹ năng theo yêu cầu của
môn học.
1


+ Từ các khái niệm toán học và các kỹ năng có được, sinh viên mới có điều kiện và biết
vận dụng nó vào việc mô tả, khảo sát, phân tích các mô hình kinh tế cơ bản có liên quan ở
các môn học sau.
- Mục tiêu về kỹ năng người học cần đạt được:
+ Có kỹ năng trong việc tính giới hạn của hàm số, xét sự liên tục của hàm số, tính đạo
hàm, vi phân và tích phân của một số lớp hàm thông dụng.
+ Có kỹ năng khảo sát hàm số: tìm miền xác định, xét tính biến thiên, tính cực trị của một
số lớp hàm sơ cấp thông dụng.
+ Có kỹ năng trong việc mô tả hàm số để vận dụng trong việc cần mô tả các mô hình toán
kinh tế và kỹ năng giải các mô hình đó.
+ Rèn luyên kỹ năng về tư duy, phục vụ cho việc khảo sát các qui luật kinh tế và mô tả nó
dưới dạng quan hệ hàm số, phương trình, hệ phương trình hay các bài toán định lượng, bài
toán lựa chọn phương án tối ưu.
- Mục tiêu về thái độ người học cần đạt được:
+ Làm cho sinh viên yêu thích môn toán, hứng thú làm bài tập toán để rèn luyện tư duy, kỹ
năng xem xét các vấn đề có tính lô gic và độ chính xác cao..
+ Làm cho sinh viên có kỹ năng và ham thích dùng việc dùng toán để khảo sát các nội
dung hay qui luật kinh tế.

IV. Tóm tắt nội dung môn học
Môn học nghiên cứu về một đối tượng cơ bản và quan trọng bậc nhất của giải tích toán học
là quan hệ hàm số một biến số và hàm số nhiều biến số theo lược đồ: mô tả hàm số, giới
hạn của hàm số, sự liên tục của hàm số, đạo hàm và vi phân của hàm số, nguyên hàm và
tích phân xác định đối với hàm một biến số. Các khái niệm trên đều được trình bày theo
trình tự: định nghĩa, tính chất, phân loại, các phương pháp tính và ứng dụng. Một số ứng
dụng quan trong được giới thiệu trong môn học là khảo sát tính biên thiên và tính lồi, lõm
của hàm số một biến số; tìm các điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên
một miền; tính giá trị gần đúng của hàm số; các định lý về giá trị trung bình của hàm số
một biến số và ứng dụng của chúng.

V. Nội dung chi tiết môn học
Chương 1. Hàm số
Bài 1. Sơ lược về tập hợp
I. Tập hợp
II. Các quan hệ trên tập hợp
III. Các phép toán trên tập hợp
IV. Các tập hợp số
V. Giá trị tuyệt đối của số thực
VI. Khoảng số và lân cận

Bài 2. Hàm số
I. Định nghĩa hàm số và các phương pháp cho hàm số
II. Các phép tính về hàm số và một số đặc tính của hàm số
III. Các hàm sơ cấp cơ bản và định nghĩa hàm sơ cấp
IV. Hàm số phi sơ cấp và phương pháp lập hàm số cho các mô hình kinh tế
2


Chương 2. Giới hạn và sự liên tục của hàm số

Phần I - Giới hạn của hàm số
Bài 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → a
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → +∞/-∞

Bài 2. Giới hạn vô hạn của hàm số
I. Khi x → a
II. Khi x →+∞/-∞

Bài 3. Giới hạn một phía
I. Khi x → a+/aII. Quan hệ giới hạn và giới hạn một phía
Bài 4. Đại lượng vô cùng bé, đại lượng vô cùng lớn và đại lượng bị chặn
I. Đại lượng vô cùng bé (VCB)
II. Đại lượng vô cùng lớn (VCL)
III. Mối liên hệ giữa VCB và VCL
IV. Đại lượng bị chặn

V. Ứng dụng các đại lượng tương đương để khử các giới hạn

0
¥
hoặc
.
0
¥

Bài 5. Các phép tính và tính chất về giới hạn
I. Các phép tính với giới hạn hữu hạn
II. Các phép toán liên quan đến giới hạn vô hạn

III. Các tính chất của hàm số có giới hạn hữu hạn.

Bài 6. Hai tiêu chuẩn tồn tại giới hạn và hai giới hạn vô định cơ bản
I. Hai tiêu chuẩn tồn tại giới hạn
II. Hai giới hạn vô định cơ bản

Phần 2. Sự liên tục của hàm số
Bài 1. Các định nghĩa sự liên tục và sự gián đoạn của hàm số
I. Các định nghĩa về sự liên tục của hàm số
II. Các định nghĩa sự gián đoạn của hàm số
III. Một số ví dụ về sự liên tục và gián đoạn của hàm số tại một điểm.

Bài 2. Các phép tính về hàm liên tục và các tính chất của hàm liên tục trên một
đoạn
I. Các phép tính với hàm số liên tục
II. Các tính chất về hàm liên tục
II. Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn.

Bài 3. Sự liên tục của hàm sơ cấp và hàm phi sơ cấp
I. Sự liên tục của hàm sơ cấp
II. Sự liên tục của hàm phi sơ cấp
3


Bài 4. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định cơ bản
I. Các giới hạn vô định cơ bản.
II. Một số cặp vô cùng bé tương đương
III. Quy tắc thay thế VCB tương đương

Chương 3. Đạo hàm và vi phân

Bài 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
I. Bài toán tính vận tốc tức thời của chuyển động
II. Bài toán tính hệ số góc của đường tiếp tuyến
III. Bài toán tính chi phí cận biên
IV. Nhận xét.

Bài 2. Định nghĩa đạo hàm của hàm số
I. Các định nghĩa về đạo hàm
II. Định nghĩa về đạo hàm một phía
III. Quan hệ giữa đạo hàm và đạo hàm một phía
IV. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 3. Các phép tính về đạo hàm
I. Định lý 1.
II. Định lý 2.
III. Định lý 3.
IV. Đạo hàm của hàm ngược
V. Đạo hàm của hàm ẩn.

Bài 4. Đạo hàm của các hàm sơ cấp và đạo hàm của hàm số phi sơ cấp
I. Công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
II. Tính đạo hàm của hàm số sơ cấp
III. Tính đạo hàm của hàm số phi sơ cấp

Bài 5. Vi phân của hàm số
I. Định nghĩa
II. Bảng vi phân cơ bản
III. Tính bất biến của vi phân cấp 1
IV. Ý nghĩa hình học của vi phân
V. Ứng dụng của vi phân

Bài 6. Đạo hàm bậc cao
I. Định nghĩa 1
II. Định nghĩa 2

Chương 4. Ứng dụng của đạo hàm
Bài 1. Tính chất của hàm có đạo hàm hữu hạn trên (a , b)
I. Định lý Rolle
II. Định lý Lagrange
III. Định lý Côsi

Bài 2. Dùng đạo hàm để tính giới hạn
4


I. Định lý Lôpitan 1
II. Định lý Lôpitan 2

Bài 3. Một số định lý về hàm số có đạo hàm
I. Định lý Rolle
II. Định lý Lagrange
III. Định lý Côsi
IV. Ứng dụng

Bài 4. Dùng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
I. Điều kiện cần cực trị
II. Điều kiện đủ cực trị
III. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Bài 4. Công thức xấp xỉ hàm số bởi một đa thức
I. Đặt vấn đề

II. Định lý Taylor
III. Công thức xấp xỉ tuyến tính
IV. Một vài ví dụ và ứng dụng

Chương 5. Hàm hai biến số
Bài 1. Định nghĩa, miền xác định, đồ thị của hàm hai biến số
I. Miền biến thiên của hai biến số
II. Định nghĩa hàm hai biến số
III. Miền xác định, đồ thị của hàm số hai biến số

Bài 2. Giới hạn và sự liên tục của hàm hai biến
I. Giới hạn của hàm hai biến
II. Sự liên tục của hàm hai biến

Bài 3. Đạo hàm riêng, tính khả vi và vi phân của hàm hai biến
I. Đạo hàm riêng và vi phân riêng
II. Công thức vi phân toàn phần
III. Đạo hàm riêng cấp hai và ma trận Hessian

Bài 4. Cực trị của hàm hai biến số
I. Định nghĩa điểm cực trị và điểm dừng
II. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại ( x0 , y0 )
III. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại ( x0 , y0 )

Chương 6. Tích phân bất định
Bài 1. Khái niệm nguyên hàm
I. Đặt vấn đề
II. Khái niệm về nguyên hàm

Bài 2. Tích phân bất định

5


I. Định nghĩa
II. Tính chất
III. Bảng công thức tích phân cơ bản

Bài 3. Những qui tắc cơ bản để tính tích phân bất định
I. Các qui tắc
II. Một số ví dụ tính tích phân đơn giản

Bài 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định
I. Phương pháp đổi biến số
II. Phương pháp tích phân từng phần

Chương 7. Tích phân xác định và tích phân suy rộng
Bài 1. Bài toán dẫn đến tích phân xác định
I. Đặt vấn đề
II. Bài toán tính diện tích hình thang cong

Bài 2. Định nghĩa tích phân xác định
I. Định nghĩa
II. Ý nghĩa hình học của tích phân xác định
III. Hàm số khả tích
IV. Ví dụ tính tích phân xác định bằng định nghĩa

Bài 3. Tính chất của tích phân xác định
Bài 4. Mối liên hệ giữa tích phân bất định và tích phân xác định
I. Tích phân với cận trên biến đổi
II. Mối liên hệ giữa tích phân xác định và nguyên hàm

Bài 5. Phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
I. Phương pháp đổi biến số
II. Phương pháp tích phân từng phần

Bài 6. Tích phân suy rộng
I. Tích phân suy rộng với cận vô hạn
II. Tích phân suy rộng với hàm không bị chặn tại một điểm thuộc [a , b]

Bài 7. Ứng dụng của tích phân xác định
I. Tính diện tích của hình phẳng
II. Tính thể tích của các vật thể
III. Úng dụng trong kinh tế

VI. Tài liệu học tập
- Tài liệu bắt buộc:
1) Chủ biên: Đỗ Văn Chí, Giáo trình Toán Cao Cấp, Nhà xuất bản Tài Chính, tái bản lần
thứ 3, năm 2009.
2) Chủ biên: Đỗ Văn Chí, Bài tập Toán Cao Cấp, Nhà xuất bản Tài Chính
- Tài liệu tham khảo:
6


+ Chủ biên: Nguyễn Đình Trí, Toán học Cao Cấp (Tập 1, 2), nhà xuất bản Giáo dục, năm
2006.
+ Nguyễn Đình Thúy, Toán Cao Cấp cho các nhà Kinh tế (Phần 1, 2), nhà xuất bản Kinh
tế Quốc dân, năm 2007.

VII. Hình thức tổ chức dạy học
Môn học có 7 chương với thời lượng 33 tiết (không tính giờ tự học và tự nghiên
cứu). Số tiết ứng với mỗi chương và hình thức dạy học được thể hiện ở bảng sau:

Nội dung
Chương 1. Hàm số
Chương 2. Giới hạn và sự liên tục của
hàm số
Chương 3. Đạo hàm và vi phân
Chương 4. Ứng dụng của đạo hàm
Chương 5. Hàm hai biến số
Chương 6. Tích phân bất định
Chương 7. Tích phân xác định và tích
phân suy rộng.
Kiểm tra: 1 tiết . Cộng

Hình thức tổ chức dạy học
Lên lớp
Tự học, tự
nghiên cứu
Lý thuyết
Bài tập
2
1
1

Tổng
3

8

2

4

10

3
4
3
2

1
2
1
0

2
3
2
1

4
6
4
2

2

1

2

4

24

8

15

33

VIII. Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viên
Sinh viên cần phải:
+ Có đầy đủ 2 tài liệu bắt buộc của môn học.
+ Có ý thức tự giác trong học tập, trong lớp không gây mất trật tự ảnh hưởng tới các
sinh viên khác, chuẩn bị bài tập theo yêu cầu của giảng viên.
+ Tham gia ít nhất 80% số buổi lên lớp của giảng viên và phải có ít nhất 1 bài kiểm
tra giữa kỳ của môn học.

IX. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn học
- Kiểm tra – đánh giá giữa kỳ:
Việc đánh giá kết quả học tập giữa kỳ của môn học thông qua 1 bài kiểm tra dưới
hình thức viết. Mỗi bài kiểm tra với thời lượng 45 phút.
- Kiểm tra – đánh giá cuối kỳ:
Sinh viên làm bài thi viết trong thời gian 90 phút.
Điểm đánh giá môn học = Điểm kiểm tra giữa kỳ x 30% + Điểm thi cuối kỳ x 70%.

Hà nội, ngày 26 tháng 11 năm 2016
Trưởng bộ môn

Nguyễn Văn Quý
7