Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp 2 (Học viện tài chính)

HỌC VIỆN TÀI CHÍNH
KHOA CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC

ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN CAO CẤP HỌC PHẦN 2
Bộ môn Toán – Khoa Cơ bản – Học viện Tài chính
I. Thông tin về giảng viên
1
2
3
4

Nguyễn Khắc Hưng
Trần Trung Kiên
Nguyễn Văn Quý
Nguyễn Thị Thúy Quỳnh

1952
1958
1959
1974

Học hàm,
học vị
Th.S
Th.S
PGS. TS
TS

5
6
7
8
9
10
11

Trương Thị Diệu Linh
Đào Kim Cúc
La Văn Thịnh
Mai Thị Thu Trang
Trần Thị Minh Nguyệt
Phạm Trung Kiên
Lưu Trọng Đại

1973
1978
1987
1987
1987
1959
1981

Th.S
Th.S
Th.S
Th.S
Th.S

Th.S
CN

TT

Họ và tên

Năm sinh

Địa điểm làm
việc
Đã nghỉ hưu
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Kinh tế
lượng
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Bộ môn Toán
Ban Khảo thí
Bộ môn Toán

Điện thoại
0983868276
0912525408
0913359608
0975569999
0989655909

0912990916
0976787429
0985118302
0902212800
0913381278
0922551772

2. Thông tin chung về môn học
- Mã môn học : AMA0238
- Số tín chỉ: 2.
- Môn học : Bắt buộc.
- Môn học tiên quyết : To¸n cao cÊp häc phÇn I.
3. Mục tiêu của môn học :
- Về kiến thức : Cung cấp cho sinh viên một số kiến thức cơ bản trong giải tích
(Chuỗi số và chuỗi hàm) và Đại số tuyến tính (Không gian véc tơ, Ma trận định
thức, Hệ phương trình tuyến tính).
- Kỹ năng : Giúp sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản, giải được các bài toán
theo yêu cầu chung môn học được Bộ Giáo dục, Học viện quy định. Cung cấp kiến
thức cơ sở cho các học phần kế tiếp : Xác suất thống kê và Các mô hình toán kinh
tế... Đồng thời từng bước giới thiệu một số các ứng dụng của toán học vào việc giải
quyết các bài toán thực tiễn qua đó giúp sinh viên hiểu rõ được tầm quan trọng của
toán học trong thực tiễn nói chung, kinh tế nói riêng.
4. Tóm tắt nội dung môn học:
Môn học gồm hai phần cơ bản : Trong phần thứ nhất sẽ giới thiệu về chuỗi số, các
tính chất và các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số dương và chuỗi số đan dấu. Tiếp theo
đó là giới thiệu về chuỗi hàm mà chủ yếu là giới thiệu qui tắc tìm miền hội tụ của
chuỗi lũy thừa, các phép toán đạo hàm, tích phân với các hàm tổng của chuỗi lũy
thừa. Phần thứ hai trình bày về không gian véc tơ, các phép tính với véc tơ, các khái
niệm về biểu thị tuyến tính, tổ hợ tuyến tính, độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến
tính, hạng và cơ sở của hệ véc tơ. Trình bày khái niệm về ma trận, định thức ; các

phép toán vơi ma trận định thức ; qui tắc tính định thức và ma trận nghịch đảo ;
1


Hng ca ma trn. Phõn loi cỏc h phng trỡnh tuyn tớnh v cỏc phng phỏp tỡm
nghim cho h phng trỡnh tuyn tớnh.
5. Ni dung chi tit mụn hc
Chơng XIII: Chuỗi số - chuỗi hàm
8.1: Chuỗi số
8.1.1 Định nghĩa chuỗi số và một số tính chất
8.1.2 Chuỗi số không đổi dấu.
8.1.3 Chuỗi số dơng:
8.1.4 Chuỗi số đan dấu.
8.1.5 Chuỗi số bất kỳ.
8.1.6 ứng dụng trong tài chính
8.2 : Chuỗi hàm
8.2.1 Định nghĩa chuỗi hàm
8.2.2 Định nghĩa chuỗi luỹ thừa
8.2.3 Một số định lý về chuỗi luỹ thừa
8.2.4 Cách tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa
8.2.5 Đạo hàm và tích phân của chuỗi luỹ thừa
8.2.6 Khai triển hàm số f(x) thành chuỗi luỹ thừa.
Chơng IX: Không gian véc tơ
9.1- Định nghĩa véc tơ n chiều .
9.1.1 Định nghĩa
9.1.2 Các phép toán về véc tơ
9.1.3 Không gian véc tơ n chiều, không gian con.
9.1.4 Phép nhân vô hớng giữa hai véc tơ.
9.2- Các mối liên hệ tuyến tính.
9.2.1 Tổ hợp tuyến tính

9.2.2 Định nghĩa hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính và hệ véc tơ độc lập
9.3- Cơ sở của không gian véc tơ n chiều và hạng của hệ véc tơ .
9.3.1 Cơ sở của không gian Rn. C s v s chiu ca khụng gian con.
9.3.2 Hạng của hệ véc tơ
9.3.3 Các phép biến đổi sơ cấp đối với một hệ véc tơ.
Chơng X: Ma trận và định thức
10.1- Định nghĩa về ma trận.
10.2- Định nghĩa định thức cấp n
10.2.1 Hoán vị
10.2.2 Định nghĩa định thức cấp n
10.2.3 Tính các định thức cấp 2, cấp 3.
10.3 Các tính chất của định thức.
10.4 Khai triển định thức theo dòng i hoặc theo cột j.
10.4.1 Phần phụ đại số của phần tử Aij
10.4.2 Công thức khai triển định thức theo dòng i , theo cột j.
10.4.3 Định lý nhân định thức.
10.5 Ma trận nghịch đảo, ma trận phụ hợp.
10.5.1 Ma trận nghịch đảo
10.5.2 Ma trận phụ hợp.
10.5.3 Cách tìm ma trận nghịch đảo.
10.6 Hạng của ma trận .
10.6.1 Định nghĩa hạng của ma trận
10.6.2 Cách tìm hạng của một ma trận .
10.6.3 Phép biến đổi sơ cấp đối với một ma trận.
10.6.4 Ma trận xác định dấu.
10.7 Ma trận của dạng toàn phơng và quy tắc kiểm tra tính xác định dấu của dạng
toàn phơng
2

Chơng XI: Hệ phơng trình tuyến tính
11.1 Các khái niệm cơ bản về hệ phơng trình tuyến tính .
11.1.1 Định nghĩa hệ phơng trình tuyến tính.
11.1.2 Nghiệm của hệ phơng trình tuyến tính, Hệ phơng trình tơng đơng.
11.1.3 Phép biến đổi sơ cấp đối với một hệ phơng trình tuyến tính .
11.2 Hệ phơng trình tuyến tính Crame
11.2.1 Định nghĩa hệ phơng trình tuyến tính Crame
11.2.2 Cách giải hệ phơng trình tuyến tính Crame
11.3 Giải hệ phơng trình tuyến tính tổng quát (số phơng trình và số ẩn tuỳ ý)
11.3.1 Định lý Crônecker - Kapely
11.3.2 Giải hệ phơng trình tuyến tính tổng quát bằng phơng pháp Gauss v
phng phỏp khử toàn phần (để tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng).
11.4 Giải hệ phơng trình tuyến tính thuần nhất.
11.4.1 Định nghĩa hệ phơng trình tuyến tính thuần nhất.
11.4.2 Nghiệm và tính chất của các nghiệm.
11.4.3 Hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất.
11.5 Phơng pháp khử toàn phần tìm nghiệm cho hệ hỗn hợp các phơng trình và
bất phơng trình tuyến tính
6. Tài liệu học tập:
- Ti liu bt buc:
1) Ch biờn: Vn Chớ, Giỏo trỡnh Toỏn Cao Cp, Nh xut bn Ti Chớnh, tỏi
bn ln th 3, nm 2009.
2) Ch biờn: Vn Chớ, Bi tp Toỏn Cao Cp, Nh xut bn Ti Chớnh.
- Ti liu tham kho:
+ Ch biờn: Nguyn ỡnh Trớ, Toỏn hc Cao Cp (Tp 1, 2), nh xut bn Giỏo
dc, nm 2006.
+ Nguyn ỡnh Thỳy, Toỏn Cao Cp cho cỏc nh Kinh t (Phn 1, 2), nh xut bn
Kinh t Quc dõn, nm 2007.
7. Hỡnh thc t chc dy hc (cha tớnh gi hng dn t hc v h thng mụn
hc)

Trong đó
Tổng
số
STT
Tên chơng
tiết
L.T
B.T K.T
Chơng VIII
Chuỗi số và chuỗi hàm
11
8
3
Không
gian
véc
tơ
6
4
2
Chơng IX
Chơng X
Định thức và ma trận
9
5
3
1
Chơng XI
Hệ phơng trình tuyến tính
7

5
2
Cộng
33
22
10
1
8. Yờu cu khỏc :
- Sinh viờn thc hiện tốt nội quy, quy chế o to chung của Học viện, Bộ
Giáo dục và đào tạo.
- Đi học đầy đủ theo quy nh, lm bi kim tra gia k .
- Nắm chắc lý thuyết và vận dụng làm các bài tập mà giáo viên yêu cầu.
9- Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Kiểm tra định kỳ 1 ln: Hỡnh thc thi vit, thi gian 90 phỳt.
- Thi cui k: thi vit.
- Cỏch ỏnh giỏ tớnh im:
im mụn hc = im kim tra x 0,3 + im thi cui k x 0,7.
3


Hà nội, ngày 30 tháng 11 năm 2016
Trưởng bộ môn

Nguyễn Văn Quý

4